沪教版(上海) 七年级第一学期数学第九章 第5节 因式分解 专项训练(解析版)

第5节 因式分解 专项训练

一．选择题（共6小题）

1．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( )

A ．2(2)(3)6x x x x +-=--

B ．23623xy x y =

C ．2221(2)1x x x x ++=++

D ．29(3)(3)x x x -=-+ 2．下列因式分解正确的是( )

A ．29(9)(9)x x x -=+-

B ．2294(94)(94)x y x y x y -=+-

C ．2211()44x x x -+=-

D ．22244(2)x xy y x y ---=-+

3．下列因式分解过程中，分组正确的是( )

A ．225315(53)(15)x y xy x x y xy x -+-=-+-

B ．55(5)(5)ax x ay y ax y ay x -+-=-+-

C ．393(33)(9)ax bx by ay ax by bx ay -+-+=--++

D ．22221441(44)a ab b a ab b -+-=--+

4．多项式33128ab c a b +的各项公因式是( )

A ．24ab

B ．4abc

C ．22ab

D ．4ab

5．二次三项式212(x mx m --是整数），在整数范围内可分为两个一次因式的积，则m 的所有可能值有( )个．

A ．4

B ．5

C ．6

D ．8

6．数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是2216x mx ++能在有理数的范围内因式分解，则整数m 的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数m 的值有几个？( )

A ．4

B ．5

C ．6

D ．8

二．填空题（共10小题）

7．因式分解：2436m -= ．

8．分解因式：4281m m -= ．

9．分解因式：256a a +-= ．

10．分解因式2()4x y xy -+= ．

11．分解因式：224129x xy y -+= ．

12．因式分解：22151344x xy y +-= ．

13．分解因式：22224x x y y xy --+-= ．

14．已知30a b +=，则式子33()33a ab a b b -++-的值为 ．

15．若实数x 满足2210x x --=，则322742018x x x -+-= ．

16．若3m n -=，2mn =-，则22

441m n mn -+的值为 ．

三．解答题（共10小题）

17．分解因式：221218x y xy y -+-．

18．分解因式：223(2)3m x y mn --．

19．分解因式：22444x y x -+-

20．分解因式：22221x y x y -+-．

21．分解因式：22944a ab b -+-．

22．因式分解：2222(2)4(2)6x x x x ----

23．因式分解：2244362x xy y x y -+-++

24．阅读下列材料：

已知230a a +-=，求2(4)a a +的值．

解：23a a =- 222(4)(3)(4)312412(3)129a a a a a a a a a a a ∴+=-+=+--=--+=---+= 2(4)9a a ∴+=

根据上述材料的做法，完成下列各小题：

（1）若2100a a --=，则2(4)(5)a a +-的值为 ．

（2）若2410x x +-=，求代数式43228481x x x x +--+的值．

25．阅读与思考：

整式乘法与因式分解是方向相反的变形．

由2()()()x p x q x p q x pq ++=+++得，2()()()x p q x pq x p x q +++=++； 利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式， 例如：将式子232x x ++分解因式．

分析：这个式子的常数项212=⨯，一次项系数312=+，所以2232(12)12x x x x ++=+++⨯． 解：232(1)(2)x x x x ++=++

请仿照上面的方法，解答下列问题：

（1）解方程：27180x x +-=；

（2）若22680x xy y -+=，则y x

= ． （3）填空：若28x px +-可分解为两个一次因式的积，则整数p 的所有可能的值是 ．

26．先阅读下面的解法，然后解答问题．

例：已知多项式323x x m -+分解因式的结果中有一个因式是(31)x +，求实数m ． 解：设323(31)(x x m x K K -+=+为整式）

令(31)0x +=，则13x =-，得32113()()033m ---+=，29

m ∴=． 这种方法叫特殊值法，请用特殊值法解决下列问题．

（1）若多项式28x mx +-分解因式的结果中有一个因式为(2)x -，则实数m = ；

（2）若多项式3235x x x n +++分解因式的结果中有一个因式为(1)x +，求实数n 的值；

（3）若多项式4314x mx nx ++-分解因式的结果中有因式(1)x +和(2)x -，求m ，n 的值．

参考答案

一．选择题（共6小题）

1．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( )

A ．2(2)(3)6x x x x +-=--

B ．23623xy x y =

C ．2221(2)1x x x x ++=++

D ．29(3)(3)x x x -=-+ 解：A 、是整式的乘法，故此选项不符合题意；

B 、不属于因式分解，故此选项不符合题意；

C 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；

D 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意； 故选：D ．

2．下列因式分解正确的是( )

A ．29(9)(9)x x x -=+-

B ．2294(94)(94)x y x y x y -=+-

C ．2211()44x x x -+=-

D ．22244(2)x xy y x y ---=-+ 解：A ．原式(3)(3)x x =+-，不符合题意；

B ．原式(32)(32)x y x y =+-，不符合题意；

C ．原式21()2

x =-，不符合题意； D ．原式222(44)(2)x xy y x y =-++=-+，符合题意．

故选：D ．

3．下列因式分解过程中，分组正确的是( )

A ．225315(53)(15)x y xy x x y xy x -+-=-+-

B ．55(5)(5)ax x ay y ax y ay x -+-=-+-

C ．393(33)(9)ax bx by ay ax by bx ay -+-+=--++

D ．22221441(44)a ab b a ab b -+-=--+

解：A 、225315(515)(3)x y xy x x x xy y -+-=-+-，故选项错误； B 、55(55)()ax x ay y ax ay x y -+-=++--，故选项错误；