离散时间信号与系统的Z域分析

《信号与系统》课程实验报告

变换。

z

z z z z z F 2

1

1

2)(232+++-=

一、实验原理的验证 1、离散系统零极点图

实验原理如下：

离散系统可以用差分方程描述：∑∑==-=-M

m m N

i i m k f b i k y a 0

)()(

Z 变换后可得系统函数：N

N M

M z a z a a z b z b b z F z Y z H ----++++++==......)()()(110110 可以用root 函数可分别求零点和极点。 例7-4 求系统函数零极点图131)(45+-+=

z z z z H

实验结果如下：

2、离散系统的频率特性

实验原理如下：

离散系统的频率特性可由系统函数求出，既令ωj e z =,函数freqz 可计算频率特性，调用格式是：[H ，W]=freqz(b,a,n)，b 和a 是系统函数分子分母系数，n 是π-0范围内n 个等份点，默认值为512，H 是频率响应函数值，W 是相应频率点； 例7-5 系统函数

z z z H 5.0)(-=

10个频率点的计算结果为

幅频特性曲线

相频特性曲线freqz语句直接画图

例7-7已知系统函数114/11)

1(4/5)(----=

z z z H ，画频率响应和零极点图。

零极点图

幅频特性曲线

相频特性曲线

二、已知离散系统的系统函数如下所示：

1

422

)(232+-++=z z z z z H

试用MATLAB 实现下列分析过程： （1）求出系统的零极点位置；

（2）绘出系统的零极点图，根据零极点图判断系统的稳定性； （3）绘出系统单位响应的时域波形，并分析系统稳定性与系统单

位响应时域特性的关系。

（1）

由计算结果可知：系统的极点为p0=-3.3028、p1=1、p2=0.3028。

由计算结果可知：系统的零点为z0=1.4142i 、z1=-1.4142i 。 （2）系统的零极点图如下：

程序清单如下： a=[1 2 -4 1]; b=[1 0 2]; ljdt(a,b)

p=roots(a)

q=roots(b)

pa=abs(p)

由图可知：第一个极点（p0）在单位圆外部，第二个极点（p1）在单位圆上，第三个极点（p2）在单位圆内部，因为有一个极点在单位圆外部，故该系统是不稳定的系统（稳定系统要求极点全部在单位圆内）。

（3）系统单位响应的程序清单如下：

syms z

n = 8:25;

f = (z*z+2)/(z*z*z+2*z*z-4*z+1)

h=iztrans(f)

stem(n,subs(h)); title('单位响应h(k)');

系统单位响应的时域波形如下：

由图可知：该系统的单位响应在k趋向于无穷的时候幅值不为0，故该系统不是稳定的系统。

三、已知描述离散系统的差分方程为：

f

k

f

-k

-

-

-

k

=

y

k

k

y

f

k

y

)2

)

(

(

)1

)2

(

4

(

-

-

(-

)

)1

(

-

试用MATLAB绘出系统的零极点分布图，并绘出系统的幅频和相频特性曲线，分析该系统的作用。

理论值分析过程如下：

程序清单如下：

A=[1 -1 -1];

B=[4 -1 -1];

freqz(B,A,400)

零极点图如下：

由图可知：有一个极点在单位圆的外部，所以该系统是不稳定的系统。

幅频和相频特性曲线如下：

由图可知：

幅频特性曲线在0到1内不断增加，相频特性曲线在0到1内

先增加后减少，所以该系统是不稳定的系统。

四、已知因果（单边）离散序列的Z 变换如下，试用MATLAB 求出其

逆Z 变换。

z

z z z z z F 21

1

2)(232+++-=

程序清单如下：

实验结果如下：

计算结果和理论值结果相同。