高考数学二轮复习 专题七 解析几何 7.3.2 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题优质课件 文
2023年高考数学热点专题解析几何模型通关圆锥曲线中的范围与最值问题(解析版)
2023年高考数学热点专题解析几何模型通关圆锥曲线中的范围与最值问题（解析版）圆锥曲线中的范围与最值问题思路引导圆锥曲线中的范围、最值问题的求解常用的三种方法：(1)不等关系法：根据题意建立含参数的不等式，通过解不等式求参数范围；（2）基本不等式法：根据题意将函数变形为两项和或积的形式，利用基本不等式求范围；(3)函数法：用其他变量表示该参数，建立函数关系，利用求函数的单调性求解．母题呈现考法1利用不等关系求最值（范围）【例1】（2022·三明一中模拟预测）已知椭圆的一个顶点A (0，－1)，焦点在x 轴上，离心率为32.(1)求椭圆的标准方程；(2)设直线y ＝kx ＋m (k ≠0)与椭圆交于不同的两点M ，N .当|AM |＝|AN |时，求m 的取值范围．【解题指导】【解题技巧】寻找不等关系的突破口(1)利用判别式来构造不等式，从而确定所求范围;(2)利用已知参数的取值范围,求新参数的范围,解这类问题的核心是在两个参数之间建立相等关系;(3)利用隐含的不等关系，从而求出所求范围;(4)利用已知不等关系构造不等式,从而求出所求范围;(5)利用函数值域的求法,确定所求范围.【跟踪训练】（2022·石家庄二中模拟预测）已知双曲线的焦点在x ).(1)求双曲线的标准方程；(2)双曲线的左右顶点为A ，B ，且动点(),C m n ，(),D m n -在双曲线上，直线BC 与直线AD 交于点P ，()M，)N，求PM PN →→⋅的取值范围.考法2利用基本不等式求最值【例2】（2022·全国甲（理）T ）20.设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点(),0D p ，过F 的直线交C 于M ，N 两点．当直线MD 垂直于x 轴时，3MF =．（1）求C 的方程；（2）设直线,MD ND 与C 的另一个交点分别为A ，B ，记直线,MN AB 的倾斜角分别为,αβ．当αβ-取得最大值时，求直线AB 的方程．【例3】（2022·河南焦作·三模）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，直线8y =与抛物线C 交于点P ，且5||2PF p =．(1)求抛物线C 的方程；(2)过点F 作抛物线C 的两条互相垂直的弦AB ，DE ，设弦AB ，DE 的中点分别为P ，Q ，求PQ 的最小值．【解题技巧】巧用基本不等式求最值问题利用基本不等式求函数的最值时，关键在于将函数变形为两项和或积的形式，然后用基本不等式求出最值。
圆锥曲线中的最值、范围、证明问题 课件(67张)
55 15 .
所以△ABP面积的最大值为251635 5.
[方法技巧] (1)当题目中给出的条件有明显的几何特征，考虑用
图象性质来求解． (2)当题目中给出的条件和结论的几何特征不明显，
则可以建立目标函数，再求这个函数的最值．求函数最 值的常用方法有配方法、判别式法、单调性法、三角换 元法等．
利用基本不等式求最值 [例 3] (2017·太原模拟)已知椭圆 M：xa22＋y32＝1(a>0)的一个 焦点为 F(－1,0)，左、右顶点分别为 A，B.经过点 F 的直线 l 与 椭圆 M 交于 C，D 两点． (1)当直线 l 的倾斜角为 45°时，求线段 CD 的长； (2)记△ABD 与△ABC 的面积分别为 S1 和 S2，求|S1－S2，所以椭圆 M 的方程为x42＋y32＝1， 易求直线方程为 y＝x＋1，联立方程，得x42＋y32＝1，
y＝x＋1， 消去 y，得 7x2＋8x－8＝0， 设 C(x1，y1)，D(x2，y2)，Δ＝288，x1＋x2＝－87，x1x2＝－87， 所以|CD|＝ 2|x1－x2|＝ 2 x1＋x22－4x1x2＝274.
[答案] C
[方法技巧] 利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定
理、性质等进行求解，也叫做几何法．
建立目标函数求最值 [例 2] 已知△ABP 的三个顶点都在抛 物线 C：x2＝4y 上，F 为抛物线 C 的焦点，
点 M 为 AB 的中点， PF ＝3FM . (1)若|PF|＝3，求点 M 的坐标； (2)求△ABP 面积的最大值． [解] (1)由题意知焦点 F(0,1)，准线方程为 y＝－1. 设 P(x0，y0)，由抛物线定义知|PF|＝y0＋1，得 y0＝2， 所以 P(2 2，2)或 P(－2 2，2)， 由 PF ＝3FM ，得 M－232，23或 M232，23.
圆锥曲线中的最值、范围、证明问题知识点梳理PPT共67页
圆锥曲线中的最值、范围、证明问题 知识点梳理
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
高考数学知识点复习：圆锥曲线中最值与范围问题 课件
【解答】 (1) 以 O 为原点，AB，OD 所在直线分别为 x 轴、y 轴，建立如图(2)所示
的平面直角坐标系，则 A(－2,0)，B(2,0)，D(0，2)，P( 3，1)，依题意得|MA－MB|＝|PA
－PB|＝ 3＋22＋12－ 3－22＋12＝2 2＜AB＝4，
所以曲线 C 是以原点为中心，A，B 为焦点的双曲线．
设实半轴长为 a，虚半轴长为 b，半焦距为 c，
则 c＝2,2a＝2 2，所以 a2＝2，b2＝c2－a2＝2，
所以曲线 C 的方程为x22－y22＝1.
图(2)
(2) 依题意，可设直线 l 的方程为 y＝kxx－6＝0.
因为直线 l 与双曲线 C 相交于不同的两点 E，F，
x＝my＋12， 消去 x 并整理得 4(3m2＋4)y2＋12my－45＝0. 设 E(x1，y1)，F(x2，y2)，M(x0，y0)， 则 y1＋y2＝－3m32m＋4，所以 y0＝－23m3m2＋4，
所以 x0＝3m22＋4，所以 k＝4mm2＋4. ①当 m＝0 时，k＝0. ②当 m≠0 时，k＝4m1＋m4 ， 因为|4m＋m4 |＝4|m|＋|m4 |≥8，所以 0<|k|≤18， 所以－18≤k≤18，且 k≠0， 综合①②可知，直线 MA 的斜率 k 的取值范围是－18，18.
【解答】 (1) 因为椭圆 C 过点1，32， 所以a12＋49b2＝1.① 因为椭圆 C 关于直线 x＝c 对称的图形过坐标原点， 所以 a＝2c，所以 b2＝34a2.② 由①②得 a＝2，b＝ 3， 所以椭圆 C 的方程为x42＋y32＝1.
(2) 依题意，直线 l 过点12，0，且斜率不为零， 所以可设其方程为 x＝my＋12. 联立x42＋y32＝1，
高考数学总复习考点知识专题讲解55---圆锥曲线中的范围、最值、证明问题
由方程组xx4＝2＋my3y2＝＋1122，
消去 x，并整理得 4(3m2＋4)y2
＋12my－45＝0.
设 E(x1，y1)，F(x2，y2)，M(x0，y0) ∴y1＋y2＝－3m32m＋4， ∴y0＝y1＋2 y2＝－23m3m2＋4， ∴x0＝my0＋12＝3m22＋4，∴k＝x0y－0 2＝4mm2＋4.
∴
S
△
ABM
＝
1 2
·|FM|·|y1
→→→ ＝0.证明：|FA|，|FP|，|FB|成等差数列，并求该数列的公差．
[审题程序]
第一步：点差法确定 m，k 的关系式； 第二步：利用 m>0 求证 k<－12； 第三步：求出 P 点坐标，并用 A，B 坐标表示F→P＋F→A＋ F→B＝0； 第四步：证明|F→A|，|F→P|，|F→B|成等差数列，求出公差．
高考数学总复习考点知识专题讲解
圆锥曲线中的范围、最值、证明问题
专题概述：1.圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两 种：一是代数法，从代数的角度考虑，通过建立函数、不等 式等模型，利用二次函数法和基本不等式法、换元法、导数 法等方法求最值；二是几何法，从圆锥曲线的几何性质的角 度考虑，根据圆锥曲线几何意义求最值；2.圆锥曲线中的证 明问题通常转化为利用坐标容易解决的问题，通过坐标法来 解决，合理转化是解决证明问题的关键．
[审题程序]
第一步：利用待定系数法求椭圆方程； 第二步：确定直线在特殊位置下的四边形 ACBD 的面积； 第三步：设出直线方程并与椭圆方程联立，确定 k 的范 围及根与系数的关系； 第四步：四边形 ACBD 的面积用 k 表示； 第五步：利用函数或不等式知识求出结果．
[规范解答] (1)由题意知ac＝12，则 a＝2c. 圆 M 的标准方程为(x＋1)2＋y2＝16， 从而椭圆的左焦点为 F1(－1,0)，即 c＝1.所以 a＝2. 由 b2＝a2－c2，得 b＝ 3. 所以椭圆的方程为x42＋y32＝1.
圆锥曲线的热点问题—最值、范围、证明问题
23，
当且仅当4t ＝3t，即 t2＝34时等号成立，此时 k2＝73，所以△OAB 面积的最大值为
3 2.
索引
思维升华
求最值常用的方法有两种：①几何法，若题目的条件和结论能明显体现图形 的几何特征及意义，则考虑利用图形的性质来解决；②代数法，若题目的条 件和结论能体现一种明确的函数关系，则可先建立目标函数，再求这个函数 的最值.
索引
类型二 范围问题
例2 如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2＝4x
上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上.
(1)设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴； 证明 设 P(x0，y0)，A14y21，y1，B14y22，y2. 因为 PA，PB 的中点在抛物线上，所以 y1，y2 为方程y＋2y02＝4·14y2＋2 x0， 即 y2－2y0y＋8x0－y20＝0 的两个不同的实根. 所以 y1＋y2＝2y0，即y1＋2 y2＝y0，因此 PM 垂直于 y 轴.
索引
(2)若 P 是半椭圆 x2＋y42＝1(x<0)上的动点，求△PAB 面积的取值范围. 解 由(1)可知yy11＋ y2＝y2＝ 8x02－y0，y20， 所以 PM＝18(y21＋y22)－x0＝43y20－3x0，|y1－y2|＝2 2（y02－4x0）. 因此，△PAB 的面积 S△PAB＝21PM·|y1－y2|＝342(y20－4x0)32. 因为 x20＋y420＝1(－1≤x0<0)， 所以 y20－4x0＝－4x20－4x0＋4∈[4，5]， 因此，△PAB 面积的取值范围是6 2，15410.
索引
思维升华
求参数的取值范围问题常用的方法有两种：①不等式(组)法，根据题意结合图 形列出所讨论的参数满足的不等式(组)，通过不等式(组)得出参数的取值范围； ②函数值域法，用某变量的函数表示所讨论的参数，通过讨论函数的值域求 得参数的取值范围.
圆锥曲线中的最值(范围)问题-高中数学总复习课件
过点 P 作 PH 垂直准线于点 H ，根据抛物线的定义，
得｜ PF ｜＋｜ PQ ｜＝｜ PH ｜＋｜ PQ ｜，
高中总复习·数学
1
设 A （ x 1， y 1）， B （ x 2， y 2），解得 x 1＝3， x 2＝ .
3
设 Q （ xQ ， yQ ），因为5 ＝8 ，所以5（ x 2－ x
高中总复习·数学
代数法求最值（范围）
考向1 借助不等式求最值（范围）
【例2】
2
2
已知椭圆Γ： 2 ＋ ＝1（ m ＞0， m ≠
3
3 ）.
（1）若 m ＝2，求椭圆Γ的离心率；
2
2
解：当 m ＝2时，椭圆Γ的方程为 ＋ ＝1，
4
3
则 a ＝2， b ＝ 3 ，∴ c ＝ 2 − 2 ＝1，
解题技法
若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用直
线与曲线的定义、图形、几何性质来解决.
高中总复习·数学
已知过抛物线 C ： y 2＝4 x 的焦点 F 且倾斜角为60°的直线交 C 于 A ， B
两点（ A 在 B 的右边）， P 为 C 上一点，若5 ＝8 ，求｜ PF ｜
2
2，
高中总复习·数学
1
即点 B （ ，±
2
2 ），
2
将点 B 代入 x ＝ my ＋1，得 m ＝± ，所以直线 l 的方程为 x ＝
4
2
± y ＋1，即4 x ±
4
2 y －4＝0.
高中总复习·数学
2. 已知点 A 1（－ 6 ，0）， A 2（ 6 ，0），直线 PA 1， PA 2的斜率之
高考数学二轮复习 专题七 解析几何 专题对点练23 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题 文
专题对点练23 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题1.(2018全国Ⅰ,文20)设抛物线C:y2=2x,点A(2,0),B(-2,0),过点A的直线l与C交于M,N两点.(1)当l与x轴垂直时,求直线BM的方程;(2)证明:∠ABM=∠ABN.2.已知椭圆C的两个顶点分别为A(-2,0),B(2,0),焦点在x轴上,离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)点D为x轴上一点,过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M,N,过D作AM的垂线交BN于点E.求证:△BDE与△BDN的面积之比为4∶5.3.已知抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,直线x=4与x轴的交点为P,与抛物线的交点为Q,且|QF|=|PQ|.(1)求抛物线的方程;(2)如图所示,过F的直线l与抛物线相交于A,D两点,与圆x2+(y-1)2=1相交于B,C两点(A,B两点相邻),过A,D两点分别作抛物线的切线,两条切线相交于点M,求△ABM与△CDM的面积之积的最小值.4.已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右交点分别为F1,F2,且|F1F2|=4,A是椭圆上一点.(1)求椭圆C的标准方程和离心率e的值;(2)若T为椭圆C上异于顶点的任意一点,M,N分别为椭圆的右顶点和上顶点,直线TM与y轴交于点P,直线TN与x轴交于点Q,求证:|PN|·|QM|为定值.5.已知圆O:x2+y2=r2,直线x+2y+2=0与圆O相切,且直线l:y=kx+m与椭圆C:+y2=1相交于P,Q 两点,O为坐标原点.(1)若直线l过椭圆C的左焦点,且与圆O交于A,B两点,且∠AOB=60°,求直线l的方程;(2)如图,若△POQ的重心恰好在圆上,求m的取值范围.6.已知椭圆C与双曲线y2-x2=1有共同焦点,且离心率为.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若A为椭圆C的下顶点,M,N为椭圆C上异于A的两点,直线AM与AN的斜率之积为1.①求证:直线MN恒过定点,并求出该定点坐标;②若O为坐标原点,求的取值范围.7.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,A为C上位于第一象限的任意一点,过点A的直线l交C 于另一点B,交x轴的正半轴于点D.(1)若当点A的横坐标为3,且△ADF为等边三角形时,求C的方程;(2)对于(1)中求出的抛物线C,若点D(x0,0),记点B关于x轴的对称点为E,AE交x轴于点P,且AP⊥BP,求证:点P的坐标为(-x0,0),并求点P到直线AB的距离d的取值范围.专题对点练23答案1.(1)解当l与x轴垂直时,l的方程为x=2,可得M的坐标为(2,2)或(2,-2).所以直线BM的方程为y=x+1或y=-x-1.(2)证明当l与x轴垂直时,AB为MN的垂直平分线,所以∠ABM=∠ABN.当l与x轴不垂直时,设l的方程为y=k(x-2)(k≠0),M(x1,y1),N(x2,y2),则x1>0,x2>0.由得ky2-2y-4k=0,可知y1+y2=,y1y2=-4.直线BM,BN的斜率之和为k BM+k BN=.①将x1=+2,x2=+2及y1+y2,y1y2的表达式代入①式分子,可得x2y1+x1y2+2(y1+y2)==0.所以k BM+k BN=0,可知BM,BN的倾斜角互补,所以∠ABM=∠ABN.综上,∠ABM=∠ABN.2.(1)解设椭圆C的方程为=1(a>b>0).由题意得解得c=.所以b2=a2-c2=1.所以椭圆C的方程为+y2=1.(2)证明设M(m,n),则D(m,0),N(m,-n).由题设知m≠±2,且n≠0.直线AM的斜率k AM=,故直线DE的斜率k DE=-.所以直线DE的方程为y=-(x-m),直线BN的方程为y=(x-2).联立解得点E的纵坐标y E=-.由点M在椭圆C上,得4-m2=4n2.所以y E=-n.又S△BDE=|BD|·|y E|=|BD|·|n|,S△BDN=|BD|·|n|,所以△BDE与△BDN的面积之比为4∶5.3.解 (1)由题意可知P(4,0),Q,|QF|=,由|QF|=|PQ|,则,解得p=2,∴抛物线的方程为x2=4y.(2)设l:y=kx+1,A(x1,y1),D(x2,y2),联立整理得x2-4kx-4=0,则x1x2=-4,由y=x2,求导y'=,直线MA:y-(x-x1),即y=x-,同理求得MD:y=x-,联立解得则M(2k,-1),∴M到l的距离d==2,∴△ABM与△CDM的面积之积S△ABM·S△CDM=|AB||CD|·d2= (|AF|-1)(|DF|-1)·d2=y1y2d2=·d2=1+k2≥1,当且仅当k=0时取等号,当k=0时,△ABM与△CDM的面积之积取最小值1.4.(1)解由已知得c=2,F1(-2,0),F2(2,0),∴2a=|AF1|+|AF2|=+=8.∴a=4,∴b2=a2-c2=4,e=.∴椭圆C的标准方程为=1,e=.(2)证明T(x0,y0)(x0≠0,y0≠0),则=1.M(4,0),N(0,2),∴直线TN的方程为y-2=x,令y=0,得Q,直线TM的方程为y=(x-4),令x=0,得P.则|MQ|=,则|PN|=.|QM|·|PN|==16,∴|PN|·|QM|为定值16.5.解 (1)∵直线x+2y+2=0与圆O:x2+y2=r2相切,∴r=,∴x2+y2=.∵左焦点坐标为F(-1,0),设直线l的方程为y=k(x+1),由∠AOB=60°,得圆心O到直线l的距离d=.又d=,∴,解得k=±,∴直线l的方程为y=±(x+1).(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),由得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0.由Δ>0,得2k2+1>m2,(※)且x1+x2=-.由△POQ重心恰好在圆x2+y2=上,得(x1+x2)2+(y1+y2)2=4,即(x1+x2)2+[k(x1+x2)+2m]2=4,即(1+k2)(x1+x2)2+4km(x1+x2)+4m2=4.∴+4m2=4,化简得m2=,代入(※)得k≠0.又m2==1+=1+.由k≠0,得>0,∴>0,∴m2>1,得m的取值范围为m<-1或m>1.6.解 (1)设椭圆C的标准方程为=1(a>b>0),由题意可得a2-b2=2,e=,c=,解得a=,b=1,即有椭圆的标准方程为+x2=1;(2)①证明:设M(x1,y1),N(x2,y2),由A(0,-),直线AM与AN的斜率之积为1,可得=1,即有x1x2=y1y2+(y1+y2)+3,由题意可知直线MN的斜率存在且不为0,设直线MN:y=kx+t,代入椭圆方程,可得(3+k2)x2+2ktx+t2-3=0,可得x1x2=,x1+x2=-,y1+y2=k(x1+x2)+2t=2t-,y1y2=k2x1x2+kt(x1+x2)+t2=k2·+kt+t2=,则+3,化为t2+3t+6=0,解得t=-2(-舍去),则直线MN的方程为y=kx-2,即直线MN恒过定点,该定点坐标为(0,-2);②由①可得=x1x2+y1y2==,由(3+k2)x2+2ktx+t2-3=0,可得Δ=4k2t2-4(t2-3)(3+k2)=48k2-36(3+k2)>0,解得k2>9.令3+k2=m,则m>12,且k2=m-3,即有-3,由m>12,可得-3<-3<.则的取值范围是.7.解 (1)由题知F,|FA|=3+,则D(3+p,0),FD的中点坐标为, 则=3,解得p=2,故C的方程为y2=4x.(2)依题可设直线AB的方程为x=my+x0(m≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),则E(x2,-y2),由消去x,得y2-4my-4x0=0.∵x0≥,∴Δ=16m2+16x0>0,y1+y2=4m,y1y2=-4x0,设P的坐标为(x P,0),则=(x2-x P,-y2),=(x1-x P,y1),由题知,所以(x2-x P)y1+y2(x1-x P)=0,即x2y1+y2x1=(y1+y2)x P=,显然y1+y2=4m≠0,所以x P==-x0,即证x P(-x0,0).由题知△EPB为等腰直角三角形,所以k AP=1,即=1,也即=1,所以y1-y2=4,∴(y1+y2)2-4y1y2=16,即16m2+16x0=16,m2=1-x0,x0<1,又因为x0≥,所以≤x0<1,d=,令=t∈,x0=2-t2,d=-2t,易知f(t)= -2t在上是减函数,所以d∈.。
2019版高考数学二轮复习专题七解析几何专题对点练23圆锥曲线中的最值、范围、证明.docx
专题对点练23圆锥曲线中的最值、范围、证明问题1-(2018全国I,文20)设抛物线C\y=2x y点水2, 0), 〃(-2, 0),过点A的直线1与Q交于必/V两占(1)当/与x轴垂直时，求直线洌/的方程；⑵证明:6BA仁GBN.2.已知椭圆C的两个顶点分别为J(-2, 0), 〃(2, 0),焦点在x轴上,离心率为(1)求椭圆C的方程；⑵点〃为*轴上一点,过〃作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M, N、过〃作仙的垂线交列于占E求证:△〃处与△血V的面积Z比为4 Z5.3-已知抛物线/龙刃S>0)的焦点为F,直线x=4与x轴的交点为P,与抛物线的交点为Q且^QFl=/PQl. (1)求抛物线的方程；⑵如图所不,过尸的直线1与抛物线相交于A,〃两点，与圆x+{y~\)2=\相交于B, Q两点(凡3两点相邻)，过A 〃两点分別作抛物线的切线，两条切线相交于点必求△初M与△CZW的面积之积的最小值.4.已知椭圆C:市+ ¥=1(QQO)的左、右交点分别为凡怠且lF、Fg收是椭圆上一点.(1)求椭圆C的标准方程和离心率e的值；⑵若7为椭圆Q上异于顶点的任意一点，戒川分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线加与F轴交于点P、直线刖与％轴交于点Q,求证：/W・/Q济为定值.5.己知圆0\x ^y=r f直线x也亚y也£与圆。
相切，且直线7:y二kx+m与椭圆C:~2^y=l相交于P, Q 两点，0为坐标原点.(1)若直线/过椭圆C的左焦点,且与圆。
交于两点，且ZAOB®°，求直线/的方程；如图,若的重心恰好在圆上，求6.己知椭圆C与双曲线/-/-I有共同焦点，且离心率为亍.(1)求椭圆C的标准方程；⑵若A为椭圆C的下顶点,M, N为椭圆C上异于A的两点，直线仙与创的斜率之积为1.(W证:直线测恒过空些出该定点坐标；(W。
为坐标原点，求而•而的取值范围.7.已知抛物线ay=^px{p^)的焦点为人/!为C上位于第一象限的任意一点，过点A的直线1交C 于另一点B,交/轴的正半轴于点D.(1)若当点A的横坐标为3,且尸为等边三角形时，求C的方程；(2)对于(1)中求出的抛物线C,若点D5 0) (X° -1) ,记点〃关于x轴的对称点为E,力应交X轴于点P,且AP1BP,求证:点P的坐标为(-亦0),并求点P到直线初的距离d的取值范围.专题对点练23答案1.⑴解当/与x轴垂直时，/的方程为尸2,可得〃的坐标为(2, 2)或(2, -2). 所以直线別/的方程为y=xA或y=-x-\.(2)证明当1与訂由垂直时，肋为测的垂直平分线，所以ZABMSBN.当/与x轴不垂直时，设1的方程为y=&(才-2) (&H0),丿心1, yj, Ng yz)，则%i>0, x2X). [y = k(炉2)：由b2 = 2% 得ky^-2y~4k=Q,可知口+y污口刃=~4.刃 + y2 一^zyi+xiy2+2(yi+y2)直线bM, EV的斜率Z和为滋址处云迈莎C Q+2)(X2+2)—.①yi yi将x何+2, X2=k +2及71 yiy-2.的表达式代入(2M分子，可得2畑2+4心1卄2)_ -8+8A2/1 七¥1 乃+2 (/]也)二k — k弐)・所以也+际円,可知测的倾斜角互补，所以ZAB：lf=ZABN. 综上，ZABM二ZABN.y22.⑴解设椭圆C的方程为?+右=1340).a = 2,• c、'可由题意得匕=1■懈得C.所以lj=a-c=l.*2所以椭圆c的方程为(2)证明设M5, n),则〃(/〃, 0), Ng -/7).由题设知刃工±2,且/?H0.n直线川”的斜率Aj(r=m+2,TH+2故直线的斜率TH+2n所以直线处的方程为y=~(x-ni)，直线EV的方程为y云;匕-2).(y =・呼"Om)：联立卜=Egrt(4-m2)解得点〃的纵坐标y^-JwT+n2. 由点〃在椭圆Q上，得4韦所以yE=~n.又S^Bm-：=iBD/ * /%/=/血/ •/;?/, Sw、=[BD[ • Ini, 所以△跑/与的面积Z比为4 Z5.3.解⑴由题意可知P(4,0), 曲, 3[云 + 2 S.p=5 8由I QF UI PQ],则P 2 一4 P,解得p之,•:抛物线的方程为x=^y.⑵设l\y=kx+\i A(x h yj, Dg乃)，|y = kx 4-1,联立= 4y, 整理得#_4滋~44),则庖曲=4, 由尸#,求导y'=,弐=直线MA\ yb — ~ (x-xi),£1 X1即y=2x^I,X2城同理求得MD\ y=2x^X,— 2k，解得& = ■〔则 M(2k,7,2^+2 ・：M 到7的距离肩齐辽总宀山,・・・/\AB 対与的面积Z 积S* • S^=lABl/CDl=(M/-1) (M/-1) •&1 x^2亍Ki 比16・/=1朋21, 当且仅当 □ 时取等号，当k=0时,与的面积之积取最小值1.4. ⑴解 由已知得 c^V3, F X (-2V3, o), F 2(2A 0), /.2a=/AE/^/AF 2/ 」(V5+ 2®+ (・乎)[J(G2苗严+ (.孚)\•:日=1, •:F =a-c =1, e=a ~ 2.x 2 ?・：椭圆C 的标准方程为/ + %=1, e(2)证明 Tg yo) UbHO,必工0), 则沁.yo-2 .1/(4, 0), MO, 2),・：直线刑的方程为y-2右禺令尸0,得M)直线協的方程为y 话匕⑷， 令叙),得X°sS). wij/w/J 4+SI = ljQM/ ■ lPN]\ 血伽书 ・：〃W/・为定值16. 2xo+4yo-8JO-2 4{XO +2JD -4)2I _ ，则/16{r{mh"4y0+8) |*0»汰{)*4珂+8 1-16,2+纠=岸+4y°$5. 解⑴：•直线x 吃豆y 也为与圆O\x+y=f 相切，10+0+2) _ 2・ r Jl 2+<2v ，2)23• • 1 —19/.x+y =:•左焦点坐标为H-1, 0),设直线1的方程为y 二k(x+l), 由ZAOB=60° ,得圆心0到直线1的距离d 有.兰 Jfcl _ 1又 芜舷7i, Zv'V+1 —也， 解得k=*,近二直线/的方程为尸土331).(2)设戶％ yi), Qg 72), y+y 2 =1,由(y= kx + m 得(1吃#) 2何曲卅2龙-2 -0.由力X)，得2比+\＞仁(却x l x X 1 ~2 —T,04km且孟々2二一1+2以./勺+怒yi+y2\4由厶恰好在圆x+y^上,得(上伐)行(口化)=, 即(简+x)2+[£(%】+x\十2刃]2=4,即(1 +於)(xi +x$1也km(x\ +x$ -fAm =4.l^l+fc2)^2 _ 16^2• : (1+2巧一1+2^ 如电(1+2/r2)2(l+2fc2)24k4化简得m = 4^+1 ,代入(却得WHO.又m - 4^+1 -1亠4以+1二11 4 1由^0,得左为，•:盘十込。
圆锥曲线中的最值、范围、证明问题知识点梳理PPT67页
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
圆锥曲线中的最值、范围、证明问题 知识点梳理
•ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
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7、心急吃不了热汤圆。
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8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
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9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
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10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
高三总复习数学精品课件 圆锥曲线中的证明、范围(最值)问题
双曲线的渐近线平行)
3
l 与 C1 的交点 _无__公__共___点__
__一__个__交___点___
4
方程 ax2＋bx＋c＝0 的解
Δ＞0
两个__不__相__等___的解
l 与 C1 的交点 __两__个__交__点____
a≠0
Δ＝0
两个相等的解
__一__个__交__点____
Δ＜0
无实数解
7
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)直线 y＝kx(k≠0)与双曲线 x2－y2＝1 一定相交． (2)与双曲线的渐近线平行的直线与双曲线有且只有一个交点． (3)直线与椭圆只有一个交点⇔直线与椭圆相切． (4)过点(2，4)的直线与椭圆x42＋y2＝1 只有一条切线．
(× ) (√ ) (√ )
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【解】 (1)设 P(x，y)，B(x0，y0)，因为 P 为 AB 的中点，所以xy00＝＝22yx＋，1. 因为 B 为曲线 y＝18x2＋1 上任意一点， 所以 y0＝18x20＋1，代入得 x2＝4y， 所以点 P 的轨迹 C 的方程为 x2＝4y.
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4．过点 A(1，0)作倾斜角为π4的直线，与抛物线 y2＝2x 交于 M，N 两点，则
|MN|＝________．
解析：由题意可知直线方程为x＋1
＝0.设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，则 x1x2＝1，x1＋x2＝4，所以|MN|＝ 2·|x1－x2|
_无__交___点__
(2)几何法：在同一直角坐标系中画出圆锥曲线和直线，利用图象和性质可判
定直线与圆锥曲线的位置关系．
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2．直线与圆锥曲线的相交弦长问题
设斜率为 k(k≠0)的直线 l 与圆锥曲线 C 相交于 A，B 两点，A(x1，y1)，B(x2， y2)， 则|AB|＝ 1＋k2|x1－x2| ＝ 1＋k2 （x1＋x2）2－4x1x2