力的合成与分解1

第二节 力的合成与分解

课时提升训练

(45分钟 100分)

一、单项选择题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,每小题只有一个选项符合题意) (2009海南高考)两个大小分别为1F 和221()F F F <的力作用在同一质点上,它们的合力的大小F 满足( )

A.21F F F ≤≤

B.12122

2

F F F F F -+

≤≤ C.1212F F F F F -≤≤+ D.222221212F F F F F -≤≤+

【解析】本题考查力的合成,意在考查考生对合力的大小范围的理解;两个分力同向时合力有最大值,两个分力反向时合力有最小值,当两个分力互成一个夹角时,按平行四边形定则可知,其值在最小值和最大值之间随夹角的变化而变化.

答案:C

2.如图所示,一小球在纸面内来回振动,当绳OA 和OB 拉力相等时,摆线与竖直方向的夹角α为

( )

A.15︒

B.30︒

C.45︒

D.60︒

【解析】对结点O 来说,在小球来回摆动过程中,其合力始终为零,也即OA 、OB 绳的拉力的合成与OC 绳的拉力等大反向,当OA 、OB 绳的拉力相等时,其合力沿AOB ∠的角平分线方向,与竖直方向夹角为15 ︒,即15α= ︒,故A 正确.

答案:A

3.如图所示,物体静止于光滑水平面M 上,力F 作用于物体O 点,现要使物体沿OO′方向做加速运动(F 和OO′都在水平面M 内).那么,必须同时再加一个力F′,这个力的最小值是( )

A.Fcos θ

B.Fsin θ

B.Ftan θ D.Fcot θ

【解析】为使物体在水平面内沿着OO′做加速运动,则F 与F′的合力方向应沿着OO′,为使F′最小,F′应与OO′垂直,如图所示,故F′的最小值为F′=Fsin θ,B 选项正确.

答案:B

【方法技巧】利用图解法分析力的变化及极值问题

(1)合力一定,其中一个分力的方向一定,另一个分力的方向发生变化时,可引起两个分力的大小发生变化,当两个分力垂直时,另一个分力最小.

(2)合力方向一定,其中一个分力的大小和方向一定,另一个分力的方向发生变化时,可引起两个分力的合力的大小发生变化,如本题中的情况,这类问题中,当另一个分力与合力的方向垂直时,另一个分力最小.

4.(2010广州模拟)如图所示,不计重力的轻杆OP 能以O 点为圆心在竖直平面内自由转动,P 端用轻绳PB 挂一重物,用一根轻绳通过滑轮系住P 端,在力F 的作用下,当杆OP 和竖直方向的夹角(0α<<π)缓慢增大时,力F 的大小应( )

A.恒定不变

B.逐渐增大

C.逐渐减小

D.先增大后减小

【解析】分析P 端受力如图所示,设杆长为OP l PQ ,段绳长为PQ l OQ ,间距为h,由力三角形和长

度三角形相似可得:PQ

OP

P l l h mg F N ==,因PQ l 随α增大而变大OP l ,不变,h 和mg 均不变,故可得:P

N 大小不变,F 逐渐增大,只有B 正确.

答案:B

二、双项选择题(本大题共5小题,每小题6分,共30分,每小题有两个选项符合题意)

5.(新题快递)2009年济南全运会,吊环项目中有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环,然后身体下移,双臂缓慢张开到如图所示位置,则在两手之间的距离增大过程中,吊环的两根绳的拉力T(两个拉力大小相等)及它们的合力F 的大小变化情况为( )

A.T 增大

B.T 减小

C.F 减小

D.F 不变

【解析】由平衡条件,合力F 等于人的重力,故F 恒定不变;当两手间距离变大时,绳的拉力的夹角变大,由平行四边形定则知,T 变大,故A 、D 正确.

答案:AD

6.如图所示,质量为m 的物体放在水平桌面上,在与水平方向成θ角的拉力F 作用下加速往前运动,已知物体与桌面间的动摩擦因数为μ,则下列判断正确的是( )

A.物体受到的摩擦力为F ⋅cos θ

B.物体受到的摩擦力为(mg F μ-sin )θ

C.物体对地面的压力为mg

D.物体受到地面的支持力为mg F -⋅sin θ

【解析】物体在拉力F 作用下加速往前运动,对拉力F 沿水平方向和竖直方向分解,由于做加速运动,水平分力F ⋅cos θ大于物体受到的滑动摩擦力,A 错误;竖直方向合力为零,地面对物体的支持力为mg F -⋅sin θ,D 正确,C 错误;因此物体受到的摩擦力为(mg F μ-⋅sin )θ,B 正确. 答案:BD

7.我国国家大剧院外部呈椭球型.假设国家大剧院的屋顶为半球形,一警卫人员为执行特殊任务,必须冒险在半球形屋顶上向上缓慢爬行(如图所示),他在向上爬的过程中( )

A.屋顶对他的支持力变大

B.屋顶对他的支持力变小

C.屋顶对他的摩擦力变大

D.屋顶对他的摩擦力变小

【解析】作出人的受力图,如图所示.将人受的摩擦力与支持力合成,其合力与重力平衡.由图得: F=mgsin N mg θ,=cos θ,随着θ从90circ 逐渐减小到0,f 减小,N 增大.

答案:AD

8.(2010佛山模拟)重为G 的物体系在两根等长的细绳OA 、OB 上,轻绳的A 端、B 端挂在半圆形的支架上,如图所示.若固定A 端的位置,将绳OB 的B 端沿半圆形支架从水平位置逐渐移至竖直位置C 的过程中,则( )

A.OB 绳上的拉力先增大后减小

B.OB 绳上的拉力先减小后增大

C.OA 绳上的拉力先增大后减小

D.OA 绳上的拉力不断减小

【解析】结点O 共受三个力作用,OA 绳的拉力A F OB ,绳的拉力B F ,和竖直向下的OD 绳的拉力大小为G,由平衡条件可得A F ,与B F 的合力与G 等大反向,在绳OB 的B 端沿半圆形支架从水平位置逐渐移至竖直位置C 的过程中A F ,的方向不变,可以看出A F ,逐渐变小B F ,先变小后变大,故B 、D 正确.

答案:BD

9.(2010湛江模拟)在如图所示装置中,两物体质量分别为1m 、2m ,悬点a 、b 间的距离远大于滑轮的直径,不计一切摩擦,整个装置处于静止状态,由图可知( )

A.α一定等于β

B.1m 一定大于2m

C.1m 一定小于22m

D.1m 可能大于22m 【解析】因不计一切摩擦,当1m 、2m 平衡时,绳中的拉力大小均为2m g ,由2m g sin 2m g α=sin β可知αβ=,A 正确;由22m g cos 1m g α=得:122m m =cos α,因cos 1pha <,所以122m m <,C 正确,B 、D 错误.

答案:AC 三、计算题(本大题共3小题,共54分,要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)

10.(16分)如图所示,两完全相同的小球在挡板作用下静止在倾角为θ的光滑斜面上,求甲、乙两种情况下小球对斜面的压力之比.

【解析】重力的分解如图a 、b 所示,可知球对斜面的压力