2015-2016年宁夏吴忠三中八年级上学期数学期中试卷与答案

赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

DBC2015-2016学年宁夏吴忠三中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．9 B．7 C．12 D．9或122．（3分）下列图案是轴对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．43．（3分）在平面直角坐标系内点P（﹣3，a）与点Q（b，﹣1）关于y轴对称，则a+b的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．44．（3分）如图，∠1=100°，∠2=145°，那么∠3=（）A．55°B．65°C．75°D．85°5．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，AB=7cm，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则EB的长是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．不能确定6．（3分）如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE 垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE等于（）A．1m B．2m C．3m D．4m7．（3分）如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（）A．△ABD≌△CBD B．△ABC≌△ADC C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD 8．（3分）如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（3分）已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P 关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形10．（3分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是角平分线，图中的等腰三角形共有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为4cm和5cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm，则x的取值范围是．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=4cm，则AB=cm．13．（3分）等腰三角形的一边长是6，另一边长是12，则它的周长为．14．（3分）如图所示，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC 的垂直平分线，则∠C=．15．（3分）一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是边形．16．（3分）如图，△ABC中，∠C=75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=°．17．（3分）如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是．18．（3分）已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC边上，且AD=CE，AE与BD交于点F，则∠AFD的度数为．19．（3分）如图，若AE是△ABC边BC上的高，AD是∠EAC的角平分线交BC 于D．若∠ACB=40°，则∠DAE等于°．20．（3分）如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于．三、解答题（40分）21．（4分）如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）．现计划修建一座仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案（要求保留作图痕迹）22．（6分）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度数．23．（6分）如图，AC，BD相交于O，∠A=∠D，AB=DC．求证：AC=BD．24．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．25．（8分）将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC=64°．（1）求∠1的度数；（2）求证：△GEF是等腰三角形．26．（10分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA 上由点C向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP 是否全等，请说明理由．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？2015-2016学年宁夏吴忠三中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．9 B．7 C．12 D．9或12【解答】解：∵2+5＞5，∴等腰三角形的腰长为5，底边长为2，∴周长=5+5+2=12．故选：C．2．（3分）下列图案是轴对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，轴对称图形共有2个．故选：B．3．（3分）在平面直角坐标系内点P（﹣3，a）与点Q（b，﹣1）关于y轴对称，则a+b的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【解答】解：∵在平面直角坐标系内点P（﹣3，a）与点Q（b，﹣1）关于y轴对称，∴b=3，a=﹣1，则a+b=3﹣1=2．故选：C．4．（3分）如图，∠1=100°，∠2=145°，那么∠3=（）A．55°B．65°C．75°D．85°【解答】解：∵∠1=100°，∠2=145°，∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣100°=80°，∠5=180°﹣∠2=180°﹣145°=35°，∵∠3=180°﹣∠4﹣∠5，∴∠3=180°﹣80°﹣35°=65°．故选：B．5．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，AB=7cm，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则EB的长是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．不能确定【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC∴DE=DC，又∵AD=AD，∴△AED≌△ACD（HL）∴EB=AB﹣AE=7﹣4=3故选：A．6．（3分）如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE 垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE等于（）A．1m B．2m C．3m D．4m【解答】解：∵点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，∴点E是AC的中点，∴DE是直角三角形ABC的中位线，根据三角形的中位线定理得：DE=BC，又∵在Rt△ABC中，∠A=30°，∴BC=AB=×8=4．故DE=BC=×4=2m，故选：B．7．（3分）如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（）A．△ABD≌△CBD B．△ABC≌△ADC C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD 【解答】解：∵四边形ABCD关于BD所在的直线对称，∴△ABD≌△CBD，△AOB≌△COB，△AOD≌△COD，故A、C、D判断正确；∵AB≠AD，∴△ABC和△ADC不全等，故B判断不正确．8．（3分）如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①△EBD是等腰三角形，EB=ED，正确；②折叠后∠ABE+2∠CBD=90°，∠ABE和∠CBD不一定相等（除非都是30°），故此说法错误；③折叠后得到的图形是轴对称图形，正确；④△EBA和△EDC一定是全等三角形，正确．故选：C．9．（3分）已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P 关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：如图，连接OP，∵P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，∴OP=OP1=OP2，∠BOP1=∠BOP，∠AOP2=∠AOP，∴∠P1OP2=∠BOP1+∠BOP+∠AOP2+∠AOP=2（∠BOP+∠AOP）=2∠AOB，∵∠AOB=45°，∴∠P1OP2=2×45°=90°，∴P1，O，P2三点构成的三角形是等腰直角三角形．故选：D．10．（3分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是角平分线，图中的等腰三角形共有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【解答】解：①∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；②∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵BD，CE是角平分线，∴∠ABD=∠ACE，∠OBC=∠OCB，∴△BOC是等腰三角形；③∵△EOB≌△DOC（ASA），∴OE=OD，ED∥BC∴△EOD是等腰三角形；④∵ED∥BC，∴∠AED=∠B，∠ADE=∠C，∴∠AED=∠ADE，∴△AED是等腰三角形；⑤∵△ABC是等腰三角形，BD，CE是角平分线，∴∠ABC=∠ACB，∠ECB=∠DBC，又∵BC=BC，∴△EBC≌△DCB，∴BE=CD，∴AE=AD，∴=，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，∴∠AED=∠ABC，∴∠ABC+∠BED=180°，∴DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC=∠EBD，∴ED=EB，即△BED是等腰三角形，同理可证△EDC是等腰三角形．故选：A．二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为4cm和5cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm，则x的取值范围是1＜x＜9．【解答】解：由三角形三边关系定理得5﹣4＜x＜5+4，即1＜x＜9．即x的取值范围是1＜x＜9．故答案为：1＜x＜9．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=4cm，则AB=8cm．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=90°﹣60°=30°，∵BC=4cm，∴AB=2BC=8cm．故答案是：8．13．（3分）等腰三角形的一边长是6，另一边长是12，则它的周长为30．【解答】解：∵等腰三角形的一边长为6，另一边长为12，∴有两种情况：①12为底，6为腰，而6+6=12，那么应舍去；②6为底，12为腰，那么12+12+6=30；∴该三角形的周长是12+12+6=30．故答案为：30．14．（3分）如图所示，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC 的垂直平分线，则∠C=30°．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴BE=EC，DE⊥BC，∴∠CED=∠BED，∴△CED≌△BED，∴∠C=∠DBE，∵∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABE=2∠DBE=2∠C，∴∠C=30°．故答案为：30°．15．（3分）一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是九边形．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180=1260，解得n=9．16．（3分）如图，△ABC中，∠C=75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=255°．【解答】解：∵△ABC中，∠C=75°，∴∠A+∠B=180°﹣75°=105°，∵∠1+∠2+∠A+∠B=360°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故答案为：255．17．（3分）如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．【解答】解：△ABD与△ABC有一条公共边AB，当点D在AB的下边时，点D有两种情况：①坐标是（4，﹣1）；②坐标为（﹣1，﹣1）；当点D在AB的上边时，坐标为（﹣1，3）；点D的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．18．（3分）已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC边上，且AD=CE，AE与BD交于点F，则∠AFD的度数为60°．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAD=∠C=60°，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠DAF=∠ABD，∴∠AFD=∠ABD+∠BAF=∠DAF+∠BAF=∠BAD=60°，故答案为：60°．19．（3分）如图，若AE是△ABC边BC上的高，AD是∠EAC的角平分线交BC 于D．若∠ACB=40°，则∠DAE等于25°．【解答】解：∵AE是△ABC边上的高，∠ACB=40°，∴∠CAE=90°﹣∠ACB=90°﹣40°=50°，∴∠DAE=∠CAE=×50°=25°，故答案为：2520．（3分）如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于4．【解答】解：作DG⊥AC，垂足为G．∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE，∵∠DAE=∠ADE=15°，∴∠DAE=∠ADE=∠BAD=15°，∴∠DEG=15°×2=30°，∴ED=AE=8，∴在Rt△DEG中，DG=DE=4，∴DF=DG=4．故答案为：4．三、解答题（40分）21．（4分）如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）．现计划修建一座仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案（要求保留作图痕迹）【解答】解：仓库D在∠AOB的平分线OE和MN的垂直平分线的交点上和∠AOB 的邻补角平分线OE和MN的垂直平分线的交点上，理由是：∵D在∠AOB的角平分线上，∴D到两条公路的距离相等，∵D在MN的垂直平分线上，∴DM=DN，∴D为所求．同理可得出：D′也符合要求．22．（6分）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度数．【解答】（1）证明：∵正五边形ABCDE，∴AB=BC，∠ABM=∠C，∴在△ABM和△BCN中，∴△ABM≌△BCN（SAS）；（2）解：∵△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∵∠BAM+∠ABP=∠APN，∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC==108°．即∠APN的度数为108°．23．（6分）如图，AC，BD相交于O，∠A=∠D，AB=DC．求证：AC=BD．【解答】解：在△ABO和△DCO中，∴△ABO≌△DCO（AAS），∴OA=OD，OB=OC，∴OA+OC=OD+OB，∴AC=BD．24．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．【解答】证明：∵AB=AC（已知），∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）．∵BD、CE分别是高，∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定义）．∴∠CEB=∠BDC=90°．∴∠ECB=90°﹣∠ABC，∠DBC=90°﹣∠ACB．∴∠ECB=∠DBC（等量代换）．∴FB=FC（等角对等边），在△ABF和△ACF中，，∴△ABF≌△ACF（SSS），∴∠BAF=∠CAF（全等三角形对应角相等），∴AF平分∠BAC．25．（8分）将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC=64°．（1）求∠1的度数；（2）求证：△GEF是等腰三角形．【解答】解：（1）∵一张长方形纸条ABCD折叠，∴∠GEF=∠FEC=64°，∵AD∥BC，∴∠1=∠GEB=180°﹣64°﹣64°=52°，（2）∵∠FGE=∠1=52°，∵AD∥BC，∴∠GFE=∠FEC=64°，∴∠GEF=180°﹣52°﹣64°=64°，∴∠GEF=∠GFE，∴△GEF是等腰三角形．26．（10分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA 上由点C向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP 是否全等，请说明理由．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？【解答】解：（1）经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，∵△ABC中，AB=AC，∴在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）．（2）设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等；则可知PB=3tcm，PC=8﹣3tcm，CQ=xtcm，∵AB=AC，∴∠B=∠C，根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：①当BD=PC，BP=CQ时，②当BD=CQ，BP=PC时，两三角形全等；①当BD=PC且BP=CQ时，8﹣3t=5且3t=xt，解得x=3，∵x≠3，∴舍去此情况；②BD=CQ，BP=PC时，5=xt且3t=8﹣3t，解得：x=；故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等．。