同济大学期末结构动力学自测题

结构力学自测题（第十单元）结构动力计算姓名 学号一、是 非 题（将 判 断 结 果 填 入 括 弧 ：以 O 表 示 正确 ，以 X 表 示 错 误 ）1、图 a 体 系 的 自 振 频 率 比 图 b 的 小 。

()l /2l /2l /2l /2(a)(b)2、单 自 由 度 体 系 如 图 ，W =98.kN ，欲 使 顶 端 产 生 水 平 位移 ∆=001.m ，需 加 水 平 力 P =16kN ，则 体 系 的 自 振 频 率 ω=-40s1。

()∆3、桁 架 ABC 在 C 结 点 处 有 重 物 W ，杆 重 不 计 ，EA为 常 数 ，在 C 点 的 竖 向 初 位 移 干 扰 下 ，W 将 作 竖 向 自 由 振 动 。

()A二、选 择 题 （ 将 选 中 答 案 的 字 母 填 入 括 弧 内 ）1、图 示 体 系 的 运 动 方 程 为 ：A ．m y E I ly P si n()+=35163θ t ；B ．y P m y E I=-si n() θ t 3； C ．m y E I l y P si n()+=33θt ；D ．m yE I ly P si n()+=385163θ t 。

()l lm0.50.5 2、在 图 示 结 构 中 ，若 要 使 其 自 振 频 率 ω增 大 ，可 以A ．增 大 P ；B ．增 大 m ；C ．增 大 EI ；D ．增 大 l 。

()lt )3、已 知 一 单 自 由 度 体系 的 阻 尼 比 ξ=12.，则 该 体 系 自由 振 动 时的位 移 时 程 曲 线 的 形 状 可 能 为 ：D.C. B.A.4、图 a 所 示 梁 ，梁 重 不 计 ，其 自 振 频 率 ()ω=76873EI m l /；今 在 集 中 质 量 处 添 加 弹 性 支 承 ，如 图 b 所 示 ，则 该 体 系 的 自 振 频 率 ω为 ：A ．()76873EI ml k m //+； B ．()76873EI ml k m //-；C ．()76873EI mlk m //-； D ．()76873EI mlk m //+ 。

()l l/2/2l l /2/2(a)(b)5、图 示 两 自 由 度 体 系 中 ，弹 簧 刚 度 为 C ，梁 的 EI = 常 数 ，其 刚 度 系 数 为 ：A ．k EI l k C k k 113221221480====/,, ；B ．k EI lC k C k k C 11322122148=+===-/,, ； C ．k EI l C k C k k C 11322122148=+===/,, ；D ．k EI l k C k k C 11322122148====/,, 。

()l /2l /26、图 示 结 构 ，不 计 阻 尼 与 杆 件 质 量 ，若 要 其 发 生 共振 ，θ 应 等 于A ．23k m； B ．k m3； C ．25k m； D ．k m5 。

()tsin θ7、图 示 体 系 竖 向 自 振 的 方 程为 ：y I I y I I 11111222211222=+=+δδδδ,,其 中 δ22等 于 ：A ．()112/k k +；B ．1121//k k +；C ．()k k k 212/+；D ．12/k 。

()m 12m8、图 示 组 合 结 构 ，不计 杆 质 量 ，其 动 力 自 由 度 为 ：A ．6 ；B ．5 ；C ．4 ；D ．3 。

()9、图 示 梁 自 重 不 计 ，在 集 中 重 量 W 作 用下 ，C 点 的 竖向 位 移 ∆C =1cm ，则 该 体 系 的 自 振 周 期 为 ：A ．0.032s ；B ．0.201s ；C ．0.319s ；D ．2.007s 。

()10、图 示 三 个 主 振 型 形 状 及 其 相 应 的 圆 频 率 ω，三 个频 率 的 关 系 应 为 ：A ．ωωωa b c <<； B ．ωωωb c a <<； C ．ωωωc a b <<； D ．ωωωa b c >> 。

()(a)(b)(c)ωaωbωc三、填 充 题（ 将 答 案 写 在 空 格 内 ）1、图 示 体 系不 计 阻 尼 ，θωω=2(为 自 振 频 率 )，其 动 力 系 数μ 。

2、单 自 由 度 无 阻 尼 体 系 受 简 谐 荷 载 作 用 ，若 稳 态 受 迫 振 动 可 表 为 y y t =⋅⋅μθst sin ，则 式 中μ 计 算 公 式 为 ，y s t 是 。

3、多 自 由 度 体 系 自 由 振 动 时 的 任 何 位 移 曲 线 ，均 可看 成 的 线 性 组合 。

4、图 示 体 系 的 自 振 频 率 ω= 。

ll四、求 图 示 体 系 的 自 振 频 率 。

设 EI = 常 数 。

ll /2l /2五、求 图 示 结 构 的 自 振 频 率 。

ll六、设 忽 略 质 点 m 的 水 平 位 移 ，求 图 示 桁 架 竖 向 振 动时 的 自 振 频 率 。

各 杆 EA = 常 数 。

m4m4m七、求 图 示 体 系 的 自 振 频 率 。

l /2l /2l八、图 示 体 系EI k =⨯⋅==2102035kN m s 2-1,,θ×1055N /m , P =×10103N , kN W =。

求 质 点 处 最 大 动 位 移 和最 大 动 弯 矩 。

m2m2sin θP t九、求 图 示 体 系 支座 弯 矩MA的 最 大 值 。

荷 载P t Pt (),.==004sin θθω 。

l l /2/2十、试 求 图 示 体 系 在 初 位 移 等 于 l/1000，初 速 度 等 于零 时 的 解 答 。

θωω=020.( 为 自振 频 率 )，不计 阻 尼 。

P m十一、图 示 三 铰 刚 架 各 杆 EI = 常 数 ，杆 自 重 不 计 。

求自 振 频 率 与 主 振 型 。

l十二、求 图 示 体 系 的 自 振 频 率 。

已 知：m m m 12== 。

EI= 常 数 。

m 1.51m 1.5m 1m 1m十三、试 列 出图 示 体 系 的 振 幅 方 程 。

2十四、图 示 双 自 由 度 振 动 系 统 ，已 知 刚 度 矩阵 ：[]K EI=--⎡⎣⎢⎤⎦⎥03590172.. 0.172 0.159主 振 型 向 量 {}[]{}Y Y 12110924==- 1.624 TT,[.],质 量 m m m m m EI 12823101510====⨯⋅,,. t, N m 2。

试 求 系 统 的 自 振 频 率 。

21常 数十五、试 作 图 示 体 系 的 动 力 弯 矩 图。

柱 高 均 为 h ，柱刚 度 EI =常 数。

l lθ=13257.EI mh30.50.5P十六、图 示 等 截 面 均 质 悬 臂 梁 ，m 为 单 位 质 量 ，在跨 中 承 受 重 量 为 W 的 重 物 ，试 用 Rayleigh 法 求 第 一 频 率 。

(设 悬 臂 梁 自 由 端 作 用 一 荷 载 P ，并 选 择 这 个 荷 载 所 产 生 的 挠 曲 线 为 振 型 函 数 ，即 ：()()()()()()V x P l E I x l x l V x l x l V =-=-3233023333232///; 为 P 作 用 点 的 挠 度 ) 。

P自测题（第十单元）结构动力计算答案一、 1 X 2 O 3 X二、 1 A 2 C 3 D 4 D 5 B 6 B 7 B 8 B 9 B 10 A 三、1、 -12、 μθω=-1121/((/)),st P ∆ 为 简 谐 荷 载 幅 值作 为 静 力 引 起 的 质 点 位 移 。

(4分 ) 3、 主 振 型 (4分 )4、 ()323EI m l / (6分 )四、ω=46lEI ml / (12分 )五、等 价 于求 柔 度系 数k EI lϕ=8δ11lk ϕ自 振 频 率 δϕ11323333381124=+=+=lEIlk lEI lEIlEI，ω==2411147733E I m lE Im l.(12分 )六、1/2(2分 )δ=105./E A (4分 )ωδ==1105//.m EA m (6分 )七、设 C 点 的 幅 值 为 A 。

由 虚 位 移 原 理 得 ：kA m A m Ax lx ldx k mlδωδωδω-⋅-⋅==⎰222220127,,(10分)A 2 2 y八、ωδ==+=-1143143416//(//).m m EI k s 1(6分 )μθω=-=11152222/(/). (3分 )Y y EI k D st 510(4/+/m max .).==⨯⨯=μ152******** (3分 ) M M Dmax st 3510kN m ==⋅⋅=⋅μ1522761.. (3分 )k7.61M Dmax 图()kN .m九、求 自 振 频 率 ：ω==3333E I m lk E I l, ， (1分)运 动 方 程 ：m y ky k y y P mP +=⋅+=∆12516 ,ω∆13548P Pl EI=(3分)求 特 征 解 y *：y P m t P mt*sin .sin =-=5160059502220ωθωθθ11 (3分)；求 M A ：()Mmyl Pl P l P l t P l t M P lAA =+=+== (.)sin .sin .*m ax20059520560560000θθ ,(3分 )；十、),04167.1)20833.0)001.0,1000/,),)),04067.1,/22t sin(Y t sin(Y t cos(l Y l B Y A t sin(m P t cos(B t sin(A Y m P Y st st Dst D Dst θωωωθμθμωωωμω+-===++===(10分 十一、将 振 动 分 为 竖 向 、水 平 分 量 ，求 M 1、M 2 ，δδδδ11322312211640===l EI l EI /,/,, (6分 )；{}10250062524231323/.,./,(/),(/),ωωω===mlEI EI ml EI ml T(6分 )；Y Y Y Y 11212212010== , , (3)振型图分十二、δδδδλλωω1122122112124511687555181803189504393177082====-====./(),/()./()();./(),./()();.()/,.(/)()EI EI EI m EI m EI EI m EI m , 分分分十三、k k k k k k k k 111222212212=+===-,, (3分 ) ()()k m A k A P k A k m A 111211221211222220-+=+-=θθ ，(3分 )十四、(1) 广 义 刚 度 ,{}[]{}{}[]{}K Y K Y EI K Y K Y EI 111222021*******====TT.,.,(2) 广 义 质 量 ,{}{}{}{}M Y M Y M Y M Y 1112282754708====TTm m .,.,(3) 自 振 频 率 ,ωω1112220219827519965116=====--k M E I mk M ...,.s s11(6分 )十五、k EI hk EI hk EI hA A Ph EI 1132231231234824240053800500===-⎧⎨⎩⎫⎬⎭=⎧⎨⎩⎫⎬⎭，，，..0.0252Ph0.3220Ph0.347Ph十六、V EIV l max ./=15023(3分 ) ；T Am lV max .=05023ω (3分 ) ； 其 中 ：()()V Pl EI A W mgl EI m Al0341/2333140252563==+=/,//,/ω (4分 )。