二次函数知识点总结

若OA OB OD1.
( 1 ) 求 点 AB,,D 的 坐 标 ;
( 2 ) 求 一 次 函 数 和 反比 例 函 数 的 解 析 式 .y
C B
A OD
x
9.如图,O是坐标原点, 直线OA与双曲线 y k 在第一象限内交于 x
点A, 过A作AB x轴, 垂足为B,如果OB 4，AB：OB 1 。 2
A．不小于 5 m3
4
B．小于 5 m3 4
C．不小于 4 m3 5
D．小于 4 m3 5
8.如 图已, 知 一 次 函 数 y kx b(k 0)的 图 象 与 x轴 ,
y轴分
别 交 于 AB,两 点 ,且 与 反 比 例 函 数 y
m(m x

0)
的 图 象 交 于 点 C过, 点 C作 CD垂 直 于轴x ,垂 足 为 D.
x2 m
反比例函数的图象是 轴对称 图形.
y y = —kx
y=-x
y=x
0
12
x
有两条对称轴：直线y=x和 y= -x。
填一填
1.函数 y 是2 反函比数例，其图象为
,其双中曲线Leabharlann Baidu
x
k= ，自2 变量x的取值范围为 . x≠ 0
2.函数 y 的6图象位于第 一象、限三,
x
在每一象限内,y的值随x的增大而 减,小 当x＞0时,y ＞0,这部分图象位于第 象一限.
(1)求双曲线的解析式; (2)直线AC与y轴交于点C(0,1), 与x轴交于点D.求AOD的面积.
y
DC
o
A Bx
10.如图,已知一次函数 y kx b的图象与反比例函数
y 8 的图象交于 A, B两点, 且点A的横坐标和点 B x
的纵坐标都是 2.
y
求 : (1)一次函数的解析式;
第十七章 反比例函数复习
理一理
表达式： y k 或y kx1或xy k(k 0) x
y
y
图象：
0x
0
x
k>0
性质：
k<0
图象关于原点对称，在每一个象限内:
当k>0时，y随x的增大而减小;
当k<0时，y随x的增大而增大.
跟踪练习
试一试
1.下列函数中,哪些是反比例函数?
(1)
y
8 x
面积为 S,则_C__.
y
A.S = 1 C.S = 2
B.1<S<2 D.S>2
A
o x
B
C
6.已知甲,乙两地相距S千米,汽车从甲地匀速行 驶到乙地.如果汽车每小时耗油量为a升,那么 从甲地到乙地的总耗油量y(L)与汽车的行驶 速度v(km/h)的函数图象大致是( C )
Y/L
Y/L
Y/L
Y/L
A
(2)AOB的面积.
C
O
x
B
3.已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)都在反
比例函数
y
k x
(k>0) 的图象上,则y1、y2与
y3的大小关系(从大到小)为 y3 ＞y1＞y2 .
y
-2 -1 y3 o
A B
yy12
C
4x
4.如图:A、C是函数
yk x
的图象上任意两点，
过A作 x轴的 垂线,垂 足为B.过C作 y轴的 垂线,
=3时，y=4.
∴4=
k 32
∴k =36
∴当x=1.5时
y=
36 x2
=
31.652=16
1.如果反比例函数y 13m 的图象位于第
x
1
二、四象限,那么m的范围为 m＞ 3 .
2.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函
数
y

k x
(k<0)
的图象上,则y1与y2的大小
关系(从大到小)为 y2＞ y1 .
垂 足为D.记RtAOB的 面积为S1, y
RtDOC的 面积为S2 ,则_C___.
A.S1>S2
o S1 A
B.S1<S2 C.S1 = S2
S2
B
x
C
D
D.S1和S2的大小关系不能确定.
5.
如图,A
,B
是函数y

1 x
的图
像上关于
原点O对称
的任意两点 AC平行于y轴 ,BC平行于x轴 ,ΔABC的
o
V(km/h) o
V(km/h)
(A)
(B)
o
V(km/h)
(C)
y aS v 0
v
o V(km/h) (D)
7.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内 气体的气压P(kPa )是气体体积V(m3)的反比例函数,其 图象如图所示.当气球内的气压大于120kPa时,气球将
爆炸.为了安全起见,气球的体积应C( )．
3.已知反比例函数 y (kk≠0)
x
当x<0时，y随x的增大而减小，k＞0 则一次函数y=kx-k的图象不经过第 二象限.
k＞0 ,-k＜0
y
o
x
-k
用待定系数法求反比例函数的解析式
例：已知：y与 x2成反比例，并且当x=3时，y=4， 求: 当x =1.5时，y的值。
解：设y=
k x2
，因为当x
(2) y=2x
(3) y 5 x
(4) y 1 x 2
4
(5)
y
3 2 x
(6) y x 5
(7) y 3 2x
(8) x y =-5
跟踪练习
2.若
y

2 x m 1
为反比例函数,则m=
2
.
若y=-3x2m-1为反比例函数,则m = 0 ;
若 y m 1 为反比例函数,则m= -1 .