逆滤波算法的扬声器系统均衡研究_蔡阳生
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［1 —4 ］
1
基于最小相位系统分解的扬声器系统逆 滤波算法
逆滤波器原理 对于串联在一起的两个线性时不变系统 ， 设其
1. 1
则由这两个子系统 时域响应分别为 x（ n） 、h（ n） ， 组成的系统的系统响应函数为： y（ n） = x（ n） h（ n） （ 1） h（ n） 当 y（ n） 为单位脉冲响应函数， 则 x（ n） 、 互为一对逆滤波器。 对式 （ 1 ） 两边做傅里叶 变 换 则有： 1 = X （ f） H（ f） 即 X（ f） = 1 H（ f） （ 2） （ 3）
扬声器系统由于其自身频率响应特性有可能 会影响听音品质。 为了消除这种影响， 均衡技术广 泛应用在修正扬声器系统频率响应上 ， 这样可在听 音区域上获得较平的频率响应。 传统的均衡技术 是采用图示均衡器或者参量均衡器对扬声器系统 频率响应的峰谷进行“削峰填谷 ” 以调平其频率响 应， 但该技术由于滤波器的调试麻烦和频率分辨率 等问题， 主要是应用在公共扩声领域， 而较少在民 用音响使用。 随着数字信号处理技术在音频方面 的应用， 采用逆滤波器对扬声器系统进行均衡可以 解决传统均衡方法的频率分辨率等问题
2
2. 1
实验验证及分析
测量扬声器系统的脉冲响应 对扬声器系统做逆均衡之前， 首先要测量扬声器
图2
高频扬声器系统及其逆滤波频率响应
5588
科
学
技
术
与
Biblioteka Baidu
工
程
13 卷
图3
全频扬声器系统及其逆滤波频率响应
由图 2 可以看出， 对于该高频扬声器系统， 做 256 点和 512 点的均衡效 逆滤波的长度取 128 点、 果几乎一 致， 逆滤波的峰谷刚好与其原始脉冲倒 置。在实际应用中， 逆滤波长度越短， 对滤波器的 芯片要求越低， 所以在逆滤波算法满足失真要求的 情况下可适当缩短逆滤波长度， 而该逆滤波长度应 包含原始脉冲响应所有的非零信号 。 图 3 是对全频扬声器系统脉冲响应做不同信号 长度的逆滤波运算结果。 由图 3 可以看出， 对该全 频扬声器系统的逆滤波器算法， 若其长度只有 128 点， 会有强烈的截断效应， 产生很大的失真， 这与高 频扬声器系统的均衡效果不同， 对比两个脉冲响应 的非零信号长度， 可以看出全频扬声器器系统脉冲 响应的非 零 信 号 较 长， 因此其逆滤波长度也应更 长， 当其长度达到 256 点的时候， 逆滤波算法的低频 效果较好， 但在 10 kHz 左右仍有一些失真， 而当其 长度达到 512 点的时候， 已经能完好实现逆滤波均 衡了。因此逆滤波器长度只是包含原始脉冲响应 的所有的非零信号还不够。 2. 3 逆滤波长度对均衡结果影响分析 上述两款扬声器系统脉冲响应的逆滤波脉冲 响应如图 4 所示。
The Study of the Invert Filters of Loudspeakers Equalization
CAI Yangsheng ，ZHANG Chengyun
（ School of Mechanical and Electrics Engineering ，Guangzhou University，Guangzhou 510006 ， P． Ｒ． China）
2
3
AlAlaoui M A. Novel approach to analog to digital transforms. IEEE Trans Circuits Sys I： Fundamental Theory and Applications，2007 ； 54 （ 2 ） ： 338 —350
3
总结
扬声器系统的音质特性会受喇叭单元、 分频器
5
和箱体等影响。在扬声器系统设计中， 通过上述三 部分的调整往往难以获得平直的频率响应 ， 而利用 最小相位系统分解的方法进行逆滤波对扬声器系统
6
Muller S. Transfer function measurement with sweeps. J Audio Eng Soc， 2001 ； 49 （ 6 ） ： 443 —471
第 13 卷 第 19 期 2013 年 7 月 1671 — 1815 （ 2013 ） 19-5586-04
科
学
技
术
与
工
程
Science Technology and Engineering
Vol. 13 No. 19 Jul． 2013 2013 Sci. Tech. Engrg.
一般科学技术
［ 5 ］ 频率响应曲线。最小相位系统的函数可以表示为 ：
Sweep 法在消声室 系统的脉冲响应函数。本文采用 E［ 6 ］ 测量扬声器系统的脉冲响应 。对一款高频扬声器系
统和一款全频扬声器系统分别测量， 其脉冲响应（ 44. 1 kHz 采样频率， 16 bit 量化位数） 如图 1。
H min （ f） = | H min （ f） | exp［ jψ min （ f） ］
图5
全频扬声器系统逆脉冲响应频谱分析
4
AlAlaoui M A. Improving the magnitude responses of digital filters for loudspeaker equalization. J Audio Eng Soc，2010 ； 58 （ 12 ） ： 1064 —1082 谢菠荪． 头相关传输函数与虚拟听觉． 北京： 国防工业出版社， 2008 ： 61 —63
逆滤波算法的扬声器系统均衡研究
蔡阳生 张承云
（ 广州大学 机械与电气工程学院，广州 510006 ）
摘
要
扬声器系统的脉冲响应可以分解为一个最小相位系统和一个全通系统 。 根据最小相位系统的性质， 可对扬声器系
统的最小相位系统部分进行逆滤波以达到音质均衡的目的 。通过该算法对两款扬声器系统进行音质均衡的实验 。 采用不同 信号长度的逆滤波， 对比其均衡结果， 并对扬声器系统的逆脉冲响应进行分析 。 最后总结出在对扬声系统进行逆滤波时， 其 逆滤波长度不必太长， 可适当缩短以减少硬件成本； 但其长度必须要能包含逆脉冲响应的所有非零信号， 否则会出现失真。 关键词 扬声器系统 TB529 ； 最小相位系统 逆滤波 A 中图法分类号 文献标志码
2013 年 3 月 28 日收到 广东省工业攻关项目 （ 2008B011400001 ） 、 珠江科技新星专项 （ 2011J2200015 ） 资助 第一作者简介： 蔡阳生（ 1980 —） ， 男， 福建泉州人， 博士研究生， 实验 师。研究方向： 声频工程与音频信号处理 。
若已知一个扬声器系统的时域响应为 h（ n） ， 但在实际中， 由于 就可根据式（ 3 ） 计算其逆滤波器， 扬声器系统是混合相位系统， 并非最小相位系统， 所 以其不存在有稳定的并且因果的逆滤波器系统。因 此要对扬声器系统进行逆滤波均衡， 需要先对其进行 最小相位系统分解， 并只对其最小相位部分实行逆滤 波均衡。因此逆滤波均衡算法是对其系统函数的最 小相位系统在频域上做倒数运算， 如式（ 4） 。 X（ f） = 1. 2 最小相位分解 1 H min （ f） （ 4）
19 期
蔡阳生， 等： 逆滤波算法的扬声器系统均衡研究
5587
任何一个非最小相位系统 h（ n） ， 其傅里叶函 数 H（ f） 可由一个最小相位系统 H min （ f） 和一个全 通系统 H ap （ f） 级联而成。 H（ f） = H min （ f） H ap （ f） （ 5） 式（ 5） 中， 扬声器系统的最小相位部分 Hmin （ f） 的特 性在幅度上主要体现为其频率响应曲线的峰谷； 而其 全通滤波器部分 Hap （ f） 的特性则主要体现在不同频 率的相对延时。因此， 可针对扬声器系统的最小相位 系统部分做幅度频率均衡， 实现其幅度频率响应平 直， 从而实现改善扬声器系统的频率响应特性， 平直
扬声器系统脉冲响应逆滤波实现 由图 1 可以看出扬声器系统脉冲响应有较大部
结合式（ 6 ） 和式（ 7 ） ， 就可以分解出脉冲响应的最小 相位系统部分。
1］ 分是零幅度的信号。在文献［ 中也提到需要对扬 声器系统的脉冲响应上加时间窗截取信号 ， 但未提 到时间窗的长度。 本文首先通过对高频扬声器系 统脉冲响应做不同长度的相应的逆滤波运算 ， 具体 结果如图 2 。
［ Abstract］
The impulse response of the loudspeakers can be decomposed into a minimum phase system and a
allpass system. Based on the character of the minimum phase system ，the equalization of the loudspeakers can be achieved by the invert filters for the minimum phase part of loudspeakers. Compared with the results of the different length of the invert filters，and analysised the inverted impulse response ，the conclusions have been drawn that the length of the invert filters can be shorten suitability to reduce the hardware cost，but it must be contain the all nonzero signals of the invert filters，otherwise there would be distortion. ［ Key words］ loudspeakers system minimum phase system invert filters
图4 扬声器系统逆脉冲响应
对全频扬声器系统逆脉冲响应分别不同长度 的截取并做频谱分析， 如图 5 。 由图 4 可以看出， 全频扬声器系统的逆脉冲响 应在 128 点后还有较大幅度的信号， 因此在做逆滤 波均衡时， 若只取 128 点运算， 会有较大的截断， 如 图 5 所示。 这也是图 3 中只取 128 点运算时， 误差 很大的原因， 而只取 256 点运算时， 在中高频也会有 较大的截断， 这在图 5 中也能体现出来。
。 由于
扬声器系统是一个非最小相位系统， 若直接对其做 逆滤波器的计算， 无法得到因果且稳定的滤波器， 因此需先对扬声器的脉冲响应进行最小相位系统 和全通系统的分解， 再对其最小相位系统部分进行 逆滤波， 这样可以很好地获取频率响应平直的扬声 器系统。然而在实际的产品应用上， 若能采用较短 的信号长度进行处理， 可以有效降低成本， 有利于 推广逆滤波处理在扬声器行业的应用 。
19 期
蔡阳生， 等： 逆滤波算法的扬声器系统均衡研究
5589
均衡处理较为容易实现该目的。 本文通过该算法 对两款扬声器系统进行音质均衡， 分别采用 128 点、 256 点和 512 点等不同长度的逆滤波， 可以发现对 于非零信号较短的扬声器系统， 只需要相对较短长 度的逆滤波就可以良好地实现均衡； 而对于非零信 号较长的扬声器系统则需要相对较长长度的逆滤 波。这结果可以指导在扬声器系统逆滤波时对信 号长度进行合适的选择。
（ 6）
ψ min （ f） 分别指最小相位系统 式（ 6 ） 中 | H min （ f） | 、 的幅度频率函数和相位频率函数， 两者由希尔伯特 变换相联系： ψ min （ f） = － 1 ln | H min （ f） | dx f －x π －!
+!
∫
（ 7） 2. 2
图1
扬声器系统脉冲响应
参
1
考
文
献
Hawksford M J. Digital signal processing tools for loudspeaker evaluation and discretetime crossover design. J Audio Eng Soc ，1997 ； 45 （ 1 ） ： 37 —62 Kirkeby O，Nelson P A. Digital filter design for inversion problems in sound reproduction. J Audio Eng Soc， 1999 ； 47 （ 6 ） ： 583 —595
1
基于最小相位系统分解的扬声器系统逆 滤波算法
逆滤波器原理 对于串联在一起的两个线性时不变系统 ， 设其
1. 1
则由这两个子系统 时域响应分别为 x（ n） 、h（ n） ， 组成的系统的系统响应函数为： y（ n） = x（ n） h（ n） （ 1） h（ n） 当 y（ n） 为单位脉冲响应函数， 则 x（ n） 、 互为一对逆滤波器。 对式 （ 1 ） 两边做傅里叶 变 换 则有： 1 = X （ f） H（ f） 即 X（ f） = 1 H（ f） （ 2） （ 3）
扬声器系统由于其自身频率响应特性有可能 会影响听音品质。 为了消除这种影响， 均衡技术广 泛应用在修正扬声器系统频率响应上 ， 这样可在听 音区域上获得较平的频率响应。 传统的均衡技术 是采用图示均衡器或者参量均衡器对扬声器系统 频率响应的峰谷进行“削峰填谷 ” 以调平其频率响 应， 但该技术由于滤波器的调试麻烦和频率分辨率 等问题， 主要是应用在公共扩声领域， 而较少在民 用音响使用。 随着数字信号处理技术在音频方面 的应用， 采用逆滤波器对扬声器系统进行均衡可以 解决传统均衡方法的频率分辨率等问题
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实验验证及分析
测量扬声器系统的脉冲响应 对扬声器系统做逆均衡之前， 首先要测量扬声器
图2
高频扬声器系统及其逆滤波频率响应
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科
学
技
术
与
Biblioteka Baidu
工
程
13 卷
图3
全频扬声器系统及其逆滤波频率响应
由图 2 可以看出， 对于该高频扬声器系统， 做 256 点和 512 点的均衡效 逆滤波的长度取 128 点、 果几乎一 致， 逆滤波的峰谷刚好与其原始脉冲倒 置。在实际应用中， 逆滤波长度越短， 对滤波器的 芯片要求越低， 所以在逆滤波算法满足失真要求的 情况下可适当缩短逆滤波长度， 而该逆滤波长度应 包含原始脉冲响应所有的非零信号 。 图 3 是对全频扬声器系统脉冲响应做不同信号 长度的逆滤波运算结果。 由图 3 可以看出， 对该全 频扬声器系统的逆滤波器算法， 若其长度只有 128 点， 会有强烈的截断效应， 产生很大的失真， 这与高 频扬声器系统的均衡效果不同， 对比两个脉冲响应 的非零信号长度， 可以看出全频扬声器器系统脉冲 响应的非 零 信 号 较 长， 因此其逆滤波长度也应更 长， 当其长度达到 256 点的时候， 逆滤波算法的低频 效果较好， 但在 10 kHz 左右仍有一些失真， 而当其 长度达到 512 点的时候， 已经能完好实现逆滤波均 衡了。因此逆滤波器长度只是包含原始脉冲响应 的所有的非零信号还不够。 2. 3 逆滤波长度对均衡结果影响分析 上述两款扬声器系统脉冲响应的逆滤波脉冲 响应如图 4 所示。
The Study of the Invert Filters of Loudspeakers Equalization
CAI Yangsheng ，ZHANG Chengyun
（ School of Mechanical and Electrics Engineering ，Guangzhou University，Guangzhou 510006 ， P． Ｒ． China）
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AlAlaoui M A. Novel approach to analog to digital transforms. IEEE Trans Circuits Sys I： Fundamental Theory and Applications，2007 ； 54 （ 2 ） ： 338 —350
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总结
扬声器系统的音质特性会受喇叭单元、 分频器
5
和箱体等影响。在扬声器系统设计中， 通过上述三 部分的调整往往难以获得平直的频率响应 ， 而利用 最小相位系统分解的方法进行逆滤波对扬声器系统
6
Muller S. Transfer function measurement with sweeps. J Audio Eng Soc， 2001 ； 49 （ 6 ） ： 443 —471
第 13 卷 第 19 期 2013 年 7 月 1671 — 1815 （ 2013 ） 19-5586-04
科
学
技
术
与
工
程
Science Technology and Engineering
Vol. 13 No. 19 Jul． 2013 2013 Sci. Tech. Engrg.
一般科学技术
［ 5 ］ 频率响应曲线。最小相位系统的函数可以表示为 ：
Sweep 法在消声室 系统的脉冲响应函数。本文采用 E［ 6 ］ 测量扬声器系统的脉冲响应 。对一款高频扬声器系
统和一款全频扬声器系统分别测量， 其脉冲响应（ 44. 1 kHz 采样频率， 16 bit 量化位数） 如图 1。
H min （ f） = | H min （ f） | exp［ jψ min （ f） ］
图5
全频扬声器系统逆脉冲响应频谱分析
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AlAlaoui M A. Improving the magnitude responses of digital filters for loudspeaker equalization. J Audio Eng Soc，2010 ； 58 （ 12 ） ： 1064 —1082 谢菠荪． 头相关传输函数与虚拟听觉． 北京： 国防工业出版社， 2008 ： 61 —63
逆滤波算法的扬声器系统均衡研究
蔡阳生 张承云
（ 广州大学 机械与电气工程学院，广州 510006 ）
摘
要
扬声器系统的脉冲响应可以分解为一个最小相位系统和一个全通系统 。 根据最小相位系统的性质， 可对扬声器系
统的最小相位系统部分进行逆滤波以达到音质均衡的目的 。通过该算法对两款扬声器系统进行音质均衡的实验 。 采用不同 信号长度的逆滤波， 对比其均衡结果， 并对扬声器系统的逆脉冲响应进行分析 。 最后总结出在对扬声系统进行逆滤波时， 其 逆滤波长度不必太长， 可适当缩短以减少硬件成本； 但其长度必须要能包含逆脉冲响应的所有非零信号， 否则会出现失真。 关键词 扬声器系统 TB529 ； 最小相位系统 逆滤波 A 中图法分类号 文献标志码
2013 年 3 月 28 日收到 广东省工业攻关项目 （ 2008B011400001 ） 、 珠江科技新星专项 （ 2011J2200015 ） 资助 第一作者简介： 蔡阳生（ 1980 —） ， 男， 福建泉州人， 博士研究生， 实验 师。研究方向： 声频工程与音频信号处理 。
若已知一个扬声器系统的时域响应为 h（ n） ， 但在实际中， 由于 就可根据式（ 3 ） 计算其逆滤波器， 扬声器系统是混合相位系统， 并非最小相位系统， 所 以其不存在有稳定的并且因果的逆滤波器系统。因 此要对扬声器系统进行逆滤波均衡， 需要先对其进行 最小相位系统分解， 并只对其最小相位部分实行逆滤 波均衡。因此逆滤波均衡算法是对其系统函数的最 小相位系统在频域上做倒数运算， 如式（ 4） 。 X（ f） = 1. 2 最小相位分解 1 H min （ f） （ 4）
19 期
蔡阳生， 等： 逆滤波算法的扬声器系统均衡研究
5587
任何一个非最小相位系统 h（ n） ， 其傅里叶函 数 H（ f） 可由一个最小相位系统 H min （ f） 和一个全 通系统 H ap （ f） 级联而成。 H（ f） = H min （ f） H ap （ f） （ 5） 式（ 5） 中， 扬声器系统的最小相位部分 Hmin （ f） 的特 性在幅度上主要体现为其频率响应曲线的峰谷； 而其 全通滤波器部分 Hap （ f） 的特性则主要体现在不同频 率的相对延时。因此， 可针对扬声器系统的最小相位 系统部分做幅度频率均衡， 实现其幅度频率响应平 直， 从而实现改善扬声器系统的频率响应特性， 平直
扬声器系统脉冲响应逆滤波实现 由图 1 可以看出扬声器系统脉冲响应有较大部
结合式（ 6 ） 和式（ 7 ） ， 就可以分解出脉冲响应的最小 相位系统部分。
1］ 分是零幅度的信号。在文献［ 中也提到需要对扬 声器系统的脉冲响应上加时间窗截取信号 ， 但未提 到时间窗的长度。 本文首先通过对高频扬声器系 统脉冲响应做不同长度的相应的逆滤波运算 ， 具体 结果如图 2 。
［ Abstract］
The impulse response of the loudspeakers can be decomposed into a minimum phase system and a
allpass system. Based on the character of the minimum phase system ，the equalization of the loudspeakers can be achieved by the invert filters for the minimum phase part of loudspeakers. Compared with the results of the different length of the invert filters，and analysised the inverted impulse response ，the conclusions have been drawn that the length of the invert filters can be shorten suitability to reduce the hardware cost，but it must be contain the all nonzero signals of the invert filters，otherwise there would be distortion. ［ Key words］ loudspeakers system minimum phase system invert filters
图4 扬声器系统逆脉冲响应
对全频扬声器系统逆脉冲响应分别不同长度 的截取并做频谱分析， 如图 5 。 由图 4 可以看出， 全频扬声器系统的逆脉冲响 应在 128 点后还有较大幅度的信号， 因此在做逆滤 波均衡时， 若只取 128 点运算， 会有较大的截断， 如 图 5 所示。 这也是图 3 中只取 128 点运算时， 误差 很大的原因， 而只取 256 点运算时， 在中高频也会有 较大的截断， 这在图 5 中也能体现出来。
。 由于
扬声器系统是一个非最小相位系统， 若直接对其做 逆滤波器的计算， 无法得到因果且稳定的滤波器， 因此需先对扬声器的脉冲响应进行最小相位系统 和全通系统的分解， 再对其最小相位系统部分进行 逆滤波， 这样可以很好地获取频率响应平直的扬声 器系统。然而在实际的产品应用上， 若能采用较短 的信号长度进行处理， 可以有效降低成本， 有利于 推广逆滤波处理在扬声器行业的应用 。
19 期
蔡阳生， 等： 逆滤波算法的扬声器系统均衡研究
5589
均衡处理较为容易实现该目的。 本文通过该算法 对两款扬声器系统进行音质均衡， 分别采用 128 点、 256 点和 512 点等不同长度的逆滤波， 可以发现对 于非零信号较短的扬声器系统， 只需要相对较短长 度的逆滤波就可以良好地实现均衡； 而对于非零信 号较长的扬声器系统则需要相对较长长度的逆滤 波。这结果可以指导在扬声器系统逆滤波时对信 号长度进行合适的选择。
（ 6）
ψ min （ f） 分别指最小相位系统 式（ 6 ） 中 | H min （ f） | 、 的幅度频率函数和相位频率函数， 两者由希尔伯特 变换相联系： ψ min （ f） = － 1 ln | H min （ f） | dx f －x π －!
+!
∫
（ 7） 2. 2
图1
扬声器系统脉冲响应
参
1
考
文
献
Hawksford M J. Digital signal processing tools for loudspeaker evaluation and discretetime crossover design. J Audio Eng Soc ，1997 ； 45 （ 1 ） ： 37 —62 Kirkeby O，Nelson P A. Digital filter design for inversion problems in sound reproduction. J Audio Eng Soc， 1999 ； 47 （ 6 ） ： 583 —595