初三数学相似三角形测试题及答案

(完整word版)初三数学相似三角形测试题及答案
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初三数学相似三角形测试题及答案 1、若b m m a 2,3==，则_____:=b a 。

2、已知
653z y x ==，且623+=z y ，则__________,==y x 。

3、在等腰Rt △ABC 中，斜边长为c ，斜边上的中线长为m ，则______:=c m 。

4、反向延长线段AB 至C ，使2AC ＝AB ，那么BC ：AB ＝ 。

5、△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为3：2，它们周长的差为40厘米，则△A ′B ′C ′的周长为 厘米。

7、如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，若∠A ＝30°，则BD ：BC
＝ 。

若BC ＝6，AB ＝10，则BD ＝ ，CD ＝ 。

8、如图，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，DC ＝2cm ，AB ＝3.5cm ，且MN ∥PQ ∥AB ， DM ＝MP ＝PA ，则MN ＝ ，PQ ＝ 。

9、如图，四边形ADEF 为菱形，且AB ＝14，BC ＝12，AC ＝10，那BE ＝ 。

10、梯形的上底长1.2厘米，下底长1.8厘米，高1厘米，延长两腰后与下底所成的三角形的高为 厘米。

11、下面四组线段中，不能成比例的是（ ）
A 、4,2,6,3====d c b a
B 、3,6,2,1====d c b a
C 、10,5,6,4====d c b a
D 、32,15,5,2====d c b a 12、等边三角形的中线与中位线长的比值是（ ）
C
B D
A
D C N
P
N Q
A
B
A 、1:3
B 、2:3
C 、23:
21 D 、1：3
14、已知直角三角形三边分别为b a b a a 2,,++，()0,0>>b a ，则=b a :（ ） A 、1：3 B 、1：4 C 、2：1 D 、3：1
15、△ABC 中，AB ＝12，BC ＝18，CA ＝24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（ ） A 、27 B 、12 C 、18 D 、20 16、已知c b a ,,是△ABC 的三条边，对应高分别为c
b a h h h ,,，且6:5:4::=
c b a ，
那么
c
b a h h h ::等于（ ）A 、4：5：6 B 、6：5：4 C 、15：12：10 D 、10：
12：15
17、一个三角形三边长之比为4：5：6，三边中点连线组成的三角形的周长为30cm ，则原三角形最大边长为（ ） A 、44厘米 B 、40厘米 C 、36厘米 D 、24厘米
18、下列判断正确的是（ ）
A 、不全等的三角形一定不是相似三角形
B 、不相似的三角形一定不是全等三角形
C 、相似三角形一定不是全等三角形
D 、全等三角形不一定是相似三角形 19、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是高，EF ∥BC ，则图中与△ADC 相似的三角形共有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、多于3个
20、如图，在平行四边形ABCD 中，E 为
BC 边上的点，若BE ：EC ＝4：5，AE 交BD 于F ，则BF ：FD 等于（ ） A 、4：5 B 、3：5 C 、4：9 D 、3：8
21、已知()3:2:=-y y x ，求y x y
x 2352-+的值。

A
E F G B
D
C
22、如图，在Rt △ABC 中，CD 为斜边AB 上的高，且AC ＝6厘米，AD ＝4厘米，求AB 与BC 的长
24、如图，Rt ΔABC 中斜边AB 上一点M ，MN ⊥AB 交AC 于N ，若AM ＝3厘米，
AB ：AC ＝5：4，求MN 的长。

25.在ABC △中，90BAC ∠=，AD 是BC 边上的高，E 是BC 边上的一个动点（不与B C ，重合），EF AB ⊥，EG AC ⊥，垂足分别为
F G ，．
（1）求证：
EG CG
AD CD =； （2）FD 与DG 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由； （3）当AB AC =时，FDG △为等腰直角三角形吗？并说明理由．（12分） 26、（14分）如图，矩形ABCD 中，3AD =厘米，AB a =厘米（3a >）．动点
M N ，同时从B 点出发，分别沿B A →，B C →运动，速度是1厘米／秒．过M
作直线垂直于AB ，分别交AN ，CD 于P Q ，．当点N 到达终点C 时，点M 也随之停止运动．设运动时间为t 秒．
（1）若4a =厘米，1t =秒，则PM =______厘米；
（2）若5a =厘米，求时间t ，使PNB PAD △∽△，并求出它们的相似比；
C
A D
B
C
B
M
N
A
F
A G
C
E
D B
（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等，求a 的取值范围；
（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN ，梯形
PQDA ，梯形PQCN 的面积都相等？若存在，求a 的值；若不存在，请说明理由．
答案
一、选择题
1. D
2. A
3. D
4. A
5. D
6. B
7. B
8. A
25. （1）证明：在ADC △和EGC △中，
Rt ADC EGC ∠=∠=∠，C C ∠=∠ ADC EGC ∴△∽△
EG CG
AD CD ∴
=
3分
（2）FD 与DG 垂直 4分
证明如下：
在四边形AFEG 中，
90FAG AFE AGE ∠=∠=∠= ∴四边形AFEG 为矩形
AF EG ∴=
由（1）知EG CG
AD CD =
N
F
A G
C
E
D B
AF CG
AD CD ∴
=
6分
ABC △为直角三角形，AD BC ⊥ FAD C ∴∠=∠
AFD CGD ∴△∽△ ADF CDG ∴∠=∠
又90CDG ADG ∠+∠=
90ADF ADG ∴+∠= 即90FDG ∠=
FD DG ∴⊥ 10分
（3）当AB AC =时，FDG △为等腰直角三角形， 理由如下：
AB AC =，90BAC ∠= AD DC ∴=
由（2）知：AFD CGD △∽△
1FD AD
GD DC ∴
==
FD DG ∴=
又90FDG ∠=
FDG ∴△为等腰直角三角形 12分
九、动态几何
26. （1）
34PM =
，
（2）2t =，使PNB PAD △∽△，相似比为3:2
（3）
PM AB CB AB AMP ABC ∠=∠⊥，⊥，，
AMP ABC △∽△，PM AM BN AB ∴=即()PM a t t a t PM t a a --==
，， (1)
3t a QM a -∴=-
当梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等，即()()22QP AD DQ MP BN BM
++=
()33(1)()22t a t t a a t t t a a -⎛⎫⎛⎫
-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==化简得
66a t a =
+， 3t ≤，63
6a a ∴+≤，则636a a ∴<≤，
≤， （4）36a <≤时梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等
∴梯形PQCN 的面积与梯形PMBN 的面积相等即可，则CN PM =
()3t a t t a ∴-
=-，把66a t a =+
代入，解之得a =±
，所以a =． 所以，存在a ，当a =时梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积、梯形PQCN 的面积相等．
结尾处，小编送给大家一段话。

米南德曾说过，“学会学习的人，是非常幸福的人”。

在每个精彩的人生中，学习都是永恒的主题。

作为一名专业文员教职，我更加懂得不断学习的重要性，“人生在勤，不索何获”，只有不断学习才能成就更好的自己。

各行各业从业人员只有不断的学习，掌
握最新的相关知识，才能跟上企业发展的步伐，才能开拓创新适应市场
的需求。

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At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。