《函数的最大值和最小值》说课稿
函数的最大(小)值 说课稿 教案 教学设计
单调性与最大(小)值第2课时函数的最值●三维目标1．知识与技能(1)了解函数的最大(小)值；(2)了解闭区间[a，b]上的连续函数f(x)在[a，b]上必有最大、最小值；了解函数的最值存在的可能位置；(3)掌握用图象法、单调性法求函数的最大值与最小值的方法和步骤．2．过程与方法(1)在学习过程中，观察、归纳、表述、交流、合作，最终形成认识；(2)培养学生的数学能力，能够自己发现问题，分析问题并最终解决问题．3．情感、态度与价值观(1)认识事物之间的区别和联系，体会事物的变化是有规律的唯物主义思想；(2)提高学生的数学能力，培养学生的创新精神、实践能力和理性精神．●重点难点重点：函数最大(小)值的定义、函数的最值存在的可能位置及用图象法和单调性法求闭区间上的连续函数的最值．难点：最值定理的理解及其求解方法．重难点的突破：以学生熟知的二次函数为切入点，采用由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略．利用数形结合思想，层层深入，通过学生自主观察、讨论、探究得出最值定理；同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破难点．课标解读1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义．(重点) 2．会求一些简单函数的最大值或最小值．(重点、难点)函数的最大值【问题导思】函数f(x)＝－x2＋1，x∈R的图象如图所示，观察其图象回答下列问题．1．函数图象有最高点吗？【提示】有．2．其最高点的坐标是多少？【提示】(0,1)．3．对任意的自变量x∈R，f(x)与f(0)什么关系？【提示】f(x)≤f(0)＝1.函数的最大值已知：函数y＝f(x)的定义域为I，存在实数M.条件：(1)对任意x∈I，都有f(x)≤M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M.结论：M是函数y＝f(x)的最大值．几何意义：函数y＝f(x)的最大值是图象最高点的纵坐标．函数的最小值【问题导思】1．观察函数f (x )＝x 2－1的图象，你能指出该函数的最小值吗？并说明理由． 【提示】 该函数的最小值为－1.因为对任意的x ，都有f (x )≥f (0)＝－1. 2．不等式x 2>－1总成立吗？－1是不是函数f (x )＝x 2的最小值？【提示】 不等式x 2>－1一定成立．－1不是函数f (x )＝x 2的最小值，因为不存在x 使x 2＝－1.函数的最小值已知：函数y ＝f (x )的定义域为I ，存在实数M . 条件：(1)对任意x ∈I ，都有f (x )≥M ； (2)存在x 0∈I ，使得f (x 0)＝M . 结论：M 是函数y ＝f (x )的最小值．几何意义：函数y ＝f (x )的最小值是图象最低点的纵坐标.图象法求函数的最值已知函数y ＝－|x －1|＋2，画出函数的图象，确定函数的最值情况，并写出值域．【思路探究】 去绝对值→分段函数→作图→识图→结论 【自主解答】y ＝－|x －1|＋2＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x ，x ≥1x ＋1，x <1，图象如图所示，由图象知，函数y ＝－|x ＋1|＋2的最大值为2，没有最小值． 所以其值域为(－∞，2]．1．函数的最大值、最小值分别是图象的最高点和最低点的纵坐标． 2．图象法求最值的一般步骤： 作图象→找单调区间→确定最值已知函数f (x )＝⎩⎨⎧1x(0<x <1)x (1≤x ≤2).(1)画出f (x )的图象；(2)利用图象找出该函数的最大值和最小值． 【解】 (1)函数f (x )的图象如图(2)由图象可知f (x )的最小值为f (1)＝1，无最大值．利用单调性求函数的最值已知函数f (x )＝x ＋1x .(1)求证f (x )在[1，＋∞)上是增函数； (2)求f (x )在[1,4]上的最大值及最小值．【思路探究】 定义法证明单调性→求最小值→求最大值 【自主解答】 (1)设1≤x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋1x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 2＝(x 1－x 2)·x 1x 2－1x 1x 2.∵1≤x 1<x 2，∴x 1－x 2<0，x 1x 2>1，∴x 1x 2－1>0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)． ∴f (x )在[1，＋∞)上是增函数． (2)由(1)可知，f (x )在[1,4]上递增， ∴当x ＝1时，f (x )min ＝f (1)＝2， 当x ＝4时，f (x )max ＝f (4)＝174.综上所述，f (x )在[1,4]上的最大值是174，最小值是2.1．利用单调性求最值的一般步骤(1)判断函数的单调性．(2)利用单调性写出最值． 2．函数的最值与单调性的关系(1)若函数在闭区间[a ，b ]上是减函数，则f (x )在[a ，b ]上的最大值为f (a )，最小值为f (b )．(2)若函数在闭区间[a ，b ]上是增函数，则f (x )在[a ，b ]上的最大值为f (b )，最小值为f (a )．(3)求最值时一定要注意所给区间的开闭，若是开区间，则不一定有最大(小)值．已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋a (x ∈[0,2])有最小值－2，则f (x )的最大值为( ) A ．4 B ．6 C ．1D ．2【解析】 ∵f (x )＝x 2＋2x ＋a ＝(x ＋1)2＋a －1在[0,2]上是增函数∴在x ∈[0,2]时f (x )min ＝f (0)＝a ＝－2,∴f (x )max ＝f (2)＝8＋a ＝8－2＝6【答案】 B.与最值有关的应用问题某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金为3 600元时，能租出多少辆？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 【思路探究】 读题→提取信息→建模→解模→实际问题【自主解答】 (1)当每辆车的月租金为 3 600元时，未租出的车辆数为3 600－3 00050＝12，所以此时租出了88辆． (2)设每辆车的月租金为x 元，租赁公司的月收益为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫100－x －3 00050(x －150)－x －3 00050×50，整理得 y ＝－x 250＋162x －21 000＝－150(x －4 050)2＋307 050，所以当x ＝4 050，即每辆车的租金为4 050元时，租凭公司的月收益最大，最大月收益是307 050元．1．本题建立的是二次函数模型，应利用配方法求函数的最值． 2．解函数应用题的一般程序是：(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；(2)建模：将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型； (3)求模：求解数学模型，得到数学结论；(4)还原：将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义；(5)反思回顾：对于数学模型得到的数学解，必须验证这个数学解对实际问题的合理性．图1－3－3如图1－3－3所示，动物园要建造一面靠墙的两间一样大小的长方形动物笼舍，可供建造围墙的材料总长为30m ，问每间笼舍的宽度x 为多少时，才能使得每间笼舍面积y 达到最大？每间最大面积为多少？【解】由题意知笼舍的宽为x m ，则笼舍的总长为(30－3x )m ，每间笼舍的面积为 y ＝12x (30－3x )＝－32(x －5)2＋37.5，x ∈(0,10)． 当x ＝5时，y 取得最大值37.5，即每间笼舍的宽度为5m 时，每间笼舍面积y 达到最大，最大面积为37.5m 2.分类讨论思想在求二次函数最值问题中的应用(12分)求f (x )＝x 2－2ax －1在区间[0,2]上的最大值和最小值．【思路点拨】 可变对称轴x ＝a ――→相对位置关系定区间[0，2] 【规范解答】 f (x )＝(x －a )2－1－a 2，对称轴为x ＝a .① ② ③ ④①当a <0时，由图①可知，f (x )min ＝f (0)＝－1，f (x )max ＝f (2)＝3－4a .3分 ②当0≤a <1时，由图②可知，f (x )min ＝f (a )＝－1－a 2，f (x )max ＝f (2)＝3－4a .6分 ③当1≤a ≤2时，由图③可知，f (x )min ＝f (a )＝－1－a 2，f (x )max ＝f (0)＝－1.9分 ④当a >2时，由图④可知，f (x )min ＝f (2)＝3－4a ，f (x )max ＝f (0)＝－1.12分求二次函数f (x )＝a (x －h )2＋k (a >0)在区间[m ，n ]上的最值的一般思路(其中f (x )max 表示最大值，f (x )min 表示最小值)(1)对称轴x ＝h 在区间[m ，n ]左侧，即h <m 时，f (x )max ＝f (n )，f (x )min ＝f (m )．(2)对称轴x＝h在区间[m，n]右侧，即h>n时，f(x)max＝f(m)，f(x)min＝f(n)．(3)对称轴x＝h在区间[m，n]之间，即m≤h≤n时，f(x)min＝f(h)＝k.小结1．函数的最大(小)值，包含两层意义：一是存在，二是在给定区间上所有函数值中最大(小)的，反映在函数图象上，函数的图象有最高点或最低点．2．求函数的最值与求函数的值域类似，常用的方法是：(1)图象法，即画出函数的图象，根据图象的最高点或最低点写出最值；(2)单调性法，一般需要先确定函数的单调性，然后根据单调性的意义求出最值；(3)对于二次函数还可以用配方法研究，同时灵活利用数形结合思想和分类讨论思想解题．3．通过函数最值的学习，渗透数形结合思想，树立以形识数的解题意识．.。
函数的最大值与最小值 说课稿 教案 教学设计
函数的最大值与最小值一、教学目标：理解并掌握函数最大值与最小值的意义及其求法.弄请函数极值与最值的区别与联系.养成“整体思维”的习惯，提高应用知识解决实际问题的能力.二、教学重点：求函数的最值及求实际问题的最值.教学难点：求实际问题的最值.掌握求最值的方法关键是严格套用求最值的步骤，突破难点要把实际问题“数学化”，即建立数学模型.三、教学过程：（一）复习引入1、问题1：观察函数f(x)在区间[a，b]上的图象，找出函数在此区间上的极大值、极小值和最大值、最小值．2、问题2：观察函数f(x)在区间[a，b]上的图象，找出函数在此区间上的极大值、极小值和最大值、最小值．（见教材P30面图1．3－14与１．３－15）3、思考：⑴极值与最值有何关系？⑵最大值与最小值可能在何处取得？⑶怎样求最大值与最小值？4、求函数y＝在区间[0, 3]上的最大值与最小值．（二）讲授新课1、函数的最大值与最小值一般地，设y＝f(x)是定义在[a，b]上的函数，在[a，b]上y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值与最小值。
函数的极值是从局部考察的，函数的最大值与最小值是从整体考察的。
2、求y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值，可分为两步进行：⑴求y＝f(x)在(a，b)内的极值；⑵将y＝f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．例1．求函数y＝x4－2x2＋5在区间[－2, 2]上的最大值与最小值．解：y'＝4x3－4x＝4x(x＋1)(x－1)令y'＝0，即4x(x＋1)(x－1)＝0，解得x＝－1，0，1．当x变化时，y'，y的变化情况如下表：故当x＝±2时，函数有最大值13，当x＝±1时，函数有最小值4．练习1.教科书P.31练习例2．求函数y＝在区间[-2, ]上的最大值与最小值．例3. 求函数的最大值和最小值.例4. 求函数的最大值和最小值.（三）课堂小结。
函数的最大值和最小值教案
函数的最大值和最小值教案1. 引言在数学中，我们经常需要找到一个函数在特定区间内的最大值和最小值。
这对于优化问题和求解约束条件非常重要。
本教案将介绍如何找到函数在给定区间内的最大值和最小值。
我们将使用导数的概念和相关的数学技巧来解决这个问题。
2. 导数和极值点在介绍如何找到函数的最大值和最小值之前，首先需要了解导数的概念和相关术语。
导数描述了函数在某一点上的变化率。
设函数为f(x)，则f′(x)表示函数f(x)的导数。
如果函数在某点x=a的导数f′(a)为零或未定义，那么该点称为函数的极值点。
如果导数在某个点x=a处变号，即从正数变为负数或从负数变为正数，则该点是函数的极值点。
3. 寻找函数的最大值和最小值要找到函数在给定区间内的最大值和最小值，我们可以按照以下步骤进行：步骤 1：计算函数的导数首先，我们需要计算函数f(x)的导数f′(x)。
步骤 2：找到导数为零或未定义的点在给定的区间内，我们找到所有导数f′(x)为零或未定义的点。
这些点可能是函数的最大值和最小值的候选点。
步骤 3：检查极值点对于在步骤 2 中找到的候选点，我们需要检查这些点是否是函数的极值点。
通过求导数f′(x)的符号来判断：•如果导数的符号从正变为负，则该点是函数的极大值点，对应函数的最大值。
•如果导数的符号从负变为正，则该点是函数的极小值点，对应函数的最小值。
步骤 4：检查区间端点我们还需要检查给定区间的端点，即区间的最左侧和最右侧。
这些点也可以是函数的最大值和最小值的候选点。
步骤 5：找出最大值和最小值通过比较候选点和区间端点的函数值，我们可以找到函数在给定区间内的最大值和最小值。
4. 示例让我们通过一个示例来说明如何找到函数在给定区间内的最大值和最小值。
假设我们要找到函数f(x)=x2−4x+3在区间[0,4]内的最大值和最小值。
步骤 1：计算函数的导数计算f′(x)：f'(x) = 2x - 4步骤 2：找到导数为零或未定义的点解方程2x−4=0，我们得到x=2。
函数的最大(小)值 说课稿 教案 教学设计
单调性与最大（小）值一、 教学内容解析函数的单调性是学生学习函数概念后学习的第一个函数性质，也是第一个用数学符号语言来刻画的概念.函数的单调性与函数的奇偶性、周期性一样，都是研究自变量变化时，函数值的变化规律；学生对于这些概念的认识，都要经历直观感受、文字描述和严格定义三个阶段，即都从图象观察，以函数解析式为依据，经历用符号语言刻画图形语言，用定量分析解释定性结果的过程.因此，函数单调性的学习为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据.函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用．函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用．函数的单调性是学习不等式、极限、导数等其它数学知识的重要基础，是解决数学问题的常用工具，也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材.二、教学目标按照教学大纲的要求，根据教材和学情，确定如下教学目标： 1.从实际问题出发，使学生通过观察、思考，直观感知函数的单调性.通过探究，讨论函数图像的变化趋势与y 值随自变量x 的变化情况之间的关系.让学生体验“任意”二字的含义，将图形语言与自然语言建立联系.在此过程中培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯.2.从具体的二次函数2x y =在区间),0(+∞上为增函数入手，通过学生对“y 值随x 的增大而增大”的逐层深入认识，将自然语言转化为数学符号语言，教师再加以合理引导，顺利突破本课第一个难点。
使学生从形与数两方面理解增、减函数的概念，掌握运用函数图像和单调性的定义判断函数单调性的方法.在此，让学生领会数形结合的数学思想方法，经历从具体到抽象，从特殊到一般,从感性到理性的认知过程.3．通过对增、减函数概念的深入挖掘，初步掌握证明函数单调性的方法与步骤，培养学生归纳、概括、抽象的能力和语言表达能力，提高学生的推理论证能力.三、学生学情分析 学生在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数的基础上对函数的增减性有一个初步的感性认识，已具备了一定的观察事物能力和抽象思维能力，但对于感性思维向理性思维的过渡仍有一定的障碍，对于自然语言向符号语言的转化，学生会觉得比较困难.另外，单调性的证明是学生在函数学习中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的.四、重、难点分析重点：增、减函数概念的形成及单调性的初步应用.难点：增、减函数的概念形成以及根据定义证明函数的单调性. 五、教学策略分析本节课是函数单调性的起始课，根据新课改的教学理念，结合本节课的教学内容和学生的认知水平，主要采用让学生自主探究、独立思考、合作交流、探究成果展示及教师启发引导的教学方式进行教学.同时使用多媒体辅助教学，增强直观性，提高教学效果和教学质量.在学生的学法上我重视让学生利用图形直观启迪思维，完成从感性认识到理性思维的质的飞跃．让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力．六、教学过程 （一）创设情境 引例某品牌电热水壶，烧开一壶水需要6分钟，水开后自动断电，50分钟后冷却至室温.（1）你能描述一下，水温随时间的变化时如何变化的吗？ （2）你能用图像表示出这种变化关系吗？（3）你能将“图像的变化趋势”与“水温随着时间的增加而变化”相结合起来吗？这是一个实际问题，在描述上述变化关系时，把定义域分成了两个区间去研究.函数图像上升、下降的趋势反应的是函数的一个基本性质------函数的单调性.（通过朴素的实际问题，让学生把增、减函数的图形语言与自然语言对应起来，同时为理解函数的单调性是函数的局部性质打下伏笔.）（二）自主探究1. 个人独立完成或学习小组合作完成.任意写出一个函数的解析式及定义域，画出草图，任意列出一些自变量和相应的函数值，将“图像的上升、下降趋势”与“y 值随x 的变化”结合起来.2.展示探究成果. 探究成果预设：)(2R x x y ∈= }0{1≠=x x xyX<0 x>0 x y-3 -4 -2 -3 -1 -20 -11 02 13 2x y0.5 21 12 0.53 0.334 0.255 0.2)(2R x x y ∈=,在),(+∞-∞上，y 值随x 的增大而增大，图像是上升的.)0,(-∞∈x 时，y 值随x 的增大}0{1≠=x x x y 当),0(+∞∈x 时，y 值也随x 的增而减小，图像是下降的；当大而减小，图像也是下降的.xy 1=的图像在整个定义域上教师追问：能不能说是下降的？能不能说整个定义域上y 值随x 的增大而减小？二次函数2x y =的函数值y 3.教师用几何画板演示随x 的变化而变化的过程，并任意选取自变量给出相应的y 值，让学生再次感受图像上升与y 随x 的增大而增大相对应；图像下降与y 随x 的增大而减小相对应.(三)抽象出增、减函数的定义1.问题引导：究竟如何理解“y 随x 的增大而增大”呢？学生探讨，得出“y 随x 的增大而增大”可以用符号语言表示为“当21x x <时，都有)()(21x f x f <”.函数2x y =，在),0(+∞∈x 上满足，当21x x <时，)()(21x f x f <，则2x y =在),0(+∞上是增函数.2.一般的，对于函数x f y (=），在定义域的某个区间),(b a 上，如何说明它是增函数呢？让学生归纳出增函数的定义：一般地，设函数)(x f y =的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 上的任意两个自变量21,x x ，当21x x <时，都有)()(21x f x f <，那么就说)(x f 在区间D 上是增函数.用图像刻画增函数.3.对比增函数的定义，由学生归纳出减函数的定义. 一般地，设函数)(x f y =的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 上的任意两个自变量21,x x ，当21x x <时，都有)()(21x f x f >，那么就说)(x f y =在区间D 上是减函数.用图像刻画减函数。
函数的最大值和最小值教案
函数的最大值和最小值教案一、教学目标1. 理解函数最大值和最小值的概念。
2. 学会使用导数和图像来求解函数的最大值和最小值。
3. 能够应用函数最大值和最小值解决实际问题。
二、教学内容1. 函数最大值和最小值的定义。
2. 利用导数求函数最大值和最小值的方法。
3. 利用图像求函数最大值和最小值的方法。
4. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：函数最大值和最小值的概念，求解方法及实际应用。
2. 教学难点：利用导数和图像求解函数最大值和最小值的方法。
四、教学方法1. 采用讲授法讲解函数最大值和最小值的概念及求解方法。
2. 使用案例分析法分析实际问题中的应用。
3. 利用数形结合法讲解利用图像求解函数最大值和最小值的方法。
五、教学准备1. 教学课件：包含函数最大值和最小值的概念、求解方法及实际应用。
2. 案例分析：选取几个实际问题进行分析。
3. 数形结合：准备函数图像，用于讲解求解方法。
六、教学过程1. 引入新课：通过复习导数的概念和性质，引导学生思考如何利用导数求解函数的最值。
2. 讲解函数最大值和最小值的定义，解释其在数学和实际应用中的重要性。
3. 分步讲解利用导数求解函数最值的方法，包括：a. 确定函数的单调区间b. 找到导数为零的点c. 判断极值点是最大值还是最小值4. 通过案例分析，让学生练习利用导数求解函数最值，并讨论解题过程中的关键步骤。
七、案例分析1. 分析案例一：给定函数f(x) = x^2 4x + 5，引导学生利用导数求解最值。
2. 分析案例二：给定函数g(x) = (x 1)^2 + 3，引导学生利用导数求解最值。
3. 学生分组讨论，分享解题过程和结果，教师点评并总结。
八、图像分析1. 利用计算机软件或板书，绘制函数f(x) = x^2 4x + 5和g(x) = (x 1)^2 + 3的图像。
2. 引导学生观察图像，找出函数的局部最大值和最小值。
3. 解释图像分析与导数求解之间的关系，强调数形结合的重要性。
青岛版数学九年级下册《利用二次函数的性质确定函数最大值和最小值》说课稿
青岛版数学九年级下册《利用二次函数的性质确定函数最大值和最小值》说课稿一. 教材分析青岛版数学九年级下册《利用二次函数的性质确定函数最大值和最小值》这一节，是在学生已经掌握了二次函数的图像和性质的基础上进行教学的。
教材通过实例引出二次函数的最值问题，让学生理解二次函数在实际生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣。
教材从生活实际出发，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对于二次函数的图像和性质有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不能将所学知识与实际问题相结合，对于二次函数在实际生活中的应用还不够明确。
因此，在教学过程中，我将以实例引导学生，让学生理解二次函数在实际生活中的应用。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解二次函数的最值问题，掌握利用二次函数的性质确定函数最大值和最小值的方法。
2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数的最值问题，利用二次函数的性质确定函数最大值和最小值的方法。
2.教学难点：如何将实际问题转化为二次函数问题，利用二次函数的性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动探究，培养学生的动手能力和合作精神。
2.教学手段：利用多媒体课件辅助教学，直观展示二次函数的图像和性质，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对二次函数最值的思考，激发学生的学习兴趣。
2.讲解新课：讲解二次函数的最值问题，引导学生掌握利用二次函数的性质确定函数最大值和最小值的方法。
3.案例分析：分析几个实例，让学生理解二次函数在实际生活中的应用，培养学生解决实际问题的能力。
获奖说课稿：函数的最大值和最小值
3.8函数的最大值和最小值（说课稿）人教版全日制普通高级中学教科书数学第三册（选修Ⅱ）【教材分析】本节教材知识间的前后联系，以及地位与作用本节主要研究闭区间上的连续函数最大值和最小值的求法和实际应用，分两课时，这里是第一课时，它是在学生已经会求某些函数的最值，并且已经掌握了性质：“如果f(x)是闭区间[a，b]上的连续函数，那么f(x)在闭区间[a，b]上有最大值和最小值”，以及会求可导函数的极值之后进行学习的，学好这一节，学生将会求更多的函数的最值，运用本节知识可以解决科技、经济、社会中的一些如何使成本最低、产量最高、效益最大等实际问题．这节课集中体现了数形结合、理论联系实际等重要的数学思想方法，学好本节，对于进一步完善学生的知识结构，培养学生用数学的意识都具有重要的理论价值和现实价值．高中阶段对用导数求可导函数在闭区间上的最值的方法不要求作严密的理论推导，这一方法完全可以由学生通过对函数图象的观察、归纳得到，所以本节教材还有一个重要的教育功能，那就是培养学生的探索精神，体验自主学习的成功愉悦.【教学目标】根据本节教材特点，结合学生已有的认知水平，制定本节如下的三维教学目标：1．知识和技能目标（1）进一步明确闭区间[a，b]上的连续函数f(x)，在[a，b]上必有最大、最小值．（2）理解上述函数的最值存在的可能位置．（3）掌握用导数法求上述函数的最大值与最小值的方法和步骤．2．过程和方法目标（1）在学习过程中，观察、归纳、表述、交流、合作，最终形成认识．（2）培养学生的数学能力，能够自己发现问题，分析问题并最终解决问题．3．情感和价值目标（1）认识事物之间的的区别和联系，体会事物的变化是有规律的唯物主义思想．（2）提高学生的数学能力，培养学生的创新精神、实践能力和理性精神．【教学重点、难点】1．教学重点基于以上对本节教材特点和教学目标的分析，将本节课的教学重点确定为：（1）培养学生的探索精神,积累自主学习的经验；（2）会求闭区间上的连续函数的最大值和最小值．2．教学难点高三年级学生虽然已经具有一定的知识基础，但由于对求函数极值还不熟练，特别是对优化解题过程依据的理解会有较大的困难，所以这节课的难点是(1)发现闭区间上的连续函数f (x)的最值只可能存在于极值点处或区间端点处；(2)理解方程f′(x)=0的解，包含有指定区间内全部可能的极值点．3．教学关键本节课突破难点的关键是：通过合作探究的方式，让学生在运动变化的过程中通过观察、比较，发现结论．【教法选择】关于教法与学法：（1）班杜拉的社会学习原理认为：观察学习是重要的学习方法．这节课采用的第一个方法就是“观察、比较法”；（2）为了克服学生已有知识经验和阅历不足的弱点，采用多媒体辅助教学，设计了一个动画课件，让学生在函数图象的运动变化中观察、比较，发现数学本质；（3）根据新课标的教学理念，教学中要培养学生合作共事的团队精神，这节课还采用了“合作、讨论法”，让学生共同探讨、合作学习、取长补短、形成共识．【学法指导】对于求函数的最值，高三学生已经具备了良好的知识基础，剩下的问题就是有没有一种更一般的方法，能运用于更多更复杂函数的求最值问题？教学设计中注意激发起学生强烈的求知欲望，使得他们能积极主动地观察、分析、归纳，以形成认识，参与到课堂活动中，充分发挥他们作为认知主体的作用．【教学过程】本节课的教学，大致按照“创设情境，铺垫导入——合作学习，探索新知——指导应用，鼓励创新——归纳小结，反馈建构”四个环节进行组织．教学环节教学内容设计意图一、创设情境，铺垫导入1．问题情境：在日常生活、生产和科研中，常常会遇到求什么条件下可以使成本最低、产量最大、效益最高等问题，这往往可以归结为求函数的最大值与最小值．如图,有一长80cm,宽60cm的矩形不锈钢薄板,用此薄板折成一个长方体无盖容器,要分别过矩形四个顶点处各挖去一个全等的小正方形，按加工要求,长方体的高不小于10cm且不大于20cm．设长方体的高为xcm,体积为Vcm3．问x为多大时,V最大?并求这个最大值．解：由长方体的高为xcm，可知其底面两边长分别是（80－2x）cm，（60－2x）cm,(10≤x≤20).所以体积V与高x有以下函数关系V=（80－2x）（60－2x）x=4（40－x）（30－x）x.2．引出课题：分析函数关系可以看出，以前学过的方法在这个问题中较难凑效，这节课我们将学习一种很重要的方法，来求某些函数的最值．以实例引入新课，有利于学生感受到数学来源于现实生活，培养学生用数学的意识，．通过运用几何画板演示,增强直观性,帮助学生迅速准确地发现相关的数量关系．实际问题中，在设元、列式后将这个实际问题转化为求函数在闭区间上的最值问题．这时学生经思考后会发现，以前学习过的知识不能解决这一问题，从而激发起学生的学习热情．二、合作学习，探索新知1．我们知道，在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．2．如图为连续函数f(x)的图象：在闭区间[a，b]上连续函数f(x)的最大值、最小值分别是什么？分别在何处取得？yxOyxOyxOyxO ba baba ba3．以上分析，说明求函数f(x)在闭区间[a，b]上最值的关键是什么？归纳：设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，求f (x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下：（1）求f (x)在(a,b)内的极值；（2）将f (x)的各极值与f (a)、f (b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．通过对已有相关知识的回顾和深入分析，自然地提出问题：闭区间上的连续函数最大值和最小值在何处取得？如何能求得最大值和最小值？以问题制造悬念，引领着学生来到新知识的生成场景中．为新知的发现奠定基础后，提出教学目标，让学生带着问题走进课堂，既明确了学习目的，又激发起学生的求知热情．为让学生更好地进行发现，教学中通过改变区间位置，引导学生观察同一函数在不同区间内图象上最大值最小值取得的位置，形成感性认识，进而上升到理性的高度．学生在合作交流的探究氛围中思考、质疑、倾听、表述，体验到成功的喜悦，学会学习、学会合作．在整个新知形成过程中，教师的身份始终是启发者、鼓励者和指导者，以提高学生抽象概括、分析归纳及语言表述等基本的数学思维能力．环节三、指导应用，鼓励创新例2如图,有一长80cm,宽60cm的矩形不锈钢薄板,用此薄板折成一个长方体无盖容器,要分别过矩形四个顶点处各挖去一个全等的小正方形，按加工要求,长方体的高不小于10cm不大于20cm,设长方体的高为xcm,体积为V cm3．问x为多大时,V最大?并求这个最大值．分析：建立V与x的函数的关系后，问题相当于求x为何值时，V最大，可用本节课学习的导数法加以解决．例题2的解决与本课的引例前后呼应，继续巩固用导数法求闭区间上连续函数的最值，同时也让学生体会到现实生活中蕴含着大量的数学信息，培养他们用数学的意识和能力．四、归纳小结，反思建构课堂小结：1．在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)在[a,b]上必有最大值与最小值;2．求闭区间上连续函数的最值的方法与步骤;3．利用导数求函数最值的关键是对可导函数使导数为零的点的判定．.作业布置：P1341．选做题：已知抛物线y =4 x2的顶点为O，点A（5，0），倾斜角为4的直线与线段OA相交，且不过O、A两点，l交抛物线于M、N两点，求使△AMN面积最大时的直线l的方程．.通过课堂小结，深化对知识理解，完善认识结构，领悟思想方法，强化情感体验，提高认识能力．课外作业分必做题与选做题，因材施教、及时反馈，让不同的学生在数学上得到不同的发展．同时有利于教师发现教学中的不足，及时反馈调节．【教学设计说明】本节课旨在加强学生运用导数的基本思想去分析和解决问题的意识和能力，即利用导数知识求闭区间上可导的连续函数的最值，这是导数作为数学工具的一个具体体现，整堂课对闭区间上的连续函数的最大值和最小值以“是否存在？存在于哪里？怎么求？”为线索展开．1．由于学生对极限和导数的知识学习还谈不上深入熟练，因此教学中从直观性和新旧知识的矛盾冲突中激发学生的探究热情，充分利用学生已有的知识体验和生活经验，遵循学生认知的心理规律，努力实现课程改革中以“学生的发展为本”的基本理念．2．关于教学过程，对于本节课的重点：求闭区间上连续，开区间上可导的函数的最值的方法和一般步骤，必须让学生在课堂上就能掌握．对于难点：求最值问题的优化方法及相关问题，层层递进逐步提出，让学生带着问题走进课堂，师生共同探究解决，知识的建构过程充分调动学生的主观能动性．3．为充分调动学生的学习积极性，让学生能够主动愉快地学习，本节课始终贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的数学教学思想，引导学生主动参与到课堂教学全过程中．4．在教学手段上，制作多媒体课件辅助教学，使得数学知识让学生更易于理解和接受；课堂教学与现代教育技术的有机整合，大大提高了课堂教学效率．二元一次不等式表示平面区域一、教材分析⒈教材的地位和作用本节课主要内容是新教材高二上第七章第4节第一课时：二元一次不等式表示平面区域。
《函数的最大值与最小值》教案新人教A版选修
数学：1.3.3《函数的最大值与最小值》教案（新人教A版选修2-2）§1.3.3 函数的最大(小)值与导数【教学目标】1．使学生理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数在闭区间上所有点（包括端点）处的函数中的最大（或最小）值必有的充分条件；2．使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤。
【教学重点】利用导数求函数的最大值和最小值的方法。
【教学难点】函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系。
【教学过程】一、复习引入1．极大值：一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＜f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点2．极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0)．就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点3．极大值与极小值统称为极值注意以下几点：（ⅰ）极值是一个局部概念．由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小．并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。
（ⅱ）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。
（ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系．即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，是极大值点，是极小值点，而。
（ⅳ）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。
而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。
4．判别f(x0)是极大、极小值的方法：若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足"左正右负"，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足"左负右正"，则是的极小值点，是极小值。
5．求可导函数f(x)的极值的步骤：（1）确定函数的定义区间，求导数f′(x)；（2）求方程f′(x)=0的根；（3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格．检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，那么f(x)在这个根处无极值。
2019版高中说课范例江西--函数的最大值与最小值
§3.8 函数的最大值和最小值(第1课时)3.8函数的最大值和最小值（第1课时）人教版全日制普通高级中学教科书数学第三册（选修Ⅱ）【教材分析】1．本节教材的地位与作用本节主要研究闭区间上的连续函数最大值和最小值的求法和实际应用，分两课时，这里是第一课时，它是在学生已经会求某些函数的最值，并且已经掌握了性质：“如果f(x)是闭区间[a，b]上的连续函数，那么f(x)在闭区间[a，b]上有最大值和最小值”，以及会求可导函数的极值之后进行学习的，学好这一节，学生将会求更多的函数的最值，运用本节知识可以解决科技、经济、社会中的一些如何使成本最低、产量最高、效益最大等实际问题．这节课集中体现了数形结合、理论联系实际等重要的数学思想方法，学好本节，对于进一步完善学生的知识结构，培养学生用数学的意识都具有极为重要的意义．2．教学重点会求闭区间上连续开区间上可导的函数的最值．3．教学难点高三年级学生虽然已经具有一定的知识基础，但由于对求函数极值还不熟练，特别是对优化解题过程依据的理解会有较大的困难，所以这节课的难点是理解确定函数最值的方法．4．教学关键本节课突破难点的关键是：理解方程f′(x)=0的解，包含有指定区间内全部可能的极值点．【教学目标】根据本节教材在高中数学知识体系中的地位和作用，结合学生已有的认知水平，制定本节如下的教学目标：1．知识和技能目标（1）理解函数的最值与极值的区别和联系．（2）进一步明确闭区间[a，b]上的连续函数f(x)，在[a，b]上必有最大、最小值．（3）掌握用导数法求上述函数的最大值与最小值的方法和步骤．2．过程和方法目标（1）了解开区间内的连续函数或闭区间上的不连续函数不一定有最大、最小值．（2）理解闭区间上的连续函数最值存在的可能位置：极值点处或区间端点处．（3）会求闭区间上连续，开区间内可导的函数的最大、最小值．3．情感和价值目标（1）认识事物之间的的区别和联系．（2）培养学生观察事物的能力，能够自己发现问题，分析问题并最终解决问题．（3）提高学生的数学能力，培养学生的创新精神、实践能力和理性精神．【教法选择】根据皮亚杰的建构主义认识论，知识是个体在与环境相互作用的过程中逐渐建构的结果，而认识则是起源于主客体之间的相互作用．本节课在帮助学生回顾肯定了闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值之后，引导学生通过观察闭区间内的连续函数的几个图象，自己归纳、总结出函数最大值、最小值存在的可能位置，进而探索出函数最大值、最小值求解的方法与步骤，并优化解题过程，让学生主动地获得知识，老师只是进行适当的引导，而不进行全部的灌输．为突出重点，突破难点，这节课主要选择以合作探究式教学法组织教学．【学法指导】对于求函数的最值，高三学生已经具备了良好的知识基础，剩下的问题就是有没有一种更一般的方法，能运用于更多更复杂函数的求最值问题？教学设计中注意激发起学生强烈的求知欲望，使得他们能积极主动地观察、分析、归纳，以形成认识，参与到课堂活动中，充分发挥他们作为认知主体的作用．【教学过程】本节课的教学，大致按照“创设情境，铺垫导入——合作学习，探索新知——指导应用，鼓励创新——归纳小结，反馈回授”四个环节进行组织．教学环节教学内容设计意图一、创设情境，铺垫导入1．问题情境：在日常生活、生产和科研中，常常会遇到求什么条件下可以使成本最低、产量最大、效益最高等问题，这往往可以归结为求函数的最大值与最小值．如图,有一长80cm,宽60cm的矩形不锈钢薄板,用此薄板折成一个长方体无盖容器,要分别过矩形四个顶点处各挖去一个全等的小正方形，按加工要求,长方体的高不小于10cm且不大于20cm．设长方体的高为xcm,体积为V cm3．问x为多大时,V最大?并求这个最大值．解：由长方体的高为xcm，可知其底面两边长分别是（80－2x）cm，（60－2x）cm,(10≤x≤20).所以体积V与高x有以下函数关系V=（80－2x）（60－2x）x=4（40－x）（30－x）x.2．引出课题：分析函数关系可以看出，以前学过的方法在这个问题中较难凑效，这节课我们将学习一种很重要的方法，来求某些函数的最值．以实例引发思考，有利于学生感受到数学来源于现实生活，培养学生用数学的意识，同时营造出宽松、和谐、积极主动的课堂氛围，在新旧知识的矛盾冲突中，激发起学生的探究热情．实际问题中，函数和自变量x范围的设置，都紧扣本节课的核心：确定闭区间上的连续函数的最（大）值．通过运用几何画板演示,增强直观性,帮助学生迅速准确地发现相关的数量关系．提出问题后,引导学生发现,求所列函数的最大值是以前学习过的方法不能解决的,由此引出新课,使学生深感继续学习新知识的必要性,为进一步的研究作好铺垫.二、合作学习，探索新知1．我们知道，在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．问题1：如果是在开区间（a，b）上情况如何？问题2：如果[a，b]上不连续一定还成立吗？2．如图为连续函数f(x)的图象：在闭区间[a，b]上连续函数f(x)的最大值、最小值分别是什么？分别在何处取得？yxOyxOyxOyxO ba baba ba3．以上分析，说明求函数f(x)在闭区间[a，b]上最值的关键是什么？归纳：设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，求f (x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下：（1）求f (x)在(a,b)内的极值；（2）将f (x)的各极值与f (a)、f (b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．通过对已有相关知识的回顾和深入分析，自然地提出问题：闭区间上的连续函数最大值和最小值在何处取得？如何能求得最大值和最小值？以问题制造悬念，引领着学生来到新知识的生成场景中．对取得最大值最小值的两种可能位置的结论，在高中阶段不作证明，为使学生形成更深刻的印象，更好地进行发现，教学中通过改变区间位置，引导学生观察各种区间内图象上最大值最小值取得的位置，形成感性认识，进而上升到理性的高度．为新知的发现奠定基础后，提出教学目标，让学生带着问题走进课堂，既明确了学习目的，又激发起学生的求知热情．学生在合作交流的探究氛围中思考、质疑、倾听、表述，体验到成功的喜悦，学会学习、学会合作．在整个新知形成过程中，教师的身份始终是启发者、鼓励者和指导者，以提高学生抽象概括、分析归纳及语言表述等基本的数学思维能力．深化对概念意义的理解：极值反映函数的一种局部性质，最值则反映函数的一种整体性质．教学环节教学内容设计意图教学环节教学内容设计意图(),(1,2).f x x x=∈x11oyxyo1212).1=(),1<≤0(=)(xxxxf三、指导应用，鼓励创新例2如图,有一长80cm,宽60cm的矩形不锈钢薄板,用此薄板折成一个长方体无盖容器,要分别过矩形四个顶点处各挖去一个全等的小正方形，按加工要求,长方体的高不小于10cm不大于20cm,设长方体的高为xcm,体积为V cm3．问x为多大时,V最大?并求这个最大值．分析：建立V与x的函数的关系后，问题相当于求x为何值时，V最小，可用本节课学习的导数法加以解决．例题2的解决与本课的引例前后呼应，继续巩固用导数法求闭区间上连续函数的最值，同时也让学生体会到现实生活中蕴含着大量的数学信息，培养他们用数学的意识和能力．四、归纳小结，反馈回授课堂小结：1．在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)在[a,b]上必有最大值与最小值;2．求闭区间上连续函数的最值的方法与步骤;3．利用导数求函数最值的关键是对可导函数使导数为零的点的判定.作业布置：P1391、2、3通过课堂小结，深化对知识理解，完善认识结构，领悟思想方法，强化情感体验，提高认识能力．课外作业有利于教师发现教学中的不足，及时反馈调节．【教学设计说明】本节课旨在加强学生运用导数的基本思想去分析和解决问题的意识和能力，即利用导数知识求闭区间上可导的连续函数的最值，这是导数作为数学工具的一个具体体现，整堂课对闭区间上的连续函数的最大值和最小值以“是否存在？存在于哪里？怎么求？”为线索展开．1．由于学生对极限和导数的知识学习还谈不上深入熟练，因此教学中从直观性和新旧知识的矛盾冲突中激发学生的探究热情，充分利用学生已有的知识体验和生活经验，遵循学生认知的心理规律，努力实现课程改革中以“学生的发展为本”的基本理念．2．关于教学过程，对于本节课的重点：求闭区间上连续，开区间上可导的函数的最值的方法和一般步骤，必须让学生在课堂上就能掌握．对于难点：求最值问题的优化方法及相关问题，层层递进逐步提出，让学生带着问题走进课堂，师生共同探究解决，知识的建构过程充分调动学生的主观能力性．3．在教学手段上，制作多媒体课件辅助教学，使得数学知识让学生更易于理解和接受；课堂教学与现代教育技术的有机整合，大大提高了课堂教学效率．4．关于教学法，为充分调动学生的学习积极性，让学生能够主动愉快地学习，本节课始终贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的数学教学思想，引导学生主动参与到课堂教学全过程中．。
《函数的最大值与最小值》公开课教案
闭区间[a,b]上连续函数的最值定理
难 点
闭区间[a,b]上连续函数的最值定理
教学
步骤
教 学 内 容
时间分配
教学方法
一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二
引入新课
问题：求函数极值的步骤有哪些？
讲授新课
问题：函数在什么条件下一定有最大值和最小值？它们与函数的关系如何？教师引导学生观察课本第131页的图。
一般地，在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)在[a,b]上必有最大值和最小值。
练习（见教科书第132页练习）
例2已知x,y为正实数，且满足关系式x2-2x+4y2=0，求xy的最大值。
分析：由于有两个变量，因此应选择一个主要变量，将问题转化为一元函数来处理，并要确定主要变量的取值范围。
解：（略）
归纳小结
（1）运用导数法求函数最大值和最小值的一般步骤。
（2）运用导数法求函数最大值和最小值应注意：①课本介绍的求最值的方法和步骤仅指在[a,b]上连续，在(a,b)内可导的函数。②函数的最大值及最小值的点必在下列各类点中：导数为0的点；导数不存在的点；端点。③函数f(x)在闭区间[a,b]上连续是f(x)在[a,b]上存在最大值与最小值的充分不必要条件。
（2）函数f(x)若在闭区间[a,b]上有定义，但有间断点，则函数f(x)也不一定有最大值或最小值。
2’
5’
6’
提问
观察
提示
归纳
小结
《函数的最大值与最小值》公开课教案
拜泉县职教中心
步骤
教 学 内 容
时间
教法
三
四
五
因此，函数f(x)定义在闭区间[a,b]上且连续，则这个函数在[a,b]上一定有最大值和最小值。
全国高中数学获奖说课范例江西--函数的最大值与最小值
第三届全国高中青年数学教师优秀课参赛教案§3.8 函数的最大值和最小值(第1课时)二ＯＯ六年十月3.8函数的最大值和最小值（第1课时）人教版全日制普通高级中学教科书数学第三册（选修Ⅱ）【教材分析】1．本节教材的地位与作用本节主要研究闭区间上的连续函数最大值和最小值的求法和实际应用，分两课时，这里是第一课时，它是在学生已经会求某些函数的最值，并且已经掌握了性质：“如果f(x)是闭区间[a，b]上的连续函数，那么f(x)在闭区间[a，b]上有最大值和最小值”，以及会求可导函数的极值之后进行学习的，学好这一节，学生将会求更多的函数的最值，运用本节知识可以解决科技、经济、社会中的一些如何使成本最低、产量最高、效益最大等实际问题．这节课集中体现了数形结合、理论联系实际等重要的数学思想方法，学好本节，对于进一步完善学生的知识结构，培养学生用数学的意识都具有极为重要的意义．2．教学重点会求闭区间上连续开区间上可导的函数的最值．3．教学难点高三年级学生虽然已经具有一定的知识基础，但由于对求函数极值还不熟练，特别是对优化解题过程依据的理解会有较大的困难，所以这节课的难点是理解确定函数最值的方法．4．教学关键本节课突破难点的关键是：理解方程f′(x)=0的解，包含有指定区间内全部可能的极值点．【教学目标】根据本节教材在高中数学知识体系中的地位和作用，结合学生已有的认知水平，制定本节如下的教学目标：1．知识和技能目标（1）理解函数的最值与极值的区别和联系．（2）进一步明确闭区间[a，b]上的连续函数f(x)，在[a，b]上必有最大、最小值．（3）掌握用导数法求上述函数的最大值与最小值的方法和步骤．2．过程和方法目标（1）了解开区间内的连续函数或闭区间上的不连续函数不一定有最大、最小值．（2）理解闭区间上的连续函数最值存在的可能位置：极值点处或区间端点处．（3）会求闭区间上连续，开区间内可导的函数的最大、最小值．3．情感和价值目标（1）认识事物之间的的区别和联系．（2）培养学生观察事物的能力，能够自己发现问题，分析问题并最终解决问题．（3）提高学生的数学能力，培养学生的创新精神、实践能力和理性精神．【教法选择】根据皮亚杰的建构主义认识论，知识是个体在与环境相互作用的过程中逐渐建构的结果，而认识则是起源于主客体之间的相互作用．本节课在帮助学生回顾肯定了闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值之后，引导学生通过观察闭区间内的连续函数的几个图象，自己归纳、总结出函数最大值、最小值存在的可能位置，进而探索出函数最大值、最小值求解的方法与步骤，并优化解题过程，让学生主动地获得知识，老师只是进行适当的引导，而不进行全部的灌输．为突出重点，突破难点，这节课主要选择以合作探究式教学法组织教学．【学法指导】对于求函数的最值，高三学生已经具备了良好的知识基础，剩下的问题就是有没有一种更一般的方法，能运用于更多更复杂函数的求最值问题？教学设计中注意激发起学生强烈的求知欲望，使得他们能积极主动地观察、分析、归纳，以形成认识，参与到课堂活动中，充分发挥他们作为认知主体的作用．【教学过程】本节课的教学，大致按照“创设情境，铺垫导入——合作学习，探索新知——指导应用，鼓励创新——归纳小结，反馈回授”四个环节进行组织．题，这往往可以归结为求函数的最大值与最小值．cm用此薄板折要分别,且不大于体积来源于现实生活，培养学生用数学的意识，同时营造出宽松、和谐、积极主动的课堂氛围，在新旧知识的矛盾冲突中，激发起学生的探究热情．2．如图为连续函数f(x)的图象：在闭区间[a，b]上连续函数f(x)的最大值、最小值分别60cm用此薄板折要分别,不大于体积? 课的引例前后呼应，继续巩固用导数法求闭区间上连续函数的最值，同时也让学生体会到现实生活中蕴含着大量的数学信息，培养他们用【教学设计说明】本节课旨在加强学生运用导数的基本思想去分析和解决问题的意识和能力，即利用导数知识求闭区间上可导的连续函数的最值，这是导数作为数学工具的一个具体体现，整堂课对闭区间上的连续函数的最大值和最小值以“是否存在？存在于哪里？怎么求？”为线索展开．1．由于学生对极限和导数的知识学习还谈不上深入熟练，因此教学中从直观性和新旧知识的矛盾冲突中激发学生的探究热情，充分利用学生已有的知识体验和生活经验，遵循学生认知的心理规律，努力实现课程改革中以“学生的发展为本”的基本理念．2．关于教学过程，对于本节课的重点：求闭区间上连续，开区间上可导的函数的最值的方法和一般步骤，必须让学生在课堂上就能掌握．对于难点：求最值问题的优化方法及相关问题，层层递进逐步提出，让学生带着问题走进课堂，师生共同探究解决，知识的建构过程充分调动学生的主观能力性．3．在教学手段上，制作多媒体课件辅助教学，使得数学知识让学生更易于理解和接受；课堂教学与现代教育技术的有机整合，大大提高了课堂教学效率．4．关于教学法，为充分调动学生的学习积极性，让学生能够主动愉快地学习，本节课始终贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的数学教学思想，引导学生主动参与到课堂教学全过程中．。
《函数最大值和最小值》说课稿范文
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【教材分析】1、本节教材的地位与作用本节主要研究闭区间上的连续函数最大值和最小值的求法和实际应用，分两课时，这里是第一课时，它是在学生已经会求某些函数的最值，并且已经掌握了性质：“如果f（x）是闭区间[a，b]上的连续函数，那么f（x）在闭区间[a，b]上有最大值和最小值”，以及会求可导函数的极值之后进行学习的，学好这一节，学生将会求更多的函数的最值，运用本节知识可以解决科技、经济、社会中的一些如何使成本最低、产量最高、效益最大等实际问题。
这节课集中体现了数形结合、理论联系实际等重要的数学思想方法，学好本节，对于进一步完善学生的知识结构，培养学生用数学的意识都具有极为重要的意义。
2、教学重点会求闭区间上连续开区间上可导的函数的最值。
3、教学难点高三年级学生虽然已经具有一定的'知识基础，但由于对求函数极值还不熟练，特别是对优化解题过程依据的理解会有较大的困难，所以这节课的难点是理解确定函数最值的方法。
4、教学关键本节课突破难点的关键是：理解方程f′（x）=0的解，包含有指定区间内全部可能的极值点。
【教学目标】根据本节教材在高中数学知识体系中的地位和作用，结合学生已有的认知水平，制定本节如下的教学目标：1、知识和技能目标（1）理解函数的最值与极值的区别和联系。
（2）进一步明确闭区间[a，b]上的连续函数f（x），在[a，b]上必有最大、最小值。
（3）掌握用导数法求上述函数的最大值与最小值的方法和步骤。
2、过程和方法目标（1）了解开区间内的连续函数或闭区间上的不连续函数不一定有最大、最小值。
（2）理解闭区间上的连续函数最值存在的可能位置：极值点处或区间端点处。
函数的最大(小)值 说课稿 教案 教学设计
单调性与最大(小)值第1课时函数的单调性●三维目标1．知识与技能(1)使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念；(2)初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．2．过程与方法(1)培养从概念出发，进一步研究其性质的意识及能力；(2)感悟数形结合、分类讨论的数学思想．3．情感、态度与价值观领会用运动的观点去观察分析事物的方法，培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；由合适的例子引发学生探求数学知识的欲望，突出学生的主观能动性，激发学生学习的兴趣．●重点难点重点：函数单调性的概念，判断并证明函数的单调性．难点：根据定义证明函数的单调性和利用函数图象证明单调性．(1)重点的突破：以学生们熟悉的函数(一次函数、二次函数)为切入点，从直观入手，顺应学生的认知规律，让学生对图象的上升和下降有一个初步感性认识，在此基础上，教师通过启发式提问，层层分解函数单调性的定义中所涉及到的关键词(如：区间内，任意，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)等)，必要时教师借助多媒体，以动态的过程演示变量同函数值的变化关系，以帮助学生实现从“图形语言”⇒“文字语言”⇒“符号语言”多角度认识函数的单调性的过程，顺利完成“形”到“数”的转换，最终师生共同总结出单调增函数的定义；(2)难点的解决：首先让学生明确用函数图象判断函数单调性是最直观的一种方式，在此基础上通过实例提出问题：函数图象不能作出时，应如何处理函数单调性，通过分组讨论，让学生明确用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性，从而将函数的单调性研究，从研究函数图象过渡到研究函数的解析式．最后师生共同总结利用定义证明函数单调性的基本步骤：设值，作差，变形，断号，定论．课标解读1.理解单调函数的定义，理解增函数、减函数的定义．(重点) 2．掌握定义法判断函数单调性的步骤．(重点)3．掌握求函数单调区间的方法(定义法、图象法)．(难点)增函数和减函数的定义如图，观察函数y＝x2的图象，回答下列问题：1．当x>0时，函数值y随自变量x的增大而发生什么变化？【提示】增大．2．如果在y轴右侧部分任取两点(x1，y1)，(x2，y2)，当x1<x2时，y1，y2的大小关系如何？是不是在定义域内任取两个点都有这个规律呢？【提示】y1<y2.并非在定义域内任取两个点都有这个规律．如－4<1，但(－4)2>12.3．如何用数学符号语言来描述y轴右侧的图象变化规律？【提示】在区间(0，＋∞)上，任取两个x1，x2，得到f(x1)＝x21，f(x2)＝x22，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)．条件结论设函数f(x)的定义域为I，定义函数的单调性与单调区间如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．求函数的单调区间求下列函数的单调区间并指出其在单调区间上是增函数还是减函数．(1)y＝3x－2；(2)y＝－1x；(3)y＝－x2＋2x＋3.【思路探究】画出函数的草图―→结合图象“升降”给出单调区间【自主解答】(1)函数y＝3x－2的单调区间为R，其在R上是增函数．(2)函数y＝－1x的单调区间为(－∞，0)，(0，＋∞)，其在(－∞，0)及(0，＋∞)上均为增函数．(3)函数y＝－x2＋2x＋3的对称轴为x＝1，并且开口向下，其单调增区间为(－∞，1]，单调减区间为(1，＋∞)，其在(－∞，1]上是增函数，在(1，＋∞)上是减函数．1．本题中求函数单调区间的方法是图象法，除这种方法外，求单调区间时还可以使用定义法，也就是由增、减函数的定义求单调区间．求出单调区间后，若单调区间不唯一，中间用“，”隔开，如本题第(2)小题．2．一、二次函数及反比例函数的单调性：(1)一次函数y＝kx＋b的单调性由参数k决定：当k＞0时，该函数在R上是增函数；当k＜0时，该函数在R上为减函数．(2)反比例函数y＝kx(k≠0)的单调性如下表所示：域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2增函数当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2) f(x)在区间D上是增函数减函数当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)f(x)在区间D上是减函数k 的符号 单调区间 k ＞0在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递减 k ＜0在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递增 (3)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的单调性以对称轴方程x ＝－b 2a 为分界线．a ＜0 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－b 2a 上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a ，＋∞上单调递减 a ＞0在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－b 2a 上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a ，＋∞上单调递增如图1－3－1是定义在区间[－4,7]上的函数y ＝f (x )的图象，则函数f (x )的单调增区间是________，单调减区间是________．图1－3－1【解析】 由图可知，函数y ＝f (x )的图象在[－4，－1.5]及[3,5)，[6,7]上具有下降趋势．在[－1.5,3]及[5,6)上具有上升趋势，故函数f (x )的单调增区间是[－1.5,3]及[5,6)；单调减区间是[－4，－1.5)，[3,5)及[6,7]．【答案】 [－1.5,3)，[5,6) [－4，－1.5)，[3,5)，[6,7]判断或证明函数的单调性判断函数f (x )＝x ＋9x 在x ∈[3，＋∞)上的单调性并用定义证明．【思路探究】 取值→作差→变形→判号→定论【自主解答】 函数f (x )＝x ＋9x 在[3，＋∞)上是增函数． 任取x 1，x 2∈[3，＋∞)，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1＋9x 1－x 2－9x 2＝(x 1－x 2)(x 1x 2－9)x 1x 2又x 1<x 2，∴x 1－x 2<0，又x 1，x 2∈[3，＋∞)，∴x 1x 2－9>0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，∴f (x 1)<f (x 2)．即f (x )＝x ＋9x 在[3，＋∞]上为增函数．1．定义法判断函数单调性的四个步骤2．除定义法外，在判断或证明函数的单调性时还经常运用图象法．就是作出函数图象，由图象上升或下降，判断出单调性．判断函数f (x )＝x ＋9x 在(0,3)上的单调性．【解】 任取x 1，x 2∈(0,3)，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1＋9x 1－x 2－9x 2＝(x 1－x 2)(x 1x 2－9)x 1x 2. 又∵0<x 1<x 2<3，∴x 1－x 2<0，x 1x 2－9<0，∴f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)．∴f (x )＝x ＋9x 在(0,3)上为减函数．函数单调性的应用已知函数f (x )＝kx －4x －8在[5,20]上是单调函数，求实数k 的取值范围．【思路探究】 首先对二次项系数k 是否为零进行分类讨论，然后利用数形结合思想方法进行解答．【自主解答】 当k ＝0时，f (x )＝－4x －8，其在[5,20]上是单调减函数，所以k ＝0符合题意．当k ≠0时函数f (x )＝kx 2－4x －8对称轴为x ＝2k ，有两种情况： ①k >0时，要使f (x )在[5,20]上单调，必有5≥2k 或20≤2k ，即k ≥25或0<k ≤110.②k <0时2k <0，显然[5,20]在对称轴右侧是单调减区间，所以k <0成立．综上可知，实数k 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫k ⎪⎪⎪k ≤110或k ≥25由函数的单调性求参数取值范围的两种方法(1)利用单调性的定义例如，由f (x 1)>f (x 2)结合单调性，转化为x 1与x 2的大小关系．(2)利用函数的特征例如，二次函数单调区间被对称轴一分为二，根据对称轴相对于所给单调区间的位置求参数的取值范围．已知函数f (x )是定义在R 上的增函数，且f (4a －3)>f (5＋6a )，则实数a 的取值范围是________．【解析】 由题意得，4a －3>5＋6a ，即a <－4.【答案】 (－∞，－4)因混淆“单调区间”和“区间上单调”两个概念致误若函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋4的单调递减区间是(－∞，4]，则实数a的取值范围是________．【错解】 函数f (x )的图象的对称轴为直线x ＝1－a ，由于函数在区间(－∞，4]上单调递减，因此1－a ≥4，即a ≤－3.【错因分析】错解中把单调区间误认为是在区间上单调．【防范措施】单调区间是一个整体概念，比如说函数的单调递减区间是I，指的是函数递减的最大范围为区间I.而函数在某一区间上单调，则指此区间是相应单调区间的子集．所以我们在解决函数的单调性问题时，一定要仔细读题，明确条件含义．【正解】因为函数的单调递减区间为(－∞，4]，且函数图象的对称轴为直线x ＝1－a，所以有1－a＝4，即a＝－3.【答案】a＝－3小结1．定义单调性时应强调x1，x2，在其定义域内的任意性，其本质是把区间上无限多个函数值的大小比较转化为两个任意值的大小比较．2．证明函数的单调性(利用定义)一定要严格遵循设元、作差、变形、判号、定论的步骤，特别在变形上，一定要注意因式分解、配方等技巧的运用，直到符号判定水到渠成才可．3．已知函数单调性求参数的范围时，要树立两种意识：一是等价转化意识：如f(x)在D上递增，则f(x1)<f(x2)⇔x1<x2.二是数形结合意识：如处理一(二)次函数及反比例函数中的含参数的范围问题．。
函数的最大值和最小值教案
函数的最大值和最小值教案1.本节教材的地位与作用本节主要讨论闭区间上的连续函数最大值和最小值的求法和实际应用,分两课时,这里是第一课时,它是在同学已经会求某些函数的最值,并且已经把握了性质:“假如f(x)是闭区间[a,b]上的连续函数,那么f(x)在闭区间[a,b]上有最大值和最小值” ,以及会求可导函数的极值之后进行学习的,学好这一节,同学将会求更多的函数的最值,运用本节学问可以解决科技、经济、社会中的一些如何使成本最低、产量最高、效益最大等实际问题.这节课集中体现了数形结合、理论联系实际等重要的数学思想方法,学好本节,对于进一步完善同学的学问结构,培育同学用数学的意识都具有极为重要的意义.2.教学重点会求闭区间上连续开区间上可导的函数的最值.3.教学难点高三班级同学虽然已经具有肯定的学问基础,但由于对求函数极值还不娴熟,特殊是对优化解题过程依据的理解会有较大的困难,所以这节课的难点是理解确定函数最值的方法.4.教学关键本节课突破难点的关键是:理解方程f′(x)=0的解,包含有指定区间内全部可能的极值点.【教学目标】依据本节教材在高中数学学问体系中的地位和作用,结合同学已有的认知水平,制定本节如下的教学目标:1.学问和技能目标(1)理解函数的最值与极值的区分和联系.(2)进一步明确闭区间[a,b]上的连续函数f(x),在[a,b]上必有最大、最小值.(3)把握用导数法求上述函数的最大值与最小值的方法和步骤.2.过程和方法目标(1)了解开区间内的连续函数或闭区间上的不连续函数不肯定有最大、最小值.(2)理解闭区间上的连续函数最值存在的可能位置:极值点处或区间端点处.(3)会求闭区间上连续,开区间内可导的函数的最大、最小值.3.情感和价值目标(1)熟悉事物之间的的区分和联系.(2)培育同学观看事物的力量,能够自己发觉问题,分析问题并最终解决问题.(3)提高同学的数学力量,培育同学的创新精神、实践力量和理性精神. 【教法选择】依据皮亚杰的建构主义熟悉论,学问是个体在与环境相互作用的过程中渐渐建构的结果,而熟悉则是起源于主客体之间的相互作用.本节课在关心同学回顾确定了闭区间上的连续函数肯定存在最大值和最小值之后,引导同学通过观看闭区间内的连续函数的几个图象,自己归纳、总结出函数最大值、最小值存在的可能位置,进而探究出函数最大值、最小值求解的方法与步骤,并优化解题过程,让同学主动地获得学问,老师只是进行适当的引导,而不进行全部的灌输.为突出重点,突破难点,这节课主要选择以合作探究式教学法组织教学.【学法指导】对于求函数的最值,高三同学已经具备了良好的学问基础,剩下的问题就是有没有一种更一般的方法,能运用于更多更简单函数的求最值问题?教学设计中留意激发起同学剧烈的求知欲望,使得他们能乐观主动地观看、分析、归纳,以形成熟悉,参加到课堂活动中,充分发挥他们作为认知主体的作用.。
函数的最大值和最小值教案
函数的最大值和最小值教案第一章：函数最大值和最小值的概念1.1 函数最大值1.2 函数最小值1.3 函数的最大值和最小值的意义第二章：函数的单调性2.1 单调递增函数2.2 单调递减函数2.3 单调性与最大值最小值的关系第三章：一次函数的最大值和最小值3.1 一次函数的图像特征3.2 一次函数的最大值和最小值的求法3.3 实际问题中的应用第四章：二次函数的最大值和最小值4.1 二次函数的图像特征4.2 二次函数的最大值和最小值的求法4.3 实际问题中的应用第五章：分段函数的最大值和最小值5.1 分段函数的定义5.2 分段函数的最大值和最小值的求法5.3 实际问题中的应用本教案旨在帮助学生理解函数的最大值和最小值的概念，掌握求解函数最大值和最小值的方法，并能够将所学知识应用于解决实际问题。
在教学过程中，应注意引导学生通过观察函数图像、分析函数性质来求解最大值和最小值，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
结合具体实例，使学生能够更好地理解函数最大值和最小值在实际问题中的应用。
第六章：利用导数求函数的最值6.1 导数的定义6.2 导数与函数单调性的关系6.3 利用导数求函数的最值第七章：利用基本不等式求最值7.1 基本不等式的概念7.2 基本不等式在求最值中的应用7.3 常见不等式求最值的方法第八章：函数最值在实际问题中的应用8.1 最大利润问题8.2 最小成本问题8.3 最优路径问题第九章：函数最值的计算技巧9.1 换元法9.2 构造法9.3 利用不等式性质求最值10.1 函数最值的重要性质10.3 函数最值在实际问题中的应用案例分析重点和难点解析一、函数最大值和最小值的概念补充说明：理解函数最大值和最小值在数学分析中的重要性，以及它们在实际问题中的应用。
二、函数的单调性补充说明：深入解析单调性如何影响函数的最大值和最小值的求解，以及如何利用单调性进行简化计算。
三、一次函数的最大值和最小值补充说明：详细阐述一次函数图像特征对最大值和最小值求解的影响，以及如何通过图像分析得到答案。
函数的最大值与最小值 说课稿 教案 教学设计
导数在研究函数中的应用一、教学目标：知识与技能：1．理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系．2．会求某闭区间上函数的最值．过程与方法：通过具体函数和函数图形的分析形成最值的概念，并探究出运用导数求最值的方法；情感、态度与价值：让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神.二、教学重点、难点重点：会求某闭区间上函数的最值．难点：理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系．三、教学模式与教法、学法教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线.“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.学法：突出探究、发现与交流．四、教学过程（一）温故知新极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质，但是我们往往更关心函数在某个区间上哪个值最大，哪个值最小？函数的极值与最值有怎样的关系？这就是本节我们要研究的问题．解析：请同学思考并回顾以前所学知识并积极回答之.（二）探索新知探究点一求函数的最值思考1如图，观察区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象，你能找出它的极大值、极小值吗答 f (x 1)，f (x 3)，f (x 5)是函数y ＝f (x )的极小值；f (x 2)，f (x 4)，f (x 6)是函数y ＝f (x )的极大值．思考2 观察思考1的函数y ＝f (x )，你能找出函数f (x )在区间[a ，b ]上的最大值、最小值吗？若将区间改为(a ，b )，f (x )在(a ，b )上还有最值吗？由此你得到什么结论？小结 一般地，如果在区间[a ，b ]上函数y ＝f (x )的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值，且最值必在端点处或极值点处取得．思考3 函数的极值和最值有什么区别和联系？答 函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的，函数的极值可以有多个，但最值只能有一个；极值只能在区间内取得，最值则可以在端点处取得；有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点处取得必定是极值，所以在开区间(a ，b )上若存在最值，则必是极值． 小结 求一个函数在闭区间上的最值步骤： 1．求导，确定函数在闭区间上的极值点． 2．求出函数的各个极值和端点处的函数值． 3．比较大小，确定结论． 例1 求下列函数的最值：(1)f (x )＝2x 3－12x ，x ∈[－2,3]；(2)f (x )＝12x ＋sin x ，x ∈[0,2π]．x (－∞，－2)－2 (－2，2)2 (2，＋∞)f ′(x ) ＋ 0 － 0 ＋ f (x )单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以函数f (x )的单调递增区间为(－∞，－2)，(2，＋∞)，单调递减区间为(－2，2)． 因为f (－2)＝8，f (3)＝18，f (2)＝－82，f (－2)＝82；所以当x ＝2时，f (x )取得最小值－82；当x ＝3时，f (x )取得最大值18. (2)f ′(x )＝12＋cos x ，令f ′(x )＝0，又x ∈[0,2π]，解得x ＝23π或x ＝43π.计算得f (0)＝0，f (2π)＝π，f (23π)＝π3＋32，f (43π)＝23π－32.∴当x ＝0时，f (x )有最小值f (0)＝0；当x ＝2π时，f (x )有最大值f (2π)＝π.反思与感悟 (1)求函数的最值，显然求极值是关键的一环．但仅仅是求最值，可用下面简化的方法求得．①求出导数为零的点．②比较这些点与端点处函数值的大小，就可求出函数的最大值和最小值． (2)若函数在闭区间[a ，b ]上连续且单调，则最大、最小值在端点处取得． 跟踪训练1 求下列函数的最值：(1)f (x )＝13x 3－4x ＋4，x ∈[0,3]；(2)f (x )＝e x (3－x 2)，x ∈[2,5]．∴函数f (x )在[0,3]上的最大值为4，最小值为－43.(2)∵f (x )＝3e x －e 2，∴f ′(x )＝3e x －(e 2＋2e )＝－e x (x 2＋2x －3)＝－e x (x ＋3)(x －1)， ∵在区间[2,5]上，f ′(x )＝－e x (x ＋3)(x －1)<0， 即函数f (x )在区间[2,5]上单调递减， ∴x ＝2时，函数f (x )取得最大值f (2)＝－e 2； x ＝5时，函数f (x )取得最小值f (5)＝－22e 5.探究点二 含参数的函数的最值问题例2 已知a 是实数，函数f (x )＝x 2(x －a )．(1)若f ′(1)＝3，求a 的值及曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程． (2)求f (x )在区间[0,2]上的最大值．解 (1)f ′(x )＝3x 2－2ax .因为f ′(1)＝3－2a ＝3， 所以a ＝0.又当a ＝0时，f (1)＝1，f ′(1)＝3，所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为3x －y －2＝0. (2)令f ′(x )＝0，解得x 1＝0，x 2＝2a3.当2a3≤0，即a ≤0时，f (x )在[0,2]上单调递增，从而f (x )max ＝f (2)＝8－4a . 当2a3≥2，即a ≥3时，f (x )在[0,2]上单调递减，从而f (x )max ＝f (0)＝0. 当0<2a3<2，即0<a <3时，f (x )在⎣⎡⎦⎤0，2a 3上单调递减，在⎣⎡⎦⎤2a 3，2上单调递增， 从而f (x )max ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 8－4a ， 0<a ≤2，0， 2<a <3，综上所述，f (x )max ＝⎩⎪⎨⎪⎧8－4a ， a ≤2，0， a >2.反思与感悟 由于参数的取值不同会导致函数在所给区间上的单调性的变化，从而导致最值的变化．所以解决这类问题常需要分类讨论，并结合不等式的知识进行求解． 跟踪训练2 在本例中，区间[0,2]改为[－1,0]结果如何？从而f (x )max ＝f (－1)＝－1－a ；③当－1<23a <0，即－32<a <0时，f (x )在⎣⎡⎦⎤－1，23a 上单调递增； 在⎣⎡⎦⎤23a ，0上单调递减，则f (x )max ＝f ⎝⎛⎭⎫23a ＝－427a 3. 综上所述：f (x )max＝⎩⎪⎨⎪⎧－1－a ，a ≤－32，－427a 3，－32<a <0，0，a ≥0.探究点三 函数最值的应用思考 函数最值和“恒成立”问题有什么联系？答 解决“恒成立”问题，可将问题转化为函数的最值问题． 如f (x )>0恒成立，只要f (x )的最小值大于0即可． 如f (x )<0恒成立，只要f (x )的最大值小于0即可．以上两种情况特别要小心临界值的取舍，对含参不等式的恒成立问题，求参数范围时，可先分离参数． 例3 设函数f (x )＝2x 3－9x 2＋12x ＋8c ，(1)若对任意的x ∈[0,3]，都有f (x )<c 2成立，求c 的取值范围． (2)若对任意的x ∈(0,3)，都有f (x )<c 2成立，求c 的取值范围．∴x ∈[0,3]时，f (x )的最大值为f (3)＝9＋8c .∵对任意的x ∈[0,3]，有f (x )<c 2恒成立， ∴9＋8c <c 2，即c <－1或c >9.∴c 的取值范围为(－∞，－1)∪(9，＋∞)． (2)由(1)知f (x )<f (3)＝9＋8c ，∴9＋8c ≤c 2即c ≤－1或c ≥9， ∴c 的取值范围为(－∞，－1]∪[9，＋∞)．反思与感悟(1)“恒成立”问题向最值问题转化是一种常见的题型，对于不能分离参数的恒成立问题，直接求含参函数的最值即可．(2)此类问题特别要小心“最值能否取得到”和“不等式中是否含等号”的情况，以此来确定参数的范围能否取得“＝”．跟踪训练3设函数f(x)＝tx2＋2t2x＋t－1(x∈R，t＞0)．(1)求f(x)的最小值h(t)；(2)若h(t)＜－2t＋m对t∈(0,2)恒成立，求实数m的取值范围．解(1)∵f(x)＝t(x＋t)2－t3＋t－1(x∈R，t＞0)，∴当x＝－t时，f(x)取最小值f(－t)＝－t3＋t－1，即h(t)＝－t3＋t－1.(2)令g(t)＝h(t)－(－2t＋m)＝－t3＋3t－1－m，由g′(t)＝－3t2＋3＝0得t＝1，t＝－1(不合题意，舍去)．当t变化时g′(t)、g(t)的变化情况如下表：∴对t∈(0,2)，当t＝1max也就是g(t)<0，对t∈(0,2)恒成立，∴只需g(t)max＝1－m<0，∴m>1.故实数m的取值范围是(1，＋∞)（三）当堂达标1．定义在闭区间[a，b]上的函数y＝f(x)有唯一的极值点x＝x0，且y极小值＝f(x0)，则下列说法正确的是() A．函数f(x)有最小值f(x0) B．函数f(x)有最小值，但不一定是f(x0)C．函数f(x)的最大值也可能是f(x0) D．函数f(x)不一定有最小值【答案】A【解析】函数f(x)在闭区间[a，b]上一定存在最大值和最小值，又f(x)有唯一的极小值f(x0)，则f(x0)一定是最小值．2．已知f(x)＝12x2－cos x，x∈[－1,1]，则导函数f′(x)是()A．仅有最小值的奇函数B．既有最大值又有最小值的偶函数C．仅有最大值的偶函数D．既有最大值又有最小值的奇函数【答案】D3．函数y ＝ln xx的最大值为( )A．e －1 B ．e C ．e2 D.103【答案】 A 【解析】 令y ′＝ln x ′x －ln x ·x ′x 2＝1－ln xx 2＝0. 解得x ＝e.当x >e 时，y ′<0；当x <e 时，y ′>0.y 极大值＝f (e)＝1e ，在定义域内只有一个极值，所以y max ＝1e.4．已知函数y ＝－x 2－2x ＋3在区间[a,2]上的最大值为154，则a 等于( )A ．－32B.12 C ．－12D.12或－32【答案】 C5．已知函数2()ln f x a x bx =-，,a b ∈R ．若()f x 的图象在1x =处与直线12y =-相切． （1）求b a ,的值；（2）求()f x 在1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值．【解析】（1()2a f x bx x '=-．由函数()f x 的图象在1x =处与直线12y =-相切，得(1)0,1(1),2f f '=⎧⎪⎨=-⎪⎩20,1,2a b b -=⎧⎪⎨-=-⎪⎩解得1,1.2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩（2）由（1）得21()ln 2f x x x =-，定义域为(0,)+∞，211()x f x x x x -'=-=，令()0f x '>，解得01x <<，令()0f x '<，得1x >．所以()f x 在1,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增，在(]1,e 上单调递减，所以()f x 在1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为1(1)2f =-．6．已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋b ，g (x )＝e x (cx ＋d )，若曲线y ＝f (x )和曲线y ＝g (x )都过点P (0,2)，且在点P 处有相同的切线y ＝4x ＋2. (1)求a ，b ，c ，d 的值；(2)若x ≥－2时，f (x )≤kg (x )，求k 的取值范围．【解析】 (1)因为曲线y ＝f (x )和曲线y ＝g (x )都过点P (0,2)， 所以b ＝d ＝2；因为f ′(x )＝2x ＋a ，故f ′(0)＝a ＝4；g ′(x )＝e x (cx ＋d ＋c )， 故g ′(0)＝2＋c ＝4，故c ＝2. 从而a ＝4，b ＝2，c ＝2，d ＝2.①若1≤k <e 2，则－2<x 1≤0，从而当x ∈[－2，x 1)时，F ′(x )<0， 当x ∈(x 1，＋∞)时，F ′(x )>0，即F (x )在[－2，＋∞)上最小值为F (x 1)＝2x 1＋2－x 21－4x 1－2＝－x 1(x 1＋2)≥0，此时f (x )≤kg (x )恒成立； ②若k ＝e 2，F ′(x )＝(e x ＋2－1)(2x ＋4)≥0在[－2，＋∞)上恒成立， 故F (x )在[－2，＋∞)上单调递增，因为F (x )min ＝F (－2)＝0，所以f (x )≤kg (x )恒成立；③若k >e 2，则F (x )min ＝F (－2)＝－2k e －2＋2＝－2e －2(k －e 2)<0， 从而当x ∈[－2，＋∞)时，f (x )≤kg (x )不可能恒成立． 综上所述k 的取值范围为[1，e 2] 五、小结。
高中数学《函数单调性与最大(小)值》说课稿示范
《函数单调性与最大（小）值》说课稿示范各位评委老师：大家好！我是高中数学组01号考生。
今天我说课的内容是《函数单调性与最大（小）值》的第一课时。
下面开始我的说课。
一、说教材（一）说教材地位和作用本节课主要是针对函数单调性的学习，它是在学习函数概念的基础上进行的，同时又为基本初等函数的学习奠定了基础，所以它在教材中起着承前启后的重要作用。
同时本节内容又是历年高考的热点、难点问题。
（二）说教学目标1.知识与技能目标：（1）函数单调性的定义；（2）函数单调性的证明。
2.过程与方法目标：提高全面分析、抽象概括的能力，以及了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想。
3.情感态度与价值观目标：养成学生勇于探索的精神和善于合作的意识。
（三）说教材重难点1.重点：函数单调性的定义。
2.难点：函数单调性的证明。
3.重难点突破：在学生已有知识的基础上，通过认真观察、思考，并通过小组合作探究的办法来实现重难点的突破。
二、说学情对学生现有发展水平的充分认识对教学至关重要，因此我对学生的学情做了如下分析：第一，在此之前学生已经学习了函数的概念；第二，学生具备“通过观察、分析、概括等活动获得数学结论”的经验，有一定的抽象概括能力、数学建模能力和合情推理能力。
三、说教法和学法1.教法分析“教必有法而教无定法”，只有方法得当才会有效。
新课程标准指出：教师是教学的组织者、引导者、合作者，在教学过程要充分调动学生的积极性、主动性。
本着这一原则，在教学过程中我主要采用以下教学方法：开放式探究法、启发式引导法、小组合作讨论法、反馈式评价法。
2.学法分析“授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识。
学生作为教学活动的主体，在学习过程中的参与状态和参与度是影响教学效果最重要的因素。
在学法选择上，我主要采用：自主探究法、观察发现法、合作交流法、归纳总结法。
四、说教学过程（一）以旧引新，导入新知通过课前研究让学生自行绘制出一次函数f(x)=x和二次函数f(x)=x2的图象,并观察函数图象的特点,总结归纳。
人教版高中数学说课稿：函数的最大值和最小值
人教版高中数学说课稿：函数的最大值和最小值人教版高中数学说课稿：函数的最大值和最小值
【摘要】人教版高中数学说课稿：函数的最大值和最小值是为您整理的最新考试资讯，请您详细阅读!
【教材分析】
1.本节教材的地位与作用
本节主要研究闭区间上的连续函数最大值和最小值的求法和实际应用，分两课时，这里是第一课时，它是在学生已经会求某些函数的最值，并且已经掌握了性质：如果f(x)是闭区间[a，b]上的连续函数，那幺f(x)在闭区间[a，b]上有最大值和最小值，以及会求可导函数的极值之后进行学习的，学好这一节，学生将会求更多的函数的最值，运用本节知识可以解决科技、经济、社会中的一些如何使成本最低、产量最高、效益最大等实际问题.这节课集中体现了数形结合、理论联系实际等重要的数学思想方法，学好本节，对于进一步完善学生的知识结构，培养学生用数学的意识都具有极为重要的意义.
2.教学重点
会求闭区间上连续开区间上可导的函数的最值.。
人教版高中数学函数的最大值和最小值说课稿范文
俗语说：好的开端是成功的一半。因此在导入新课时若是能创设学生感爱好的情境就能够把学生的注意力集中起来，引发学生的求知欲。
(2)培育学生观看事物的能力，能够自己发觉问题，分析问题并最终解决问题。
(3)提高学生的数学能力，培育学生的创新精神、实践能力和理性精神。
(一)、导入新课：用多媒体视频展现温家宝总理于XX年3月5日在第十届全国人民代表大会第四次所作的《政府工作报告》，说明咱们的政府是人民的政府是真正为人民负责任的政府，温总理的报告，包括了政府的四大职能，如此做的目的是引导学生关切国家大事，开拓学生视野，培育学生的责任感与分析问题的能力，以激发学生学习爱好，创设和谐的教学情境，把学生思维融入课堂。
二、教学重点
会求闭区间上持续开区间上可导的函数的最值。
3、教学难点
本课内容与课《地球运动的大体形式——自转和公转》紧密相连，与课《地球运动的地理意义(一)》是并列的内容。地球的自转与公转运动，产生了黄赤交角;由于黄赤交角的存在，引发了太阳直射点一年中有规律的在南北回归线之间来回运动;又因为太阳直射点的回归运动，引发了日夜长短和正午太阳高度的转变，同一纬度日夜长短和正午太阳高度随时刻(季节)发生转变，就形成了四季。同一时刻(季节)，日夜长短和正午太阳高度随纬度发生了转变，形成了五带。因此课又是课、课内容的继续。它能够帮忙学生在学习新知识的同时，进一步明白得黄赤交角存在的地理意义和太阳直射点南北回归运动的规律。还能够进一步培育学生空间想象力，形成事物之间是联系进展的思想意识。因此，我设计了下面的教学目标。
人教版高中数学《函数的最大值和最小值》说课稿范文
【教材分析】
一、本节教材的地位与作用
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《函数的最大值和最小值》说课稿
《函数的最大值和最小值》说课稿范文
【教材分析】
1、本节教材的地位与作用
本节主要研究闭区间上的连续函数最大值和最小值的求法和实际应用，分两课时，这里是第一课时，它是在学生已经会求某些函数的最值，并且已经掌握了性质：“如果f（x）是闭区间[a，b]上的连续函数，那么f（x）在闭区间[a，b]上有最大值和最小值”，以及会求可导函数的极值之后进行学习的，学好这一节，学生将会求更多的函数的最值，运用本节知识可以解决科技、经济、社会中的一些如何使成本最低、产量最高、效益最大等实际问题、这节课集中体现了数形结合、理论联系实际等重要的数学思想方法，学好本节，对于进一步完善学生的知识结构，培养学生用数学的意识都具有极为重要的意义。
2、教学重点
会求闭区间上连续开区间上可导的函数的最值。
3、教学难点
高三年级学生虽然已经具有一定的知识基础，但由于对求函数极值还不熟练，特别是对优化解题过程依据的理解会有较大的困难，所以这节课的难点是理解确定函数最值的方法。
4、教学关键
本节课突破难点的关键是：理解方程f′（x）=0的解，包含有指定区间内全部可能的极值点。
【教学目标】
根据本节教材在高中数学知识体系中的地位和作用，结合学生已有的认知水平，制定本节如下的教学目标：
1、知识和技能目标
（1）理解函数的最值与极值的区别和联系。
（2）进一步明确闭区间[a，b]上的连续函数f（x），在[a，b]上必有最大、最小值。
（3）掌握用导数法求上述函数的最大值与最小值的'方法和步骤。
2、过程和方法目标
（1）了解开区间内的连续函数或闭区间上的不连续函数不一定有最大、最小值。
（2）理解闭区间上的连续函数最值存在的可能位置：极值点处或区间端点处。
（3）会求闭区间上连续，开区间内可导的函数的最大、最小值。
3、情感和价值目标
（1）认识事物之间的的区别和联系、
（2）培养学生观察事物的能力，能够自己发现问题，分析问题并最终解决问题。
（3）提高学生的数学能力，培养学生的创新精神、实践能力和理性精神。
【教法选择】
根据皮亚杰的建构主义认识论，知识是个体在与环境相互作用的过程中逐渐建构的结果，而认识则是起源于主客体之间的相互作用。
本节课在帮助学生回顾肯定了闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值之后，引导学生通过观察闭区间内的连续函数的几个图象，自己归纳、总结出函数最大值、最小值存在的可能位置，进而探索出函数最大值、最小值求解的方法与步骤，并优化解题过程，让学生主动地获得知识，老师只是进行适当的引导，而不进行全部的灌输、为突出重点，突破难点，这节课主要选择以合作探究式教学法组织教学。
【学法指导】
对于求函数的最值，高三学生已经具备了良好的知识基础，剩下的问题就是有没有一种更一般的方法，能运用于更多更复杂函数的求最值问题？教学设计中注意激发起学生强烈的求知欲望，使得他们能积极主动地观察、分析、归纳，以形成认识，参与到课堂活动中，充分发挥他们作为认知主体的作用。
【教学过程】
本节课的教学，大致按照“创设情境，铺垫导入——合作学习，探索新知——指导应用，鼓励创新——归纳小结，反馈回授”四个环节进行组织。