北京市西城区2020高三一模数学试卷

西 城 区 高 三 统 一 测 试

数 学

2020.4

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ 卷3至6页,共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 (选择题

共40分)

一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

1.设集合A ={x |x <3},B ={x |x <0,或x >2

},则A ∩B = (A )(-¥,0

) (B )(2,3

) (C )(-¥,0)∪(2,3) (D )(-¥,3

) 2.若复数z =(3-i )(1+i ),则|z |=

(A )2 2

(B )2 5

(C ) 10

(D )20

3. 下列函数中,值域为 R 且为奇函数的是

(A ) y =x +2

(B )y =s i n x (C )y =x -x 3

(D )y =2

x

4.设等差数列 {a n }的前n 项和为S n ,若a 3=2,a 1+a 4=

5,则S 6= (A )10

(B )9

(C )8

(D )7

5. 设A (2,-1),B (4,1),则以线段A B 为直径的圆的方程是

(A )(x -3)2+y 2

=2

(B )(x -3)2+y 2

=8

(C )(x +3)2+y 2

=2 (D )(x +3)2+y 2

=8

6. 设a ,b ,c 为非零实数,且a >c ,b >c ,则

(A )a +b >c (B )a b >c

2

(C )a +b

>c

(D )1+1>2

2

a b c

1+2s i n x

î 7. 某四棱锥的三视图如图所示,记S

为此棱锥所有棱的长度的集合,则 (A )2 2∉S ,且2 3∉S (B )2 2∉S ,且2 3∈S (C )2 2∈S ,且2 3∉S (D )2 2∈S ,且2 3∈S

8. 设a ,

b 为非零向量,则 “|a +b |=|a |+|b |”是 “a 与b 共线”的 (A ) 充分而不必要条件

(B )必要而不充分条件 (C )充要条件

(D )既不充分也不必要条件

9. 已知函数f (x )=

s i n x

的部分图象如图所示, 将此图象分别作以下变换, 那么

变换后的图象可以与原图象重合的变换方式有

① 绕着x 轴上一点旋转180°; ② 沿x 轴正方向平移; ③ 以x 轴为轴作轴对称;

④ 以x 轴的某一条垂线为轴作轴对称. (A )①③

(B )③④ (C )②③ (D )②④

( ) ìïx 2+10x +1,x ≤0, ( ) ( ) 10. 设函数f x = í 若关于x 的方程f x =a a ∈R 有四个实数 ï|l g

x |, x >0. 解x i (i =1,2,3,4),其中x 1

] (C )(0,100

] (D )(0,+¥)

4

第Ⅱ卷(非选择题

共110分)

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.

11. 在 (x +

x

1)6

的展开式中,常数项为 .(

用数字作答) 12. 若向量a =(x 2,2),b =(1,x )满足a ·b <3,则实数x 的取值范围是

.

13. 设双曲线x

2

-y 2

=1(b >0

)的一条渐近线方程为y = 2

x ,则该双曲线的离心率 4 b 2

2

为 .

14. 函数f (x )=s i n (2x +

π

)的最小正周期为 ;若函数f (x )在区间 (0,α)上单调递增,则α 的最大值为 .

15. 在一次体育水平测试中,甲、乙两校均有100名学生参加,其中:甲校男生成绩的

优秀率为70 ,女生成绩的优秀率为50 ;乙校男生成绩的优秀率为60 ,女生成绩的优秀率为40 .对于此次测试,给出下列三个结论: ① 甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率;

② 甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率; ③ 甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定. 其中,所有正确结论的序号是

.

3

4

三、解答题:本大题共6小题,共85分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤.

16.(本小题满分14分)

如图,在四棱柱 A B C D -A 1B 1C 1D 1 中,AA 1 ⊥ 平面 A BCD , 底面 A B C D 满足 A D ∥B C ,且A B =A D =A A 1=2,B D =D C =2 2. (Ⅰ)求证:A B ⊥平面A D D 1A 1;

(Ⅱ)求直线A B 与平面B 1C D 1 所成角的正弦值.

17.(本小题满分14分)

已知△A B C 满足 ,且b = 6,A =2π

,求s i n C 的值及△A B C 的面积.

从①B =

π

,②a = 3,③a =3 2s i n B 这三个条件中选一个,补充到上面问题中,并完成解答.

注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.