学生用--等差数列专题训练一

等差数列专题训练一

一、选择题：

1、若数列{a n }的通项公式是a n =2 (n ＋1)＋3，则此数列 ( )

(A)是公差为2的等差数列 (B)是公差为3的等差数列

(C) 是公差为5的等差数列 (D)不是等差数列

2、设等差数列5, ,7

43,724第n 项到第n+6项的和为T,则|T|最小时,n 应等于( ) （A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3

3、在等差数列{a n }中，已知a 3=2,则前5项之和等于 ( )

（A ）10 （B ）16 （C ）20 （D ）32

4、记等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 2n －1=(2n －1)(2n+1),则S n 等于 ( ) (A))12(2+n n (B)n(2n+3) (C))32(2

+n n (D) n(n+2) 5、等差数列{a n }中，若a 2+a 4+a 9+a 11=32，则a 6+a 7= ( )

（A ）9 （B ）12 （C ）15 （D ）16

6、等差数列{a n }中，已知前4项和是1，前8 项和是4，则a 17＋a 18＋a 19＋a 20的值为（ ）

(A)7 (B) 8 (C) 9 (D)10

7、已知等差数列{}n a 的公差为1,且a 1+a 2+a 3+…+a 99=99,则a 3+a 6+…a 99的值为 ( )

(A)99 (B) 66 (C) 33 (D) 0

8、已知数列{a n }的通项公式为a n =2n －49,则S n 达到最小值时,n 的值是 ( )

（A ）23 （B ）24 （C ）25 （D ）26

9、已知等差数列{a n }的前三项依次为a －1，a ＋1，2a ＋3，则此数列的通项a n 等于 ( )

(A)2n －5 (B)2n －3 (C)2n －1 (D)2n ＋1

10、已知等差数列{a n }的公差d ＝2

1，a 1＋a 3＋a 5＋a 7＋a 9＋…＋a 95＋a 97＋a 99=60， 则前100项之和S 100等于 ( )

(A)120 (B)145 (C)150 (D)170

二、填空题：

1．=+++=-=||||||,16,20,}{2021164a a a a a a n 则为等差数列 .

2、等差数列{a n }中，若a 1＋a 3＋a 5=－1，则a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5=____________

3、等差数列{a n }中，若a 2+a 3+a 4+a 5=34, a 2a 5=52, 且a 4＞a 2, 则a 5=________

4、数列前n 项和为S n =n 2+3n, 则其通项a n 等于____________.

5、等差数列{a n }中, 前4项和为26, 后4项之和为110, 且n 项和为340, 则n 的值为_______．

6、等差数列{a n }中, S 5=28, S 10=36 (S n 为前n 项和), 则S 15等于________.

7.若等差数列的前三项为a-1,a+1, 2a+3,则这个数列的通项公式为________

8．等差数列{a n }中，a 10<0, a 11>0, a 11>|a 10|, S n 为前n 项和，则S 1，S 2，…，S 10都小于0，

还是都大于0 ________

9、在1与9之间插入n-1个数b 1,b 2,…b n-1，使这n+1个数成等差数列，记为A n+1, 则数列{A n+1}的通项公式为________

10、若数列{}n a 的前n 项和n S =13+n

，则n a = ____________ 11、若数列{}n a 的前n 项和n S =322

+-n n ，则其通项公式=n a ___________. 12、数列lg 21250⋅, lg 32250⋅, lg 4

3250⋅,……中，开始出现负值的项是第________项。

三、解答题

1、在100以内有多少个能被7个整除的自然数？

2、在－1与7之间顺次插入三个数a，b，b使这五个数成等差数列，求此数列．

插入一个数，使之组成一3、在等差数列的相邻两项之间

个新的等差数列，求新数列的通项．

4、在[1000，2000]内能被3整除且被4除余1的整数共有多少个？

5、三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数．

6、已知a 、b 、c 成等差数列，求证：b ＋c ，c ＋a ，a ＋b 也成等差数列．

【例7】 a b a b 若、、成等差数列，且≠，求证：、、、不1

1

1

a b c c

可能是等差数列．

8、设x ≠y ，且两数列x ，a 1，a 2，a 3，y 和b 1，x ，

b b y b 234，，，均为等差数列，求．b b a a 43

21

--

9、若正数a 1，a 2，a 3，…a n+1成等差数列，求证：

1

111223111

a a a a a a n a a n n n ++++++=+-+…

10、解答下列各题：

(1)已知等差数列{a n }，a n ≠0，公差d ≠0，求证： ①对任意k ∈N ，关于x 的方程a k x 2＋2a k+1x ＋a k+2＝0有一公共根； ②若方程的另一根为，求证数列是等差数列；

在△中，已知三边、、成等差数列，求证：、

、也成等差数列．

x (2)ABC a b c k {}cot cot cot 1

1222+x A

B

C

k