等腰三角形的判定公开课教案

等腰三角形的判定

教学目标：知识与能力：1、学会如何判断一个三角形是不是等腰三角形

2、了解等边三角形和等腰直角三角形

过程与方法：探索并掌握一个三角形是等腰三角形的条件，能运用识

别方法进行相关的计算和推理

情感态度与价值观：通过对等腰三角形判定的学习，使学生能从正反

两个方面认识等腰三角形，养成科学的思维习惯教学重难点：重点：等腰三角形“等角对等边”的结论的理解和掌握

难点：如何对等腰三角形“等角对等边”的结论进行一定的实际应用教学过程

一、复习引入

等腰三角形具有哪些性质?

1．等腰三角形的两腰相等；

2．等腰三角形的两底角相等，

3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）

4．等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边的中垂线。

二、动手操作，探究新知

对于一个三角形，怎样识别它是不是等腰三角形呢?我们已经知道的方法是看它是否有两条边相等。这一节，我们再学习另一种识别方法。

我们已学过，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗?

为了回答这个问题，请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：

1．在半透明纸上画一个线段BC。

2．以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A。

3．通过用圆规截取AB、AC，来比较AB、AC的大小。

问题1：AB与AC是否相等?

问题2：本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述?

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。简写成“等

角对等边”。

也就是说，如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形。一个三角形是等腰三角形的条件，可以用来判定一个三角形是否为等腰三角形。

例1．在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°，判断△ABC是什么三角形，为什么?

答: △ABC是等腰三角形

证明：（略）

问题3：三个角都是60°的三角形是等边三角形吗?你能说明理由吗?

等腰直角三角形：顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形。

问题4：你能说出等腰直角三角形各角的大小吗?

问题5：请你画一个等腰直角三角形，使∠C＝90°，CD是底边上的高，数一数图中共有几个等腰直角三角形?

三、随堂训练：

1、如果有个三角形的两个内角为80°和50°，则这是一个_等腰__三角形。

2、如果一个三角形有两个内角等于60°，那么这是一个__等边__三角形。

3、底角是顶角一半的等腰三角形是___等腰直角___三角形。

4、如果一个三角形三个外角的比是3：3：2，则这是一个（ D ）

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形

5、如图，线段OD的一个端点在直线AB上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点也在AB上，则这样的三角形有（ D ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

四、拓展延伸

例2．如图，已知AE平分∠DAC，AE∥BC，那么△ABC是等腰三角形吗？请简要说明理由。（角平分线+平行线= 等腰三角形）

五、小结

1、 这节课，我们学习了一个三角形是等腰三角形的条件：如果一个三角形有两

个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)，此条件可以

做为判断一个三角形是等腰三角形的依据。因此，要牢记并能熟练应用它。

2、等边三角形：有一个内角是60°的等腰三角形（或）三个内角都是60°的三

角形3、等腰直角三角形:顶角是直角的等腰三角形

六、作业

1．P99习题10.3第2、3、5题。

七、教学反思 B E