运动的合成与分解(含答案)

运动的合成与分解

一、知识框图：

二、重点详解：

1.合运动与分运动的理解：

⑴.合运动是物体的实际运动，一个运动可以看成物体同时参与了几个运动，实际运动的方向就是合运动的方向。

⑵.合运动和分运动的关系：

①.独立性； ②.等效性； ③.等时性； ④.同体性。

2.运动的合成与分解的法则：

运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们都是矢量，所以都遵循平行四边形定则。

⑴.在同一直线上，同向相加、反向相减；

⑵.不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成。 ⑶.两分运动垂直或正交分解后的合成：

a =a x 2+a y 2,（2-1） v =v x 2+v y 2

，（2-2） x =x 12+x 2

2。（2-3） 3.运动的合成与分解的应用：

小船渡河问题：船的实际运动（即相对于河岸的运动）可以看成是随水速漂流的运动和相

对静水划行的运动的合运动。设河宽为d 、水速为v

1、船速为v 2。 ①.最短时间问题：船头垂直于河岸渡河时，t min =

d v 2

②.最短位移问题：

a).当v

2>v 1时，合速度v 可以垂直于河岸，此时合位移最小为河宽

d 。渡河时间t =

d v =d

v 2sin q

>t min 。 b).当v 2

如图，OA 表示水速v 1，OB 表示船对水的速度v 2和OC 表示船的航速。船应

沿OCD 航行驶到对岸的位移最短，此时v 2与河岸的夹角θ满足：

cos q =

v 2v 1。船的实际位移为：l =d cos q

；船渡河所需的时间为：

t =

l v =

=

应用举例：

1． 过河问题

例1、一条宽度为L 的河流，水流速度为V s ,已知船在静水中的速度为V c ，那么： （1）怎样渡河时间最短？

（2）若V c >V s ,怎样渡河位移最小？

（3）若V c

分析与解：（1）如图2甲所示，设船上头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船速在垂直

于河岸方向的速度分量V 1=V c sin θ,渡河所需时间为：θ

sin c V L

t =

.

可以看出：L 、V c 一定时，t 随sin θ增大而减小；当θ=900时，sin θ=1,所以，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，c

V L t =

min . (2)如图2乙所示，渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于L ，必须使船的合速度V 的方向与河岸垂直。这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ。根据三角函数关系有：V c cos θ─V s =0. 所以θ=arccosV s /V c ,因为0≤cos θ≤1,所以只有在V c >V s 时，船才有可能垂直于河岸横渡。 （3）如果水流速度大于船上在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游。怎样才能使漂下的距离最短呢？如图2丙所示，设

船头V c 与河岸成θ角，合速度V 与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以V s 的矢尖为圆心，以V c 为半径画圆，当V 与圆相切时，α角最大，根据cos θ=V c /V s ,船头与河岸的夹角应为：θ=arccosV c /V s . 船漂的最短距离为：

θ

θsin )

cos (min c c s V L

V V x -=.

此时渡河的最短位移为：L V V

L s c

s ==

θcos . 2．连带运动问题

【例2】如图所示，汽车甲以速度v 1拉汽车乙前进，乙的速度为v 2，甲、乙都在水平面上运动，求

v 1∶v 2

2

图2甲

图2乙

图2丙

解析：甲、乙沿绳的速度分别为v1和v2cosα，两者应该相等，所以有v1∶v2=cosα∶1 【例3】两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。上面分别穿有一个小球。小球a、b间用一细直棒相连如图。当细直棒与竖直杆夹角为α时，求两小球实际速度之比v a∶v b

解析：a、b沿杆分速度分别为v a cosα和v b sinα∴v a∶v b=tanα∶1

三、题型归纳：

【合运动与分运动的理解】

1. 对于两个分运动，下列说法正确的是（Bc）

A.合运动的速度一定大于两个分运动的速度；

B.合运动和分运动具有同时性；

C.合运动的方向就是物体实际运动的方向；

D.由两分速度的大小就可确定合速度的大小。

2．关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法不正确的是( c )

A．合运动的轨迹一定是曲线B．合运动的性质一定是匀变速运动C．合运动的轨迹可能是直线，也可能是曲线D．合运动的性质一定是变速运动

3.无风时气球匀速竖直上升的速度是4m/s，现自西向东的风速大小为3m/s，则

⑴气球相对地面运动的速度大小为 5 ，方向53 度。

⑵若风速增大，则气球在某一时间内上升的高度与风速增大前相比将保持不变。

（填“增大”、“减小”、“保持不变”）

4．一个物体的运动由水平的匀加速度a1=4m/s2和竖直的匀加速度a2=3m/s2两个分运动组成，关于这个物体的运动加速度说法正确的是（ b ）

A．加速度的数值在1－7m/s2之间 B．加速度的值为5m/s2

C．加速度数值为7m/s2 D．加速度数值为lm/s2

【运动的合成与分解】

5. 如图所示，一玻璃管中注满清水，水中放一软木做成的小圆柱体R（圆柱体的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮—），将玻璃管的开口端用胶塞塞紧（图甲）.现将玻璃管倒置（图乙），在软木塞上升的同时，将玻璃管水平向右加速移动，观察软木塞的运动，将会看到它斜向右上方运动，经过一段时间，玻璃管移至图丙中虚线所示位置，软木塞恰好运动到玻璃管的顶端.在图丁的四个图中，能正确反映软木塞运动轨迹的是（ c ）

6．一人站在匀速运动的自动扶梯上，经时间20s到楼上，若自动扶梯不动，人沿扶梯匀速上楼需要时间30s，当自动扶梯匀速运动的同时，人沿扶梯匀速(相对扶梯的速度不变)上楼，则人到达楼上所需的时间为_____12___s

7．两个相互垂直的运动，一个是匀速，另一个是初速度为零的匀加速运动，其合运动一定是__曲线运动______(填“直线运动”或“曲线运动”)