三角函数诱导公式教学设计 (2)
《三角函数的诱导公式(二)》教学设计
《三角函数的诱导公式（二）》教学设计总 课 题 三角函数的诱导公式 总课时 第8课时 分 课 题 三角函数的诱导公式（2）分课时第2课时教学目标能借助单位圆，推导出公式五、六；正确理解诱导公式的内容；能运用诱导公式进行化简, 求值及证明。
重点难点 将任意角的三角函数化为锐角三角函数；记忆诱导公式。
引入新课1、函数名称 )(2Z k k ∈+πα α-απ- απ+αsinαcos αtan2、（1）=6sin π_____；=3cos π_____。
（2）=4sin π_____；=4cos π_____。
（3）=0sin _____；=2cos π_____。
猜测公式五： 。
3、角6π与3π的终边有何关系？利用单位圆，画出三角函数线，证明你的结论。
4、（1）=65sinπ_____；=3cos π_____。
（2）=43sin π_____；=4cos π_____。
（3）=65cos π_____；=3sin π_____。
（4）=43cosπ_____；=4sin π_____。
猜测公式六： 。
5、你能否用公式二和五证明你猜测的公式六？例题剖析xyO例1、求证：（1）ααπcos )23sin(-=+（2）ααπsin )23cos(=+例2、已知31)75cos(=+α，且︒-<<︒-90180α，求)15cos(α- 的值。
例3、已知A 、B 、C 是ABC ∆的三个内角，求证： ⑴A C B A cos )2cos(-=++ ⑵2cos 2sin AC B =+ ⑶43tan 4tanCB A +-=+π例4、已知a x =+)6sin(π，求)3(sin )65sin(2x x -+-ππ。
巩固练习1、已知sin53.13°=0.8 ，求cos143.13°和cos216.87°。
3、化简)23()2cos(1)2cos(1)2cos(1)2cos(1πθπθπθπθπθπ<< ---+++++-课堂小结将任意角的三角函数化为锐角三角函数的方法；记忆诱导公式。
三角函数的诱导公式教案件
三角函数的诱导公式教案件一、教学目标：1. 理解三角函数的诱导公式的概念和意义。
2. 掌握三角函数的诱导公式的推导和运用。
3. 能够运用诱导公式进行三角函数的化简和求值。
二、教学内容：1. 诱导公式的概念和意义。
2. 诱导公式的推导和运用。
3. 诱导公式的化简和求值。
三、教学重点：1. 诱导公式的推导和运用。
2. 诱导公式的化简和求值。
四、教学难点：1. 诱导公式的推导和运用。
2. 诱导公式的化简和求值。
五、教学方法：1. 讲授法：讲解诱导公式的概念、推导和运用。
2. 案例分析法：分析诱导公式的化简和求值。
3. 练习法：让学生通过练习题来巩固所学知识。
4. 互动法：引导学生积极参与课堂讨论，提问解答。
六、教学准备：1. 教案、PPT等教学资料。
2. 三角函数表格、图像等辅助教学材料。
3. 练习题及答案。
七、教学过程：1. 导入：回顾三角函数的基本概念和性质，引导学生思考如何从一个角的三角函数值求另一个角的三角函数值。
2. 新课：讲解诱导公式的概念和意义，展示诱导公式的推导过程。
3. 案例分析：分析诱导公式的化简和求值，让学生通过具体例子理解诱导公式的运用。
4. 练习：让学生练习运用诱导公式进行三角函数的化简和求值。
5. 总结：回顾本节课所学内容，强调诱导公式的推导和运用。
八、课堂练习：a. sin(π/2 α)b. cos(πα)c. tan(3π/4 α)a. sin(5π/6)b. cos(7π/4)c. tan(11π/6)九、课后作业：a. sin(3π/4 α)b. cos(5π/6 α)c. tan(9π/4 α)a. sin(π/3 + π)b. cos(2ππ/6)c. tan(3π/2 + π/3)十、教学反思：1. 总结本节课的教学效果，反思教学方法的适用性。
2. 针对学生的掌握情况，调整教学策略，为下一节课的教学做好准备。
3. 关注学生的学习反馈，及时解答学生在学习过程中遇到的问题。
诱导公式教学设计
诱导公式教学设计一、教学目标1)知识与技能：掌握三角函数诱导公式，能利用公式进行化简求值。
2)过程与方法：通过观察、归纳、演绎等数学活动，培养学生的合情推理能力和逻辑思维能力。
3)情感态度价值观：体验数学公式的简洁美和和谐统一性，激发学生的学习兴趣和求知欲。
二、教学重点与难点重点：三角函数诱导公式的推导过程和公式的应用。
难点：灵活运用诱导公式解决实际问题。
三、教学方法与手段1)教学方法：采用启发式教学法，通过问题引导学生自主探究，培养学生的创新能力和自主学习能力。
2)教学手段：使用多媒体教学工具，以图文并茂的方式呈现教学内容，增强学生对知识的理解和记忆。
四、教学环节与内容设计1)导入新课：通过复习已学知识，引出本节课要学习的新内容。
如：我们已经学习了三角函数的定义和三角函数的基本公式，今天我们将学习新的内容——三角函数的诱导公式。
2)探究新知：通过实例演示，引导学生观察、归纳、演绎，推导出三角函数的诱导公式。
如：通过观察角度的变化，推导出正弦、余弦、正切的诱导公式。
3)实践应用：通过例题和练习，让学生掌握如何利用诱导公式进行化简求值。
如：求sin(180°-α)、cos(180°-α)、tan(180°-α)的值等。
4)归纳小结：通过总结本节课所学内容，使学生明确诱导公式的应用范围和适用条件，加深对公式的理解和记忆。
如：强调诱导公式的使用范围和注意事项等。
五、教学评价与反馈1)课堂练习：通过课堂练习，检测学生对知识的掌握情况，及时发现问题并给予指导。
如：布置相关练习题，让学生自主完成并讲解思路和方法。
2)课后作业：布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识，提高应用能力。
如：布置相关习题册中的题目，要求学生按时完成并提交作业。
“三角函数的诱导公式”的教学设计一、教学目标1、理解三角函数诱导公式的概念和原理。
2、掌握三角函数诱导公式的应用方法。
3、培养学生对数学的兴趣和解决问题的能力。
1.3三角函数的诱导公式(二)
课 题：1.3正弦、余弦的诱导公式（二）教学目的：学会关于90︒ k ± α两套诱导公式，并能应用，进行简单的三角函数式的化简及论证。
教学重点：诱导公式教学难点：诱导公式的灵活应用授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、讲解新课：诱导公式5：（课件1.3.7）sin(90︒ -α) = cos α, cos(90︒ -α) = sin α.tan(90︒ -α) = cot α, cot(90︒ -α) = tan α. sec(90︒ -α) = csc α, csc(90︒ -α) = sec α诱导公式6：（课件1.3.8） sin(90︒ +α) = cos α, cos(90︒ +α) = -sin α.tan(90︒ +α) = -cot α, cot(90︒ +α) = -tan α. sec(90︒ +α) = -csc α, csc(90︒+α) = sec α如图所示 sin(90︒ +α) = M’P’ = OM = cos αcos(90︒ +α) = OM’ = PM = -MP = -sin α或由6式：sin(90︒ +α) = sin[180︒- (90︒ -α)] = sin(90︒ -α) = cos αcos(90︒ +α) = cos[180︒- (90︒ -α)] = -sin(90︒ -α) = -cos α二、讲解范例： 例1)2cos()5cos()2sin()4sin()cot()2tan()23cos()2sin(απαπαπαπαπαπαπαπ+-+--=+-+---+k k k 求证： 证：α-ααα=α+α-α+α=sin cos cos sin cot tan sin cos 左边 α-ααα=α+α-αα-=s i n c o s c o s s i n s i n c o s c o s s i n 右边 左边 = 右边 ∴等式成立例2的值。
三角函数的诱导公式教学设计
三角函数的诱导公式学案【学习目标】（1）能够理解借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式。
（2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。
【课前预习】1、 若角α的终边和单位圆交于点P ，则点P 的坐标可表示为2、 若角α和角β的终边相同，则β=3、 求0390的三角函数值 【课堂导学】问题1：若角α和角β的终边相同，则它们的同名三角函数值有何关系？ 公式一：问题2：（1）设6πα=，如果β的终边与α的终边关于x 轴对称，你能用α表示β吗？这时sin β与sin α，cos β与cos α有什么关系？（2）请你自己举出类似的例子，看看有没有同样的结论？（3）一般地，设α为任意角，β的终边与α的终边关于x 轴对称，用α表示β，并求sin β与sin α，cos β与cos α的关系。
公式二： 问题3：（1）设6πα=，将α的终边逆时针旋转2π得β，你能用α表示β吗？这时sin β与cos α，cos β与sin α有什么关系？（2）一般地，设α为任意角，将α的终边逆时针旋转2π得β，用α表示β，并求sin β与cos α，cos β与sin α的关系。
公式六：归纳总结：从联系的观点看，上述问题可以归结为两类变换：（1）关于x 轴对称的轴对称变换1T ：θθ→-，单位圆上的点(,)x y 经1T 变为 ， 也就是cos()α-= ，sin()α-= 。
（2）将α的终边逆时针旋转2π的旋转变换2T ：2πθθ→+，单位圆上的点(,)x y 经2T 变为 ，也就是cos()2πα+= ，sin()2πα+= 。
问题4：经过两次2T 变换，就有α→ ，探求这个角的三角函数值 公式四：问题5：经过一次1T 变换，再经过一次2T 变换，就有α→ → ，探求这个角的三角函数值。
公式五：问题6：利用已有的公式，你能推导出33,,22παπαπα--+的三角函数值与α的三角函数值的关系吗？公式三：问题7：怎样求这些角的正切值？归纳总结：公式一、二、三、四、五都叫做三角函数的诱导公式。
三角函数的诱导公式(二)
发现终边与角 的终边关于直线 对称的角与 的数量关系。
【教学方法】
采用活动单导学的教学模式。
在教学实施过程中，教师从创设情境问题开始，激发学生学习兴趣，并引导学生按照设计好的活动单进行探究学习。在学生探究学习的过程中，教师重点是启发引导、巡视指导、适时点评；学生视问题分别采用独立思考、小组合作、展示交流、自我完善的学习方法。
引导学生利用同角三角函数关系推导
提醒学生注意公式两变角都是
引导学生从函数名称和符号规律两方面总结
提示公式的作用就是将任意角的三角函数化为锐角三角函数。
1、引导学生变角
2、提示学生：其中角 可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握、灵活变通.
巡回指导
引导学生需求条件角和结论角之间的关系。
【教学目标】
【知识与技能】
（1）探索并掌握公式五和公式六；
（2）会初步运用诱导公式五和六解决一些简单的三角函数求值问题。
【过程与方法】
通过诱导公式的推导，提高学生分析问题和解决问题的能力。
【情感态度价值观】
通过归纳思维的训练，向学生渗透从特殊到一般，把未知化已知的数学思想。
【重点难点】
【教学重点】
诱导公式五、六的推导探究，诱导公式的应用。
三角函数的诱导公式（二）
【授课类型】新授课来自【授课时间】【授课班级】
【教学内容
及其分析】
本节课的主要内容是三角函数的诱导公式五和六，一方面，它是前面所学公式一、二、三、四的延续；另一方面，学生将继续学习利用诱导公式进行任意角三角函数的求值化简，以及三角函数的图像和性质。三角函数的诱导公式二也是三角的重要内容，对提高学生的观察分析能力、运算能力以及解决实际问题具有重要作用。所以，本节课要让学生在公式的推导过程中，进一步体会诱导公式的应用，提升学生分析解决问题的能力，为构建完整的三角知识体系打下基础；同时要让学生在公式的应用过程中，进一步培养自己观察分析能力和运算能力。
第40课时-三角函数的诱导公式(2)
新授课1.3三角函数的诱导公式(2)（一）知识与技能 ⑴理解正弦、余弦的诱导公式五、六的推到，熟记公式，并能应用公式化简．⑵培养学生化归、转化的能力．（二）过程与方法（1）借助单位圆推导诱导公式，特别是学习从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题（任意角α的三角函数值与α- ，πα- ，πα+ 的三角函数值之间有内在联系），提出研究方法（利用坐标的对称性，从三角函数定义得出相应的关系式）；（2） 体会未知到已知、复杂到简单的转化过程。
（三） 情感态度与价值观通过公式五、六的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质。
重点：正确熟练运用诱导公式.难点：诱导公式的发现.教学方法：引导合作探究式教学并结合多媒体教学 教学工具：多媒体设备教学过程：一、复习：诱导公式（一）～（四）口诀：“函数名不变，符号看象限”二、新课讲授：推导：诱导公式(五)sin )2cos( cos )2sin(ααπααπ=-=-诱导公式（六）sin )2cos( cos )2sin(ααπααπ-=+=+例1．证明：（1）ααπcos )23sin(-=-（2）ααπsin )23cos(-=-概括：口诀：的“函数名改变，符号看象限”问题：函数名何时改变何时不改变呢？口决：“纵变横不变，符号看象限”事实上有了以上口诀，我们不再局限于以上诱导公式化简，诸如：sin()cos()sin(3)παπαπα-±-±±、、等形式就可以一步到位进行化简了。
例2．化简：.)29sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(αππααπαπαπαπαπαπ+-----++-课堂练习：《必修4》P28 练习4、7. 313(1)sin(),cos()45435(2)sin(),cos().356ππααππαα-=--=-备用题：已知：求已知：求三．课堂小结①熟记诱导公式②公式口诀：纵变横不变，正负看象限；③运用诱导公式可以将任意角三角函数转化为锐角三角函数．四．课后作业：P29 B 组 1、2板书设计：教学反思：。
三角函数的诱导公式说课稿
三角函数的诱导公式说课稿2篇三角函数的诱导公式说课稿（一）大家好，我是今天的授课者，今天我要给大家讲解的主题是三角函数的诱导公式。
三角函数是数学中常用的一类函数，它们的诱导公式是非常重要的推导工具。
下面我们就来深入了解一下。
首先，我们先明确一下什么是三角函数。
在数学中，三角函数是指描述角度与边的关系的函数。
常用的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。
它们分别表示一个角的正弦、余弦和正切值。
三角函数在几何学、物理学、工程学等领域中有着广泛的应用。
接下来，让我们来了解一下三角函数的诱导公式。
所谓诱导公式，就是通过已知的三角函数的值，推导其他三角函数的值的公式。
在这里，我们主要讲解正弦函数和余弦函数的诱导公式。
首先是正弦函数的诱导公式。
我们知道，正弦函数表示一个角的正弦值，可以表示为sin(x)。
根据正弦函数的定义，我们可以得到以下公式：1. sin(x) = y / r其中，x表示角的弧度，y表示对边的长度，r表示斜边的长度。
根据勾股定理，我们还可以得到以下公式：2. r^2 = x^2 + y^2接下来，我们将公式1和公式2联立起来，进行一系列的代换和化简，就可以得到正弦函数的诱导公式：3. sin(x) = y / r = sqrt(1 - cos^2(x))其中，cos(x)表示角的余弦值。
这个公式告诉我们，当我们知道一个角的余弦值时，可以通过这个公式来求得该角的正弦值。
接下来是余弦函数的诱导公式。
余弦函数表示一个角的余弦值，可以表示为cos(x)。
根据余弦函数的定义，我们可以得到以下公式：4. cos(x) = x / r根据勾股定理，我们还可以得到以下公式：5. r^2 = x^2 + y^2将公式4和公式5联立起来，进行一系列的代换和化简，就可以得到余弦函数的诱导公式：6. cos(x) = x / r = sqrt(1 - sin^2(x))这个公式告诉我们，当我们知道一个角的正弦值时，可以通过这个公式来求得该角的余弦值。
《三角函数的诱导公式二、三、四》教学设计
《三角函数的诱导公式二、三、四》教学设计第一课时一、内容和内容解析 1．内容“诱导公式”包括5组公式，即诱导公式二至六，本单元的知知识结构如下图所示：本单元分为两课时完成，本节课为第一课时，主要探究诱导公式二、三、四，并围绕圆的对称性提出要研究的相关问题，形成研究的思路．2．内容解析我们知道，任意角的三角函数的定义是借助于单位圆得出的，之后又借助于圆的几何性质得出了三角函数的部分性质，即同角三角函数的基本关系．圆有丰富的性质，对称性是圆的重要性质，如果用三角函数表示单位圆上点的坐标，就可将这些对称性表示为三角函数之间的关系，从而得到三角函数的诱导公式．角的基本构成元素就是顶点、始边、终边，在三角函数这一章的研究中，为了方便，使角的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，因此变化的只有角的终边．首先从形的角度，研究圆的对称性，假设任意角α的终边与单位圆的交点为1P ，点1P 关于圆心或特殊直线的对称点为Q ，根据单位圆上这两个点的对称性，可以写出以OQ 为终边的角与角α的关系．接下来从数的角度，利用三角函数的定义，建立对称点坐标之间的关系，得到三角函数之间的关系即诱导公式．由此可见诱导公式的本质就是圆的对称性的代数表示．对于πα+，π2α+还可以从旋转对称的角度认知它们，与从轴对称认知的本质一致，而这样认知与诱导公式一，及后续的两角差的余弦公式的研究就一致了．因此这种变式为后续利用旋转对称性探究两角差的余弦作了铺垫．可见，本单元是培养学生发现和提出问题、分析和解決问题，发展学生直观想象核心素养的很好的载体．在数学史上，求三角函数值曾经是一个重要而困难的问题．数学家制作了锐角三角函数值表，并通过公式，将任意角转化为锐角进行计算．现在，我们可以利用计算工具方便地求任意角的三角函数值，所以利用这些公式的“求值”已不是重点，但是研究这些公式时使用的数学思想方法，在解決三角函数的各种问题中却依然有重要作用．在本单元中，利用诱导公式解決问题，重要的是观察计算对象的特征，选择合适的诱导公式，确定恰当的求解路线，并实施计算求解问题．因此本单元是培养学生数学运算核心素养的很好的载体．因此本单元的教学重点是：利用圆的对称性探究诱导公式，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明．此外，为了使学生尽快熟悉并形成使用弧度制的习惯，在诱导公式中全部采用了弧度制．二、目标和目标解析1．目标（1）经历诱导公式的探究过程，积累应用类比、转化、数形结合等方法研究三角函数性质的经验，提升直观想象核心素养．（2）初步应用诱导公式解決问题，积累解题经验，提升数学运算核心素养．2．目标解析达成上述目标的标志是：（1）在平面直角坐标系中，给出任意角α的终边与单位圆的交点P，结合单位圆的特殊对称性——关于原点对称和特殊直线对称，学生能分别画出相应的对称点Q，并利用圆的对称性给出坐标间的关系，利用三角函数的定义，用角表示两个点的坐标，并能求出以OQ为终边的角与角α的坐标之间的关系，从而建立三角函数之间的关系，即诱导公式．（2）学生能利用诱导公式进行化简、计算和证明．特别是在遇到比较复杂的问题时，能根据运算对象的特点，选择合适的公式，确定恰当的求解方案，并能正确求解．在解题的基础上，能概括出利用诱导公式求解的一般程序．三、教学问题诊断分析本单元就单个知识点而言，比较好理解．但是公式比较多，当学生应用和记忆时会出现困难或者混淆．因此本节课的教学难点之一是：诱导公式的有效识记和应用．为破解这一难点，本节课的教学过程中要充分发挥单位圆的直观作用，提高学生的直观想象核心素养，理解诱导公式的本质：圆的对称性的代数化，三角函数的性质．学生能主动地依托单位圆，想象着它的对称性，就可以准确的记忆诱导公式．对于公式的应用，要提高学生分析问题的能力，即要形成一定的求解程序，提升学生的数学运算素养．学生在理解诱导公式时，总是有思维定势，以为α是锐角，于是导致解题时，通过角所在象限判断诱导公式的符号出错．所以本单元的第二个难点是：诱导公式中角α可以是任意角的理解．为破解这一难点，在推导诱导公式时要充分地应用变式．比如在推导公式二时，点1P 的位置一般选在第一象限，获得公式后，可以变化点1P 的位置，让学生观察：点1P 的位置变化时，点2P 与点1P 的坐标之间的关系．并抽象概括出这两点的坐标之间的关系与点1P 的位置无关．因此公式中的角α可以是任意角．在此基础上，配以具体题目，让学生感受这种概括的正确性．四、教学支持条件分析本单位可利用作图软件，画图呈现如上所述的对称性，并动态演示当点1P 的位置变化时对称点的坐标与它的坐标之间的关系不变．五、教学过程设计 （一）创设情境，引出问题导入语：前面我们学习了三角函数，是借助于单位圆给出的，并根据定义得出了公式一，刻画“周而复始”这种変化规律及其几何意义．之后借助于单位圆的几何特征，获得了同一个角的三个三角函数之间的关系．我们知道，对称性是圆的重要性质，而对称性（如奇偶性）也是函数的重要性质．由此想到，我们可以利用圆的对称性，研究三角函数的性质．问题1：如图5.3-1，在直角坐标系内，设任意角α的终边与单位圆交于点1P ，作1P 关于原点的对称点2P ．（1）以2OP 为终边的角β与角α有什么关系？ （2）角β，α的三角函数值之间有什么关系？师生活动：先由学生独立完成问题1，然后展示，师生帮助一起完善和梳理思路． 如图5.3-2，以2OP 为终边的角β都是与角πα+终边相同的角，即2ππβα=++()k ∈Z ()k ．因此，只要探究角πα+与α的三角函数值之间的关系即可．设111P x y (，)，222P x y (，)．因为2P 是点1P 关于原点的对称点，所以2121x x y y =-=-，． 根据三角函数的定义，得1111sin cos =tan y y x x ααα==，，； 2222sin πcos πtan πy y x x ααα+=+=+=()，()，()．设计意图：初步感受如何将圆的一个特殊的对称性：在坐标系中关于原点对称，代数化，并得到诱导公式二．并以此问题作为研究方法的示范，为进一步提出、分析、解決问题做好奠基工作．追问1：如果点1P 在第二象限，那么点2P 的坐标与点1P 的坐标之间有什么关系？如果点1P 在y 轴负半轴上呢？在其他位置呢？据此，公式二中的角α的终边可以在什么位置？师生活动：学生思考后给出解答：不论点1P 在哪里，点2P 的坐标与点1P 的坐标之间的关系都不変，即公式二对任意角α都成立．追问2：探究公式二的过程，可以概括为哪些步骤？每一步蕴含的数学思想是什么？ 师生活动：学生思考后给出回答，教师进行归纳：第一步，根据圆的对称性，建立角之间的联系，从形的角度入手研究．第二步，建立坐标之间的关系．将形的关系代数化，并从不同的角度进行表示，体现了数形结合的思想方法．第三步，根据等量代换，得到三角函数之间的关系，即公式二，体现了联系性． 追问3：角πα+还可以看作是角α的终边经过怎样的变换得到的？ 师生活动：学生思考后给出回答：按逆时针方向旋转角π得到的．设计意图：追问1旨在帮助学生理解角α的任意性，追问2旨在提炼方法，追问3则渗透圆的旋转对称性，为后面几个公式的探索在方法上做好铺垫．（二）类比探索，整体认知问题2：借助于平面直角坐标系，类比问题1你能说出单位圆上点1P 的哪些特殊对称点？并按照如上问题1总结得到的求解步骤，尝试求出相应的关系式．师生活动：首先由学生独立思考，尽量多地写出点1P 的对称点，然后展示交流，之后再将之代数化，最后得到相应的诱导公式．学生的回答可能会超越教科书中的研究内容，如果是学生自己想到的，可以顺其自然保留，但是不作进一步的要求．如果学生没有想到，教师不需要增加．学生首先想到的应该是点1P 关于坐标轴的对称点；之后关于特殊直线的对称点，比如y x =；教师启发之后会想到经过两次对称得到的对称点．学生可能的答案有单位圆上点1P 的特殊对称点：第一类，点1P 关于x 轴、y 轴的对称点；第二类，点1P 关于特殊直线的对称点，如y x =，y x =-；第三类，点1P 关于x 轴的对称点，再关于特殊直线的对称点，或者点x 轴关于特殊直线的对称点，再关于坐标轴的对称点等等．接下来，针对如上结论，从第一类到第三类依次解決，本课时可以先解決第一类．如图5.3-3，作1P 关于x 轴的对称点3P ，以3OP 为终边的角β都是与角α-终边相同的角，即2πk βα=+-()∈Z ()k ．因此，只要探究角α-与α的三角函数值之间的关系即可．设333P x y (，)，因为3P 是点1P 关于x 轴的对称点，所以3131x x y y ==-，．根据三角函数的定义，得1111sin cos =tan y y x x ααα==，，； 3333sin cos tan y y x x ααα-=-=-=()，()，()．如图5.3-4，作1P 关于y 轴的对称点4P ，以4OP 为终边的角β都是与角πα-终边相同的角，即2ππk βα=+-()∈Z ()k ．因此，只要探究角πα-与α的三角函数值之间的关系即可． 设444P x y (，)，因为4P 是点1P 关于y 轴的对称点，所以4141x x y y =-=，．根据三角函数的定义，得1111sin cos =tan y y x x ααα==，，； sin sin αα-=-()， cos cos αα-=()，4444sin πcos πtan πy y x x ααα-=-=-=()，()，()．追问4：公式三和公式四中的角α的终边可以在什么位置？ 预设答案：角α是任意角．设计意图：类比问题1，进一步探索发现．这是个开放式的问题设计，给了学生自主的时空，鼓励他们多角度观察思考，提出问题，并类比问题1进行分析，解決问题．强化将单位圆的对称性代数化这种研究思路．（三）初步应用，建立程序 例1 利用公式求下列三角函数值： （1）cos225°； （2）8πsin 3； （3）8πsin 3-()； （4）tan 2040ο-()． 追问5：题目中的角与哪个特殊角接近？拆分之后应该选择哪个诱导公式？师生活动：学生独立完成之后展示交流，注重展示其思考过程，教师帮助规范求解过程． 设计意图：引导学生有序地思考问题，有理地解決问题．问题3：由例1，你对公式一～四的作用有什么进一步的认识？你能自己归纳一下把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗？师生活动：学生独立思考总结，之后展示交流．利用公式一～公式四，可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般可按如下图步骤进行：设计意图：引导学生梳理求解过程，提炼解题经验，明确从负角转化为锐角的程序，提高自觉地、理性地选择运算公式的能力，提升数学运算素养．例2 化简：cos 180sin 360tan 180cos 180ααααοοοο++()()(--)(-+)．sin πsin αα-=()， cos πcos αα-=-()，追问6：本题与例1的异同是什么？由例1总结出的求解程序在此如何应用？师生活动：学生独立完成，之后展示交流，注重展示其思考过程，教师帮助规范求解过程．设计意图：巩固习题的知识和方法，提高学生分析能力和转化能力．（四）梳理小结，深化理解问题4：诱导公式与三角函数和圆之间有怎样的关系？你学到了哪些基本知识，获得了怎样的研究问题的经验？师生活动：学生自主总结，展示交流．（1）诱导公式是圆的对称性的代数化，是三角函数的性质．（2）学到了三组诱导公式，研究方法是数形结合，注重联系．设计意图：帮助学生梳理基本知识，总结研究方法，为进一步的硏究铺路奠基．（五）布置作业，深入研究（1）类比第一类问题的解決，即诱导公式二、三和四的探索发现过程，完成第二类和第三类问题．写出你的研究小报告，报告中先写出问题，再写出答案，并在下节课展示交流．（2）完成教科书P191练习，注重应用总结出来的程序．六、目标检测设计计算下列三角函数值：（1）cos420ο-()；（2）7πsin6-()；（3）tan1140ο-()；（4）77πcos6-()；（5）tan315ο；（6）11πsin4-()．设计意图：检测学生对基本知识和基本运算及基本技能的掌握情况．。
《诱导公式(二)》教案
1.2.4诱导公式（二）一、学习目标1．通过本节内容的教学，使学生掌握α+π1)k +2(，α2π+角的正弦、余弦和正切的诱导公式及其探求思路，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；2．通过公式的应用，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力；二、教学重点、难点重点：四组诱导公式及这四组诱导公式的综合运用.难点：公式(四)的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透. 三、教学方法先由学生自己看书，在此基础上，可以通过讲授再现概念，通过练习理解概念，完成教学.+-=-=x x9017)cos(9017)sin17 480︒)+cos(-330︒)5.3.2同角三角比的关系（2）诱导公式【教学目标】1．通过本节课的教学，使学生掌握五组诱导公式的推导方法和记忆方法．2．在理解、记忆五组诱导公式的基础上，会运用这些公式求解任意角的三角函数的值，并会进行一般的三角关系式的化简和证明．3．加深理解化归思想，培养学生观察问题、解决问题、抽象概括问题的能力，并注意完善学生的基本数学思想和数学意识．【教学重点】五组诱导公式的记忆、理解、运用。
【教学难点】五组诱导公式的推导教学过程：【情景引入】与6π终边相同角α的集合如何表示？αsin 与6sin π具有怎样的数量关系？与β终边相同角α的集合如何表示？αsin 与βsin 具有怎样的数量关系？βα,其它的五个三角比数量关系又如何呢？【问题探究】诱导公式一：文字叙述：终边相同的角的同一个三角函数的值相等．sin(k·360°＋α)=sinα，cos(k·360°＋α)=cosα， tan(k·360°＋α)=tanα，cot(k·360°＋α)=cotα．(k ∈Z )试求出sin 2016°的值．由公式一：sin 2016°=sin(5×360°×216°)＝sin 216° 问题二：如何求出进一步sin 216°的值诱导公式二：①同名函数关系；②符号规律：右边符号与180°＋α角所在象限(第三象限)角的原三角函数值的符号相同． sin(180°＋α)=－sinα， cos(180°＋α)=－cosα，tan(180°＋α)=tanα， cot(180°＋α)=cot α．诱导公式三：①同名函数关系；②符号规律是：右边符号与－α所在的第四象限角的原三角函数值的符号相同．sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα， tan(－α)＝tanα， cot(－α)＝－cotα．诱导公式四：sin(180)sin αα-=；cos(180)cos αα-=-． t sin(180)sin αα-=；cos(180)cos αα-=-（1）请学生自行仿上节课的推导方法得出它们的关系。
三角函数的诱导公式教案件
三角函数的诱导公式教案件一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解三角函数诱导公式的概念和意义；（2）掌握三角函数诱导公式的推导过程；（3）能够运用诱导公式进行三角函数值的计算。
2. 过程与方法：（1）通过观察和分析，引导学生发现诱导公式的规律；（2）运用归纳法和演绎法，引导学生推导出诱导公式；（3）通过例题讲解和练习，提高学生运用诱导公式解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、严谨求实的科学态度；（3）培养学生合作交流、解决问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）三角函数诱导公式的概念和意义；（2）三角函数诱导公式的推导过程；（3）运用诱导公式进行三角函数值的计算。
2. 教学难点：（1）诱导公式的推导过程；（2）运用诱导公式解决复杂三角函数问题。
三、教学过程1. 导入：（1）复习已学的三角函数基本概念和性质；（2）提问：如何将一个角的三角函数值转化为另一个角的三角函数值？2. 探究与发现：（1）引导学生观察和分析单位圆上的三角函数值的变化规律；（2）引导学生发现诱导公式的规律；（3）引导学生运用归纳法推导出诱导公式。
3. 讲解与示范：（1）讲解诱导公式的推导过程；（2）示范运用诱导公式进行三角函数值的计算；（3）讲解诱导公式的应用范围和注意事项。
4. 练习与交流：（1）布置练习题，让学生独立完成；（2）组织学生进行小组交流，讨论解题思路和方法；（3）讲解练习题的解答过程和思路。
四、教学评价1. 课堂评价：（1）观察学生在课堂上的参与程度和表现；（2）评价学生对诱导公式的理解和运用能力。
2. 练习题评价：（1）评价学生对诱导公式的运用和计算能力；（2）评价学生的解题思路和方法。
五、教学资源1. 教学课件：（1）展示诱导公式的推导过程；（2）呈现练习题和解答过程。
2. 练习题：（1）提供不同难度的练习题；（2）设计具有代表性的例题。
《三角函数的诱导公式》教学设计
《三角函数的诱导公式》教学设计一、学习目标1、理解并识记诱导公式的本质2、灵活应用诱导公式，注意把握两点：一定名称，二定符号3、运用诱导公式的本质目的是使式子中的复杂角三角函数转化为简单的三角函数，或将待求（证）式子中的角转化为条件式中的角的三角函数，学生要注意体会这种把未知转化为已知的“化归”思想二、题型示例例1、设222sin()cos()cos()()31sin cos()sin ()22f παπαπααππααα+--+=+++-+，(12sin 0)α+≠， 求()6f π-的值 分析：先用诱导公式及同角三角函数式化简， 解：2222(sin )(cos )cos 2sin cos cos ()1sin sin cos 2sin sin f αααααααααααα--++==++-+ =cos (2sin 1)cos 1sin (2sin 1)sin tan ααααααα+==+，(12sin 0)α+≠ ()36f π∴-=- 例2、已知()sin ,4n f n n z π=∈， 求（1）求()f n 的值域； （2）(1)(2)(2008)f f f +++的值 分析：由,4n n z π∈不难看出它们均匀的分布在单位圆上，且以8为周期 解：（1）2(1)(3)2f f ==，(2)(6)1f f =-=，(4)(8)0f f ==，2(5)(7)2f f ==- 所以22()0,,1,,1,22f n ⎧⎫⎪⎪∈--⎨⎬⎪⎪⎩⎭（2）因为20088251=⨯，所以(1)(2)(2008)f f f +++=0例3、已知1sin(),64x π+=求25sin()sin ()63x x ππ-+-的值 分析：从角出发思考问题，不难发现5()()66x x πππ++-=；()()632x x πππ++-= 解：设6x πα+=，则1sin()sin ,64x πα+==所以25sin()sin ()63x x ππ-+-=2sin()sin ()2ππαα-+-=2sin cos αα+ =211191()4416+-= 三、拓展创新 已知1sin ,sin()13βαβ=+=，求sin(23)αβ+的值 分析：细心观察sin()1αβ+=是一个较特殊的式子，故2,2k k z παβπ+=+∈，再将其代入23αβ+中，便可解决问题。
三角函数诱导公式教案
三角函数诱导公式教案教案标题：三角函数诱导公式教案教案目标：1. 了解三角函数诱导公式的概念和作用；2. 掌握使用三角函数诱导公式推导其他三角函数的能力；3. 应用三角函数诱导公式解决实际问题。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾正弦、余弦和正切函数的定义和性质；2. 提问：是否有办法将一个三角函数表达成其他三角函数的形式？讲解（15分钟）：1. 介绍三角函数诱导公式的概念和作用：三角函数诱导公式是一组将任意角度的正弦、余弦和正切函数表达成其他三角函数的公式；2. 讲解正弦、余弦和正切函数的诱导公式：- 正弦函数的诱导公式：sin(π/2 - θ) = cosθ；- 余弦函数的诱导公式：cos(π/2 - θ) = sinθ；- 正切函数的诱导公式：tan(π/2 - θ) = 1/tanθ；3. 解释每个诱导公式的推导过程和几何意义。
示范（15分钟）：1. 给出一个具体的三角函数表达式，例如：sin(π/3)；2. 使用诱导公式将其转化为其他三角函数的形式；3. 解释示范过程中的推导思路和步骤。
练习（15分钟）：1. 分发练习题，要求学生使用三角函数诱导公式将给定的三角函数表达式转化为其他三角函数的形式；2. 监督学生的练习过程，提供必要的帮助和指导；3. 收集并纠正学生的练习答案，解释正确答案的推导过程。
应用（10分钟）：1. 给出一个实际问题，例如：已知一边长为3，斜边长为5的直角三角形，求其角度；2. 引导学生运用三角函数诱导公式解决该问题；3. 讨论解决问题的思路和步骤。
总结（5分钟）：1. 总结三角函数诱导公式的概念和作用；2. 强调学生掌握使用三角函数诱导公式推导其他三角函数和解决实际问题的能力；3. 鼓励学生在日常学习和实际应用中灵活运用三角函数诱导公式。
扩展活动：1. 提供更多的练习题，让学生进一步巩固和应用三角函数诱导公式；2. 探究其他三角函数的诱导公式，如余切函数的诱导公式。
三角函数诱导公式教案2
三角函数诱导公式教案21 教材分析1．1 教材的地位与作用本节课教学内容“诱导公式(二)、(三)”是人教版《高中代数》上册第二章§2.6节内容．它既是学生已学习过的三角函数定义、诱导公式(一)等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式(四)、(五)的理论依据．是本章“任意角的三角函数”一节及全章中起着承上启下作用的重要纽带．求三角函数值是三角函数中的重要内容．诱导公式是求三角函数值的基本方法．诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90”角的三角函数值问题，诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式．这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力、掌握数学的思想方法具有重大的意义1．2 教学重点与难点1．2．1 教学重点诱导公式的推导及应用1．2．2 教学难点相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识．2 目标分析根据教学大纲的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，本节课的教学目标如下2．1 知识目标1)识记诱导公式．2)理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明．2．2 能力目标1)通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法．2)通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式．3)通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力．2．3 情感目标1)通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神．2)通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想．3 过程分析3．1 创设问题情境，引导学生观察、联想，导入课题1)提问：三角函数定义、诱导公式(一)及其结构特征．2)板书：诱导公式(一)．sin(k·360°＋α)＝sinα，cos(k·360°＋α)＝cosα．tan(k·360°＋α)＝tanα，cot(k·360°＋α)＝cotα(k∈Z)结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等．②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函数值问题．教学设想通过提问让学生温习、重视已有相关知识，为学生学习新知识作铺垫．3)学生练习：试求下列三角函数值sin1110°，sin1290°．教学设想由已有知识导出新的问题，为学习新知识创设问题情境，以引起学生学习需要和学习兴趣，激发学生的求知欲，启迪学生思维的火花．4)介绍单位圆概念后，引导学生观察演示(一)并思考下列问题：①210°能否用(180°＋α)的形式表达(0°＜α＜90°)？(210°=180°＋30°)②210°与30°角的终边位置关系如何？(互为反向延长线或关于原点对称)③设210°，30°角的终边分别交单位圆于点P，P'，则点P与P'的位置关系如何？(关于原点对称)④设点P(x，y)，则点P'的坐标怎样表示？[P'(－x，－y)]⑤sin210°与sin30°的值的关系如何？教学设想通过微机动态演示，引导学生发现210°与30°角的终边及其与单位圆交点关于原点对称关系，借助三角函数定义，寻找sin210°与sin30°值的关系，达到转化为求0°～90°角三角函数值的目的．学生通过主动探索、发现解决问题的途径，体验和领会数形结合与归纳转化的数学思想方法．5)导入课题对于任意角α，sinα与sin(180°＋α)的关系如何呢？试说出你的猜想．3．2 运用迁移规律，引导学生联想、类比、归纳、推导公式1)引导学生观察演示(二)并思考下列问题：①α与(180°＋α)角的终边关系如何？(互为反向延长线或关于原点对称)②设α与(180°＋α)角的终边分别交单位圆于点P，P'，则点P与P'位置关系如何？(关于原点对称)③设点P(x，y)，那么点P'的坐标怎样表示？[P'(－x，－y)]④sinα与sin(180°＋α)，cosα与cos(180°＋α)关系如何？⑤tanα与tan(180°＋α)，cotα与cot(180°＋α)关系如何？⑥经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特征如何？2)板书诱导公式sin(180°＋α)＝－sinα，cos(180°＋α)＝－cosα，tan(180°＋α)＝tanα，cot(180°＋α)=cotα．结构特征：①函数名不变，符号看象限(把α看作锐角时)．②把求(180°＋α)的三角函数值转化为求α的三角函数值．教学设想激发学生做出猜想后，启发学生把特殊问题(求sin210°值)与一般问题进行类比，实现方法迁移，引导学生观察演示，发现角α与(180°＋α)的终边及其与单位圆交点关于原点的对称关系，把求角(180°＋α)的三角函数值转化为求α的三角函数值．对学生进行归纳思维训练，培养学生归纳思维能力．微机的动态演示，使学生对“α为任意角”有准确的认识，初步体验从特殊到一般的归纳推理形式，领会数学的归纳转化思想和方法．3)基础训练题组一求下列各三角函数值(可查表)：②试求sin[180°＋(－210°)]的值分析：对于问题②学生可能出现的情况为：sin[180°＋(－210°)]=－sin(－210°)，或sin[180°＋(－210°)]=sin(－30°)．(至此，大多数学生已无法再运算)教学设想在新的知识的基础上又导出新的未知，又一次创设问题情境，把学生的学习兴趣进一步推向高潮，激励学生要敢于迎接挑战、战胜困难、不断追求、陶冶情操、锻炼意志．4)引导学生观察演示(三)，并思考下列问题：①30°与(－30°)角的终边位置关系如何？(关于x轴对称)②设30°与(－30°)角的终边分别交单位圆于点P，P'，则点P与P'的位置关系如何？(关于x轴对称)③设点P(x，y)，则点P'的坐标怎样表示？[P'(x，－y)]④sin(－30°)与sin30°的值关系如何？教学设想引导学生把求sin210°问题与sin(－30°)进行类比，实现方法迁移．通过微机动态演示，发现－30°与30°角的终边及其与单位圆交点关于x轴对称的关系．借助三角函数定义，寻找sin(－30°)与sin30°值的关系，达到转化为求0°～90°角三角函数的值的目的．5)导入新问题：对于任意角α，sinα与sin(－α)的关系如何呢？试说出你的猜想？6)引导学生观察演示(四)并思考下列问题：(设α为任意角)①α与(－α)角的终边位置关系如何？(关于x轴对称)②设α与(－α)角的终边分别交单位圆于点P，P'，则点P与P'位置关系如何？(关于x轴对称)③设点P(x，y)，则点P'的坐标怎样表示？[P'(x，－y)］④sinα与sin(－α)，cosα与cos(－α)关系如何？⑤tanα与tan(－α)，cotα与cot(－α)的关系如何？7)学生分组讨论，尝试推导公式，教师巡视，及时反馈、矫正、讲评．8)板书诱导公式sin(－α)=－sinα，cos(－α)=cosα．tan(－α)=－tanα，cot(－α)=－cotα．结构特征：函数名不变，符号看象限(把α看作锐角)把求(－α)的三角函数值转化为求α的三角函数值．9)基础训练题组(二)：求下列各三角函数值(可查表)③cos(－240°12')；④cot(－400°)．3．3 构建知识系统、掌握方法、强化能力课堂小结：(以提问、填空形式让学生自己完成)1)诱导公式：sin(k·360°＋α)=sinα．cos(k·360°＋α)=cosα．tan(k·360°＋α)=tanα．cot(k·360°＋α)=cotα．(k∈Z)sin(180°＋α)=－sinα．cos(180°＋α)=－cosα．tan(180°＋α)=tanα．cot(180°＋α)=cotα．sin(－α)=－sinα．cos(－α)=cosα．tan(－α)=－tanα．cot(－α)=－cotα．2)公式的结构特征：函数名不变，符号看象限(把α看作锐角时)3)方法及步骤：教学设想通过提问、填空的形式，引导学生概括归纳已有知识，形成知识系统，发现知识规律及其结构特征，深化对诱导公式内涵和实质的理解，强化记忆．挖掘知识系统体现数学的归纳转化思想方法，培养学生的概括抽象能力，形成知识网络和方法网络．4)能力训练题组：(检测学生综合运用知识能力)5)课外思考题．①求下列各三角函数值：6)作业与课外思考题作业：P162习题十三(1)—(6)教学设想通过能力训练题组和课外思考题检测学生综合运用知识的能力，培养学生的创造性思维能力，提高学生分析问题和解决问题的实践能力．为学生课外留下“余音”，培养学生养成自觉学习、积极探索的良好学习习惯，为下一节课学习诱导公式(四)、(五)作准备．4 教法分析根据教学内容的结构特征和学生学习数学的心理规律，本节课采用了“问题、类比、发现、归纳”探究式思维训练教学方法．4．1 利用已有知识导出新的问题，创设问题情境，引起学生学习兴趣，激发学生的求知欲，达到以旧拓新的目的．4．2 由(180°＋30°)与30°，(－30°)与30°终边对称关系的特殊例子，利用多媒体动态演示，学生对“α为任意角”的认识更具完备性，通过联想，引导学生进行问题类比、方法迁移，发现任意角α与(180°＋α)，－α终边的对称关系，进行从特殊到一般的归纳推理训练，学生的归纳思维更具客观性、严密性和深刻性，培养学生的创新能力．4．3 采用问题设疑，观察演示，步步深入，层层引发，引导联想类比，进而发现、归纳的探究式思维训练教学方法．旨在让学生充分感受和理解知识的产生和发展过程．在教师适时的启发点拨下，学生在类比、归纳的过程中积极主动地去探索、发现数学规律(公式)，培养学生的创新意识和创新精神，培养学生的思维能力．4．4 通过能力训练题组和课外思考题，把诱导公式(一)、(二)、(三)的应用进一步拓广，为演绎推导诱导公式(四)、(五)做好理论依据准备，把归纳推理和演绎推理有机结合起来，发展学生的思维能力．5 评价分析本节课教学过程中通过问题设疑，引导学生循序渐进的从特殊到一般进行联想、类比、归纳，发现数学公式，体现以教师为主导，学生为主体，积极思维的学习过程．在问题类比、方法迁移、归纳推理的思维训练过程中，师生的信息交流畅通，反馈及时，评价及时，矫正及时，学生思维活跃，教学活动始终处于教师期望控制中．5 教案设计说明5．1 关于本节课教学指导思想归纳推理是发现和获得知识的基本思维形式，拉普拉斯曾说：“发现真理的主要工具也是归纳和类比”．归纳思维在形成创新意识中具有特殊的重要的地位，归纳思维往往获得的是开拓性的创造(再创造)．三角函数求值是三角函数中重要问题之一，诱导公式是解决此类问题的基本方法．教学过程中，通过问题设疑、多媒体动态演示等教学措施，创设问题情境，引导学生从特殊的、个别的属性，通过联想、类比、归纳出具有普遍的、一般的整体性质．体现了学生充分感受和理解知识的产生和发展过程，促使学生积极思维主动探索，勇于发现，敢于创新．通过从特殊到一般的归纳思维训练，学生主动地获得新的知识，并在获得知识的过程中，形成良好的思维品质，发展学生的思维能力．5．2 关于教学过程的设计1)重现已有相关知识，为学习新知识作好铺垫．2)思维总是从问题开始的，在sin1290°的求值过程中，从已知到未知，引发新的问题，营造氛围，引起学生学习需要和学习兴趣，激发学生的求知欲．3)数学的思想方法是数学素质的核心，由sin210°的求值过程，把未知转化为已知，引导学生发现推导诱导公式的方法和途径，领会数学的归纳转化思想方法．4)通过多媒体直观动态的演示，从特殊到一般完成所有情况的分类，引导学生联想，进行问题类比、方法迁移、归纳推理出具有普遍性的结论，形成公式，进行归纳思维训练．5)通过分析诱导公式的结构特征，强化对诱导公式的理解和记忆，深刻领会诱导公式的内涵和实质．构建知识系统，培养学生的概括抽象能力．6)通过基础训练题组和课外思考题的练习，掌握解决问题的方法，形成技能，提高学生分析问题和解决问题的能力．。
《诱导公式》第2课时教学设计【高中数学人教A版必修1(新课标)】
《诱导公式》教学设计第二课时诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0,2π⎡⎫⎪⎢⎣⎭角的三角函数值问题．诱导公式中的公式五的推导过程，使学生学会用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式，而公式六的推导过程，使学生能用已有公式二至五，运用角的变换进行演绎推演，使培养学生逻辑推理、数学运算核心素养落到实处．1．在诱导公式二至四推导方法的基础上，启发学生探索发现诱导公式五并能借助公式推演得到公式六；2．借助单位圆中的对称关系及三角函数定义的应用，培养学生形数结合，归纳转化的思想方法；同时借助公式的结构特点培养学生从未知到已知、复杂到简单的化归思想；3．通过对公式的推导过程，以及通过理解并掌握正弦、余弦、正切的诱导公式，并能应用这些公式解决一些求值、化简、证明等问题，培养学生逻辑推理、数学运算素养． 教学重点：诱导公式五、六的推导探究，诱导公式的应用；教学难点：发现终边与角α的终边关于直线y x =对称的角与α之间的数量关系． 1．教学问题： （1）如何把角α终边关于直线y x =对称的角的终边几何对称关系与角的数量关系对应起来是一个教学问题，处理这个问题主要利用信息技术，引导学生归纳不同象限角的情况，再以第一象限角为例发现角的关系，此过程强调归纳转化思想和逻辑推理素养；（2）应用诱导公式解决相关三角函数值的求解、化简、证明等是一个教学问题，处理这个问题主要是引导学生在理解公式的基础上适量典型例题的推演．2．教学支持条件（1）诱导公式一至四推导方法和公式本身是本节诱导公式的重要基础和铺垫．（2）充分利用“智慧课堂”教学系统，及时了解学生思维信息，根据学生的思维状态生成教学过程，充分利用智慧课堂的作业平台，及时反馈检测信息． 【问题1】上节课学习了三角函数的诱导公式二到公式四，大家还记得是哪几个公式吗？ 【设计意图】复习回顾三角函数的诱导公式二到公式四，让学生进一步体会这几个公式分别体现了πα+，α-，πα-与角α之间的关系：【预设师生活动】（1）引导学生回想公式记忆规律，同时上传公式二至四；（2）引导学生回想公式推导方法，同时上传单位圆几何图示（两个角的终边特殊的对称关系：1）终边关于原点对称；2）终边关于x 轴对称；3）终边关于y 轴对称） 【问题2】能画出角α关于直线y x =对称的角的终边吗？与角α关于直线y x =对称的角怎样表示？这两个角的终边上点12P ,P 的坐标具有什么关系？【设计意图】 在问题1的基础上，提出问题，调动学生探索问题的积极性．让学生经历由几何直观发现数量关系的学习过程，体验如何把角的终边具有的特定位置关系转化为三角函数值之间的关系．【预设师生活动】（1）引导学生探究：角α在不同象限关于直线y x =对称的角的终边情况；归纳讨论出角α关于直线y x =对称的角的终边是2πα-；要求学生作图上传展示角α在第一象限的情况，并共同得出点12P ,P 的坐标的关系．（2）引导学生思考：角α关于直线y x =对称的角的终边是2πα-上点P,P '的坐标关系已知，角α与2πα-的三角函数值有什么关系？学生拍照上传解答过程与结论．设1(,)P x y ，则2(,)Py x ，有三角函数的定义得： ◆ 教学过程 sin()2x πα-=sin yα=sin()cos ;2παα-=得诱导公式五：【问题3】能否用已有公式得出2πα+的正弦、余弦与α的正弦、余弦之间的关系式？能否用公式五的方法推导出以上关系式？ 【设计意图】引导学生从公式的适用条件（任意角）出发，根据角的结构特点，构造特殊性解决问题，体会演绎推理的过程，培养了逻辑推理素养；另外两个角的终边看成两次对称，再利用点的坐标关系得出三角函数值的关系，进一步体会形数结合思想．【预设师生活动】（1）学生讨论并将推演结果上传（可能不同作法）：（公式六）2）引导学生尝试把角2πα+与角α终边看成两次对称，研究点的坐标关系推导出公式六，学生上传推导过程和方法．角α终边与单位圆交点(,)P x y ，则2πα-终边与单位圆交点1(,)P y x ，又2πα+的终边与2πα-的终边关于y 轴对称，故2πα+终边与单位圆交点2(,)P y x -，于是 （公式六）sin()sin[()]sin()cos 222cos()cos[()]sin()cos 222πππαπαααπππαπααα+=--=-=+=--=--=-sin()cos 2cos()sin 2x y πααπαα+==+=-=-【问题4】你能总结公式五与六的记忆规律吗？你能概况公式五与六的研究思路吗？【设计意图】引导学生学习概括，逐步养成自我总结规律，反思数学思想方法的习惯．【预设师生活动】学生讨论概括，教师再总结：上面的公式五与六也称为三角函数的诱导公式；记忆规律：2πα±的三角函数值，等于α的互余函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．概括：函数名变余，符号看象限．【问题5】诱导公式的应用研究例1（1）求证：33sin()cos ;cos()sin 22ππαααα-=--=- （2）化简：11sin(2)cos()cos()cos()229cos()sin(3)sin()sin()2πππαπαααππαπαπαα-++-----+ 【设计意图】这是三角函数值的证明与化简，需要综合运用公式的题目类型，让学生熟悉公式，通过练习加深印象，逐步达到准确、熟练、灵活应用．【预设师生活动】学生演练并上传结果，同时讨论归纳应用诱导公式的注意事项．例2 已知f （α）＝sin （α－3π）cos （2π－α）sin ⎝⎛⎭⎫－α＋3π2cos （－π－α）sin （－π－α）． （1）化简f （α）；（2）若α是第三象限角，且cos ⎝⎛⎭⎫α－3π2＝15，求f （α）的值． 【设计意图】这是综合运用诱导公式和同角公式的题目类型，让学生熟悉公式，通过练习加深印象，逐步达到熟练、正确地应用．【预设师生活动】学生演练并上传结果，同时讨论归纳方法：[解] （1）f （α）＝sin （α－3π）cos （2π－α）sin （－α＋3π2）cos （－π－α）sin （－π－α）＝（－sin α）·cos α·（－cos α）（－cos α）·sin α＝－cos α． （2）因为cos ⎝⎛⎭⎫α－3π2＝－sin α，所以sin α＝－15， 又α是第三象限角，所以cos α＝－1－⎝⎛⎭⎫－152＝－256．所以f （α）＝256．【问题6】课堂小结，提高认识【设计意图】引导学生对本课内容进行归纳小结，同时对六个诱导公式进一步概括．【预设师生活动】引导学生从知识方法、思维思想进行总结，学生讨论，共同归纳：（1）诱导公式一～六揭示了终边具有某种对称关系的两个角的三角函数之间的关系．（2）这六组诱导公式可归纳为“k·90°±α（k∈Z）”的三角函数值与α的三角函数值之间的关系．当k为偶数时得角α的同名三角函数值，当k为奇数时得角α的互余三角函数值．然后在前面加上一个把角α看成锐角时原三角函数值的符号．可简记为“奇变偶不变，符号看象限”．（3）简述数学的化归思想：数形结合，由特殊到一般，化未知为已知等思想方法．习题检测【检测1】课本对应习题．【检测2】请完成本节对应的同步练习．。
三角函数诱导公式教案
三角函数诱导公式教案三角函数诱导公式是指由已知三角函数值求另一个三角函数值的公式。
它是三角函数的重要性质之一，掌握三角函数诱导公式可以简化计算过程，提高计算效率。
下面是一个关于三角函数诱导公式的教案，帮助学生理解和掌握这一概念。
教学目标：1. 了解三角函数诱导公式的概念；2. 掌握正弦、余弦、正切、余切的诱导公式；3. 能够运用诱导公式求解三角函数值。
教学过程：一、引入新知识（5分钟）1. 老师提问：“在平面直角坐标系中，是否可以利用角度小于90度的三角形和角度大于90度的三角形来证明三角函数的诱导公式呢？”2. 学生发表自己的看法。
二、学习新知识（15分钟）1. 老师板书三角函数的诱导公式：sin(π/2 - θ) = cosθ，cos(π/2 - θ) = sinθ，tan(π/2 - θ) = cotθ，cot(π/2 - θ) = tanθ，并解释公式的含义。
2. 老师通过示意图解释诱导公式的几何意义。
三、同步练习（10分钟）1. 学生独立完成练习题。
2. 学生交流答案，讨论解题过程。
四、巩固知识（15分钟）1. 老师提问：“利用诱导公式，求解sin(π/4)，cos(π/3)和tan(π/6)。
”2. 学生互相交流，利用诱导公式求解。
五、拓展应用（10分钟）1. 老师布置课后作业：利用诱导公式求解一系列三角函数值。
2. 学生自主学习拓展问题：利用诱导公式可以推导出其他三角函数之间的关系吗？六、总结归纳（5分钟）1. 学生回答总结问题：“什么是三角函数诱导公式？掌握诱导公式有什么作用？”2. 老师对学生总结进行点评。
教学反思：这个教案通过提问和讨论的方式引导学生探讨三角函数诱导公式的几何意义，使学生在实践中发现公式的规律和应用方法。
通过练习和巩固知识环节，学生可以提高运用诱导公式解题的能力。
同时，教师提出拓展问题，引导学生在学习的过程中深化对诱导公式的理解，并扩展应用的广度。
1.3.2三角函数诱导公式二
§1.3.2 诱导公式（2）学习目标：1.掌握诱导公式一到六，掌握απαπ+±2,23这三种形式的角的三角函数与α角三角函数间的关系.2.利用诱导公式求三角函数值、化简、证明恒等式.阅读单1.我们知道，已x 轴位终边，进行逆时针旋转得到一个基本角+π∂，顺时针旋转可以得到基本角--π∂∂，。
思考1：若我们已y 轴位终边，进行逆时针旋转可以得到那些基本角？顺时针旋转可以得到那些基本角？ ， ， ， 。
2.公式记忆sin k +=π∂（2） cos k +=π∂（2） tan k +=π∂（2）sin +=π∂（） ，cos +=π∂（） ，tan +=π∂（） sin -=∂（） ，cos -=∂（） ，tan -=∂（）sin -=π∂（） ，cos -=π∂（） ，tan -=π∂（）研究单上节课我们利用单位圆三角函数线，函数的定义两种不同的方法发现和证明了诱导公式，从而实现了把一周之内的角的函数值问题变成了锐角的函数值为题；问题1：对角απ-2与角α的研究，你能得出什么结论？sin()2πα+= cos()2πα+= tan()2πα+= 问题：利用前面学过的公式，推导3sin()2πα+= 3cos()2πα+= 3tan()2πα+= 问题3：你能概括上述诱导公式五、六吗？sin(-)2πα= cos(-)2πα= tan(-)2πα= 3sin(-)2πα= 3cos(-)2πα= 3tan(-)2πα= 三、教学精讲 例1：化简)25sin()2cos()5tan()4cos()23cos()3sin(πααππααππααπ-+-+--例2:已知31)75cos(=+︒α，且︒-<<︒-90180α，求)15cos(α-︒例3：设)2(sin )23cos(sin 1)cos()cos()sin(2)(22απαπααπαπαπ+-++++--+=x f （0sin 21≠+α） 求)623(π-f拓学单1、已知sin(4π+α)=23，则sin(43π-α)值为（ ）A. 21 B. —21 C. 23 D. —23 2、如果).cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是（ ）A ．)(]22,22[Z k k k ∈++-ππππB ．)()223,22(Z k k k ∈++ππππC ．)(]223,22[Z k k k ∈++ππππD ．)()2,2(Z k k k ∈++-ππππ 3、设角则,635πα-=)(cos )sin(sin 1)cos()cos()sin(222απαπααπαπαπ+--+++--+的值等于 （ ） A ．33 B ．－33 C ．3 D ．－34、若,3cos )(cos x x f =那么)30(sin ︒f 的值为 （ ）A ．0B ．1C ．－1D ．23 5、设,1234tan a =︒那么)206cos()206sin(︒-+︒-的值为 6、已知== 149tan 239sin ,31cos 则a （ ）A 、a a 21-B 、21a -C 、aa a -2 D 、21a -- 7、=++--)45270tan()4590sin()765270sin()405180sin(。
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《三角函数诱导公式》教学设计（人教A版高中课标教材数学必修4第一章1.3节）授课教师：李月英天津市静海县第一中学指导教师：李民天津市静海县第一中学王雨池天津市静海县教育教学研究室何志平天津市静海县教育教学研究室20XX年10月“三角函数的诱导公式(第一课时)”教学设计授课教师：天津市静海第一中学李月英一、教学内容与内容解析“三角函数的诱导公式”是普通高中课程标准实验教科书人教A版必修4第一章第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六，是三角函数的主要性质.学生在前面已经学习了诱导公式一和任意角的三角函数的定义，这节课在此基础上，继续学习公式二至公式四.三角函数的诱导公式是圆的对称性的“代数表示”，利用对称性，让学生自主发现终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系，使得“数”与“形”得到紧密结合，成为一个整体.通过简单问题的提出、诱导公式的发现、问题的解决，体会由未知到已知的转化，为以后的三角函数求值、化简、简单证明以及后续学习的三角函数图像和性质等知识打好基础．诱导公式的主要用途是把任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值.诱导公式的推导过程，体现了“数形结合”和复杂到简单的“转化”的数学思想方法，反映了从特殊到一般的归纳思维形式．对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有积极的作用. 诱导公式的学习和推证过程还体现了三角函数之间的内部联系，是定义的延伸与应用，在本章中起着承上启下的作用.本节课的重点是诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单函数式的求值与化简，提高对数学知识之间（圆的对称性与三角函数性质）联系的认识，把过去渗透在具体数学内容中的重要的方法以集中的、显性的形式呈现出来，使学生更加明确这些方法，并能在今后的学习中有意识地使用它们.二、教学问题诊断分析在教师的组织和引导下学生以自主探索、动手实践、合作交流的方式进行学习.在学习中了解和体验公式的发生、发展过程，让学生领会到诱导公式是前面三角函数定义、单位圆对称性等知识的延续和拓展，应用迁移规律，引导学生联想、类比、归纳推导公式.在教学中可能会遇到如下几个问题：1．在利用多媒体引导学生从特殊到一般的学习过程中，部分学生认为只要记住公式，会做题就可以，对公式的推导重视不够.为了尽量避免这种情况的出现，我采用小组讨论制，考虑到学生的个体差异，把“强”、“中”、“弱”合理搭配，安排组长监管收集讨论的结果，记录收集每一阶段的过程材料.2．角α的任意性，怎样向学生交代清楚是这节课我一直思考的问题.为了解决这个问题我自己利用几何画板制作教学课件，通过用角终边的任意一点的拖动，显示三角函数值在各个象限的变化，让学生明白角α不局限为第一象限的角，它具有任意性，从而突破了难点.3．公式的记忆也是个难点.特别是十字口诀更是理解不深.对于幻灯片中的公式，教师对照几何画板课件逐字逐句的分析，让其明白公式中的角是任意的，而记忆时将其看成锐角.另外，反思学习过程时，体会角的终边的对称性与三角函数值之间的关系也有利于公式的记忆.三、目标和目标解析（一）教学目标1.能借助三角函数的定义及单位圆的对称性推导出诱导公式,会利用诱导公式进行简单的三角函数式的求值与化简.2.通过诱导公式的推导过程，体会数形结合及转化思想的运用.3.培养学生由特殊到一般的归纳意识，学会用联系的观点看待问题.（二）目标解析在初中学生已经学习过关于原点、x轴以及y轴对称的点的坐标的内在联系，并且前面学生能运用三角函数的定义和公式一进行三角函数求值，但对于任意角的三角函数之间存在的联系还不清楚，或者只有一点模糊的感性认识．数学课程标准强调：“学生要获得必要的数学基础知识和基本技能，理解数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴含的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用．通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程．”所以，根据课程标准、教材的特点、对本节课的教学要求以及学生的认知水平，从三个不同的方面确定了教学目标．根据教学内容的结构特征及教学目标，本节课采用了“问题——发现——归纳——类比”的教学方法和“自主探究——小组合作”的学习方式.由问题驱动，通过诱导公式二至四的探究，概括得到诱导公式的特点，提高对数学内部关联的认识，理解求任意角三角函数值所体现出来的化归思想，培养学生的探究能力.教学目标实现过程：1．利用已有知识导出新的问题，创设问题情境，引起学生学习兴趣，激发学生的求知欲，达到以旧拓新的目的.2．由特例(18030)︒+︒与30°(36030)︒-︒与30°，(18030)︒-︒与30°的关系提出问题，启发学生的思维，引导他们分析角的终边对称关系，利用定义进行推导得到公式二，再利用多媒体动态演示，使学生对“α为任意角”的认识自然合理.之后如法炮制公式三、四，通过联想，类比、方法迁移，学生很轻松的发现公式，每小组积极发言并且通过实物展台展示交流，发现任意角α与(180)α︒+，α-，(180)α︒-三角函数值的关系，体会了从特殊到一般的归纳推理过程，使学生的思维得到科学训练，有助于培养学生的概括能力和创新能力.3．采用问题设疑，观察演示，步步深入，逐层引导，探究合作的教学方法，旨在让学生充分感受和理解知识的产生和发展过程.在教师适时的启发点拨下，学生在类比、归纳的过程中积极主动地去探索、发现数学规律（公式），培养学生的创新意识和创新精神.通过引导学生探索并发现公式，将发现与证明合为一体，体现了“数形结合”的思想方法.4．通过例1和变式，把诱导公式（一）、（二）、（三）、（四）的应用进一步拓广，发展学生的思维能力和计算能力.例2的扩展让学生认识到公式的实用性和学习的必要性.本节课的教学设计力求体现 “问题性”、“科学性”与“思想性”，以多媒体为辅助手段，采用教师为主导学生为主体的启发式与探究式相结合的方法，使学生快乐地学习.三、教学支持条件分析在进行本节课的教学时，学生已经学习了三角函数的定义、各象限角的三角函数值的符号和公式一，这些内容是学生理解、归纳公式二至公式四的基础，因此教学时应充分注意利用这一有利条件，引导学生多进行归纳与概括.另外，信息技术的使用也为突破教学难点、启发学生思维、增加课堂容量提供了有力的支持.五、教学过程设计（一）创设问题情境师生活动：教师提问，学生思考、回答，学生口述的同时，教师加以引导并用幻灯片展示．问题1：（1）各象限内三角函数值的符号是什么？（只讨论正弦、余弦、正切）（2）任意角的三角函数的定义是什么？（3）公式一的内容与作用是什么？问题2:已知1sin30,2︒=如何求sin210,sin330,sin150︒︒︒的值.教师引导：能否再把0°～360°间的角的三角函数，化为我们熟悉的0°～90°间的角的三角函数问题呢？这节课我们就来学习和研究这样的问题.【设计意图】通过复习旧知，为新知识的学习打下基础.特别是各象限三角函数的符号，对于诱导公式记忆起关键作用.提出的新问题，引导学生进一步思考，激起学生们的兴趣.(二)探索开发新结论教师引导：为了解决以上问题，我们采用各个击破的方法.首先看21030180︒=︒+︒，如果我们知道一个任意角α与(π＋α)三角函数值的关系，问题就解决了.探究一：任意角α与(π＋α)三角函数值的关系.问题3：①α与 (π＋α)角的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称）②设α与(π＋α)角的终边分别交单位圆于点P1，P2，则点P1与P2位置关系如何？（关于原点对称）③设点P1(x，y)，那么点P2的坐标怎样表示？（P2(－x，－y)）④sinα与sin(π＋α)，cosα与cos(π＋α)，tanα与tan(π＋α)的关系如何？经过探索，归纳成公式()()cos πcos tan πtan αααα+=-+= ------公式 二1sin 210sin(30180)sin 302︒=︒+︒=-︒=-. 【设计意图】公式二的三个式子中，ααsin )πsin(-=+是第一个解决的问题，由于方法及思路都是未知的，所以采取教师引导，师生合作共同完成办法．通过脚手架式的层层提问，引导学生自主推导诱导公式二，让学生体验证明猜想的乐趣，凸显学生学习的主体地位.同时，试图通过环环相扣的问题给学生传递“由宏观到微观考虑问题”的思维习惯，从而达到“授人以渔”的目的.后两个均由学生类比讨论完成．学生活动：小组讨论，代表发言交流．问题4：公式中的角α仅是锐角吗？【设计意图】课前提问的问题是以30︒引入的，之后的讨论只是用代数方法换成了一般形式的角α，有些同学肯定会有这样的疑问，所以这个问题的解决好，就是突破难点的关键.引导学生互相讨论，交流可以使学生记忆更深刻.师生活动：演示几何画板课件，首先作出第一象限的任意角，之后得到相应的三角函数值，拖动其终边上任意点，再让学生观察每一象限内三角函数值的符号和它们之间存在的对称关系，从而验证了猜想，使学生更好的理解了这个公式．【设计意图】通过多媒体演示，发现变化规律，从而总结出三角函数的诱导公式． 类比第一个问题的解决方法，我们再来解决后面的两个问题.观察33036030︒=︒-︒，由公式一知330︒的终边与30-︒的终边相同，所以我们必须知道一个任意角α与(-α)三角函数值的关系.探究二：任意角α与(-α)三角函数值的关系.问题5：①α与(－α)角的终边位置关系如何？(关于x 轴对称)②设α与(－α)角的终边分别交单位圆于点P 1，P 2点P 1与P 2位置关系如何(关于x轴对称)③设点P 1(x ，y )，则点P'的坐标怎样表示？[P 2(x ，－y )］④sin α与sin(－α)，cos α与cos(－α) ，tan α与tan(－α)关系如何？ 经过探索，归纳成公式()()cos cos tan tan αααα-=-=--------------公式 三1sin 330sin(36030)sin(30)sin 302︒=︒-︒=-︒=-︒=-. 【设计意图】通过学生自主探究与合作交流，完成由角的终边点的对称性得到公式的过程，充分调动学生学习的积极性和激发学生的参与、探究和体验的欲望，让他们既动脑又动手，让学生参与教学活动.让学生体验数与形的关系，尝试自主探究的乐趣.教师引导：那15018030︒=︒-︒，我们须知α与(π－α)的三角函数值的关系，同学们继续发挥聪明才智解决它吧！探究三：α与(π－α)的三角函数值的关系．问题6：①α与(π－α)角的终边位置关系如何？(关于y 轴对称)②设α与(π－α)角的终边分别交单位圆于点P 1，P 2点P 1与P 2位置关系如何？(关于y 轴对称)③设点P 1(x ，y )，则点P'的坐标怎样表示？[P 2(-x ，y )］④sin α与sin(π－α)，cos α与cos(π－α) ，tan α与tan(π－α)关系如何？ 经过探索，归纳成公式()()()sin πsin cos πcos tan πtan αααααα-=-=--=- ------公式 四1sin150sin(18030)sin 302︒=︒-︒=︒= 【设计意图】与探究二的教法相同，学生分组讨论，尝试推导公式，教师巡视，及时反馈、矫正、讲评．采用合作学习有助于观察的多种方式的呈现，通过学生多角度的观察所得到结论的交流，让学生感受数学美和发现规律（公式）的喜悦，激发学生更积极地去寻找规律、认识规律.同时让学生感受到只要做个有心人，发现规律并非难事.(三)总结概括新结论师生活动：为了更好的使学生们把自己的研究成果记忆牢靠，师生共同大声朗读这四组公式.三角函数的诱导公式公式一：sin(2π)sin ,cos(2π)cos tan(2π)tan (Z),k k k k αααααα+=+=+=∈， 公式二：sin()sin cos()cos tan()tan .αααααα-=--=-=-，，公式三：sin(π)sin cos(π)cos tan(π)tan .αααααα-=-=--=-，，公式四：sin(π)sin cos(π)cos tan(π)tan .αααααα+=-+=-+=，，说明：公式中的α指使公式两边有意义的任意一个角．问题7：你能用一句话概括公式一、二、三、四吗？为了让学生更好的记忆公式，通过幻灯片展示，猜想验证，如果把角α看成锐角，2π,π,π,k αααα+-+-分别位于第一、二、三、四象限，由课前提问各象限内三角函数值的符号，学生可以试着叙述.师生活动：总结概括公式一、二、三、四：ααα-±∈±,π,Z)(π2k k 的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.公式特点：“函数名不变，符号看象限”【设计意图】逐步理解十字口诀含义，并且训练学生的概括能力.(四)巩固应用结论例1 求下列三角函数值：师生活动：学生板书，教师巡视，纠正错误．（1）cos 225︒；（2）11πsin 3；（3）16πsin()3-；（4）cos(2040)-︒ 分析：先将不是0～2π范围内角的三角函数，转化为0～2π范围内的角的三角函数（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到0～π2范围内角的三角函数的值.解：（1）cos 225cos(18045)cos 452︒=︒+︒=-︒=-．（2）11πππsin sin(4)sin 3332π=-=-=-．（3）16π16πππsin()sin sin(5π)(sin )3333-=-=-+=--=（4）cos(2040)cos 2040cos(6360120)-︒=︒=⨯︒-︒ =1cos120cos(18060)cos602︒=︒-︒=-︒=-． 问题8：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是什么？（学生大胆说，互相讨论）①化负角的三角函数为正角的三角函数；②化大于2π的正角的三角函数为0～2π内的三角函数；③化0～2π内的三角函数为锐角的三角函数．变式：已知α是第三象限的角且1sin 3α=-，求sin(π)α+，sin(π)α-（学生口答） 【设计意图】在得到诱导公式后，在此让学生独立去实践解决问题，，一般情况下，1、2小题都能很快解决，只是到了第3、4小题时，条件变化稍复杂一些，同学们就会出现思维障碍，需及时引导他们去进行角的转化，在实践中体会诱导公式在解题过程中的应用，使任意一个角都转化为他们所熟知的锐角，体会从未知到已知的化归思想，从而为总结出解题的一般步骤埋下伏笔.变式是为了让学生进一步理解公式中角的任意性而设立.例2 化简()cos(180)sin 360sin(180)cos(180)αααα︒++︒--︒-︒-． （学生板书）解：[]sin(180)sin (180)sin(180)(sin )sin ααααα--︒=-︒+=-︒+=--=， []cos(180)cos (180)cos(180)cos αααα-︒-=-︒+=︒+=-，所以原式=cos sin 1sin (cos )αααα-=-． 变式：已知π1sin()63α-=，求5πsin()6α+的值. 【设计意图】在例题的选取与设计上，主要体现“由易到难，由简单到复杂，层层推进”的想法，例1体现在求值上，例2主要体现在化简上，使学生明白公示的应用所在.变式需要利用诱导公式进行一下变形再求值，对于初学者有点难度，需要教师从旁指导.练习是递进，体现化归思想、整体思想、使学生思维得到锻炼，体验学习的乐趣，从而达到初步掌握知识应用的目的.(五)课堂小结问题9 ：通过这节课的学习，大家有什么收获吗？主要提示从以下三方面（由学生完成）1．四组诱导公式及公式的记忆方法2．求任意角的三角函数的步骤：上述过程体现了由未知转化为已知的化归思想.3．公式中的α的任意性.【设计意图】通过提问的形式，引导学生概括归纳已有知识，发现知识规律及其结构特征，形成知识系统；深化对诱导公式内涵和实质的理解，挖掘知识形成过程中所体现归纳和转化的思想方法，形成知识网络和方法网络，培养学生的抽象概括能力，．（六）作业布置：1．思考题给定一个角α，终边与角α的终边关于直线y x=对称的角与角α有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？能否证明？2．27页练习2、3【设计意图】通过训练，巩固本课所学知识，检测运用所学知识解决问题的能力；思考题的设置为了下节课学习公式五、六做预习准备的.教会学生利用所学知识进行数学学习，这是本节内容的一个提高与拓展.。