小学数学竞赛：算式谜(一).教师版解题技巧 培优 易错 难
小学数学《算式谜(第一课时)》ppt
【规律小结】
1.在算式谜中，常用替换的方法使算式中的符号变统一，从而解开算式 谜。
2.解决竖式算式谜问题：除了用已知条件按一定次序（即分步）来求解 外，在分析中常应用“分枝”(或“分类”)讨论法。分枝讨论法、排除法 是解较难的数字问题的常用方法之一。
3.解算式谜，找到解题的突破口是关键。一般是从某个数的首位或末位 数字上寻找突破口。
【规律小结】
推理时应注意： （1）算式谜中的文字、字母或其它符
号，只取0～9中的某个数字；必要时应采 用枚举和试验法，逐步淘汰掉那些不符合 题意的数字。
（2）算式谜解出之后，不要忘了验算 一遍。
再见
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
算式谜
1、一加一不是二。（打一字） 谜底是：“王”。
2、七六五四三二一。（打一数学名词） 谜底是：“倒数”。
3、八分之七。（打一成语） 谜底是：“七上八下”。
【知识要点】
算式谜是指那些含有未知数字或未知运算符 号的算式。
这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开（“猜 出”）这样的谜，就得根据有关的运算法则、数的性质 （和、差、积、商的位数、尾数规律等）来进行正确的 推理、判断。
【思路点拨】
余下的“÷、+”只能用在（2）式 中，因为（2）式的右边□中要求填整 数，经过试算，27÷3=9，9+6=15， 所以第一个 内填“÷”，第二个 内 填“+”号。□中填15。即： 27÷3+6=15
解答：
【变式题2】
在下式的□中填入合适的数字，并要 求等式中没有重复的数字：
756=□×□□□。
解答：根据上面的分析：▲=12，☆=24
【变式题1】
已知△+●=218，（△+●+■）÷2= 114，那么■是几？
小学奥数 加减法数字谜 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
数字谜从形式上可以分为横式数字谜与竖式数字谜，从运算法则上可以分为加减乘除四种形式的数字谜。
横式与竖式亦可以互相转换，本讲中将主要介绍数字谜的一般解题技巧。
主要涉及小数、分数、循环小数的数字谜问题，因此，会需要利用数论的知识解决数字谜问题一、数字迷加减法1.个位数字分析法2.加减法中的进位与退位3.奇偶性分析法二、数字谜问题解题技巧1.解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差异；2.要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行适当的估算；3.题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；4.注意结合进位及退位来考虑；模块一、加法数字谜【例 1】 “华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛．华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数．已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少？0191杯华24＋例题精讲知识点拨教学目标5-1-2-1.加减法数字谜【考点】加法数字谜 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，初赛，第1题【解析】 由0+“杯”=4，知“杯”代表4（不进位加法）；再由191+“华”=200，知“华”代表9．因此，“华杯”代表的两位数是94．【答案】94【例 2】 下面的算式里，四个小纸片各盖住了一个数字。
被盖住的四个数字的总和是多少?1＋49【考点】加法数字谜 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，初赛，第5题【解析】 149的个位数是9，说明两个个位数相加没有进位，因此，9是两个个位数的和，14是两个十位数的和。
于是，四个数字的总和是14＋9＝23。
【答案】23【例 3】 在下边的算式中，被加数的数字和是和数的数字和的三倍。
问：被加数至少是多少？【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】第四届，华杯赛，初赛，第2题【解析】 从“被加数的数字和是和的数字和的三倍”这句话，可以推断出两点：①被加数可以被3整除。
小学数学竞赛二 乘除竖式谜
二乘除竖式谜例1在下面的乘法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求这个算式.分析因为五位数乘以4的积还是五位数，所以突破口选在五位数的首位数字上.解被乘数的首位数字从只能是1或2.但如果个位上学×4个位是1，学无解，所以从=2.在个位上，学×4个位是2，学=3或8.但由于学又是乘积的首位数字，必须大于等于8，所以学=8.在千位上，由于小×4+进位后不能再向万位进位，所以小=1或0.若小=0，则十位上数×4+ 3（进位）的个位是0，数无解.所以小=1.此时在十位上，数×4+3（进位）的个位是1，推出数= 7.在百位上，爱×4+3（进位）的个位还是爱，且百位必须向千位进位3，所以只能爱=9.乘法算式为例2在下面的乘法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求这个算式.解由于个位上季×季的个位不再是季，因此季的取值范围是2，3，4，7，8，9.下面分别试验：若季=2，则年=4，由逆运算可知，被乘数为（444444÷2=）222222，显然春=夏=秋=冬=四=季=2，不合题意.若季=3，则年=9，同理，被乘数为（999999÷3=）333333.有春=夏=秋=冬=四=季=3.不合题意.若季=4，则年=6，显然666666不能被4整除，不合题意.若季=7，则年=9，由逆运算可知，被乘数为（999999÷7= ）142857，所以春=1，夏=4，秋=2，冬=8，四=5.若季=8，则年=4，此时被乘数不能再是六位数.（也可用444444除以8去判断）不合题意.若季=9，则年=1，同理，被乘数不能再是六位数，不合题意.所以满足条件的解答为：通过上面的例题分析可以看出，解乘数是一位数的乘法数字谜时，突破口常常选在乘数或被乘数的首位或个位上.例3 在下面的乘法算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，求这个算式.解由于ABC×C=BEA，因此我们选择C和A作突破口.根据C×C的个位是A，C的取值范围是2、3、4、7、8、9，相应地，A取值为4、9、6、9、4、1.由于A×C+进位后不能再进位，因此只有C=2，A=4满足条件，进一步可推出B=9，E=8.从乘积的十位上可以看出，由于A=4，E=8，因此H= 6，这说明C×D 的个位是6，所以D=3或8，根据E=8，可知D=3.至此，被乘数和乘数已经确定，乘法算式为例4 在下面的除法算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，求这个算式.解观察除法竖式可以发现，显然D=0.由除法竖式可以看出C=1，A=9.由减法竖式可以看出，由于C=1，因此G=2，进一步可推出B=8.根据98×F=E90，可以推出F=5，E=4.至此被除数、除数和商数都已经确定，除法算式为说明解乘数和除数为一位数的数字谜是解多位数乘除法数字谜的基本功.同时解多位数乘除法数字谜时，也常常将其拆分成若干个加减竖式解决.。
(2021年整理)三年级培优除法中的算式谜
(完整版)三年级培优除法中的算式谜编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整版)三年级培优除法中的算式谜）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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知识点回顾解算式谜，就是要将算式中缺少的数字补齐，使它成为一道完整的算式。
解算式谜的思考方法是推理加尝试,首先要仔细观察算式特征，由推理能确定的数先填上；不能确定的，要分几种情况，逐一尝试。
分析时要认真分析已知数字与所缺数字的关系，抓准解题的突破口.常用计算规律：5和奇数相乘，积的末尾一定是5；5和偶数相乘，积的末尾一定是0;0乘任何数都得0;1乘任何数还得原数。
三．例题讲解及反馈演练【例题1】在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。
答案：【思路导航】已知被乘数个位是8，积的个位是2，可推出乘数可能是4或9,但积的百位上是7,因而乘数只能是4,被乘数百位是1，那么十位上只能是9.（算式见右上）练习1：在□里填上适当的数，使算式成立.【例题2】□里填哪些数字,可使这道除法算式成为一道完整的算式？【思路导航】已知除数和商的某些位上的数，求被除数，可以从商的末位上的数与除数相乘的积想起，5630⨯=，可知被除数个位为0，再想商十位上的数与6的乘积为一位数,这个数只能是1,这样确定商的十位为1，最后被除数十位上的数为369+=.练习2：在□里填上适当的数，使算式成立.【例题3】在下面竖式的□里,各填入一个合适的数字，使算式成立。
乘除法数字谜(一)
第一讲乘除法数字谜（一）专题简析：解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1.认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2.利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；3.试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；4.算式谜解出后，要验算一遍。
例1.在下面的方框中填上合适的数字。
分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。
题中别的数字就容易填了。
练习一第二讲乘除法数字谜（二）例1.下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？分析：因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a是1；d和9相乘的积的个位是1，可知d只能是9；因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以b只能是0（1已经用过）；再由b＝0，可推知c＝8。
练习二第三讲图形的个数例1.下面图形中有多少个正方形？分析：图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形组成的有6×3＝18个，2×2的正方形有5×2＝10个，3×3的正方形有4×1＝4个。
因此图中共有18＋10＋4＝32个正方形。
例2.下图中共有多少个三角形？分析：为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。
（1）图中共有6个小三角形；（2）由两个小三角形组合的三角形有3个；（3）由三个小三角形组合的三角形有4个；（4）由六个小三角形组合的三角形有1个。
所以共有6＋3＋4＋1＝14个三角形。
练习三1.下图中共有多少个正方形？2.下图中共有多少个正方形？3.下图中共有多少个正方形，多少个三角形？4.下面图中共有多少个三角形？第四讲找出数字的排列规律（一）找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思想方法，在解数学题时人们也常常使用它，下面我们利用找规律的方法来解一些简单的数列问题。
【奥赛】小学数学竞赛：余数性质(一).教师版解题技巧 培优 易错 难
1. 学习余数的三大定理及综合运用2. 理解弃9法，并运用其解题一、三大余数定理：1.余数的加法定理a 与b 的和除以c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之和，或这个和除以c 的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16＝39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1.当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c 的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23+19＝42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数为22.余数的加法定理a 与b 的差除以c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之差。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23－16＝7除以5的余数等于2，两个余数差3－1＝2. 当余数的差不够减时时，补上除数再减。
例如：23，14除以5的余数分别是3和4，23－14＝9除以5的余数等于4，两个余数差为3＋5－4＝43.余数的乘法定理a 与b 的乘积除以c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数的积，或者这个积除以c 所得的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1＝3。
当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c 的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23×19除以5的余数等于3×4除以5的余数，即2. 乘方：如果a 与b 除以m 的余数相同，那么n a 与n b 除以m 的余数也相同．二、弃九法原理在公元前9世纪，有个印度数学家名叫花拉子米，写有一本《花拉子米算术》，他们在计算时通常是在一个铺有沙子的土板上进行，由于害怕以前的计算结果丢失而经常检验加法运算是否正确，他们的检验方式是这样进行的：例如：检验算式1234189818922678967178902889923++++= 1234除以9的余数为1 1898除以9的余数为8 18922除以9的余数为4 678967除以9的余数为7 178902除以9的余数为0这些余数的和除以9的余数为2而等式右边和除以9的余数为3，那么上面这个算式一定是错的。
小学数学竞赛：乘除法数字谜(一).教师版解题技巧 培优 易错 难
1【解析】首先从式子中可以看出“思” ，另外第三个部分积的首位只能为9，所以“学”只能为3．由于3个部分积都是四位数，而且第三个部分积的首位为9，所以它比其它两个部分积要大，从而“学”比“而”和“杯”都大，所以“而”和“杯”只能分别为1和2，这样“学而思杯”就可能为3102或3201．分别进行检验，发现 ，与算式不相符，而 符合，所以“学而思杯”代表的数字分别为3、2、0、1．
⑴数字谜中的文字，字母或其它符号，只取 中的某个数字；
⑵要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；
⑶必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字；
⑷数字谜解出之后，最好验算一遍．
模块一、乘法数字谜
【例 1】下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？
【关键词】希望杯，五年级，初赛，第11题，4分
【解析】除数的百位是6，积是一个三位数，所以商的十位一定是1,除数的个位是7，被除数个位是1，所以商的个位是3，所以商是3
【答案】
【例 18】右面算式中的每个“奇”字代表1、3、5、7、9中的一个，每个“偶”字代表0、2、4、6、8中的一个，为使算式成立，求出它们所代表的值。
【解析】因为竖式中五位数乘4仍是五位数，所以“客”是人于0小于3的偶数，只能是2，并推知“居” 8。因为“上”乘4不向上进位，且是奇数，所以“上” 1，并推知“然” 7。则所表示的三位数是978。
【答案】
【例 4】下面算式(1)是一个残缺的乘法竖式，其中□≠2，那么乘积是多少？
【考点】乘法数字谜【难度】2星【题型】填空
【答案】
【例 16】如图所示的除法算式中，每个 各代表一个数字，则被除数是。
小学数学竞赛集锦 加减法数字谜.教师版与学生版都有
数字谜从形式上可以分为横式数字谜与竖式数字谜，从运算法则上可以分为加减乘除四种形式的数字谜。
横式与竖式亦可以互相转换，本讲中将主要介绍数字谜的一般解题技巧。
主要涉及小数、分数、循环小数的数字谜问题，因此，会需要利用数论的知识解决数字谜问题一、数字迷加减法1.个位数字分析法2.加减法中的进位与退位3.奇偶性分析法二、数字谜问题解题技巧1.解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差异；2.要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行适当的估算；3.题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；4.注意结合进位及退位来考虑；模块一、加法数字谜【例 1】 “华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛．华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数．已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少？0191杯华24＋【考点】加法数字谜 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，初赛，第1题 【解析】 由0+“杯”=4，知“杯”代表4（不进位加法）；再由191+“华”=200，知“华”代表9．因此，“华杯”代表的两位数是94．【答案】94【例 2】 下面的算式里，四个小纸片各盖住了一个数字。
被盖住的四个数字的总和是多少?例题精讲知识点拨教学目标5-1-2-1.加减法数字谜1＋49【考点】加法数字谜【难度】2星【题型】填空【关键词】华杯赛，初赛，第5题【解析】149的个位数是9，说明两个个位数相加没有进位，因此，9是两个个位数的和，14是两个十位数的和。
于是，四个数字的总和是14＋9＝23。
【答案】23【例 3】在下边的算式中，被加数的数字和是和数的数字和的三倍。
问：被加数至少是多少？【考点】加法数字谜【难度】3星【题型】填空【关键词】第四届，华杯赛，初赛，第2题【解析】从“被加数的数字和是和的数字和的三倍”这句话，可以推断出两点：①被加数可以被3整除。
小学数学竞赛：乘除法数字谜(一).学生版解题技巧 培优 易错 难
【例 8】在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．已知乘积有两种不同的得数，那么这两个得数的差是．
【例 9】在图中的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法竖式成立。乘积等于。
【例 10】如图，请在右图每个方框中填入一个数字，使乘法竖式成立。
【例 11】在下面的乘法算式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字．则 ， 表示的五位数是．
【例 2】下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字． ， 。 ___________
【例 3】北京有一家餐馆，店号“天然居”，里面有一副著名对联：客上天然居，居然天上客。巧的很，这副对联恰好能构成一个乘法算式(见右上式)。相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。“天然居”表示成三位数是_______。
【例 19】在右图的每个方框中填入一个数字，使得除法算式成立．则被除数应是___________．
【例 20】在方框பைடு நூலகம்填入适当的数字，使得除法竖式成立．已知商为奇数，那么除数为：
【例 21】右图是一个分数等式：等式中的汉字代表数字1、2、3、4、5、6、7、8和9，不同的汉字代表不同的数字，如果“北”和“京”分别代表1和9，请写出“奥运会”所代表的所有三位整数，并且说明理由。
1.数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．
2.数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断．
3.解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意：
⑴数字谜中的文字，字母或其它符号，只取 中的某个数字；
小学三年级文字算式迷市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件
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依据题目特点，先看个位：7＋5=12，在和个 位（ ）中填2，并向十位进一；再看十位， （ ）+4+1和个位是1，所以，第一个加数 （ ）中只能填6，并向百位进1；最以后看百 位、千位，6+（ ）+1和个位是2，第二个加 数（ ）中只能填5，并向千位进1；所以，和 千位（ ）中应填8。
第一讲 文字算式谜
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儿童都喜欢猜谜语，你们知道数学中也有一个有趣谜 吗？一个完整算式，缺乏几个数字，那就成了一道算式 谜。算式谜又被称为“虫食算”，意思是说算式中一些 数字像是被虫子咬去了。
算式谜，就是要将算式中缺乏数字补齐，使它成为一 道完整算式。
解算式谜思索方法是推理加上尝试，首先要仔细观察 算式特征，由推理能确定数先填上；不能确定，要分几 个情况，逐一尝试。分析时要认真分析已知数字与所缺 数字关系，抓准解题突破口。
例3 在下面算式□内，填上适当数字， 使算式成立。
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例4 写出下面算式，不一样汉字表 示不一样数字，相同汉字代表相同数 字。
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练习三2 春江花月夜Fra bibliotek×3
春 江花月夜2
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练习一
（1）在括号里填上适当数。 （2）在方框里填上适当数。 （3）下面竖式里，有4个数字被遮住了，求竖式中被盖住4个数 字和。
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例2：下面算式中每一个汉字代表一个数字， 不同汉字代表不同数字。当它们各代表什么数 字时，算式成立？
乐 快乐 习快乐 +学习快乐 2018
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练习二
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小学数学 乘除法数字谜(一).教师版
5-1-2-2.乘除法数字谜（一）教学目标数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时候都采用尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答．知识点拨1.数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．2.数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断．3.解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意：⑴数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字；⑵要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；⑶必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字；⑷数字谜解出之后，最好验算一遍．例题精讲模块一、乘法数字谜【例1】下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？【考点】乘法数字谜【难度】1星【题型】填空【关键词】华杯赛，初赛，第2题【解析】乘积是两位数并且是5的倍数，因而最大是95.95÷5＝19，所以题中的算式实际上是所以，所填四个数字之和便是1＋9＋9＋5＝24【答案】24【例2】下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．⨯=美妙数学数数妙，美+妙数学=妙数数。
=美妙数学___________【考点】乘法数字谜【难度】2星【题型】填空【关键词】走美杯，四年级，初赛，第12题，五年级，初赛，第11题【解析】由⨯=美妙数学数数妙知，“美”不为1，且“美”ד妙”<10，如果“美”为2，根据“美”ד学”的个位数为“妙”，那么“妙”为偶数，即为4，推出“学”为7，又由“美”+“学”=“数”，可知“数”为9，所以=美妙数学2497。
人教版三年级奥数加减算式谜(一)
算式谜（一）教学内容：算式谜(一）教学目标:1.培养学生的观察、判断、推理能力。
2.运用“拼凑"、“尝试”、“逐步调整”等方法加快解决算式谜速度. 教学重点:根据笔算过程及竖式中已知数的特点，并利用加减的互逆关系等知识找准算式谜的突破口来解决算式谜问题。
教学难点：利用加减的互逆关系等知识找准算式谜的突破口。
教学模式:导、学、议、练教学过程：一、导1.激趣导入请小朋友们猜一个谜语，谜面是“空中码头”（打一城市名）.谜底是什么呢？想想“空中”指什么？“天"。
这个地名第1个字可能是天。
“码头”指什么呢？码头又称渡口，联系这个地名开头是“天"字，容易想到“天津”这个地名，而“津”正好又是“渡口”的意思。
这样谜底就出来了:天津。
数学当中也有这样的谜，它是由一些数字与算式构成的，称为算式谜.日本人形象地称之为“虫食算”,即算式中一些数字被虫子咬去了。
要想猜出算式谜，也得先分析这些数字和算式构成的“谜面"，再运用一些推理方法打到“谜底".看，这里有一个算式谜，你能帮它找出缺失的部分吗？□ 1 1＋□ 9 □□ 8 1 □2.出示学习目标（1)运用“拼凑"、“尝试”、“逐步调整”等方法加快解决算式谜速度。
（2）培养观察、判断、推理能力。
二、学出示自学提示：1.观察算式,你最先确定哪个数字？2.其他的数字你是怎么推理出来的？（学生讨论并汇报）三、议1.通过观察，十位数字上为1+9=10，如果个位数字没有满十向前进位,和的十位数字为0，但和的十位数字为1，说明个数上的数字,满十进位了，个位上的其中一个数字为1，难么另一个个位上的数字只能是9。
所以最先确实确定的是第二个加数的个位数字：9。
2。
由此可推算出和的个位是0.3.再次观察，和的最高位是千位，说明百位数字和百位数字相加后满十了，有因为十位数字相加也向百位进一了,所以百位数字相加后是17，因为9+8=17，所以两个百位数字分别是8和9。
小学奥数第17讲 算式谜(含解题思路)
17、算式谜【添运算符号】例1 能不能在下式的每个方框中，分别填入“+”或“-”，使等式成立？1□2□3□4□5□6□7□8□9=10（全国第三届“华杯赛”决赛口试试题）讲析：在只有加减法运算的算式中，如果只改变“＋”、“-”符号，不会改变结果的奇偶性。
而1＋2+……＋9=45，是奇数。
所以无论在□中，怎样填“＋”、“-”符号，都不能使结果为偶数。
例2 在下列□中分别填上适当的运算符号，使等式成立。
12□34□5□6□7□8=1990（1990年广州市小学数学邀请赛试题）讲析：首先凑足与1990接近的数。
12×34×5=2040，然后调整为：12×34×5-6×7-8=1990。
例3 在下面十八个数字之间适当的地方添上括号或运算符号，使等式成立（中南地区小学数学竞赛试题）讲析：可先凑足与1993接近的数。
1122＋334＋455+66+7+7=1991。
然后，用后面的二个8和二个9，凑成2，得1122+334+455+66+7+7-8-8+9+9=1993。
【横式填数】例1 如果10+9-8×7÷□+6-5×4=3，那么，“□”中所表示的数是______。
（上海市小学数学竞赛试题）讲析：等式左边能计算的，可先计算出来，得5—56÷□=3，∴□=28。
例2 在两个□中分别填上两个不同的自然数，使等式成立。
（全国第四届“华杯赛”决赛口试试题）讲析：时，等式都能成立。
所以，A=1994；B=1993×1994=3974042。
（1993年全国小学数学奥林匹克初赛试题）讲析：A+B=3。
例4 在下面的○、□和△中分别填上不同的自然数，使等式成立。
（1987年北大友好数学邀请赛试题）讲析：最大为：所以，○、□和△应填的数分别是2、3、9。
例5 在下面的□中，分别填上1、2、3、4、5、6、7、8、9中的一个数字（每个式子中的数字不能重复），使带分数算式：（第一届《从小爱数学》邀请赛试题）讲析：可从整数部分和小数部分分开考虑。
三年级计算数字迷教师版
知识要点我们经常会看到一些残缺不全的算式，要求我们在方格内填上合适的数字，使算式成立。
我们也经常看到在一个算式里面有很多的汉字或字母，要我们猜猜它们代表几，像这样的问题都是数字谜问题。
在填数字时，要认真分析数字的特点，充分运用加、减法之间的关系，巧妙地安排每一个数，很快就能求出方格里应填的数字。
今天这节课我们就一起来解答数字谜问题。
方框型数字迷【例 1】 将下面的算式补全：11197611531119761【分析】 （1） 先填个位，已知6+的个位为1，所以5 =，且个位向十位进1。
再填十位，由于个位向十位进1，十位上数71 ++的个位 数为1，所以十位数□应填3，且十位向百位进1。
最后填百位，由十位进1，可知百位□填1。
弄清楚加减法各部分之间的数量关系是学习数字谜的基础。
（1）审题 审题就是找出算式中数字之间的关系和特征，挖掘题目中的隐含条件，它是确定各空格内应该填什么数字的主要依据。
（2）选择解题突破口 在审题的基础上，认真思考找出算式中容易填出或关键性的空格，做为解题的突破口，这一步是填空格的关键。
（3）确定各空格填什么数字 从突破口开始，依据竖式的已知条件，逐个填出各空格中的数字。
数字迷（一）【例 2】小红在家做计算题，不小心碰倒了墨水瓶，把这两道题弄得残缺不全。
认真观察一下，你能将墨迹破坏的数字找回来吗？【分析】332243677689+62367975439-【例 3】下面的算式里四个小纸片各盖住一个数字，被遮住的四个数字的和是多少？911【分析】2个两位数的和是191，两个加数十位上数字都必须是9，而个位上两个数字的和要进位才能使十位数字的和是9，这样个位上两个数字和应该是11。
所以这四个数的和为18+11=29【例 4】被盖住的四个数字的和是多少？149+【分析】求被盖住的四个数字的和，对于这四个数具体是几并不十分重要。
而和149的个位是9，所以个位数相加没有进位，即个位上两个数的和是9。
小学奥数-乘除法数字谜(一)
5-1-2-2.乘除法数字谜（一）教学目标数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时候都采用尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答．知识点拨1.数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．2.数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断．3.解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意：⑴数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字；⑵要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；⑶必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字；⑷数字谜解出之后，最好验算一遍．例题精讲模块一、乘法数字谜【例1】下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？【例2】下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．⨯=美妙数学数数妙，美妙数学___________美+妙数学=妙数数。
=【例3】北京有一家餐馆，店号“天然居”，里面有一副著名对联：客上天然居，居然天上客。
巧的很，这副对联恰好能构成一个乘法算式(见右上式)。
相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
“天然居”表示成三位数是_______。
【例4】下面算式(1)是一个残缺的乘法竖式，其中□≠2，那么乘积是多少？【例5】下面残缺的算式中，只写出了3个数字1，其余的数字都不是1，那么这个算式的乘积是？【例6】右面的算式中，每个汉字代表一个数字（0~9），不同汉字代表不同数字．美+妙+数+学+花+园=．423805⨯美妙数学花园数学真美妙好好好美妙【例7】在右边的乘法算式中，字母A 、B 和C 分别代表一个不同的数字，每个空格代表一个非零数字．求A 、B 和C分别代表什么数字？941A B CA BC ⨯【例8】在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．已知乘积有两种不同的得数，那么这两个得数的差是．【例9】在图中的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法竖式成立。
小学数学竞赛：乘除法数字谜(一).教师版解题技巧 培优 易错 难
【关键词】迎春杯，五年级，初赛，第11题
1【解析】如下图，我们将空格标上字母，以便分析，
由 ，得 ．因为 ，可以得知 或者6．
⑴如果 ，则 没有进位， 所得个位 必是偶数，那么， 必是奇数．因为 ，所以， 可能是1、3、5、7、9，其中只有18可以表示成两个一位数的乘积， ．所以 可能是1．如果 ，得 ，那么 ， ．只能是 ， ， ， ，而 最大为189，这样 将为0．不符题意．所以 不成立．
⑵如果 ，分别将1至9代入X进行计算，可以发现，当 、2、3、7、8时，第一次除法后得到的余数都大于除数 ，所以可以排除；
①若 ，得 ， ，进而得到 ， ， ，因为 的结果是一个两位数，所以 或者2．当 的时候， ，而 没有借位，所以结果最大为5，产生矛盾，故 ，进而推出 ， ， ，符合题目要求，被除数为38686；
⑴数字谜中的文字，字母或其它符号，只取 中的某个数字；
⑵要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；
⑶必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字；
⑷数字谜解出之后，最好验算一遍．
模块一、乘法数字谜
【例 1】下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？
【答案】3、2、0、1
模块二、除法数字谜
【例 15】在方格内填上适当的数字，使得除法竖式成立。
【考点】除法数字谜【难度】3星【题型】填空
【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第9题，10分
1【解析】20047-13=20034 2×3 ×7×53。由商的个位是2知，除数乘以2的个位是4，所以除数的个位是2或7。因为20034只有一个因子2，所以20034只能分解成一个偶数与一个奇数的乘积，由商是偶数推知除数是奇数，所以除数的个位是7。20034的两位数因数中只有3 =27符合要求，所以除数是27，商是20034÷27 742。
三年级奥数第2次课：横式数字谜(一)(教师版)
【我生命中最最最重要的朋友们，请你们认真听老师讲并且跟着老师的思维走。
学业的成功重在于考点的不断过滤，相信我赠予你们的是你们学业成功的过滤器。
谢谢使用！！！】横式数字谜（一）一、考点、热点回顾1、数字谜题目：在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式。
解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。
2、解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则：(1)一个加数+另一个加数=和；(2)被减数-减数=差；(3)被乘数×乘数=积；(4)被除数÷除数=商。
3、数字运算和拆分4、解数字谜问题既能增强数字运用能力，又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。
二、典型例题例1、求算式324+□=528中□所代表的数。
根据“加数=和-另一个加数”知，□=582-324＝258。
例2、求横式中字母A，B所代表的数字。
（1）12-B＝5 （2）A-1＝3。
显然个位数相减时必须借位，知，B＝12-5＝7；知，A＝3＋1＝4例3、数字运算和拆分（1）8用加法拆分（2）24用乘法拆分8＝0＋8＝1＋7＝2＋6＝3＋5＝4＋4；24＝1×24=2×12＝3×8＝4×6(两个数之积)=1×2×12＝2×2×6=…(三个数之积)=1×2×2×6＝2×2×2×3=…(四个数之积)例4、下列算式中，□，○，△，☆，*各代表什么数？(1)□+5＝13-6； (2)28-○＝15＋7；(3)3×△=54； (4)☆÷3＝87；(5)56÷*＝7。
解：(1)由加法运算规则知，□=13-6-5＝2；(2)由减法运算规则知，○＝28-(15＋7)＝6；(3)由乘法运算规则知，△＝54÷3＝18；(4)由除法运算规则知，☆=87×3＝261；(5)由除法运算规则知，*＝56÷7＝8。
趣味算式迷(三年级培优)教师版
算式谜又被称为“虫食算”，意思是说一道算式中的某些数字被虫子咬掉了无法辨认，需要运用四则运算各部分之间的关系，通过推理判定被咬掉的数字，把算式还原。
解决算式谜问题是有一定方法的：➢审题。
即通过对题目的分析，找出算式中的数量之间的关系与特征。
它们是确定各个空格应填什么数字的主要依据；➢找突破口。
即在审题的基础上，认真思考找出算式中容易填出的空格，也就是关键性的空格，作为解题的突破口；➢从突破口开始，依据算式中的已知条件，逐个填出各个空格中的数字；➢算式谜解出后要带回原式进行验算。
解答竖式算式谜时应注意以下几点：①□格中只能填写0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，而且最高位不能为0；②进位要留意，不能漏掉了；③答案有时不唯一；④两个数字相加，最大进位为1，三个数字相加，最大进位为2；⑤两个数字相乘，最大进位为8。
在下面算式的□中各填入一个合适的数字，使算式成立。
【2012三年级秋季培优】难度等级：A知识点：加减算式连在一起，需要整体考虑从加法开始考虑更简单。
解：491304187=+，95396491=- ；在下面算式的□中各填入一个合适的数字，使算式成立。
【奥数教程】_+23298解：9+99+892=10000；1000-938=62。
在下面算式的□中各填入一个合适的数字，使算式成立。
【2012三年级秋季培优】难度等级：A知识点：乘除算式迷，考查学生进位，答案不唯一。
解：428622143=⨯；696414=÷或587406=÷或469414=÷（答案不唯一）。
在下面算式的□中各填入一个合适的数字，使算式成立。
【从课本到奥数】解：9513317=⨯；80175607=÷。
在算式的各个方格内分别填入适当的数字，使其成为一个正确的等式，那么所填的七个数字之和最大可能是多少？【仁华学校奥林匹克数学】_2386难度等级：B知识点：本题是有目的的枚举，不仅要考虑每个数位上所填数字尽量答，还要考虑数位之间的借位，相互协调。
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5-1-1-1.算式谜（一）教学目标数字谜从形式上可以分为横式数字谜与竖式数字谜，从运算法则上可以分为加减乘除四种形式的数字谜。
横式与竖式亦可以互相转换，本讲中将主要介绍数字谜的一般解题技巧。
主要横式数字谜问题，因此，会需要利用数论的简单奇偶性等知识解决数字谜问题。
知识点拨一、基本概念填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。
算符：指+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。
二、解决巧填算符的基本方法（1）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。
（2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。
三、奇数和偶数的简单性质（一）定义：整数可以分为奇数和偶数两类（1）我们把1，3，5，7，9和个位数字是1，3，5，7，9的数叫奇数.（2）把0，2，4，6，8和个位数是0，2，4，6，8的数叫偶数.（二）性质：①奇数≠偶数.②整数的加法有以下性质：奇数+奇数=偶数；奇数+偶数=奇数；偶数+偶数=偶数.③整数的减法有以下性质：奇数-奇数=偶数；奇数-偶数=奇数；偶数-奇数=奇数；偶数-偶数=偶数.④整数的乘法有以下性质：奇数×奇数=奇数；奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数.例题精讲模块一、巧填算符（一）巧填加减运算符号【例1】在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。
88888888=1000【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空【解析】要在八个8之间只添加号，使和为1000，可先考虑在加数中凑出一个较接近1000的数，它可以是888，而888＋88=976，此时，用去了五个8，剩下的三个8应凑成1000-976＝24，这只要三者相加就行了。
本题的答案是：888+88+8+8+8=1000【答案】888+88+8+8+8=1000【例2】在等号左边9个数字之间填写6个加号或减号组成等式：1 2 3 4 5 6 7 8 9＝101【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空【关键词】迎春杯，中年级，初赛，第2题【解析】（不唯一）123456789101++++-+=或123456789101-+-+++=【答案】123456789101-+-+++=++++-+=或123456789101【例3】在下面的□中填入“+”、“一”，使算式成立：1110987654210□□□□□□□□3□□=【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，5题【解析】11+10+9-8-7-6-5-4+3-2-1=0.(答案不唯一)【答案】11+10+9-8-7-6-5-4+3-2-1=0.(答案不唯一)【巩固】在下面的□中填入“+”、“一”，使算式成立：11109876321=□□□□□□5□4□□【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，六年级，初赛，第2题，6分【解析】11+10+9……3+2=65，所以只要将其中和为32的几项的加号改成减号即11-10-9-8+7+6-5+4+3+2=1 【答案】11-10-9-8+7+6-5+4+3+2=1【例4】在下面算式中合适的地方，只添两个加号和两个减号使等式成立。
123456789=100【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空【解析】在本题条件中，不仅限制了所使用运算符号的种类，而且还限制了每种运算符号的个数。
由于题目中，一共可以添四个运算符号，所以，应把1 2 3 4 5 6 7 8 9分为五个数，又考虑最后的结果是100，所以应在这五个数中凑出一个较接近100的，这个数可以是123或89。
如果有一个数是123，就要使剩下的后六个数凑出23，且把它们分为四个数，应该是两个两位数，两个一位数.观察发现，45与67相差22，8与9相差1，加起来正巧是23，所以本题的一个答案是：123＋45-67＋8-9＝100。
如果这个数是89，则它的前面一定是加号，等式变为1 2 3 4 5 6 7＋89=100，为满足要求，1 2 3 4 5 6 7=11，在中间要添一个加号和两个减号，且把它变成四个数，观察发现，无论怎样都不能满足要求。
补充说明：一般在解题时，如果没有特别说明，只要得到一个正确的解答就可以了。
这类限制比较多的题目的解决过程中，要时时注意按照题目的要求去做，由于题目的要求比较高，所以解决的方法比较少。
【答案】123＋45-67＋8-9＝100（二）巧填四则混合算符号【例5】请将四个4用四则运算符号、括号组成五个算式，使它们的结果分别等于5、6、7、8、9。
【考点】巧填算符之凑数法【难度】2星【题型】填空【关键词】华杯赛，决赛，第10题，10分【解析】(4×4+4)÷4=5，4+(4+4)÷2=6，4+4-4÷4=7，4+4+4-4=8，4+4+4÷4=9【答案】(4×4+4)÷4=5，4+(4+4)÷2=6，4+4-4÷4=7，4+4+4-4=8，4+4+4÷4=9【例6】在下面式子中的W中选择填入+⨯使等式成立。
1W 2W 3W 4W 5W 6W 7W 8W 9W 10=100【考点】巧填算符之凑数法 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，4年级，第6题 【解析】 1⨯2+3⨯4+5+6+7⨯8+9+10=100 【答案】1⨯2+3⨯4+5+6+7⨯8+9+10=100【例 7】 在下面算式合适的地方添上+-⨯、、，使等式成立。
12345678=1 【考点】巧填算符之逆推法 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 这道题的特点是等号左边的数字比较多，而等号右边的得数是最小的自然数1，可以考虑在等号左边最后一个数字8的前面添“-”号。
这时，算式变为：1 2 3 4 5 6 7-8＝1只需让1 2 3 4 5 6 7=9就可以了，考虑在7的前面添“＋”号，则算式变为1 2 3 4 5 6＋7＝9，只需让1 2 3 4 5 6=2就可以了，同开始时的想法，在6的前面添“-”号，算式变为1 23 4 5-6＝2，这时只要1 2 3 4 5＝8即可.同样，在5前面添“＋”号，则只需1 2 3 4＝3即可.观察发现，只要这样添：1＋2×3-4＝3就得到本题的一个解为1＋2×3-4+5-6+7-8=1。
补充说明：一般逆推法常限于数字不太多（如果太多，推的步骤也会太多），得数也比较小的题目，如例4.在解决这类问题时，常把逆推法和凑数法结合起来使用，我们称之为综合法.所以，在解决这类问题时，把逆推法和凑数法综合考虑更有助于问题的解决。
【答案】1＋2×3-4+5-6+7-8=1【巩固】 在下列算式中合适的地方添上+-⨯、、，使等式成立。
① 987654321=1993， ② 123456789=1993【考点】巧填算符之凑数法 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 本题的特点是所给的数字比较多，而得数比较大，这种题目一般用凑数法来做，在本题中应注意可使用的运算符号只有+-⨯、、。
①中，654×3=1962，与结果1993比较接近，而1993-1962=31，所以，如果能用9 8 7 2 1凑出31即可，而最后两个数合在一起是21，那么只需用9 8 7凑出10，显然，9+8-7=10，就有：9＋8-7＋654×3+21=1993②中，与1993比较接近的是345×6=2070.它比1993大77，现在，剩下的数是1 2 7 8 9，如果把7、8写在一起，成为78，则无论怎样，前面的1、2和最后的9都不能凑成1.注意到8×9=72，而7+8×9=79，1×2=2，79-2=77.所以这个问题可以如下解决：1×2+345×6-7-8×9=1993。
【答案】9＋8-7＋654×3+21=1993；1×2+345×6-7-8×9=1993【例 8】 在下面算式合适的地方添上+-⨯、、号，使等式成立。
3333333333333333=1992【考点】巧填算符之凑数法 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 本题等号左边数字比较多，右边得数比较大，仍考虑凑数法，由于数字比较多，在凑数时，应多用去一些数，注意到3333=999⨯，所以3333+3333=1998⨯⨯，它比1992大6，所以只要用剩下的八个3凑出6就可以了，事实了，3+3+33+33+33=6---，由于要减去6， 则可以这样添：3333+333333+33+33+33=1992⨯⨯-----。
【答案】3333+333333+33+33+33=1992⨯⨯-----【例 9】 在下面合适的地方添上适当的运算符号使算式成立．（相邻的几个数可以组成一个数）22222222208= 【考点】巧填算符之凑数法 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，2年级，第2题 【解析】 22222222208-+⨯⨯= 【答案】22222222208-+⨯⨯= 【例 10】 利用运符号及括号，把数1、3、7、9连成结果等于5的算式．【考点】填横式数字谜之复杂的横式数字谜 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】走美杯，3年级，初赛， 【解析】 本题属于数字谜问题，经过尝试得到()97315-+⨯= 【答案】()97315-+⨯=【例 11】 在方框中添加适当运算符号(不能添加括号)，使等式成立．【考点】巧填算符之逆推法 【难度】4星 【题型】填空 【关键词】走美杯，3年级，初赛 【解析】 9+3+4+19-8-5+4=26 【答案】9+3+4+19-8-5+4=26（三）巧填算符综合【例 12】 在下列算式中合适的地方，添上+、-、×、÷、（）等运算符号，使算式成立。
①6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6=1993 ②2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2＝1993 【考点】巧填算符之凑数法 【难度】4星 【题型】填空 【解析】 本题中两道小题的共同特点是：等号左边的数字比较多，且都相同，而等号右边的数是1993，比较大.所以，考虑用凑数法，在等号左边凑出与1993较接近的数. ①题中，666＋666＋666=1998，比1993大5，只要用余下的七个6凑成5就可以了，即6 6 6 6 6 6 6=5.如果把最前面一个6留下来，则只须将剩下的六个6凑成1，即6 6 66 6 6＝1，注意到6÷6=1，6-6=0，可以这样凑 6÷6+6-6＋6-6=1，或666÷666=1。