4.3.2静定平面桁架(截面法)

例1：求指定三杆的内力
解：取截面以左为分离体
由 ∑ MD=2hP+N1h=0 得 N1=－2P 由 ∑ MC=3hP－Ph－N3h=0 得 N3=2P 由 ∑ Y=Y2+P－P=0
得 Y2=0 ∴ N2=0
截面法可用来求指定杆件的内力。 对两未知力交点取矩、沿与两平行未知力垂直的方向投影 列平衡方程，可使一个方程中只含一个未知力。
Y3
Y2
N X23
N
3
∑X=N1+X2+X3=0
∴ X2=P/2
∴N2=5X2/4=5P/8
例4、求图示桁架指定杆轴力。 解：①整体平衡得： 3
1
Na
a
2
YA
5 1 P , YB P , H A 0 3 3
l
l x
Nb
b
1
② 1-1截面以上
5P 得：N a a 5P 2 0 N 2 X 2 33 2
(b)
D
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N2
C
Y2
(c)
P
解：取Ⅰ-Ⅰ截面以左如图4-18 (b)
M
D
2aN1 1.5P 2a 0，得：N1 1.5P
取Ⅱ-Ⅱ截面以下为分离体如图4-18 (c)
5 M C 2aY2 Pa 0，得：Y2 0.5P， N 2 5Y2 2 P.
N1 Ⅰ Ⅰ
N2
N3
或由里面的小三角 形为附属部分，不受 外力。其内力为零。
截面法中的特殊情况
•当所作截面截断三根以上的杆件 时： 如除了杆1外，其余各杆均交于一点O 则对O点列矩方程可求出杆1轴力。
1
N1
O
•当所作截面截断 三根以上的杆件 时：如除了杆 1 外，其余各杆均 互相平，则由投 影方程可求出杆 1轴力。
A 5P/3 5P/3
c 2P x
Na
3 2
B
l
2l
2l
l
P/3 P/3
② 2-2截面以下
2 PP 2 X Nc c 0 得： N 2 33 2
③ 3-3截面以右
P 2 X ( N a N b N c 3 ) 2 0 得： N b P
x
Nc
P/3
求桁架中指定杆件的轴力常用截面法，计算联合桁架， 要先用截面法求出简单桁架间的联系杆件内力。 如图示结构取Ⅰ-Ⅰ以内为分离体，对其中两个力的交 点取矩可求出另一个力，在这里可得三力全为零。
4.3 静定 平面桁架的内力计算 学习目标：学会用截面法计算指定杆的内力

基本要求：
理解桁架的受力特点及按几何组成分类。 了解几种梁式桁架的受力特点。 熟练运用结点法和截面法及其联合应用， 计算桁架内力。 掌握对称条件的利用、零杆判定及组合结 构的计算。 理解根据结构的几何组成确定计算方法。
两 种 方 法 的 联 合 应 用
零 结 桁 点 架 的 杆 法 特 和 点 判 截 和 面 组 定 法 成
2、截面法
取桁架中包含两个或 两个以上结点的部分为 分离体,其受力图为一平 面任意力系,可建立三个 独立的平衡方程。
h A P 2h P
1 N1
C
C
N2 3 N3 6h P P h
2
D h
P P
例2、计算杆34、杆35及杆25的轴力
Ⅰ 例3: 计算杆1、杆2、杆3的轴力
P
C
1
2m
2m
P/2 1m 2m Ⅰ 4m 3
2
D 2m×6=12m
N
1 X
2
1m
将它们去掉 【解】：先找出零杆， 取 ⅠⅠ截面以左为分离体
∑MD=3N1+P/2×6=0 得 N1=－P ∑MC=2X3－P/2×2=0 得 X3=P/2 ∴ N3=X3/4×4.12=0.52P
1
E 3d a
E
A
P
C
Ⅰ 3d
P
B Ⅰ A
C
B
Xa Na
P
Ya
M A P×2d Ya ×3d 0
Na 5 5 Ya P 2 3
2 P Ya 3
【例题4】 求图(a)所示桁架中1、2杆的轴力。
Ⅰ
1
a
N1
A 1.5P 2a
2
D
C
a B
Ⅱ
PⅡ P am am
(a)
Ⅰ
P
1.5P 2a 1.5P