完整word版,计算方法试题库汇总,推荐文档
完整word版,《数值计算方法》试题集及答案(1-6) 2..
《计算方法》期中复习试题一、填空题：1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得⎰≈31_________)(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。
答案：2.367，0.252、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数为 ，拉格朗日插值多项式为 。
答案：-1，)2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=x x x x x x x L3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字；4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )；答案)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---=+5、对1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )；6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；7、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为( 12+-n a b )；8、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、 两点式高斯型求积公式⎰1d )(xx f ≈(⎰++-≈1)]3213()3213([21d )(f f x x f )，代数精度为( 5 )；12、 为了使计算32)1(6)1(41310---+-+=x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为11,))64(3(10-=-++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式19992001-改写为199920012+ 。
13、 用二分法求方程01)(3=-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为 0.5，1 ,进行两步后根的所在区间为 0.5，0.75 。
计算方法习题集及解答(总结版)
左边 （ ）- 右边 证明：当 m=0 时
∑∞
= T0 h
T=
∆ i
h
2i
=
i=1
设 时等式成立，即 （ ）- m=k
Tk h
∑∞
T=
∆ h (k ) 2k +2i i
i =1
当 时 m=k+1
∑ ∑ Tk+（1 h）-T=
4k
+1Tk
(
h 2
)
−
Tk
(h)
4k +1 −1
−T=
4k +1[T
+
∞ i =1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
1.5 1.44444 1.47929 1.456976 1.47108 1.46209 1.46779 1.4416 1.46647
9 1.4650
10
11
1.46593 1.4653
x* ≈ 1.466
迭代公式（2）：
k
0
xk
1.5
12 1.46572
13 1.46548
14 1.46563
xk +1
=
ln(4 − xk ln 2
)
k
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
xk 1.5 1.322 1.421 1.367 1.397 1.380 1.390 1.384 1.387 1.386 1.386
x* ≈ 1.386
2. 方程 x3 − x2 −1 = 0 在 x = 1.5附近有根，把方程写成三种不同的等价形式：
计算方法试题及答案
计算方法试题及答案在计算方法的学习过程中，练习解答试题是非常重要的一部分。
下面，将提供一些计算方法试题及答案，以供学习和练习之用。
请按照正确的格式阅读和完成题目。
一、选择题1. 下列哪个选项是计算方法的基本思想？A. 运算过程B. 程序设计C. 算法和分析D. 数据采集答案：C. 算法和分析2. 当使用二分法求解函数 f(x) = x^2 - 4 = 0 的根时，若初始区间 [a,b] 为 [0, 5]，则最终结果为：A. x = 2.0B. x = 2.2C. x = 2.4D. x = 2.5答案：C. x = 2.4二、填空题1. 约化消元法是一种求解方程组的方法，其基本思想是__________。
答案：逐行约化，得到简化方程组。
2. 在数值计算中，利用级数展开的方法求函数近似值的过程称之为__________。
答案：泰勒展开。
三、计算题1. 求解下列方程组的解：2x + y - z = 1x - y + 3z = 93x + 4y - 5z = -5答案：x = -2, y = 3, z = 42. 使用拉格朗日插值法，已知函数 f(x) 在点 x = 0, x = 1, x = 4 处的值分别为 1, 5, 7，求 f(2) 的近似值。
答案：f(2) 的近似值为 3.通过以上试题，希望能够帮助学习者巩固和加深对计算方法的理解，并提供一定的练习机会。
在学习过程中，建议理解每道题目的解题思路和方法，灵活运用所学知识，加强实际问题的应用。
希望大家能够通过不断的练习和学习提升计算方法的能力。
(完整word版)计算方法习题集及答案.doc
习题一1.什么叫数值方法？数值方法的基本思想及其优劣的评价标准如何？数值方法是利用计算机求解数学问题近似解的方法xmax x i , x ( x 1 , x 2 , x n ) T R n 及 A nR n n .2.试证明maxa ij , A ( a ij )1 in1 i n1j证明：（ 1）令 x rmaxxi1 i nnp 1/ pnx ip1/ pnx r p 1/ p1/ pxlim(x i lim x r [( ]lim x r [limx r))() ]x r npi 1pi 1 x rpi 1 xrp即 xx rnp1/ pnp 1/ p又 lim(lim(x rx i)x r)pi 1pi 1即 xx rxx r⑵ 设 x(x 1,... x n )0 ，不妨设 A 0 ，nnnn令maxaijAxmaxaijx jmaxa ij xjmax x i maxaijx1 i nj 11 i nj 11 i nj 11 i n1 i nj 1即对任意非零 xR n，有Axx下面证明存在向量 x 00 ，使得Ax 0，x 0n( x 1,... x n )T 。
其中 x j设j a i 0 j ，取向量 x 0sign(a i 0 j )( j 1,2,..., n) 。
1nn显然x 01 且 Ax 0 任意分量为ai 0 jx jai 0 j，i 1i1nn故有Ax 0maxaijx jai 0 j即证。
ii 1j 13. 古代数学家祖冲之曾以355作为圆周率的近似值，问此近似值具有多少位有效数字？113解： x325 &0.314159292 101133xx355 0.266 10 6 0.5 101 7 该近似值具有 7 为有效数字。
4. 若 T(h)逼近其精确值T 的截断误差为R(T ) : T (h) T A i h2 ii 1T0 ( h) T (h) 其中，系数 A i与h无关。
计算方法本题库及答案
计算方法本题库及答案1. 问题：请解释什么是数值稳定性，并给出一个例子。
答案：数值稳定性是指在数值计算过程中，当输入数据或初始条件发生小的变化时，计算结果的变化也很小。
例如，在求解线性方程组时，如果系数矩阵是病态的（即条件数很大），那么即使输入数据有微小的变化，解也可能发生很大的变化，这表明该问题在数值上是不稳定的。
2. 问题：请简述牛顿迭代法的基本原理，并说明其优缺点。
答案：牛顿迭代法是一种求解非线性方程f(x)=0的迭代方法。
基本原理是利用线性逼近f(x)≈f(x0)+f'(x0)(x-x0)，将非线性问题转化为线性问题求解。
迭代公式为x1 = x0 - f(x0)/f'(x0)。
优点是收敛速度快，通常为二次收敛；缺点是要求函数可导，且导数容易计算，且初始猜测值需要接近真实解。
3. 问题：什么是共轭梯度法？它在解决哪些问题时特别有效？答案：共轭梯度法是一种用于求解大规模稀疏正定线性方程组的迭代算法。
它特别有效于当系数矩阵是对称正定的，且直接求解方法（如高斯消元法）因计算量过大而不可行时。
共轭梯度法利用正交性质来构造一系列梯度方向的线性组合，以逼近解。
4. 问题：请解释什么是数值分析中的病态问题，并给出一个例子。
答案：病态问题是指那些条件数非常大的问题，即对输入数据的微小变化非常敏感，导致数值解的误差非常大。
例如，求解线性方程组Ax=b时，如果系数矩阵A的行列式非常接近于零，那么即使是很小的b的变化也会导致解x的巨大变化，这就是一个病态问题。
5. 问题：什么是插值和拟合？它们之间有何区别？答案：插值是指在给定一组数据点的情况下，找到一个函数，使其精确地通过这些数据点。
拟合则是找到一个函数，使其尽可能地接近这些数据点，但不一定通过每一个点。
插值通常要求函数在所有数据点上都有相同的值，而拟合则是最小化数据点与函数值之间的误差。
6. 问题：请解释什么是数值积分，并给出一个常见的数值积分方法。
计算方法-习题第一、二章答案.doc
第一章 误差1 问3.142，3.141，722分别作为π的近似值各具有几位有效数字？分析 利用有效数字的概念可直接得出。
解 π=3.141 592 65…记x 1=3.142，x 2=3.141，x 3=722.由π- x 1=3.141 59…-3.142=-0.000 40…知3411110||1022x π--⨯<-≤⨯ 因而x 1具有4位有效数字。
由π- x 2=3.141 59…-3.141=-0.000 59…知2231021||1021--⨯≤-<⨯x π因而x 2具有3位有效数字。
由π-722=3.141 59 …-3.142 85…=-0.001 26…知231021|722|1021--⨯≤-<⨯π因而x 3具有3位有效数字。
2 已知近似数x*有两位有效数字，试求其相对误差限。
分析 本题显然应利用有效数字与相对误差的关系。
解 利用有效数字与相对误差的关系。
这里n=2,a 1是1到9之间的数字。
%5101211021|*||*||)(|1211*=⨯⨯≤⨯≤-=+-+-n ra x x x x ε3 已知近似数的相对误差限为0.3%，问x*至少有几位有效数字？分析 本题利用有效数字与相对误差的关系。
解 a 1是1到9间的数字。
1112*10)1(2110)19(21102110003%3.0)(--⨯+≤⨯+⨯=⨯<=a x r ε 设x*具有n 位有效数字，令-n+1=-1，则n=2，从而x*至少具有2位有效数字。
4 计算sin1.2，问要取几位有效数字才能保证相对误差限不大于0.01%。
分析 本题应利用有效数字与相对误差的关系。
解 设取n 位有效数字，由sin1.2=0.93…，故a 1=9。
411*10%01.01021|*||*||)(-+-=≤⨯≤-=n ra x x x x ε解不等式411101021-+-≤⨯n a 知取n=4即可满足要求。
(完整word版)统计计算题(word文档良心出品)
计算题第四章总量指标和相对指标第五章平均指标第六章变异度指标请将表中空格填上，并指出表中哪些属于相对指标？属何种类型？试根据上述资料，分别计算算术平均数、中位数、众数。
试计算该市21间国有商业企业平均销售计划完成程度指标。
试问哪个市场平均销售价格高？高的原因是什么？试计算：（1）两个车间计划和实际的平均一级品率；（2）一级品产值、全部产值的计划完成百分比。
试研究两个品种的平均亩产量，确定哪一品种具有较好的稳定性？第七章统计指数（2）从相对数和绝对数两方面简要分析销售量和价格变动对销售变动的影响。
试运用指数体系对核企业三种产品的总成本变动进行因素分析。
3、某商店三种商品的销售资料如下：（12分）⑴试计算销售量指数。
⑵试计算销售额指数和价格指数。
⑶试从相对数和绝对数两方面简要分析销售额变动的影响因素。
4（1）试计算出厂价格指数和由于价格变化而增加的总产值。
（2）试计算总产值指数和产品产量指数。
（3）试从相对数和绝对数两方面简要分析总产值变动的影响因素。
5、某公司2001年商品零售额为46万元，2002年比2001年增加40万元，零售物价指数上涨8%，试计算该公司商品零售额变动中由于零售价格和零售量变动的影响程度和绝对额。
第八章抽样调查1、某地外贸公司对进口的一种物品（2000件）的重量进行抽样检验，按不重复抽样的方法试以0.9545的概率估计该种物品（2000件）的平均重量的区间范围。
2、某电子元件厂随机抽选100个元件检验，其中有4个元件为废品，又知抽样数量产品总数的千分之一，若以95.45%的概率保证，试估计该厂生产的电子元件的废品率范围。
若极限误差减少一半，其他条件不变，在重复抽样的情况下，需抽多少个元件检验？在不重复抽样的情况下又如何？3、某年某月糖烟酒公司库存一批水果罐头100000罐，按纯随机抽样取1000罐进行质检，发现有20罐已变质，当概率为0.9545条件下，估计这批罐头中有多少变质？4、对某地区15000户职工进行家庭收入情况的调查，现已知职工家庭收入标准差为0.401元，在给定的极限抽样误差不超过0.05元的情况下，试问要求把握程度不低于99.73%，按纯随机不重复抽样应当调查多少户？第十章相关与回归1、某企业产品产量与单位成本的资料如下：（1）确定直线回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本平均下降多少元？（2）假定产量为6000件时，单位成本为多少元？（3）单位成本为70元，产量应为多少件？（1）相关系数。
(完整版)计算方法考试试卷及答案
《计算方法》试卷 A 第1页（共2页）《计算方法》试卷（A 卷）一、填空题（每空3分，共27分）1、若15.3=x 是π的的近似值，则误差限是 0.05 ，有 2 位有效数字。
2、方程013=--x x 在区间]2,1[根的牛顿迭代格式为1312131-)()(23231-+=---='-=+k k k k k k k k k k x x x x x x x f x f x x 。
3、对252)(23-+-=x x x f ，差商 =]3,3,3,3[432f -2 ，=]3,3,3,3,3[5432f 0 。
4、数值积分中的梯形公式为)]()([2)(b f a f ab dx x f ba+-≈⎰，Simpson 公式为 )]()2(4)([6)(b f ba f a f ab dx x f ba+++-≈⎰。
5、求解微分方程初值问题⎩⎨⎧==∈=5.01)0(]1,0['h y x xy y 用欧拉公式计算得到=1y 1 ，用改进的欧拉公式计算得到=1y 1.125 。
二、已知方程14-=x x 在区间]2,0[内有根 （1）用二分法求该方程的根，要求误差不超过0.5。
（2）写出求解方程的一种收敛的简单迭代格式，并说明收敛原因。
解：（1）由题意，令分。
3....,.........013)2(,01)0(,1)(4<-=>=+-=f f x x x f 列表如下：所以取1满足误差不超过0.5。
...........................................7 分 (2) 原方程等价变形为41+=x x ，迭代函数41)(+=x x ϕ，……………………….2分则43)1(41)(+='x x ϕ且在区间]2,0[上141)1(41)(043<<+='<x x ϕ，即1)(<'x ϕ…......5分 所以41)(+=x x ϕ单调递增且在区间]2,0[上23)2(1)()0(1044<=≤+=≤=<ϕϕϕx x ，.7分符合简单收敛的全局收敛条件，所以收敛的简单迭代格式可构造为：315+=+k k x x .............................................8 分三、利用x x f sin )(=在点2,6,0ππ的函数值：(1)建立其拉格朗日插值多项式，并进行误差分析；(2)构造差商表，建立牛顿插值多项式。
计算方法试题
计算方法考试题（一） 满分70分一、选择题：（共3道小题，第1小题4分，第2、3小题3分，共10分） 1、将A 分解为U L D A --=，其中),,(2211nn a a a diag D =，若对角阵D非奇异（即),1,0n i a ii =≠，则b Ax =化为b D x U L D x 11)(--++=（1） 若记b D f U L D B 1111),(--=+= （2）则方程组（1）的迭代形式可写作)2,1,0(1)(1)1( =+=+k f x B x k k （3）则（2）、（3）称 【 】(A)、雅可比迭代。
(B)、高斯—塞德尔迭代 (C)、LU 分解 (D)、Cholesky 分解。
2、记*x x e k k -=，若0lim 1≠=+∞→c e e p k k k （其中p 为一正数）称序列}{k x 是 【 】(A)、p 阶收敛； (B)、1阶收敛； (C)、矩阵的算子范数； (D)、p 阶条件数。
3、牛顿切线法的迭代公式为 【 】(A)、)()(1k x f x f x x k k k '-=+ (B)、)()())((111--+---=k k k k k k k x f x f x x x f x x1)()()1()()()(x xf x f x f k i k i k i ∂∂+=+ (D)、)()()()1(k k k x f x x -=+ 二、填空题：（共2道小题，每个空格2分，共10分）1、设0)0(f =，16)1(f =，46)2(f =，则一阶差商，二阶差商=]1,2,0[f ，)x (f 的二次牛顿插值多项式为2、 用二分法求方程01x x )x (f 3=-+=在区间]1,0[内的根，进行第一步后根所在的区间为 ，进行第二步后根所在的区间为 。
三、计算题：（共7道小题，第1小题8分，其余每小题7分，共50分）1、表中各*x 都是对准确值x 进行四舍五入得到的近似值。
计算方法及答案汇总
A. det A = 0B . detA k = 0(1 乞k n)c. det A 0D. det A ：： 0《计算方法》练习题一一、填空题1.理=3.14159…的近似值3.1428，准确数位是( )。
2 .满足 f(a)二 c, f(b)二 d 的插值余项 R(x)二()。
3 .设｛P k (x)｝为勒让德多项式，则(F 2(x), P 2(x)) - ( )o4 •乘幕法是求实方阵()特征值与特征向量的迭代法。
5 .欧拉法的绝对稳定实区间是()。
6. e =2.71828…具有3位有效数字的近似值是( )。
7 .用辛卜生公式计算积分[^ ( ) °1 +x8 .设A(kJ0=(a (k」))第k 列主兀为a P”，则a Pk 」＞=()10 •已知迭代法：X n 1二(X n ), (n=0,1,…)收敛，则：(X)满足条件()。
、单选题1•已知近似数a,b,的误差限；(a), ；(b)，则；(ab)=()。
A. E(a)E(b)B . E(a)+^(b) c. ag(a)+|b^(b) D . a E(b)+'b w(a)2 .设 f(x) =x 2X ，则 f[1,2,3]=()A.lB. 2C. 3D .4 3 . 设人=们，则化A 为对角阵的平面旋转 9 =().：1 3一n717171A.—B .—c.—D .—23 4 64 . 若双点弦法收敛， 则双点弦法具有()敛速.A.线性B.超线性C.平方D .三次5 .改进欧拉法的局部截断误差阶是().A.0(h)Bo(h 2)c. o(h 3)D.o(h 4)6 .近似数a = 20.47820 "0的误差限是()。
1 一 小1 _ -4 1 _1 _ _2 A. "0B . x10c. x10D . x1022227 .矩阵A 满足(),则存在三角分解 A=LR>9 .已知►Hu贝lb J 1 25 4_-% —x 2 =2212 •用n = 4的复化梯形公式计算积分 -dx ，并估计误差。
(完整word版)排列组合的二十种解法总结,推荐文档
超全的排列组合解法排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。
教学目标1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。
2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。
提高学生解决问题分析问题的能力3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 复习巩固1.分类计数原理(加法原理)完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有m 种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．2.分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．3.分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。
分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。
3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置. 先排末位共有13C然后排首位共有14C 最后排其它位置共有34A由分步计数原理得113434288C C A =练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。
（完整word版）五年级上册小数简便运算总结,推荐文档.docx
（完整word版）五年级上册小数简便运算总结,推荐文档.docx小数简便运算（一）类型一：小数加减法【加法交换律的应用。
一般情况下，先观察数字，可以把有些数字先加起来，凑成整数，然后再和其他数字相加】例： 1.64+5.7+8.36+4.3=（1.64+8.36 ） +（ 5.7+4.3 ） =10+10 =203.2 ＋ 0.36 ＋4.8 ＋ 1.640.456＋ 6.22 ＋ 3.788－ 2.45 －1.5513.75 － (3.75 ＋ 6.48) 小数乘法简便运算乘法交换律的应用（首先观察题目，题目中会出现，25,2.5 ，0.25 等和 25 相关的数字，这些数字要和4 相15.89 ＋ (6.75 － 5.89)12.7 －（ 3.7 ＋0.84 ）关的数字结合。
出现 125,12.5,1.25 等数字，要和与 8 相关的数字结合。
）例：73.8 － 1.64 － 13.8 － 5.36 7.14－ 0.53 －2.470.25 × 16.2 × 40.8 ×（4.3 × 1.25 ）=0.25 × 4× 16.2 = 0.8 × 1.25 × 4.3=1× 16.2=1 × 4.35.17 － 1.8 － 3.266.86－8.66 － 1.34=16.2=4.34.36 × 12.5 × 80.25 ×0.73 ×46.9 ＋ 4.8 ＋ 3.11.29 ＋ 3.7 ＋2.71 ＋6.3 36.8 －3.9 － 6.10.398+0.36+3.644.02＋5.4 ＋0.98【在加减混合运算的简便运算中，可以先观察题目，会发现有的可以交换位置，进过加减变成整数的加3.82 ＋2.9 ＋0.18 ＋ 9.11.27+3.9+0.73+16.1减。
计算方法考试题及其答案
计算方法考试题及其答案题目一：1. 计算以下方程的实根个数：3x^2 - 5x + 2 = 0解答一：首先，我们需要判断方程的判别式是否大于0。
判别式 D = b^2 - 4ac，其中 a、b、c 分别为方程中各项的系数。
对于方程 3x^2 - 5x + 2 = 0，a = 3，b = -5，c = 2。
将这些值代入判别式公式得到 D = (-5)^2 - 4 * 3 * 2 = 25 - 24 = 1。
由于判别式大于0，根据二次方程解的性质可知，该方程有两个不相等的实根。
题目二：2. 求下列函数的导数：f(x) = sin(2x) + 3x^2 - 2x解答二：对于这个函数，我们需要分别求出各项的导数，然后将其相加。
f'(x) = (sin(2x))' + (3x^2)' - (2x)'对于第一项，根据链式求导法则，其导数为 cos(2x) * (2x)' =2cos(2x)。
对于第二项，使用幂函数求导法则，其导数为 3 * 2x^(2-1) = 6x。
对于第三项，一次项的导数为常数系数，即 -2。
将上述导数相加，得到 f'(x) = 2cos(2x) + 6x - 2。
题目三：3. 某公司年利润为 100 万元，假设每年增长 10%，那么经过 n 年后公司的利润是多少？解答三：假设 n 年后公司的利润为 P（万元）。
根据题意可知，公司每年的利润增长率为 10%，也即每年的利润增加量为当前利润的 10%。
因此，我们可以得到以下关系式：P = 100 + 0.1 * 100 + 0.1^2 * 100 + ... + 0.1^n * 100这是一个等比数列求和的问题，我们可以使用等比数列求和公式来解决：P = 100 * [(1 - 0.1^(n+1)) / (1 - 0.1)]简化上述公式后可得 P = 1000 * (1 - 0.1^(n+1)) / (1 - 0.1)。
(word完整版)求数列的通项公式和求和方法总结,推荐文档
专题—求数列的通项公式方法归纳1．归纳法【例1】已知数列Λ,3219,1617,815,413试写出其一个通项公式：____________________ 2．公式法（1）利用等差、等比通项公式；（2）利用a n ＝⎩⎨⎧S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2.【例2】已知下面各数列{}n a 的前n 项和为n S 的公式，求{}n a 的通项公式．(1)S n ＝3n －2. (2)S n ＝2a n ＋13．累加法形如)(1n f a a n n +=+形式，()f n 可以求和．转化为)(1n f a a n n =-+．【例3】已知数列{}n a 满足12a =，12n n a a n +=+，求n a ．【例4】已知数列{}n a 满足211=a ，nn a a n n ++=+211，求n a ．练习1． 已知数列{}n a 满足11211n n a a n a +=++=，，求数列{}n a 的通项公式。
练习2．已知数列{}n a 中，12a =满足12n n n a a n +=++,求数列{}n a 的通项公式．练习3．已知数列{}n a 中，11a =满足1n n a a +=,求数列{}n a 的通项公式．4．累乘法形如1()n n a a f n +=⋅形式，()f n 可以求积．转化为1()n na f n a +=． 【例5】练习1．已知1,111->-+=+a n na a n n ,求数列{a n }的通项公式.练习2.已知数列{a n }满足)(,2)1(,11N n a n S a nn ∈+==，求{a n }的通项公式。
{}12,3,1已知中，求通n n n n n a a a a a +==⋅5．构造等差、等比数列（构造法） 类型1：q pa a n n +=+1，)01(、p ≠方法一：待定系数法设)(1x a p x a n n +=++，解出x ，数列{}x a n +即为等比数列； 方法二：结论法：1-=p qx .【例6】已知数列{}n a 中，11=a ，321+=+n n a a ，求n a .练习1．已知数列{a n }满足a 1＝1，3121n n a a +=+，求n a 的通项公式．练习2．已知数列{a n }的前n 项和n S 满足21()n n S a n n N *+=+∈，求n a 的通项公式．类型2：形如b an pa a n n ++=+1)001(≠≠，a 、p方法一：待定系数法令)()1(1y xn a p y n x a n n ++=++++，与已知递推式比较，解出y x ,,从而转化为{}y xn a n ++是公比为p 的等比数列；方法二：作差法，两式相减【例7】设数列{}n a ：)2(,123,411≥-+==-n n a a a n n ，求n a .练习1．在数列{}n a 中，12a =，1431n n a a n +=-+，n ∈*N ．求数列{}n a 的通项公式；类型3：形如21n n a pa an bn c +=+++)001(≠≠，a 、p方法：待定系数法，即令221(1)(1)()n n a x n y n c p a xn yn c ++++++=+++，与已知递推式比较，解出y x ,,z.从而转化为{}2n a xn yn c +++是公比为p 的等比数列。
(完整版)计算方法试题集及答案
复习试题一、填空题：1、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=410141014A ，则A 的LU 分解为A ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦。
答案：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=15561415014115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得⎰≈31_________)(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。
答案：2.367，0.253、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数为 ，拉格朗日插值多项式为 。
答案：-1，)2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=x x x x x x x L4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字；5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )；答案)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---=+6、对1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )；7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为( 12+-n a b )；9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为( )],(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f hy y )；10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、 两点式高斯型求积公式⎰1d )(xx f ≈(⎰++-≈1)]3213()3213([21d )(f f x x f )，代数精度为( 5 )；12、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均不为零)。
计算方法考试题及答案
计算方法考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个算法是用于求解线性方程组的？A. 快速傅里叶变换B. 高斯消元法C. 牛顿迭代法D. 蒙特卡洛方法答案：B2. 在数值分析中，插值和逼近的主要区别是什么？A. 插值通过已知点，逼近不一定通过B. 逼近通过已知点，插值不一定通过C. 插值和逼近都必须通过所有已知点D. 插值和逼近没有区别答案：A3. 以下哪个方法不是数值积分的方法？A. 梯形法则B. 辛普森法则C. 牛顿迭代法D. 龙格-库塔方法答案：C4. 对于非线性方程的求解，以下哪个方法是基于迭代的？A. 二分法B. 牛顿迭代法C. 高斯消元法D. 蒙特卡洛方法答案：B5. 在数值分析中，以下哪个方法用于求解微分方程？A. 插值法B. 逼近法C. 欧拉方法D. 傅里叶变换答案：C6. 以下哪个算法是用于求解非线性方程的？A. 高斯消元法B. 牛顿迭代法C. 梯形法则D. 蒙特卡洛方法答案：B7. 在数值分析中，以下哪个方法用于求解线性方程组的？A. 牛顿迭代法B. 高斯消元法C. 梯形法则D. 蒙特卡洛方法答案：B8. 以下哪个方法不是数值积分的方法？A. 梯形法则B. 辛普森法则C. 高斯消元法D. 龙格-库塔方法答案：C9. 对于非线性方程的求解，以下哪个方法是基于迭代的？A. 二分法B. 高斯消元法C. 梯形法则D. 蒙特卡洛方法答案：A10. 在数值分析中，以下哪个方法用于求解微分方程？A. 插值法B. 逼近法C. 欧拉方法D. 傅里叶变换答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 插值法中，拉格朗日插值多项式的最高次数是______。
答案：n2. 在数值积分中，梯形法则的误差与步长的______次幂成正比。
答案：23. 牛顿迭代法中，每次迭代的公式为______。
答案：x_{n+1} = x_n - f(x_n) / f'(x_n)4. 高斯消元法中，主元的选择是为了______。
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计算方法一、填空题1.假定x ≤1，用泰勒多项式⋯+⋯⋯+++=!!212n x x xe nx,计算e x的值，若要求截断误差不超过0.005，则n=_5___ 2.解方程034323=-+x － x x 的牛顿迭代公式)463/()343(121121311+--+--=------k k k k k k k x x x x x x x3.一阶常微分方程初值问题⎪⎩⎪⎨⎧=='y x y y x f y 00)(),(,其改进的欧拉方法格式为)],(),([2111yx y x y yi i iiii f f h+++++=4.解三对角线方程组的计算方法称为追赶法或回代法5. 数值求解初值问题的四阶龙格——库塔公式的局部截断误差为o(h 5) 6.在ALGOL 中，简单算术表达式yx 3+的写法为x+y ↑37.循环语句分为离散型循环,步长型循环,当型循环. 8.函数)(x f 在[a,b]上的一次（线性）插值函数=)(x l )()(b f ab ax a f b a b x --+-- 9.在实际进行插值时插值时，将插值范围分为若干段，然后在每个分段上使用低阶插值————如线性插值和抛物插值，这就是所谓分段插值法10、数值计算中，误差主要来源于模型误差、观测误差、截断误差和舍入误差。
11、电子计算机的结构大体上可分为输入设备 、 存储器、运算器、控制器、 输出设备 五个主要部分。
12、算式2cos sin 2xx x+在ALGOL 中写为))2cos()(sin(2↑+↑x x x 。
13、ALGOL 算法语言的基本符号分为 字母 、 数字 、 逻辑值、 定义符四大类。
14、语句大体上分为无条件语句、条件语句、循环语句三类。
15、在过程体中形式参数分为赋值形参和换名形参。
16、若线性方程组具有主对角优势，则高斯一塞德尔格式对任意给定的初值均收敛。
17.已知函数表，则一次差商=]4.0,2.0[f 0.618、算法是指 解题方案的准确而完整的描述 。
19、步长型循环语句的一般形式为for V: =E 1 stepE 2 until E 3 do S 。
20、过程说明的一般形式为procedure （过程导引）（过程体）。
21、求解f(x)=0的二分法的理论依据是连续函数的零值存在定理。
22、方程()0f x =的解*x 称作它的 根 （或称函数()f x 的 零点 ） 23、源程序由开始部分、说明部分、语句部分、结束部分组成。
24、ALGOL 的基本符号有4大类即字母、数字、逻辑值和定义符。
25、用代数多项式作为工具研究插值问题，这就是所谓的 代数插值 。
26、四阶龙格一库塔格式的截断误差为O(h 5)。
27、求解x=g(x)的牛顿迭代公式为)(1)(1k k k k k x f x f x x x '---=+。
28、离散型循环语句的一般形式为for V:=E 1, E 2, … E n do S 。
29、导数'()f a 有三种差商，其中1[()()]f a f a h h-++称为 向前差商 ，1[()()]f a h f a h --+称为 向后差商 ，而1[()()]2f a h f a h h--++则称为 中心差商 。
30、欧拉格式),(1i i i i y x hf y y +=+的截断误差为O(h 2)。
31、算法是指 解题方案的准确而完整的描述 。
32、由辛卜性公式=⎰badx x f )()]()2(4)([6b f ba f a f ab +++-。
33、ALGOL 算法语言的基本符号分为 字母 、 数字 、 逻辑值、 定义符四大类。
34、电子计算机的结构大体上可分为输入设备 、 存储器、运算器、控制器、 输出设备 五个主要部分。
35、函数过程说明的一般形式为（类型）procedure （过程导引）（过程体）。
36、具有n+1个结点的拉格朗日插值多项式为∑∏=≠--nk k jk j k j y x x x x 0)(。
37、求解f(x)=0的牛顿法，误差具有平方收敛性。
38、方程()0f x =的解*x 称作它的 根 （或称函数()f x 的 零点 ）。
39、用代数多项式作为工具研究插值问题，这就是所谓的 代数插值 。
40、导数'()f a 有三种差商，其中1[()()]f a f a h h-++称为 向前差商 ，1[()()]f a h f a h --+称为 向后差商 ，而1[()()]2f a h f a h h--++则称为 中心差商 。
41、ALGOL 中的变量主要有整数型、实数型两种类型。
二、简答题42、利用电子计算机解题的一般步骤是什么。
答：1、构造数学模型；2、选择计算方法；3、计算过程的程序设计；4、将计算程序和原始数据输入，上机计算，最后计算机输出计算结果。
43、 什么是算法语言？答：算法语言是算法的一种描述工具，在电子计算机产生初期，人们用电子计算机解题，需将解题步骤用机器语言编成程序。
算法语言是介于机器语言和数学语言之间的一种通用语言。
44、 什么叫做标识符?答：以字母开头的由字母和数字组成的符号序列叫做标识符。
45、 叙述秦九韶方法的概念及特点。
答：多项式计算的这种有效算法称作秦九韶方法，他是我国宋代的一位数学家秦九韶最先提出的。
秦九韶方法的特点在于，它通过一次式的反复计算，逐步得到高次多项式的值，也就是说，将一个n 次多项式1110()n n n n p x a x a x a x a --=+++L 的求值问题，归结为重复计算n 个一次式1,1,2,...,k k n k v v x a k n --=+=来实现。
46、什么是算法语言？答：算法语言是算法的一种描述工具，在电子计算机产生初期，人们用电子计算机解题，需将解题步骤用机器语言编成程序。
算法语言是介于机器语言和数学语言之间的一种通用语言。
47、利用电子计算机解题的一般步骤是什么。
答：1、构造数学模型；2、选择计算方法；3、计算过程的程序设计；4、将计算程序和原始数据输入，上机计算，最后计算机输出计算结果。
48、 什么叫做标识符?答：以字母开头的由字母和数字组成的符号序列叫做标识符。
49、叙述截断误差与舍人误差。
答、许多数学运算是通过极限过程来定义的，然而计算机只能完成有限次的算术运算及逻辑运算，因此需将解题方案加工成算术运算与逻辑运算的有限序列。
这种加工常常表现为某种无穷过程的“截断”，由此产生的误差通常称作截断误差。
计算当中遇到的数据可能位数很多，甚至会是无穷小数，然而受机器字长的限制，用机器代码表示的数据必须舍入成一定的位数，这又会引进舍入误差。
三、解答题。
50、编写计算4x =时，41y x =-的值的程序。
答：用算法语言来写就是下列形式：Begin Integer x; Real y; X:=4; Y:=x ↑4-1; Write1(y) End51、用LPL T分解法解方程组⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛3016101795953533321x x x 解：⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1001010000001010011795953533323121321323121l l l d d d l l l解得2,35,1,32,2,3323121321======l l l d d d得1,1,2123=-==x x x52、已知,,,a b c x 的值，计算2y ax bx c =++的值，写出源程序（ALGOL 程序）。
解：beginreal ,,,,;a b c x y 4(,,,);read a b c x :();y a x b x c =⨯+⨯+ 1()write y end53、 用迭代法求方程310x x --=在 1.5x =附近的一个根。
解：设将方程改写为下列形式x =用所给的初始近似0 1.5x =代人上式的右端，得到1 1.35721x =计算结果说明，0x 并不满足方程x =。
如果改用1x 作为近似值代人x =2 1.33086x =由于2x 与1x 仍有偏差，我们再取作为近似值，并重复这个步骤。
如此继续下去，这种逐步校正的过程称作迭代过程，这里迭代公式10,1,2,k x k +==L 。
5411==，用线性插值求115x =的平方根y 。
解：适合所给函数表的一次插值多项式是111010(100)121100y x -=+--用115x = 10.71429y =。
55、利用10100=，11121=，12144=，求x 的二次插值，并求115。
解：由拉格朗日插值公式12)121144)(100144()121)(100(11)144121)(100121()144)(100(10)144100)(121100()144)(121()(2⨯----+⨯----+⨯----=x x x x x x x P 7228.10)115(2=P56、将下列程序用普通语言表示，并指出它们是描述什么样的计算公式。
Begin Integer x; Real y; X:=4; Y:=x ↑4-1; Write1(y)End 解：开始 整型数x ; 实型数y ； 将4赋给变量x ；计算41x -的值并把结果送到y 中； 打印计算结果y结束它们描述的计算公式是：计算当4x =时，41y x =-的值的程序。
57、已知,,,a b c x 的值，计算2y ax bx c =++的值，写出源程序（ALGOL 程序）。
解：beginreal ,,,,;a b c x y 4(,,,);read a b c x :();y a x b x c =⨯+⨯+ 1()write y end58、编写计算∑=10012i n 的源程序。
解： beginInteger S, n, m; S:=0; n:=1;L: if n ≤100 then beginm:=n ↑2; n:=n+1; S:=S+m; goto L end; write 1 (S) end59、 用迭代法求方程310x x --=在 1.5x =附近的一个根。
解：设将方程改写为下列形式x =用所给的初始近似0 1.5x =代人上式的右端，得到1 1.35721x =计算结果说明，0x 并不满足方程x =。
如果改用1x 作为近似值代人x =2 1.33086x =由于2x 与1x 仍有偏差，我们再取作为近似值，并重复这个步骤。
如此继续下去，这种逐步校正的过程称作迭代过程，这里迭代公式10,1,2,k x k +==L 。
60、 利用100，121和144的平方根和抛物插值公式方法来求115x =的平方根y 。