2016届黑龙江大庆实验中学高三考前训练一理科数学试卷

2016届黑龙江大庆实验中学高三考前训练一理科数

学试卷

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 设全集，集合，，则（）A．B．C．D．

2. 设为虚数单位，则复数（）

A．B．C．D．

3. 已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，

，，则b等于（）

B．5 C．D．25

A．

4. 某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（）

A．36种B．30种C．24种D．6种

5. 已知为互不重合的三个平面，命题若，，则

∥；命题若上不共线的三点到的距离相等，则∥.对以上两个命题，下列结论中正确的是（）

A．命题“”为真B．命题“”为假

C．命题“”为假D．命题“”为真

6. 如果实数x，y满足不等式组目标函数z＝kx－y的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

7. 已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到次结束为止．某考生一次发球成功的概率为，发球次数为，若的数学期望，则的取值范围为( )

A．B．C．D．

8. 把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）

A．B．C．D．

9. 如图，在由x＝0，y＝0，x＝及y＝围成区域内任取一点，则该点落在x＝0，y＝sinx及y＝cosx围成的区域内（阴影部分）的概率为（）

A．1－B．－1

C．

D．3－2

10. 设A，B，C是圆上不同的三个点，且，存在实数使得，实数的关系为（）

A．

B．

C．D．

11. 设数列{a

n }的前n项和为S

n

，且a

1

＝a

2

＝1，{nS

n

＋（n＋2）a

n

}为等差数

列，则a

n

＝（）

A．B．C．D．

12. 定义区间的长度为（），函数

的定义域与值域都是，则区间

取最大长度时实数的值为（）

B．-3 C．1 D．3

A．

二、填空题

13. 如下图是判断“实验数”的程序框图，在[30，80]内的所有整数中，“实

验数”的个数是______________．

14. 已知向量（2m，1）（4﹣n，2），m＞0，n＞0，若∥，则

的最小值为_____．

三、未知

15. 若?是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点.若为等边三角形，则双曲线的离心率为________.

四、填空题

16. 在正项等比数列中，，. 则满足

的最大正整数的值为

五、解答题

17. 在中，内角所对的边分别为，已知

（1）求角的大小；

（2）已知，的面积为6，求边长的值.

18. 如图是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天．

（1）求此人到达当日空气质量重度污染的概率；

（2）设是此人停留期间空气重度污染的天数，求的分布列与数学期望．

19. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，

∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABC

A．

（1）证明：PA⊥BD；

（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。

20. 如图，在平面直角坐标系中，已知圆，椭圆

，为椭圆右顶点．过原点且异于坐标轴的直线与椭圆交于两点，直线与圆的另一交点为，直线与圆的另一交点为，

其中．设直线的斜率分别为．

（1）求的值；

（2）记直线的斜率分别为，是否存在常数，使得

？若存在，求值；若不存在，说明理由；

（3）求证：直线必过点．

21. 已知函数

（1）当且时，证明：；

（2）若对，恒成立，求实数的取值范围；

（3）当时，证明：．

22. 选修4-1：几何证明选讲

如图，圆O的半径OB垂直于直径AC，M为OA上一点，BM的延长线交圆O于N，过N点的切线交CA的延长线于P。

（1）求证：PM2=PA·PC

（2）若圆O的半径为，OA=OM,求MN的长。

23. 选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，它与曲

线C：交于A、B两点．

（1）求|AB|的长；

（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．

24. 设函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若对恒成立，求的取值范围.