医学统计学卡方检验

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χ2检验的自由度
• χ2检验，根据自由度ν和检验水α准查表得χ2界值。
• 当ν确定后， χ2分布曲线下右侧尾部的面积为α时，横
轴上相应的χ2值记作
2 ,
。
• 当ν确定后， χ2值越大，P值越小。
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四格表资料χ2检验的专用公式
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χ2 检验
是现代统计学的创始人之一，英国统 计学家Karl Pearson于1900年提出的 一种具有广泛用途的假设检验方法。常 用于推断两个总体率（或构成比）之间 有无差别。
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四格表资料的χ检验
2
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旧药
2
14
16
12.5
新药
3
8
11
27.3
合计
5
22
27
18.5
⑴设H0 ：π1=π2 ，即两药疗效相同；H1 ： π1≠π2
基本思想
实际频数（actual frequency，A）：a、b、c、 d 理论频数（theoretical frequency，T ）
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假设H0：πA=πB=π，即A组与B组治疗的总体有效率相 等
A组：理论有效者=(a+b)×(a+c)/n； 理论无效者=(a+b)×(b+d)/n
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Fisher确切概率法的基本思想
在四格表周边合计数固定不变的条件下，利用超几何分 布（hypergeometric distribution）公式直接计算表内 四个格子数据的各种组合的概率，然后计算单侧或双侧累 计概率，并与检验水准比较，作出是否拒绝H0的结论。
故认为甲、乙两药的疗效不同，乙药疗效要好于甲药。
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四格表资料χ2检验的校正公式
χ2分布是一种连续性分布，而计数资料属离散性分布， 由此得到的统计量也是不连续的。为改善χ2统计量分布的 连续性，英国统计学家Yates F建议将实际频数和理论频 数之差的绝对值减去0.5以作校正。
P
(a
b)!(c d )!(a c)!(b a!b!c!d! n!
d )!
“！”为阶乘符号，n !=1×2×…×n，0 !=1， ∑Pi=1。
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【例】某医生用新旧两种药物治疗某病患者27人，治疗 结果见表。问两种药物的疗效有无差别？
组别
治愈数 未愈数
合计
治愈率（% ）
• T<1或n<40，用四格表资料的Fisher确切概率法。
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【例】某医生研究比较A、B两种药物对急性细菌性肺炎 的疗效，甲药治疗42例，有效40例， 乙药治疗22例，有 效16例。问两种药物的疗效差别有无统计学意义？
处理 A药 B药 合计
有效 40（36.75） 16 (19.25)
两样本率比较时，当总例数n≥40且所有格子的T≥5 时，可用四格表资料的专用公式计算
2
(a
(ad bc)2 n b)(c d )(a c)(b
d)
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【例】某医生欲比较用甲、乙两种药物治疗动脉硬化的 疗效，甲药治疗71例，有效52例， 乙药治疗42例，有效 39例。问两种药物的有效率是否有差别？
药物 甲药 乙药 合计
有效
无效
合计
有效率（%）
52（57.18）a 19（13.82）b 39（33.82）c 3（8.18）d
71 (a+b) 42 (c+d)
73.24 92.86
91(a+c)
22(b+d) 113(n=a+b+c+d)
80.53
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⑴设H0 ：π1=π2 ，即两药有效率相同；H1 ： π1≠π2 α=0.05
B组：理论有效者=(c+d)×(a+c)/n； 理论无效者=(c+d)×(b+d)/n
TRC
nR nc n
TRC为第R行第C列的理论频数，nR为相应行的合计 ，nC为相应列的合计。
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2
(A T )2 T
,
(行数 - 1)(列数 - 1)
χ2值反映了实际频数与理论频数的吻合程度。 • 若假设成立，实际频数与理论频数的差值较小， χ2值
56
无效 2(5.25) 6(2.75)
8
合计 42 22 64
有效率（%） 95.24 72.73 87.50
用校正公式，χ2 =4.79；错用基本公式， χ2=6.69。
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四格表资料的Fisher确切概率法
当T<1或n<40，四格表资料χ2检验结果 可能会有偏性，需采用Fisher确切检验进 行分析。该法由R. A. Fisher提出，且直 接计算概率，因此也叫Fisher确切概率检 验（Fisher’s exact probability test）。
2
( AT
0.5)2
T
2 ( ad bc n / 2)2 n
(a b)(c d )(a c)(b d )
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四格表资料χ2检验的校正公式
在实际工作中，对于四格表资料，通常规定：
• T≥5，且n≥40时，直接计算χ2值，用基本公式或专用 公式；
• 1≤T<5，且n≥40时，用连续性校正公式（ continuity correction ），或四格表资料的Fisher确切概率法；
也较小； • 若假设不成立，实际频数与理论频数的差值较正。
χ2检验的自由度
χ2值的大小取决于 (A T )2 的个数多少，即自由度的
T
大小。ν愈大， χ2值也越大。 自由度取决于可以自由取值的基本格子数，而不是样 本含量。 对于四格表资料( ν=1)，计算一个理论值TRC后，其他 3个理论值可用周边合计数减去相应的理论值T得出。
⑵n>40，Tmin>5
2 52 57.182 19 13.822 39 33.822 3 8.182 6.48
57.18
13.82
33.82
8.18
或
2
(52
3 19 39)2 71 42 91 22
113
6.48
⑶ 2 0.05,1
3.84
2
，则P＜0.05，拒绝H0 ，接受H1 ，