离散时间信号与系统的Z域分析

《信号与系统》课程实验报告
变换。

z
z z z z z F 2
1
1
2)(232+++-=
一、实验原理的验证 1、离散系统零极点图
实验原理如下：
离散系统可以用差分方程描述：∑∑==-=-M
m m N
i i m k f b i k y a 0
)()(
Z 变换后可得系统函数：N
N M
M z a z a a z b z b b z F z Y z H ----++++++==......)()()(110110 可以用root 函数可分别求零点和极点。

例7-4 求系统函数零极点图131)(45+-+=
z z z z H
实验结果如下：
2、离散系统的频率特性
实验原理如下：
离散系统的频率特性可由系统函数求出，既令ωj e z =,函数freqz 可计算频率特性，调用格式是：[H ，W]=freqz(b,a,n)，b 和a 是系统函数分子分母系数，n 是π-0范围内n 个等份点，默认值为512，H 是频率响应函数值，W 是相应频率点； 例7-5 系统函数
z z z H 5.0)(-=
10个频率点的计算结果为
幅频特性曲线
相频特性曲线freqz语句直接画图
例7-7已知系统函数114/11)
1(4/5)(----=
z z z H ，画频率响应和零极点图。

零极点图
幅频特性曲线
相频特性曲线
二、已知离散系统的系统函数如下所示：
1
422
)(232+-++=z z z z z H
试用MATLAB 实现下列分析过程： （1）求出系统的零极点位置；
（2）绘出系统的零极点图，根据零极点图判断系统的稳定性； （3）绘出系统单位响应的时域波形，并分析系统稳定性与系统单
位响应时域特性的关系。

（1）
由计算结果可知：系统的极点为p0=-3.3028、p1=1、p2=0.3028。

由计算结果可知：系统的零点为z0=1.4142i 、z1=-1.4142i 。

（2）系统的零极点图如下：
程序清单如下： a=[1 2 -4 1]; b=[1 0 2]; ljdt(a,b)
p=roots(a)
q=roots(b)
pa=abs(p)
由图可知：第一个极点（p0）在单位圆外部，第二个极点（p1）在单位圆上，第三个极点（p2）在单位圆内部，因为有一个极点在单位圆外部，故该系统是不稳定的系统（稳定系统要求极点全部在单位圆内）。

（3）系统单位响应的程序清单如下：
syms z
n = 8:25;
f = (z*z+2)/(z*z*z+2*z*z-4*z+1)
h=iztrans(f)
stem(n,subs(h)); title('单位响应h(k)');
系统单位响应的时域波形如下：
由图可知：该系统的单位响应在k趋向于无穷的时候幅值不为0，故该系统不是稳定的系统。

三、已知描述离散系统的差分方程为：
f
k
f
-k
-
-
-
k
=
y
k
k
y
f
k
y
)2
)
(
(
)1
)2
(
4
(
-
-
(-
)
)1
(
-
试用MATLAB绘出系统的零极点分布图，并绘出系统的幅频和相频特性曲线，分析该系统的作用。

理论值分析过程如下：
程序清单如下：
A=[1 -1 -1];
B=[4 -1 -1];
freqz(B,A,400)
零极点图如下：
由图可知：有一个极点在单位圆的外部，所以该系统是不稳定的系统。

幅频和相频特性曲线如下：
由图可知：
幅频特性曲线在0到1内不断增加，相频特性曲线在0到1内
先增加后减少，所以该系统是不稳定的系统。

四、已知因果（单边）离散序列的Z 变换如下，试用MATLAB 求出其
逆Z 变换。

z
z z z z z F 21
1
2)(232+++-=
程序清单如下：
实验结果如下：
计算结果和理论值结果相同。