几何概型分类题全

浅谈几何概型的分类及应用

安阳县第二高级中学分校张兴洲

摘要

本文先介绍了几何概型的定义，列举出几何概型的分类并对每种分类作详细阐述，通过实际问题，详细表明其各种分类的具体应用及优点．

关键词：几何概型；几何度量；测度．

Abstract

this article introduced first the geometry generally definition, enumerates the geometry generally classification and makes the detailed elaboration to each kind of classification, through the actual problem, indicates its each kind of classified in detail the concrete application and the merit.

Key word: Geometry generally; Geometry measure; Measure.

目录

正文---------------------------------------------------------------------1 1几何概型的定义---------------------------------------------------------3 1.1几何概型的定义-------------------------------------------------------3 1.2几何概型的两个特点---------------------------------------------------3 1.3几何概型的三个基本性质-----------------------------------------------4 2几何概型的分类和计算---------------------------------------------------3 2.1区间模型——仅涉及一个变量x-----------------------------------------4

2.1.1测度为长度的几何模型--------------------------------------------3

2.1.2测度为角度的几何模型--------------------------------------------3 2.2平面模型——涉及两个变量y

x,-----------------------------------------3 2.3空间模型——涉及三个变量z

,----------------------------------------5

y

x,

3几何概型的应用---------------------------------------------------------3 3.1几何概型在生活中的应用-----------------------------------------------3 3.2几何概型在工业中的应用-----------------------------------------------3 3.3几何概型在教学、解题中的应用-----------------------------------------3 参考文献----------------------------------------------------------------34 致谢-------------------------------------------------------------------36

1几何概型的定义

几何概型是概率与数理统计中最基本的问题之一，因而有必要进行深入探讨和归纳．

1.1几何概型的定义

设Ω是某个可度量的区域（可以是一维、二维、三维）。若一个随机试验可归纳为向Ω中随机地投入一点M ，点M 落在Ω中任一点是等可能的，即点M 落在Ω的某一子区域A 内的概率与A 的几何量成正比，而与A 的行政和位置无关，则称这样的概率模型维几何概率概型，简称几何概型．

对于几何概型试验，若记“点M 落在A 内”为事件A ，则事件A 的概率公式为

P(A)=m(A)/m(Ω),其中m 表示区域的几何度量（可以是长度、面积、体积等）．

1.2几何概型的两个特点

（1）在一次随即试验中，不同的试验结果（基本事件）有无限多个；

（2）每一个基本事件发生的可能性相等．

1.3几何概型的三个基本性质

（1）对于任何事件A,P(A)≥0;

（2）P(Ω)=1；

（3）若n A A A 21,两两互不相容，

则P ).()()()()(321321n n A P A P A P A P A A A A ++++=++++

第一个性质称为概率的非负性，第二个性质称为概率的规范性，第三个性质称为概率的（由限）可加性．

2几何概型的分类和计算

由几何概型计算公式P(A)=的测度

的测度D d (分母不为0)可知，几何概型的计算与测度即几何度量有直接的关系，而几何度量又可分为长度度量，面积度量，体积度量，角度度量等不同情况，所以根据几何度量的不同可把几何概型分为测度为长度的几何概型，测度为面积的几何概型，测度为体积的几何概型和测度为角度的几何概型．而测度为长度的几何概型和测度为角度的几何概型都只涉及一个变量，称为区间模型；测度为面积的几何概型因涉及两个变量又称为平面模型；测度为体积的几何概型又称为空间模型．

2.1区间模型——仅涉及一个变量x

2.1.1测度为长度的几何模型

例 1 如 图 1，∠AOB =060，OA = 2，OB = 5，在线段 OB 上 任取一点 C ，试求 ：