2012年广州市中考数学试题及答案

2012年广州市初中毕业生学业考试

数 学

第一部分 选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的4个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．实数3的倒数是（ ）。

（A ）、3

1-

（B ）、

3

1 （C ）、3- （D ）、3

2．将二次函数2x y =的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ）。

（A ）、12-=x y

（B ）、 12+=x y （C ）、2)1(-=x y

（D ）、

2

)1(+=x y

3．一个几何体的三视图如图1所示，则这个几何体是（ ）。

（A ）、四棱锥 （B ）、 四棱柱 （C ）、三棱锥 （D ）、三棱柱

4．下面的计算正确的是( ) 。

（A ）、156=-a a （B ）、 2

2

3a a a =+ （C ）、b a b a +-=--)(

（D ）、b a b a +=+2)(2

5．如图2，在等腰梯形ABCD 中，BC ∥AD ,AD =5,DC =4,DE ∥AB 交BC 于点E ，且EC =3，则梯形ABCD 的周长是（ ） （A ）、26 （B ）、

25 （C ）、21

（D ）、20

6．.已知,071=++-b a 则=+b a ( ) 。 （A ）、-8 （B ）、 -6 （C ）、6

（D ）、8

7. R t ABC △中，∠C=900

，AC =9,BC =12,则点C 到AB 的距离是( )。

（A ）、

5

36 （B ）、

25

12 （C ）、

4

9 （D ）、

4

33

8.已知a >b .若c 是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）。

（A ）、a+c b-c （C ）、ac

（D ）、ac >bc

9.在平面中，下列命题为真命题的是（ ）。 （A ）、四边相等的四边形是正方形 （B ）、对角线相等的四边形是菱形 （C ）、四个角相等的四边形是矩形 （D ）、对角线互相垂直的四边形是平行四边形 10.如图3，正比例函数

x k

y

1

1

=

和反比例函数

x

k

y

2

2

=

的图象交于

A(-1,2)、B （1，-2）两点。若y 1

（A ）、x <-1或x >-1 （B ）、 x <-1或01

第二部分 非选择题（共120分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.已知∠ABC=300,BD 是∠ABC 的平分线，则∠ABD= 度。 12.不等式1-x ≤10的解集是 ． 13.分解因式：=-a a 82 ．

14．如图4，在等边△ABC 中，AB =6，D 是BC 上一点，且BC =3BD , △ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ，则CE 的长度为 ．

15．已知关于x 的一元两次方程0322

=--k x x 有两个不相等的根，则k 的值为 ．

16.如图5，在标有刻度的直线l 上，从点A 开始，

以AB =1为直径画半圆，记为第1个半圆； 以BC =2为直径画半圆，记为第2个半圆； 以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆； 以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆. ……,按此规律，连续画半圆，则第4个

半圆的面积是第3个半圆面积的 倍。第n 个半圆的面积为 ．（结果保留π）

三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分）

解方程组：

18. （本小题满分9分）

如图6，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB=AC, ∠B=∠C . 求证：BE=CD .

19. （本小题满分10分）

广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转。根据广州市环境保护局公布的2006-2010这五年各年的全年空气质量优良的天数。绘制拆线图如图7，根据图中的信息回答：

（1）、这五年的全年空气质量优良的天数的中位数是 ．极差是 ． (2)、这五年的全年空气质量优良的天数与它前

一年相比较，增加最多的是 年。（填写年份） （3）、求这五年的全年空气质量优良的天数的平均数。 20. （本小题满分10分）

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21. （本小题满分12分）

甲已两个袋中均装有三张除所标的数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数

值分别为317、、

--，乙袋中的三 张卡片上所标的数值分别为，、、612-先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片

上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出的卡片上标的数值。把x 、y 分别作为点A 的横坐标与纵坐标。

（1）用适当的方法写出点A(x 、y )的所有情况。 （2）求点A 落在第三象限的概率。 22. （本小题满分12分）

如图8，⊙P 的圆心为P （-3，2），半径为3，直线MN 过点M(5,0)且平行于y 轴，点M 在点N 的上方。

⎩⎨

⎧=+=-12

38y x y

x ()的值。

，求

已知：)

()

(51

1

b a a b b a b a b a b

a --

-≠=

+