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2020-2021天津市南开中学初三数学下期中一模试题(附答案)

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2021南开区九年级数学中考模拟试卷(附答案)

2021南开区九年级数学中考模拟试卷(附答案)

2020～2021学年度第二学期南开区九年级模拟数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页.试卷满分120分. 考试时间100分钟.答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回.祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点. 2．本卷共12题，共36分.一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （1）计算)3()6(-÷- 的结果是（A ）2 （B ）－2 （C ）-9 （D ）－3（2）︒30cos 2的值等于（A ）33（B （C ）1 （D ）3 （3）今年“五一”假期前三日，我市五大道文化旅游区共接待游客23.5万人次，将“23.5万”用科学计数法表示为（A ）310235⨯ （B ）4105.23⨯（C ）51035.2⨯（D ）610235.0⨯(4）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A ） (B) (C) (D)（5）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（A ） （B ）（C ） （D ） （6）估计29的值在（A ）2和3之间 （B ）3和4之间 （C ）4和5之间 （D ）5和6之间（7）方程组⎩⎨⎧=-=+52332y x y x ，的解是（A ）⎩⎨⎧==32y x ， （B ） ⎪⎩⎪⎨⎧==212y x ，（C ）⎩⎨⎧==11y x ， （D ）⎩⎨⎧-==11y x ， （8）已知分式A ＝442-x ，B ＝xx -++2121，其中2±≠x ，则A 与B 的关系是 （A ）A ＝B（B ）A ＝﹣B（C ）A ＞B（D ）A ＜B（9）若点)2(1y ，-，)1(2y ，-，)3(3y ，在反比例函数6y x=-的图象上，则321y y y ，，的大小关系是（A ）321y y y ＜＜ （B ）123y y y ＜＜ （C ）312y y y ＜＜（D ）213y y y ＜＜（10）如图，在平面直角坐标系xOy ，四边形OABC 为正方形，若点B （1,3），则点C 的坐标为 （A ）)2,1(-（B ）)25,1(-（C ）)2,23(- （D ）)23,1(-（11）如图，在R t △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝9，点D 为BC 边上的中点，将△ACD 沿AD 对折， 使点C 落在同一平面内的点C '处，连接BC '， 则BC '的长为 （A ）29 （B ）527 （C ）23 （D ）32 （12）二次函数5)1(2+--=x y ，当m ≤x ≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为5m ，最大值为5n ，则m +n 的值为（A ）0 （B ）－1 （C ）－2 （D ）－32020～2021学年度第二学期南开区九年级模拟数学试卷第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）. 2．本卷共13题，共84分.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（13）计算23)2(y -的结果是 ．（14）计算)37)(37(-+的结果等于 ．（15）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，则它是白球的概率为 ． （16）已知函数b kx y +=（k 、b 为常数，k ≠0）的图象如图所示，则关于x 的不等式kx +b ＞0的解集 为 ．（17）如图，菱形ABCD 和菱形EFGH 的面积分别为9 cm 2和64 cm 2，CD 落在EF 上， ∠A ＝∠E ，若△BCF 的面积为4cm 2， 则△BDH 的面积是 2cm ． （18）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A ，C 为格点，点B 为所在小正方形 边长的中点．（Ⅰ）BC 的长为 ；（Ⅱ）若点M 和N 在边BC 上，且∠BAM ＝∠MAN ＝∠NAC ，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺作图，并简要说明点M 和N 的位置是如何找到的（不要求证明） ．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） （19）（本小题8分）解不等式组组⎪⎩⎪⎨⎧-≥--+②①，＞423117)1(5x x x x请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 ； （Ⅱ）解不等式②，得 ； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．（20）（本小题8分）某校为了解学生每周参加家务劳动的情况，随机调查了该校部分学生每周参加家务劳动的时间．根据调查结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为 ，图①中m 的值为 ； （Ⅱ）求统计的这组每周参加家务劳动时间数据的众数、中位数和平均数； （Ⅲ）根据统计的这组每周参加家务劳动时间的样本数据，若该校共有800名学生，估计该校每周参加家务劳动的时间大于1h 的学生人数．3-032-1-12已知P A，PB分别与⊙O相切于点A,B，PO交⊙O于点F，且其延长线交⊙O于点C，∠BCP=28°，E为CF上一点，延长BE交⊙O于点D.（Ⅰ）如图1，求∠CDB与∠APB的大小；（Ⅱ）如图2，当BC=CE时，求∠PBE的大小.（22）（本小题10分）图1是电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度，研究表明：如图2，当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°俯角（即望向屏幕中心P的的视线EP与水平线EA的夹角）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时，观看屏幕最舒适，此时测得∠BCD＝30°，∠APE＝90°，液晶显示屏的宽AB为34cm．（I）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；（结果精确到1cm）（II）求显示屏项端A与底座C的距离AC．（结果精确到1cm）（参考数据：sin18°≈0.3，cos18°≈0.95，≈1.4，≈1.7）工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间为t（时），甲组加工零件的数量为y甲（个），乙组加工零件的数量为y乙（个），其函数图象如图所示．（I）根据图象信息填表：加工时间t（时） 3 4 8甲组加工零件的数量（个）a＝（Ⅱ）填空：①甲组工人每小时加工零件个；②乙组工人每小时加工零件个；③甲组加工小时的时候，甲、乙两组加工零件的总数为480个；（Ⅲ）分别求出y甲、y乙与t之间的函数关系式．（24）（本小题10分）如图，将平行四边形OABC放置在平面直角坐标系xOy内，已知A（3,0），B（0,4）．（I）点C的坐标是（，）；（II）若将平行四边形OABC绕点O逆时针旋转90°得OFDE，DF交OC于点P，交y轴于点F，求△OPF的面积；（III ）在（II ）的情形下，若再将平行四边形OFDE 沿y 轴正方向平移，设平移的距离为d ，当平移后的平行四边形''''E D F O 与平行四边形OABC 重叠部分为五边形时，设其面积为S ，试求出S 关于d 的函数关系式，并直接写出d 的取值范围．（25）（本小题10分）在平面直角坐标系中，抛物线k k x k x y 25)1(222-+--=（k 为常数）. （I ）当k ＝2时，求该抛物线的解析式及顶点坐标； （II ）若抛物线经过点)1(2k ，，求k 的值；（III ）若抛物线经过点)2(1y k ，和点)2(2y ，，且21y y ＞，求k 的取值范围； （IV ）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当21≤≤x 时，新抛物线对应的函数有最小值23-， 求k 的值.2020～2021学年度第二学期南开区九年级阶段练习数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ABCADDBBDABD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（13）64y （14）4 （15）21 （16）2＜x （17）217（18）（I ）265（II ）取格点G 、H ，分别连结AG 、AH 交边BC 于 点M 、点N ，即为所求．三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19．（本小题8分）解： （Ⅰ）3＜x ； 2分（Ⅱ）2-≥x ； 4分 （Ⅲ） 6分（Ⅳ） 32＜x ≤-． 8分3-032-1-1220．（本小题8分）解：（Ⅰ）40，25； 2分 （Ⅱ）观察条形统计图，∵x =5.1310158425.2102155.18145.0=++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯4分∴ 这40个样本数据的平均数是1.5 .∵在这组样本数据中，1.5出现了15次，出现的次数最多，∴ 这组样本数据的众数是1.5 . 5分 将这组样本数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数都是1.5，有5.125.15.1=+， ∴这组样本数据的中位数是1.5. 6分 （Ⅲ） ∵在40名学生中，每周参加家务劳动的时间大于1h 的学生比例为（37.5%+25%+7.5%）∴800×（37.5%+25%+7.5%）＝800×70%＝560，答：该校800名学生中每周参加家务劳动的时间大于1h 的学生有560人． 8分21．（本小题10分）（I ）解：连接OB 1分 ∵P A 、PB 与圆O 相切于点A,B∴PO 平分∠APB 且∠PBO ＝90° 2分 ∵∠BCP ＝28°∴∠BOP ＝2∠BCP ＝28°×2＝56° 3分 ∴∠BPO ＝90°－∠BOP ＝90°－56°＝34°∴∠APB ＝2∠BPO ＝2×34°＝68° 4分又∠BDC ＝BOC ∠21＝)180(21BOP ∠- ∴∠BDC =62)56180(21=-∴∠APB =68°，∠BDC=62 5分（II ）连接OB ∵BC ＝CE∴∠CBE ＝∠CEB 6分 ∵∠BCP ＝28°∴∠CBE ＝76228180=- 7分∵OB ＝OC∴∠OBC ＝∠OCB ＝28° 8分 ∴∠EBO ＝∠CBE －∠OBC ＝76°－28°＝48° 9分 ∵P A 与圆O 相切于点A ∴OB ⊥PB ∴∠PBO ＝90°∴∠PBE ＝90°－ ∠EBO ＝90°－48°＝42° 10分22．（本小题10分）（I ）由已知得：∠AEP ＝18°，AP ＝BP ＝AB ＝17， 2分 在Rt △APE 中， ∵AEAP AEP =∠sin ，∴573.01718sin sin ≈≈︒=∠=AP AEP AP AE ，答：眼睛E 与显示屏顶端A 的水平距离AE 约为57cm ； 4分 （II ）如图，过点B 作BF ⊥AC 于点F ， 5分 ∵∠EAB +∠BAF ＝90°，∠EAB +∠AEP ＝90°， ∴∠BAF ＝∠AEP ＝18°， 6分 在Rt △ABF 中，AF ＝AB •cos ∠BAF ＝34×cos18°≈34×0.95≈32.3，BF ＝AB •sin ∠BAF ＝34×sin18°≈34×0.3≈10.2， 8分 ∵BF ∥CD ，∴∠CBF ＝∠BCD ＝30°，∴CF ＝BF •tan ∠CBF ＝10.2×tan30°＝10.2×≈5.78， 9分∴AC ＝AF ＋CF ＝32.3＋5.78≈38．答：显示屏顶端A 与底座C 的距离AC 约为38cm ． 10分（23）（本小题10分） （Ⅰ）3分（II ） ① 40； ② 120； ③ 7 6分 (III ) （1）当03t 时，t y 40=甲; 当43≤t ＜时，120=甲y ;当84≤t ＜时，140b t y +=甲加工时间t （时） 3 4 8 甲组加工零件的数量（个）120120a ＝280∵图象经过（4,120），则1440120b +⨯=， 解得：401-=b∴ 当84≤t ＜时，4040-=t y 甲.∴⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≤≤=)84(404043(120)3040t t t t t y ＜）＜（甲 9分（2）设2b kt y +=乙把(5,0)，(8,360)分别代入，得⎩⎨⎧+=+=22836050b k b k解得⎩⎨⎧-==6001202b k ∴y 乙与时间t 之间的函数关系式为：）乙85(600120≤≤-=t t y . 10分 24.（本小题10分）解：（Ⅰ）（﹣3，4）； 2分 （Ⅱ）由旋转的性质，可得：OF ＝OA ＝3，OB ＝OD ＝4 ∵∠DFO ＝∠BAO ＝∠C ， ∴∠DFO ＋∠BOC ＝90°， ∴∠FPO ＝90°，由sin ∠BOC ＝53，cos ∠BOC ＝54∴PF ＝53OF ，OP ＝54OF∴S△OPF＝PF •OP ＝255435354212=⨯⨯⨯；7分（III ）当1＜d ＜413时， ∵OF ’＝d+3，OO ’＝d ，BF ’=d+3-4∴S ＝222)43(3421545321)3(545321-+⨯-⨯⨯-+⨯⨯x x d 7511275208322++-=d d ．10分25.（本小题10分）解：（I ）当k ＝2时，1254)12(222--=-+--=x x x x y ， 1分 2)1(1222--=--=x x x y ，∴此抛物线顶点坐标为（1，－2）; 2分（II ）把)1(2k ，代入抛物线解析式，得k k k k 25)1(2122-+--=，解得：32=k 3分 (III )依题意，有k k k k k k k y 23252)1(202(2221+=-+⋅--=，8213252)1(222222+-=-+⨯--=k k k k k y 5分∵21y y ＞， ∴82132322+-+k k k k ＞， 解得：1＞k 6分 （IV ）∵ )12()1(25)1(2222--++-=-+--=kk x k k x k x y 将抛物线向右平移1个单位长度得到的新解析式为 )12()(2--+-=kk x y 7分 ① 当1＜k 时，21≤≤x 时对应的抛物线部分位于对称轴右侧，∴当1=x 时y 有最小值，k k k k y 25121)1(22-=---=最小 ∴23252-=-k k 解得231=k （舍），12=k （舍） 8分② 当21≤≤k 时，顶点为图象最低点 ∴当k x =时y 有最小值，121--=k y 最小 ∴23121-=--k 解得：1=k 9分 ③ 当2＞k 时，21≤≤x 时对应的抛物线部分位于对称轴左侧， ∴当2=x 时y 有最小值，329121)2(22+-=---=k k k k y 最小 ∴233292-=+-k k 解得231=k （舍），32=k综上，1=k 或3=k 10分。

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2020-2021天津市南开中学初三数学下期末一模试题(附答案)一、选择题1．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( ) A ．2.3×109 B ．0.23×109 C ．2.3×108 D ．23×1072．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差3．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x 表示时间，y 表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（ ）A ．体育场离林茂家2.5kmB ．体育场离文具店1kmC ．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50min mD ．林茂从文具店回家的平均速度是60min m4．如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2k y x=（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论： ①ΔADB ΔADC S S =；②当0＜x ＜3时，12y y <；③如图，当x=3时，EF=83； ④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（）A ．()11362x x -=B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=6．如图，在⊙O 中，AE 是直径，半径OC 垂直于弦AB 于D ，连接BE ，若AB=27，CD=1，则BE 的长是( )A ．5B ．6C ．7D ．87．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．一样 8．如果，则a 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．9．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第9个图形中所有点的个数为（ ）A ．61B ．72C ．73D ．8610．下列计算正确的是（ ）A ．()3473=a b a bB ．()232482--=--b a b ab b C ．32242⋅+⋅=a a a a a D ．22(5)25-=-a a11．如图，P 为平行四边形ABCD 的边AD 上的一点，E ，F 分别为PB ，PC 的中点，△PEF ，△PDC ，△PAB 的面积分别为S ，1S ，2S ．若S=3，则12S S +的值为（ ）A ．24B ．12C ．6D ．312．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题13．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.14．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.15．若一个数的平方等于5，则这个数等于_____．16．在函数3y x=-的图象上有三个点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（12，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为_____．17．已知反比例函数的图象经过点（m ，6）和（﹣2，3），则m 的值为________．18．关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－2x ＋3＝0有实数根，则整数a 的最大值是_____. 19．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 ．20．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．三、解答题21．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x 千克．(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y (元)与x (千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？22．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：232212+=（），善于思考的小明进行了以下探索： 设(2a b 2m 2+=+（其中a b m n 、、、均为整数），则有22a b 2m 2n 2+=++∴22a m 2n b 2mn =+=，．这样小明就找到了一种把部分a b 2+法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当a b m n 、、、均为正整数时，若(2a b 3m 3+=+，用含m 、n 的式子分别表示a b 、，得a ＝ ，b ＝ ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a b m n 、、、，填空： ＋ ＝( ＋ 3)2；（3）若(233a m +=＋，且ab m n 、、、均为正整数，求a 的值． 23．已知抛物线y ＝ax 2﹣13x +c 经过A (﹣2，0)，B (0，2)两点，动点P ，Q 同时从原点出发均以1个单位/秒的速度运动，动点P 沿x 轴正方向运动，动点Q 沿y 轴正方向运动，连接PQ ，设运动时间为t 秒(1)求抛物线的解析式；(2)当BQ ＝13AP 时，求t 的值； (3)随着点P ，Q 的运动，抛物线上是否存在点M ，使△MPQ 为等边三角形？若存在，请求出t 的值及相应点M 的坐标；若不存在，请说明理由．24．某旅行团32人在景区A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B 游玩．景区B 的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．25．计算：()()()21a b a 2b (2a b)-+--；()221m 4m 421m 1m m -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭. 26．如图，ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将ACD ∆绕点C 逆时针方向旋转60°得到BCE ∆，连接DE.（1）如图1，求证：CDE ∆是等边三角形；（2）如图2，当6<t<10时，DE 是否存在最小值？若存在，求出DE 的最小值；若不存在，请说明理由.（3）当点D 在射线OM 上运动时，是否存在以D ，E ，B 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】230000000= 2.3×108,故选C. 2．B解析：B【解析】【分析】由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【详解】11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选B ．【点睛】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．3．C解析：C【解析】【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000m ，所用时间是（45﹣30）分钟，可算出速度．【详解】解：从图中可知：体育场离文具店的距离是：2.5 1.511000km m -==，所用时间是()453015-=分钟， ∴体育场出发到文具店的平均速度1000200min 153m ==/ 故选：C ．【点睛】本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键． 4．C解析：C【解析】试题分析：对于直线122y x =-，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A （1，0），B （0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC ，OA=AD ，∴△OBA ≌△CDA （AAS ），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ΔADB ΔADC S S =（同底等高三角形面积相等），选项①正确；∴C （2，2），把C 坐标代入反比例解析式得：k=4，即24y x =，由函数图象得：当0＜x ＜2时，12y y <，选项②错误；当x=3时，14y =，243y =，即EF=443-=83，选项③正确；当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小，选项④正确，故选C ． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．5．A解析：A【解析】【分析】共有x 个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．【详解】解：设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为：12x （x ﹣1）＝36， 故选：A ．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.6．B解析：B【解析】【分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径 ，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵半径OC 垂直于弦AB ，∴AD=DB=12在Rt △AOD 中，OA 2=(OC-CD)2+AD 2,即OA 2=(OA-1)2 )2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键7．C解析：C【解析】试题分析：设商品原价为x ，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案． 解：设商品原价为x ，甲超市的售价为：x （1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x ；乙超市售价为：x （1﹣15%）2=0.7225x ；丙超市售价为：x （1﹣30%）=70%x=0.7x ；故到丙超市合算．故选C ．考点：列代数式．8．B解析：B【解析】试题分析：根据二次根式的性质1可知：，即故答案为B.. 考点：二次根式的性质.9．C解析：C【解析】【分析】设第n 个图形中有a n 个点（n 为正整数），观察图形，根据各图形中点的个数的变化可得出变化规律“a n ＝n 2+n+1（n 为正整数）”，再代入n ＝9即可求出结论．【详解】设第n 个图形中有a n 个点（n 为正整数），观察图形，可知：a 1＝5＝1×2+1+2，a 2＝10＝2×2+1+2+3，a 3＝16＝3×2+1+2+3+4，…， ∴a n ＝2n+1+2+3+…+（n+1）＝n 2+n+1（n 为正整数），∴a 9＝×92+×9+1＝73． 故选C ．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中点的个数的变化找出变化规律“a n ＝n 2+n+1（n 为正整数）”是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式对各选项逐一计算即可得答案.【详解】A.43123()a b a b ，故该选项计算错误，B.()232482b a b ab b --=-+，故该选项计算错误， C.32242⋅+⋅=a a a a a ，故该选项计算正确，D.22(5)1025a a a -=-+，故该选项计算错误，故选B.【点睛】本题考查幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题关键.11．B解析：B【解析】【分析】【详解】过P 作PQ ∥DC 交BC 于点Q ，由DC ∥AB ，得到PQ ∥AB ，∴四边形PQCD 与四边形APQB 都为平行四边形，∴△PDC ≌△CQP ，△ABP ≌△QPB ，∴S △PDC =S △CQP ，S △ABP =S △QPB ，∵EF 为△PCB 的中位线，∴EF ∥BC ，EF=12BC ， ∴△PEF ∽△PBC ，且相似比为1：2，∴S △PEF ：S △PBC =1：4，S △PEF =3，∴S △PBC =S △CQP +S △QPB =S △PDC +S △ABP =12S S +=12．故选B ．12．B解析：B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形；B ．是轴对称图形，也是中心对称图形；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B ．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．二、填空题13．5【解析】【分析】根据题意运用待定系数法建立适当的函数解析式代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点地面水平线为x轴左边树为y 轴建立平面直角坐标系由题意可得A(025)B(225)C(051解析：5【解析】【分析】根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答．【详解】以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系，由题意可得A(0,2.5),B(2,2.5),C(0.5,1)设函数解析式为y=ax2+bx+c把A. B. C三点分别代入得出c=2.5同时可得4a+2b+c=2.5，0.25a+0.5b+c=1解得a=2，b=−4，c=2.5.∴y=2x2−4x+2.5=2(x−1)2+0.5.∵2>0∴当x=1时,y min=0.5米.14．2000【解析】【分析】设这种商品的进价是x元根据提价之后打八折售价为2240元列方程解答即可【详解】设这种商品的进价是x元由题意得(1+40)x×08＝2 240解得：x＝2000故答案为：2000解析：2000，【解析】【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可.【详解】设这种商品的进价是x元，由题意得，(1+40%)x×0.8＝2240，解得：x＝2000，故答案为：2000.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用——销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键.15．【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】若一个数的平方等于5则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义解题的关键是熟知平方根的性质解析：【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】若一个数的平方等于5，则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质.16．y2＞y1＞y3【解析】【分析】根据图象上的点（xy）的横纵坐标的积是定值k可得xy=k据此解答即可【详解】解：∵函数y=-的图象上有三个点（-2y1）（-1y2）（y3）∴-2y1=-y2=y3=解析：y2＞y1＞y3．【解析】【分析】根据图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，可得xy=k，据此解答即可．【详解】解：∵函数y=-3x的图象上有三个点（-2，y1），（-1，y2），（12，y3），∴-2y1=-y2=12y3=-3，∴y1=1.5，y2=3，y3=-6，∴y2＞y1＞y3．故答案为y2＞y1＞y3．【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征．解题时注意：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．17．-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-23）代入y=可得k=-6然后可得反比例函数的解析式为y=-代入点（m6）可得m=-1故答案为：-1解析：-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-2，3）代入y=kx，可得k=-6，然后可得反比例函数的解析式为y=-6x，代入点（m，6）可得m=-1.故答案为：-1.18．－2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根则根的判别式△=b2-4ac≥0建立关于a的不等式求出a的取值范围还要注意二次项系数不为0【详解】∵关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根解析：－2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【详解】∵关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，∴△=4-4（a+1）×3≥0，且a+1≠0，解得a≤-23，且a≠-1，则a的最大整数值是-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．也考查了一元二次方程的定义．19．110°或70°【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角解析：110°或70°．【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．20．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=12AC=5，再根据∠A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案．【详解】解：如图，连接CC1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，∴CM=A1M=C1M=12AC=5，∴∠A1=∠A1CM=30°，∴∠CMC1=60°，∴△CMC1为等边三角形，∴CC1=CM=5，∴CC1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．三、解答题21．答案见解析【解析】试题分析：（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y 甲关于x 的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y 乙关于x 的函数关系式；（2）分0＜x≤1和x ＞1两种情况讨论，分别令y 甲＜y 乙、y 甲=y 乙和y 甲＞y 乙，解关于x 的方程或不等式即可得出结论． 试题解析：（1）由题意知：当0＜x≤1时，y 甲=22x ；当1＜x 时，y 甲=22+15（x ﹣1）=15x+7．y 乙=16x+3； ∴22? (01){157?(1)x x y x x 甲<<=+>，=163y x +乙；（2）①当0＜x≤1时，令y 甲＜y 乙，即22x ＜16x+3，解得：0＜x ＜12； 令y 甲=y 乙，即22x=16x+3，解得：x=12； 令y 甲＞y 乙，即22x ＞16x+3，解得：12＜x≤1． ②x ＞1时，令y 甲＜y 乙，即15x+7＜16x+3，解得：x ＞4； 令y 甲=y 乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4； 令y 甲＞y 乙，即15x+7＞16x+3，解得：0＜x ＜4． 综上可知：当12＜x ＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=12时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x ＜12或x ＞4时，选甲快递公司省钱． 考点：一次函数的应用；分段函数；方案型．22．（1）22m 3n +，2mn ；（2）4，2，1，1（答案不唯一）；（3）a ＝7或a ＝13． 【解析】 【分析】 【详解】(1)∵2(a m +=+，∴2232a m n +=++， ∴a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ． 故答案为m 2＋3n 2，2mn ．(2)设m ＝1，n ＝2，∴a ＝m 2＋3n 2＝13，b ＝2mn ＝4． 故答案为13，4，1，2(答案不唯一)． (3)由题意，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ． ∵4＝2mn ，且m 、n 为正整数， ∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2， ∴a ＝22＋3×12＝7，或a ＝12＋3×22＝13．23．（1）y＝－23x2－13x＋2；（2）当BQ＝13AP时，t＝1或t＝4；（3）存在．当t＝1-+M（1，1），或当t＝3+M（﹣3，﹣3），使得△MPQ为等边三角形．【解析】【分析】（1）把A（﹣2，0），B（0，2）代入y＝ax2－13x＋c，求出解析式即可;（2）BQ=13AP，要考虑P在OC上及P在OC的延长线上两种情况，有此易得BQ，AP 关于t的表示，代入BQ=13AP可求t值．（3）考虑等边三角形，我们通常只需明确一边的情况，进而即可描述出整个三角形．考虑△MPQ，发现PQ为一有规律的线段，易得OPQ为等腰直角三角形，但仅因此无法确定PQ运动至何种情形时△MPQ为等边三角形．若退一步考虑等腰，发现，MO应为PQ的垂直平分线，即使△MPQ为等边三角形的M点必属于PQ的垂直平分线与抛物线的交点，但要明确这些交点仅仅满足△MPQ为等腰三角形，不一定为等边三角形．确定是否为等边，我们可以直接由等边性质列出关于t的方程，考虑t的存在性．【详解】（1）∵抛物线经过A（﹣2，0），B（0，2）两点，∴240,32.a cc⎧++=⎪⎨⎪=⎩，解得2,32.ac⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为y＝－23x2－13x＋2．（2）由题意可知，OQ＝OP＝t，AP＝2＋t．①当t≤2时，点Q在点B下方，此时BQ＝2－t．∵BQ＝13AP，∴2﹣t＝13（2＋t），∴t＝1．②当t＞2时，点Q在点B上方，此时BQ＝t﹣2．∵BQ＝13AP，∴t﹣2＝13（2+t），∴t＝4．∴当BQ＝13AP时，t＝1或t＝4．（3）存在．作MC⊥x轴于点C，连接OM．设点M 的横坐标为m ，则点M 的纵坐标为－23m 2－13m ＋2．当△MPQ 为等边三角形时，MQ ＝MP ， 又∵OP ＝OQ ，∴点M 点必在PQ 的垂直平分线上， ∴∠POM ＝12∠POQ ＝45°， ∴△MCO 为等腰直角三角形，CM ＝CO ，∴m ＝－23m 2－13m ＋2，解得m 1＝1，m 2＝﹣3．∴M 点可能为（1，1）或（﹣3，﹣3）． ①如图，当M 的坐标为（1，1）时，则有PC ＝1﹣t ，MP 2＝1＋（1﹣t ）2＝t 2﹣2t ＋2， PQ 2＝2t 2，∵△MPQ 为等边三角形， ∴MP ＝PQ ， ∴t 2﹣2t ＋2＝2t 2，解得t 1＝3-t 2＝13-（负值舍去）． ②如图，当M 的坐标为（﹣3，﹣3）时， 则有PC ＝3＋t ，MC ＝3，∴MP 2＝32＋（3＋t ）2＝t 2＋6t ＋18，PQ 2＝2t 2， ∵△MPQ 为等边三角形， ∴MP ＝PQ ， ∴t 2＋6t ＋18＝2t 2，解得t 1＝333+t 2＝333-∴当t ＝3-M （1，1），或当t ＝333+M （﹣3，﹣3），使得△MPQ 为等边三角形． 【点睛】本题是二次函数、一次函数及三角形相关知识的综合题目，其中涉及的知识点有待定系数法求抛物线，三角形全等，等腰、等边三角形性质及一次函数等基础知识，在讨论动点问题是一定要注意考虑全面分情形讨论分析．24．（1）该旅行团中成人17人，少年5人；（2）①1320元，②最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少. 【解析】 【分析】（1）设该旅行团中成人x 人，少年y 人，根据儿童10人，成人比少年多12人列出方程组求解即可；（2）①根据一名成人可以免费携带一名儿童以及少年8折，儿童6折直接列式计算即可； ②分情况讨论，分别求出在a 的不同取值范围内b 的最大值，得到符合题意的方案，并计算出所需费用，比较即可. 【详解】解：（1）设该旅行团中成人x 人，少年y 人，根据题意，得103212x y x y ++=⎧⎨=+⎩，解得175x y =⎧⎨=⎩. 答：该旅行团中成人17人，少年5人. （2）∵①成人8人可免费带8名儿童，∴所需门票的总费用为：()10081000.851000.6108=1320⨯+⨯⨯+⨯⨯-（元）.②设可以安排成人a 人、少年b 人带队，则11715a b ，剟剟. 当1017a 剟时， （ⅰ）当10a =时，10010801200b ⨯+„，∴52b „， ∴2b =最大值，此时12a b +=，费用为1160元. （ⅱ）当11a =时，10011801200b ⨯+„，∴54b „， ∴1b =最大值，此时12a b +=，费用为1180元.（ⅲ）当12a …时，1001200a …，即成人门票至少需要1200元，不合题意，舍去. 当110a <„时，（ⅰ）当9a =时，100980601200b ⨯++„，∴3b ≤， ∴3b =最大值，此时12a b +=，费用为1200元.（ⅱ）当8a =时，100880601200b ⨯++„，∴72b ≤， ∴3b =最大值，此时1112a b +=<，不合题意，舍去. （ⅲ）同理，当8a <时，12a b +<，不合题意，舍去.综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少. 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组． 25．（1）223a 5ab 3b -+-；（2）mm 2-． 【解析】 【分析】()1根据多项式乘多项式、完全平方公式展开，然后再合并同类项即可； ()2括号内先通分进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算即可.【详解】()()()21a b a 2b (2a b)-+--=2222a 2ab ab 2b 4a 4ab b +---+-223a 5ab 3b =-+-；(2)221m 4m 41m 1m m -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭=()2m m 1m 2m 1(m 2)--⋅--mm 2=-． 【点睛】 本题考查了整式的混合运算、分式的混合运算，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键． 26．（1）详见解析；（2）存在，23+4；（3）当t=2或14s 时，以D 、E 、B 为顶点的三角形是直角三角形． 【解析】 试题分析：（1）由旋转的性质结合△ABC 是等边三角形可得∠DCB=60°，CD=CE ，从而可得△CDE 是等边三角形；（2）由（1）可知△CDE 是等边三角形，由此可得DE=CD ，因此当CD ⊥AB 时，CD 最短，则DE 最短，结合△ABC 是等边三角形，AC=4即可求得此时DE=CD=23； （3）由题意需分0≤t ＜6，6＜t ＜10和t ＞10三种情况讨论，①当0≤t ＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE ＜60°，由此可知：此时若△DBE 是直角三角形，则∠BED=90°；②当6＜t ＜10s 时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，由此可知：此时△DBE 不可能是直角三角形；③当t ＞10s 时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，结合∠CDE=60°可得∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC>60°，由此可得∠BED<60°，由此可知此时若△BDE 是直角三角形，则只能是∠BDE=90°；这样结合已知条件即可分情况求出对应的t 的值了. 试题解析：（1）∵将△ACD 绕点C 逆时针方向旋转60°得到△BCE ， ∴∠DCE=60°，DC=EC ， ∴△CDE 是等边三角形； （2）存在，当6＜t ＜10时， 由（1）知，△CDE 是等边三角形， ∴DE=CD ，由垂线段最短可知，当CD ⊥AB 时，CD 最小， 此时∠ADC=90°，又∵∠ACD=60°， ∴∠ACD=30°， ∴ AD=12AC=2， ∴ CD=22224223AC AD -=-=，∴ DE=23（cm ）；（3）存在，理由如下：①当0s≤t ＜6s 时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE ＜60°，∴此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEC=60°，∴∠CEB=∠BED-∠DEC=30°，∴∠CDA=∠CEB=30°，∵∠CAB=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴DA=CA=4，∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，∴t=2÷1=2（s）；②当6s＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，∴此时△DBE不可能是直角三角形；③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，从而∠BCD=30°，∴BD=BC=4，∴OD=14cm，∴t=14÷1=14（s）；综上所述：当t=2s或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.点睛：（1）解第2小题的关键是：抓住点D在运动过程中，△DBE是等边三角形这一点得到DE=CD，从而可知当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，由此即可由已知条件解得DE的最小值；（2）解第3小题的关键是：根据点D的不同位置分为三段时间，结合已知条件首先分析出在每个时间段内△BDE中哪个角能够是直角，然后再结合已知条件进行解答即可求得对应的t的值了.。

2020-2021天津市初三数学下期中模拟试卷含答案

2020-2021天津市初三数学下期中模拟试卷含答案

2020-2021天津市初三数学下期中模拟试卷含答案一、选择题1．如图，△ABC的三个顶点A(1，2)、B(2，2)、C(2，1).以原点O为位似中心，将△ABC 扩大得到△A1B1C1,且△ABC 与△A1B1C1的位似比为1 :3.则下列结论错误的是 ( )A．△ABC∽△A1B1C1B．△A1B1C1的周长为6+32C．△A1B1C1的面积为3D．点B1的坐标可能是(6，6)2．如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝2：3，则下列结论中正确的（）A．23DEBC=B．25DEBC=C．23AEAC=D．25AEEC=3．已知线段a、b，求作线段x，使22bxa=，正确的作法是（）A．B．C．D ．4．在反比例函数y ＝1k x-的每一条曲线上，y 都随着x 的增大而减小，则k 的值可以是（ ） A ．－1B ．1C ．2D ．3 5．在△ABC 中，若=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45° B ．60° C ．75° D ．105°6．如图，已知DE∥BC，CD 和BE 相交于点O ，S △DOE ：S △COB =4：9，则AE ：EC 为（ ）A ．2：1B ．2：3C ．4：9D ．5：47．观察下列每组图形，相似图形是（ ） A ． B ．C ．D ．8．如图，ABC △与ADE V 相似，且ADE B ∠=∠，则下列比例式中正确的是（ ）A ．AE AD BE DC =B ．AE AB AB AC = C ．AD AB AC AE = D ．AE DE AC BC= 9．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．12a -B ．1(1)2a -+C ．1(1)2a --D ．1(3)2a -+ 10．如图，在△ABC 中，AC ＝8，∠ABC ＝60°，∠C ＝45°，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为A ．423B ．22C ．823D ．3211．在△ABC 中，若|sinA-32|+(1-tanB)2=0，则∠C 的度数是( ) A ．45° B ．60°C ．75°D ．105° 12．如图所示，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，P 是AC 的中点，过 P 点的直线交AB 于点Q ，若以 A 、P 、Q 为顶点的三角形和以A 、B 、C 为顶点的三角形相似，则AQ 的长为 ( )A ．3B ．3或43C ．3或34D ．43二、填空题13．如图,在一段坡度为1∶2的山坡上种树,要求株距(即相邻两株树之间的水平距离)为6米,那么斜坡上相邻两株树之间的坡面距离为____米.14．如图，在△ABC 中，CD 、BE 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的中线，则DF EF BF CF++=________。

2020-2021学年最新天津市中考仿真模拟数学第一次联考试卷及答案

2020-2021学年最新天津市中考仿真模拟数学第一次联考试卷及答案

九年级下学期数学第一次联考试卷一、单选题1.2sin45°的值等于（）A.1B.C.D.2 【答案】B【考点】特殊角的三角函数值【解析】【解答】2sin45°=2×.故答案为：B.【分析】把sin45°的三角函数值代入计算.2.下列图案中，可以看做是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】第一个图形不是中心对称图形；第二个图形是中心对称图形；第三个图形不是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形．综上所述，可以看做是中心对称图形的有2个．故答案为：B．【分析】根据中心对称图形的定义判断.在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.3.已知一个反比例函数的图像经过点A（3，﹣4），那么不在这个函数图像上的点是（）A.（﹣3，﹣4）B.（﹣3，4）C.（2，﹣6）D.（，﹣12 ）【答案】A【考点】反比例函数的应用【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为：y= （k≠0）．∵反比例函数的图像经过点（3，﹣4），∴k=3×（﹣4）=﹣12．∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣12的点在函数图像上，四个选项中只有A不符合．故选：A．【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣12的，就在此函数图像上．4.如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从上边看时，圆柱是一个矩形，中间的木棒是虚线，故选：C．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．5.函数y= 与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】反比例函数的图象，二次函数的图象【解析】解答：a＞0时，y= 的函数图象位于第一三象限，y=ax2的函数图象位于第一二象限且经过原点; a＜0时，y= 的函数图象位于第二四象限，y=ax2的函数图象位于第三四象限且经过原点，纵观各选项，只有D选项图形符合．故选：D．分析：分a＞0和a＜0两种情况，根据二次函数图象和反比例函数图象作出判断即可得解．6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30°，则∠ACB的大小为（）A.60°B.30°C.45°D.50°【答案】A【考点】圆周角定理【解析】【解答】∵∠ABO=30°，OA=OB,∴∠BAO=∠ABO=30°，∴∠AOB=180°-30°-30°=120°.∵∠AOB与∠ACB对这相同的弧AB,∴∠ACB= .故答案为：A.【分析】由题意易求出∠AOB的度数，再由圆周角定理可求出∠ACB的度数.7.已知圆的半径为R，这个圆的内接正六边形的面积为（）A.R2B.R2C.6R2D.1.5R2【答案】B【考点】正多边形和圆【解析】【解答】解：设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，∠AOB=60°，OA=OB=R，则△OAB是正三角形，∵OC=OA•sin∠A= R，∴S△OAB= AB•OC= R2，∴正六边形的面积为6×R2= R2，故选B．【分析】设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则△OAB是正三角形，△OAB的面积的六倍就是正六边形的面积．8.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＞﹣1B.k＞﹣1且k≠0C.k＜1D.k＜1且k≠0 【答案】B【考点】一元二次方程的定义，根的判别式【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得k＞﹣1且k≠0．故选B．【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．9.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（5，4），则线段AB的中点坐标为（）A.（2，3）B.（2，2.5）C.（3，3）D.（3，2.5）【答案】A【考点】坐标与图形性质【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（5，4），∴线段AB的中点坐标为（，），即（2，3），故选：A．【分析】根据中点坐标公式[ （x A+x B），（y A+y B）]代入计算即可．10.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝15°，半径为2，则弦CD的长为()A.2B.1C.D.4【答案】A【考点】垂径定理，圆周角定理【解析】【解答】∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，∠CEO=90°，∵∠A=15°，∴∠COE=30°，∵OC=2，∴CE= OC=1，∴CD=2OE=2，故答案为：A．【分析】由圆周角定理可求出∠COE的度数，再由30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出CE，最后根据垂径定理可求出CD的长.11.如图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕着B沿顺时针方向旋转到与△CBP′重合，若PB=3，则PP′的长为（）A.2B.3C.3D.无法确定【答案】B【考点】勾股定理，旋转的性质【解析】【解答】由旋转的性质，得BP′=BP=3，∠PBP′=∠ABC=90°．在Rt△PBP′中，由勾股定理，得PP′= ，故答案为：B．【分析】由旋转的性质得BP′=BP=3，∠PBP′=∠ABC=90°．再由勾股定理可求出PP′的值.12.已知二次函数y=﹣（x﹣h）2+1（为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为﹣5，则h的值为（）A.3﹣或1+B.3﹣或3+C.3+ 或1﹣D.1﹣或1+【答案】C【考点】二次函数的最值【解析】【解答】解：∵当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值﹣5，可得：﹣（1﹣h）2+1=﹣5，解得：h=1﹣或h=1+ （舍）；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值﹣5，可得：﹣（3﹣h）2+1=﹣5，解得：h=3+ 或h=3﹣（舍）．综上，h的值为1﹣或3+ ，故选：C．【分析】由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x＜h时，y随x的增大而增大、当x＞h时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为﹣5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值﹣5；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值﹣5，分别列出关于h的方程求解即可．二、填空题13.抛物线y=5（x﹣4）2+3的顶点坐标是________．【答案】（4，3）【考点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质【解析】【解答】抛物线y=5（x﹣4）2+3，∴顶点坐标是（4，3）故答案为：（4，3）【分析】根据抛物线y=a（x+h）2+k的顶点坐标为（h，k）易得答案.14.在反比例函数y= 的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m 的取值范围是________．【答案】m＞﹣【考点】反比例函数的性质【解析】【解答】∵反比例函数y= 的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，∴1+2m＞0，故m的取值范围是：m＞﹣．故答案为：【分析】由反比例函数的性质可知此反比例函数的图象在一三象限，故1+2m>0，可解出m的范围.15.如果圆锥的高为3，母线长为5，则圆锥的侧面积为________．【答案】20π【考点】圆锥的计算【解析】【解答】∵圆锥的高为3，母线长为5，∴由勾股定理得，底面半径= =4，∴底面周长=2π×4=8π，∴侧面展开图的面积= ×8π×5=20π．故答案为：20π．【分析】由勾股定理可求出底面半径，则侧面展开图的面积=展开图的扇形面积=底面周长与母线乘积的一半.16.小凡沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降________米．【答案】1【考点】含30度角的直角三角形【解析】【解答】∵30°的角所对的直角边等于斜边的一半，∴他下降×2=1米.故答案为：1.【分析】利用30°的角所对的直角边等于斜边的一半来求可得.17.如图所示，在边长为9的正三角形ABC中，BD＝3，∠ADE＝60°，则AE的长为________.【答案】2【考点】等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】由等边三角形的性质可得∠B＝∠C,再根据三角形外角的性质可求得∠EDC＝∠BAD,所以△ABD∽△DCE,所以,因为BD=3,所以CD=6,所以,所以AE=2【分析】根据等边三角形的性质可得∠B＝∠C,再根据三角形外角的性质，可可证得∠EDC＝∠BAD,利用相似三角形的判定定理可证得△ABD∽△DCE，根据相似三角形的性质，得出对应边成比例，就可求出AE的长。

2020-2021九年级数学下期中一模试卷带答案(3)

2020-2021九年级数学下期中一模试卷带答案(3)

2020-2021九年级数学下期中一模试卷带答案(3)一、选择题1．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB．则cos∠AOB的值等于（）A ．B ．C ．D ．2．在反比例函数y＝1kx-的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（）A．－1B．1C．2D．33．P是△ABC一边上的一点（P不与A、B、C重合），过点P的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，当点P为AC的中点时，过点P的△ABC的“相似线”最多有几条？（）A．1条B．2条C．3条D．4条4．下列判断中，不正确的有（）A．三边对应成比例的两个三角形相似B．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似C．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似D．有一个角是100°的两个等腰三角形相似5．在△ABC中，若=0，则∠C的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．105°6．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()A．32OBCD=B．32αβ=C．1232SS=D．1232CC=7．如图，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（）A．8米B．9米C．10米D．11米8．已知2x=3y，则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．9．在△ABC中，若|sinA-32|+(1-tanB)2=0，则∠C的度数是( )A．45°B．60°C．75°D．105°10．在反比例函数4yx=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）A．B． C．D．11．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（）A．252-B．25-C．251-D．52-12．如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC 的平分线交AD于点E，则AE的长为A．423B．22C．823D．32二、填空题13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为_____．14．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且43OEEA=，则FGBC=______．15．如图，等腰△ABC中，底边BC长为8，腰长为6，点D是BC边上一点，过点B作AC 的平行线与过A、B、D三点的圆交于点E，连接DE，则DE的最小值是___．16．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数kyx=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为▲．17．如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，则∠1+∠2= ．18．如图，点A在双曲线y＝6x（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上且BC：CA＝1：2，双曲线y＝kx（x＞0）经过点C，则k＝_____．19．将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边AC 和MD 重合.已知AB="AC=8" cm,将△MED 绕点A(M)逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积是 cm2.20．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，2EC BE =，联结AE 交BD 于点F ，若BFE ∆的面积为2，则AFD ∆的面积为______.三、解答题21．小明想利用影长测量学校旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长是1.4米；此时，他发现旗杆AB 的一部分影子BD 落在地面上，另一部分影子CD 落在楼房的墙壁上，分别测得BD ＝11.2米，CD ＝3米，求旗杆AB 的高度.22．某学校数学兴趣小组想利用数学知识测量某座山的海拔高度，如图，他们在山腰A 处测得山顶B 的仰角为45°，他们从A 处沿着坡度为31000 m 到达D 处，在D 处测得山顶B 的仰角为58°，若点A 处的海拔为12米，求该座山顶点B 处的海拔高度，(结果保留整数，参考数据:tan 58°≈1.60，sin 58°≈0. 85，cos 58°≈0.53323．已知：△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，用尺规求作一条过点B 的直线，使得截出的一个三角形与△ABC 相似．（保留作图痕迹，不写作法）24．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A 、B 、C 都是格点(每个小方格的顶点叫格点)，其中()A 1,8，()B 3,8，()C 4,7． ()1ABC V 外接圆的圆心坐标是______；()2ABC V 外接圆的半径是______；()3已知ABC V 与DEF(V 点D 、E 、F 都是格点)成位似图形，则位似中心M 的坐标是______；()4请在网格图中的空白处画一个格点111A B C V ，使111A B C V ∽ABC V ，且相似比为2：1．25．如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAD =∠CAE ，∠ABC =∠ADE ．（1）求证：△ABC ∽△ADE ；（2）判断△ABD 与△ACE 是否相似？并证明．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据作图可以证明△AOB是等边三角形，则∠AOB=60°，据此即可求解．【详解】连接AB，由图可知：OA=0B，AO=AB∴OA=AB=OB，即三角形OAB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴cos∠AOB=cos60°=．故选B．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确理解△ABC是等边三角形是解题的关键．2．A解析：A【解析】【分析】利用反比例函数的增减性，y随x的增大而减小，则求解不等式1-k>0即可．【详解】∵反比例函数y=1−kx图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，∴1−k>0，解得k<1.故选A.【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于根据其性质求出k的值.3．C解析：C【解析】试题分析：根据相似线的定义，可知截得的三角形与△ABC有一个公共角.①公共角为∠A 时，根据相似三角形的判定：当过点P的角等于∠C时，即图中PD∥BC时，△APD∽△ACB；当过点P的角等于∠B时，即图中当PF⊥AB时，△APF∽△ABC；②公共角为∠C时，根据相似三角形的判定：当过点P的角等于∠A时，即图中P E∥AB时，△CPE∽△CAB；当过点P的角等于∠B时，根据∠CPB<60°，可知此时不成立；③公共角为∠B，不成立.解：①公共角为∠A时：当过点P的角等于∠C时，即图中PD∥BC时，△APD∽△ACB；当过点P的角等于∠B时，即图中当PF⊥AB时，△APF∽△ABC；②公共角为∠C时：当过点P的角等于∠A时，即图中P E∥AB时，△CPE∽△CAB；当过点P的角等于∠B时，∵∠CPB=∠A+∠ABP，∴PB＞PC，PC=PA，∴PB＞PA，∴∠PBA＜∠A，∴∠CPB＜60°，可知此时不成立；③公共角为∠B，不成立.综上最多有3条.故选C．4．B解析：B【解析】【分析】由相似三角形的判定依次判断可求解．【详解】解：A、三边对应成比例的两个三角形相似，故A选项不合题意；B、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，故B选项符合题意；C、斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似，故C选项不合题意；D、有一个角是100°的两个等腰三角形，则他们的底角都是40°，所以有一个角是100°的两个等腰三角形相似，故D选项不合题意；故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键．解析：C【解析】【分析】根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数．【详解】由题意，得 cosA=，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故选C．6．D解析：D【解析】A选项，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立；=，所以B选项不成立；B选项，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是对应角，因此αβC选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.故选D.7．C解析：C【解析】如图所示，AB，CD为树，且AB=13，CD=8，BD为两树距离12米，过C作CE⊥AB于E，则CE=BD=8，AE=AB-CD=6，在直角三角形AEC中，AC=10米，答：小鸟至少要飞10米．故选C．8．C【解析】【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x=3y，即可判断．【详解】A．变成等积式是：xy=6，故错误；B．变成等积式是：3x+3y=4y，即3x=y，故错误；C．变成等积式是：2x=3y，故正确；D．变成等积式是：5x+5y=3x，即2x+5y=0，故错误．故选C．【点睛】本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可．9．C解析：C【解析】【分析】先根据非负数的性质求出sinA及tanB的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A及∠B的值，由三角形内角和定理即可得出结论．【详解】∵|sin A B)2=0，∴tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故选C．【点睛】（1）非负数的性质：几个非负数的和等0，这几个非负数都为0；（2）三角形内角和等于180°.10．B解析：B【解析】【分析】根据反比例函数kyx中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．【详解】解：A、图形面积为|k|=4；B 、阴影是梯形，面积为6；C 、D 面积均为两个三角形面积之和，为2×（12|k|）=4． 故选B ．【点睛】 主要考查了反比例函数k y x=中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=12|k|． 11．A解析：A【解析】根据黄金比的定义得：12AP AB = ，得1422AP =⨯= .故选A. 12．C解析：C【解析】【分析】由已知可知△ADC 是等腰直角三角形，根据斜边AC=8可得，在Rt △ABD 中，由∠B=60°，可得BD=tan 60AD ︒，再由BE 平分∠ABC ，可得∠EBD=30°，从而可求得DE 长，再根据AE=AD-DE 即可【详解】∵AD ⊥BC ，∴△ADC 是直角三角形，∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC ，∵AC=8，∴，在Rt △ABD 中，∠B=60°，∴BD=tan 60AD ︒=3， ∵BE 平分∠ABC ，∴∠EBD=30°，∴DE=BD•tan30°=33=3，∴AE=AD-DE==故选C.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键.二、填空题13．四丈五尺【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论【详解】解：设竹竿的长度为x尺∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺标杆长=一尺五寸= 15尺影长五寸=05尺∴＝解得x=45（尺）故答案为：四丈解析：四丈五尺【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴x15＝1.50.5，解得x=45（尺）．故答案为：四丈五尺．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．14．【解析】【分析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案【详解】四边形ABCD与四边形EFGH位似其位似中心为点O且则故答案为：【点睛】本题考查了位似的性质熟练掌握位似的性质是解题的关键解析：4 7【解析】【分析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案．【详解】Q四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且OE4 EA3=，OE4 OA7∴=，则FG OE4 BC OA7==，故答案为：47． 【点睛】 本题考查了位似的性质，熟练掌握位似的性质是解题的关键.15．【解析】【分析】如图连接AEADOEOD 作AJ ⊥BC 于JOK ⊥DE 于K 首先证明∠E OD ＝2∠C ＝定值推出⊙O 的半径最小时DE 的值最小推出当AB 是直径时DE 的值最小【详解】如图连接AEADOEOD 作A解析：5【解析】【分析】如图，连接AE ，AD ，OE ，OD ，作AJ ⊥BC 于J ，OK ⊥DE 于K ．首先证明∠EOD ＝2∠C ＝定值，推出⊙O 的半径最小时，DE 的值最小，推出当AB 是直径时，DE 的值最小．【详解】如图，连接AE ，AD ，OE ，OD ，作AJ ⊥BC 于J ，OK ⊥DE 于K ．∵BE ∥AC ，∴∠EBC+∠C ＝180°，∵∠EBC+∠EAD ＝180°，∴∠EAD ＝∠C ，∵∠EOD ＝2∠EAD ，∴∠EOD ＝2∠C ＝定值，∴⊙O 的半径最小时，DE 的值最小，∴当AB 是⊙O 的直径时，DE 的值最小，∵AB ＝AC ＝6，AJ ⊥BC ，∴BJ ＝CJ ＝4，∴AJ 22A C CJ -2264-5∵OK ⊥DE ，∴EK ＝DK ，∵AB ＝6，∴OE ＝OD ＝3，∵∠EOK ＝∠DOK ＝∠C ，∴sin ∠EOK ＝sin ∠C 25，∴3EK ＝256， ∴EK ＝5，∴DE ＝25，∴DE 的最小值为25．故答案为25．【点睛】本题考查三角形的外接圆，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．16．【解析】待定系数法曲线上点的坐标与方程的关系反比例函数图象的对称性正方形的性质【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的设小正方形的边长为b 图中阴影部分的面积等于9可求出b 解析：3y x=． 【解析】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质．【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b ，图中阴影部分的面积等于9可求出b 的值，从而可得出直线AB 的表达式，再根据点P （3a ，a ）在直线AB 上可求出a 的值，从而得出反比例函数的解析式： ∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为小正方形的面积． 设正方形的边长为b ，则b 2=9，解得b=6．∵正方形的中心在原点O ，∴直线AB 的解析式为：x=3．∵点P （3a ，a ）在直线AB 上，∴3a=3，解得a=1．∴P （3，1）．∵点P 在反比例函数3y x=（k ＞0）的图象上，∴k=3×1=3． ∴此反比例函数的解析式为：． 17．45°【解析】【分析】首先求出线段ACAFAG 的长度（用a 表示）求出两个三角形对应边的比进而证明△ACF ∽△GCA 问题即可解决【详解】设正方形的边长为a 则AC=∵∴∵∠ACF=∠ACF ∴△ACF ∽△解析：45°．【解析】【分析】首先求出线段AC、AF、AG的长度（用a表示），求出两个三角形对应边的比，进而证明△ACF∽△GCA，问题即可解决．【详解】设正方形的边长为a，则AC=22a a2a+=，∵AC22CFa==，CG2AC2a==，∴AC CG CF AC=，∵∠ACF=∠ACF，∴△ACF∽△GCA，∴∠1=∠CAF，∵∠CAF+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°．点睛：该题以正方形为载体，主要考查了相似三角形的判定及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．18．2【解析】【分析】根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论【详解】解：连接OC∵点A在双曲线y＝（x＞0）上过点A作AB⊥x轴于点B∴S△OAB＝×6＝3∵BC：CA＝1：2∴S△OBC＝3×＝1解析：2【解析】【分析】根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论．【详解】解：连接OC，∵点A在双曲线y＝6x（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，∴S △OAB ＝12×6＝3， ∵BC ：CA ＝1：2，∴S △OBC ＝3×13＝1， ∵双曲线y ＝k x （x ＞0）经过点C ， ∴S △OBC ＝12|k |＝1， ∴|k |＝2，∵双曲线y ＝k x（x ＞0）在第一象限， ∴k ＝2，故答案为2．【点睛】 本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k 的几何意义，熟练掌握反比例函数系数k 的几何意义是解题的关键．19．【解析】【分析】分析：设BCAD 交于点G 过交点G 作GF⊥AC 与AC 交于点F 根据AC=8就可求出GF 的长从而求解【详解】解：设BCAD 交于点G 过交点G 作GF⊥AC 与AC 交于点F 设FC=x 则GF=FC=解析：【解析】【分析】分析：设BC ，AD 交于点G ，过交点G 作GF ⊥AC 与AC 交于点F ，根据AC=8，就可求出GF 的长，从而求解．【详解】解：设BC ，AD 交于点G ，过交点G 作GF ⊥AC 与AC 交于点F ，设FC=x ，则GF=FC=x ，∵旋转角为60°，即可得∠FAG=60°，∴AF=GFcot ∠．所以，则．所以S △AGC =12×8×（）=20．18【解析】【分析】根据求得BC=3BE 再由平行四边形得到AD ∥BC 判定△ADF ∽△EBF 再根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求得结果【详解】∵∴BC=3BE ∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD解析：18【解析】【分析】根据2EC BE =求得BC=3BE,再由平行四边形ABCD 得到AD ∥BC,判定△ADF ∽△EBF,再根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求得结果.【详解】∵2EC BE =,∴BC=3BE,∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC,AD=BC,∴△ADF ∽△EBF,∴A D=3BE,∴AFD ∆的面积=9S △EBF =18，【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，由平行四边形ABCD 得到AD ∥BC,判定△ADF ∽△EBF 是解题的关键，再求得对应边的关系AD=3BE,即可求得AFD ∆的面积.三、解答题21．旗杆AB 的高度是11米.【解析】【分析】作CE ⊥AB 于E ，可得矩形BDCE ，利用同一时刻物高与影长的比一定得到AE 的长度，加上CD 的长度即为旗杆的高度.【详解】解：作CE⊥AB于E，∵DC⊥BD于D，AB⊥BD于B，∴四边形BDCE为矩形，∴CE＝BD＝11.2米，BE＝DC＝2米，∵同一时刻物高与影长所组成的三角形相似，∴AEEC＝11.4，即11.2AE＝11.4，解得AE＝8，∴AB＝AE+EB＝8+3＝11(米).答：旗杆AB的高度是11米.【点睛】考查相似三角形的应用；作出相应辅助线得到矩形是解决本题的难点；用到的知识点为：同一时刻物高与影长的比一定．22．1488米.【解析】【分析】过D作DE⊥BC于点E，作DF⊥AC于点F，易知四边形DECF为矩形，在Rt△ADF中，利用三角函数可求出DF和AF，设BE=x米，在Rt△BDE中，利用三角函数可表示出DE 的长度，再根据AC=BC建立方程求出x的值，最后用BC加上A点的海拔高度即为B处的海拔高度.【详解】解：如图，过D作DE⊥BC于点E，作DF⊥AC于点F，∵DE⊥BC，DF⊥AC，∠C=90°∴四边形DECF为矩形，∴DE=FC，DF=EC∵山坡AD的坡度为3∴∠DAF=30°， ∴1DF=AD sin 30=1000=5002⋅⨯o 米， 3AF=AD cos30=1000=50032⋅⨯o 米 设BE=x 米，在Rt △BDE 中，∠BDE=58°，∴BE DE=tan 58 1.6≈o x 米， 在Rt △ABC 中，∠BAC=45°，∴AC=BC∴AF+FC=BE+EC ，即50035001.6+=+x x 解得400034000976-=≈x ∴BC=BE+EC=976+500=1476米∵A 处的海拔高度为12米，∴B 处的海拔高度为1476+12=1488米答：该座山顶点B 处的海拔高度为1488米.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，作辅助线构造直角三角形，再根据三角函数建立方程是解题的关键.23．答案见解析.【解析】【分析】根据三角形相似的作图解答即可．【详解】解：如图，直线BD 即为所求．【点睛】此题主要考查相似图形的作法，关键是根据三角形相似的作图．24．（1）(2，6);（25（3）(3，6) ;（4）见解析.【解析】【分析】（1）根据作图,结合网格特点解答；（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的外接圆的概念解答；（3）根据位似变换和位似中心的概念解答；（4）根据相似三角形的对应边的比相等，都等于相似比解答.【详解】解：（1）如图1，由作图可知△ABC外接圆的圆心坐标是(2，6),故答案为(2，6)；（2）作AB、BC的垂直平分线交于G，连接AG，根据网格特点可知，点G的坐标为（2，6），则AG=22=5，12则△ABC外接圆的半径是5，故答案为5；（3）如图2，连接BE、FC，根据网格特点，BE与FC交于点M，点M的坐标为（3，6），根据位似中心的概念可知，位似中心M的坐标是（3，6），故答案为（3，6）；（4）由网格特点可知，AB=2，2，10，∵△A1B1C1∽△ABC，且相似比为2：1,∴A1B1=22，B1C1=2，A1C1=25，所求的△A1B1C1如图3．【点睛】本题考查的是格点正方形、锐角三角函数的定义、位似变换与位似中心与相似三角形的性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，且对应点连线相交于一点，对应线段互相平行，这两个图形是位似图形是解题的关键.25．(1)见解析 (2)△ABD∽△ACE【解析】分析：（1）由∠BAD=∠CAE易得∠BAC=∠DAE，这样结合∠ABC=∠ADE，即可得到△ABC∽△ADE．（2）由（1）中结论易得AB ACAD AE=，从而可得：AB ADAC AE=，这样结合∠BAD=∠CAE即可得到△ABD∽△ACE了．详解；（1）∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAC=∠DAE，∵∠ABC=∠ADE，∴△ABC∽△ADE．（2）△ABD∽△ACE，理由如下：由（1）可知△ABC∽△ADE，∴AB AC AD AE=，∴AB AD AC AE=，又∵∠BAD=∠CAE，∴△ABD∽△ACE．点睛：这是一道考查“相似三角形的判定与性质的题目”，熟悉“相似三角形的判定定理和性质”是解答本题的关键.。

2020-2021学年天津市中考数学模拟试题及答案解析

2020-2021学年天津市中考数学模拟试题及答案解析

天津市最新中考数学模拟试卷（解析版）一、选择题：每小题3分，共12题，共计36分．1．下列等式正确的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．（a5）2=a10B．x16÷x4=x4C．2a2+3a2=6a4 D．b3•b3=2b33．一家商店把某商品按标价的九折出售仍可获利15%，若该商品的进价是35元，若设标价为x元，则可列得方程（）A．B．C．D．4．已知（x﹣y）（2x﹣y）=0（xy≠0），则+的值是（）A．2 B．﹣2C．﹣2或﹣2D．2或25．下列基本几何体中，从正面、上面、左面观察都是相同图形的是（）A．圆柱B．三棱柱C．球D．长方体6．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.2 9.2 9.2 9.2方差（环2）0.035 0.015 0.025 0.027则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣k=0有两个实数根，则（）A．k＞4 B．k＞﹣4 C．k≥4 D．k≥﹣48．已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=的图象在（）A．第一、二象限 B．第三、四象限C．第一、三象限 D．第二、四象限9．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是（）A．AC⊥BD B．AB=AC C．∠ABC=90° D．AC=BD10．如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C 与点A重合，则AF长为（）A．cm B．cm C．cm D．8cm11．圆I是三角形ABC的内切圆，D，E，F为3个切点，若∠DEF=52°，则∠A的度数为（）A．68° B．52° C．76°D．38°12．如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题：每小题3分，共6题，共计18分．13．的算术平方根是______．14．分解因式：﹣x3+2x2﹣x=______．15．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个，先从袋子取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率等于，则m的值为______．16．已知反比例函数y=﹣，则有①它的图象在一、三象限：②点（﹣2，4）在它的图象上；③当l＜x＜2时，y的取值范围是﹣8＜y＜﹣4；④若该函数的图象上有两个点A （x1，y1），B（x2，y2），那么当x1＜x2时，y1＜y2以上叙述正确的是______．17．如图△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE=2AD，AE=2，那么EC=______．18．如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．（1）△ABC的面积等于______；（2）则在点E运动过程中，DF的最小值是______．三、解答题：共66分．19．解一元一次不等式组．20．“宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量倍受人们的关注．我市某空气质量检测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）统计图共统计了______天空气质量情况．（2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形圆心角度数．（3）从小源所在班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测点参观，则恰好选到小源的概率是多少？四、解答题：21．（10分）（2016•河东区模拟）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2m，台阶AC的坡度为1：，且B，C，E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．22．（10分）（2016•南开区校级模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直径与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值．23．（10分）（2016•南开区校级模拟）某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神舟行”不缴月租费，每通话1min付费0.6元．若一个月内通话x min，两种方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同；（3）某人估计一个月内通话300min，应选择哪种移动通讯合算些．24．（10分）（2016•南开区校级模拟）边长为2的正方形ABCD的两顶点A、C分别在正方形EFGH的两边DE、DG上（如图1），现将正方形ABCD绕D点顺时针旋转，当A 点第一次落在DF上时停止旋转，旋转过程中，AB边交DF于点M，BC边交DG于点N．（1）求边DA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时（如图2），求正方形ABCD旋转的度数；（3）如图3，设△MBN的周长为p，在旋转正方形ABCD的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．25．（10分）（2015•昆明）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线x=．（1）求抛物线的解析式；（2）M为第一象限内的抛物线上的一个点，过点M作MG⊥x轴于点G，交AC于点H，当线段CM=CH时，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段MG绕点G顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段MG与抛物线交于点N，在线段GA上是否存在点P，使得以P、N、G 为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共12题，共计36分．1．下列等式正确的是（）A．B．C．D．【考点】算术平方根．【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据负数没有平方根即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据算术平方根的管道定义算术平方根为非负数，负数没有平方根．【解答】解：A、，故选项A错误；B、由于负数没有平方根，故选项B错误；C、，故选项C错误；D、，故选项正确．故答案选D．【点评】本题所考查的是对算术平方根的正确理解和运用，要求学生对于这些基本知识比较熟练．2．下列计算正确的是（）A．（a5）2=a10B．x16÷x4=x4C．2a2+3a2=6a4 D．b3•b3=2b3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法计算即可．【解答】解：A、（a5）2=a10，正确；B、x16÷x4=x12，错误；C、2a2+3a2=5a2，错误；D、b3•b3=b6，错误；故选A【点评】此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算．3．一家商店把某商品按标价的九折出售仍可获利15%，若该商品的进价是35元，若设标价为x元，则可列得方程（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】等量关系为：（售价﹣进价）÷进价=15%，把相关数值代入即可．【解答】解：实际售价为90%x，∴利润为90%x﹣35，所以可列方程为，故选A．【点评】考查列一元一次方程；得到利润的等量关系是解决本题的关键．4．已知（x﹣y）（2x﹣y）=0（xy≠0），则+的值是（）A．2 B．﹣2C．﹣2或﹣2D．2或2【考点】分式的化简求值．【分析】先根据题意求出x，y的关系，再把原式进行化简，把x，y的关系式代入进行解答即可．【解答】解：∵（x﹣y）（2x﹣y）=0（xy≠0），∴x﹣y=0或2x﹣y=0，解得x=y或2x=y．原式==﹣2，当x=y时，原式=﹣2=4﹣2=2；当2x=y时，原式=﹣2=4.5﹣2=2.5．∴原式的值是2或2．故选D．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．5．下列基本几何体中，从正面、上面、左面观察都是相同图形的是（）A．圆柱B．三棱柱C．球D．长方体【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别写出各选项中几何体的三视图，然后选择答案即可．【解答】解：A、从正面看是长方形，从上面看是圆，从左面看是长方形；B、从正面看是两个长方形，从上面看是三角形，从左面看是长方形；C、从正面、上面、左面观察都是圆；D、从正面看是长方形，从上面看是长方形，从左面看是长方形，但三个长方形的长与宽不相同．故选C．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．6．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.2 9.2 9.2 9.2方差（环2）0.035 0.015 0.025 0.027则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S甲2＞S丁2＞S丙2＞S乙2，方差最小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故选B．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣k=0有两个实数根，则（）A．k＞4 B．k＞﹣4 C．k≥4 D．k≥﹣4【考点】根的判别式．【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣k=0有两个实数根，得出△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣k）≥0，从而求出k的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x﹣k=0有两个实数根，∴△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣k）≥0，即：16+4k≥0，解得：k≥﹣4，故选：D．【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=的图象在（）A．第一、二象限 B．第三、四象限C．第一、三象限 D．第二、四象限【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质．【分析】先根据一次函数的性质求出kb的正负情况，再利用反比例函数的性质解答．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴kb＜0，∴反比例函数y=的图象在第二、四象限．故选D．【点评】先利用一次函数的性质确定k，b的取值，再根据取值情况确定反比例函数的系数kb的正负，再利用性质求解．9．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是（）A．AC⊥BD B．AB=AC C．∠ABC=90° D．AC=BD【考点】菱形的判定．【分析】根据菱形的判定方法有四种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，④对角线平分对角，作出选择即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AC≠BC，∴平行四边形ABCD不是，故本选项错误；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，不能推出，平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD∴四边形ABCD是矩形，不是菱形．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定方法；注意：菱形的判定定理有：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．10．如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C 与点A重合，则AF长为（）A．cm B．cm C．cm D．8cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设AF=xcm，则DF=（8﹣x）cm，利用矩形纸片ABCD中，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，由勾股定理求AF即可．【解答】解：设AF=xcm，则DF=（8﹣x）cm，∵矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，∴DF=D′F，在Rt△AD′F中，∵AF2=AD′2+D′F2，∴x2=62+（8﹣x）2，解得：x=（cm）．故选：B．【点评】本题考查了图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变是解题关键．11．圆I是三角形ABC的内切圆，D，E，F为3个切点，若∠DEF=52°，则∠A的度数为（）A．68° B．52° C．76°D．38°【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】先利用切线的性质得∠IDA=∠IFA=90°，则根据四边形的内角和得到∠A+∠DIF=180°，再根据圆周角定理得到∠DIF=2∠DEF=104°，然后利用互补计算∠A的度数即可．【解答】解：∵圆I是三角形ABC的内切圆，∴ID⊥AB，IF⊥AC，∴∠IDA=∠IFA=90°，∴∠A+∠DIF=180°，∵∠DIF=2∠DEF=2×52°=104°，∴∠A=180°﹣104°=76°．故选C．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：记住三角形内心的性质（三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角）．解决本题的关键是求出∠DIF．12．如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】本题应分两段进行解答，①点P在AB上运动，点Q在BC上运动，②点P在AB 上运动，点Q在CD上运动，依次得出S与t的关系式即可得出函数图象．【解答】解：①点P在AB上运动，点Q在BC上运动，此时AP=t，QB=2t，故可得S=AP•QB=t2，函数图象为抛物线；②点P在AB上运动，点Q在CD上运动，此时AP=t，△APQ底边AP上的高保持不变，为正方形的边长4，故可得S=AP×4=2t，函数图象为一次函数．综上可得总过程的函数图象，先是抛物线，然后是一次增函数．故选：D．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，解答本题关键是分段求解，注意在第二段时，△APQ底边AP上的高保持不变，难度一般．二、填空题：每小题3分，共6题，共计18分．13．的算术平方根是 2 ．【考点】算术平方根．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵=4，∴的算术平方根是=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算=4．14．分解因式：﹣x3+2x2﹣x= ﹣x（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式﹣x，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．【解答】解：﹣x3+2x2﹣x，=﹣x（x2﹣2x+1）…（提取公因式）=﹣x（x﹣1）2．…（完全平方公式）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．在提取负号时，要注意各项符号的变化．15．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个，先从袋子取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率等于，则m的值为 2 ．【考点】概率公式．【分析】由概率=所求情况数与总情况数之比，可得方程，继而求得答案．【解答】解：根据题意得：=，解得：m=2．故答案为：2．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．已知反比例函数y=﹣，则有①它的图象在一、三象限：②点（﹣2，4）在它的图象上；③当l＜x＜2时，y的取值范围是﹣8＜y＜﹣4；④若该函数的图象上有两个点A （x1，y1），B（x2，y2），那么当x1＜x2时，y1＜y2以上叙述正确的是②③．【考点】反比例函数的性质．【分析】利用反比例函数的性质逐条进行分析后即可确定正确的答案．【解答】解：①∵k=﹣8＜0，∴它的图象在一、三象限错误：②∵﹣2×4=﹣8，∴点（﹣2，4）在它的图象上正确；③当l＜x＜2时，y的取值范围是﹣8＜y＜﹣4，正确；④当两个点A （x1，y1），B（x2，y2）分别位于不同的象限时，则x1＜x2时，y1＜y2错误，故答案为：②③．【点评】考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．17．如图△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE=2AD，AE=2，那么EC= 4 ．【考点】平行线分线段成比例；等腰三角形的判定与性质．【分析】由BE平分∠ABC，DE∥BC，易得△BDE是等腰三角形，即可得BD=2AD，又由平行线分线段成比例定理，即可求得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠DEB，∵DE=2AD，∴BD=2AD，∵DE∥BC，∴AD：DB=AE：EC，∴EC=2AE=2×2=4．故答案为：4．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理以及等腰三角形的判定与性质．注意掌握线段的对应关系是解此题的关键．18．如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．（1）△ABC的面积等于9；（2）则在点E运动过程中，DF的最小值是 1.5 ．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠B=60°，由AD是△ABC的对称轴，得到AD ⊥BC，求得AD=AB=3，根据三角形的面积公式即可得到结论；（2）取AC的中点G，连接EG，根据等边三角形的性质可得CD=CG，再求出∠DCF=∠GCE，根据旋转的性质可得CE=CF，然后利用“边角边”证明△DCF和△GCE全等，再根据全等三角形对应边相等可得DF=EG，然后根据垂线段最短可得EG⊥AD时最短，再根据∠CAD=30°求解即可．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵AD是△ABC的对称轴，∴AD=AB=3，∴S△ABC=BC•AD=×6×3=9；故答案为：9；（2）如图，取AC的中点G，连接EG，∵旋转角为60°，∴∠ECD+∠DCF=60°，又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°，∴∠DCF=∠GCE，∵AD是等边△ABC的对称轴，∴CD=BC，∴CD=CG，又∵CE旋转到CF，∴CE=CF，在△DCF和△GCE中，，∴△DCF≌△GCE（SAS），∴DF=EG，根据垂线段最短，EG⊥AD时，EG最短，即DF最短，此时∵∠CAD=×60°=30°，AG=AC=×6=3，∴EG=AG=×3=1.5，∴DF=1.5．故答案为：1.5．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题：共66分．19．解一元一次不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≥，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集为≤x＜4，【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．20．“宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量倍受人们的关注．我市某空气质量检测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）统计图共统计了100 天空气质量情况．（2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形圆心角度数．（3）从小源所在班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测点参观，则恰好选到小源的概率是多少？【考点】条形统计图；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）根据良的天数是70天，占70%，即可求得统计的总天数；（2）利用360度乘以对应的百分比即可求解；（3）利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）70÷70%=100（天），故答案是：100；（2）空气质量为“优”所在扇形圆心角度数是：360°×20%=72°；如图所示：（3）班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测点参观，则恰好选到小源的概率是．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、解答题：21．（10分）（2016•河东区模拟）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2m，台阶AC的坡度为1：，且B，C，E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】由于AF⊥AB，则四边形ABEF为矩形，设DE=x，在Rt△CDE中，CE═==x，在Rt△ABC中，得到=，求出BC，在Rt△AFD中，求出AF，由AF=BC+CE即可求出x的长．【解答】解：∵AF⊥AB，AB⊥BE，DE⊥BE，∴四边形ABEF为矩形，∴AF=BE，EF=AB=2设DE=x，在Rt△CDE中，CE===x，在Rt△ABC中，∵=，AB=2，∴BC=2，在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣2，∴AF===（x﹣2），∵AF=BE=BC+CE．∴（x﹣2）=2+x，解得x=6．答：树DE的高度为6米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角、坡度问题、矩形的判定与性质、三角函数；借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解决问题的关键．22．（10分）（2016•南开区校级模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直径与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）已知C在圆上，故只需证明OC与PC垂直即可；根据圆周角定理，易得∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP；故PC是⊙O的切线；（2）AB是直径；故只需证明BC与半径相等即可；（3）连接MA，MB，由圆周角定理可得∠ACM=∠BCM，进而可得△MBN∽△MCB，故BM2=MN•MC；代入数据可得MN•MC=BM2=8．【解答】（1）证明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，∴∠A=∠ACO=∠PCB．又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°．∴∠PCB+∠OCB=90°．即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径．∴PC是⊙O的切线．（2）证明：∵AC=PC，∴∠A=∠P，∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P．又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，∴∠COB=∠CBO，∴BC=OC．∴BC=AB．（3）解：连接MA，MB，∵点M是的中点，∴=，∴∠ACM=∠BCM．∵∠ACM=∠ABM，∴∠BCM=∠ABM．∵∠BMN=∠BMC，∴△MBN∽△MCB．∴．∴BM2=MN•MC．又∵AB是⊙O的直径，=，∴∠AMB=90°，AM=BM．∵AB=4，∴BM=2．∴MN•MC=BM2=8．【点评】此题主要考查圆的切线的判定及圆周角定理的运用和相似三角形的判定和性质的应用，熟练掌握圆的这些定理是解题的关键．23．（10分）（2016•南开区校级模拟）某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神舟行”不缴月租费，每通话1min付费0.6元．若一个月内通话x min，两种方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同；（3）某人估计一个月内通话300min，应选择哪种移动通讯合算些．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）因为移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神舟行”不缴月租费，每通话1min付费0.6元．若一个月内通话xmin，两种方式的费用分别为y1元和y2元，则y1=50+0.4x，y2=0.6x；（2）令y1=y2，解方程即可；（3）令x=300，分别求出y1、y2的值，再做比较即可．【解答】解：（1）y1=50+0.4x；y2=0.6x；（2）令y1=y2，则50+0.4x=0.6x，解之，得x=250所以通话250分钟两种费用相同；（3）令x=300则y1=50+0.4×300=170；y2=0.6×300=180所以选择全球通合算．【点评】本题需仔细分析题意，建立函数解析式，利用方程或简单计算即可解决问题．24．（10分）（2016•南开区校级模拟）边长为2的正方形ABCD的两顶点A、C分别在正方形EFGH的两边DE、DG上（如图1），现将正方形ABCD绕D点顺时针旋转，当A 点第一次落在DF上时停止旋转，旋转过程中，AB边交DF于点M，BC边交DG于点N．（1）求边DA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时（如图2），求正方形ABCD旋转的度数；（3）如图3，设△MBN的周长为p，在旋转正方形ABCD的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．【考点】四边形综合题；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）根据DA所扫过的区域为扇形进行计算即可；（2）先根据平行线及正方形的性质得出BMN=∠BAC=45°，∠BNM=∠BCA=45°，故可得出BM=BN，根据SAS判定△DAM≌△DCN，可得出∠ADM=∠CDN，由此可得到旋转的度数；（3）延长BA交DE于H点，由ASA判定△DAH≌△DCN，得出DH=DN，AH=CN，再由SAS判定△DMH≌△DMN，可得出MN=MH=AM+AH，MN=AM+CN，将△MBN的周长转化为AB+BC即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠ADB=45°，AD=2，∴边DA在旋转过程中所扫过的面积==；（2））∵MN∥AC，∴∠BMN=∠BAC=45°，∠BNM=∠BCA=45°．∴∠BMN=∠BNM，∴BM=BN．又∵BA=BC，∴AM=CN．在△DAM与△DCN中，，∴△DAM≌△DCN（SAS），∴∠ADM=∠CDN，∴∠CDN=（90°﹣45°）=22.5°，即正方形ABCD旋转的度数为22.5°；（3）不变化．证明：如图，延长BA交DE于H点，∵∠ADE+∠ADN=90°，∠CDN+∠ADN=90°，∴∠ADE=∠CDN．在△DAH与△DCN中，，∴△DAH≌△DCN（ASA），∴DH=DN，AH=CN．在△DMH与△DMN中，，∴△DMH≌△DMN（SAS），∴MN=MH=AM+AH，∴MN=AM+CN，∴p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=4，∴在旋转正方形ABCD的过程中，p值无变化．【点评】本题主要考查了正方形的性质以及旋转变换的性质，需要综合运用扇形的面积公式和全等三角形的判定与性质，难度较大．熟知图形在旋转的过程中其大小、形状不变是解题的关键．25．（10分）（2015•昆明）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线x=．（1）求抛物线的解析式；（2）M为第一象限内的抛物线上的一个点，过点M作MG⊥x轴于点G，交AC于点H，当线段CM=CH时，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段MG绕点G顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段MG与抛物线交于点N，在线段GA上是否存在点P，使得以P、N、G 为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）首先利用对称轴公式求出a的值，然后把点A的坐标与a的值代入抛物线的解析式，求出c的值，即可确定出抛物线的解析式．（2）首先根据抛物线的解析式确定出点C的坐标，再根据待定系数法，确定出直线AC解析式为y=﹣x+2；然后设点M的坐标为（m，﹣m2+m+2），H（m，﹣m+2），求出MH的值是多少，再根据CM=CH，OC=GE=2，可得MH=2EH，据此求出m的值是多少，再把m的值代入抛物线的解析式，求出y的值，即可确定点M的坐标．（3）首先判断出△ABC为直角三角形，然后分两种情况：①当=时；②当=时；根据相似三角形的性质，判断出是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似即可．【解答】解：（1）∵x=﹣=，b=，∴a=﹣，把A（4，0），a=﹣代入y=ax2+x+c，可得（）×42+×4+c=0，解得c=2，则抛物线解析式为y=﹣x2+x+2．（2）如图1，连接CM，过C点作CE⊥MH于点E，，∵y=﹣x2+x+2，∴当x=0时，y=2，∴C点的坐标是（0，2），设直线AC解析式为y=kx+b（k≠0），把A（4，0）、C（0，2）代入y=kx+b，可得，。

2020-2021学年天津市中考数学第一次模拟试题及答案解析

2020-2021学年天津市中考数学第一次模拟试题及答案解析

最新天津市中考数学一模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．计算（﹣3）+（﹣2）的结果等于（）A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．12．tan30°的值等于（）A．B．C．D．3．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．根据海关统计，2015年1月4日，某市共出口钢铁1488000吨，148000这个数用科学记数法表示为（）A．1.488×104B．0.1488×107C．14.88×106D．1.488×1065．如图是由5个相同的正方体组成的一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．6．方程的解为（）A．x=﹣2B．x=2 C．x=﹣1D．x=7．某校260名学生参加植树活动，要求每人值4﹣7棵，活动结束后随机调查了部分学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图，根据统计图提供的信息，可估算出该校植树量达到6棵的学生有（）A．26名 B．52名 C．78名 D．104名8．正六边形的边心距是，则它的边长是（）A．1 B．2 C．2D．39．反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，﹣5），则当1＜x＜2时，y的取值范围是（）A．﹣10＜y＜﹣5 B．﹣2＜y＜﹣1 C．5＜y＜10 D．y＞1010．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）A．4B．6C．2D．811．如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C=（）A．105°B．150°C．75°D．30°12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方．下列结论：①4a﹣2b+c=0；②a﹣b+c＜0；③2a+c＞0；④2a﹣b+1＞0．其中正确结论的个数是（）个．A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．计算（﹣a2）3的结果等于．14．在一个不透明布袋里面装有11个球，其中有4个红球，7个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是白球的概率是．15．一次函数y=（m﹣1）x+m2的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m= ．16．已知抛物线y=ax2+bx+c过（﹣2，3），（4，3）两点，那么抛物线的对称轴为直线．17．如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为．18．如图，将三角形ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C，点P 均落在格点上．（1）计算三角形ABC的周长等于．（2）请在给定的网格内作三角形ABC的内接矩形EFGH，使得点E，H分别在边AB，AC上，点F，G在边BC上，且使矩形EFGH的周长等于线段BP长度的2倍，并简要说明你的作图方法（不要求证明）三、解答题（共7小题，满分66分）19．解不等式请结合题意填空，完全本题的解答（1）解不等式①，得．（2）解不等式②，得．（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．（4）原不等式组的解集为．20．某校开展社团活动，准备组件舞蹈、武术、球类（足球、篮球、乒乓球、羽毛球）．花样滑冰四类社团，为了解在校学生对这4个社团活动的喜爱情况，学校随机抽取部分学生进行了“你最喜爱的社团”调查，依据相关数据绘制以下的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：“你最喜爱的社团”调查统计图表社团类别人数占总人数的比例舞蹈60 25%武术m 10%花样滑冰36 n%球类120 50%（1）被调查的学生总人数是；m= ，n= ．（2）被调查喜爱球类的学生中有12人最喜爱乒乓球，若该校有2600名学生，试估计全校最喜爱乒乓球的人数．21．已知：AB为⊙O的直径，P为AB延长线上的任意一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线PD与AC交于点D．（1）如图1，若∠CPA恰好等于30°，求∠CDP的度数；（2）如图2，若点P位于（1）中不同的位置，（1）的结论是否仍然成立？说明你的理由．22．天津北宁公园内的致远塔，塔高九层，塔内四周墙壁上镶钳着历史题材为内容的瓷板油彩画或青石刻浮雕，叠双向盘旋楼梯或电梯可达九层，津门美景尽收眼底，是我国目前最高的宝塔．某校数学情趣小组实地测量了致远塔的高度AB，如图，在C处测得塔尖A的仰角为45°，再沿CB方向前进31.45m到达D处，测得塔尖A的仰角为60°，求塔高AB（精确到0.1m，≈1.732）23．为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，种植草莓不超过20亩时，所得利润y（元）与种植面积m（亩）满足关系式y=1500m；超过20亩时，y=1380m+2400．而当种植樱桃的面积不超过15亩时，每亩可获得利润1800元；超过15亩时，每亩获得利润z（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如下表（为所学过的一次函数、反比例函数或二次函数中的一种）．x（亩）20 25 30 35z（元）1700 1600 1500 1400（1）设小王家种植x亩樱桃所获得的利润为P元，直接写出P关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果小王家计划承包40亩荒山种植草莓和樱桃，当种植樱桃面积x（亩）满足0＜x＜20时，求小王家总共获得的利润w（元）的最大值．24．在平面直角坐标系xOy中，如图，已知Rt△DOE，∠DOE=90°，OD=3，点D在y轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x轴上，AC=5．∠ACB+∠ODE=180°，∠ABC=∠OED，BC=DE．按下列要求画图（保留作图痕迹）：（1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点M，点E 的对应点为点N），画出△OMN；（2）将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′（其中点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′），使得B′C′与（1）中的△OMN的边NM重合；（3）求OE的长．25．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+a（a≠0）与y轴相交于A点，顶点为M，直线y=x﹣a分别与x轴、y轴相交于B，C两点，并且与直线MA相交于N点．（1）若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M，A的坐标；（2）将△NAC沿着y轴翻转，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD，求a的值及△PCD的面积；（3）在抛物线y=﹣x2﹣2x+a（a＞0）上是否存在点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．计算（﹣3）+（﹣2）的结果等于（）A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1【分析】原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣（3+2）=﹣5，故选A．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数加法法则是解本题的关键．2．tan30°的值等于（）A．B．C．D．【分析】根据特殊角的三角函数值解答．【解答】解：tan30°=．故选C．【点评】本题考查特殊角的三角函数值．特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．【相关链接】特殊角三角函数值：sin30°=，cos30°=，tan30°=，cot30°=；sin45°=，cos45°=，tan45°=1，cot45°=1；sin60°=，cos60°=，tan60°=，cot60°=．3．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：C上下折叠能重合，是轴对称图形，故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．根据海关统计，2015年1月4日，某市共出口钢铁1488000吨，148000这个数用科学记数法表示为（）A．1.488×104B．0.1488×107C．14.88×106D．1.488×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：148000这个数用科学记数法表示为1.488×105，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．如图是由5个相同的正方体组成的一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6．方程的解为（）A．x=﹣2B．x=2 C．x=﹣1D．x=【分析】观察方程可得最简公分母是：x（x﹣1），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．【解答】解：方程两边同乘以x（x﹣1）得，2x﹣2=3x，解得：x=﹣2．经检验：x=﹣2是原方程的解；故选A．【点评】此题考查了分式方程的解，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根．7．某校260名学生参加植树活动，要求每人值4﹣7棵，活动结束后随机调查了部分学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图，根据统计图提供的信息，可估算出该校植树量达到6棵的学生有（）A．26名 B．52名 C．78名 D．104名【分析】用学生总人数乘以植树量为6棵的百分比即可求解．【解答】解：观察统计图发现植树量为6棵的占30%，故植树量达6棵的人数有260×30%=78人，故选C．【点评】本题考查了用样本估计总体及扇形统计图的知识，解题的关键是从扇形统计题中整理出植树量达6棵所占的百分比，难度不大．8．正六边形的边心距是，则它的边长是（）A．1 B．2 C．2D．3【分析】运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决．【解答】解：∵正六边形的边心距为，∴OB=，AB=OA，∵OA2=AB2+OB2，∴OA2=（OA）2+（）2，解得OA=2．故选B．【点评】本题考查了正六边形和圆，掌握外接圆的半径等于正六边形的边长是解此题的关键．9．反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，﹣5），则当1＜x＜2时，y的取值范围是（）A．﹣10＜y＜﹣5 B．﹣2＜y＜﹣1 C．5＜y＜10 D．y＞10【分析】将点A的坐标代入反比例函数解析式中，求出k值，结合反比例函数的性质可知当x＞0时，反比例函数单调递减，分别代入x=1、x=2求出y值，由此即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，﹣5），∴﹣5=，解得：k=10，∴反比例函数解析式为y=．当x＞0时，反比例函数单调递减，当x=1时，y==10；当x=2时，y==5．∴当1＜x＜2时，5＜y＜10．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出k值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由给定点的坐标利用待定系数法求出k的值，再根据反比例函数的性质确定其单调性，代入x 的值即可得出结论．10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）A．4B．6C．2D．8【分析】首先连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，由圆周角定理可求得∠AOC的度数，进而可在构造的直角三角形中，根据勾股定理求得弦AC的一半，由此得解．【解答】解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=∠AOC，∴∠COD=∠B=60°；在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，∴CD=OC=2，∴AC=2CD=4．故选A．【点评】此题主要考查了三角形的外接圆以及勾股定理的应用，还涉及到圆周角定理、垂径定理以及直角三角形的性质等知识，难度不大．11．如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C=（）A．105°B．150°C．75°D．30°【分析】根据旋转的性质得出AB=AB′，∠BAB′=30°，进而得出∠B的度数，再利用平行四边形的性质得出∠C的度数．【解答】解：∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），∴AB=AB′，∠BAB′=30°，∴∠B=∠AB′B=÷2=75°，∴∠C=180°﹣75°=105°．故选A．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及平行四边形的性质，根据已知得出∠B=∠AB′B=75°是解题关键．12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方．下列结论：①4a﹣2b+c=0；②a﹣b+c＜0；③2a+c＞0；④2a﹣b+1＞0．其中正确结论的个数是（）个．A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据已知画出图象，把x=﹣2代入得：4a﹣2b+c=0，2a+c=2b﹣2a；把x=﹣1代入得到a﹣b+c＞0；根据﹣＜0，推出a＜0，b＜0，a+c＞b，计算2a+c=2b﹣2a＞0；代入得到2a﹣b+1=﹣c+1＞0，根据结论判断即可．【解答】解：根据二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，画出图象为：如图把x=﹣2代入得：4a﹣2b+c=0，∴①正确；把x=﹣1代入得：y=a﹣b+c＞0，如图A点，∴②错误；∵（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1，∴取符合条件1＜x1＜2的任何一个x1，﹣2•x1＜﹣2，∴由一元二次方程根与系数的关系知x1•x2=＜﹣2，∴不等式的两边都乘以a（a＜0）得：c＞﹣2a，∴2a+c＞0，∴③正确；④由4a﹣2b+c=0得2a﹣b=﹣，而0＜c＜2，∴﹣1＜﹣＜0∴﹣1＜2a﹣b＜0∴2a﹣b+1＞0，∴④正确．所以①③④三项正确．故选B．【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与X轴的交点，二次函数与系数的关系等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子得符号是解此题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．计算（﹣a2）3的结果等于﹣a6．【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案．【解答】解：（﹣a2）3=﹣a6．故答案为：﹣a6．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．14．在一个不透明布袋里面装有11个球，其中有4个红球，7个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是白球的概率是．【分析】用白球的个数除以球的总个数即可．【解答】解：∵在一个不透明布袋里面装有11个球，其中有4个红球，7个白球，∴从中任意摸出一个球，是白球的概率是：．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．15．一次函数y=（m﹣1）x+m2的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m= 2 ．【分析】根据一次函数的增减性列出关于m的不等式组，求出m的值即可．【解答】解：∵一次函数y=（m﹣1）x+m2的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，∴，解得m=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系及其增减性是解答此题的关键．16．已知抛物线y=ax2+bx+c过（﹣2，3），（4，3）两点，那么抛物线的对称轴为直线x=1 ．【分析】根据二次函数的图象具有对称性，由抛物线y=ax2+bx+c过（﹣2，3），（4，3）两点，可以得到它的对称轴，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c过（﹣2，3），（4，3）两点，∴抛物线的对称轴为直线x=，故答案为：x=1．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确二次函数的性质，知道二次函数的图象具有对称性．17．如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为88°．【分析】由AB=AC=AD，可得B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上，然后由圆周角定理，证得∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，继而可得∠CAD=2∠BAC．【解答】解：∵AB=AC=AD，∴B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上，∴∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，∵∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，∴∠CAD=2∠BAC=88°．故答案为：88°．【点评】此题考查了圆周角定理．注意得到B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上是解此题的关键．18．如图，将三角形ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C，点P 均落在格点上．（1）计算三角形ABC的周长等于3+5 ．（2）请在给定的网格内作三角形ABC的内接矩形EFGH，使得点E，H分别在边AB，AC上，点F，G在边BC上，且使矩形EFGH的周长等于线段BP长度的2倍，并简要说明你的作图方法（不要求证明）【分析】（1）根据勾股定理分别求出AB、AC即可解决问题．（2）在线段AB上截取BE=AB，作EF⊥BC于F，EH∥BC交AC于H，作HG⊥BC于G，矩形EFGH计算所求作的矩形．作AM⊥BC于M，交EH于N，设EF=x，则MN=EF=x，由△AEH∽△ABC，得=，列出方程即可解决．【解答】解：（1）∵AB==，AC==2，BC=5，∴AB+AC+BC=3+5，∴△ABC的周长为3+5．故答案为3+5．（2）在线段AB上截取BE=AB，作EF⊥BC于F，EH∥BC交AC于H，作HG⊥BC于G，矩形EFGH计算所求作的矩形．理由：作AM⊥BC于M，交EH于N，设EF=x，则MN=EF=x，∵矩形EFGH的周长为8，∴EH=4﹣x，∵EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∴=，∴，∴x=，∴EF=，∵EF∥AM，∴===，∴BE=AB，∴当BE=AB时，矩形EFGH的周长等于线段BP长度的2倍．【点评】本题考查矩形性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是先利用相似三角形的性质求出矩形的长、宽，然后确定点E位置，属于中考常考题型．三、解答题（共7小题，满分66分）19．解不等式请结合题意填空，完全本题的解答（1）解不等式①，得x≥﹣1 ．（2）解不等式②，得x≤1 ．（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．（4）原不等式组的解集为﹣1≤x≤1 ．【分析】先根据不等式基本性质求出两个不等式的解集，再将不等式解集表示在数轴上，根据解集在数轴上的表示求其公共解．【解答】解：（1）解不等式①，得：x≥﹣1，（2）解不等式②，得：x≤1，（3）把不等式①和②的解集表示在数轴上，如图：（4）∴原不等式组的解集为：﹣1≤x≤1；故答案为：（1）x≥﹣1；（2）x≤1；（4）﹣1≤x≤1．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，会求一元一次不等式组的解集是解决此类问题的关键．求不等式组的解集，借助数轴找公共部分或遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．20．某校开展社团活动，准备组件舞蹈、武术、球类（足球、篮球、乒乓球、羽毛球）．花样滑冰四类社团，为了解在校学生对这4个社团活动的喜爱情况，学校随机抽取部分学生进行了“你最喜爱的社团”调查，依据相关数据绘制以下的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：“你最喜爱的社团”调查统计图表社团类别人数占总人数的比例舞蹈60 25%武术m 10%花样滑冰36 n%球类120 50%（1）被调查的学生总人数是240 ；m= 24 ，n= 15 ．（2）被调查喜爱球类的学生中有12人最喜爱乒乓球，若该校有2600名学生，试估计全校最喜爱乒乓球的人数．【分析】（1）用“舞蹈”类人数除以其占总人数百分比可得总人数，将“武术”类人数占总人数百分比×总人数可得m的值，将“花样滑冰”类人数除以总人数可得其所占百分比；（2）用乒乓球类人数占样本总数的百分比乘以2600可得．【解答】解：（1）被调查的学生总人数是60÷25%=240（人），“武术”类人数m=240×10%=24（人），“花样滑冰”类人数占总人数百分比n=×100=15；（2）×2600=130（人），答：估计全校最喜爱乒乓球的人数约为130人．故答案为：（1）240，24，15．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．已知：AB为⊙O的直径，P为AB延长线上的任意一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线PD与AC交于点D．（1）如图1，若∠CPA恰好等于30°，求∠CDP的度数；（2）如图2，若点P位于（1）中不同的位置，（1）的结论是否仍然成立？说明你的理由．【分析】（1）连接OC，则∠OCP=90°，根据∠CPA=30°，求得∠COP，再由OA=OC，得出∠A=∠ACO，由PD平分∠APC，即可得出∠CDP=45°．（2）由PC是⊙O的切线，得∠OCP=90°．再根据PD是∠CPA的平分线，得∠APC=2∠APD．根据OA=OC，可得出∠A=∠ACO，即∠COP=2∠A，在Rt△OCP中，∠OCP=90°，则∠COP+∠OPC=90°，从而得出∠CDP=∠A+∠APD=45°．所以∠CDP的大小不发生变化．【解答】解：（1）连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC∴∠OCP=90°．∵∠CPA=30°，∴∠COP=60°∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°∵PD平分∠APC，∴∠APD=15°，∴∠CDP=∠A+∠APD=45°．（2）∠CDP的大小不发生变化．∵PC是⊙O的切线，∴∠OCP=90°．∵PD是∠CPA的平分线，∴∠APC=2∠APD．∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠COP=2∠A，在Rt△OCP中，∠OCP=90°，∴∠COP+∠OPC=90°，∴2（∠A+∠APD）=90°，∴∠CDP=∠A+∠APD=45°．即∠CDP的大小不发生变化．【点评】本题考查了切线的性质以及角平分线的性质、等腰三角形的性质，要注意各个知识点的衔接．22．天津北宁公园内的致远塔，塔高九层，塔内四周墙壁上镶钳着历史题材为内容的瓷板油彩画或青石刻浮雕，叠双向盘旋楼梯或电梯可达九层，津门美景尽收眼底，是我国目前最高的宝塔．某校数学情趣小组实地测量了致远塔的高度AB，如图，在C处测得塔尖A的仰角为45°，再沿CB方向前进31.45m到达D处，测得塔尖A的仰角为60°，求塔高AB（精确到0.1m，≈1.732）【分析】先设AB=x米，根据题意分析图形：本题涉及到两个直角三角形Rt△ACB和Rt△ADB，应利用其公共边BA构造等量关系，解三角形可求得CB、DB的数值，再根据CD=BC﹣BD=31.45，进而可求出答案．【解答】解：设AB=x米，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∵∠C=45°，∠ADB=60°，CD=31.45m，∴CB=x，BD=x，∵CD=BC﹣BD=x﹣x=31.45，解得：x≈74.4．答：塔高AB约为74.4米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角；能借助仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形是解决问题的关键．23．为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，种植草莓不超过20亩时，所得利润y（元）与种植面积m（亩）满足关系式y=1500m；超过20亩时，y=1380m+2400．而当种植樱桃的面积不超过15亩时，每亩可获得利润1800元；超过15亩时，每亩获得利润z（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如下表（为所学过的一次函数、反比例函数或二次函数中的一种）．x（亩）20 25 30 35z（元）1700 1600 1500 1400（1）设小王家种植x亩樱桃所获得的利润为P元，直接写出P关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果小王家计划承包40亩荒山种植草莓和樱桃，当种植樱桃面积x（亩）满足0＜x＜20时，求小王家总共获得的利润w（元）的最大值．【分析】（1）根据图表的性质，可以得出P关于x的函数关系式和出x的取值范围．（2）根据利润=亩数×每亩利润，可得①当0＜x≤15时②当15＜x＜20时，利润的函数式，即可解题；【解答】解：（1）观察图表的数量关系，可以得出P关于x的函数关系式为：P=（2）∵利润=亩数×每亩利润，∴①当0＜x≤15时，W=1800x+1380（40﹣x）+2400=420x+57600；当x=15时，W有最大值，W最大=6300+57600=63900；②当15＜x＜20，W=﹣20x2+2100x+1380（40﹣x）+2400=﹣20（x﹣18）2+64080；∴x=18时有最大值为：64080元．综上x=18时，有最大利润64080．【点评】本题主要考查了一次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是一次函数的性质．24．在平面直角坐标系xOy中，如图，已知Rt△DOE，∠DOE=90°，OD=3，点D在y轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x轴上，AC=5．∠ACB+∠ODE=180°，∠ABC=∠OED，BC=DE．按下列要求画图（保留作图痕迹）：（1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点M，点E 的对应点为点N），画出△OMN；（2）将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′（其中点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′），使得B′C′与（1）中的△OMN的边NM重合；（3）求OE的长．【分析】（1）以点O为圆心，以OE为半径画弧，与y轴正半轴相交于点N，以OD为半径画弧，与x轴负半轴相交于点M，连接MN即可；（2）以M为圆心，以AC长为半径画弧与x轴负半轴相交于点A′，B′与N重合，C′与M重合，然后顺次连接即可；（3）设OE=x，则ON=x，作MF⊥A′B′于点F，判断出B′C′平分∠A′B′O，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等和角平分线的对称性可得B′F=B′O=OE=x，F C′=O C′=OD=3，利用勾股定理列式求出A′F，然后表示出A′B′、A′O，在Rt△A′B′O中，利用勾股定理列出方程求解即可．【解答】解：（1）△OMN如图所示；（2）△A′B′C′如图所示；（3）设OE=x，则ON=x，作MF⊥A′B′于点F，由作图可知：B′C′平分∠A′B′O，且C′O⊥O B′，所以，B′F=B′O=OE=x，F C′=O C′=OD=3，∵A′C′=AC=5，∴A′F==4，∴A′B′=x+4，A′O=5+3=8，在Rt△A′B′O中，x2+82=（4+x）2，解得x=6，即OE=6．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，勾股定理，熟练掌握旋转变化与平移变化的性质是解题的关键．25．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+a（a≠0）与y轴相交于A点，顶点为M，直线y=x﹣a分别与x轴、y轴相交于B，C两点，并且与直线MA相交于N点．（1）若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M，A的坐标；（2）将△NAC沿着y轴翻转，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD，求a的值及△PCD的面积；（3）在抛物线y=﹣x2﹣2x+a（a＞0）上是否存在点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先联立抛物线与直线的解析式得出关于x的方程，再由直线BC和抛物线有两个不同交点可知△＞0，求出a的取值范围，令x=0求出y的值即可得出A点坐标，把抛物线的解析式化为顶点式的形式即可得出M点的坐标；（2）利用待定系数法求出直线MA的解析式，联立两直线的解析式可得出N点坐标，进而可得出P点坐标，根据S△PCD=S△PAC﹣S△ADC可得出结论；（3）分点P在y轴左侧与右侧两种情况进行讨论即可．【解答】解：（1）由题意得，，整理得2x2+5x﹣4a=0．∵△=25+32a＞0，解得a＞﹣．∵a≠0，∴a＞﹣且a≠0．令x=0，得y=a，∴A（0，a）．由y=﹣（x+1）2+1+a得，M（﹣1，1+a）．（2）设直线MA的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（0，a），M（﹣1，1+a），∴，解得，∴直线MA的解析式为y=﹣x+a，联立得，，解得，∴N（，﹣）．∵点P是点N关于y轴的对称点，∴P（﹣，﹣）．代入y=﹣x2﹣2x+a得，﹣=﹣a2+a+a，解得a=或a=0（舍去）．∴A（0，），C（0，﹣），M（﹣1，），|AC|=，∴S△PCD=S△PAC﹣S△ADC=|AC|•|x p|﹣|AC|•|x0|=••（3﹣1）=；（3）①当点P在y轴左侧时，∵四边形APCN是平行四边形，∴AC与PN互相平分，N（，﹣），∴P（﹣，）；代入y=﹣x2﹣2x+a得，=﹣a2+a+a，解得a=，∴P1（﹣，）．②当点P在y轴右侧时，∵四边形ACPN是平行四边形，∴NP∥AC且NP=AC，∵N（，﹣），A（0，a），C（0，﹣a），∴P（，﹣）．代入y=﹣x2﹣2x+a得，﹣=﹣a2﹣a+a，解得a=，∴P2（，﹣）．综上所述，当点P1（﹣，）和P2（，﹣）时，A、C、P、N能构成平行四边形．【点评】本题考查的是二次函数综合题，涉及到二次函数与一次函数的交点问题、二次函数图象上点的坐标特点、平行四边形的判定与性质等知识，难度较大．2016年6月17日。

精品解析：2021年天津市部分区县九年级下学期中考一模数学试卷(原卷版)

精品解析：2021年天津市部分区县九年级下学期中考一模数学试卷(原卷版)

2021年天津市部分区初中毕业生学业考试第一次模拟练习数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．祝你考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．2.本卷共12题，共36分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 计算27(3)÷-的结果等于（ ）A. 6-B. 9-C. 6D. 92. 2sin30︒的值等于（ ） A. 2 B. 3 C. 1 D. 233. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A .B. C. D.4. 据2020年12月21日《天津日报》报道，日前，大港油田在板桥和滩海地区实施的3口探评井获高产油气流，合计日产天然气80652立方米截至目前，大港油田年度累计投产探评井31口、老井复查投产29口；当年累计产天然气3083万立方米，超额完成年度产量任务，将30830000用科学记数法表示应为（ ）A. 80.308310⨯B. 73.08310⨯C. 630.8310⨯D. 5308.310⨯ 5. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 6. 估计57的值在（ ）A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间 7. 方程组29321x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（ ） A. 272x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ B. 57x y =-⎧⎨=⎩ C. 227x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ D. 57x y =-⎧⎨=-⎩8. 如图，四边形OBCD 是矩形，O ，B ，D 三点的坐标分别是(0,0),(8,0),(0,6)，对角线交点为E ，则点E 的坐标是（ ）A. (6,8)B. (3,4)C. (8,6)D. (4,3)9. 计算3311a a a ---结果是（ ）A. 3B. 0C. 1a a -D. 11a -10. 若点()()()1232,,1,,4,A y B y C y -都在反比例函数8y x =-的图象上，则123,,y y y 的大小关系是（ ）A. 123y y y >>B. 312y y y >>C. 231y y y >>D. 132y y y >> 11. 如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转得到ADE ，使点A 、B 、E 在一条直线上，点B 的对应点为D ，点C 的对应点为E ，连接BD 、CE ，则下列结论一定正确的是（ ）A. AD BD =B. BC DE =C. AED BEC ∠=∠D. //BD AC12. 已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠，1c <-）经过点(2,0)-，其对称轴是直线12x =-．有下列结论：①0abc <；②关于x 的方程2ax bx c a ++=有两个不等的实数根；③12a >，其中，正确结论的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 第Ⅱ卷 二、填空题（大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 计算2332x x ⋅的结果等于_________．14. 计算(13134)+-的结果等于_________．15. 不透明袋子中装有10个球，其中有3个黄球、5个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率是_______．16. 若一次函数3y kx =-（k 为常数，0k ≠）的图象经过第二、三、四象限，则k 的值可以是_________（写出一个即可）．17. 如图，在正方形ABCD 中，2AB =．将ABC 绕点C 顺时针旋转45︒得到A B C ''，此时A B ''交AD 于点E ，则AE 的长为_________．18. 如图，在由边长都为1的小正方形组成的网格中，ABC的顶点A，B，C均落在格点上．（Ⅰ）线段AB的长为___________；（Ⅱ）在AB上找E点使CE AB⊥；请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点E，并简要说明点E的位置是如何找到的．（不要求证明）___________．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19. 解不等式组451 332xx x+≥⎧⎨-≤⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得___________；（Ⅱ）解不等式②，得___________；（Ⅲ）把不等式①和②解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为_________．20. 为了解某校学生参加户外活动的情况，随机调查了该校部分学生每周参加户外活动的时间，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，回答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为_________，图①中的m 的值是__________；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组学生户外活动时间的样本数据，若该校共有1800名学生，估计该校户外活动时间超过3小时的学生人数．21. 已知点A 、C 在半径为2的O 上，直线AB 与O 相切，30OAC ∠=︒，连接AC 与OB 相交于点D ．（Ⅰ）如图①，若AB BD =，求CD 的长；（Ⅱ）如图②，OB 与O 交于点E ，连接CE ，若//CE OA ，求BE 的长．22. 国庆假期间，小华一家外出去某景点B 地游玩，到达A 地后，根据导航提示，车辆应沿北偏东35︒方向行驶8千米至C 地，再沿北偏西60︒方向行驶一段距离到达B 地，小华发现B 地恰好在A 地的正北方向，求BC 和AB 的长（结果保留小数点后一位）．参考数据：sin350.57︒≈，cos350.82︒≈，tan350.70︒≈，3 1.73≈）23. 2020年新冠肺炎疫情席卷而来，为了员工的健康安全，某公司欲购进一批口罩，在甲药店不管一次购买多少包，每包价格为70元，在乙药店购买同样的口罩，一次购数量不超过30包时，每包售价为80元，一次购买数量超过30包时，超过部分价格打八折．设在同一家药店一次购买这种口罩的包数为x （x 为非负整数）（Ⅰ）根据题意填写下表： 次性购买数量（包） 20 50100 … 甲药店付款金额元3500 … 乙药店付款金额元 3680… （Ⅱ）设在甲药店购买这种口罩的金额为1y 元，在乙药店购买这种口罩的金额为2y 元，分别写出1y 、2y 关于x 的函数关系式；（Ⅲ）根据题意填空：①若该公司在甲药店和乙药店一次购买口罩的数量相同，且花费相同，则该公司在同一家药店一次购买口罩的数量为__________包；②若该公司在同一家药店一次购买口罩的数量为120包，则该公司在甲、乙两家药店中的_________药店购买花费少；③若该公司在同一家药店一次购买口罩花费了4200元，则该公司在甲、乙两家店中的_________药店购买数量多．24. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 和原点重合，5,2OA OC ==，动点P 从点O 开始向点A 运动，以CP 为对称轴，把COP 折叠，所得CO P '与矩形OABC 重叠部分面积为y ．（Ⅰ）当点O '恰好落在BC 上时，求点P 坐标；（Ⅱ）①设OP t =，当05t <≤时，求y 关于t 的函数关系式；②当重叠部分面积是矩形OABC 面积的14时，求t 的值． 25. 已知抛物线2y x bx c =++（b ，c 为常数）交x 轴于点(1,0)A 和点B ，交y 轴于点(0,5)C ，抛物线的对称轴与x 轴交于点D ．（Ⅰ）求该抛物线的解析式；（Ⅱ）在y 轴上是否存在一点P ，使PBC 为等腰三角形，若存在，请求出点P 的坐标若不存在，请说明理由．（Ⅲ）有一点M 从点A 出发，以1单位长/秒的速度在AB 上向点B 运动，另一点N 从点D 的位置与点M 同时出发，以2单位长/秒的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M 到达点B 时，点M ，N 同时停止运动，问点M ，N 运动到何处时，MNB 的面积最大，试求出最大面积．。

2020-2021天津市初三数学下期中第一次模拟试卷(带答案)

2020-2021天津市初三数学下期中第一次模拟试卷(带答案)

2020-2021天津市初三数学下期中第一次模拟试卷(带答案)一、选择题1．如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图不一定相似的是（）A．B．C．D．2．如果反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（﹣3，2），则它一定还经过（）A．（﹣12，8）B．（﹣3，﹣2）C．（12，12）D．（1，﹣6）3．在反比例函数y＝1kx-的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（）A．－1B．1C．2D．34．若35xx y=+，则xy等于（）A．32B．38C．23D．855．已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（）A．AB2＝AC•BC B．BC2＝AC•BC C．AC＝51-BC D．BC＝51-AC6．如图，在△ABC中，M是AC的中点，P,Q为BC边上的点，且BP=PQ=CQ，BM与AP,AQ分别交于D,E点，则BD∶DE∶EM等于A．3∶2∶1B．4∶2∶1C．5∶3∶2D．5∶2∶17．下列命题是真命题的是（）A．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为2:3B．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9C．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为2:3D．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为4:98．如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（）A ．△PAB ∽△PCA B ．△ABC ∽△DBA C ．△PAB ∽△PDAD ．△ABC ∽△DCA9．在ABC V 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，:1:2AD BD =，那么下列条件中能够判断//DE BC 的是( )A ．12DE BC =B ．31DE BC = C ．12AE AC =D ．31AE AC = 10．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是»BC上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果70A ∠︒＝，那么DOE ∠的度数为（ ）A ．35︒B ．38︒C ．40︒D ．42︒ 11．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD 的长为（ ）A ．15B ．25C ．215D ．8 12．在平面直角坐标系中，将点（2，l ）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（ ）A ．（0，5）B ．（5，1）C ．（2，4）D ．（4，2）二、填空题13．如图,在一段坡度为1∶2的山坡上种树,要求株距(即相邻两株树之间的水平距离)为6米,那么斜坡上相邻两株树之间的坡面距离为____米.14．如图，P （m ，m ）是反比例函数9y x=在第一象限内的图象上一点，以P 为顶点作等边△PAB ，使AB 落在x 轴上，则△POB 的面积为_____．15．如图，已知一次函数y=kx ﹣3（k≠0）的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y=12x（x ＞0）交于C 点，且AB=AC ，则k 的值为_____．16．将三角形纸片△ABC 按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝8，BC ＝10，若以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是______________.17．在▱ABCD 中，E 是AD 上一点，且点E 将AD 分为2：3的两部分，连接BE 、AC 相交于F ，则AEF CBF S S ∆∆：是_______．18．已知点(,)P m n 在直线2y x =-+上，也在双曲线1y x=-上，则m 2+n 2的值为______．19．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图所示的分别是从它的正面、左面看到的图形，则搭成该几何体最多需要__个小立方块.20．在ABC ∆中，若45B ∠=o ，102AB =，55AC =ABC ∆的面积是______．三、解答题21．如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD CD BD=．（1）求证：△ACD ∽△CBD ；（2）求∠ACB 的大小．22．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上的一点，过C 点作CF ⊥CE 交AB 的延长线于点F.（1）求证：△CDE ∽△CBF ；（2）若B 为AF 的中点，CB=3，DE=1，求CD 的长.23．已知如图，AD BE CF P P ，它们依次交直线a ，b 于点A 、B 、C 和点D 、E 、F.（1）如果6AB =，8BC =，21DF =，求DE 的长.（2）如果:2:5DE DF =，9AD =，14CF =，求BE 的长.24．在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A 4 2：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点 P 为 AB 边上的定点，且 AP ＝AD ．（1）求证：PD ＝AB ．（2）如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边 BC 上有一动点 E ，当BE CE的值是多少时，△PDE 的周长最小？（3）如图（3），点 Q 是边 AB 上的定点，且 BQ ＝BC ．已知 AD ＝1，在（2）的条件下连接 DE 并延长交 AB 的延长线于点 F ，连接 CF ，G 为 CF 的中点，M 、N 分别为线段 QF 和 CD 上的动点，且始终保持 QM ＝CN ，MN 与 DF 相交于点 H ，请问 GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．25．如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i＝1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．(测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案．【详解】正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件，故A不符合题意;锐角三角形、菱形的原图与外框相似，因为其对应角均相等，对应边均对应成比例，符合相似的条件，故B、D不符合题意；矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件，故A符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了相似图形判定，解决本题的关键是要注意边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形．2．D解析：D【解析】【分析】分别计算各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(−3,2)，∴k=−3×2=−6，∵−12×8=−4≠−6，−3×(−2)=6≠−6，12×12=6≠−6，1×(−6)=−6，则它一定还经过(1,−6).故答案选D.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握反比例函数图象上点的坐标特征.3．A解析：A【解析】【分析】利用反比例函数的增减性，y随x的增大而减小，则求解不等式1-k>0即可．【详解】∵反比例函数y=1−kx图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，∴1−k>0，解得k<1.故选A.【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于根据其性质求出k的值.4．A解析：A【解析】【分析】先根据比例的基本性质进行变形，得到2x=3y，再根据比例的基本性质转化成比例式即可得.【详解】根据比例的基本性质得：5x=3（x+y），即2x=3y，即得32xy，故选A．【点睛】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解本题的关键. 5．D【解析】【分析】 根据黄金分割的定义得出51BC AC AC AB -==，从而判断各选项． 【详解】∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ， ∴51BC AC AC AB -==，即AC 2=BC•AB，故A 、B 错误； ∴AC=51-AB ，故C 错误； BC=512-AC ，故D 正确； 故选D ．【点睛】本题考查了黄金分割，掌握黄金分割的定义和性质是解题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】过A 作AF ∥BC 交BM 延长线于F ，设BC=3a ，则BP=PQ=QC=a ；根据平行线间的线段对应成比例的性质分别求出BD 、BE 、BM 的长度，再来求BD ，DE ，EM 三条线段的长度，即可求得答案．【详解】过A 作AF ∥BC 交BM 延长线于F ，设3BC a =，则BP PQ QC a ===；∵AM CM =，AF ∥BC ，∴1AF AM BC CM==， ∴3AF BC a ==，∵AF ∥BP ，∴133BD BP a DF AF a ===，∴34DF BF BD ==， ∵AF ∥BQ ， ∴2233BE BQ a EF AF a ===， ∴23EF BE =，即25BF BE =， ∵AF ∥BC ， ∴313BM BC a MF AF a===， ∴BM MF =，即2BF BM =， ∴235420BF BF BF DE BE BD =-=-=，22510BF BF BF EM BM BE =-=-=， ∴3::::?53242010BF BF BF BD DE EM ==：：． 故选：C ．【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例定理以及比例的性质，正确作出辅助线是关键．7．B解析：B【解析】【分析】根据相似三角形的性质分别对每一项进行分析即可．【详解】解：A 、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是假命题；B 、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是真命题；C 、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是假命题；D 、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是假命题；故选B ．【点睛】此题考查了命题与定理，用到的知识点是相似三角形的性质，关键是熟练掌握有关性质和定理．8．B解析：B【解析】【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐条分析判断．【详解】∵∠APD=90°，而∠P AB≠∠PCA，∠PBA≠∠P AC，∴无法判定△P AB与△PCA相似，故A错误；同理，无法判定△P AB与△PDA，△ABC与△DCA相似，故C、D错误；∵∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，∴AB=P A，AC=P A，AD=P A，BD=2P A，∴=，∴，∴△ABC∽△DBA，故B正确．故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．9．D解析：D【解析】【分析】可先假设DE∥BC，由平行得出其对应线段成比例，进而可得出结论．【详解】如图，可假设DE∥BC，则可得12AD AEDB EC==，13AD AEAB AC==，但若只有13DE ADBC AB==，并不能得出线段DE∥BC．故选D．【点睛】本题主要考查了由平行线分线段成比例来判定两条直线是平行线的问题，能够熟练掌握并运用．10．C解析：C【解析】【分析】连接CD，由圆周角定理得出∠BDC=90°，求出∠ACD=90°-∠A=20°，再由圆周角定理得出∠DOE=2∠ACD=40°即可，【详解】连接CD，如图所示：∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=90°-∠A=20°，∴∠DOE=2∠ACD=40°，故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA－AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30°的直角三角形的性质计算出OH=12OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH=15，所以CD=2CH=215．【详解】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=30°，∴OH=12OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴∴故选C．【点睛】本题主要考查圆中的计算问题，熟练掌握垂径定理、含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识点，掌握数形结合的思想是解答的关键12．B解析：B【解析】【分析】在平面直角坐标系中，将点（2，l）向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变.【详解】将点（2，l）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）.故选：B.【点睛】本题运用了点平移的坐标变化规律，关键是把握好规律.二、填空题13．3米【解析】【分析】利用垂直距离：水平宽度得到水平距离与斜坡的比把相应的数值代入即可【详解】解：∵坡度为1：2且株距为6米∴株距：坡面距离=2：∴坡面距离=株距×（米）【点睛】本题是将实际问题转化为解析：【解析】【分析】利用垂直距离：水平宽度得到水平距离与斜坡的比，把相应的数值代入即可．【详解】解：∵坡度为1：2=6米，∴株距：坡面距离=2∴坡面距离=株距=【点睛】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决．要注意坡度是坡角的正切函数．14．【解析】【详解】如图过点P作PH⊥OB于点H∵点P（mm）是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点∴9=m2且m＞0解得m=3∴PH=OH=3∵△PAB 是等边三角形∴∠PAH=60°∴根据锐角三解析：9332+．【解析】【详解】如图，过点P作PH⊥OB于点H，∵点P（m，m）是反比例函数y=9x在第一象限内的图象上的一个点，∴9=m2，且m＞0，解得，m=3.∴PH=OH=3.∵△P AB是等边三角形，∴∠P AH=60°.∴根据锐角三角函数，得AH=3.∴OB=3+3∴S△POB=12OB•PH=933+.15．k=【解析】试题分析：如图：作CD⊥x轴于D则OB∥CD∴△AOB∽△ADC∴∵AB=AC∴OB=CD由直线y=kx﹣3（k≠0）可知B（0﹣3）∴OB=3∴CD=3把y=3代入y=（x＞0）解得x解析：k=3 2【解析】试题分析：如图：作CD⊥x轴于D，则OB∥CD，∴△AOB∽△ADC，∴，∵AB=AC，∴OB=CD，由直线y=kx﹣3（k≠0）可知B（0，﹣3），∴OB=3，∴CD=3，把y=3代入y=（x＞0）解得，x=4，∴C（4，3），代入y=kx﹣3（k≠0）得，3=4k﹣3，解得k=，故答案为．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．16．5或（答对一个得1分）【解析】根据△B′FC 与△ABC 相似时的对应情况有两种情况：①B′FC ∽△ABC 时B′FAB=CF/BC 又因为AB=AC=8BC=10BF=BF 所以解得BF=；②△B′CF ∽△解析：5或（答对一个得1分） 【解析】根据△B ′FC 与△ABC 相似时的对应情况，有两种情况：① B′FC ∽△ABC 时，B′F AB ="CF/BC" ，又因为AB=AC=8，BC=10，B'F=BF ， 所以10810BF BF -=， 解得BF=； ②△B ′CF ∽△BCA 时，B′F/BA ="CF/CA" ，又因为AB=AC=8，BC=10，B'F=CF ，BF=B′F ，又BF+FC=10，即2BF=10，解得BF=5．故BF 的长度是5或．17．或【解析】【分析】分两种情况根据相似三角形的性质计算即可【详解】解：①当时∵四边形ABCD 是平行四边形②当时同理可得故答案为：或【点睛】考查的是相似三角形的判定和性质平行四边形的性质掌握相似三角形的 解析：425：或925：【解析】【分析】分2332AE ED AE ED ：＝：、：＝：两种情况，根据相似三角形的性质计算即可．【详解】解：①当23AE ED ：＝：时，∵四边形ABCD 是平行四边形，//25AD BC AE BC ∴，：＝：，AEF CBF ∴∆∆∽，224255AEF CBF S S ∆∆∴：＝（）＝：； ②当32AE ED ：＝：时，同理可得，239255AEF CBF S S ∆∆：＝（）＝：， 故答案为：425：或925：．【点睛】考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．18．6【解析】分析：直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m 以及mn 的值再利用完全平方公式将原式变形得出答案详解：∵点P （mn ）在直线y=-x+2上∴n+m=2∵点P （m解析：6【解析】分析：直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m 以及mn 的值，再利用完全平方公式将原式变形得出答案．详解：∵点P （m ，n ）在直线y=-x+2上，∴n+m=2，∵点P （m ，n ）在双曲线y=-1x上， ∴mn=-1，∴m 2+n 2=（n+m ）2-2mn=4+2=6．故答案为6．点睛：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征，正确得出m ，n 之间的关系是解题关键． 19．14【解析】试题解析：根据主视图和左视图可得：搭这样的几何体最多需要6+3+5=14个小正方体；故答案为：14点睛：主视图是从物体的正面看得到的视图左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告解析：14【解析】试题解析：根据主视图和左视图可得：搭这样的几何体最多需要6+3+5=14个小正方体；故答案为：14．点睛：主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．20．75或25【解析】【分析】过点作于点通过解直角三角形及勾股定理可求出的长进而可得出的长再利用三角形的面积公式即可求出的面积【详解】解：过点作垂足为如图所示在中；在中∴∴或∴或25故答案为：75或25解析：75或25【解析】【分析】过点A 作AD BC ⊥于点D ，通过解直角三角形及勾股定理可求出AD ，BD ，CD 的长，进而可得出BC 的长，再利用三角形的面积公式即可求出ABC ∆的面积．【详解】解：过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ，如图所示．在Rt ABD ∆中，sin 10AD AB B =⋅=，cos 10BD AB B =⋅=；在Rt ACD ∆中，10AD =，55AC =，∴225CD AC AD =-=，∴15BC BD CD =+=或5BC BD CD =-=，∴1752ABC S BC AD ∆=⋅=或25． 故答案为：75或25．【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD ，BC 的长度是解题的关键．三、解答题21．（1）证明见试题解析；（2）90°．【解析】试题分析：（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD ∽△CBD ；（2）由（1）知△ACD ∽△CBD ，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD ，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．试题解析：（1）∵CD 是边AB 上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵AD CD CD BD=．∴△ACD∽△CBD；（2）∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．考点：相似三角形的判定与性质．22．（1）证明见解析；（2）CD=3【解析】【分析】（1）如图，通过证明∠D=∠1，∠2=∠4即可得；（2）由△CDE∽△CBF，可得CD：CB=DE：BF，根据B为AF中点，可得CD=BF，再根据CB=3，DE=1即可求得.【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠1=∠2+∠3=90°，∵CF⊥CE，∴∠4+∠3=90°，∴∠2=∠4，∴△CDE∽△CBF；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB，∵B为AF的中点，∴BF=AB，∴设CD=BF=x，∵△CDE∽△CBF，∴CD DE CB BF=，∴13xx =，∵x>0，∴x=3， 即：CD=3.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等．也考查了矩形的性质23．（1）DE 的长为9；（2）BE 的长为11；【解析】【分析】（1）由果6AB =，8BC =，可得AC=14，然后根据平行线等分线段定理得到6=14DE AB DF AC =，然后将已知条件代入即可求解； （2）过D 作DH∥AC，分别交BE,CF 于H ，说明四边形ABGD 和四边形BCHG 是平行四边形，然后根据平行四边形的性质得CH=BG=AD=9；进一步说明FH=CF-DH=5，然后再按照平行线等分线段定理得到:2:5DE DF =，最后代入已知条件求解即可．【详解】（1）∵6AB =，8BC =，∴AC=AB+BC=14∵AD BE CF P P∴6=14DE AB DF AC = ∴662191414DE DF ==⨯= (2)过D 作DH∥AC，分别交BE,CF 于H.∵AD BE CF P P∴四边形ABGD 和四边形BCHG 是平行四边形，∴CH=BG=AD=9∴FH=CF -DH=5∵:2:5DE DF =∴:2:5GE HF =∴225255GE HF==⨯=∴BE=BG+GE=9+2=11.【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例的知识，关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.24．（1）证明见解析（2）222-（3）2【解析】【分析】（1）根据题中“完美矩形”的定义设出AD与AB，根据AP=AD，利用勾股定理表示出PD，即可得证；（2）如图，作点P关于BC的对称点P′，连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，设AD=PA=BC=a，表示出AB与CD，由AB-AP表示出BP，由对称的性质得到BP=BP′，由平行得比例，求出所求比值即可；（3）GH=2，理由为：由（2）可知BF=BP=AB-AP，由等式的性质得到MF=DN，利用AAS得到△MFH≌△NDH，利用全等三角形对应边相等得到FH=DH，再由G为CF中点，得到HG为中位线，利用中位线性质求出GH的长即可．【详解】（1）在图1中，设AD=BC=a，则有AB=CD=2a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵PA=AD=BC=a，∴PD=22AD PA+=2a，∵AB=2a，∴PD=AB；（2）如图，作点P关于BC的对称点P′，连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，设AD=PA=BC=a，则有2，∵BP=AB-PA，∴2a-a，∵BP′∥CD，∴2222BE BP a aCE CD a--===；（3），理由为：由（2）可知BF=BP=AB-AP ，∵AP=AD ，∴BF=AB-AD ，∵BQ=BC ，∴AQ=AB-BQ=AB-BC ，∵BC=AD ，∴AQ=AB-AD ，∴BF=AQ ，∴QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB ，∵AB=CD ，∴QF=CD ，∵QM=CN ，∴QF-QM=CD-CN ，即MF=DN ，∵MF ∥DN ，∴∠NFH=∠NDH ，在△MFH 和△NDH 中，{MFH NDHMHF NHD MF DN∠∠∠∠＝＝＝ ，∴△MFH ≌△NDH （AAS ），∴FH=DH ，∵G 为CF 的中点，∴GH 是△CFD 的中位线，∴GH=12CD=12×． 【点睛】 此题属于相似综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．25．电视塔OC高为P的铅直高度为)10013（米）．【解析】【分析】过点P 作PF ⊥OC ，垂足为F,在Rt △OAC 中利用三角函数求出,根据山坡坡度＝1：2表示出PB ＝x ， AB ＝2x, 在Rt △PCF 中利用三角函数即可求解.【详解】过点P 作PF ⊥OC ，垂足为F ．在Rt△OAC中，由∠OAC＝60°，OA＝100，得OC＝OA•tan∠OAC＝1003（米），过点P作PB⊥OA，垂足为B．由i＝1：2，设PB＝x，则AB＝2x．∴PF＝OB＝100+2x，CF＝1003﹣x．在Rt△PCF中，由∠CPF＝45°，∴PF＝CF，即100+2x＝1003﹣x，∴x＝10031003-，即PB＝10031003-米．【点睛】本题考查了特殊的直角三角形,三角函数的实际应用,中等难度,作出辅助线构造直角三角形并熟练应用三角函数是解题关键.。

2020-2021学年天津市中考数学一模试卷及答案解析

2020-2021学年天津市中考数学一模试卷及答案解析

2020-2021学年天津市中考数学一模试卷及答案解析天津市河西区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分，在每小题给出的4个选项中只有一项是符合题目要求的）1．计算（﹣16）÷8的结果等于（）A．B．﹣2 C．3 D．﹣12．tan60°的值等于（）A．B．C．D．3．下列logo标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．据1月16日的渤海早报报道，2014年天津市公共交通客运量达1510000000人次，较2013年增长10.6%，将1510000000用科学记数法表示应为（）A．151×l07B．15.1×108C．15×l07D．1.51 xl095．如图，根据三视图，判断组成这个物体的块数是（）A．6 B．7 C．8 D．96．如图，要拧开一个边长为a（a=6mm）的正六边形，扳手张开的开口b至少为（）A．4mm B．6mm C．4mm D．12mm7．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为（）A．40°B．50°C．55°D．60°8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．9．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h 与注水时间t之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同．设共有x家公司参加商品交易会，则x 满足的关系式为（）A．x（x+1）=45 B．x（x﹣1）=45 C．x（x+1）=45 D．x（x ﹣1）=4511．如图，在Rt△ABC中，CD是边AB上的高，若AC=4，AB=10，则AD的长为（）A．B．2 C．D．312．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．若，则的值为．14．抛物线y=﹣2x2+x﹣4的对称轴为．15．晨光中学规定学生的体育成绩满分为100分，其中早操及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小惠的三项成绩依次是95分，90分，85分，小惠这学期的体育成绩为分．16．已知反比例函数y=﹣，则有①它的图象在一、三象限：②点（﹣2，4）在它的图象上；③当l＜x＜2时，y的取值范围是﹣8＜y＜﹣4；，y1），B（x2，y2），那么当x1＜x2时，y1＜y2④若该函数的图象上有两个点A （x1以上叙述正确的是．17．如图，△ABC是边长为的等边三角形，点P．Q分别是射线AB、BC上两个动点，且AP=CQ，PQ交AC与D，作PE丄AC于E，那么DE的长度为．18．如图，有一张长为7宽为5的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．（Ⅰ）该正方形的边长为（结果保留根号）；（Ⅱ）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法．在图中画出裁剪线，并简要说明裁剪的过程．三、解答题（本大题共7小题，共66分?解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得（Ⅱ）解不等式②，得（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（Ⅳ）原不等式的解集为．20．为了倡导“节约用水，从我做起”的活动，某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）求这100个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？21．如图，点P为⊙O上一点，弦AB=cm，PC是∠APB的平分线，∠BAC=30°．（Ⅰ）求⊙O的半径；（Ⅱ）当∠PAC等于多少时，四边形PACB有最大面积？最大面积是多少？（直接写出答案）22．如图，某翼装飞行员从离水平地面高AC=500m的A处出发，沿着俯角为15°的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点．求他飞行的水平距离BC（结果精确到1m）．23．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费：在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．回答下列问题：（Ⅰ）①若你在甲商场累计购物x元，实际付款金额y元，写出y 关于x的函数关系式；②若你在乙商场累计购物x元，实际付款金额y元，写出y关于x 的函数关系式；（Ⅱ）当你在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？24．如图，将一个正方形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，其中A（1，0），C（0，1），P 为AB边上一个动点，折叠该纸片，使O点与P点重合，折痕l与OP交于点M，与对角线AC 交于Q点（Ⅰ）若点P的坐标为（1，），求点M的坐标；（Ⅱ）若点P的坐标为（1，t）①求点M的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）②求点Q的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）（Ⅲ）当点P在边AB上移动时，∠QOP的度数是否发生变化？如果你认为不发生变化，写出它的角度的大小．并说明理由；如果你认为发生变化，也说明理由．25．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2﹣（m+n）x+n（m＜0）的图象与y轴正半轴交于A点．（1）求证：该二次函数的图象与x轴必有两个交点；（2）设该二次函数的图象与x轴的两个交点中右侧的交点为点B，若∠ABO=45°，将直线AB向下平移2个单位得到直线l，求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，设M（p，q）为二次函数图象上的一个动点，当﹣3＜p＜0时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，求m的取值范围．天津市河西区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分，在每小题给出的4个选项中只有一项是符合题目要求的）1．计算（﹣16）÷8的结果等于（）A．B．﹣2 C．3 D．﹣1【考点】有理数的除法．【分析】根据有理数的除法，同号得负，并把绝对值相除，即可解答．【解答】解：（﹣16）÷8=﹣2，故选：B．【点评】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数的除法法则．2．tan60°的值等于（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】求得60°的对边与邻边之比即可．【解答】解：在直角三角形中，若设30°对的直角边为1，则60°对的直角边为，tan60°==，故选D．【点评】考查特殊角的三角函数值；熟练掌握特殊角的三角函数值是解决此类问题的关键．3．下列logo标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．据1月16日的渤海早报报道，2014年天津市公共交通客运量达1510000000人次，较2013年增长10.6%，将1510000000用科学记数法表示应为（）A．151×l07B．15.1×108C．15×l07D．1.51 xl09【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1510000000用科学记数法表示为：1.51 xl09．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．如图，根据三视图，判断组成这个物体的块数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】由三视图判断几何体．【分析】从主视图看出：从左到右依次有1个、2个、3个，从左视图和俯视图可以看出只有一列，据此求解．【解答】解：根据左视图和俯视图发现该组合体共有一列，从主视图发现该组合体共有1+2+3=6个小正方体，故选A．【点评】本题可根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”进行求解．要注意本题中第二层有两种不同的情况．6．如图，要拧开一个边长为a（a=6mm）的正六边形，扳手张开的开口b至少为（）A．4mm B．6mm C．4mm D．12mm【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30度，再根据锐角三角函数的知识求解．【解答】解：设正多边形的中心是O，其一边是AB，∴∠AOB=∠BOC=60°，∴OA=OB=AB=OC=BC，∴四边形ABCO是菱形，∵AB=6mm，∠AOB=60°，∴cos∠BAC=，∴AM=6×=3（mm），∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，∴AM=MC=AC，∴AC=2AM=6（mm）．故选B．【点评】本题考查了正多边形和圆的知识，构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，熟练运用锐角三角函数进行求解．7．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为（）A．40°B．50°C．55°D．60°【考点】切线的性质．【分析】首先连接OA，OB，由PA、PB分别切⊙O于点A、B，根据切线的性质可得：OA⊥PA，OB⊥PB，然后由四边形的内角和等于360°，求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：连接OA，OB，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°﹣∠PAO﹣∠P﹣∠PBO=360°﹣90°﹣70°﹣90°=110°，∴∠C=∠AOB=55°．故选：C．【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】看有食物的情况占总情况的多少即可．【解答】解：共有6条路径，有食物的有2条，所以概率是，故选B．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．9．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象．【解答】解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变，因为杯子和桶底面半径比是1：2，则底面积的比为1：4，在高度相同情况下体积比为1：4，杯子内水的体积与杯子外水的体积比是1：3，所以高度不变时，杯外注水时间是杯内注水时间的3倍，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选：C．【点评】此题主要考查了函数图象，关键是问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．10．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同．设共有x家公司参加商品交易会，则x 满足的关系式为（）A．x（x+1）=45 B．x（x﹣1）=45 C．x（x+1）=45 D．x（x ﹣1）=45【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】每家公司都与其他公司鉴定了一份合同，设有x家公司参加，则每个公司要签（x﹣1）份合同，签订合同共有x（x﹣1）份．【解答】解：设有x家公司参加，依题意，得x（x﹣1）=45，故选B．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，甲乙之间互签合同，只能算一份，本题属于不重复记数问题，类似于若干个人，每两个人之间都握手，握手总次数；或者平面内，n个点（没有三点共线）之间连线，所有线段的条数．11．如图，在Rt△ABC中，CD是边AB上的高，若AC=4，AB=10，则AD的长为（）A．B．2 C．D．3【考点】相似三角形的判定与性质；射影定理．【分析】求出∠ADC=∠ACB=90°，∠CAD=∠BAC，推出△CAD∽△BAC，得出比例式=，代入求出即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ADC=∠ACB=90°，∵∠CAD=∠BAC，∴△CAD∽△BAC，∴=，∵AC=4，AB=10，∴=，∴AD==，故选A．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，关键是能根据相似得出比例式．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】代数几何综合题；压轴题；数形结合．【分析】根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=﹣3时，函数值小于0，则9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=﹣1时，y=0，则a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根据抛物线开口向下得a＜0，于是有8a+7b+2c＞0；由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x＞2时，y随x的增大而减小．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，（故①正确）；∵当x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，（故②错误）；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣4a，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，（故③正确）；∵对称轴为直线x=2，∴当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，（故④错误）．。

2020-2021初三数学下期中一模试题(带答案)(1)

2020-2021初三数学下期中一模试题(带答案)(1)

2020-2021初三数学下期中一模试题(带答案)(1)一、选择题1．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ：DB ＝2：3，则下列结论中正确的（ ）A ．23DE BC =B ．25DE BC = C ．23AE AC =D ．25AE EC = 2．观察下列每组图形，相似图形是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （2，2）、B （3，1），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 扩大为原来的2倍后得到线段CD ，则端点C 的坐标分别为（ ）A ．（4，4）B ．（3，3）C ．（3，1）D ．（4，1） 4．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD 的长为（ ）A 15B ．5C ．15D ．85．如图，在矩形ABCD 中，DE AC ⊥于E ，设ADE α∠=，且3cos 5α=，5AB =，则AD 的长为（ ）A．3B．163C．203D．1656．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF 的面积之比为 ( )A．1:2B．1:4C．1:5D．1:67．在△ABC中，若|sinA-32|+(1-tanB)2=0，则∠C的度数是( )A．45°B．60°C．75°D．105°8．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE＝1.8m，窗户下沿到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（）A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m9．在平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），点F（﹣1，﹣1），以点O为位似中心，按比例1：2把△EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为（）A．（2，﹣1）或（﹣2，1）B．（8，﹣4）或（﹣8，4）C．（2，﹣1）D．（8，﹣4）10．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:3，堤高BC＝12m，则坡面AB的长度是（）A．15m B．3C．24m D．10311．如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（）A ．△PAB ∽△PCA B ．△ABC ∽△DBA C ．△PAB ∽△PDAD ．△ABC ∽△DCA12．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB=4，那么AP 的长是（ ） A ．252- B ．25- C ．251- D ．52-二、填空题13．如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为512-的矩形称作黄金矩形.那么，现将长度为20cm 的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是_____cm . 14．如图，在直角坐标系中，点(2,0)A ，点(0,1)B ，过点A 的直线l 垂直于线段AB ，点P 是直线l 上在第一象限内的一动点，过点P 作PC x ⊥轴，垂足为C ，把ACP △沿AP 翻折180︒，使点C 落在点D 处，若以A ，D ，P 为顶点的三角形与△ABP 相似，则满足此条件的点P 的坐标为__________．15．如图，点A 在双曲线y=2x 上，点B 在双曲线y= 5x上，且AB ∥y 轴，C ，D 在y 轴上，若四边形ABCD 为平行四边形，则它的面积为________．16．如图，直立在点B 处的标杆AB ＝2.5m ，站立在点F 处的观测者从点E 看到标杆顶A ，树顶C 在同一直线上(点F ，B ，D 也在同一直线上)．已知BD ＝10m,FB ＝3m,人的高度EF ＝1.7 m,则树高DC 是________．(精确到0.1 m)17．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左侧墙上与地面成60°角时，梯子顶端距离地面23米，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右端时，与地面成45°，则小巷的宽度为_____米（结果保留根号）．18．已知反比例函数y=2mx-，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是_____．19．将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边AC和MD重合.已知AB="AC=8" cm,将△MED绕点A(M)逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积是 cm2.20．若关于x的分式方程33122x mx x+-=--有增根，则m的值为_____.三、解答题21．由一些大小相同，棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，数字表示该位置的正方体个数．（1）请画出它的主视图和左视图；（2）给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），需要喷色的面积为；（3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加块小正方体．22．如图，直线y=12x+2与双曲线y=kx相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线的解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．23．如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x 是多少？24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x +b 与双曲线y ＝k x相交于A ，B 两点， 已知A （2，5）．求：（1）b 和k 的值；（2）△OAB 的面积．25．已知：如图，在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥，垂足为点D ，AN 是ABC 外角CAM ∠的平分线，CE AN ⊥，垂足为点E ，连接DE 交AC 于点F ．() 1求证：四边形ADCE 为矩形；()2当ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明． ()3在()2的条件下，若AB AC 22==，求正方形ADCE 周长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】运用平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．【详解】∵AD：DB=2：3，∴ADAB=25．∵DE∥BC，∴DEBC=ADAB=25，A错误，B正确；AE AC =ADAB=25，C错误；AE EC =ADDB=23，D错误．故选B．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．2．D解析：D【解析】【分析】根据相似图形的定义，形状相同，可得出答案．【详解】解：A、两图形形状不同，故不是相似图形；B、两图形形状不同，故不是相似图形；C、两图形形状不同，故不是相似图形；D、两图形形状相同，故是相似图形；故选：D．【点睛】本题主要考查相似图形的定义，掌握相似图形形状相同是解题的关键．3．A解析：A【解析】【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标．【详解】∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，∴A点与C点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，∴点C的坐标为：（4，4）故选A．【点睛】本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．4．C解析：C【解析】【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA－AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30°的直角三角形的性质计算出OH=12OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH=15，所以CD=2CH=215．【详解】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=30°，∴OH=12OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴22=15OC OH∴15故选C．【点睛】本题主要考查圆中的计算问题，熟练掌握垂径定理、含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识点，掌握数形结合的思想是解答的关键5．C解析：C【解析】【分析】根据矩形的性质可知：求AD 的长就是求BC 的长，易得∠BAC =∠ADE ，于是可利用三角函数的知识先求出AC ，然后在直角△ABC 中根据勾股定理即可求出BC ，进而可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =∠BAC =90°，BC=AD ，∴∠BAC +∠DAE =90°， ∵DE AC ⊥，∴∠ADE +∠DAE =90°，∴∠BAC =ADE α∠=，在直角△ABC 中，∵3cos 5α=，5AB =，∴25cos 3AB AC α==，∴AD=BC 203==. 故选：C.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理和解直角三角形的知识，属于常考题型，熟练掌握矩形的性质和解直角三角形的知识是解题关键.6．B解析：B【解析】试题分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．∵以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ，AD=OA ，∴OA ：OD=1：2，∴△ABC 与△DEF 的面积之比为：1：4．故选B ．考点：位似变换．7．C解析：C【解析】【分析】先根据非负数的性质求出sinA 及tanB 的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A 及∠B 的值，由三角形内角和定理即可得出结论．【详解】∵|sin A B )2=0，∴sinA=2，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故选C．【点睛】（1）非负数的性质：几个非负数的和等0，这几个非负数都为0；（2）三角形内角和等于180°.8．A解析：A【解析】∵BE∥AD，∴△BCE∽△ACD，∴CB CEAC CD=，即CB CEAB BC DE EC=++，∵BC=1，DE=1.8，EC=1.2∴1 1.21 1.8 1.2 AB=++∴1.2AB=1.8，∴AB=1.5m．故选A．9．A解析：A【解析】【分析】利用位似比为1：2，可求得点E的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1），注意分两种情况计算．【详解】∵E（-4，2），位似比为1：2，∴点E的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1）．故选A．【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．注意位似的两种位置关系．10．C解析：C【解析】【分析】直接利用坡比的定义得出AC的长，进而利用勾股定理得出答案．【详解】解：Rt△ABC中，BC＝12cm，tanA＝1：3；∴AC＝BC÷tanA＝123cm，∴AB＝2212(123)+＝24cm．故选：C．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡比的定义是解题关键．11．B解析：B【解析】【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐条分析判断．【详解】∵∠APD=90°，而∠P AB≠∠PCA，∠PBA≠∠P AC，∴无法判定△P AB与△PCA相似，故A错误；同理，无法判定△P AB与△PDA，△ABC与△DCA相似，故C、D错误；∵∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，∴AB=P A，AC=P A，AD=P A，BD=2P A，∴=，∴，∴△ABC∽△DBA，故B正确．故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．12．A解析：A【解析】根据黄金比的定义得：512APAB=，得5142522AP=⨯= .故选A.二、填空题13．【解析】【分析】设这个黄金矩形较长的边长是xcm根据题意得：解方程可得【详解】设这个黄金矩形较长的边长是xcm根据题意得：解得：x=则这个黄金矩形较短的边长是cm故答案为：【点睛】考核知识点：黄金分解析：(1555)-【解析】【分析】设这个黄金矩形较长的边长是xcm ，根据题意得：220x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解方程可得. 【详解】设这个黄金矩形较长的边长是xcm ，根据题意得：12202x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，解得：x= 5，则这个黄金矩形较短的边长是15)(152⨯=-cm ．故答案为：(15- 【点睛】考核知识点：黄金分割点的应用.理解黄金分割的意义是关键.14．或【解析】【分析】求出直线l 的解析式证出△AOB∽△PCA 得出设AC=m （m ＞0）则PC=2m 根据△PCA≌△PDA 得出当△PAD∽△PBA 时根据得出m=2从而求出P 点的坐标为（44）（0-4）若△解析：5,12⎛⎫⎪⎝⎭或(4,4)【解析】 【分析】求出直线l 的解析式，证出△AOB ∽△PCA ，得出12BO AC AO PC ==，设AC=m （m ＞0），则PC=2m ，根据△PCA ≌△PDA ，得出12AD AC PD PC ==，当△PAD ∽△PBA 时，根据12AD BA PD PA ==，222(2)AP m m =+=，得出m=2，从而求出P 点的坐标为（4，4）、（0，-4），若△PAD ∽△BPA ，得出12PA AD BA PD ==，求出PA =，从而得出222(2)m m +=⎝⎭，求出12m =，即可得出P 点的坐标为5,12⎛⎫⎪⎝⎭． 【详解】∵点A （2，0），点B （0，1）， ∴直线AB 的解析式为y=-12x+1 ∵直线l 过点A （4，0），且l ⊥AB ，∴直线l 的解析式为；y=2x-4，∠BAO+∠PAC=90°，∵PC ⊥x 轴， ∴∠PAC+∠APC=90°， ∴∠BAO=∠APC ， ∵∠AOB=∠ACP ， ∴△AOB ∽△PCA ， ∴BO AOCA PC =， ∴12BO AC AO PC ==， 设AC=m （m ＞0），则PC=2m ， ∵△PCA ≌△PDA ， ∴AC=AD ，PC=PD ， ∴12AD AC PD PC ==， 如图1：当△PAD ∽△PBA 时，则AD PDBA PA =， 则12AD BA PD PA ==， ∵22152=+ ∴5∴222(2)(25)m m +=， ∴m=±2，（负失去） ∴m=2，当m=2时，PC=4，OC=4，P 点的坐标为（4，4）， 如图2，若△PAD ∽△BPA ，则12 PA ADBA PD==，∴152PA AB==，则2 225(2)2m m⎛+=⎝⎭，∴m=±12，（负舍去）∴m=12，当m=12时，PC=1，OC=52，∴P点的坐标为（52，1），故答案为：P（4，4），P（52，1）．【点睛】此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是相似三角形和全等三角形的判定与性质、勾股定理、一次函数等，关键是根据题意画出图形，注意点P在第一象限有两个点．15．3【解析】试题分析：由AB∥y轴可知AB两点横坐标相等设A（m）B（m）求出AB=﹣=再根据平行四边形的面积公式进行计算即可得=•m=3考点：反比例函数系数k的几何意义解析：3【解析】试题分析：由AB∥y轴可知，A、B两点横坐标相等，设A（m，2m），B（m，5m），求出AB=5m﹣2m=3m，再根据平行四边形的面积公式进行计算即可得ABCDS=3m•m=3．考点：反比例函数系数k的几何意义16．2m【解析】【详解】解：过点E作EM⊥CD交AB与点N∴故答案为52m 【点睛】本题是考查相似三角形的判定和性质关键是做出辅助线构造相似三角形利用相似三角形的性质得出结论即可这类题型可以作垂直也可以作解析：2m 【解析】 【详解】解：过点E 作EM ⊥CD,交AB 与点N.∴,EN ANEAN ECM EM CM~∴=30.82.5, 1.7,0.8,10,313AB m EF m AN m BD m FB m CM==∴===∴=,()3.47CM m ∴≈ ()1.7 3.47 5.2.CD m ∴=+≈故答案为5.2m ． 【点睛】本题是考查相似三角形的判定和性质．关键是做出辅助线，构造相似三角形，利用相似三角形的性质得出结论即可.这类题型可以作垂直也可以作平行线，构造相似三角形．17．【解析】【分析】本题需要分段求出巷子被分成的两部分再加起来即可先在直角三角形ABC 中用正切和正弦分别求出BC 和AC （即梯子的长度）然后再在直角三角形DCE 中用∠DCE 的余弦求出DC 然后把BC 和DC 加 解析：222+【解析】 【分析】本题需要分段求出巷子被分成的两部分，再加起来即可．先在直角三角形ABC 中，用正切和正弦，分别求出BC 和AC （即梯子的长度），然后再在直角三角形DCE 中，用∠DCE 的余弦求出DC ，然后把BC 和DC 加起来即为巷子的宽度． 【详解】 解：如图所示：3米，∠ACB=60°，∠DCE=45°，AC=CE. 则在直角三角形ABC 中,AB BC ＝tan∠ACB＝tan60°AB AC ＝sin∠ACB＝sin60°∴BC＝2，AC＝4，∴直角三角形DCE中，CE=AC=4，∴CDCE＝cos45°＝，∴CD＝，∴BD＝,故答案为：【点睛】本题需要综合应用正切、正弦．余弦来求解，注意梯子长度不变，属于中档题．18．m＞2【解析】分析：根据反比例函数y=当x＞0时y随x增大而减小可得出m﹣2＞0解之即可得出m的取值范围详解：∵反比例函数y=当x＞0时y随x 增大而减小∴m﹣2＞0解得：m＞2故答案为m＞2点睛：本解析：m＞2．【解析】分析：根据反比例函数y=2mx-，当x＞0时，y随x增大而减小，可得出m﹣2＞0，解之即可得出m的取值范围．详解：∵反比例函数y=2mx-，当x＞0时，y随x增大而减小，∴m﹣2＞0，解得：m＞2．故答案为m＞2．点睛：本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m﹣2＞0是解题的关键．19．【解析】【分析】分析：设BCAD交于点G过交点G作GF⊥AC与AC交于点F根据AC=8就可求出GF的长从而求解【详解】解：设BCAD交于点G过交点G 作GF⊥AC与AC交于点F设FC=x则GF=FC=解析：【解析】【分析】分析：设BC，AD交于点G，过交点G作GF⊥AC与AC交于点F，根据AC=8，就可求出GF的长，从而求解．【详解】解：设BC，AD交于点G，过交点G作GF⊥AC与AC交于点F，设FC=x，则GF=FC=x，∵旋转角为60°，即可得∠FAG=60°，∴AF=GFcot∠FAG=33x．所以x+3x=8，则x=12-43．所以S△AGC=12×8×（12-43）=48-16320．3【解析】【分析】把分式方程化为整式方程进而把可能的增根代入可得m 的值【详解】去分母得3x-(x-2)=m+3当增根为x=2时6=m+3∴m=3故答案为3【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按解析：3【解析】【分析】把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得m的值．【详解】去分母得3x-(x-2)=m+3，当增根为x=2时，6=m+3∴m=3．故答案为3．【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．三、解答题21．(1)见解析；（2）32.（3）1.【解析】试题分析：（1）根据图示可知主视图有3列，每列小正方形的个数依次为3、1、3，左视图有两列，每列小正方形的个数依次为3、2，据此即可画出；（2）根据三视图画出几何体，根据几何体即可得；（3）要不改变主视图和俯视图的情况下，根据题意画出添加小正方体后的图形（如图2）即可.试题解析：（1）它的主视图和左视图，如图所示，（2）如图1，给这个几何体喷上颜色(底面不喷色)，根据图形可知需要喷色的面有32个，所以喷色的面积为32；（3）如图2，在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加1个小正方体，22．（1）6yx（2）(-6,0)或(-2,0).【解析】分析：（1）把A点坐标代入直线解析式可求得m的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值，可求得双曲线解析式；（2）设P（t，0），则可表示出PC的长，进一步表示出△ACP的面积，可得到关于t 的方程，则可求得P点坐标．详解：（1）把A点坐标代入y=12x+2，可得：3=12m+2，解得：m=2，∴A（2，3）．∵A点也在双曲线上，∴k=2×3=6，∴双曲线解析式为y=6x；（2）在y=12x+2中，令y=0可求得：x=﹣4，∴C（﹣4，0）．∵点P在x轴上，∴可设P点坐标为（t，0），∴CP=|t+4|，且A（2，3），∴S△ACP=12×3|t+4|．∵△ACP的面积为3，∴12×3|t+4|=3，解得：t=﹣6或t=﹣2，∴P点坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）．点睛：本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键．23．7 【解析】 【分析】根据已知角的度数，易求得∠BAC ＝∠BCA ＝30°，由此得BC ＝AB ＝3米；可在Rt △CBF 中，根据BC 的长和∠CBF 的余弦值求出BF 的长，进而由x ＝BF−EF 求得汽车车头与斑马线的距离． 【详解】 如图：延长AB ．∵CD ∥AB ，∴∠CAB ＝30°，∠CBF ＝60°；∴∠BCA ＝60°−30°＝30°，即∠BAC ＝∠BCA ； ∴BC ＝AB ＝3米；Rt △BCF 中，BC ＝3米，∠CBF ＝60°； ∴BF ＝12BC ＝1.5米； 故x ＝BF−EF ＝1.5−0.8＝0.7米．答：这时汽车车头与斑马线的距离x 是0.7米． 【点睛】本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形． 24．（1）b=3，k=10；（2）S △AOB =212． 【解析】（1）由直线y=x+b 与双曲线y=kx相交于A 、B 两点，A （2，5），即可得到结论； （2）过A 作AD⊥x 轴于D ，BE⊥x 轴于E ，根据y=x+3，y=10x，得到（-5，-2），C （-3，0）．求出OC=3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论. 解：（1）把()2,5A 代入y x b =+．∴52b =+∴3b =． 把()2,5A 代入k y x =，∴52k =， ∴10k =．（2）∵10y x=，3y x =+． ∴103x x=+时，2103x x =+， ∴12x =，25x =-．∴()5,2B --． 又∵()3,0C -， ∴AOBAOCBOC SSS=+ 353222⨯⨯=+10.5=． 25．（1）证明见解析；（2）BAC 90∠=且AB AC =时，四边形ADCE 是一个正方形；证明见解析；（3）8； 【解析】 【分析】（ 1 ）根据等腰三角形的性质，可得 ∠ CAD=12∠ BAC ，根据等式的性质，可得∠CAD+ ∠CAE=12（ ∠BAC+ ∠CAM ）=90°，根据垂线的定义，可得∠ADC=∠CEA ，根据矩形的判定，可得答案；（ 2 ）根据等腰直角三角形的性质，可得AD 与CD 的关系，根据正方形的判定，可得答案；（ 3 ）根据勾股定理，可得AD 的长，根据正方形周长公式，可得答案． 【详解】()1∵AB AC =，AD BC ⊥，垂足为点D ，∴1CAD BAC 2∠∠=． ∵AN 是ABC 外角CAM ∠的平分线， ∴1CAE CAM 2∠∠=． ∵BAC ∠与CAM ∠是邻补角， ∴BAC CAM 180∠∠+=， ∴()1CAD CAE BAC CAM 902∠∠∠∠+=+=． ∵AD BC ⊥，CE AN ⊥， ∴ADC CEA 90∠∠==， ∴四边形ADCE 为矩形；（2）BAC 90∠=且AB AC =时，四边形ADCE 是一个正方形， ∵BAC 90∠=且AB AC =，AD BC ⊥， ∴1CAD BAC 452∠∠==，ADC 90∠=，∴ACD CAD 45∠∠==， ∴AD CD =．∵四边形ADCE 为矩形， ∴四边形ADCE 为正方形；()3由勾股定理，得AB =，AD CD =，=，AD 2=，正方形ADCE 周长4AD 428=⨯=． 【点睛】本题考查了的正方形的判定与性质,(1)利用了等腰三角形的性质,矩形的判定;(2)利用了正方形的判定;(3)利用了勾股定理,正方形的周长,灵活运用是关键.。

2020-2021天津市南开中学初三数学上期中一模试题(附答案)

2020-2021天津市南开中学初三数学上期中一模试题(附答案)

10．如图所示，⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆，P 是⊙O 上不与 A、B 重合的任意一点，
则∠APB 等于（ ）
A．45°
B．60°
C．45°或 135°
D．60°或 120°
11．如图，图案由三个叶片组成，且其绕点 O 旋转 120°后可以和自身重合，若三个叶片
的总面积为 12 平方厘米，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米．
行下去…若点 A（ 3 ，0），B（0，2），则点 B2018 的坐标为（ ） 2
A．（6048，0）
B．（6054，0）
C．（6048，2）
D．（6054，2）
4．已知抛物线 y=x2-2mx-4（m＞0）的顶点 M 关于坐标原点 O 的对称点为 M′，若点 M′在
这条抛物线上，则点 M 的坐标为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
12．求二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的图象如图所示，其对称轴为直线 x 1 ，与 x
轴的交点为 x1,0 、 x2,0 ，其中 0 x1 1，有下列结论：① abc 0 ；
②
3
x2
2
；③
4a
2b
c
1；④
a
b
am2
bm m
1
；⑤
a
1 3
；其中，
正确的结论有（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2
二、填空题
13．已知 、 是方程
的两个根，则代数式
的值为
______. 14．如图，△ABC 内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB 的角平分线交⊙O 于 D．若 AC=6，
BD=5 2 ，则 BC 的长为_____．

2020-2021学年天津市南开区中考数学一模试卷及答案解析

2020-2021学年天津市南开区中考数学一模试卷及答案解析

2020-2021学年天津市南开区中考数学一模试卷及答案解析天津市南开区中考数学一模试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣3+（﹣5）的结果是（）A．﹣2 B．﹣8 C．8 D．22．tan30°的值为（）A．B．C．D．3．下列四个图形中，轴对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．第六次全国人口普查数据显示，天津市常驻人口大约有12940000人，将12940000用科学记数法表示应为（）A．129.4×105B．12.94×106C．1.294×107D．0.1294×1085．与如图所示的三视图对应的几何体是（）A． B． C． D．6．下列命题：①对角线相等的四边形是矩形②对角线互相垂直的四边形是菱形③对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形④一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．正三角形内切圆与外接圆半径之比为（）A．B．C．D．8．已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在函数y=的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜09．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80 85 85 80方差42 42 54 59A．甲B．乙C．丙D．丁10．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P 的坐标是（）A．（1，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（1，4）11．矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD 向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A．B．C．D．12．定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：①当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过同一个点．其中正确的结论有（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．②④二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．a3÷a﹣2= ．14．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a 的解集是．16．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是．17．一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为cm．18．如图，在正方形网格中有一个边长为4的平行四边形ABCD （Ⅰ）平行四边形ABCD的面积是；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，将其剪拼成一个有一边长为6的矩形，画出裁剪线（最多两条），并简述拼接方法．三、解答题（本题共7小题，共66分）19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（Ⅰ）解不等式①，得（Ⅱ）解不等式②，得（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（2015?南开区一模）已知，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，若直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD，垂足为D．（1）如图①，AB=10，AD=2，求AC的长；（2）如果把直线CD向下平行移动，如图（2），直线CD交⊙O 于C，G两点，若题目中的其他条件不变，且AG=4，BG=3，求的值．22．如图，一艘海伦位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海伦所在的B处距离灯塔P 有多远？（sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，sin34°≈0.56，cos34°≈0.83）23．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部注满；当每个房间每天的定价增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾客需对每个房间每天支出20元的各种费用，当房价定位多少元时，宾客利润最大，最大利润是多少？设每个房间定价增加10x元，宾馆每天的利润为y元．（Ⅰ）分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表：原价每个房间增加10元每个房间增加20元…每个房间增加10x元每个房价定价180 190 200 …房住房间数量50 49 48 …（Ⅱ）由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解．24．如图，△OAB是边长为2+的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴正方向上，将△OAB折叠，使点A落在边OB上，记为A′，折痕为EF．（1）当A′E∥x轴时，求点A′和E的坐标；（2）当A′E∥x轴，且抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A′和E时，求抛物线与x轴的交点的坐标；（3）当点A′在OB上运动，但不与点O、B重合时，能否使△A′EF成为直角三角形？若能，请求出此时点A′的坐标；若不能，请你说明理由．25．已知抛物线C1：y=a（x+1）2﹣2的顶点为A，且经过点B （﹣2，﹣1）．（1）求A点的坐标和抛物线C1的解析式；（2）如图1，将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2，且抛物线C2与直线AB相交于C，D两点，求S△OAC ：S△OAD的值；（3）如图2，若过P（﹣4，0），Q（0，2）的直线为l，点E在（2）中抛物线C2对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m过点C和点E．问：是否存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式；若不存在，说明理由．天津市南开区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣3+（﹣5）的结果是（）A．﹣2 B．﹣8 C．8 D．2【考点】有理数的加法．【分析】根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，可得答案．【解答】解：原式=﹣（3+5）=﹣8．故选：B．【点评】本题考查了有理数的加法，先确定和的符号，再进行绝对值得运算．2．tan30°的值为（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据30°角的正切值，可得答案．【解答】解：tan30°=，故选：B．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．3．下列四个图形中，轴对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】解：③不是轴对称图形，①②④是轴对称图形，因此共有3个轴对称图形，故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形的对称轴．4．第六次全国人口普查数据显示，天津市常驻人口大约有12940000人，将12940000用科学记数法表示应为（）A．129.4×105B．12.94×106C．1.294×107D．0.1294×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：12 940 000=1.294×107，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．与如图所示的三视图对应的几何体是（）A． B． C． D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从正视图可以排除C，故C选项错误；从左视图可以排除A，故A选项错误；从左视图可以排除D，故D选项错误；符合条件的只有B．故选：B．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力，可通过排除法进行解答．6．下列命题：①对角线相等的四边形是矩形②对角线互相垂直的四边形是菱形③对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形④一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】命题与定理．【分析】根据矩形的判定方法对①进行判断；根据菱形的判定方法对②进行判断；根据正方形的判定方法对③进行判断；根据平行四边形的判定方法对④进行判断．【解答】解：对角线相等的平行四边形是矩形，所以①错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以②错误；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以③正确；一组对边相等，且这组对边平行的四边形是平行四边形，所以④错误．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．7．正三角形内切圆与外接圆半径之比为（）A．B．C．D．【考点】正多边形和圆．【分析】先作出图形，根据等边三角形的性质确定它的内切圆和外接圆的圆心；通过特殊角进行计算，用内切圆半径来表示外接圆半径，最后求出比值即可．【解答】解：如图，△ABC是等边三角形，AD是高．点O是其外接圆的圆心，由等边三角形的三线合一得点O在AD上，并且点O还是它的内切圆的圆心．∵AD⊥BC，∠1=∠4=30°，∴BO=2OD，而OA=OB，∴OD：OA=1：2．故选A．【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知等边三角形的性质及三角形内切圆与外接圆的定义是解答此题的关键．8．已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在函数y=的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得y1=，y2=，然后利用求差法比较y1与y2的大小．【解答】解：把点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）代入y=得y1=，y2=，则y1﹣y2=﹣=，＞x2＞0，∵x1x2＞0，x2﹣x1＜0，∴x1﹣y2=＜0，∴y1即y1＜y2．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．9．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80 85 85 80方差42 42 54 59A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【专题】常规题型．【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的同学参赛．【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选：B．【点评】本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P 的坐标是（）A．（1，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（1，4）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】网格型．【分析】先根据旋转的性质得到点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AA′的垂直平分线，也在线段BB′的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心．【解答】解：∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△A′B′C′，∴点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，作线段AA′和CC′的垂直平分线，它们的交点为P（1，2），∴旋转中心的坐标为（1，2）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．11．矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD 向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】重点考查学生的阅读理解能力、分析研究能力．在解答时要注意先总结出函数的解析式，由解析式结合其取值范围判断，不要只靠感觉．【解答】解：此题在读懂题意的基础上，分两种情况讨论：当x≤4时，y=6×8﹣（x?2x）=﹣2x2+48，此时函数的图象为抛物线的一部分，它的最上点抛物线的顶点（0，48），最下点为（4，16）；当4＜x≤6时，点E停留在B点处，故y=48﹣8x=﹣8x+48，此时函数的图象为直线y=﹣8x+48的一部分，它的最上点可以为（4，16），它的最下点为（6，0）．结合四个选项的图象知选A项．故选：A．【点评】本题考查了二次函数及其图象，一次函数及其图象的知识．12．定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：①当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过同一个点．其中正确的结论有（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．②④【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题；新定义．【分析】①当m=﹣3时，根据函数式的对应值，可直接求顶点坐标；②当m＞0时，直接求出图象与x轴两交点坐标，再求函数图象截x轴所得的线段长度，进行判断；③当m＜0时，根据对称轴公式，进行判断；④当m≠0时，函数图象经过同一个点．【解答】解：根据定义可得函数y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m），①当m=﹣3时，函数解析式为y=﹣6x2+4x+2，∴=﹣=，==，∴顶点坐标是（，），正确；②函数y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）与x轴两交点坐标为（1，0），（﹣，0），当m＞0时，1﹣（﹣）=+＞，正确；。

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天津市南开区中考数学一模试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣3+（﹣5）的结果是（）A．﹣2 B．﹣8 C．8 D．22．tan30°的值为（）A．B．C．D．3．下列四个图形中，轴对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．第六次全国人口普查数据显示，天津市常驻人口大约有12940000人，将12940000用科学记数法表示应为（）A．129.4×105B．12.94×106C．1.294×107D．0.1294×1085．与如图所示的三视图对应的几何体是（）A． B． C． D．6．下列命题：①对角线相等的四边形是矩形②对角线互相垂直的四边形是菱形③对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形④一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．正三角形内切圆与外接圆半径之比为（）A．B．C．D．8．已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在函数y=的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜09．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80 85 85 80方差42 42 54 59A．甲B．乙C．丙D．丁10．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（）A．（1，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（1，4）11．矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A．B．C．D．12．定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：①当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过同一个点．其中正确的结论有（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．②④二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．a3÷a﹣2= ．14．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是．16．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是．17．一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为cm．18．如图，在正方形网格中有一个边长为4的平行四边形ABCD（Ⅰ）平行四边形ABCD的面积是；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，将其剪拼成一个有一边长为6的矩形，画出裁剪线（最多两条），并简述拼接方法．三、解答题（本题共7小题，共66分）19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（Ⅰ）解不等式①，得（Ⅱ）解不等式②，得（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（2015•南开区一模）已知，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，若直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD，垂足为D．（1）如图①，AB=10，AD=2，求AC的长；（2）如果把直线CD向下平行移动，如图（2），直线CD交⊙O于C，G两点，若题目中的其他条件不变，且AG=4，BG=3，求的值．22．如图，一艘海伦位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海伦所在的B处距离灯塔P 有多远？（sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，sin34°≈0.56，cos34°≈0.83）23．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部注满；当每个房间每天的定价增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾客需对每个房间每天支出20元的各种费用，当房价定位多少元时，宾客利润最大，最大利润是多少？设每个房间定价增加10x元，宾馆每天的利润为y元．（Ⅰ）分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表：原价每个房间增加10元每个房间增加20元…每个房间增加10x元每个房价定价180 190 200 …房住房间数量50 49 48 …（Ⅱ）由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解．24．如图，△OAB是边长为2+的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴正方向上，将△OAB折叠，使点A落在边OB上，记为A′，折痕为EF．（1）当A′E∥x轴时，求点A′和E的坐标；（2）当A′E∥x轴，且抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A′和E时，求抛物线与x轴的交点的坐标；（3）当点A′在OB上运动，但不与点O、B重合时，能否使△A′EF成为直角三角形？若能，请求出此时点A′的坐标；若不能，请你说明理由．25．已知抛物线C1：y=a（x+1）2﹣2的顶点为A，且经过点B（﹣2，﹣1）．（1）求A点的坐标和抛物线C1的解析式；（2）如图1，将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2，且抛物线C2与直线AB相交于C，D两点，求S△OAC ：S△OAD的值；（3）如图2，若过P（﹣4，0），Q（0，2）的直线为l，点E在（2）中抛物线C2对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m过点C和点E．问：是否存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式；若不存在，说明理由．天津市南开区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣3+（﹣5）的结果是（）A．﹣2 B．﹣8 C．8 D．2【考点】有理数的加法．【分析】根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，可得答案．【解答】解：原式=﹣（3+5）=﹣8．故选：B．【点评】本题考查了有理数的加法，先确定和的符号，再进行绝对值得运算．2．tan30°的值为（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据30°角的正切值，可得答案．【解答】解：tan30°=，故选：B．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．3．下列四个图形中，轴对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】解：③不是轴对称图形，①②④是轴对称图形，因此共有3个轴对称图形，故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形的对称轴．4．第六次全国人口普查数据显示，天津市常驻人口大约有12940000人，将12940000用科学记数法表示应为（）A．129.4×105B．12.94×106C．1.294×107D．0.1294×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：12 940 000=1.294×107，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．与如图所示的三视图对应的几何体是（）A． B． C． D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从正视图可以排除C，故C选项错误；从左视图可以排除A，故A选项错误；从左视图可以排除D，故D选项错误；符合条件的只有B．故选：B．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力，可通过排除法进行解答．6．下列命题：①对角线相等的四边形是矩形②对角线互相垂直的四边形是菱形③对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形④一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】命题与定理．【分析】根据矩形的判定方法对①进行判断；根据菱形的判定方法对②进行判断；根据正方形的判定方法对③进行判断；根据平行四边形的判定方法对④进行判断．【解答】解：对角线相等的平行四边形是矩形，所以①错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以②错误；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以③正确；一组对边相等，且这组对边平行的四边形是平行四边形，所以④错误．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．7．正三角形内切圆与外接圆半径之比为（）A．B．C．D．【考点】正多边形和圆．【分析】先作出图形，根据等边三角形的性质确定它的内切圆和外接圆的圆心；通过特殊角进行计算，用内切圆半径来表示外接圆半径，最后求出比值即可．【解答】解：如图，△ABC是等边三角形，AD是高．点O是其外接圆的圆心，由等边三角形的三线合一得点O在AD上，并且点O还是它的内切圆的圆心．∵AD⊥BC，∠1=∠4=30°，∴BO=2OD，而OA=OB，∴OD：OA=1：2．故选A．【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知等边三角形的性质及三角形内切圆与外接圆的定义是解答此题的关键．8．已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在函数y=的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得y1=，y2=，然后利用求差法比较y1与y2的大小．【解答】解：把点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）代入y=得y1=，y2=，则y1﹣y2=﹣=，＞x2＞0，∵x1x2＞0，x2﹣x1＜0，∴x1﹣y2=＜0，∴y1即y1＜y2．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．9．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80 85 85 80方差42 42 54 59A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【专题】常规题型．【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的同学参赛．【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选：B．【点评】本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（）A．（1，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（1，4）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】网格型．【分析】先根据旋转的性质得到点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AA′的垂直平分线，也在线段BB′的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心．【解答】解：∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△A′B′C′，∴点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，作线段AA′和CC′的垂直平分线，它们的交点为P（1，2），∴旋转中心的坐标为（1，2）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．11．矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】重点考查学生的阅读理解能力、分析研究能力．在解答时要注意先总结出函数的解析式，由解析式结合其取值范围判断，不要只靠感觉．【解答】解：此题在读懂题意的基础上，分两种情况讨论：当x≤4时，y=6×8﹣（x•2x）=﹣2x2+48，此时函数的图象为抛物线的一部分，它的最上点抛物线的顶点（0，48），最下点为（4，16）；当4＜x≤6时，点E停留在B点处，故y=48﹣8x=﹣8x+48，此时函数的图象为直线y=﹣8x+48的一部分，它的最上点可以为（4，16），它的最下点为（6，0）．结合四个选项的图象知选A项．故选：A．【点评】本题考查了二次函数及其图象，一次函数及其图象的知识．12．定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：①当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过同一个点．其中正确的结论有（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．②④【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题；新定义．【分析】①当m=﹣3时，根据函数式的对应值，可直接求顶点坐标；②当m＞0时，直接求出图象与x轴两交点坐标，再求函数图象截x轴所得的线段长度，进行判断；③当m＜0时，根据对称轴公式，进行判断；④当m≠0时，函数图象经过同一个点．【解答】解：根据定义可得函数y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m），①当m=﹣3时，函数解析式为y=﹣6x2+4x+2，∴=﹣=，==，∴顶点坐标是（，），正确；②函数y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）与x轴两交点坐标为（1，0），（﹣，0），当m＞0时，1﹣（﹣）=+＞，正确；③当m＜0时，函数y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）开口向下，对称轴x=﹣＞，∴x可能在对称轴左侧也可能在对称轴右侧，错误；④y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=m（2x2﹣x﹣1）+x﹣1，若使函数图象恒经过一点，m≠0时，应使2x2﹣x﹣1=0，可得x1=1，x2=﹣，当x=1时，y=0，当x=﹣时，y=﹣，则函数一定经过点（1，0）和（﹣，﹣），正确．故选B．【点评】公式法：y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，），对称轴是x=．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．a3÷a﹣2= a5．【考点】同底数幂的除法；负整数指数幂．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：原式=a3﹣（﹣2）=a5，故答案为：a5．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减是解题关键．14．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣1且k≠0 ．【考点】根的判别式．【分析】由关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，即可得判别式△＞0且k≠0，则可求得k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）=4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0∴k≠0，∴k的取值范围是：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式的应用．此题比较简单，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．15．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是x＜﹣2 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】整体思想．【分析】把x=﹣2代入y1=kx+b与y2=x+a，由y1=y2得出=2，再求不等式的解集．【解答】解：把x=﹣2代入y1=kx+b得，y1=﹣2k+b，把x=﹣2代入y2=x+a得，y2=﹣2+a，由y1=y2，得：﹣2k+b=﹣2+a，解得=2，解kx+b＞x+a得，（k﹣1）x＞a﹣b，∵k＜0，∴k﹣1＜0，解集为：x＜，∴x＜﹣2．故答案为：x＜﹣2．【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题的关键是求出=2，把看作整体求解集．16．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其乘积大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，其乘积大于4的有6种情况，∴从1、2、3、4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是：=．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为 3 cm．【考点】切线的性质；垂径定理；圆周角定理；弦切角定理．【专题】几何图形问题．【分析】连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，根据等边三角形的性质，等边三角形的高等于底边的倍．已知边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，说明⊙O的半径为，即OC=，又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长．【解答】解：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，且△ABC为等边三角形，边长为4，故高为2，即OC=，又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得FC=OC•cos30°=，OF过圆心，且OF⊥CE，根据垂径定理易知CE=2FC=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了切线的性质和等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识．题目不是太难，属于基础性题目．18．如图，在正方形网格中有一个边长为4的平行四边形ABCD（Ⅰ）平行四边形ABCD的面积是24 ；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，将其剪拼成一个有一边长为6的矩形，画出裁剪线（最多两条），并简述拼接方法①→1，②→2，③→3 ．【考点】图形的剪拼；平行四边形的性质．【分析】（1）根据平行四边形的面积公式：底×高计算即可；（2）根据剪拼前后的图形的面积相等进行剪拼即可．【解答】解：（1）平行四边形ABCD的面积是：4×6=24；（2）如图①→1，②→2，③→3，则矩形EFGC即为所求．故答案为：（1）24；（2）①→1，②→2，③→3．【点评】本题考查的是平行四边形的性质和图形的剪拼的知识，掌握平行四边形的性质和剪拼前后的图形的面积相等是解题的关键．三、解答题（本题共7小题，共66分）19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（Ⅰ）解不等式①，得x＞﹣3（Ⅱ）解不等式②，得x≥0（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为x≥0 ．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：由①得，x＞﹣3，由②得，x≥0，在数轴上表示为：，故不等式组的解集为：x≥0．故答案为：x＞﹣3，x≥0，x≥0．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（2015•南开区一模）已知，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，若直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD，垂足为D．（1）如图①，AB=10，AD=2，求AC的长；（2）如果把直线CD向下平行移动，如图（2），直线CD交⊙O于C，G两点，若题目中的其他条件不变，且AG=4，BG=3，求的值．【考点】切线的性质；平移的性质．【分析】（1）先由圆周角定理得出∠ACB=90°=∠ADC，再由弦切角定理得出∠ACD=∠B，证出△ACD∽△ABC，得出对应边成比例，得出AC2=AB•AD，即可求出AC；（2）先根据勾股定理求出AB，再由圆内接四边形的性质得出∠ACD=∠B，证出△ACD∽△ABC，得出比例式即可得出结果．【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵直线CD与⊙O相切于点C，∴∠ACD=∠B，又∵AD⊥CD，∴∠CDA=90°=∠ACB，∴△ACD∽△ABC，∴，∴AC2=AB•AD=10×2=20，∴AC=2；（2）∵AB为⊙O的直径，∴∠AGB=90°，∴AB==5，∵AD⊥CD，∴∠CDA=90°=∠AGB，又∵∠ACD=∠B，∴△ACD∽△ABC，∴．【点评】本题考查了切线的性质、弦切角定理、圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆的有关定理，证明三角形相似是解决问题的关键．22．如图，一艘海伦位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海伦所在的B处距离灯塔P 有多远？（sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，sin34°≈0.56，cos34°≈0.83）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】首先根据题意得出∠APC=90°﹣65°=25°，再利用解直角三角形求出即可．【解答】解：如图，在Rt△APC中，∠APC=90°﹣65°=25°，∴PC=PA•cos∠APC≈80×0.91=72.8．在Rt△BPC中，∠B=34°，∴PB===130（海里），答：海轮所在的B处距离灯塔P约有130海里．【点评】此题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义得出相关角度是解决本题的关键．23．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部注满；当每个房间每天的定价增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾客需对每个房间每天支出20元的各种费用，当房价定位多少元时，宾客利润最大，最大利润是多少？设每个房间定价增加10x元，宾馆每天的利润为y元．（Ⅰ）分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表：原价每个房间增加10元每个房间增加20元…每个房间增加10x元每个房价定价180 190 200 …房住房间数量50 49 48 …（Ⅱ）由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）理解每个房间的房价每增加10x元，房间定价（180+10x）元，则减少房间x间，居住房间数量（50﹣x）间；（2）根据（1）中代数式，宾馆每天的利润为y=（房间定价﹣每天支出费用）×居住房间数量．【解答】解：（1）填表如下：原价每个房间增加10元每个房间增加20元…每个房间增加10x元每个房价定价180 190 200 …180+10x房住房间数量50 49 48 …50﹣x（2）y=（180+10x﹣20）×（50﹣x）=﹣10x2+340x+8000=﹣10（x﹣17）2+10890．当x=17时，180+10x=350，50﹣x=33．所以当房价定为350元时，宾馆利润最大，最大利润是10890元．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，特别容易出现的错误是在求最值时不考虑x的范围，直接求顶点坐标．24．如图，△OAB是边长为2+的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴正方向上，将△OAB折叠，使点A落在边OB上，记为A′，折痕为EF．（1）当A′E∥x轴时，求点A′和E的坐标；（2）当A′E∥x轴，且抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A′和E时，求抛物线与x轴的交点的坐标；（3）当点A′在OB上运动，但不与点O、B重合时，能否使△A′EF成为直角三角形？若能，请求出此时点A′的坐标；若不能，请你说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）当A′E∥x轴时，△A′EO是直角三角形，可根据∠A′OE的度数用O′A表示出OE和A′E，由于A′E=AE，且A′E+OE=OA=2+，由此可求出OA′的长，也就能求出A′E的长．据此可求出A′和E的坐标；（2）将A′，E点的坐标代入抛物线中，即可求出其解析式．进而可求出抛物线与x轴的交点坐标；（3）根据折叠的性质可知：∠FA′E=∠A，因此∠FA′E不可能为直角，因此要使△A′EF成为直角三角形只有两种可能：①∠A′EF=90°，根据折叠的性质，∠A′EF=∠AEF=90°，此时A′与O重合，与题意不符，因此此种情况不成立．②∠A′FE=90°，同①，可得出此种情况也不成立．因此A′不与O、B重合的情况下，△A′EF不可能成为直角三角形．【解答】解：（1）由已知可得∠A′OE=60°，A′E=AE，由A′E∥x轴，得△OA′E是直角三角形，设A′的坐标为（0，b），AE=A′E=b，OE=2b，b+2b=2+，所以b=1，A′、E的坐标分别是（0，1）与（，1）．（2）因为A′、E在抛物线上，所以，所以，函数关系式为y=﹣x2+x+1，由﹣x2+x+1=0，得x1=﹣，x2=2，与x轴的两个交点坐标分别是（，0）与（，0）．（3）不可能使△A′EF成为直角三角形．∵∠FA′E=∠FAE=60°，若△A′EF成为直角三角形，只能是∠A′EF=90°或∠A′FE=90°若∠A′EF=90°，利用对称性，则∠AEF=90°，A、E、A三点共线，O与A重合，与已知矛盾；同理若∠A′FE=90°也不可能，所以不能使△A′EF成为直角三角形．【点评】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、图形旋转变换、直角三角形的判定和性质等知识点，综合性较强．25．已知抛物线C 1：y=a （x+1）2﹣2的顶点为A ，且经过点B （﹣2，﹣1）．（1）求A 点的坐标和抛物线C 1的解析式；（2）如图1，将抛物线C 1向下平移2个单位后得到抛物线C 2，且抛物线C 2与直线AB 相交于C ，D 两点，求S △OAC ：S △OAD 的值；（3）如图2，若过P （﹣4，0），Q （0，2）的直线为l ，点E 在（2）中抛物线C 2对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m 过点C 和点E ．问：是否存在直线m ，使直线l ，m 与x 轴围成的三角形和直线l ，m 与y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m 的解析式；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的增减性．【专题】压轴题；存在型．【分析】（1）由抛物线的顶点式易得顶点A 坐标，把点B 的坐标代入抛物线的解析式即可解决问题．（2）根据平移法则求出抛物线C 2的解析式，用待定系数法求出直线AB 的解析式，再通过解方程组求出抛物线C 2与直线AB 的交点C 、D 的坐标，就可以求出S △OAC ：S △OAD 的值．（3）设直线m与y轴交于点G，直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形形状、位置随着点G的变化而变化，故需对点G的位置进行讨论，借助于相似三角形的判定与性质、三角函数的增减性等知识求出符合条件的点G的坐标，从而求出相应的直线m的解析式．【解答】解：（1）∵抛物线C1：y=a（x+1）2﹣2的顶点为A，∴点A的坐标为（﹣1，﹣2）．：y=a（x+1）2﹣2经过点B（﹣2，﹣1），∵抛物线C1∴a（﹣2+1）2﹣2=﹣1．解得：a=1．的解析式为：y=（x+1）2﹣2．∴抛物线C1（2）∵抛物线C2是由抛物线C1向下平移2个单位所得，的解析式为：y=（x+1）2﹣2﹣2=（x+1）2﹣4．∴抛物线C2设直线AB的解析式为y=kx+b．∵A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣1），∴解得：∴直线AB的解析式为y=﹣x﹣3．联立解得：或．∴C （﹣3，0），D （0，﹣3）．∴OC=3，OD=3．过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，过点A 作AF ⊥y 轴，垂足为F ，∵A （﹣1，﹣2），∴AF=1，AE=2．∴S △OAC ：S △OAD=（OC •AE ）：（OD •AF ）=（×3×2）：（×3×1）=2．∴S △OAC ：S △OAD 的值为2．（3）设直线m 与y 轴交于点G ，设点G 的坐标为（0，t ）．1．当直线m 与直线l 平行时，则有CG ∥PQ ．∴△OCG ∽△OPQ ．∴=．∵P （﹣4，0），Q （0，2），∴OP=4，OQ=2，∴=．。

2020年天津市南开区中考数学一模测试试卷 (解析版)

2020年天津市南开区中考数学一模测试试卷 (解析版)

2020年天津市南开区中考数学一模试卷一、选择题（共12小题）.1．（﹣9）÷的结果等于（）A．3B．﹣3C．27D．﹣272．2cos60°的值等于（）A．B．1C．D．3．据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A．204×103B．20.4×104C．2.04×105D．2.04×1064．下列图形：等边三角形、平行四边形、菱形、矩形、圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．45．如图是由7个相同的小立方块搭成的几何体．那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．估计﹣的值在（）A．﹣1至﹣2之间B．﹣2至﹣3之间C．﹣3至﹣4之间D．﹣4至﹣5之间7．分式+的计算结果是（）A．B．C．D．8．若|3x﹣2y﹣1|+＝0，则x，y的值为（）A．B．C．D．9．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y3 10．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，点A，B在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的数为（）A．﹣1B．C．﹣1D．11．如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB 上一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B′处，则B′点的坐标为（）A．（2，2）B．（，）C．（2，）D．（，）12．已知抛物线y＝ax2+（2﹣a）x﹣2（a＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B 的右侧），与y轴交于点C．给出下列结论：①在a＞0的条件下，无论a取何值，点A是一个定点；②在a＞0的条件下，无论a取何值，抛物线的对称轴一定位于y轴的左侧；③y的最小值不大于﹣2；④若AB＝AC，则．其中正确的结论有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．化简（﹣x）3（﹣x）2的结果是．14．计算（+）2的结果是．15．在一个盒子中有4张形状，大小相同质地均匀的卡片，上面分别标着1，2，3，4这四个数字，从盒子里随机抽出两张卡片，则所得卡片上的两数之积是6的概率是．16．将直线y＝3x+1向下平移5个单位得到的直线的表达式是．17．在平面直角坐标系中，有一条线段AB．已知点A（﹣3，0）和B（0，4）．平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（0，﹣1），则线段AB平移经过的区域（四边形ABB1A1）的面积为．18．如图，▱ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝6，BC＝2，P为边CD上的一动点，则PB+PD 的最小值等于．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组请结合题意填空．完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得．（Ⅱ）解不等式②，得．（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分，根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）①中的描述应为“6分m%“，其中m的值为；扇形①的圆心角的大小是；（Ⅱ）求这40个样本数据的平均数、众数、中位数；（Ⅲ）若该校九年级共有360名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生有多少人．21．如图I，四边形ADBC内接于⊙O，E为BD延长线上一点，AD平分∠EDC，（1）求证：AB＝AC；（2）如图2，若CD为直径，过A点的圆的切线交BD延长线于E，若DE＝1，AE＝2．求⊙O的半径．22．如图，在港口A的南偏东37°方向的海面上，有一巡逻艇B，A、B相距20海里，这时在巡逻艇的正北方向及港口A的北偏东67°方向上，有一渔船C发生故障．得知这一情况后，巡逻艇以25海里/小时的速度前往救援，问巡逻艇能否在1小时内到达渔船C 处？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈）23．某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另需收取所有印制材料的制版费1500元；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．设该电视厂在同一个印刷厂一次印刷的数量为x份（x＞0）（Ⅰ）根据题意填表：一次印刷数量（份）3005001500…甲印刷厂花费（元）2000…乙印刷厂花费（元）1250…（Ⅱ）设在甲印刷厂花费y1元，在乙印刷厂花费为y2元．分别求y1，y2为关于x的函数解析式；（Ⅲ）根据题意填空：①若电视厂在甲印刷厂和在乙印刷厂一次印制宣传材料的数量相同，且花费相同，则该电视厂在同一个印刷厂一次印制材料的数量为份；②印制800份宣传材料时，选择印刷厂比较合算；③电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，在印刷广印制宣传材料可以多一些．24．如图，四边形AOBC是正方形，点C的坐标是（8，0）．（Ⅰ）正方形AOBC的边长为，点A的坐标是．（Ⅱ）将正方形AOBC绕点O顺时针旋转45°，点A，B，C旋转后的对应点为A'，B'，C'．求点A'的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；（Ⅲ）动点P从点O出发，沿折钱OACB力向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q从点O出发，沿折线OBCA方向以2个单位/秒的速度匀速运动．运动时间为t秒，当它们相遇时同时停止运动．当△OPQ为等腰三角形时．求出t的值（直接写出结果即可）25．已知抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣6，0），B（2，0），C（0，﹣3）．（Ⅰ）求此抛物线的解析式；（Ⅱ）若点H是该抛物线第三象限的任意一点，求四边形OCHA的最大面积；（Ⅲ）若点Q在y轴上，点G为该抛物线的顶点，且∠GQA＝45°．求点Q的坐标．参考答案一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（﹣9）÷的结果等于（）A．3B．﹣3C．27D．﹣27【分析】有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，解：（﹣9）÷＝（﹣9）×3＝﹣27，故选：D．2．2cos60°的值等于（）A．B．1C．D．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案．解：2cos60°＝2×＝1．故选：B．3．据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A．204×103B．20.4×104C．2.04×105D．2.04×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：204000米/分，这个数用科学记数法表示2.04×105，故选：C．4．下列图形：等边三角形、平行四边形、菱形、矩形、圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．解：等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形，菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故选：C．5．如图是由7个相同的小立方块搭成的几何体．那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．解：从上面可看到从左往右3列小正方形的个数为：2，2，1，故选：C．6．估计﹣的值在（）A．﹣1至﹣2之间B．﹣2至﹣3之间C．﹣3至﹣4之间D．﹣4至﹣5之间【分析】根据不等式的性质估算出﹣的取值范围即可．解：∵9＜10＜16，∴3＜＜4，∴﹣4＜﹣＜﹣3．故选：C．7．分式+的计算结果是（）A．B．C．D．【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．解：＝＝．故选：C．8．若|3x﹣2y﹣1|+＝0，则x，y的值为（）A．B．C．D．【分析】根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．解：由题意可知：解得：故选：D．9．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y3【分析】把各点分别代入反比例函数y＝求出y1、y2、y3的值，再比较出其大小即可．解：∵点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）在反比例函数y＝的图象上，∴y1＝﹣；y2＝﹣；y3＝，∴y2＜y1＜y3．故选：A．10．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，点A，B在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的数为（）A．﹣1B．C．﹣1D．【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示﹣1，可得M点表示的数．解：AC＝，则AM＝，∵A点表示﹣1，∴M点表示﹣1，故选：A．11．如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB上一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B′处，则B′点的坐标为（）A．（2，2）B．（，）C．（2，）D．（，）【分析】过点B′作B′D⊥OC，因为∠CPB＝60°，CB′＝OC＝OA＝4，所以∠B′CD＝30°，B′D＝2，根据勾股定理得DC＝2，故OD＝4﹣2，即B′点的坐标为（2，）．解：过点B′作B′D⊥OC∵∠CPB＝60°，CB′＝OC＝OA＝4∴∠B′CD＝30°，B′D＝2根据勾股定理得DC＝2∴OD＝4﹣2，即B′点的坐标为（2，）故选：C．12．已知抛物线y＝ax2+（2﹣a）x﹣2（a＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B 的右侧），与y轴交于点C．给出下列结论：①在a＞0的条件下，无论a取何值，点A是一个定点；②在a＞0的条件下，无论a取何值，抛物线的对称轴一定位于y轴的左侧；③y的最小值不大于﹣2；④若AB＝AC，则．其中正确的结论有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①利用抛物线两点式方程进行判断；②根据根的判别式来确定a的取值范围，然后根据对称轴方程进行计算；③利用顶点坐标公式进行解答；④利用两点间的距离公式进行解答．解：①y＝ax2+（2﹣a）x﹣2＝（x﹣1）（ax+2）．则该抛物线恒过点A（1，0）．故①正确；②∵y＝ax2+（2﹣a）x﹣2（a＞0）的图象与x轴有2个交点，∴△＝（2﹣a）2+8a＝（a+2）2＞0，∴a≠﹣2．∴该抛物线的对称轴为：x＝＝﹣．无法判定的正负．故②不一定正确；③根据抛物线与y轴交于（0，﹣2）可知，y的最小值不大于﹣2，故③正确；④∵A（1，0），B（﹣，0），C（0，﹣2），∴当AB＝AC时，＝，解得．故④正确．综上所述，正确的结论有3个．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．化简（﹣x）3（﹣x）2的结果是﹣x5．【分析】根据同底数幂乘法法则即可计算．解：原式＝（﹣x）3+2＝﹣x5．故答案为﹣x514．计算（+）2的结果是7+2．【分析】利用完全平方公式计算．解：原式＝（）2+2+（）2＝5+2+2＝7+2．故答案为7+2．15．在一个盒子中有4张形状，大小相同质地均匀的卡片，上面分别标着1，2，3，4这四个数字，从盒子里随机抽出两张卡片，则所得卡片上的两数之积是6的概率是．【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到两数之积为6的结果数，再利用概率公式计算可得．解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中所得卡片上的两数之积是6的有2种结果，∴所得卡片上的两数之积是6的概率为＝，故答案为：．16．将直线y＝3x+1向下平移5个单位得到的直线的表达式是y＝3x﹣4．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．解：由“上加下减”的原则可知，直线y＝3x+1向下平移5个单位后得到直线的表达式是：y＝3x+1﹣5，即y＝3x﹣4．故答案为：y＝3x﹣4．17．在平面直角坐标系中，有一条线段AB．已知点A（﹣3，0）和B（0，4）．平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（0，﹣1），则线段AB平移经过的区域（四边形ABB1A1）的面积为15．【分析】首先根据A点和A1的坐标可得点A向右平移了3个单位，又向下平移了1个单位，进而利用面积公式解答即可．解：∵点A（﹣3，0），点A的对应点A1的坐标为（0，﹣1），∴点A向右平移了3个单位，又向下平移了1个单位，∴B的平移方式也是向右平移了3个单位，又向下平移了1个单位，∵B（0，4），∴B1的点（3，3），线段AB平移经过的区域（四边形ABB1A1）的面积为，故答案为：15．18．如图，▱ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝6，BC＝2，P为边CD上的一动点，则PB+PD 的最小值等于3．【分析】过点P作PE⊥AD，交AD的延长线于点E，有锐角三角函数可得EP＝PD，即PB+PD＝PB+PE，则当点B，点P，点E三点共线且BE⊥AD时，PB+PE有最小值，即最小值为BE．解：如图，过点P作PE⊥AD，交AD的延长线于点E，∵AB∥CD∴∠EDP＝∠DAB＝60°，∴sin∠EDP＝∴EP＝PD∴PB+PD＝PB+PE∴当点B，点P，点E三点共线且BE⊥AD时，PB+PE有最小值，即最小值为BE，∵sin∠A＝＝∴BE＝3故答案为3三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组请结合题意填空．完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1．（Ⅱ）解不等式②，得x＞﹣2．（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为x≥﹣1．【分析】分别解两个不等式，然后根据公共部分找确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集；解：，解不等式①，得x≥﹣1；解不等式②，得x＞﹣2；原不等式组的解集为x≥﹣1，不等式组的解集在数轴上表示出来为：故答案为：x≥﹣1；x＞﹣2；x≥﹣1．20．为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分，根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）①中的描述应为“6分m%“，其中m的值为10；扇形①的圆心角的大小是36°；（Ⅱ）求这40个样本数据的平均数、众数、中位数；（Ⅲ）若该校九年级共有360名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生有多少人．【分析】（Ⅰ）利用6分的人数除以总数可得m%的值，进而可得m的值，用360°乘以①所占的百分比可得圆心角的度数；（Ⅱ）根据平均数、众数、中位数的定义分别解答；（Ⅲ）用九年级总人数乘以满分的人数所占的份数计算即可得解．解：（Ⅰ）m%＝×100%＝10%，则m＝10，360°×10%＝36°，故答案为：10；36°；（Ⅱ）平均数：（4×6+6×7+11×8+12×9+7×10）÷40＝8.3（分），众数是9分，中位数是8分；（Ⅲ）360×＝63（人），答：该校理化实验操作得满分的学生有63人．21．如图I，四边形ADBC内接于⊙O，E为BD延长线上一点，AD平分∠EDC，（1）求证：AB＝AC；（2）如图2，若CD为直径，过A点的圆的切线交BD延长线于E，若DE＝1，AE＝2．求⊙O的半径．【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得到∠EDA＝∠ACB，根据圆周角定理得到∠CDA＝∠ABC，根据等腰三角形的判定定理证明；（2）连接AO并延长交BC于H，AM⊥CD于M，根据角平分线的性质得到DM＝DE ＝1，AE＝AM＝2，证明Rt△ABE≌Rt△ACM，得到CM＝BE，根据勾股定理列式计算得到答案．【解答】（1）证明：∵四边形ADBC内接于⊙O，∴∠EDA＝∠ACB，由圆周角定理得，∠CDA＝∠ABC，∵AD平分∠EDC，∴∠EDA＝∠CDA，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC；（2）解：连接AO并延长交BC于H，AM⊥CD于M，∵AB＝AC，∴AH⊥BC，又AH⊥AE，∴AE∥BC，∵CD为⊙O的直径，∴∠DBC＝90°，∴∠E＝∠DBC＝90°，∴四边形AEBH为矩形，∴BH＝AE＝2，∴BC＝4，∵AD平分∠EDC，∠E＝90°，AM⊥CD，∴DE＝DM＝1，AE＝AM＝2，在Rt△ABE和Rt△ACM中，∴Rt△ABE≌Rt△ACM（HL），∴BE＝CM，设BE＝x，CD＝x+2，在Rt△BDC中，x2+42＝（x+2）2，解得，x＝3，∴CD＝5，∴⊙O的半径为2.5．22．如图，在港口A的南偏东37°方向的海面上，有一巡逻艇B，A、B相距20海里，这时在巡逻艇的正北方向及港口A的北偏东67°方向上，有一渔船C发生故障．得知这一情况后，巡逻艇以25海里/小时的速度前往救援，问巡逻艇能否在1小时内到达渔船C 处？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈）【分析】由已知可得△ABC中∠C＝67°，∠B＝37°且AB＝20海里．要求BC的长，可以过A作AD⊥BC于D，先求出CD和BD的长，就可转化为运用三角函数解直角三角形．解：过点A作AH⊥BC，垂足为点H．由题意，得∠ACH＝67°，∠B＝37°，AB＝20．在Rt△ABH中，∵sin B＝，∴AH＝AB•sin∠B＝20×sin37°≈12，∵cos B＝，∴BH＝AB•cos∠B＝20×cos37°≈16，在Rt△ACH中，∵tan∠ACH＝，∴CH＝≈5，∵BC＝BH+CH，∴BC≈16+5＝21．∵21÷25＜1，所以，巡逻艇能在1小时内到达渔船C处．23．某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另需收取所有印制材料的制版费1500元；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．设该电视厂在同一个印刷厂一次印刷的数量为x份（x＞0）（Ⅰ）根据题意填表：一次印刷数量（份）3005001500…甲印刷厂花费（元）180020003000…乙印刷厂花费（元）75012503750…（Ⅱ）设在甲印刷厂花费y1元，在乙印刷厂花费为y2元．分别求y1，y2为关于x的函数解析式；（Ⅲ）根据题意填空：①若电视厂在甲印刷厂和在乙印刷厂一次印制宣传材料的数量相同，且花费相同，则该电视厂在同一个印刷厂一次印制材料的数量为1000份；②印制800份宣传材料时，选择乙印刷厂比较合算；③电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，在甲印刷广印制宣传材料可以多一些．【分析】（Ⅰ）根据题意，可以分别计算出当印刷300份和印刷1500份材料时，在两家印刷厂的花费情况；（Ⅱ）根据题意，可以分别写出y1，y2为关于x的函数解析式；（Ⅲ）①根据题意，可以令y1＝y2，即可得到相应的x的值，本题得以解决；②将x＝800代入（Ⅱ）中的函数关系式，求出y的值，然后比较大小即可解答本题；③将y＝3000代入（Ⅱ）中的函数关系式，求出x的值，然后比较大小即可解答本题．解：（Ⅰ）由题意可得，当印制300份材料时，甲印刷厂的花费为：300×1+1500＝1800（元），乙印刷厂的花费为：300×2.5＝750（元），当印制1500份材料时，甲印刷厂的花费为：1500×1+1500＝3000（元），乙印刷厂的花费为：1500×2.5＝3750（元），故答案为：1800，3000；750，3750；（Ⅱ）由题意可得，y1＝x+1500，y2＝2.5x；（Ⅲ）①由题意得，x+1500＝2.5x，解得，x＝1000，故答案为：1000；②当x＝800时，y1＝1500+800＝2300，y2＝2.5×800＝2000，∵2300＞2000，∴选择乙家印刷厂，故答案为：乙；③当y＝3000时，选择甲印刷厂时，3000＝x+1500，得x＝1500，选择乙印刷厂时，3000＝2.5x，得x＝1200，∵1500＞1200，∴视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，在甲印刷广印制宣传材料可以多一些，故答案为：甲．24．如图，四边形AOBC是正方形，点C的坐标是（8，0）．（Ⅰ）正方形AOBC的边长为8，点A的坐标是（4，4）．（Ⅱ）将正方形AOBC绕点O顺时针旋转45°，点A，B，C旋转后的对应点为A'，B'，C'．求点A'的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；（Ⅲ）动点P从点O出发，沿折钱OACB力向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q从点O出发，沿折线OBCA方向以2个单位/秒的速度匀速运动．运动时间为t秒，当它们相遇时同时停止运动．当△OPQ为等腰三角形时．求出t的值（直接写出结果即可）【分析】（Ⅰ）由正方形性质可得AO＝AC＝OB＝BC，AB⊥OC，OE＝EC，AE＝BE，由勾股定理可求AO，AE的长，即可求解；（Ⅱ）由旋转的性质可得OA＝OA'＝4，∠OA'B'＝∠A＝90°，可求A'C的长，由S重叠＝S△OBC﹣S△A'PC可求重叠部分的面积；部分（Ⅲ）利用分类讨论思想和等腰三角形的性质可求t的值．解：（Ⅰ）如图，连接AB，交OC于点E，∵四边形AOBC是正方形∴AO＝AC＝OB＝BC，AB⊥OC，OE＝EC，AE＝BE，∵点C的坐标是（8，0）．∴OC＝8，∴OE＝EC＝4，∵OA2+AC2＝OC2＝128，∴OA＝8∴AE＝＝4，∴正方形边长为8，点A坐标为（4，4）故答案为：8，（4，4）（Ⅱ）如图，∵旋转45°，∠AOC＝45°∴点A'落在OC上，∴OA＝OA'＝8，∠OA'B'＝∠A＝90°∴点A'（8，0），A'C＝OC﹣OA'＝8﹣8，∵∠ACB＝45°，∴∠A'PC＝∠A'CP＝45°∴A'C＝A'P＝8﹣8，∴S重叠部分＝S△OBC﹣S△A'PC＝32﹣×（8﹣8）2＝64﹣64．（Ⅲ）∵t＝8时，点P与A重合，点Q与C重合，且△OAC是等腰三角形∴当t＝8时，△OPQ为等腰三角形当点P在OA上，点Q在OB上时，OP＝t，OQ＝2t，则直角三角形OPQ不是等腰三角形；当点P在OA上，点Q在BC上时，∵△OPQ是等腰三角形∴点Q在OP的垂直平分线上，∴2t﹣8＝t，∴t＝当点P在AC上时，点Q在AC上时，OP≠OQ≠PQ∴△OPQ不是等腰三角形．∴当t＝8或时，△OPQ为等腰三角形．25．已知抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣6，0），B（2，0），C（0，﹣3）．（Ⅰ）求此抛物线的解析式；（Ⅱ）若点H是该抛物线第三象限的任意一点，求四边形OCHA的最大面积；（Ⅲ）若点Q在y轴上，点G为该抛物线的顶点，且∠GQA＝45°．求点Q的坐标．【分析】（Ⅰ）将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（Ⅱ）S四边形OCHA＝S△AMH+S梯形形OMHC，即可求解；（Ⅲ）证明△AMR≌△RNG（AAS），求出点R（﹣2，0），利用RQ＝4，即可求解．解：（Ⅰ）将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝x2+x﹣3；（Ⅱ）如图1，过点H作HM⊥AB于M，设点H的坐标为：（m，m2+m﹣3），则HM＝﹣m2﹣m+3，OM＝﹣m，∵点C的坐标为（0，﹣3），点A的坐标为（﹣6，0），∴OA＝6，OC＝3，∴AM＝6﹣m，∴S四边形OCHA＝S△AMH+S梯形形OMHC＝AM•HM+（OC+MH）•OM＝×（6﹣m）×（﹣m2﹣m+3）+×（3﹣m2﹣m+3）×（﹣m）＝﹣m2﹣m+9，∵＜0，故S四边形OCHA有最大值，当m＝﹣3时，四边形OCHA的最大面积为；（Ⅲ）设△GAQ的外接圆圆心为R，如图3，∵∠GQA＝45°，∴∠ARG＝2∠GQA＝90°，过点R作x轴的垂线交x轴于点M，交过点G与x轴的平行线于点N，设点R（x，y），则AM＝x+6，RM＝﹣y，RN＝y+4，GN＝x+2，∵∠MRA+∠GRN＝90°，∠GRN+∠RNG＝90°，∴∠RGN＝∠ARM，又∵∠AMR＝∠RNG＝90°，RA＝RG，∴△AMR≌△RNG（AAS），∴AM＝RN，MR＝GN，即x＝2＝﹣y，x+6＝y+4，解得：，故点R（﹣2，0），则RM＝﹣2﹣（﹣6）＝4，设点Q（0，m），则RQ＝4，即m2+4＝16，解得：m＝，故Q的坐标为：（0，2）或（0，﹣2）．。

2020-2021天津市九年级数学下期中模拟试卷(及答案)

2020-2021天津市九年级数学下期中模拟试卷(及答案)

心，在第一象限内将线段 AB 扩大为原来的 2 倍后得到线段 CD，则端点 C 的坐标分别为
（）
A．（4，4）
B．（3，3）
C．（3，1）
D．（4，1）
7．如图，在△ABC 中，M 是 AC 的中点，P,Q 为 BC 边上的点，且 BP=PQ=CQ，BM 与
AP,AQ 分别交于 D,E 点，则 BD∶DE∶EM 等于
按键顺序正确的是（ ）
cos55°，
A． B． C． D．
二、填空题 13．如图， CAB BCD ， AD 2 ， BD 4，则 BC ______.
14．如图，已知点 A，C 在反比例函数 y a (a 0) 的图象上，点 B，D 在反比例函 x
y b (b 0) 的图象上，AB∥CD∥x 轴，AB，CD 在 x 轴的两侧，AB=5，CD=4，AB 与 x
cos55°≈0.5736，tan55°≈1.428）.
20．在 ABC 中， AB 6 ， AC 5 ，点 D 在边 AB 上，且 AD 2 ，点 E 在边 AC 上，当 AE ________时，以 A、D、E 为顶点的三角形与 ABC 相似． 三、解答题
21．如图，等边 ABC 中，D、E、F 分别是 AB、AC、BC 上的点，连接 CD、EF 交于点 G，且 CGF 60 .
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 试题解析：如图，过点 B 作 BP⊥AC，垂足为 P，BP 交 DE 于 Q．
∵S△ABC= 1 AB•BC= 1 AC•BP，
2
2
∴BP= AB·BC 3 4 12 ． AC 5 5
∵DE∥AC， ∴∠BDE=∠A，∠BED=∠C， ∴△BDE∽△BAC，

2020-2021天津市南开外国语高级中学初三数学下期中第一次模拟试题附答案

2020-2021天津市南开外国语高级中学初三数学下期中第一次模拟试题附答案

2020-2021天津市南开外国语高级中学初三数学下期中第一次模拟试题附答案一、选择题1．下列判断中，不正确的有（ ）A ．三边对应成比例的两个三角形相似B ．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似C ．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似D ．有一个角是100°的两个等腰三角形相似2．对于反比例函数y=1x，下列说法正确的是（ ） A ．图象经过点（1，﹣1） B ．图象关于y 轴对称C ．图象位于第二、四象限D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 3．反比例函数k y x=与1(0)y kx k =-+≠在同一坐标系的图象可能为（ ） A ． B ． C ． D ．4．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （2，2）、B （3，1），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 扩大为原来的2倍后得到线段CD ，则端点C 的坐标分别为（ ）A ．（4，4）B ．（3，3）C ．（3，1）D ．（4，1）5．已知2x =3y ，则下列比例式成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD ，则下列结论成立的是（ ）A ．△PAB ∽△PCA B ．△ABC ∽△DBA C ．△PAB ∽△PDAD ．△ABC ∽△DCA7．如图，在矩形ABCD 中，DE AC ⊥于E ，设ADE α∠=，且3cos 5α=，5AB =，则AD的长为（）A．3B．163C．203D．1658．若反比例函数2yx=-的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y=-x+m的图象上，则m的取值范围是（）A．22m＞B．-22m＜C．22-22m m＞或＜D．-2222m＜＜9．如图所示，在△ABC 中，AB＝6，AC＝4，P 是AC 的中点，过 P 点的直线交AB 于点Q，若以 A、P、Q 为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ 的长为 ( )A．3B．3或43C．3或34D．4310．在平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），点F（﹣1，﹣1），以点O为位似中心，按比例1：2把△EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为（）A．（2，﹣1）或（﹣2，1）B．（8，﹣4）或（﹣8，4）C．（2，﹣1）D．（8，﹣4）11．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2B．x＜﹣3或x＞2C．﹣3＜x＜0或x＞2D．0＜x＜212．若270x y -=. 则下列式子正确的是（ ）A ．72x y =B ．27x y =C ．27x y =D ．27x y = 二、填空题13．如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为51-的矩形称作黄金矩形.那么，现将长度为20cm 的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是_____cm . 14．如图，在平面直角坐标系内有一点()5,12P ，那么OP 与x 轴正半轴的夹角α的余弦值为______.15．如图，在直角坐标系中，点(2,0)A ，点(0,1)B ，过点A 的直线l 垂直于线段AB ，点P 是直线l 上在第一象限内的一动点，过点P 作PC x ⊥轴，垂足为C ，把ACP △沿AP 翻折180︒，使点C 落在点D 处，若以A ，D ，P 为顶点的三角形与△ABP 相似，则满足此条件的点P 的坐标为__________．16．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的P 点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为________米．17．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （3a ，a ）是反比例函数k y x=（k ＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为▲．18．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为_______．19．若ab＝34，则a bb＝__________.20．已知CD是Rt△ABC斜边上的高线，且AB=10，若BC=8，则cos∠ACD= ______．三、解答题21．如图，一次函数y＝mx＋5的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B(4，1)两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△OAM的面积S；(3)在y轴上求一点P，使PA＋PB最小．22．如图，一次函数y＝kx+2的图象与反比例函数y＝mx的图象交于点P，点P在第一象限．P A⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD＝4，12 OCOA．（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．23．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC 的值．24．如图，平面直角坐标系xOy中，A（2，1），B（3，﹣1），C（﹣2，1），D（0，2）．已知线段AB绕着点P逆时针旋转得到线段CD，其中C是点A的对应点．（1）用尺规作图的方法确定旋转中心P，并直接写出点P的坐标；（要求保留作图痕迹，不写作法）（2）若以P为圆心的圆与直线CD相切，求⊙P的半径25．如图，已知点D是的边AC上的一点，连接，，．求证：∽；求线段CD的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】由相似三角形的判定依次判断可求解．【详解】解：A、三边对应成比例的两个三角形相似，故A选项不合题意；B、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，故B选项符合题意；C、斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似，故C选项不合题意；D、有一个角是100°的两个等腰三角形，则他们的底角都是40°，所以有一个角是100°的两个等腰三角形相似，故D选项不合题意；故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键．2．D解析：D【解析】A选项：∵1×（-1）=-1≠1，∴点（1，-1）不在反比例函数y=1x的图象上，故本选项错误；B选项：反比例函数的图象关于原点中心对称，故本选项错误；C选项：∵k=1＞0，∴图象位于一、三象限，故本选项错误；D选项：∵k=1＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故是正确的．故选B．3．B解析：B【解析】【分析】根据反比例函数和一次函数的性质逐个对选项进行分析即可．A 根据反比例函数的图象可知，k>0,因此可得一次函数的图象应该递减，但是图象是递增的，所以A错误；B根据反比例函数的图象可知，k>0,，因此一次函数的图象应该递减，和图象吻合，所以B正确；C根据反比例函数的图象可知，k<0,因此一次函数的图象应该递增，并且过（0,1）点，但是根据图象，不过（0,1），所以C错误；D根据反比例函数的图象可知，k<0,因此一次函数的图象应该递增，但是根据图象一次函数的图象递减，所以D错误．故选B【点睛】本题主要考查反比例函数和一次函数的性质，关键点在于系数的正负判断，根据系数识别图象.4．A解析：A【解析】【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标．【详解】∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，∴A点与C点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，∴点C的坐标为：（4，4）故选A．【点睛】本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．5．C解析：C【解析】【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x=3y，即可判断．【详解】A．变成等积式是：xy=6，故错误；B．变成等积式是：3x+3y=4y，即3x=y，故错误；C．变成等积式是：2x=3y，故正确；D．变成等积式是：5x+5y=3x，即2x+5y=0，故错误．故选C．【点睛】本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可．6．B解析：B【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐条分析判断．【详解】∵∠APD =90°，而∠P AB ≠∠PCA ，∠PBA ≠∠P AC ，∴无法判定△P AB 与△PCA 相似，故A 错误；同理，无法判定△P AB 与△PDA ，△ABC 与△DCA 相似，故C 、D 错误；∵∠APD =90°，AP =PB =BC =CD ，∴AB =P A ，AC =P A ，AD =P A ，BD =2P A ，∴=，∴，∴△ABC ∽△DBA ，故B 正确．故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法． 7．C解析：C【解析】【分析】根据矩形的性质可知：求AD 的长就是求BC 的长，易得∠BAC =∠ADE ，于是可利用三角函数的知识先求出AC ，然后在直角△ABC 中根据勾股定理即可求出BC ，进而可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =∠BAC =90°，BC=AD ，∴∠BAC +∠DAE =90°， ∵DE AC ⊥，∴∠ADE +∠DAE =90°，∴∠BAC =ADE α∠=，在直角△ABC 中，∵3cos 5α=，5AB =，∴25cos 3AB AC α==， ∴AD=BC 22222520533AC AB ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭. 故选：C.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理和解直角三角形的知识，属于常考题型，熟练掌握矩形的性质和解直角三角形的知识是解题关键.8．C解析：C【解析】【分析】根据题意可知反比例函数2yx=-的图象上的点关于y轴的对称的点在函数2yx=上，由此可知反比例函数2yx=的图象与一次函数y=-x+m的图象有两个不同的交点，继而可得关于x的一元二次方程，再根据根的判别式即可求得答案.【详解】∵反比例函数2yx=-上有两个不同的点关于y轴对称的点在一次函数y=-x+m图象上，∴反比例函数2yx=与一次函数y=-x+m有两个不同的交点，联立得2yxy x m⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，消去y得：2x mx=-+，整理得：220x mx-+=，∵有两个不同的交点∴220x mx-+=有两个不相等的实数根，∴△=m2-8＞0，∴22m＞或-22m＜，故选C.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握相关内容、正确理解题意是解题的关键.9．B解析：B【解析】AP AQAB AC=,264AQ=，AQ=43，AP AQAC AB=,246AQ=，AQ=3.故选B.点睛：相似常见图形（1）称为“平行线型”的相似三角形（如图,有“A型”与“X型”图）（2）如图：其中∠1=∠2，则△ADE∽△ABC称为“斜交型”的相似三角形，有“反A共角型”、“反A共角共边型”、“蝶型”，如下图：10．A解析：A【解析】【分析】利用位似比为1：2，可求得点E的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1），注意分两种情况计算．【详解】∵E（-4，2），位似比为1：2，∴点E的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1）．故选A．【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．注意位似的两种位置关系．11．C解析：C【解析】【分析】一次函数y 1=kx+b 落在与反比例函数y 2=c x 图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．【详解】∵一次函数y 1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=c x（c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，∴不等式y 1＞y 2的解集是﹣3＜x ＜0或x ＞2，故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键． 12．A解析：A【解析】【分析】直接利用比例的性质分别判断即可得出答案．【详解】∵2x -7y =0，∴2x =7y ．A ．72x y =，则2x =7y ，故此选项正确； B ．27x y=，则xy =14，故此选项错误； C ．27x y =，则2y =7x ，故此选项错误； D ．27x y =，则7x =2y ，故此选项错误． 故选A ．【点睛】本题考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】设这个黄金矩形较长的边长是xcm 根据题意得：解方程可得【详解】设这个黄金矩形较长的边长是xcm 根据题意得：解得：x=则这个黄金矩形较短的边长是cm 故答案为：【点睛】考核知识点：黄金分解析：(15-【解析】【分析】设这个黄金矩形较长的边长是xcm ，根据题意得：51220x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，解方程可得. 【详解】设这个黄金矩形较长的边长是xcm ，根据题意得：51220x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭， 解得：x= 555-，则这个黄金矩形较短的边长是51(555)(1555)2-⨯-=-cm ． 故答案为：(1555)-【点睛】考核知识点：黄金分割点的应用.理解黄金分割的意义是关键. 14．【解析】【详解】如图过点P 作PA⊥x 轴于点A∵P(512)∴OA=5PA=12由勾股定理得OP=∴故填：【点睛】此题考查锐角三角函数的定义先构建直角三角形确定边长即可得到所求的三角函数值解析：513【解析】【详解】如图，过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，∵P(5,12)，∴OA=5，PA=12，由勾股定理得OP=222251213OA PA +=+=,∴5cos 13OA OP α==, 故填：513.【点睛】此题考查锐角三角函数的定义，先构建直角三角形，确定边长即可得到所求的三角函数值. 15．或【解析】【分析】求出直线l 的解析式证出△AOB ∽△PCA 得出设AC=m （m ＞0）则PC=2m 根据△PCA ≌△PDA 得出当△PAD ∽△PBA 时根据得出m=2从而求出P 点的坐标为（44）（0-4）若△ 解析：5,12⎛⎫ ⎪⎝⎭或(4,4) 【解析】【分析】求出直线l 的解析式，证出△AOB ∽△PCA ，得出12BO AC AO PC ==，设AC=m （m ＞0），则PC=2m ，根据△PCA ≌△PDA ，得出 12AD AC PD PC ==，当△PAD ∽△PBA 时，根据12AD BA PD PA ==，222(2)AP m m =+=，得出m=2，从而求出P 点的坐标为（4，4）、（0，-4），若△PAD ∽△BPA ，得出12PA AD BA PD ==，求出PA =，从而得出222(2)m m +=⎝⎭，求出12m =，即可得出P 点的坐标为5,12⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【详解】∵点A （2，0），点B （0，1），∴直线AB 的解析式为y=-12x+1 ∵直线l 过点A （4，0），且l ⊥AB ，∴直线l 的解析式为；y=2x-4，∠BAO+∠PAC=90°，∵PC ⊥x 轴，∴∠PAC+∠APC=90°，∴∠BAO=∠APC ，∵∠AOB=∠ACP ，∴△AOB ∽△PCA ， ∴BO AO CA PC =， ∴12BO AC AO PC ==， 设AC=m （m ＞0），则PC=2m ，∵△PCA ≌△PDA ，∴AC=AD ，PC=PD ， ∴12AD AC PD PC ==， 如图1：当△PAD ∽△PBA 时，则AD PD BA PA =， 则12AD BA PD PA ==， ∵AB=22152=+，∴AP=25，∴222(2)(25)m m +=，∴m=±2，（负失去） ∴m=2，当m=2时，PC=4，OC=4，P 点的坐标为（4，4），如图2，若△PAD ∽△BPA ，则12PA AD BA PD ==， ∴152PA AB ==， 则2225(2)2m m ⎛+= ⎝⎭，∴m=±12，（负舍去）∴m=12，当m=12时，PC=1，OC=52，∴P点的坐标为（52，1），故答案为：P（4，4），P（52，1）．【点睛】此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是相似三角形和全等三角形的判定与性质、勾股定理、一次函数等，关键是根据题意画出图形，注意点P在第一象限有两个点．16．5【解析】根据题意画出图形构造出△PCD∽△PAB利用相似三角形的性质解题解：过P作PF⊥AB交CD于E交AB于F如图所示设河宽为x米∵AB∥CD∴∠PDC=∠PBF∠PCD=∠PAB∴△PDC∽△解析：5【解析】根据题意画出图形，构造出△PCD∽△PAB，利用相似三角形的性质解题．解：过P作PF⊥AB，交CD于E，交AB于F，如图所示设河宽为x米．∵AB∥CD，∴∠PDC=∠PBF，∠PCD=∠PAB，∴△PDC∽△PBA，∴AB PF CD PE=，∴AB15x CD15+=，依题意CD=20米，AB=50米，∴15205015x=+，解得：x=22.5（米）．答：河的宽度为22.5米．17．【解析】待定系数法曲线上点的坐标与方程的关系反比例函数图象的对称性正方形的性质【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的设小正方形的边长为b图中阴影部分的面积等于9可求出b解析：3yx =．【解析】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质．【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P（3a，a）在直线AB上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式：∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为小正方形的面积．设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=6．∵正方形的中心在原点O，∴直线AB的解析式为：x=3．∵点P（3a，a）在直线AB上，∴3a=3，解得a=1．∴P（3，1）．∵点P在反比例函数3yx（k＞0）的图象上，∴k=3×1=3．∴此反比例函数的解析式为：．18．cm【解析】【分析】将杯子侧面展开建立A关于EF的对称点A′根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求【详解】解:如答图将杯子侧面展开作A 关于EF的对称点A′连接A′B则A′B即为最短距离根据勾股解析：cm．【解析】【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求.【详解】解:如答图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离．根据勾股定理，得（cm）．故答案为：20cm.【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．19．【解析】【分析】由比例的性质即可解答此题【详解】∵∴a=b∴=故答案为【点睛】此题考查了比例的基本性质熟练掌握这个性质是解答此题的关键解析：7 4【解析】【分析】由比例的性质即可解答此题.【详解】∵34ab=，∴a=34 b，∴a bb+=3744b b bb b+=，故答案为7 4【点睛】此题考查了比例的基本性质，熟练掌握这个性质是解答此题的关键.20．【解析】试题分析：根据同角的余角相等得：∠ACD=∠B利用同角的余弦得结论解：∵CD是Rt△ABC斜边上的高线∴CD⊥AB∴∠A+∠ACD=90°∵∠ACB=9 0°∴∠B+∠A=90°∴∠ACD=∠解析：4 5【解析】试题分析：根据同角的余角相等得：∠ACD=∠B，利用同角的余弦得结论．解：∵CD是Rt△ABC斜边上的高线，∴CD⊥AB，∴∠A+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，∴∠ACD=∠B，∴cos∠ACD=cos∠B=BCAB=810=45，故答案为：4 5 .三、解答题21．（1）y=4x；y＝－x＋5（2）2（3）（0，175）【解析】分析：（1）根据待定系数法分别求出反比例函数与一次函数解析式即可；（2）根据反比例函数的性质，xy=k＜直接求出面积即可；（3）作点A关于y轴的对称点N，则N（-1，4），连接BN交y轴于点P，点P即为所求．详解：（1）将B（4，1）代入y＝kx得：1＝4k，∴k=4，∴y＝4x，将B（4，1）代入y=mx+5，得：1=4m+5，∴m=-1，∴y=-x+5，（2）在y＝4x中，令x=1，解得y=4，∴A（1，4），∴S=12×1×4=2，（6分）（3）作点A关于y轴的对称点N，则N（-1，4），连接BN交y轴于点P，点P即为所求．设直线BN 的关系式为y=kx+b ，由414k b k b ＝＝+⎧⎨-+⎩，得35175k b ⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝， ∴y ＝−35x +175， ∴P（0，175） 点睛：此题主要考查了待定系数法求一次函数与反比例函数解析式以及作对称点问题，根据已知得出对称点是解决问题的关键．22．（1）D （0,2）； （2）22y x =+；12y x =;（3）2x > 【解析】【分析】（1）在y=kx+2中，只要x=0得y=2即可得点D 的坐标为（0，2）．（2）由AP ∥OD 得Rt △PAC ∽Rt △DOC ，又12OC OA =，可得13OD OC AP AC ==，故AP=6，BD=6-2=4，由S △PBD =4可得BP=2，把P （2，6）分别代入y=kx+2与m y x =可得一次函数解析式为y=2x+2反比例函数解析式为12y x=； （3）当x ＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围由图象能直接看出x ＞2．【详解】解：（1）在y=kx+2中，令x=0得y=2，∴点D 的坐标为（0，2）（2）∵AP ∥OD ，∴∠CDO=∠CPA ，∠COD=∠CAP ，∴Rt △PAC ∽Rt △DOC ， ∵12OC OA =，即13OD OC AP AC ==，∴13 OD OC AP AC==∴AP=6，又∵BD=6-2=4，∴由142PBDS BP BD=⋅=V，可得BP=2，∴P（2，6）（4分）把P（2，6）分别代入y=kx+2与m yx =可得一次函数解析式为：y=2x+2，反比例函数解析式为：12 yx =（3）由图可得x＞2．【点睛】考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法、相似三角形等知识及综合应用知识、解决问题的能力．有点难度．23．.【解析】【分析】首先根据Rt△ABD的三角函数求出BD的长度，然后得出CD的长度，根据勾股定理求出AC的长度，从而得出∠C的正弦值.【详解】∵在直角△ABD中，tan∠BAD=，∴BD=AD•tan∠BAD=12×=9，∴CD=BC-BD=14-9=5，∴AC==13，∴sinC=．【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．24．（1）如图点P即为所求．见解析；（2）以P为圆心的圆与直线CD相切，⊙P的半65【解析】【分析】（1）作相对AC，BD的垂直平分线，两条垂直平分线的交点P即为所求．（2）作PE⊥CD于E，求出点E的坐标，利用相似三角形的性质求出PE即可．【详解】（1）如图点P即为所求．（2）作PE⊥CD于E，设AC交PD于K．∵∠CDO＝∠PDE，∠CKD＝∠PED＝90°，∴△COD∽△PED，∴COPE＝CDPD，∴2PE＝5，∴PE＝65，∵以P为圆心的圆与直线CD相切，∴⊙P的半径为65．【点睛】本题考查作图，相似三角形的判定和性质，切线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．25．（1）参见解析；（2）5．【解析】【分析】（1）利用两角法证得两个三角形相似；（2）利用相似三角形的对应线段成比例求得CD长．【详解】（1）∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A（公共角），∴△ABD∽△ACB；（2）由（1）知：△ABD∽△ACB，∵相似三角形的对应线段成比例，∴=，即＝，解得：CD＝5．。

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DB 于点 N．
（1）求证：△ABD∽△BCD； （2）若 CD＝6，AD＝8，求 MC 的长． 22．如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线 前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是 AB=3 米，驾驶员 与车头的距离是 0.8 米，这时汽车车头与斑马线的距离 x 是多少？
b4
b
20．在 ABC 中， AB 6 ， AC 5 ，点 D 在边 AB 上，且 AD 2 ，点 E 在边 AC
上，当 AE ________时，以 A、D、E 为顶点的三角形与 ABC 相似． 三、解答题
21．如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，AB•CD＝BC•BD，BM∥CD 交 AD 于点 M．连接 CM 交
16．如图，等腰直角三角形 ABC 中， AB=4 cm.点 是 BC 边上的动点，以 AD 为直角边 作等腰直角三角形 ADE.在点 D 从点 B 移动至点 C 的过程中，点 E 移动的路线长为 ________cm.
17．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚 AD 和 BC 交叉构成．利用它可以 把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度 3 的地 方(即同时使 OA＝3OD，OB＝3OC)，然后张开两脚，这时 CD＝2，则 AB＝_____．
3．B
解析：B 【解析】
当 k＞0 时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限，故 A、C 选项错误； ∵一次函数 y=kx-1 与 y 轴交于负半轴， ∴D 选项错误，B 选项正确， 故选 B．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】 直接利用坡比的定义得出 AC 的长，进而利用勾股定理得出答案． 【详解】
8．A
解析：A 【解析】 【分析】 根据已知作出三角形的高线 AD，进而得出 AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面 积． 【详解】 解：过点 A 作 AD⊥BC，
∵△ABC 中，cosB= 2 ，sinC= 3 ，AC=5，
2
5
∴cosB= 2 = BD ， 2 AB
∴∠B=45°，
∵sinC= 3 = AD = AD ， 5 AC 5
按键顺序正确的是
．
故答案选 C．
12．B
解析：B 【解析】 分析：分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案． 详解：①y=﹣3x+2，当 x＞1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而减小，故此选项错误；
②y= 3 ，当 x＞1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而减小，故此选项错误； x
x
已知 A（2，5）．求： （1）b 和 k 的值； （2）△OAB 的面积．
25．已知：如图，在正方形 ABCD 中，P 是 BC 上的点，Q 是 CD 上的点，且∠AQP=90０， 求证：△ADQ∽△QCP．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D 解析：D 【解析】 【分析】 分别计算各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断． 【详解】
23．已知如图， AD BE CF ，它们依次交直线 a，b 于点 A、B、C 和点 D、E、F.
（1）如果 AB 6， BC 8 ， DF 21，求 DE 的长. （2）如果 DE : DF 2 : 5 ， AD 9 ， CF 14 ，求 BE 的长. 24．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y＝x+b 与双曲线 y＝ k 相交于 A，B 两点，
18．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，B 在 x 轴上，四边形 OACB 为平行四边形，且
∠AOB=60°，反比例函数 y= k (k>0)在第一象限内过点 A，且与 BC 交于点 F．当 F 为 BC x
的中点，且 S△AOF=12 3 时，OA 的长为__________．
19．若 a ＝ 3 ，则 a b ＝__________.
（）
A．6
B．7
C．8
D．9
11．如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算
按键顺序正确的是（ ）
cos55°，
A． B． C． D．
12．给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= 3 ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当 x x
＞1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而增大“的是（ ）
（）
A．15m
B． 20 3 mABC 中，若
=0，则∠C 的度数是（ ）
A．45°
B．60°
C．75°
D．105°
6．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段 AC 的长为（ ）
A．4 3
B．4 2
C．6
D．4
7．反比例函数 y k 与 y kx 1(k 0) 在同一坐标系的图象可能为（ ） x
∵反比例函数 y= k (k≠0)的图象经过点(−3,2)， x
∴k=−3×2=−6，
∵− 1 ×8=−4≠−6， 2
−3×(−2)=6≠−6，
1 ×12=6≠−6， 2
1×(−6)=−6， 则它一定还经过(1,−6). 故答案选 D. 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握反比例函数图象上 点的坐标特征.
解析：8 【解析】 由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有 5 个，由主视图可知第二层最少有 2 个，第三层最少有 1 个，所以组成这个几何体的小正方体的个数最少为 5+2+1=8 个． 点睛：本题主要考查学生由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考 查．做题要掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”．
∴AD=3，
∴CD= 52 32 =4，
∴BD=3，
则△ABC 的面积是： 1 ×AD×BC= 1 ×3×（3+4）= 21 ．
2
2
2
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的知识，作出 AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问 题的关键．
9．B
解析：B 【解析】
【分析】
在平面直角坐标系中，将点（2，l）向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变.
解：Rt△ABC 中，BC＝12cm，tanA＝1： 3 ；
∴AC＝BC÷tanA＝12 3 cm，
∴AB＝ 122 (12 3)2 ＝24cm．
故选：C． 【点睛】 此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡比的定义是解题关键．
5．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据非负数的性质可得出 cosA 及 tanB 的值，继而可得出 A 和 B 的度数，根据三角形的内 角和定理可得出∠C 的度数． 【详解】
③y=2x2，当 x＞1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而减小，故此选项正确； ④y=3x，当 x＞1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而减小，故此选项正确． 故选 B． 点睛：本题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的性质，正确把握 相关性质是解题的关键．
二、填空题
13．8【解析】由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有 5 个由主视 图可知第二层最少有 2 个第三层最少有 1 个所以组成这个几何体的小正方体的 个数最少为 5+2+1=8 个点睛：本题主要考查学生由三视图判断几何
B．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似
C．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似
D．有一个角是 100°的两个等腰三角形相似
3．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数 y＝ k 与一次函数 y＝kx﹣1（k 为常数， x
且 k＞0）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是1: 3 ，堤高 BC＝12m，则坡面 AB 的长度是
由题意，得 cosA= ，tanB=1，
∴∠A=60°，∠B=45°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°． 故选 C．
6．B
解析：B 【解析】
【分析】
由已知条件可得 ABC DAC ,可得出 AC BC ,可求出 AC 的长． DC AC
【详解】
解：由题意得：∠B=∠DAC，∠ACB=∠ACD,所以 ABC DAC ，根据“相似三角形对应
2．B
解析：B 【解析】 【分析】 由相似三角形的判定依次判断可求解． 【详解】 解：A、三边对应成比例的两个三角形相似，故 A 选项不合题意； B、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，故 B 选项符合题意； C、斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似，故 C 选项不合题意； D、有一个角是 100°的两个等腰三角形，则他们的底角都是 40°，所以有一个角是 100° 的两个等腰三角形相似，故 D 选项不合题意； 故选 B． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键．
【详解】
将点（2，l）向右平移 3 个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）.
故选：B. 【点睛】
本题运用了点平移的坐标变化规律，关键是把握好规律.
10．C
解析：C 【解析】
【分析】
根据平行线分线段成比例定理，由 DE∥BC 得 AD AE ，然后利用比例性质求 EC 和 AE DB EC
的值即可
A．①③
B．③④
C．②④
D．②③
二、填空题
13．如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组
成这个几何体至少要________个小立方体．
14．如图，菱形 ABCD 的边 AD 与 x 轴平行，A、B 两点的横坐标分别为 1 和 3，反比例函数
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