44一次函数的应用(第1课时)教学设计—周苗慧

第四章一次函数

４.4 一次函数的应用（第1课时）

一、教学目标

①了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用

待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．

②经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数

表达式，进一步发展数形结合的思想方法；

③经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学

生的思维．

二、教学重点

运用一次函数解决一些简单的实际问题，进一步发展数形结合的思想方法。

三、教学难点

用待定系数法确定一次函数的表达式。

四、教学设计

本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：新知探究；第三环节：拓展延伸；第四环节：感悟收获；第五环节：巩固提高；第六环节：课堂小结；第七环节：作业布置．

第一环节复习回顾

提问：（1）什么是一次函数？

（2）一次函数的图象是什么？

（3）一次函数y=kx+b与y轴的交点坐标是？

“做一做”：1.直线y=2x+1经过点（1, ），与y轴的交点是（）,与

轴的交点是（）。

2.点（-2,7）是否在直线y=-5x-3上？

3.已知直线y=kx+1经过点（-1，-3）则k= 函数关系为。

目的：学生回顾一次函数相关知识，温故而知新．

第二环节 新知探究

展示问题情境

问题情境：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v (米/秒)与

其下滑时间t (秒 )的关系如图所示．

(1)写出v 与t 之间的关系式；

(2)下滑3秒时物体的速度是多少？

目的：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件．

第三环节 拓展延伸

例：在弹性限度内，弹簧的长度y (厘米)是所挂物体的质量x (千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm ；当所挂物体的质量为3kg 时，弹簧长16cm 。写出y 与x 之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg 时弹簧的长度．

解：设b kx y +=，根据题意，得

14.5=b ， ①

16=3k +b ，②

将5.14=b 代入②，得5.0=k ．

所以在弹性限度内，5.145.0+=x y ．

当4=x 时，5.165.1445.0=+⨯=y （厘米）．

即物体的质量为4千克时，弹簧长度为5.16厘米．

目的：在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型．

第四环节 感悟收获

想一想：（1）确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？

（2）怎样写出一次函数的表达式？

第五环节 巩固提高（比一比，练一练）

1．如图，直线l 是一次函数b kx y +=的图象，求它的表达式．

2．如图，直线l 是一次函数b kx y +=的图象，填空：

（1）=b ，=k ；

（2）当30=x 时，=y ；

（3）当30=y 时，=x ．

3.若一次函数y=2x+b 的图象经过A （－1，1），则b= ，该函数图象经过点B （1， ）和点C （ ，0）．

4．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0．2升／分钟，则油箱中剩余油量 Q （升）与流出时间t(分钟）的函数关系是（ ）．

A ．

B ．

C ．

D ． 目的：四个练习旨在对学生求一次函数表达式的掌握情况进行反馈，以便及时调整教学进程．

第六环节 课时小结

总结本课知识与方法:

1.用待定系数法求一次函数解析式

2.用待定系数法求一次函数解析式的步骤:

(１) 设一次函数表达式；

(２)根据已知条件列出有关方程;

(３) 解方程；

(４) 把求出的k ，b 代回表达式即可.

3．本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想．

目的：引导学生小结本课的知识及数学方法，使知识系统化．

第七环节 作业布置

课本P90页习题4.5 3、4

目的：进一步巩固当天所学知识。教师也可根据学生情况适当增减，但难度不应过大．

t Q 2.0=Q

t 2.0=t Q 2.020-=Q

t 2.020-=

第四章一次函数

４.4 一次函数的应用（一）教学设计

学校：兰州市第八十九中学

教师：周苗慧

教学设计反思

本节课的教学设计反思是围绕着今天“六个有效”的主题活动展开反思的。

一、有效的“复习回顾”

学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。在此基础上通过知识提问引导学生进一步掌握一次函数的相关知识并能灵活的应用到习题中，有效的“复习回顾”在本节课起到了承上启下的作用。

二、有效的“新知探究”

根据实际的问题情境感受生活中的一次函数，利用已知的条件，来确定一次函数中正比例函数表达式，并理解确定正比例函数表达式的方法和条件。

三、有效的“拓展延伸”

设置这个例题是物理学中的一个弹簧现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息来求一次函数表达式，一次函数表达式的确定需要两个条件，能由条件利用“待定系数”法求出一些简单的一次函数表达式，并能解决有关现实问题．并进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型，而且体现了数学这门学科的基础性。

四、有效的“感悟收获”

通过对求一次函数表达式方法的归纳和提升，加强学生对求一次函数表达式方法和步骤的理解，通过“感悟收获”解决本节课的重点和难点。

五、有效的“巩固提高”

通过分小组“比一比、练一练”的活动形式，不仅激发了学生学习数学知识的兴趣，而且能将本节课的知识灵活的应用到习题中，提高了学生的解题能力和思维能力。六、有效的“作业布置”

根据本班学生及教学情况在教学课堂后为了进一步巩固课堂知识，布置一定量的作业，难度不应过大，有效的作业更能拓展学生的思维，并体会解决问题的多样性。