《离散数学》1—4章测验题

《离散数学》1—4章测验题

学号____________姓名_____________ 得分____________

一、单项选择题（每题3分，共60分）

1. 设P ：我将去市里，Q ：我有时间．命题“我将去市里，仅当我有时间时”符号化为( ) Q P Q P Q P P Q ⌝∨⌝↔→→)D ()C ()B ()A (

2. 下列语句是真命题为( )．

A. 1+2=5当且仅当2是偶数

B. 如果1+2=3，则2是奇数

C. 如果1+2=5，则2是奇数

D. 你上网了吗？

3. 命题公式P →(Q →P )为( )．

A. 重言式

B. 可满足式

C. 矛盾式

D. 等值式

4. 设命题公式G ：)(R Q P ∧→⌝,则使公式G 取真值为1的P ，Q ，R 赋值分别是 ( ).

0,0,1)D (0,1,0)C (1,0,0)B (0,0,0)A (

5. 命题公式)(Q P →⌝的主析取范式是( )．

(A) Q P ⌝∧ (B) Q P ∧⌝ (C) Q P ∨⌝ (D) Q P ⌝∨

6. 前提为：P Q P ,⌝→；则有效结论是( )．

(A) P (B) ⌝P (C) Q (D)⌝Q

7. 设L (x )：x 是演员，J (x )：x 是老师，A (x ,y )：x 佩服y. 那么命题“所有演员都佩服某些老师”符号化为( )．

(A) ),()(y x A x xL →∀ (B) ))),()(()((y x A y J y x L x ∧∃→∀ (C) )),()()((y x A y J x L y x ∧∧∃∀ (D) )),()()((y x A y J x L y x →∧∃∀

8. 谓词公式)())()((x Q y yR x P x →∃∨∀中量词∀x 的辖域是( ).

(A) ))()((y yR x P x ∃∨∀ (B) P (x ) (C) )()(y yR x P ∃∨ (D) )(x Q

9. 谓词公式∃xA (x )∧⌝∃xA (x )的类型是（ ）.

(A) 永真式 (B) 矛盾式

(C) 非永真式的可满足式 (D) 不属于(A ),(B ),(C )任何类型

10.设个体域为整数集，下列公式中其真值为1的是( ).

A. )0(=+∃∀y x y x

B. )0(=+∀∃y x x y

C. )0(=+∀∀y x y x

D. )0(=+∃⌝∃y x y x

11.设个体域是整数集合，P 代表∀x ∃y ((x

(A) P 是真命题 (B) P 是一阶逻辑公式，但不是命题

(C) P 是假命题 (D) P 不是一阶逻辑公式

12. 设A ={1，2，3}，B ={2，3，4，5}，C ={2，3}，则（A ∪B ）⊕C 为（ ）.

(A) {1，2} (B) {2，3} (C) {1，4，5} (D) {1，2，3}

13. 设集合A ＝{∅，a }，则P (A )＝ ( ).

}}

,{},{},{,){D (}}}},{,{},{},{,){C (}},{},{},){{B (}},{},{,){A (a a A a a a a a a ∅∅∅∅∅∅∅∅∅∅ 14.设集合A ={1,2,3,4}，A 上的二元关系R ={<1,2>,<1,4>,<2,4>,<3,3>}，S ={<1,4>,<2,3>,<2,4>,<3,2>}．则关系( )={<1,4>,<2,4>}

A. R ⋃S

B. R ⋂S

C. R －S

D. S －R

15. 设集合A ＝{0,b },B ={1,b ,3},则A ⋃B 上的恒等关系是 ( ).

(A) {<0,0>,<1,1>,<3,3>} (B){<0,0>,<1,1>,,<3,3>}

(C) {<1,1>,,<3,3>} (D) {<0,1>,<1,b >,<3,0>}

16. 已知集合A ＝{a ,b ,c }上的二元关系R 的关系矩阵M R ＝⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡001011010，那么R ＝( ). (A) {,,,} (B) {,,,}

(C) {,,,} [ (D) {,,,}

17. 设A ={a ，b ，c }，R ={，}，则R 具有性质（ ）.

(A) 自反的 (B) 反自反的 (C) 反对称的 (D) 等价的

18. 设R 是集合A 上的二元关系，I A 是A 上的恒等关系，如果R ⊂I A ，则下面四个命题中为真的是（ ）.

(A) R 不是自反的 (B) R 不是传递的 (C) R 不是对称的 (D) R 不是反对称的

19. 设函数f ：N →N ，f (n )=n +1，下面四个命题中为真的是（ ）.

(A) f 是满射的 (B) f 是双射的 (C) f 是单射函数 (D) f 存在反函数

20. 设函数f ：R →R ，f (a )=2a +1；g ：R →R ，g (a )=a 2，则( )有反函数．

A. g ⋅f

B. f ⋅g

C.f

D. g ⋅

二、填空题(每空4分,共40分)

1. 设P ：我们划船，G ：我们跑步，那么命题“我们不能既划船又跑步”可符号化为 .

2. 含有三个命题变项P ，Q ，R 的命题公式P ∧Q 的主析取范式是

3. 设个体域{1,2},谓词P (1)=1,P(2)=0，Q(1)=0，Q (2)=1，则∀x (P (x )∨Q (x ))的真值是

4. 设集合A ={{a ,b },c }, B ={c ,d }, 那么A －B ＝

5.设集合A ={a ,b ,c ,d }，A 上的二元关系R ={,,}，S ={,,

,}．则R ⋅S = ,R 2= .

6. 设集合A ={a ,b ,c }上的二元关系R 的关系矩阵M R =⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡000100011，则R 具有的性质是 ,且自反闭包M r(R)= . 对称闭包M S(R)= , 传递闭包M t(R)= .