2010组合数学复习题

2010-2011学年《组合数学》复习题

一、填空题

1、将2n 个人分成n 组，每组两个人，共有 种不同的分组方法；

2、从1至100的整数中不重复地选取两个数组成有序对(x ，y )，使得x 与y 的乘积xy 不能被3整除，共可组成 对有序对；

3、整除88200的正整数有 个；

4、整除510510的正奇数有 个；

5、有 个能被3整除而又不含数字6的三位数；

6、一个抽屉里有20件衬衫，其中4件是蓝的，7件是灰的，9件是红的，则应从中随意取 件才能保证有4件是同颜色的；

7、由2个0、3个1和3个2作成的八位数共有 个；

8、万位数字不是5，个位数字不是2且各位数字相异的五位数共有 个；

9、在m ×n 棋盘中选取两个相邻的方格(即有一条公共边的两个方格), 共有

个；

10、1）从1至1000的整数中，有 个整数能被5整除但不能被6整除。

2）从1至1000的整数中能被14或21整除的整数个数为 ；

11、外事部门计划安排8位外宾参观4所中学和4所小学，每人参观一所学校，但外宾甲和乙要求参观中学，外宾丙要求参观小学，共有 种不同的安排方案。

12、展开式中 的系数是 。 13、由n 个相异元素,,作成的与,之间有且只有一个元素的全排列数为 。

14、10个节目中有6个演唱、4个舞蹈。今编写节目单，要求任意两个舞蹈之间至少有1个演唱，问可编写出 种不同的演出节目单。

15、由3只绿球、2只红球、2只白球和3只黄球作成的没有2只黄球相邻的全排列数是 。

16、方程154=+++4321x x x x 的非负整数解的个数是 。

17、一张币值为二角的人民币兑换为一分、二分或五分的硬币，有 种兑

换方法。

18、⑴小于10000的含数字1的正整数共有 个；

⑵小于10000的含数字0的正整数共有 个；

19、 6位男宾，5位女宾围坐一圆桌，则1）女宾不相邻的就坐方案有 种；

2）所有女宾坐在一起的方案有 种；3）某一女宾A 和两位男宾

相邻而坐的方案有 种；

20、已知01221=----n n n a a a ，)2(,26,310≥==n a a ，则n a = ；

二、计算题

1、确定由数集{2,4,6,8}所形成的全部互异整数的总和。

2、由数集{0,1,2…9}中的数可以构造出多少个不同的四位偶数？

3、学校有100名学生和3个宿舍A, B 和C ，它们分别能容纳25，35和40人。

1) 为学生安排宿舍有多少种方法？

2) 设100名学生中有50名男生和50名女生，而宿舍A 是全男生宿舍，宿

舍B 是全女生宿舍，宿舍C 男女生兼收。有多少种方法可为学生安排宿

舍？

4、15个人围坐一桌，如果B 拒绝挨着A 坐，有多少种围坐方式？如果B 只拒

绝坐在A 的右侧，又有多少种围坐方式？

5、从1到300间任取3个不同的数，使得这3个数之和正好被3整除，试问有

多少种不同方案？

6、求5位数中至少出现一个数字6，而且被3整除的数的个数。

7、 1) 确定多重集S =}5,4,3{c b a ???的11-排列个数;

（或确定多重集}3,4,1{c b a M ???=的6-排列的个数；）

2)列出多重集S =}3,1,2{c b a ???的所有3-组合和4-组合。

3) 确定多重集S =}5,4,3,4{d c b a ????的12-组合的个数。

8、⑴方程304321=+++x x x x 有多少满足条件：

1x ≥2, 2x ≥0, 3x ≥-5, and 4x ≥8的整数解？

⑵方程184321=+++x x x x 有多少满足条件：

1≤1x ≤5, -2≤2x ≤4, 0≤3x ≤5, 3≤4x ≤9的整数解？

9、⑴求{}500

,......3,2,1=U 中能被2，3和5整除的数的个数； ⑵从1至2000的整数中，至少能被2，3，5中的两个数整除的整数有多少？

10、⑴现有A,B,C 和D 四种材料分配于生产1，2，3和4 四种产品。假设A 不

宜于产品1，B 不宜于产品3和4，C 不宜于产品1和3，D 不宜于产品4。

试问有多少分配方案，使得每种产品有一种其适宜的材料？

⑵现有5间房，要安排5个人住宿，每人住一间房间，其中甲不住5号房间，

乙不住4、5号房间，丙不住3号房间，丁不住2号房间，戊不住1、2

号房间，请用棋盘多项式方法求解满足题设要求的住宿安排方法总数。

11、现要安排6个人值夜班，从星期一至星期六每人值一晚，但甲不安排在星期

一，乙不安排在星期二，丙不安排在星期三，共有多少种不同的安排值班的方法？

12、由a,b,c,d,e 这五个字符，从中取6个按字典顺序构成字符串，要求：⑴第1

个和第6个字符必为辅音字符b,c,d ；⑵每一字符串必有两个元音字符a 或e ，且

两个元音字符不相邻；⑶相邻的两个字符必不相同。求字符串的总数目。

13、求由{1，3，5，7}组成的不重复出现的整数的总和。

14、⑴n 个完全相同的球放到m （m ≤n ）个有标志的盒子，不允许空盒，问共有

多少种不同的方案？

⑵求1，3，5，7，9这5个数组成的n 位数的个数，要求其中3和7出现的

次数为偶数，其它数字出现的次数无限制。

⑶如果要把棋盘上偶数个方格涂成红色，是确定用红色、白色和蓝色对1

行n 列棋盘的方格涂色的方法数。

（解题要求：利用生成函数方法分析）

15、一部由1楼上升到10楼的电梯内共有n 个乘客，该电梯从5楼开始每层楼

都停，以便让乘客决定是否离开电梯。

（1）求n 个乘客离开电梯的不同方法种数。

（2）求每层楼都有人离开电梯的不同方法的种数。

16、设有n(n≥3)个箱子A1, A2, …, A n，每个箱子A i（i=1，2，…，n）都安上一把锁，n把锁各不相同。今把n把锁的钥匙随意地放回这n个箱子中，每个箱子放一把钥匙。锁上全部箱子之后撬开A1和A2，然后取出A1和A2箱子内的钥匙去开别的箱子。如果能开出别的箱子，则把箱子内的钥匙拿出来再去开另外的箱子。如果最终能把箱子全部打开，则称这n把钥匙的放法是一种好放法。求n 把钥匙的好放法的种数.

三、论述题

1、结合本学期学习《组合数学》课程心得体会和你的研究方向，谈谈组合计数理论与方法可如何在计算机应用或软件工程领域发挥作用。

2、选择一个具体案例，结合案例分析组合计数理论与方法在计算机应用或软件工程领域的应用前景、应用特点和典型应用案例。