第16章 分式全章导学案
第十六章分式全章导学案
第十六章分式从分数到分式主备人：初审人：终审人：【导学目标】1．能用分式表示实际问题中的数量关系，感悟分式的模型思想；了解分式的概念，明确整式与分式的区别.2．理解并掌握判断一个分式有意义、无意义及值为零的方法.3．经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，进一步发展符号感，在此基础上掌握分式中字母取值的方法.【导学重点】理解并掌握分式的概念，体会其内涵.【导学难点】对分式中字母取值范围的认识.【课前准备】明确整式的概念.【学法指导】类比，延伸.【导学流程】一、呈现目标、明确任务1．分式的概念.2．分式中的分母应满足什么条件.二、检查预习、自主学习1．课本第2页思考（1）、（2）.2．分式中的分母应满足什么条件时分式才有意义?分式无意义的条件是： .分式的值为零的条件是： .三、教师引导1．对思考（1），引导学生温故，采用先讨论再个别提问的方法，回顾分数、整式.并探索思考（2），找出异同点.（按小组思考、交流）.通过观察类比形成分式的概念.2．区分整式与分式，在考虑为什么分数的分母不能为0，从而知道分式中的分母应满足什么条件时分式才有意义.四、问题导学、展示交流例1 下列各式中，哪些是整式，哪些是分式？（1）1a （2）6x（3）27xx（4）24a b + （5）22x y x y -+ （6）2213x x -+- 例2 当x 取什么数时，下列分式有意义？（1）23x（2）1x x - （3）153b - （4）x y x y +-五、点拨升华、当堂达标1．课本P4练习1、2、3.2．当x 为何值时，分式232xx -+无意义？ 3．当x 为何值时，分式232xx -+无意义？4．当x 为何值时，分式232xx x -+的值为0？5．当x 为何值时，分式56x -的值为1？6．当x 为何值时，分式23x+的值为负数？六、布置预习１．当x 取何值时，下列分式有意义？ （1）32x + （2）532x x +- （3）2254x x --２.当x 为何值时，分式的值为0？（1）75x x + （2）7213x x - (3)221x x x--【课后反思】练习课主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1．继续了解分式、有理式的概念.2．继续理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 【导学重点】理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.【导学难点】能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 【课前准备】分式的意义． 【学法指导】类比． 【导学流程】一、呈现目标、明确任务1．继续了解分式、有理式的概念.2．继续理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、检查预习、自主学习１．当x 取何值时，下列分式有意义？（1）32x + （2）532x x +- （3）2254x x --２.当x 为何值时，分式的值为0？（1）75x x + （2） 7213x x - (3)221x x x--三、教师引导分式的值为0时，必须同时满足两个条件：一是分母不能为零；二是分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.四、问题导学、展示交流１．思考第1页的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？小组讨论设未知数，列方程.设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为10020v +小时，逆流航行60千米所用时间6020v-小时，所以10020v +=6020v-. ２．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？x7 , 209y+, 54-m , 238y y -，91-x五、点拨升华、当堂达标１．列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？（1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时. （2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.（3）x 与y 的差于4的商是 .２．当x 取何值时，分式2132x x +-无意义？３．当x 为何值时，分式21x x x--的值为0？ 六、布置预习1．下列分数是否相等？可以进行变形的的依据是什么？23 46 812 1624 32482．分数的基本性质是什么？试着用字母表示分数的基本性质. 3．课本第4—5页内容. 【课后反思】分式的基本性质（1）主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1．了解分式的基本性质2．灵活运用分式的基本性质进行分式的变形 【导学重点】1．了解分式的基本性质2．灵活运用分式的基本性质进行分式的变形 【导学难点】灵活运用分式的基本性质进行分式的化简 【课前准备】分数的基本性质． 【学法指导】类比、迁移． 【导学流程】一、呈现目标、明确任务 1．理解分式的基本性质．2．运用分式的基本性质进行分式的化简． 二、检查预习、自主学习1．下列分数是否相等？可以进行变形的的依据是什么？23 46 812 1624 32482．分数的基本性质是什么？试着用字母表示分数的基本性质．3．类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？ 三、教师引导１.通过具体例子引导学生回忆分数的通分、约分的依据——分数的基本性质，再用类比方法得出分式的基本性质．２.联想分数的约分，再联想例2，引导学生怎样对分式进行约分．（约分何时为止？）四、问题导学、展示交流1．P5例2.填空（学生先独立思考，然后分小组讨论）．应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变. 2．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号.（1）23a b -- (2)32x y - (3)22x a--五、点拨升华、当堂达标1．课本第8页练习1及习题第4、5、6题.2．利用分式的基本性质，将下列各式化为更简单的形式.（1）2bcac （2）()2x y y xy + （3）()22x xy x y ++六、布置预习阅读教材P6-P8相关内容，思考，讨论，交流下列问题. 1.分数怎么约分？与分数的约分类似，你能把分式248aa b约分吗？分式约分的依据是什么？分式约分约去的是什么？2．什么叫分数的通分? 类似于分数的通分，你能说出分式的通分吗？什么叫做最简公分母？【课后反思】分式的基本性质（2）主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1.类比分数的约分、通分，理解分式约分通分的意义.2.类比分数的约分、通分，掌握分式约分通分的方法与步骤. 【导学重点】运用分式的基本性质正确的进行分式的约分通分. 【导学难点】通分时最简公分母的确定；运用通分法则将分式进行变形. 【课前准备】分数的基本性质. 【学法指导】类比、迁移． 【导学流程】一、呈现目标、明确任务运用分式的基本性质进行分式的通分. 二、检查预习、自主学习１．小学学过的约分通分应注意些什么？２．你预习后对分式的约分通分有什么体会？怎样确定最大公约数与最小公倍数？ 三、教师引导阅读教材P6-P8相关内容，思考，讨论，交流下列问题. １.做下列各题： （1）464(2)20128你做这些题目的根据是什么?我们称为什么运算？ 2.与分数的约分类似，你能把分式248aa b约分吗？分式约分的依据是什么？分式约分约去的是什么？3.什么叫做分式的约分？什么叫做最简分式?4.把分数12,34,56通分.什么叫分数的通分? 5.类似于分数的通分，你能说出分式的通分吗？什么叫做最简公分母？ 四、问题导学、展示交流 P6例3.约分.为约分要先找出分子和分母的公因式. P7例4.通分.通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.五、点拨升华、当堂达标1.课本第8页练习2及习题第7题.2.约分:(1) 22220ab a b (2) 22244x x x x --+ (3)22969x x x --+ (4)222248422x xy y x y -+- 3.通分：（1）26x ab ,29x a bc (2) 2121a a a -++,261a - （3） 223a a +，332a -,221549a a +-六、布置预习（1) x x x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =()33a（3) c a b ++1=()cn an + (4) ()222y x y x +-=()y x -【课后反思】练习课主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1.继续类比分数的约分、通分，理解分式约分通分的意义.2.继续类比分数的约分、通分，掌握分式约分通分的方法与步骤. 【导学重点】做一些练习. 【导学难点】熟练通分和约分. 【课前准备】通分和约分. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.继续类比分数的约分、通分，理解分式约分通分的意义.2.继续类比分数的约分、通分，掌握分式约分通分的方法与步骤. 二、检查预习、自主学习 填空：（1) x x x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =()33a（3) c a b ++1=()cn an + (4) ()222y x y x +-=()y x - 三、教师引导要在上节课的基础上更加熟练地进行通分约分的计算. 四、问题导学、展示交流 1．约分：（1）cab ba 2263 （2）2228mn n m （3）532164xyz yz x - （4）x y y x --3)(2 3．通分： （1）321ab 和c b a 2252 （2）xy a 2和23x b（3）223ab c 和28bc a- （4）11-y 和11+y五、点拨升华、当堂达标1．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1) 233abyx -- (2) 2317b a --- （3) 2135x a -- (4) m b a 2)(-- ２．判断下列约分是否正确： （1）c b c a ++=ba（2）22y x y x --=y x +1 （3）nm nm ++=0 ３．通分： （1）231ab 和b a 272 （2）x x x --21和xx x +-21 ４．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号. （1）ba ba +---2 （2）y x y x -+--32六、布置预习1.阅读教材P10-P12内容，完成下列问题.2.用语言描述分数的乘除法法则，并用字母表示出来. 【课后反思】分式的乘除（1）主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1.通过类比分数的乘除运算法则，探究得出并掌握分式的乘除法法则.2.会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数划归能力.3.能解决一些与分式有关的简单实际问题.【导学重点】分式的乘除法法则. 【导学难点】运用分式的乘除法法则对分子、分母是多项式的分式进行乘除运算和符号变化. 【课前准备】分数的乘除运算. 【学法指导】类比、迁移． 【导学流程】一、呈现目标、明确任务分式的乘除法法则，用法则会进行计算. 二、检查预习、自主学习1．分数乘除法计算法则内容你还清楚吗？2．P10问题1 的由来依据是_______________，水面的高的由来依据是__________. 3．问题2的数量关系是什么？4．猜一猜，可以用分数乘除法的法则来推广分式的乘除法法则吗？三、教师引导阅读教材P10-P12内容，思考、讨论、交流完成下列问题. １.用语言描述分数的乘除法法则，并用字母表示出来.２.类比分数的乘除法法则，用语言描述分式的乘除法法则，并用字母表示出来.３.在进行分式的乘除运算时，如果分式的分子、分母是多项式时，应该怎么办？分式的乘除法对运算结果有什么要求？四、问题导学、展示交流 P11例1，这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，再计算结果.P11例2，这道例题分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.P12例3，这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是（ ）（ ），还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a ＞1,因此()22121a a a -=--＜221a -+,即()21a -＜21a -，可得出“丰收2号”单位面积产量高.五、点拨升华、当堂达标1．课本13页练习第2、3题；2．课本22页习题16.2第1、2（1）（2）题. 六、布置预习 复习旧知：1.分式的乘除法法则.2.乘方的意义. 【课后反思】分式的乘除（2）主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1．经历探索分式的乘方过程，并结合具体情境说明其合理性. 2．会进行简单分式的乘除乘方的混合计算，具有一定的化归能力. 【导学重点】熟练地进行分式的乘方运算． 【导学难点】熟练地进行分式的乘、除、乘方的混合运算． 【课前准备】乘方的意义． 【学法指导】类比、迁移． 【导学流程】一、呈现目标、明确任务 1.分式的乘方法则；2.分式的乘、除、乘方混合运算法则. 二、检查预习、自主学习分式的乘除法法则；2.乘方的意义；3.分数的乘方法则． 三、教师引导问题1：美术课上需要一张边长为bacm 的正方形卡纸，你能算出它的面积吗？ 问题2：一个正方体的容器，它的棱长为ba,你能求出它的容积吗？根据乘方的意义和分式乘法的法则，计算：=⎪⎭⎫ ⎝⎛2b a ． =⎪⎭⎫⎝⎛3b a =⎪⎭⎫⎝⎛10b a ==b a b a b a b a n .)( 分式的乘方法则： ．四、问题导学、展示交流 例5.计算：（1）2223a b c ⎛⎫- ⎪⎝⎭； （2）3223322a b a c cd d a ⎛⎫⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ 分式乘除乘方的混合运算解题步骤是： ． 计算：(1)()22222xy x xy x x xy y x y-⋅÷-+- (2)()()222142y x x y xy x y x +-÷⋅- (３)已知()2490a b ++-=,求22222a ab a abb a b +-⋅-的值. 五、点拨升华、当堂达标课本15页练习1、2及课本22页习题16.2第2、3题. 六、布置预习什么叫通分？通分的关键是什么？什么叫最简公分母? 分数的加减运算法则是什么？ 【课后反思】练习课主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1.通过类比分数的乘除运算法则，探究得出并掌握分式的乘除法法则.2.会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数划归能力.3.能解决一些与分式有关的简单实际问题. 【导学重点】熟练地进行分式的乘方运算． 【导学难点】熟练地进行分式的乘、除、乘方的混合运算． 【课前准备】分式的乘除法和分式的乘方． 【学法指导】类比、迁移． 【导学流程】一、呈现目标、明确任务１.会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数划归能力. ２.能解决一些与分式有关的简单实际问题. 二、检查预习、自主学习什么叫通分？通分的关键是什么？什么叫最简公分母? 分数的加减运算法则是什么？计算下列各式：（1）1255+ (2)1255- (3)1123+ (4)1123- 三、教师引导分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.四、问题导学、展示交流(1))4(3)98(23232b x b a xy y x ab -÷-⋅=xb b a xy y x ab 34)98(23232-⋅-⋅ (先把除法统一成乘法运算)=xb b a xy y x ab 349823232⋅⋅ （判断运算的符号） =32916ax b （约分到最简分式） (2) x x x x x x x --+⋅+÷+--3)2)(3()3(444622=x x x x x x x --+⋅+⋅+--3)2)(3(31444622 (先把除法统一成乘法运算) =x x x x x x --+⋅+⋅--3)2)(3(31)2()3(22(分子、分母中的多项式分解因式) =)3()2)(3(31)2()3(22---+⋅+⋅--x x x x x x =22--x 五、点拨升华、当堂达标（1）)2(216322b a a bc a b -⋅÷ （2）103326423020)6(25b a c c ab b a c ÷-÷ （3）x y y x x y y x -÷-⋅--9)()()(3432 （4）22222)(x y x xy y xy x x xy -⋅+-÷- 六、布置预习 计算1123-，并回忆分数的加减法法则： ． 类比分数的加减法，你能猜想出分式的加减法法则吗？分别用语言和式子表示分式的加减法法则. . 【课后反思】分式的加减（１）主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1．知道分式加，减的一般步骤，能熟练进行分式的加减运算． 2．进一步渗透类比思想、化归思想． 【导学重点】异分母分式的加减运算． 【导学难点】分式的通分．【课前准备】分数的加减法．【学法指导】类比、迁移．【导学流程】一、呈现目标、明确任务掌握分式的加减法法则，并能够熟练的运用．二、检查预习、自主学习计算1123-，并回忆分数的加减法法则：．类比分数的加减法，你能猜想出分式的加减法法则吗？分别用语言和式子表示分式的加减法法则.．三、教师引导阅读教材P15-P16相关内容，思考，讨论，交流后完成下列问题.1.分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？2.同学们能说出最简公分母的确定方法吗？3.通分： .分式通分时，要注意：4．归纳：（1）同分母的分式加减法．（2）异分母的分式加减法．四、问题导学、展示交流教材P16例6计算应用分式的加减法法则.第（1）题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子是个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号．五、点拨升华、当堂达标课本16页练习1、2及习题第4、5题已知13aba b=+,14bcb c=+,15cac a=+,求abcab bc ac++的值.六、布置预习1.我们已经学习了分式的哪些运算．2.分式的乘除运算主要是通过进行的，分式的加减运算主要是通过进行的.3.分数的混合运算法则是什么？【课后反思】分式的加减（2）主备人：初审人：终审人：【导学目标】明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 【导学重点】熟练地进行分式的混合运算. 【导学难点】熟练地进行分式的混合运算. 【课前准备】分数的四则混合运算． 【学法指导】类比、迁移． 【导学流程】一、呈现目标、明确任务明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 二、检查预习、自主学习1.我们已经学习了分式的哪些运算？2.分式的乘除运算主要是通过 进行的，分式的加减运算主要是通过 进行的.3.分数的混合运算法则是什么？ 三、教师引导一、认真阅读P17例7，例8.学习例题的解题方法和步骤. 二、合作探究，生成总结 1.计算：（1）22211()x yx y x y x y +÷-+- （2）2121()a a a a a-+-÷ 归纳：1.分式的混合运算步骤为：（1） ，（2） ，（3） .四、问题导学、展示交流1.计算22224xx x x x x ⎛⎫⋅÷ ⎪+--⎝⎭； 2211xy x y x y x y ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭. 2.课本P18页练习第2题 五、点拨升华、当堂达标 1.课本第23页习题第6题. 2.若()()353131x A Bx x x x -=+-+-+，求A 、B 的值.六、布置预习1.回忆正整数指数幂的运算性质.2.回忆0指数幂的规定.3.完成P18页练习2. 【课后反思】练习课主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1.明确分式混合运算的顺序.2.熟练地进行分式的混合运算. 【导学重点】熟练地进行分式的混合运算. 【导学难点】熟练地进行分式的混合运算. 【课前准备】分数的四则混合运算. 【学法指导】类比 迁移. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务 1.明确分式混合运算的顺序. 2.熟练地进行分式的混合运算. 二、检查预习、自主学习（1) x x x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷---（3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 三、教师引导 （1）x xx x x x x x -÷+----+4)44122(22这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..解：x xx x x x x x -÷+----+4)44122(22=)4(])2(1)2(2[2--⋅----+x xx x x x x =)4(])2()1()2()2)(2([22--⋅-----+x xx x x x x x x x =)4()2(4222--⋅-+--x xx x x x x =4412+--x x （2）2224442yx x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.解：2224442y x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- =22222224))((2x y x y x y x y x y x y y x x +⋅-+-+⋅- =2222))((y x y x y x y x xy --⋅+- =))(()(y x y x x y xy +--=yx xy+-四、问题导学、展示交流 (1) )1)(1(yx x y x y +--+ (2) 22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3) zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(五、点拨升华、当堂达标 计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值. 六、布置预习1.回忆正整数指数幂的运算性质.2.回忆0指数幂的规定.3.完成P21页练习题. 【课后反思】整数指数幂（1）主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1．知道负整数指数幂na-=na 1（0a ≠，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质. 【导学重点】掌握整数指数幂的运算性质. 【导学难点】掌握整数指数幂的运算性质. 【课前准备】熟悉正整数指数幂的运算性质. 【学法指导】类比、迁移. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务引入负整数指数幂后，前面学习的正整数指数幂的运算性质可推广到整数指数幂. 二、检查预习、自主学习1.回忆正整数指数幂的 算性质.2.回忆0指数幂的规定. 三、教师引导 1.前置自学探索负整数指数幂的运算性质，仿照同底数幂的除法公式来计算：2555÷= 371010÷=(2)利用约分计算这两个式子：22553515555÷== 3377410110101010÷==由此，我们得到35-= 410-=整数指数幂的运算法则： . 归纳:一般地,当n 是正整数时，()0_______≠=-a an，这就是说，()0≠-a a n 是na 的倒数.2.填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=（4）20= (5）2 -3= (6）(-2) -3=3.计算 (1)()232x y- (2)()3222x yx y --⋅ (3)()()232223x y x y --÷四、问题导学、展示交流 1.教学P20例9、10题.2.将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式. （1）()2221a bc --- （2）()()3223x y y z ---（3）()225xy z --- (4)()231x y x y -五、点拨升华、当堂达标 1.课本第21页练习1、2.2.已知327x-=,2439y⎛⎫= ⎪⎝⎭,251x +=,求x ,y ,z 的值.六、布置预习用科学记数法表示下列各数：（1）光的速度是300000000米/秒；（2）银河系中的恒星约有160000000000个. 【课后反思】整数指数幂（2）主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】学会小于1的正数用科学记数法表示的方法. 【导学重点】掌握小于1的正数用科学记数法表示.【导学难点】学会正数指数与负整数指数用于科学记数法的区别. 【课前准备】熟悉用科学记数法表示较大数的方法. 【学法指导】知识迁移.【导学流程】一、呈现目标、明确任务会用科学记数法表示小于1的正数. 二、检查预习、自主学习 用科学记数法表示：8684000000= ；-8080000000= .三、教师引导1.填空： 10-1=0.1；10-2= ；10-3= ；10-4= ；10-5= ；10-6= ；10-n= ；你发现用10的负整数指数幂表示0.00…01这样较小的数有什么规律吗？请说出你总结的结论：____________________________________________________2、用科学记数法表示下列各数：（1）0.001 (2) -0.000001 （3）0.001357 （4）-0.000000034 想一想：从上题的解题过程中你发现了什么？3.归纳：用科学计数法表示绝对值较小的数可写成10na -⨯的形式，其中a 要求1≤│a │＜10，n 为正整数.其中n 的值等于___________.四、问题导学、展示交流1.用科学记数法填空：（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒= 秒 （2）1毫克= 千克（3）1米是1微米的1000000倍，则1微米= 米 （4）1纳米= 微米 （5）1平方厘米= 平方米 （6）1毫升= 升 2.用科学记数法表示下列结果：（1）地球上陆地的面积为149000000平方公里，用科学记数法表示为 .（2）一本200页的书厚度约为 1.8厘米，用科学记数法表示一页纸的厚度约等于 .3、用科学计数法表示下列各数：0．00004， -0.034, 0.00000045, 0.003009 五、点拨升华、当堂达标 1.课本第22页练习1、22.用科学计数法表示下列各数并保留2个有效数字： 0.000665； 0.0000896 六、布置预习完成P22页练习题. 【课后反思】练习课主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1．理解负整数指数幂na-=n a1（0a ≠,n 是正整数）. 2．熟练掌握整数指数幂的运算性质.3.复习小于1的正数用科学记数法表示的方法. 【导学重点】做练习. 【导学难点】掌握整数指数幂的运算性质. 【课前准备】负整数指数幂和科学计数法. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务1．熟练掌握整数指数幂的运算性质.2.复习小于1的正数用科学记数法表示的方法. 二、检查预习、自主学习1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：nm n m a a a +=⋅(,m n 是正整数)；（2）幂的乘方：mnnm aa =)((,m n 是正整数)；（3）积的乘方：nnn b a ab =)((n 是正整数)； （4）同底数的幂的除法：nm nmaa a -=÷(0a ≠，,m n 是正整数，m n ＞)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)；2．回忆0指数幂的规定，即当0a ≠时，10=a . 3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=9101米吗？ 4．计算当0a ≠时，53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(0a ≠，,m n 是正整数，m n ＞)中的m n ＞这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a（0a ≠），就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，na-=n a1（0a ≠）. 三、教师引导类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来.四、问题导学、展示交流 1.填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=（4）20= (5）2 -3= (6）(-2) -3= 2.计算 (1)()232x y- (2)()3222x yx y --⋅ (3)()()232223x y x y --÷五、点拨升华、当堂达标1. 用科学计数法表示下列各数：0．00004， -0.034, 0.000 00045, 0. 0030092.计算(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3六、布置预习阅读教材P26-P29相关内容完成下列问题.1.什么是分式方程？它与我们学过的整式方程有何不同？2.我们已经会解整式方程，对于我们新学的分式方程，我们能否把它转化成我们会解的整式方程来做呢？应该怎样转化呢？3.完成P29页练习中（1）（2）题. 【课后反思】分式方程（1）主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1.理解分式方程的意义.2.了解分式方程的基本思路和解法.3.理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握分式方程验根的方法.【导学重点】解分式方程的基本思路和解法. 【导学难点】解分式方程时可能无解的原因. 【学法指导】理解、运用. 【课前准备】列方程解应用题的步骤. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务 会解分式方程.二、检查预习、自主学习1.完成本章引言的问题，小组议一议:方程的特征，然后概括出分式方程的概念__________________________________.3.分式方程与整式方程的区别是___________________________________. 三、教师引导 （一）自学质疑 1.分式方程的定义．（ ）叫分式方程．分式方程与整式方程的区别是（ ）．2.练习：判断下列各式哪个是分式方程．（1）5x y +=；（2）2253x y z +-=；（3）1x ；（4）05yx =+.3.解分式方程的基本思想是( )，基本方法是去分母( ).而正是这一步有可能使方程产生增根．（二）合作探究解方程：（1）2110525x x =--. 通过解上面两方程（1）、（2），特别是通过检验你发现了什么？ 四.问题导学、展示交流 1.课本第28页例1、2.2.指出下列方程中哪些是分式方程？哪些不是分式方程？为什么？（1）21632x x -+= (2) 12x x -= （3）11021x -=+ （4）11523x x-=3.关于x 的方程4332=-+x a ax 的根为1x =，则a 应取值( ) A.1 B.3 C.－1 D.－34.方程xx x -=++-1315112的根是（ ）A.x =1B.x =-1C.x =83D.x =2五、点拨升华、当堂达标 1.课本第29页练习.2.已知3x =是方程112x k -=-的解，求k 的值. 六、布置预习1.什么叫分式方程？2.解分式方程的一般步骤是什么？3.预习分式方程的应用，完成P31页练习题. 【课后反思】分式方程（2）主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1.列分式方程解应用题的一般步骤；2.学会用等量关系列分式方程解应用题； 【导学重点】学会用等量关系列分式方程解应用题. 【导学难点】用等量关系列分式方程解应用题. 【学法指导】类比、迁移. 【课前准备】列一元一次方程解应用题的步骤. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务学会找等量关系列分式方程解应用题. 二、检查预习、自主学习 1.解分式方程的步骤是什么？ 2.列方程解应用题的步骤是什么？3.我们学过哪几种类型的应用题？每种类型的基本公式是什么？ 行程问题、数字问题、工程问题、顺水逆水问题、利润问题. 三、教师引导探讨1. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.求乙队单独完成需要的时间.归纳：解工程问题的基本思路是（1） .（2） .（3） .探讨2. 从2004年5月起某列车平均提速V 千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶S 千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？归纳：行程问题的基本思路是。
人教版八年级数学第十六章分式导学案
人教版八年级数学第十六章分式导学案八年级 数学 114班 教师：课题 从分数到分式 第 1 课时 课型 新课一、学习目标：1． 了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、学习重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、学习难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.四、问题导学：认真阅读教材2-3页，完成下列问题。
1、完成p2的思考。
2、归纳理解：分式：3、分式有意义的条件：4、分式无意义的条件：5、分式值为0的条件：6、例题初探：疑惑：五、自学反馈1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3） 4522--x x x x 235-+23+x3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3)六、反思提升学习了 知识， 记住了 知识， 学会了 基本方法，还有 疑问。
课题 分式的基本性质 第 2 课时 课型 新课一、学习目标：1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.二、学习重点：理解分式的基本性质.三、学习难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形.四、问题导学1、分数的基本性质：（语言描述） 。
（字母表示）2、阅读教材p4-6，完成下列问题（1）分式的基本性质：（语言描述） 。
（字母表示）（2）自学列2疑惑： 。
3、交流解疑五、反思提升学习了 知识， 记住了 知识， 学会了 基本方法，还有 疑问。
x x 57+x x 3217-xx x --221课题分式的约分第 3 课时课型新课一、学习目标1.类比分数的约分，理解分式约分的意义。
2.类比分数的约分，掌握分式约分的方法与步骤。
二、重点难点重点：运用分式的基本性质正确的进行分式的约分。
难点：约分时公因式的确定；运用约分法则将分式进行化简。
16 分式全章学案
16.1.1<从分数到分式学习路线图>执笔：万伟平一．温故知新1. 和 统称整式.2.下列式子中哪些是整式？哪些不是整式？ 5x －7，3x 2－1，321b a -+，()7m n p +，－5，2221x xy y x -+-，27，45b c+.二．学习新知1.阅读课本P 1-2面，填空：分式： . 2.列举几个分式的例子： . 3.完成课本P 4练习1、2题.并由组长做出评价. 4.学习P 3例1.小结：分式的分母 时，分式有意义. 5.完成P 4练习3题，并由组长做出评价.三．释疑提高1.填空：(1)当a 时，分式2a无意义； (2)当x 时，分式11x x +-无意义；(3) 当x 时，分式221x -无意义；(4) 当x 、y 满足关系 时，分式1x y-无意义；2.何时下列分式的值为0？ (1)11x x +- (2)22969x x x -++；3.当x 为何值时，分式12x x +-的值为（1）正数？（2）负数？4.当x = 时，分式132x x +-为1. 为2呢？四．小结归纳：五．巩固检测：1.课本P 8-----1、2、3题2.作业精编P 1、2面3.课堂作业P 16.1.116.1.2<分式的基本性质学习路线图.1>执笔：万伟平一．温故知新1.分式： .2.当a 为何值时，分式321a a -+（1）有意义？（2）无意义？（3）=0？（4）=1？（5）为正数？（6）为负数？ 3．由11332236⨯==⨯，知道分数的基本性质是： .二．学习新知1.阅读课本P 4-5面，填空：分式的基本性质： . 用式子可将以上性质表示为： . 2.学习课本P 5、6面的例2.三．释疑提高1.下列等式的右边是怎么从左边得到的？ (1)2326a abab=； (2)32422xx xyy=； (3)33x x yy-=-； (4)222a a ab a ba b+=--.2.不改变分式的值，使分式的分子、分母都不含―-‖号. (1) 43b a--= ； (2)()2a b a b-+-= ；3.不改变分式的值，将分式12231223x yx y+-的分子分母中的系数化为整数，得： .4.若将分式3xy x y+中的x 、y 的值都扩大为原来的5倍，则原式的值 .5.已知x 为非0实数，那么2323x x x xxx++的值是： .6.若a 、b 、c 满足234a b c ==，求分式3223a b c a b c+--+的值.四．小结归纳：五．巩固检测：1.课本P 8-----4、5题2.作业精编P 3、4面能解答的习题；3.课堂作业P 16.1.2中能解答的习题.di16.1.2分式的基本性质学习路线图.2执笔：万伟平一．温故知新1.分式的基本性质： .2.用式子可将以上性质表示为： .3.分解下列各式：（1）x 3-6x 2+9x = ；x 3-4x = .4.说说下列等式是怎样从左边得到右边的：222x x xy x yx y+=--二．学习新知1.阅读课本P 6面，填空：（1）约分： . （2）最简分式： .2.学习课本P 6面例3，并小结：分式约分时，应约去分子、分母中系数的 ；字母或因式的 ；若分子分母为多项式，应先将分子、分母分别 ，再约分.3.解答课本P 7练习1.并由小组长评价.4.学习课本P 7例4，并小结：（1）通分： . （2）最简公分母： . 5. 解答课本P 7练习2.并由小组长评价.三．释疑提高1.约分： (1) 22220ab a b= ； (2)3221812a bcab c -= ； (3)21m m a a+- = ； (4)22969x x x --+= ； （5）2()4()y x x y -- = ；2.通分： （1）2121a a a -++，261a -； (2)26x ab，29y a bc，23z abc-3.已知x 2+3x +1=0，求221x x+的值. 4.已知x +1x=3，求2421xx x ++的值.四．小结归纳：五．巩固检测：1.课本P 9-----6、7题2.作业精编P 3、4面；3.课堂作业P 16.1.2.di16.2.1分式的乘除学习路线图.1执笔：陈家菊一．温故知新1、分式的基本性质： （字母表示）2、约分：()()2912x y ax y ac++= ，236212x x --=二．学习新知1、类比分数的乘除法法则，得出分式的乘法法则是 ， 除法法则 ；分别用字母表示为 .2、学习P 11的例1与例2，观察比较例1、2中分式的分子、分母是什么代数式？例1中分式的分子和分母都是 ；例2中分式的分子和分母是 ，想一想，能否直接约分 （能或不能），那么先要 再 . 3、完成P 13第2、3，组长做出评价.4、学习P 12的例4，此例是分式的乘除混合运算，分式的乘除混合运算先统一成 ，再 ，最后化成 .5、学习P 12的例3，比较(a -1)2与a 2-1的大小可用求商法，即 .三．释疑提高1、使代数式3234x x x x ++--÷有意义的x 的值是 .2、计算：（1）2222()2xy xxy x x xy y x y⋅-÷-+- （2）222()x xy xy x y x xyy xy+÷+÷--（3）2111a b c d bcd÷÷÷⨯÷⨯3、化简求值：（1）选一个你喜欢的x 的值代入代数式222663124244x x x x xx x -+-+--+⋅÷求值.（2）已知40a ++=，求22222a ab a ab ba b +--⋅的值. （3）若x 等于它的倒数，求2263356x x x x x x -----+÷的值.四．小结归纳：五．巩固检测：1、课本P 22、 1、216.2.1分式的乘除学习路线图.2执笔：陈家菊一．温故知新1、计算：（1）(-2a 2b )3(2) –(–a 4)2(3)2144a a a --+÷214a a -- (4)22121a a a --+÷321a a a+- 二．学习新知1、探究新知：据乘方的意义和分式乘法法则，可得：()222aa a a bbbb=⨯=，()333a a a a abbb bb =⨯⨯=，na b ⎛⎫=⎪⎝⎭ = 2、分式的乘方法则： .3、学习P 14的例5，分式的乘方、乘除混合运算，先 再 .4、完成P 15的1、2，组长组织评价.三．释疑提高1、计算：（1）232b ac a c b -⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2）23422x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （3）221nn nb a a b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯÷ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2、已知2a 2+2ab -18=0，求()222232a b ab a ab b b a ⎛⎫-⎛⎫÷+⨯ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭的值.3.已知0345x y z ==≠，则223x y x y z-+-= .4.已知2331(3)02a b a b -++-=.求22bb ab a b a b a b ⎡⎤⎛⎫⎛⎫÷⋅⎢⎥ ⎪ ⎪+-+⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦的值.5.已知2x -3y +z =0，3x -2y -6z =0，xyz ≠0，求2222222x y zx y z+++-的值.四．小结归纳：五．巩固检测：1、课本P 22、 32、课堂作业：分式的乘除16.2.2分式的加减学习路线图.1执笔：李习琴一．温故知新计算：（1）()22121441x x x x x x-+÷+⋅=++- ；（2）()22222x y x xy yxy x xxy--+-⋅÷= .二．学习新知1、阅读课本P 15—16，填空：工作效率：__________________ ； 增 长 率：__________________.分式的加减法则是：①___________________________ ②___________________________ 2、学习例6（自己独立做一遍）.3、完成P 16页的练习1、2，并由组长做出评价.三．释疑提高计算：（1）2211111aa a a a a --+-+++ （2）22xyy xx y+-- （3）2111111x x x ---+-（4）211aa a+-+ （5）()()()()()11111223a a a a a a +++++++四．小结归纳：五．巩固检测：1.课本P 23 4、52.作业精编P 9—1016.2.2分式的加减学习路线图.2执笔：李习琴一．温故知新1、计算：（1）422a a +-+ （2）212293m m+--2、先化简，再求值：22222a b ba ba b+++-，其中2a =-，13b =二．学习新知1、自学例7、例8（自己独立做一遍）填空：式与数有相同的混合运算顺序：________________________________ 2、完成课本P 18页的练习.三．释疑提高1.计算：（要求四位同学演板，老师点评）（1）2112x y xy x yx y x y x y ⎛⎫⎛⎫+⋅÷+ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭（2）2221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）22222322432x y x y y x y x ⎛⎫⋅+÷ ⎪⎝⎭（4）22222233a b a ba a ab a b a b b +-⎛⎫⋅-÷ ⎪-+-⎝⎭2.先化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值.2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭四．小结归纳：五．巩固检测：作业精编P 11—12，课堂作业P 5—6.16.2.2分式的混合运算学习路线图执笔：范娟一．温故知新1、计算：（1）21285xy x y a÷ （2）22()x y x yx y +--- (3)222222a b a b a ba b-+-+- （4）22yx y x y-++二．学习新知例1利用乘法分配律简化运算. 例2利用乘法公式简化运算. 化简：2222()()x yx y x y x yx yx y2--+---+ 化简：2222()()()y x y x y x xyxyxy-+⋅+例3利用恒等式11a b abb a±=±简化运算.化简：()()()()()()b c c a a b a b a c b c b a c a c b ----+------三．释疑提高1.计算：（要求四位同学演板，老师点评） （1）12212112m m m m +---+-+ （2）44()()xy xy x y x y x yx y-++--+（3）111()()()()()()a b a c b a b c c a c b +-------（4）222()()()()()()a b c b c a c a b a b a c b c b a c b c a ------++------（5）2411241111x x x x ----+++ 2.已知251126223x A B x x x x -=++-+-，求A ，B 的值.3.(1)已知113x y-=，求3232x xy y x xy y--+-的值(2)已知13x x+=，求2421xx x ++的值4.已知a +b +c =0，求111111()()()a b c bcca ab +++++的值5.(1) 已知22320x x --=,求221x x+的值（2）若a 2+2a -1=0，求222142442a a a a aa a a ---⎛⎫-÷⎪++++⎝⎭的值.16.2.3整数指数幂学习路线图.1执笔：杨华光一．温故知新当m , n 为正整数，且m >n 时，m n a a ⋅= ；()nm a = ；()nab = ；mnaa ÷= ； nb a ⎛⎫= ⎪⎝⎭； 当 0a ≠时，0a = .二．学习新知1.自学课本P 18----P 20 当0a ≠时 m a -= ，即m a -是 的倒数；2.自学例9、例10，3.完成P 21练习1、2.三．释疑提高1. (x -1)0=1成立的条件是 .2. (x -1)-2= ；(-13)-2= ；0.1-3= ；a -3= ；a -2bc -2= ； 2(a -1)-2bc -2=3.计算，把结果化成只含有正整数指数幂的形式： (x -2y 3)-2= ；(x -2y -3)-1·(x 2y -3)2= ；(3x 3y 2z -1)-1·(5xy -2z 3)2= ；231232(3)6a ba b a b------= ；3524()()()()a b a b a b a b --+--+= .4.计算（1） 2101(1)()5(2010)2π--+-÷- （2）31220128(1)()72---⎡⎤--⨯-⨯-⨯⎣⎦5.化简：(x -1+y -1)(x +y )-1.6.求下列各式中x 的值：（1）2-x=8 （2）22738x-⎛⎫=⎪⎝⎭（3）6x +3=1 （4）1001020.52x = （5）0.0003=310x四．小结归纳：五．巩固检测：1.课本P 27----72.作业精编P 14.16.2.3整数指数幂学习路线图.2执笔：杨华光一．温故知新用科学计算法表示：8684000000= ；-8080000000= ；023000n个……= . 二．学习新知1.自学课本P 21， 填空： 10-1=0.1；10-2= ；10-3= ；10-4= ；10-5= ；10-6= ；10-n = ； 2.完成课本P 22练习1；3.小结：用科学计数法表示绝对值较小的数可写成a ×10-n 的形式，其中a 要求1≤│a │＜10，n 为正整数.4.自学例11；5.完成P 22面练习2.三．释疑提高1. 将下列各数用小数表示：-1.68×10-5= ；2-2×10-3= ；2. 将下列各数按四舍五入保留2个有效数字：0.000665= ；665000= . 3. 0.680万精确到 位，有 个有效数字；4.某工厂向银行申请了甲种贷款1.5×105元，乙种贷款2.0×105元，甲种贷款的年利率为7%，乙种贷款的年利率为6%，问该厂每年付出的利息为多少元？（用科学计数法表示）四．小结归纳：五．巩固检测：1.课本P 27----8、92.作业精编P 15-16.16.3分式方程学习路线图.1执笔：蔡萍一．温故知新1.计算：22ba b a b-++= ；2. 若23a b=，则2a b b+的值是 ； 3.在公式1()2s a b h =+中，已知s 、h 、b (各个字母均为正数)，则a = ；二．学习新知1.阅读课本P 26-27面填空：分式方程的定义： ；解分式方程的基本思路是 具体做法是 ，产生增根的原因 ，检验分式方程的根的方法是 .2.自学例1，例2(自己独立做一遍)3.归纳：解分式方程的一般步骤是： .4.完成课本P 31面的练习1 、2题，组长组织评价.三．释疑提高1.解分式方程：（1）271326x x x +=++ （2）23241123x x x x --=+-+2.若分式225x x -与252x -+的和为1，则x 的值为3. 若方程81877x x x--=--有增根，则增根是 .4. 若分式方程212024a x x ++=--有增根x =2，求a 的值.5. 已知关于x 的方程3x x --2=3m x -有一个正整数解，求m 的取值范围.6. 当k 为何值时，关于x 的方程1k x ++11x -=211x -无解？四．小结归纳：五．巩固检测：1.课本P 29----1；课本P 32----1、2；2.课堂作业：16.316.3分式方程学习路线图.2执笔：蔡萍一．温故知新1、对于公式212111(2)f F Ff f =+≠，已知F 、f 2，求f 1.则公式变形的结果为2、甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x 个零件，列方程得二．学习新知1、自学例32、自学例4 (自己独立做一遍)归纳：列分式方程解应用题的一般步骤：三．释疑提高1、一个工厂接了一个订单，加工生产720 t 产品，预计每天生产48 t ，就能按期交货，后来，由于市场行情变化，订货方要求提前5天完成，问：工厂应每天生产多少吨？2、用价值100元的甲种涂料与价值240元的乙种涂料配制成一种新涂料．其每千克售价比甲种涂料每千克售价少3元，比乙种涂料每千克的售价多1元，求这种新涂料每千克的售价是多少元？3、近几年高速公路建设有较大的发展，有力地促进了经济建设．欲修建的某高速公路要招标．现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作，24天可以完成，费用为120万元；若甲单独做20天后剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样所需费用110万元，问： （1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？ （2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？4、周末某班组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发．设甲、乙两组行进同一路程所用时间之比为2∶3． （1）直接写出甲、乙两组行进速度之比．（2）当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰A 处，且A 处离山顶的路程尚有1.2km ，试求山脚到山顶的路程．四．小结归纳：五．巩固检测：1课本P 31面练习1 22课堂作业：分式方程（2）《16.分式》复习学习路线图一．考点透视1.形如A B（A 、B 都是整式，且B 中含有字母，B ≠0）的式子叫做分式.整式和分式统称有理式.2.分母不为0时，分式有意义.分母为0时，分式无意义.3.分式的值为0，要同时满足两个条件：分子为0，而分母不为0.4.分式基本性质：分式的分子、分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变.5.分式、分子、分母的符号，任意改变其中两个的符号，分式的值不变.6.分式四则运算（1）分式加减的关键是通分，把异分母的分式，转化为同分母分式，再运算． （2）分式乘除时先把分子分母都因式分解，然后再约去相同的因式. （3）分式的混合运算，注意运算顺序及符号的变化， （4）分式运算的最后结果应化为最简分式或整式． 7.分式方程（1）分式化简与解分式方程不能混淆．分式化简是恒等变形，不能随意去分母．（2）解分式方程的步骤：第一、化分式方程为整式方程；第二，解这个整式方程；第三，验根，通过检验去掉增根.（3）解有关应用题的步骤和列整式方程解应用题的步骤是一样的：设、列、解、验、答.二．习题透视类型一 分式的概念例1 （1）当x =_______时，分式213x x+-无意义；（2）当x ≠_______时，分式11x x +-有意义.例2 若分式||2(2)(3)a a a --+的值为零，则a =_________. 例3 分式212x x-与224x -的最简公分母是_________.例4 （1）如果分式方程：14733x x x-+=--有增根，则增根是________.（2）使分式方程2233x mx x -=--产生增根的m 值为________.类型二 分式的基本性质 例5 如果把分式2x y x+中x 和y 都扩大10倍，那么分式的值（ ）A . 扩大10倍B . 缩小10倍C . 扩大2倍D . 不变类型三 分式的基本运算 例6计算：（1）22222()x xy yx y xy x xyx-+--÷·； （2）23422x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭·（3）22421()633x x x x x x x -+++÷----（4）已知x，y，求22112()2x x yx yx xy y+÷+--+值.类型四 分式及其应用 例7 解方程（1）2236111x x x +=+--． （2）21131242x x x x x---=-+--例8 若方程2122212x x x a x x x x --++=-+--的根是负数，求a 的取值范围.例9（1）甲做90个机器零件所用的时间和乙做120个所用的时间相等，又知每小时甲乙两人一共做35个机器零件，问甲、乙每小时各做多少个机器零件.在这个问题中，如果设甲每小时做x 个机器零件，则由题意，可列出方程_____________.（2）A 、B 两地相距80千米，一辆公共汽车从A 地出发，开往B 地，2小时后，又从A 地同方向开出一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B 地，求两种车的速度.类型五 综合问题 例10 （1）若24422x a b x x x =--+-，试求a 2+b 2的值. （2）已知x 2-5x +1=0，求441x x+的值.（3）已知：23214a b a b-=+，求2222a b a b+-的值. （4）若ab =1，求221111ab+++的值.（5）解方程组：11911111112x y y z x z⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩《16.分式》测试题（满分120分，执笔：万伟平）一．选择题（每题2分，共20分） 1．在有理式112,,(),,,321xx xm n m n x a m nπ-+-+，21(15)R yπ-中，分式有（ ）． （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个2．下列分式中一定有意义的是（ ）． （A ）211x x -+ （B ）21x x+ （C ）2211x x +- （D ）21xx +3．如果226x x x ---=0，则x 等于（ ）．（A ）±2 （B ）－2 （C ）2 （D ）3 4．分式2232xx y-中的x ，y 同时扩大2倍，则分式的值（ ）．（A ）不变 （B ）是原来的2倍 （C ）是原来的4倍 （D ）是原来的125．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）．（A ）122122x y x y x yx y--=++ （B ）0.220.22a b a b a ba b++=++ （C ）11x x x yx y+--=-- （D ）a b a b a ba b+-=-+ 6．已知113xy-=，则55x xy y x xy y+---的值为（ ）．（A ）72-（B ）72 （C ）27 （D ）-277．关于x 的方程(1)43a x x +=+的解是负数，则a 的取值范围是（ ）．（A ）a =3 （B ）a <3且a ≠－1 （C ）a ≥3 （D ）a ≤3且a ≠－1 8．已知21(3)0x y -++=，则分式y x y-的值是（ ）．（A ）43-（B ）43（C ）34（D ）34-9．如果关于x 的方程255xm x x-=--无解，则m 的值为（ ）．（A ）-2 （B ）5 （C ）2 （D ）310．学生有m 个，若每n 个人分配1间宿舍，则还有一人没有地方住，问宿舍的间数为（ ）． （A ）1m n+ （B ）1m n - （C ）1m n- （D ）1m n +11．若112x x++有意义，则x 的取值范围是 .12．要使式子33x x +-÷24x x +-有意义，则x 的取值范围应为 ．13．不改变分式的值，把分式10.720.3a ba b-+的分子与分母的各项系数化为整数为： ．14.当a 时，分式2521a a -+的值不小于0．15．若12a b b-=，则2222352235a ab b a ab b-++-的值为 .16．生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm ，用科学记数法表示为 mm ． 17.若方程56x x a x x -=--有增根，则a 的值可能是 ．18.关于x 的方程2334ax a x+=-的解为x =1，则a = .19. 已知：15a a+=，则4221a a a++= .20.观察下列各等式：1111212=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，…，根据你发现的规律，计算：2222122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯⨯+… （n 为正整数）． 三．解答题（共70分） 21.计算：（每题4分，共20分）①23422x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋅-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭②()222a ab ab a b a ab b ab +-÷+÷--③()()2223123ab c a b c ----÷ ④21613962x x x x-+-+--⑤2113().1244x x x x x x x -++-÷++++22．化简求值（每题6分，共12分）① 23331111x xx x x -÷--+- 其中x ＝2 ② 23111xx x x x x -⎛⎫-⋅⎪-+⎝⎭，其中2x =23.已知1a a -+＝2，求①22a a -+ ②44a a -+的值.（6分）24．解方程： ① 1211x x xx --=-- （5分） ②21133x xx x =+++ （5分）25. 已知关于x 的方程233x m x x -=--解为正数,求m 的取值范围.（6分）26. 若关于x 的分式方程213224k x x x +=-+-有增根，试确定k 的值.（6分）27. （10分）同一条高速公路沿途有三座城市A 、B 、C ，C 市在A 市与B 市之间，A 、C 两市的 距离为540千米，B 、C 两市的距离为600千米．现有甲、乙两辆汽车同时分别从A 、B 两市出发 驶向C 市，已知甲车比乙车的速度慢10千米/时，结果两辆车同时到达C 市．求两车的速度．。
第16章分式全章导学案
§ 16.1.1从分数到分式自主合作学习丽习目标_| >1.分式的概念：" 訂>2.掌握分式有意义的条件；乂 ' I >3.分式的值为0, ±1的条件.91X3、下列各式中 A.2x + l⑹壬Jr -1无论X 取何值, B.2x+l (7)XX 2+2分式都有意狡的是（ D.2X 2+14、当x. y 满足 ________ 时，分式二丄有意义;—y四、课堂测控：—1 × a 4 2α-5 X 1 m + n 11＞下列各式、 、 9 -> -> 9 9 9X 3 π 3Zr +5 3 X ■一 )厂 % +1 加 一 n 5Cr -b 1 X 1 +2x +1 ci — b— 2x + 1 是分式的有 是整式的有 是有理式的有 2、下列分式，当X 取何值时有意狡.2 3 + x 22x+lx + 1 (D-: (2) ----(3) ---- (4)——U2Λ-33x+2x-13(“ 一 b)-3x 2, O 中,-25/加∖5ab 2c/一9Λ2+6x + 96X 2 -12xy+ 6y 23x-3>τ「— 14、 当X时，分式 --------- 的值为零X" +x-24x + 3 4Λ,+ 3 5、 当X _____ 时，分式 —— 的值为1;当X __________ 时，分式 __ 的值为T.x-5 x-5分式的基木性质一约—耳主合作■律学习目标 >ι.理解并掌握分式的基本性质；j >2.灵活运用分式基本性质将分式化为最简分式.【学習i 程】独立看书4〜7页二. ∖∙z独立完成下列预习作业：1、分式的分子与分母同乘(或除以)一个不为O 的整式，分式的值 ______________ππA A ∙ C ... A A÷ (J X即一= ------ 或—= ---------- (C≠0)B Bc B B÷C2、填空：（D ——='——— 2Λ* X — 2⑵凹—)：丝亠十)(b≠0)ab a 2b a 2CrbX3、利用分式的基本性质：将分式 一的分子和分母的公因式X 约去，使分式 L -IXX 1——变为——，这样的分式变形叫做分式的 _________________ :经过约分后的分式-2x x-2丄.其分子与分母没有 ____________ ,像这样的分式叫做 _________________ ・ X — 2三. 合作交流，解决问题： 将下列分式化为最简分式：3x 1 +3xy _ x+ y6X 2（）四、课堂测控：1. 分数的基本性质为： __________________________________________________ .用字母表示为： _________________ . 2. 把下列分数化为最简分数：(1) —=; (2) 二= :(3)—=124513分式的基本性质为：_________________________________________________________________________ ・x 2 +3xx + 38/?3③ x^-< = χ-y ④E -U+V)2(• -) Cl+ C4、分式4y+3χ,1 X2 Xy + y 2 a 2 + 2ab 9 - .S 4a X 4 -1 x+ y (Ih 一 2b-A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5、约分：｛严 ⑵("PClC2X 2)中是最简分式的有() ⑶(x+y)2-——SHo) an + Cn6a 3b 23a 3)X 2 + xy⑷ ----- -(χ-y)★⑸X 2-9m 2 一 3∕π+ 2nr -In2分式的基本性质一通分~[f⅞弓目忆[>1.理解并掌握分式的基本性质及最简公分母的含义:> 2.灵活运用分式基本性质将分式变形。
人教版数学八下第十六章分式导学案
第十六章分式课题16.1 分式课时：三课时第一课时16.1.1 从分数到分式【学习目标】1.会从实际问题抽象出分式的概念，理解分式的概念。
2.能正确判断一个代数式是否为分式，能区分整式与分式。
3.理解并掌握分式有意义的条件。
4.通过对分式与分数的类比，学会运用类比转化的思想方法研究数学问题。
【重点难点】重点：理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件。
难点：能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件。
【导学指导】复习旧知：1.什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？2.判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？⑴ x+2y/3 ⑵ a-b/π⑶ 2/m+n ⑷ 2/3 (a²-b²) （5）2/a学习新知：阅读教材P2-P4相关内容后回答，1.一般地，用A，B表示，并且B中含有，式子A/B就叫做分式。
其中，A叫做分式的，B叫做分式的，因为零不能做除数，所以不能为零。
2.当x 时，分式4/x-1有意义。
3. 当x 时，分式x-1/x+1的值为0。
4. 当x 时，分式2/|x|-2无意义。
【课堂练习】1.教材p4练习第1,2,3题。
2.当x为何值时，分式2-x/3x+2无意义？3.当x为何值时，分式x/x²-3x+2的值为0？4.当x为何值时，分式5/6-x的值为1？5.当x为何值时，分式2/3+x的值为负数？【要点归纳】与同伴交流一下，本节课你有哪些收获？【拓展训练】1.当x为何值时，分式|x|-1/(x+3)(x-1)的值为0？2.若不论x取何值时，分式5/x²-2x+m总有意义，试求m的取值范围？3.已知分式k²-9/3k-9的值为0，试求关于x的函数y=(k+2)x+(2-k)的图象与x轴，y轴围成的三角形的面积。
第二课时 16.1.2 分式的基本性质【学习目标】1.通过类比分数的基本性质，了解分式的基本性质。
2.能够灵活运用分式的基本性质进行分式的变形。
16章分式目标导学案
第16章 分式复习导学案（1）【学习目标】1、了解分式的概念，会求分式有意义和值为零的条件；2、领会分式的基本性质的内涵，会熟练运用分式的基本性质，进行分式的约分和通分；3、掌握分式的运算法则，能熟练地进行分式运算及其混合运算，并会解决与之有关的化简、求值等问题；4、会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并能进行有关负整数指数幂的运算．【重难点】1、重点：分式的基本性质和分式的混合运算；2、难点：熟练地进行分式运算及其混合运算，并会解决与之有关的化简、求值等问题。
【学前准备】1、下列式子中是分式的有＿＿＿＿＿yy ⑦nm ⑥x x ⑤x ④xx ③x②x ①12,2,3267,34,5,1,1222+++++++π2、当x ＿＿＿＿时，式子52+-x x 有意义；当x _______时，分式242--x x 的值为零。
3、填写出未知的分子或分母：（1）2223()11,(2)21()x y x yx yy y +==+-++4、下列各式与yx y x +-相等的是（ ）A 、5)(5)(+++-y x y x B 、yx y x +-22 C 、)()(222y x yx y x ≠-- D 、2222yx y x +-5、若将分式a+bab (a 、b 均为正数）中的字母a 、b 的值分别扩大为原来的2倍，则分式的 值为（ ）A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的12 C ．不变 D ．缩小为原来的14 6、下列分式是最简分式的是（ ）A.aba a +22 B.axy 36 C.112+-x x D112++x x7、分式223111,,342x yxyx-的最简公分母是_______．8、（1） 计算2-2的结果是 ； ()10214.31-+-+-＝ （2）运算错误的是：A ．()326aa--=；B ．()325aa =；C ．231a a a-÷=；D ．532a a a =⋅（3）一枚一角硬币的直径约为0.022m ，用科学记数法表示为 m（4）纳米是一种长度单位，常用于度量原子的大小．1纳米=10-9米，已知某种植物孢子的直径为45000纳米，用科学记数法表示该孢子的直径为 米． 9、计算：（1）123122005-⎪⎭⎫ ⎝⎛+- （2）()()33223----⋅b a b a 。
推荐学习（华东师大版）初中八年级资料数学下：第16单元《分式》全章导学案（21页）
学校----- 班级---- - 小组---- 姓名----- 小组评价----- 教师评价--- 第一课时 分式的基本概念 【学习目标】 1、能判断一个代数式是否为分式。
2、能说出一个分式有意义的条件。
3、会求分式值为零时，字母的取值。
【学习重点】会求分式有意义时，字母的取值范围 。
【学习难点】求分式值为零时，字母的取值【学法指导】先认真看书，然后独立完成，最后小组交流，不懂做上记号【自学互助】 1.自学教材2-3页，用双色笔勾出概念及重要知识点，在有疑问做出记号。
2.通过预习，完成下面的问题.（1）甲每小时做x 个零件，5小时可做________个零件。
(2)长方形的面积为 2cm ,长为 3cm,则宽应为 cm; （3）长方形的面积为 S,长为 a,宽应为 （4）6箱苹果售价p 元，每箱苹果的售价是 元；（5）公交车的速度是每小时a 千米，小汽车每小时的速度比它的2倍少15千米，那么小汽车小时行驶__________千米；（6） 小明家离学校路程有2000米，他以每分钟V 米的速度步行上学需要 分钟。
请将刚才所写的代数式你认为分母有共同特征进行分类，并将同一类填入一个圈内，。
特征： 分母中不含字母 特征； 分母中含有字母 3、归纳总结（1）分式的概念：形如BA(A 、B 是整式，且分母B 中必须含有_________，B ≠0)的式子，叫做分式（其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母)。
（即：整式A 、B 相除可写为B A 的形式，若分母中含有字母，那么BA叫做分式。
） （2）__________和_______统称有理式。
（3）、分式的意义：分母中字母的取值使：①分母≠0，则分式有意义；②分母=0，则分式无意义。
（4）、分式的值为0：当_______为零且_______不为零时，分式值为零。
【典型例题】例1．判断下列有理式中整式是_______________,分式是___________①a b 2， ②2a+b, ③x32- , ④32x , ⑤πa , ⑥x -32, ⑦y z x -5 温馨提示：分母中有字母是判断分式的关键，注意：π是数不是字母。
华师大版数学八下第16章《分式》全章导学案
第16章 分式第1课时 §16.1 分式及其基本性质——1. 分式的概念 学习目标：1、从列规范代数式中认识分式，并能概括分式的概念。
2、正确地判断一个代数式是否是分式。
一、衔接知识回顾：用规范的代数式填写下列空格。
1、被除数÷除数=除数被除数，如：3（整数）÷4（整数）= （ ），注意:(0 作除数) 。
2、类比：被除式÷除式 = （商式），例如：7 ÷P= ，a ÷ 3b= ，x÷(x+y)= , (a-b)÷4= ， t ÷(a-x)= ,(x 2-2xy+y 2)÷(2x -y)= 。
3 、做一做（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为 米； （2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米；（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是 元。
请将1、2、3所写的代数式把分母有共同特征的进行分类，并将同一类填入一个圈内，并说明理由。
特征： 特征; 二、新知自学： 1、 分式的概念：形如 ( 、 是整式，且 中必含有 ， )的式子，叫做分式.其中 叫做分式的分子, 叫做分式的分母. 2、整式和分式统称 。
3、当分母 时，分式有意义； 当分母 时，分式无意义；当分子 且分母 时，分式的值为零. 例如：在分式aS中，当a 时，分式aS有意义； 当a 时，分式a S 没有意义；当 ,且 时，分式aS的值为零。
三. 探究、合作、展示问题1：下列各代数式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）x 21；（2）43a； （3）y x xy +2； （4）33y x -； (5) n m -9；(6)πx ；(7)3+1.同步一试：在代数式－23x ，y x -4，x+y ，ab 34，兀122-x 中，分式有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个问题2：当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）31-x ； （2）121+-x x 322+-x x . (3)2)12(-x x问题3：x 为何值时,分式11-+x x 的值为正？ x 为何值时，分式xx-12的值为负？当x 取什么数时，分式 42||2--x x （1）有意义 （2）值为零？四、巩固训练1、有理式x 1，21（x +y ），3x ，x m -2，3-x x ，1394y x +中分式有（ ）个。
第16章分式全章 精品导学案
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§16.1.1从分数到分式 自主合作学习【学习过程】一、 独立看书1～4页二、 独立完成下列预习作业： 1、单项式和多项式统称 .2、32表示 ÷ 的商，)()2(n m b a +÷+可以表示为 . 3、长方形的面积为102cm ，长为7cm ，宽应为 cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为 .4、把体积为203cm 的水倒入底面积为332cm 的圆柱形容器中，水面高度为 cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为 . 5、一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有 ，那么式子BA叫做分式.◆◆分式和整式统称有理式◆◆三、合作交流，解决问题：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，故分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式BA才有意义. 1、当x 时，分式x32有意义； ➢1. 分式的概念； ➢2. 掌握分式有意义的条件；➢3. 分式的值为0，±1的条件.学习目标2、当x 时，分式1-x x有意义； 3、当b 时，分式b351-有意义；4、当x 、y 满足 时，分式yx yx -+有意义； 四、课堂测控： 1、下列各式x 1，3x ，a π，5342+b ，352-a ，22y x x -，11x +，n m n m -+，15x+y ，22a b a b --，121222+-++x x x x ，)(3b a c -，23x -，0中， 是分式的有 ； 是整式的有 ； 是有理式的有 ． 2、下列分式，当x 取何值时有意义．⑴a 2； ⑵2323x x +- ⑶2132x x ++ ⑷11-+x x⑸y x -1 ⑹122-x ⑺22+x x⑻13-x3、下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）A ．121x +B ．21x x +C ．231x x + D ．2221x x +4、当x 时，分式2212x x x -+-的值为零5、当x 时，分式435x x +-的值为1；当x 时，分式435x x +-的值为-1. §16.1.2分式的基本性质--约分 自主合作学习【学习过程】一、 独立看书4～7页二、 独立完成下列预习作业：1、分式的分子与分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值 .即C B C A B A ⋅⋅=或 CB CA B A ÷÷=（C ≠0） 2、填空：⑴222-=-x x x x ；y x xxy x +=+22633 ⑵b a ab b a 2=+ ；ba ab a 222=- （b ≠0） 3、利用分式的基本性质：将分式xx x22-的分子和分母的公因式x 约去，使分式xx x 22-变为21-x ，这样的分式变形叫做分式的 ；经过约分后的分式21-x ，其分子与分母没有 ，像这样的分式叫做 . 三、合作交流，解决问题： 将下列分式化为最简分式：⑴c ab bc a 2321525- ⑵96922++-x x x ⑶y x y xy x 33612622-+-➢1. 理解并掌握分式的基本性质；➢2.灵活运用分式基本性质将分式化为最简分式.学习目标 （ ） （ ） （ ） （ ）四、课堂测控：1．分数的基本性质为： ．用字母表示为： ． 2．把下列分数化为最简分数：（1）812＝ ；（2）12545＝ ；（3）2613＝ ． 分式的基本性质为： ．3、填空：①3222=+xx x ②)(3863323----=a b b a ③)()(222-----=+-yx y x y x ④)0()(1≠+----=++n cn an c a b 4、分式434y x a+，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a abab b +-中是最简分式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5、约分：⑴ac bc 2 ⑵2)(xy y y x + ⑶22)(y x xyx ++⑷222)(y x y x -- ★ ⑸22699x x x ++-； ★ ⑹2232m m m m -+-．§16.1.2分式的基本性质--通分 自主合作学习【学习过程】一、 独立看书7～8页二、 独立完成下列预习作业：1、利用分式的基本性质：将分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，使几个分式化为分母相同的分式，这样的分式变形叫做分式的 .2、根据你的预习和理解找出： ①x 1与y 3的最简公分母是 ； ②a x 与ab y 的最简公分母是 ； ③ab b a +与22a b a -最简公分母是 ；④231yz x 与22xy 的最简公分母是 .★★如何确定最简公分母？一般是取各分母的所有因式的最高次幂的积 三、合作交流，解决问题： 1、通分：⑴b a 223与cab b a 2- ⑵26x ab ，29ya bc➢1. 理解并掌握分式的基本性质及最简公分母的含义； ➢ 2.灵活运用分式基本性质将分式变形。
人教版八年级下册第十六章分式的导学案
x
6x x2 1
5
2
a
（ 3）、
4；
a2
例 3、 x 为何值时，下列分式的值为 0？
（1）、 x 1 ；（ 2）、 x 2 9 ；（ 3）、 a2 1 （ 4） x 1
x1
x3
a1
x1
四、课堂检测：
x
1、下列各式中， （ 1）
x
y（ 2） 3 （ 3） x
y
x2 1
3
1
x2
（ 4）
x
xy
y 2 （ 5） a b （ 6） 3.14
1, a2
1 2a
的最简公分母是（
1
）
Ａ . ( a2 1)2 Ｂ . (a 2 1)( a 2 1) Ｃ. (a 2 1) Ｄ . ( a 1) 4
3
b
4 通分 : 4a2
,
2ab
2a2
a2b
五、小结与反思； 1.我本节课所学的新知就是
2.
是最简公分母 3.找最简公分母与找公因式区别是
.
二、课堂检测：
xy 1、通分：（ 1） 6ab2 , 9a 2bc 、
a1
6
1x 2
（2） a2
2a 1 , a2
、（ 3） ,
,。
1
x x 1 3x
a1
2x
2a b
2、 通分：（ 1）
,
、（ 2）
a 11 a
4
x2 , x
、（ 3）
2
3ab ,15a2bc 。
3、 分式 a 2
1 2a
1
, 1
a
2
x1
（ 1）
2x 1
、（ 2）
八年级下册数学第十六章分式导学案(老师用)
本学期我们的数学学习对同学提出了新的要求： 一是要认真完成预习。
老师已经把课本上需要学习和掌握的知识以导学案的形式印出来，发到了同学们手中。
仔细阅读你会发现数学也挺轻松的，容易懂、容易学。
做好预习的目的一是为课堂上的讲解作好准备，以免笑场；二是为课堂上的讨论作好思维铺垫；三是为深入学习垫定基础。
二是人人参与课堂讲解，人人当好小老师。
检查预习的主要方法就是看你能不能讲出来，讲得清楚不，老师和同学们对你的认可程度如何。
这是锻炼同学表达能力的重要手段，也是学好数学的最好方法。
三是团队意识更强了。
你的课堂表现不仅仅代表个人，还代表了你所在的小组。
你的学习态度、你的成绩、你的各方面表现都与小组紧密联系在一起，所以，有更多的同学在关心你、关注你、期望你；反过来你也会更多地关注你小组内的每一个同学为。
一个小组就是一个团队。
四是同学们的地位得到了显著提升。
老师把工作的重点放在了你们的成长上，放在了对你的关心上，放在了对你的尊重上。
老师将变成你数学学习方面真正意义上的服务者。
你不感到高兴吗，亲爱的同学！人教版八年级下第十六章分式教材分析与教学建议一、 学目的1、使学生掌握分式的概念，分式的基本性质，能熟练地进行分式变形及约分通分。
2、使学生能准确地进行分式的乘除、加减以及混合运算。
3、使学生学会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并能进行有关负整数指数幂的运算。
4、使学生掌握解分式方程的步骤，并能列出可化为一元一次方程的分式方程解决简单的实际问题。
二、本章知识结构网络图分式的加减 可能产生增根通分分式运算 分式 分式的基本性质分式方程约分 分式的乘除三、数学思想方法1、类比法:本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程。
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§16.1.1从分数到分式 自主合作学习文档设计者： 设计时间 ： 文档类型：文库精品文档，欢迎下载使用。
Word 精品文档，可以编辑修改，放心下载【学习过程】一、 独立看书1～4页二、 独立完成下列预习作业： 1、单项式和多项式统称 .2、32表示 ÷ 的商，)()2(n m b a +÷+可以表示为 . 3、长方形的面积为102cm ，长为7cm ，宽应为 cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为 .4、把体积为203cm 的水倒入底面积为332cm 的圆柱形容器中，水面高度为 cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为 . 5、一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有 ，那么式子BA叫做分式.◆◆分式和整式统称有理式◆◆三、合作交流，解决问题：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，故分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式BA才有意义. 1、当x 时，分式x 32有意义； 2、当x 时，分式1-x x有意义；3、当b 时，分式b351-有意义；➢1. 分式的概念； ➢2. 掌握分式有意义的条件；➢3. 分式的值为0，±1的条件.学习目标4、当x 、y 满足 时，分式yx yx -+有意义； 四、课堂测控： 1、下列各式x 1，3x ，a π，5342+b ，352-a ，22y x x -，11x +，n m n m -+，15x+y ，22a b a b --，121222+-++x x x x ，)(3b a c -，23x -，0中， 是分式的有 ； 是整式的有 ； 是有理式的有 ． 2、下列分式，当x 取何值时有意义．⑴a2； ⑵2323x x +- ⑶2132x x ++ ⑷11-+x x⑸y x -1 ⑹122-x ⑺22+x x⑻13-x3、下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）A ．121x +B ．21x x +C ．231x x+ D ．2221x x +4、当x 时，分式2212x x x -+-的值为零5、当x 时，分式435x x +-的值为1；当x 时，分式435x x +-的值为-1. §16.1.2分式的基本性质--约分 自主合作学习【学习过程】一、 独立看书4～7页二、 独立完成下列预习作业：1、分式的分子与分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值 .即C B C A B A ⋅⋅=或 CB CA B A ÷÷=（C ≠0） 2、填空：⑴222-=-x x x x ；y x xxy x +=+22633 ⑵b a ab b a 2=+ ；ba ab a 222=- （b ≠0） 3、利用分式的基本性质：将分式xx x22-的分子和分母的公因式x 约去，使分式xx x 22-变为21-x ，这样的分式变形叫做分式的 ；经过约分后的分式21-x ，其分子与分母没有 ，像这样的分式叫做 . 三、合作交流，解决问题： 将下列分式化为最简分式：⑴c ab bc a 2321525- ⑵96922++-x x x ⑶y x y xy x 33612622-+-➢1. 理解并掌握分式的基本性质；➢2.灵活运用分式基本性质将分式化为最简分式.学习目标 （ ） （ ） （ ） （ ）四、课堂测控：1．分数的基本性质为： ．用字母表示为： ． 2．把下列分数化为最简分数：（1）812＝ ；（2）12545＝ ；（3）2613＝ ．分式的基本性质为： ．3、填空：①3222=+xx x ②)(3863323----=a b b a ③)()(222-----=+-yx y x y x ④)0()(1≠+----=++n cn an c a b 4、分式434y x a+，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a abab b +-中是最简分式的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、约分：⑴ac bc 2 ⑵2)(xy y y x + ⑶22)(y x xyx ++⑷222)(y x y x -- ★ ⑸22699x x x ++-； ★ ⑹2232m m m m -+-．§16.1.2分式的基本性质--通分 自主合作学习【学习过程】一、 独立看书7～8页二、 独立完成下列预习作业：1、利用分式的基本性质：将分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，使几个分式化为分母相同的分式，这样的分式变形叫做分式的 .2、根据你的预习和理解找出： ①x 1与y 3的最简公分母是 ； ②a x与ab y 的最简公分母是 ； ③ab b a +与22ab a -最简公分母是 ；④231yz x 与22xy 的最简公分母是 . ★★如何确定最简公分母？一般是取各分母的所有因式的最高次幂的积 三、合作交流，解决问题： 1、通分：⑴b a 223与cab b a 2- ⑵26x ab ，29ya bc2、通分：⑴52-x x 与53+x x ； ★⑵2121a a a -++，261a -． ➢1. 理解并掌握分式的基本性质及最简公分母的含义； ➢ 2.灵活运用分式基本性质将分式变形。
学习目标 解： =ba 223=-cab ba 2四、课堂测控： 1、分式223abc 和28bc a -的最简公分母是 . 分式11-y 和11+y 的最简公分母是 .2、化简：._______44422=++-a a a 3、分式ax y 434+，1142--x x ，y x y xy x ++-22，2222b ab aba -+中已为最简分式的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个4、化简分式2b ab b+的结果为（ ） A 、b a +1 B 、b a 11+ C 、21ba + D 、b ab +1 5、若分式 的分子、分母中的x 与y 同时扩大2倍，则分式的值（ ）A 、扩大2倍B 、缩小2倍C 、不变D 、是原来的2倍6、不改变分式的值，使分式 的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（ ） A 、10 B 、9 C 、45 D 、907、不改变分式 的值，使分子、分母最高次项的系数为整数，正确的是（ ）A 、3252322-+++x x x xB 、3252322-++-x x x xC 、3252322+--+x x x xD 、3252322+---x x x x8、通分： ⑴bd c 2与243bac⑵2)(2y x xy +与22y x x -y x y x 913110151+- )0,0(≠≠+y x yx xy3253232-+-+-x x x x⑶bc a y ab x 229,6 ⑷16,12122-++-a a a a§16.2.1分式的乘除 自主合作学习 【学习过程】一、 独立看书10～14页二、 独立完成下列预习作业： 1、观察下列算式：⑴2910452515321553==⨯⨯=⨯ ⑵ 252756155231525321553==⨯⨯=⨯=÷ 请写出分数的乘除法法则：乘法法则： ; 除法法则： . 2、分式的乘除法法则：（类似于分数乘除法法则）乘法法则： ;除法法则： .3、分式乘方：n n nb a b a =⎪⎭⎫⎝⎛ 即分式乘方，是把分子、分母分别 .三、合作交流，解决问题：1、计算：⑴ 3234x yy x •； ⑵ cd b a cab 4522223-÷➢1. 熟练掌握分式的乘除法法则；➢2. 进行分式的除法运算，尤其是分子分母为多项式的运算，正确体会具体的运算和一般步骤.学习目标 即：bd ac d b c a d c b a =••=• 即： bcad c b d a c d b a d c b a =••=•=÷2、计算：⑴ 411244222--•+-+-a a a a a a ； ⑵ mm m 7149122-÷-. 3、计算：3592533522+•-÷-x xx x x .4、计算：⑴ 2232⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-c b a ⑵ 2333222⎪⎭⎫⎝⎛•÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a c d a cd b a四、课堂测控： 1、计算：⑴q mnpmnq p pq n m 3545322222÷•； ⑵228241681622+-•+-÷++-a a a a a a a .2、计算：⑴23x x +-·22694x x x -+-； ⑵23a a -+÷22469a a a -++．3、计算：⑴32432⎪⎪⎭⎫⎝⎛-z y x ； ⑵3234223362⎪⎭⎫⎝⎛-•÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛-b c b a d c ab .§16.2.2分式的加减 自主合作学习【学习过程】一、 独立看书15～18页二、 独立完成下列预习作业： 1、填空：①15与35的 相同，称为 分数，15+35＝ ，法则是 ； ②12与23的 不同，称为 分数，12+23＝ ，•运算方法为 ； 2、b a 与c a 的 相同，称为 分式；m a与nb 的 不同，称为 分式.3、分式的加减法法则同分数的加减法法则类似①同分母分式相加减，分母 ，把分子 ;②异分母分式相加减，先 ，变为同分母的分式，再 .4．22m m +-，52m +的最简公分母是 . 5、在括号内填入适当的代数式：三、合作交流，解决问题： 1、计算：⑴x x y ++y y x + ⑵32b a -32a a ⑶32ab +214a➢1. 会进行分式的加减运算 ➢2. 异分母的分式加减运算➢3. 引导学生总结运算方法和技巧，提高运算能力.学习目标 即用式子表示为：cb ac b c a ±=± 即用式子表示为：bd bc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=± ⑴222()2xy ax y = （⑵322()()x xy x x y x y -=--2、计算：⑴2222235y x x y x y x ---+ ⑵21a -+21(1)a - ⑶q p q p 321321-++ ⑷2129m -+23m -+23m +3、计算：4122b b a b a b a ÷--•⎪⎭⎫ ⎝⎛四、课堂测控： 1、计算：⑴x x x 11-+ ⑵13121+-+++b ab a b a2、计算：⑴223121cdd c + ⑵2)2(223n m n m n m ---- ⑶b a ba a +--122 ⑷222x x x +--2144x x x --+3、计算：⑴x y y x x y y x 222222÷-•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ ⑵⎪⎭⎫ ⎝⎛+---⎪⎭⎫ ⎝⎛+•+11111212x x x x x x§16.2.3整数指数幂 自主合作学习【学习过程】一、 独立看书18～22页二、 独立完成下列预习作业： 1、回顾正整数幂的运算性质：⑴同底数幂相乘：=•nm a a . ⑵幂的乘方：()=nma .⑶同底数幂相除：=÷nm a a . ⑷积的乘方：()=nab .⑸=⎪⎭⎫ ⎝⎛nb a . ⑹ 当a 时，10=a . 2、根据你的预习和理解填空：3、一般地，当n 是正整数时，4、归纳：1题中的各性质，对于m,n 可以是任意整数，均成立. 三、合作交流，解决问题：1、计算：⑴()321b a - ⑵()32222---•b a b a2、计算：⑴()3132y x y x -- ⑵()()322322b a c ab ---÷➢1. 掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的概念；➢2. 认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程. ➢3.学习目标 )(5353---==÷a a a a =•==÷--)(335353a a a a a a a)(1--a )0(1≠=-a aan n 即na-（a ≠0）是n a的倒数四、课堂测控： 1、填空：⑴____30=；____32=-. ⑵()____30=-；()___32=--.⑶____310=⎪⎭⎫ ⎝⎛；____312=⎪⎭⎫ ⎝⎛-.⑷____0=b ；____2=-b （b ≠0）.2、纳米是非常小的长度单位，1纳米＝910-米，把1纳米的物体放到乒乓球上，如同将乒乓球放到地球上，1立方毫米的空间可以放 个1立方纳米的物体，（物体间的间隙忽略不计）. 3、用科学计数法表示下列各数：①0.000000001＝ ；②0.0012＝ ； ③0.000000345＝ ；④-0.0003＝ ； ⑤0.0000000108＝ ；⑥5640000000＝ ； 4、计算：⑴2223--•ab b a ⑵()313--ab ⑶()3322232n m n m --•5、计算： ⑴()()36102.3102⨯⨯⨯- ⑵()()342610102--÷⨯§16.3-1分式方程 自主合作学习【学习过程】一、 独立看书26～28页二、 独立完成下列预习作业：1、问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，则轮船顺流航行速度为 千米/时，逆流航行速度为 千米/时；顺流航行100千米所用时间为 小时，逆流航行600千米所用时间为 小时.根据两次航行所用时间相等可得到方程：方程①的分母含有未知数v ，像这样分母中含有未知数的方程叫做 . 我们以前学习的方程都是整式方程，分母中不含未知数. ★★2、解分式方程的基本思路是： . 其具体做法是： . 三、合作交流，解决问题： 1、试解分式方程：⑴v v -=+206020100 ⑵2510512-=-x x 解：方程两边同乘)20)(20(v v -+得： 解：方程两边同乘 得：去括号得： 移项并合并得：解得：经检验：5=v 是原方程的解. 经检验：5=x 不是原方程的解，即➢1.理解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程.➢2. 了解分式方程产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法.学习目标 vv -=+206020100 ① )20(60)20(100v v +=-原方程无解分式方程为什么必须检验？如何检验？. 2、小试牛刀（解分式方程） ⑴x x 332=- ⑵12112-=-x x四、课堂测控：1、下列哪些是分式方程？⑴1=+y x ； ⑵3252z y x -=+； ⑶21-x ； ⑷053=+-x y ； ⑸11=+x x ； ⑹523x x +=-π. 2、解下列分式方程： ⑴3221+=x x ⑵14122-=-x x ⑶13321++=+x x x x ⑷01522=--+xx x x ⑸)2)(1(311+-=--x x x x ⑹2212=-+-xx x§16.3-2分式方程 自主合作学习【学习过程】一、 独立看书29～31页二、 独立完成下列预习作业：问题：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？分析：甲队1个月完成总工程的31，若设乙队单独施工1个月能完成总工程的x1. 则甲队半个月完成总工程的 ；乙队半个月完成总工程的 ；两队半个月完成总工程的 ； 解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的x1，则有方程： 方程两边同乘 得：解得：x ＝经检验：x ＝ 符合题设条件.∴ 队施工速度快.三、合作交流，解决问题：问题：一项工程要在限定期内完成，如果第一组单独做，恰好按规定日期完成；如果第二组单独做，需要超过规定日期4天才能完成；如果两组合做3天后，剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成。