2020-2021天津市南开中学初三数学下期中一模试题(附答案)

x
已知 A（2，5）．求： （1）b 和 k 的值； （2）△OAB 的面积．
25．已知：如图，在正方形 ABCD 中，P 是 BC 上的点，Q 是 CD 上的点，且∠AQP=90０， 求证：△ADQ∽△QCP．
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一、选择题
1．D 解析：D 【解析】 【分析】 分别计算各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断． 【详解】
b4
b
20．在 ABC 中， AB 6 ， AC 5 ，点 D 在边 AB 上，且 AD 2 ，点 E 在边 AC
上，当 AE ________时，以 A、D、E 为顶点的三角形与 ABC 相似． 三、解答题
21．如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，AB•CD＝BC•BD，BM∥CD 交 AD 于点 M．连接 CM 交
解：Rt△ABC 中，BC＝12cm，tanA＝1： 3 ；
∴AC＝BC÷tanA＝12 3 cm，
∴AB＝ 122 (12 3)2 ＝24cm．
故选：C． 【点睛】 此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡比的定义是解题关键．
5．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据非负数的性质可得出 cosA 及 tanB 的值，继而可得出 A 和 B 的度数，根据三角形的内 角和定理可得出∠C 的度数． 【详解】
（）
A．6
B．7
C．8
D．9
11．如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算
按键顺序正确的是（ ）
cos55°，
A． B． C． D．
12．给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= 3 ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当 x x
＞1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而增大“的是（ ）
③y=2x2，当 x＞1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而减小，故此选项正确； ④y=3x，当 x＞1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而减小，故此选项正确． 故选 B． 点睛：本题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的性质，正确把握 相关性质是解题的关键．
二、填空题
13．8【解析】由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有 5 个由主视 图可知第二层最少有 2 个第三层最少有 1 个所以组成这个几何体的小正方体的 个数最少为 5+2+1=8 个点睛：本题主要考查学生由三视图判断几何
8．A
解析：A 【解析】 【分析】 根据已知作出三角形的高线 AD，进而得出 AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面 积． 【详解】 解：过点 A 作 AD⊥BC，
∵△ABC 中，cosB= 2 ，sinC= 3 ，AC=5，
2
5
∴cosB= 2 = BD ， 2 AB
∴∠B=45°，
∵sinC= 3 = AD = AD ， 5 AC 5
（）
A．15m
B． 20 3 m
C．24m
D．10 3 m
5．在△ABC 中，若
=0，则∠C 的度数是（ ）
A．45°
B．60°
C．75°
D．105°
6．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段 AC 的长为（ ）
A．4 3
B．4 2
C．6
D．4
7．反比例函数 y k 与 y kx 1(k 0) 在同一坐标系的图象可能为（ ） x
解析：8 【解析】 由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有 5 个，由主视图可知第二层最少有 2 个，第三层最少有 1 个，所以组成这个几何体的小正方体的个数最少为 5+2+1=8 个． 点睛：本题主要考查学生由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考 查．做题要掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”．
2．B
解析：B 【解析】 【分析】 由相似三角形的判定依次判断可求解． 【详解】 解：A、三边对应成比例的两个三角形相似，故 A 选项不合题意； B、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，故 B 选项符合题意； C、斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似，故 C 选项不合题意； D、有一个角是 100°的两个等腰三角形，则他们的底角都是 40°，所以有一个角是 100° 的两个等腰三角形相似，故 D 选项不合题意； 故选 B． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键．
16．如图，等腰直角三角形 ABC 中， AB=4 cm.点 是 BC 边上的动点，以 AD 为直角边 作等腰直角三角形 ADE.在点 D 从点 B 移动至点 C 的过程中，点 E 移动的路线长为 ________cm.
17．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚 AD 和 BC 交叉构成．利用它可以 把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度 3 的地 方(即同时使 OA＝3OD，OB＝3OC)，然后张开两脚，这时 CD＝2，则 AB＝_____．
A．①③
B．③④
C．②④
D．②③
二、填空题
13．如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组
成这个几何体至少要________个小立方体．
14．如图，菱形 ABCD 的边 AD 与 x 轴平行，A、B 两点的横坐标分别为 1 和 3，反比例函数
y＝ 3 的图象经过 A、B 两点，则菱形 ABCD 的面积是_____； x
DB 于点 N．
（1）求证：△ABD∽△BCD； （2）若 CD＝6，AD＝8，求 MC 的长． 22．如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线 前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是 AB=3 米，驾驶员 与车头的距离是 0.8 米，这时汽车车头与斑马线的距离 x 是多少？
A．
B．
C．
D．
8．如图，在△ABC 中，cosB＝ 2 ，sinC＝ 3 ，AC＝5，则△ABC 的面积是(
)
2
5
wk.baidu.com
A． 21 2
B．12
C．14
D．21
9．在平面直角坐标系中，将点（2，l）向右平移 3 个单位长度，则所得的点的坐标是
（）
A．（0，5）
B．（5，1）
C．（2，4）
D．（4，2）
10．如图，在 ABC 中， DE // BC ， AD 9 ， DB 3 ， CE 2，则 AC 的长为
【详解】
将点（2，l）向右平移 3 个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）.
故选：B. 【点睛】
本题运用了点平移的坐标变化规律，关键是把握好规律.
10．C
解析：C 【解析】
【分析】
根据平行线分线段成比例定理，由 DE∥BC 得 AD AE ，然后利用比例性质求 EC 和 AE DB EC
的值即可
【详解】
∵ DE / /BC ，
∴ AD AE ，即 9 AE ， DB EC 3 2
∴ AE 6 ，
∴ AC AE EC 6 2 8 ．
故选：C．
【点睛】
此题考查平行线分线段成比例，解题关键在于求出 AE
11．C
解析：C 【解析】
【分析】
【详解】
利用如图所示的计算器计算 2 cos55°，
由题意，得 cosA= ，tanB=1，
∴∠A=60°，∠B=45°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°． 故选 C．
6．B
解析：B 【解析】
【分析】
由已知条件可得 ABC DAC ,可得出 AC BC ,可求出 AC 的长． DC AC
【详解】
解：由题意得：∠B=∠DAC，∠ACB=∠ACD,所以 ABC DAC ，根据“相似三角形对应
2020-2021 天津市南开中学初三数学下期中一模试题(附答案)
一、选择题 1．如果反比例函数 y= k （k≠0）的图象经过点（﹣3，2），则它一定还经过（ ）
x
A．（﹣ 1 ，8） 2
B．（﹣3，﹣2）
C．（ 1 ，12） 2
D．（1，﹣6）
2．下列判断中，不正确的有（ ）
A．三边对应成比例的两个三角形相似
∵反比例函数 y= k (k≠0)的图象经过点(−3,2)， x
∴k=−3×2=−6，
∵− 1 ×8=−4≠−6， 2
−3×(−2)=6≠−6，
1 ×12=6≠−6， 2
1×(−6)=−6， 则它一定还经过(1,−6). 故答案选 D. 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握反比例函数图象上 点的坐标特征.
15．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A、B 的坐标分别为（8，0）、（0，2 3 ），C
是 AB 的中点，过点 C 作 y 轴的垂线，垂足为 D，动点 P 从点 D 出发，沿 DC 向点 C 匀速 运动，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 E，连接 BP、EC．当 BP 所在直线与 EC 所在直线垂 直时，点 P 的坐标为____
23．已知如图， AD BE CF ，它们依次交直线 a，b 于点 A、B、C 和点 D、E、F.
（1）如果 AB 6， BC 8 ， DF 21，求 DE 的长. （2）如果 DE : DF 2 : 5 ， AD 9 ， CF 14 ，求 BE 的长. 24．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y＝x+b 与双曲线 y＝ k 相交于 A，B 两点，
18．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，B 在 x 轴上，四边形 OACB 为平行四边形，且
∠AOB=60°，反比例函数 y= k (k>0)在第一象限内过点 A，且与 BC 交于点 F．当 F 为 BC x
的中点，且 S△AOF=12 3 时，OA 的长为__________．
19．若 a ＝ 3 ，则 a b ＝__________.
3．B
解析：B 【解析】
当 k＞0 时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限，故 A、C 选项错误； ∵一次函数 y=kx-1 与 y 轴交于负半轴， ∴D 选项错误，B 选项正确， 故选 B．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】 直接利用坡比的定义得出 AC 的长，进而利用勾股定理得出答案． 【详解】
∴AD=3，
∴CD= 52 32 =4，
∴BD=3，
则△ABC 的面积是： 1 ×AD×BC= 1 ×3×（3+4）= 21 ．
2
2
2
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的知识，作出 AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问 题的关键．
9．B
解析：B 【解析】
【分析】
在平面直角坐标系中，将点（2，l）向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变.
按键顺序正确的是
．
故答案选 C．
12．B
解析：B 【解析】 分析：分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案． 详解：①y=﹣3x+2，当 x＞1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而减小，故此选项错误；
②y= 3 ，当 x＞1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而减小，故此选项错误； x
边成比例”，得
AC DC
BC AC
，又
AD
是中线，BC=8，得
DC=4,代入可得
AC= 4
2,
故选 B. 【点睛】 本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答．
7．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据反比例函数和一次函数的性质逐个对选项进行分析即可． 【详解】 A 根据反比例函数的图象可知，k>0,因此可得一次函数的图象应该递减，但是图象是递增 的，所以 A 错误；B 根据反比例函数的图象可知，k>0,，因此一次函数的图象应该递减， 和图象吻合，所以 B 正确；C 根据反比例函数的图象可知，k<0,因此一次函数的图象应该 递增，并且过（0,1）点，但是根据图象，不过（0,1），所以 C 错误；D 根据反比例函数的 图象可知，k<0,因此一次函数的图象应该递增，但是根据图象一次函数的图象递减，所以 D 错误．故选 B 【点睛】 本题主要考查反比例函数和一次函数的性质，关键点在于系数的正负判断，根据系数识别 图象.
B．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似
C．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似
D．有一个角是 100°的两个等腰三角形相似
3．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数 y＝ k 与一次函数 y＝kx﹣1（k 为常数， x
且 k＞0）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是1: 3 ，堤高 BC＝12m，则坡面 AB 的长度是