4.3导数的加减乘除混合运算

4.3导数的加减乘除混合运算

教学目标：1、了解两个函数的和、差、积、商的求导公式；

2、会运用上述公式，求含有和、差、积、商综合运算的函数的

导数；

3、能运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线.

教学重点：函数和,差,积、商导数公式的综合应用.

教学难点：函数导数四则运算公式的应用.

一、导学探究

【知识回顾】

导数的加法与减法法则，乘法法则与除法法则

二、典例分析

例1求下列函数的导数.

(1).2(ln sin )y x x x =+;（2）2cos x x y x

-= 答案：（1）22ln 2sin cos x x x x x x x +++

（2）3

sin 2cos x x x x x +-- 详解参见课本46页

例2

求曲线()2ln x f x x =在点（1,0）处的切线方程。 分析：求切线方程的方法：找切点，求导数得斜率，点斜式写方程

答案：7470x y --=

详解参见课本47页

例 3 （理四用） 已知函数26()ax f x x b

-=+的图像在点M （-1，(1)f -）处的切线方程为250x y ++=，求函数()y f x =解析式。

解：由函数()y f x =的图像在点M （-1，(1)f -）处的切线方程为250x y ++= 知12(1)5f -+-+=0，即(1)2f -=-，由切点为M 点得1(1)2

f '-=- 222()2(6)()()a x b x ax f x x b +--'=+，2621(1)2(6)1(1)2a b a b a b --⎧=-⎪+⎪∴⎨+-+⎪=-+⎪⎩

解得2,3a b ==或6,1a b =-=-（由10b +≠舍去1b =-）

所以，226()3

x f x x -=

+ 三、巩固练习

课本47页1 、2 找学生上黑板做

四 、课堂小结

五 、作业

48页 A 组 5

伴读28页 打基础

、测水平