概率实验题目

概率论第二章实验

一、验证性实验

实验一 二项分布

【实验目的】

1、通过图形来直观理解二项分布及其概率分布特点，利用图形进一步理解不同参数对二项分布的影响。

2、掌握利用随机数进行随机模拟的方法

【实验要求】

1、掌握R 中二项分布相关的命令

2、掌握R 中绘图相关命令

【实验内容】

（1）取p=0.2，绘出二项分布B(20,p)的概率分布与分布函数图，观察二项分布的概率分布与分布函数图形，理解k p 与()F x 的性质;

（2）固定p=0.2，分别取n=10,20,50,在同一坐标系内绘出二项分布B(n,p)的概率分布图。观察二项分布的概率分布曲线随参数n 的变化。

实验二 泊松分布

【实验目的】

1、掌握泊松分布的一些性质，并且通过图形的对比更加形象的说明性质的特点。

2、掌握泊松分布随机数产生和相关函数。

【实验要求】

掌握泊松分布相关的R 命令，以及R 的绘图命令。

【实验内容】

分别取λ=1,2,3,6，在同一坐标系下绘出泊松分布π（λ）的概率密度曲线，观察曲线特点。你能得到什么结论？

实验三 正态分布

【实验目的】

通过实验模拟正态分布的图形，了解正态分布中平均值、方差的直观意义，及正态分布的分布规律。

【实验要求】

掌握正态分布相关的R 命令，以及R 的绘图命令。

【实验内容】

分别单独改变平均值μ及方差σ的大小观察对图形的影响。

（1）首先改变平均值μ：

固定方差1σ=，取0,2,2μμμ==-=，分别在同一坐标系下绘出正态分布(,)N a μ的概率密度曲线以及分布函数曲线，观察参数μ对图形的影响；

（2）其次改变方差σ：

固定平均值0μ=，取0.5,1,2σσσ===，分别在同一坐标系下绘出正态分布(,)N a μ的概率密度曲线以及分布函数曲线，观察参数σ对图形的影响。 实验四 二项分布的泊松逼近

【实验目的】

1、掌握二项分布和泊松分布随机数产生方法

2、通过作图理解二项分布和泊松分布之间的关系

【实验要求】

掌握R 画图的基本方法

【实验内容】

用泊松分布逼近给出二项分布B （k ；40,0.2），（k=1,2，···，40）的近似值，并与它的精确值比较。

首先画出二项分布的散点图，再画出参数为np 的泊松分布的散点图，将两图画在同一坐标系下，比较二者的差别。

实验五 随机变量函数的分布

【实验目的】

1、掌握R 关于分布作图的基本操作。

2、掌握利用R 随机数进行计算机模拟的方法

【实验要求】

1、掌握R 画图的相关命令

2、掌握简单的R 程序设计

【实验内容】

设X,Y 相互独立，都服从（0,1）上的均匀分布，求Z=X+Y 的概率密度。

用卷积公式可求得Z=X+Y 的密度函数：

,01()2,120,

z z g z z z ⎧≤≤⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他 实验步骤：

（1）产生两组服从（0,1）上均匀分布的相互独立的随机数,i i x y ，i=1,2，……

n ，计算i i i z x y =+

（2）用数据i z 作频率分布直方图，并在同一坐标系内画出用卷积公式求得的密度函数图形作比较。

二、设计性实验

实验一 服务窗口设置问题

【实验目的】

1、加深对二项分布的理解。

2、掌握二项分布在实际问题中的应用方法。

【实验要求】

掌握简单的R语言程序设计。

【实验内容】

某居民小区有n个居民，设有一家银行，开m个服务窗口，每个窗口均可办理所有业务，m太小则经常排队，m太大又不经济。假设在任一指定的时刻，这n个居民是否去银行是相互独立的，且去银行的概率为p。现在要求在营业中任一时刻每个窗口的排队人数（包括正在被服务的那个人）不超过s这个事件的概率不小于 （一般取0.8,0.9,0.95），则至少需要开多少个窗口？

先理论求解，后编程模拟计算。

三、综合性实验

实验一高尔顿钉板试验

【实验目的】

1、加强对正态分布的理解

2、了解独立同分布的中心极限定理

3、掌握R在计算机模拟中的应用

【实验要求】

1、了解R程序文件的建立和运行，理解循环等控制语句的应用。

2、了解R的程序设计，掌握用R处理实际问题的能力。

【实验内容】

高尔顿钉板试验，这个试验是英国科学家高尔顿设计的，具体如下：自板上端放一个小球，任其自由下落。在其下落过程中，当小球碰到钉子时从左边落下的概率为p，从右边落下的概率为1-p，碰到下一排钉子又是如此，最后落到底板中的某一格子，因此任意放入一球，则此球落入哪个格子事先难以确定（设横排共有m=20排钉子，每一排钉子等距排列，下一排每个钉子恰好在上一排两相邻钉子中间）。

（1）分别取p=0.15,0.5,0.85，自板上端放入n个小球，取n=5000，观察n 个小球落下后呈现的曲线（直方图）。

（2）固定p=0.3，分别取n=1000,10000,100000，观察小球落下后呈现的曲线的变化。