概率实验题目
概率论文题目
X ≤[
（b −a ） 2 ] ？ 2
43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55ห้องสมุดไป่ตู้ 56. 57. 58. 59.
统计方法在投资理财应用中的探讨 利用 matlab 软件计算一维离散型随机变量 利用 matlab 软件计算一维连续型随机变量 利用 matlab 软件计算二维离散型随机变量 利用 matlab 软件计算二维连续型随机变量 利用 matlab 软件计算一维随机变量的数字特征 利用 matlab 软件计算正态分布并画出正态分布的二维及三维图形 利用 Excel 软件进行区间估计 利用 Excel 软件进行假设检验 利用概率论与数理统计的知识分析本班线性代数的成绩 选取实例进行区间估计及假设检验 随机变量数字特征的应用与意义 概率论发展简史 概率论在本专业的应用 生活中的随机变量问题 随机变量的分布 假设检验的应用
概率论与数理统计实践课题目 1. 分析全概率公式成立条件、应用范围、推广并举例 2. 分析 Bayes 公式的应用前提、适用范围并举例 3. 讨论条件期望的性质及应用 4. 综述事件关系和运算 5. 一维随机变量分布函数、分布律、分布密度的概念、性质及其关系 6. 二维随机变量联合分布函数、联合分布律、联合分布密度的概念、性质及其关系 7. 二维离散型随机变量联合分布函数、联合分布律、边缘分布律概念、性质及其关系 8. 二维连续型随机变量联合分布函数、联合分布密度、边缘分布密度概念、性质及其关系 9. 大数定律及其意义 10. 中心极限定理及其意义 11. 正态分布的性质及实际应用举例 12. 概率论在本专业领域的应用 13. 数理统计在本专业领域的应用 14. 出一套卷子并分析 15. 参数估计的方法 16. 评价估计好坏的标准 17. 三大抽样分布的性质 18. 19. 对两个正态总体期望的检验，当方差未知且不相同时，应怎样进行 20. 随机变量 X 的可能值落在区间（ a , b ）上，是否有D 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 经验分布函数是否就是分布函数？ 抽奖活动的概率问题的研究 概率方法在其他数学问题中的应用 全概率公式的优化、推广和应用 人口性别比例的统计和概率分析 用概率统计方法透视中国彩票 正态分布函数的积分研究 概率论与数理统计在日常生活中的应用 概率论和数理统计在彩票中的应用问题 概率论的起源与发展 谚语中的概率论 概率论中的微积分方法 三大分部在数理统计中的地位及应用 数理统计在分析试卷质量中的应用 数理统计中自由度的理解与应用 概率论中直观认识的若干误区及反例 浅谈概率论对学生的随机性数学意识培养 关于置信区间与假设检验的研究 全概率公式的推广与应用 数学期望的应用 概率对实际问题解释和应用 方差思想的应用及探讨
事件的概率题目
1、某旅行社100名导游中有43人会讲英语，35人会讲日语，32人会讲日语和英语，9人会讲法语、英语和日语，且每人至少会讲英、日、法三种语言中的一种，求：(1)此人会讲英语和日语，但不会讲法语的概率；(2)此人只会讲法语的概率。
2、一居民区有6部公用电话，平均每小时每用户用6分钟，而且各用户是否用电话是相互独立的。
求(1)刚好有2户用电话的概率；(2)至少有2户用电话的概率；(3)最多有2户用电话的概率。
3、设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份，随机地从所有报名表中先后抽取两份。
(1)求先抽到的一份是女生表的概率；(2)已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率。
4、一只盒子装有2只白球，2只红球，在盒中取球两次，每次任取一只，做不放回抽样，已知得到的两只球中至少有一只是红球，求另一只也是红球的概率。
5、某射击小组共有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手7人，四级射手1人，一、二、三、四级射手能通过选拔进入决赛的概率分别是0.9、0.7、0.5、0.2。
在小组内任意选拔一名射手，求该射手能通过选拔进入决赛的概率。
6、某工厂的车床、钻床、磨床、刨床的台数之比为9:3:2:1，它们在一定的时间内需要修理的概率之比为1:2:3:1。
当有一台机床需要修理时，求这台机床是车床的概率。
7、若从10件正品2件次品的一批产品中，任取2次，每次取一个，不放回，求第二次取出产品为次品的概率。
8、假设患肺癌的人中吸烟的占90%，不患肺癌的人中吸烟的占60%，假设患肺癌率为0.5%，求不吸烟的得肺癌的概率。
9、为了防止意外，在矿内同时设有甲、乙两种报警系统，每种系统单独使用时，其有效的概率：系统甲为0.92，系统乙为0.93；在甲系统失灵的条件下，乙系统仍有效的概率为0.85，求(1)发生意外时，这两个报警系统至少有一个有效的概率；(2)在乙失灵的条件下，甲仍有效的概率。
九年级上册数学概率题
九年级上册数学概率题题目一：一个袋子里装有 3 个红球和 2 个白球，从袋子中随机摸出一个球，求摸到红球的概率。
解析：袋子里一共有 3 个红球和2 个白球，总球数为 3 + 2 = 5 个。
摸到红球的概率= 红球的个数÷总球数= 3÷5 = 3/5。
题目二：同时掷两个质地均匀的骰子，求两个骰子点数之和为7 的概率。
解析：同时掷两个骰子，所有可能的结果有6×6 = 36 种。
点数之和为7 的情况有（1,6）、（2,5）、（3,4）、（4,3）、（5,2）、（6,1），共 6 种。
所以概率为6÷36 = 1/6。
题目三：在一个不透明的盒子里有 4 个黑球和若干个白球，它们除颜色外完全相同。
摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40 次，其中10 次摸到黑球，求盒子里白球的个数。
解析：设盒子里白球有x 个，则总球数为 4 + x 个。
因为共摸球40 次，10 次摸到黑球，所以摸到黑球的概率为10÷40 = 1/4。
而摸到黑球的概率又等于黑球个数÷总球数，即4÷(4 + x) = 1/4，解得x = 12。
题目四：从1、2、3 这三个数字中随机抽取两个数字，求这两个数字都是奇数的概率。
解析：从三个数字中随机抽取两个数字，所有可能的情况有（1,2）、（1,3）、（2,1）、（2,3）、（3,1）、（3,2），共 6 种。
其中两个数字都是奇数的情况有（1,3）、（3,1），共 2 种。
所以概率为2÷6 = 1/3。
题目五：有五张卡片，上面分别写着数字1、2、3、4、5，将它们背面朝上放在桌上，随机抽取一张，求抽到的数字是质数的概率。
解析：1、2、3、4、5 中质数有2、3、5 三个。
所以抽到质数的概率为3÷5 = 3/5。
题目六：在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求两次摸出的小球标号之和为5 的概率。
概率题目及答案
一、概率公式的题目1、已知()()()0.3,0.4,0.5,P A P B P AB === 求().P B A B ⋃解：()()()()()()()()0.70.510.70.60.54P A P AB P AB P B A B P A B P A P B P AB --⋃====+-⋃+-2、已知()()()0.7,0.4,0.2,P A P B P AB === 求().P A A B ⋃解：()()()()()()()0.220.70.29P A A B P AB P A A B P A B P A P B P AB ⎡⎤⋃⎣⎦⋃====+⋃+-。
3、已知随机变量(1)XP ，即X 有概率分布律{}1(0,1,2)!e P X k k k -===，并记事件{}{}2,1A X B X =≥=<。
求：（1）()P A B ⋃； （2） ()P A B -； （3） ()P B A 。
解：（1）()(){}{}111()12,1111P A B P A B P AB P X X P X e -⋃=-⋃=-=-<≥=-==-；（2）(){}{}{}{}1()2,1210112;P A B P AB P X X P X P X P X e --==≥≥=≥=-=-==-（3）()()(){}{}{}{}{}111,201.20122P BA P X X P X e P B A P X P X P X e P A --<<======<=+=4、甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，它是甲射中的概率是多少？解： 设A=“甲射击一次命中目标”，B=“乙射击一次命中目标”， (())()()()()()()P A A B P A P A A B P A B P A P B P AB 侨==+-=0.660.750.60.50.60.58==+-5、为了防止意外，在矿内同时设两种报警系统,A B ，每种系统单独使用时，其有效的概率系统A 为0.92，系统B 为0.93，在A 失灵的条件下，B 有效的概率为0.85，求： （1）发生意外时，这两个报警系统至少有一个有效的概率；（2）B 失灵的条件下，A 有效的概率。
初三数学概率试题
初三数学概率试题1.一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同。
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？【答案】（1）；（2）至少取走了9个黑球。
【解析】（1）根据概率公式，求摸到黄球的概率，即用黄球的个数除以小球总个数即可得出得到黄球的概率；（2）假设取走了x个黑球，则放入x个黄球，进而利用概率公式得出不等式，求出即可。
试题解析：（1）∵一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，∴摸出一个球摸是黄球的概率为：=；（2）设取走x个黑球，则放入x个黄球，由题意，得≥，解得：x≥，∵x为整数，∴x的最小正整数解是x=9。
答：至少取走了9个黑球。
【考点】1.概率公式；2.一元一次不等式的应用。
2.一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球的号码之积为偶数的情况数，即可求出所求的概率：列表如下：∵所有等可能的情况数有4种，两次摸出小球的号码之积为偶数的情况有3种，∴两次摸出小球的号码之积为偶数的概率P=．故选D．【考点】1.列表法或树状图法；2.概率．.3.从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是．【答案】．【解析】∵从1到9这九个自然数中一共有5个奇数，∴任取一个数是奇数的概率是：．故答案是．【考点】概率公式．4.下列事件是随机事件的是（）A．购买一张福利彩票，中特等奖B．在一个标准大气压下，将水加热到100℃，水沸腾C．奥林匹克运动会上，一名运动员奔跑的速度是30米/秒D．在一个只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出一个红球【答案】A.【解析】A．购买一张福利彩票，中特等奖,，是随机事件；B．在一个标准大气压下，将水加热到100℃，水沸腾，是必然事件；C．奥林匹克运动会上，一名运动员奔跑的速度是30米/秒，不可能事件；D．在一个只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出一个红球，是不可能事件.故选A．【考点】随机事件.5.一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是()A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球与摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大【答案】D【解析】A．摸到红球是随机事件，故此选项错误；B.摸到白球是随机事件，故此选项错误；C.摸到红球与摸到白球的可能性相等，根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项错误；D.根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项正确．6.小明和爸爸进行射击比赛，他们每人都射击10次.小明击中靶心的概率为0. 6，则他击不中靶心的次数为________________________；爸爸击中靶心8次，则他击不中靶心的概率为___________________.【答案】4 20%【解析】击不中靶心的次数用打靶的次数乘以击不中靶心的概率.第二个空是用击不中靶心的频率来估计击不中靶心的概率.7.在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数.（1）请用列表法或画树状图的方法求出能组成哪些两位数？（2）求组成的两位数能被2整除的概率.【答案】（1）图表见解析，能组成的两位数有：11，12，13，21，22，23，31，32，33；（2）【解析】（1）画出表格或树状图即可得解；（2）根据概率公式列式即可得解．试题解析：（1）列表如下：或画出树状图如下：能组成的两位数有：11，12，13，21，22，23，31，32，33；（2）∵共有9种均等结果，能被2整除的有三种：12，22，32，∴能被2整除的概率是.考点: 列表法与树状图法．8.在一个不透明的口袋中装有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球.（1）两次摸出的小球的标号不同的概率为；（2）求两次摸出小球的标号之积是3的倍数的概率（采用树形图或列表法）.【答案】（1）;（2）.【解析】（1）画出树状图，然后根据概率公式计算即可得解；（2）利用概率公式列式计算即可得解．试题解析：（1）根据题意画出树状图如下：共有9种情况，两次摸出的小球的标号不同有6种，所以，P（两次摸出的小球的标号不同）=.（2）两次摸出小球的标号之积是3的倍数的情况有5种，所以P（两次摸出小球的标号之积是3的倍数）=.【考点】1.列表法或树状图法;2. 概率．9.下列说法正确的是【】A．要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式B．若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖C．甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差，则甲组数据比乙组数据稳定D．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件【答案】C。
小学数学概率练习题
小学数学概率练习题题目一：概率基础1. 掷一个骰子，问出现偶数的概率是多少？2. 一袋中有5个红球、3个蓝球和2个黄球，从中任意取出一个球，问取出红球的概率是多少？3. 一张扑克牌从52张牌中随机抽取一张，问抽到一张黑桃的概率是多少？题目二：事件概率计算1. 班级有30个男生和20个女生，从中随机抽取一名学生，问抽到女生的概率是多少？2. 有三个红色球和两个蓝色球，从中任意取出两个球，问取出两个红色球的概率是多少？3. 一副扑克牌中去掉所有的黑桃，剩下的牌共有39张，从中抽取一张牌，问抽到一张红桃的概率是多少？题目三：条件概率1. 一袋中有5个红球、3个蓝球和2个黄球，从中任意取出一个球，已知取出的球是红球，问这个球原本是黄球的概率是多少？2. 一盒中有10个苹果，其中3个是有虫子的，从中任意取出一个苹果，已知取出的苹果有虫子，问这个苹果原本是好的概率是多少？3. 有两个袋子，一个袋子中有3个红球和2个蓝球，另一个袋子中有4个红球和1个蓝球，先随机选择一个袋子，再从袋子中随机取出一个球，已知取出的球是红球，问这个球来自第一个袋子的概率是多少？题目四：互斥事件概率1. 掷两个骰子，问至少一个骰子出现1点的概率是多少？2. 有一副扑克牌，从中抽取一张牌，问抽到红桃或红心的概率是多少？3. 某班级有20名男生和30名女生，从班级中随机选择一名学生，问选择到男生或高年级学生的概率是多少？题目五：独立事件概率1. 一副扑克牌中任选两张牌，问两张牌都是红色的概率是多少？2. 一袋中有4个红球和5个蓝球，从中随机取出一个球，不放回，再从中取出一个球，问两次取出的球都是红球的概率是多少？3. 有两个盒子，一个盒子中有4个红球和2个蓝球，另一个盒子中有3个红球和3个蓝球，分别从两个盒子中随机取出一个球，问两次取出的球颜色相同的概率是多少？这些题目涵盖了概率基础知识、事件概率计算、条件概率、互斥事件概率和独立事件概率等内容。
概率的基本概念与计算题目
概率的基本概念与计算题目1. 在一次抽奖活动中，共有5个相同的奖品和5个相同的安慰奖。
随机抽取一个奖品，抽到奖品的概率是多少？2. 一个班级有30名学生，其中有15名女生和15名男生。
随机选择一名学生，选择到男生的概率是多少？3. 一副扑克牌共有52张，其中有4张王牌。
随机抽取一张牌，抽到王牌的概率是多少？4. 一个袋子里有10个红球和10个蓝球。
随机取出一个球，取出红球的概率是多少？5. 在一次投掷硬币的实验中，共有10次投掷。
投掷一次硬币，出现正面的概率是多少？6. 一个班级有20名学生，其中有10名喜欢数学，10名喜欢英语。
随机选择一名学生，选择到喜欢数学的概率是多少？7. 一个袋子里有5个苹果和5个橘子。
随机取出一个水果，取出苹果的概率是多少？8. 在一次掷骰子的实验中，共有6次掷骰子。
掷一次骰子，得到3点的概率是多少？9. 一个班级有25名学生，其中有10名参加了数学竞赛，15名参加了英语竞赛。
随机选择一名学生，选择到参加了数学竞赛的概率是多少？10. 一个袋子里有8个苹果和2个橙子。
随机取出一个水果，取出橙子的概率是多少？11. 在一次抛硬币的实验中，共有5次抛硬币。
抛一次硬币，出现反面的概率是多少？12. 一个班级有30名学生，其中有15名女生和15名男生。
随机选择一名学生，选择到女生的概率是多少？13. 一副扑克牌共有52张，其中有4张王牌。
随机抽取一张牌，抽到非王牌的概率是多少？14. 一个袋子里有10个红球和10个蓝球。
随机取出一个球，取出蓝球的概率是多少？15. 在一次投掷硬币的实验中，共有10次投掷。
投掷一次硬币，出现反面的概率是多少？16. 一个班级有20名学生，其中有10名喜欢数学，10名喜欢英语。
随机选择一名学生，选择到喜欢英语的概率是多少？17. 一个袋子里有5个苹果和5个橘子。
随机取出一个水果，取出橘子的概率是多少？18. 在一次掷骰子的实验中，共有6次掷骰子。
概率论经典题目
概率论经典题目
概率论是数学的一个重要分支，它研究随机事件的发生概率及其规律性。
在学习概率论的过程中，经典题目是必不可少的一部分，下面介绍几个常见的概率论经典题目。
1. 排列组合问题：从n个不同元素中取出m个元素，有多少种不同的取法？
2. 独立事件的概率：两个独立事件A和B同时发生的概率是多少？
3. 条件概率问题：已知A发生的条件下，B发生的概率是多少？
4. 期望值和方差：在一次随机试验中，事件发生的可能性不同，每个事件的概率和相应的收益也不同，如何计算这个随机试验的平均收益和方差？
5. 单点和连续型随机变量：在一个区间[a, b]内随机选取一个实数x，x的取值是随机的，如何计算x的期望值和方差？
以上是概率论的几个典型问题，通过这些问题的训练，可以加深对概率论的理解，提高解决问题的能力。
- 1 -。
高中概率练习题及讲解讲解
高中概率练习题及讲解讲解一、基础题1. 题目：一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球，求是红球的概率。
答案：首先计算总球数为8个，红球数为5个。
根据概率公式 P(A) = 事件发生的次数 / 总的可能次数，红球的概率 P(红球) = 5/8。
2. 题目：掷一枚均匀的硬币两次，求至少出现一次正面的概率。
答案：首先列出所有可能的结果：正正、正反、反正、反反。
其中正正和正反、反正是至少出现一次正面的情况。
根据概率公式，P(至少一次正面) = 3/4。
3. 题目：一个班级有30名学生，随机选取5名学生作为代表，求其中至少有一名男生的概率（假设班级男女比例为1:1）。
答案：首先计算总的选取方式，即从30名学生中选取5名的组合数。
然后计算没有男生的选取方式，即从15名女生中选取5名的组合数。
根据对立事件的概率计算，P(至少一名男生) = 1 - P(没有男生)。
二、进阶题1. 题目：一个工厂每天生产100个零件，其中有5%的次品。
今天工厂生产了200个零件，求至少有10个次品的概率。
答案：首先确定次品数为10、11、...、20。
使用二项分布公式P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)，其中 n=200, p=0.05。
计算总概率P(X ≥ 10) = Σ P(X=k) (k=10 to 20)。
2. 题目：一个盒子里有10个球，编号为1到10。
随机抽取3个球，求抽取的球的编号之和大于15的概率。
答案：列出所有可能的抽取组合，计算和大于15的组合数。
然后根据概率公式计算概率。
3. 题目：一个班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。
随机选取5名学生，求选取的学生中恰好有3名男生的概率。
答案：使用组合数计算选取3名男生和2名女生的组合数，然后除以总的选取方式数，即从50名学生中选取5名的组合数。
三、高难题1. 题目：一个连续掷骰子直到出现6点停止，求掷骰子次数的期望值。
高中概率问题练习题及讲解
高中概率问题练习题及讲解1. 掷骰子问题- 题目：一个均匀的六面骰子被掷两次，求两次掷出的点数之和为7的概率。
- 解析：首先确定所有可能的结果总数，即6*6=36种。
然后找出两次掷骰子点数和为7的组合，它们是(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)和(6,1)，共6种。
因此，所求概率为6/36，简化后为1/6。
2. 抽卡片问题- 题目：从一副没有大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，求抽到黑桃A的概率。
- 解析：一副标准扑克牌中有13张黑桃，其中只有1张是黑桃A。
因此，抽到黑桃A的概率为1/52。
3. 独立事件问题- 题目：如果一个事件A发生的概率是0.3，另一个事件B发生的概率是0.5，且A和B是相互独立的，求A和B同时发生的概率。
- 解析：独立事件同时发生的概率等于各自发生概率的乘积。
因此，A和B同时发生的概率为0.3*0.5=0.15。
4. 互斥事件问题- 题目：如果事件A和事件B是互斥的，且它们发生的概率分别为0.4和0.3，求至少有一个事件发生的概率。
- 解析：互斥事件至少有一个发生的概率等于它们各自发生概率的和，减去它们同时发生的概率（如果有的话）。
由于A和B互斥，它们不可能同时发生，所以同时发生的概率为0。
因此，至少有一个事件发生的概率为0.4+0.3=0.7。
5. 条件概率问题- 题目：已知事件A发生的概率为0.5，事件B在A发生条件下发生的概率为0.7，求事件B发生的概率。
- 解析：事件B发生的总概率等于事件A发生且B发生的概率加上事件A不发生且B发生的概率。
由于A和B在A发生条件下是相关的，我们只能计算A发生且B发生的概率，即0.5*0.7=0.35。
事件A不发生且B发生的概率需要额外信息才能计算。
6. 全概率公式问题- 题目：如果事件A1、A2、A3是两两互斥的事件，它们发生的概率分别为p1、p2、p3，且它们的并集概率为1，求事件B在这些条件下发生的概率，已知B在A1、A2、A3条件下发生的概率分别为p(B|A1)、p(B|A2)、p(B|A3)。
概率计算练习题
概率计算练习题一、基础练习题1. 某班级共有50名学生，其中35人会弹钢琴，25人会拉小提琴，15人既会弹钢琴也会拉小提琴。
现从该班级中随机选择一名学生，求该学生既不会弹钢琴也不会拉小提琴的概率。
2. 有一批产品，其中20%是次品。
从中随机抽取3个产品，求恰好有一个是次品的概率。
3. 一批产品中有30%的次品。
从中随机抽取5个产品，求至少有一个是次品的概率。
4. 一批产品中40%的产品是甲品质，30%是乙品质，30%是丙品质。
甲品质产品被使用后有4%的概率出现故障，乙品质产品故障的概率为7%，丙品质产品故障的概率为15%。
现从该批产品中随机选择一件，求其出现故障的概率。
5. 一批产品中有20%的次品。
从中抽取10个产品，求抽出的产品中次品数大于等于2的概率。
二、进阶练习题1. 某班级共有80名学生，其中40人学习钢琴，30人学习小提琴，20人学习吉他。
已知学习钢琴和学习小提琴的学生共有15人，学习小提琴和学习吉他的学生共有10人，学习钢琴和学习吉他的学生共有5人，共有3人同时学习钢琴、小提琴和吉他。
现从该班级中随机选择一名学生，求该学生学习吉他的概率。
2. 一批产品中有30%的次品，已知次品中有20%是甲类次品，60%是乙类次品，20%是丙类次品。
从该批产品中随机抽取一件，若抽到的是次品，请依次求此产品为甲类次品、乙类次品、丙类次品的概率。
3. 一家快餐店的产品销售情况统计如下：25%的顾客购买汉堡，30%的顾客购买薯条，40%的顾客购买汽水。
已知购买汉堡和薯条的顾客占总顾客数的20%，购买薯条和汽水的顾客占总顾客数的15%，购买汉堡和汽水的顾客占总顾客数的10%，同时购买汉堡、薯条和汽水的顾客占总顾客数的5%。
现在从该快餐店中随机选择一位顾客，求该顾客购买汽水的概率。
4. 一篮子中有红、蓝、绿三种颜色的球，比例为5:4:1。
从篮子中随机抽取5个球，求抽取的球中至少有两个是红球的概率。
5. 某城市每天发生车辆事故的概率为0.03。
四年级数学概率练习题
四年级数学概率练习题
题目一：组合问题
1. 小明有5只不同的糖果，他想从中挑选3只糖果吃。
请问小明有
几种不同的选择方式？
2. 有7个小朋友，他们排队等着领取糖果。
老师手里有10颗不同
的糖果，但只够每个小朋友领取1颗糖果。
请问老师有几种不同的发
放方式？
题目二：概率计算
1. 一只箱子里有20个彩色球，其中5个是红色的。
小明从箱子里
随机取出一个球，请问他取到红色球的概率是多少？
2. 一副扑克牌共有52张牌，其中红心牌有13张。
小红从中随机抽
取1张牌，请问她抽到红心牌的概率是多少？
题目三：概率计算与排列组合的综合应用
1. 一共有7个小朋友，他们排队等着领取糖果。
老师手里有红、黄、蓝三种颜色的糖果，但只够每个小朋友领取1颗糖果。
请问老师有几
种不同的发放方式？若其中恰好一位小朋友领取到红色糖果，概率是
多少？
2. 在一幅扑克牌中，红心、方块、黑桃、梅花各有13张牌。
小明
想从中随机抽取5张牌，若其中至少有2张红心牌，概率是多少？
注意：以上题目为等级较高的数学习题，适用于四年级学生提升数学能力和理解概率的能力。
几何概率的应用题目
几何概率的应用题目1. 一个袋子里有5个红球和5个蓝球，随机取出一个球，取到红球的概率是多少？2. 一个骰子有6个面，每个面上的点数分别是1到6，随机抛掷一次骰子，得到一个偶数的概率是多少？3. 一个班级有30名学生，其中有15名男生和15名女生，随机选取一名学生，选到女生的概率是多少？4. 一个密码锁有4个转盘，每个转盘上有0到9的数字，要打开这个锁，需要将4个转盘上的数字按照一定顺序排列，计算出所有可能的密码组合数量。
5. 一个袋子里有6个苹果，其中有2个是坏苹果，随机取出一个苹果，取到坏苹果的概率是多少？6. 一个班级有20名学生，其中有10名喜欢数学，10名喜欢英语，随机选取一名学生，选到喜欢数学或喜欢英语的概率是多少？7. 一个密码锁有3个转盘，每个转盘上有0到9的数字，要打开这个锁，需要将3个转盘上的数字按照一定顺序排列，计算出所有可能的密码组合数量。
8. 一个袋子里有4个红球和3个蓝球，随机取出一个球，取到红球或蓝球的概率是多少？9. 一个班级有15名学生，其中有7名喜欢足球，8名喜欢篮球，随机选取一名学生，选到喜欢足球或喜欢篮球的概率是多少？10. 一个密码锁有4个转盘，每个转盘上有0到9的数字，要打开这个锁，需要将4个转盘上的数字按照一定顺序排列，计算出所有可能的密码组合数量。
11. 一个袋子里有5个苹果，其中有3个是熟苹果，随机取出一个苹果，取到熟苹果的概率是多少？12. 一个班级有25名学生，其中有15名喜欢游泳，10名喜欢跑步，随机选取一名学生，选到喜欢游泳或喜欢跑步的概率是多少？13. 一个密码锁有3个转盘，每个转盘上有0到9的数字，要打开这个锁，需要将3个转盘上的数字按照一定顺序排列，计算出所有可能的密码组合数量。
14. 一个袋子里有7个红球和4个蓝球，随机取出一个球，取到红球或蓝球的概率是多少？15. 一个班级有10名学生，其中有5名喜欢阅读，5名喜欢写作，随机选取一名学生，选到喜欢阅读或喜欢写作的概率是多少？16. 一个密码锁有2个转盘，每个转盘上有0到9的数字，要打开这个锁，需要将2个转盘上的数字按照一定顺序排列，计算出所有可能的密码组合数量。
初二抛硬币练习题
初二抛硬币练习题抛硬币是一种常见的概率实验，通过这个实验可以帮助学生理解概率的概念及其计算方法。
下面是一些初二抛硬币练习题，帮助同学们巩固对概率的理解。
1. 假设一枚硬币被抛掷一次，求出正面向上的概率。
2. 假设你有两枚硬币，同时抛掷，请计算以下事件的概率：a) 至少有一枚硬币正面向上；b) 两枚硬币正面向上；c) 只有一枚硬币正面向上；3. 假设你有三枚硬币，同时抛掷，请计算以下事件的概率：a) 至少有一枚硬币正面向上；b) 三枚硬币都正面向上；c) 恰好有两枚硬币正面向上；4. 你拥有 n 枚硬币，请计算至少有一枚硬币正面向上的概率和零枚硬币正面向上的概率。
5. 假设你抛掷一枚偏重的硬币，正面向上的概率为3/4，反面向上的概率为1/4。
求出抛掷一次硬币，正面向上的概率和反面向上的概率。
答案解析：1. 问题很简单，硬币只有两面，所以正面向上和反面向上的概率相等，都为1/2。
2. a) 至少有一枚硬币正面向上的概率 = 1 - 两枚硬币都反面向上的概率 = 1 - (1/2 * 1/2) = 3/4；b) 两枚硬币正面向上的概率 = 1/2 * 1/2 = 1/4；c) 只有一枚硬币正面向上的概率 = 两枚硬币都正面向上的概率 + 两枚硬币都反面向上的概率 = 1/4 + 1/4 = 1/2。
3. a) 至少有一枚硬币正面向上的概率 = 1 - 三枚硬币都反面向上的概率 = 1 - (1/2 * 1/2 * 1/2) = 7/8；b) 三枚硬币都正面向上的概率 = 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8；c) 恰好有两枚硬币正面向上的概率 = 三枚硬币都反面向上的概率+ 三枚硬币都正面向上的概率 = 1/8 + 1/8 = 1/4。
4. 至少有一枚硬币正面向上的概率 = 1 - 零枚硬币正面向上的概率 = 1 - (1/2)^n；零枚硬币正面向上的概率 = (1/2)^n。
5. 抛掷一次硬币，正面向上的概率 = 3/4；抛掷一次硬币，反面向上的概率 = 1/4。
数列和概率结合的题目
数列和概率结合的题目以下是20个结合数列和概率的题目：1.在一个等差数列中，第1项为3，公差为4。
从该数列中随机选择一个数字，求选到的数字是奇数的概率。
2.在一个等比数列中，第1项为2，公比为0.5。
从该数列中随机选择一个数字，求选到的数字小于1的概率。
3.在一个递增的整数数列中，从中随机选择一个数字，求选到的数字大于10且是偶数的概率。
4.在一个斐波那契数列中，从中随机选择一个数字，求选到的数字是素数的概率。
5.在一个等差数列中，第1项为5，公差为2。
从该数列中随机选择两个数字相加，求和为偶数的概率。
6.在一个等比数列中，第1项为3，公比为2。
从该数列中随机选择两个数字相乘，求积小于100的概率。
7.在一个递减的整数数列中，从中随机选择两个数字相加，求和为负数的概率。
8.在一个斐波那契数列中，从中随机选择两个数字相乘，求积为完全平方数的概率。
9.在一个等差数列中，第1项为1，公差为3。
从该数列中随机选择一个数字，再从中随机选择一个数字，求两个数字的和为负数的概率。
10.在一个等比数列中，第1项为2，公比为0.5。
从该数列中随机选择一个数字，再从中随机选择一个数字，求两个数字的积小于1的概率。
11.在一个递增的整数数列中，从中随机选择一个数字，再从中随机选择一个数字，求两个数字的和大于20的概率。
12.在一个斐波那契数列中，从中随机选择一个数字，再从中随机选择一个数字，求两个数字的积是质数的概率。
13.在一个等差数列中，第1项为4，公差为5。
从该数列中随机选择三个数字相加，求和为奇数的概率。
14.在一个等比数列中，第1项为2，公比为3。
从该数列中随机选择三个数字相乘，求积小于100的概率。
15.在一个递减的整数数列中，从中随机选择三个数字相加，求和为负数的概率。
16.在一个斐波那契数列中，从中随机选择三个数字相乘，求积为完全平方数的概率。
17.在一个等差数列中，第1项为3，公差为2。
从该数列中随机选择四个数字相加，求和为偶数的概率。
搞笑的概率问题
搞笑的概率问题
概率问题一直以来都是数学中的重要部分，而有些概率问题却可以让人大笑不止。
下面就来介绍几个搞笑的概率问题吧！
1. 一个人有50%的概率猜中一道二选一的题目，那么两个人同时猜中的概率是多少？
答案：25%。
因为这是两个独立的事件，每个人猜中的概率都是50%，所以两个人同时猜中的概率为0.5*0.5=0.25，也就是25%。
2. 如果你在一张扑克牌中随机选择一张牌，猜对的概率是多少？
答案：1/52。
因为扑克牌的总数是52张，所以你猜对的概率为1/52。
3. 如果你在一张扑克牌中随机选择两张牌，猜对的概率是多少？
答案：1/2652。
因为你先选出一张牌的概率是1/52，然后你选出第二张牌的概率是1/51（因为你已经选了一张牌，所以剩下的牌只有51张），所以你猜对两张牌的概率为1/52*1/51=1/2652。
4. 在一个房间里，如果有23个人，那么至少有两个人生日相同的概率是多少？
答案：50%。
这个问题涉及到概率学中的“生日悖论”。
由于一年只有365天，所以当有23个人时，至少有两个人生日相同的概率是50%。
这些搞笑的概率问题展示了数学的趣味性和应用性。
通过解决这
些问题，我们不仅可以开心地笑一笑，还可以深入了解概率学的基本原理。
五年级数学概率练习题
五年级数学概率练习题一、选择题1. 下面哪个事件不是随机事件？A. 掷两颗骰子，得到的总点数为8B. 选择一本书读C. 猜硬币正反面D. 抽奖得到一部手机2. 甲、乙、丙三个同学分别参加摸彩活动，各自摸出一个球，求摸出同样颜色球的概率最大的组合是：A. 甲摸黄球，乙摸红球，丙摸红球B. 甲摸红球，乙摸红球，丙摸黄球C. 甲摸红球，乙摸黄球，丙摸黄球D. 甲摸黄球，乙摸黄球，丙摸红球3. 在52张扑克牌中，抽出一张能被13整除的牌的概率是：A. 1/2B. 1/4C. 1/13D. 1/264. 甲、乙、丙三个小朋友依次抽取3个不同颜色的乒乓球，若是甲抽黄、红、蓝三个颜色的球的概率为1/12，那么乙抽取三个不同颜色乒乓球的概率为：A. 1/11B. 1/12C. 1/36D. 1/485. 从0到9中随机取一个数，再从1到9中随机取一个数，把两个数连在一起组成一个两位数，则这个两位数是奇数的概率为：A. 1/10B. 4/10C. 5/10D. 9/10二、填空题1. 甲、乙、丙、丁四个人依次从一副扑克牌中抽一张牌，不放回，求抽出来的牌不是梅花的概率是________。
2. 甲、乙、丙、丁、戊五个人参加抽奖活动，共有10个奖品，每个人只能获得一个奖品，求丁至少获得一个奖品的概率是________。
3. 甲、乙、丙、丁四个人参加投篮比赛，分别有60%、50%、40%、70%的命中率，他们依次投篮，求全部命中或全部不命中的概率是________。
4. 一副扑克牌中有2张A牌，甲、乙两个人依次从牌堆中抽一张牌，不放回，求乙抽到A牌的概率是________。
5. 设A、B两个事件为互斥事件，且P(A) = 0.3，P(B) = 0.2，求P(A∪B) = ________。
三、解答题1. 一副扑克牌中有红心、方块、黑桃、梅花四种花色，每种花色有13张牌。
甲、乙、丙三个人依次从牌堆中抽一张牌，不放回，求甲抽到红心并且乙抽到方块的概率。
高二数学独立重复试验某事件发生的概率试题答案及解析
高二数学独立重复试验某事件发生的概率试题答案及解析1.实验女排和育才女排两队进行比赛，在一局比赛中实验女排获胜的概率是2/3，没有平局．若采用三局两胜制，即先胜两局者获胜且比赛结束，则实验女排获胜的概率等于A．B．C．D．【答案】B【解析】实验女排要获胜必须赢得其中两局，可以是1,2局，也可以是1,3局，也可以是2,3局.故获胜的概率为:,故选B.【考点】独立事件概率计算.2.设随机变量，则________．【答案】．【解析】由随机变量，利用二项分布的概率计算公式能求出．【考点】二项分布与次独立重复试验的模型．3.设随机变量，则________．【答案】.【解析】由随机变量，利用二项分布的概率计算公式能求出．【考点】二项分布与次独立重复试验的模型．4.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()①若K2的观测值满足K2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误A．①B．①③C．③D．②【答案】C【解析】解：若，我们有的把握认为吸烟与患肺病有关系，不表示有的可能患有肺病，也不表示在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，故①不正确．也不表示某人吸烟，那么他有的可能患有肺病，故②不正确，若从统计量中求出有是吸烟与患肺病的比例，表示有的可能性使得推断出现错误，故③正确．【考点】独立性检验5.某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛胜场的事件是独立的，并且胜场的概率是.(1)求这支篮球队首次胜场前已经负了两场的概率；(2)求这支篮球队在6场比赛中恰好胜了3场的概率；(3)求这支篮球队在6场比赛中胜场数的期望和方差．【答案】（1）（2）（3）【解析】解：(1)P＝2×＝.4种，(2)6场胜3场的情况有C6∴P＝C333＝20××＝.6(3)由于X服从二项分布，即X～B，∴E(X)＝6×＝2，D(X)＝6××＝.6.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层可以停靠，若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用X表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，求随机变量X的分布列．【答案】X的分布列为【解析】解：考查每一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，即X～B，k k5－k，k＝0,1,2,3,4,5，即有P(X＝k)＝C5从而X的分布列为X0123457.甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用“五局三胜制”，即五局中先胜三局为赢，若每场比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，则比赛以甲三胜一负而结束的概率为________．【答案】【解析】甲三胜一负即前3次中有2次胜1次负，而第4次胜，∴P＝C22··＝，3∴甲三胜一负而结束的概率为.8.甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为求：（1）乙至少击中目标2次的概率；（2）乙恰好比甲多击中目标2次的概率【答案】（1）（2）【解析】解：（1）乙至少击中目标2次的概率为（2）设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A，包含以下2个互斥事件：乙恰好击中目标2次且甲恰好击中目标0次B1P（B1）＝B2：乙恰好击中目标3次且甲恰好击中目标1次，P（B2）＝则P（A）=P（B1）+P（B2）所以，乙恰好比甲多击中目标2次的概率为【考点】独立重复试验点评：独立重复试验的概率的求法：一般地，如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率。
概率实用题目
第一部分：概率论基本概念（包括随机试验、概率定义、独立性、全概率公式与贝叶斯公式、二项概率公式等内容）1.设Ω＝{1,2,…,10}，A ＝{2,3,4}，B={3，4，5}，C ＝{5，6，7}，具体写出下列各等式。
（1）A B （2）B A ⋃ （3）B A （4）BC A （5）)(C B A ⋃2．设A 、B 、C 表示三个随机事件，试将下列事件用A 、B 、C 表示出来。
（1）A 发生，B 、C 不发生；（2）A 、B 都发生，而C 不发生；（3）所有三个事件都发生；（4）三个事件都不发生；（5）三个事件中恰有一个发生；（6）三个事件中至少有一个发生；（7）三个事件中至少有两个发生；（8）不多于一个事件发生。
3．抽查4件产品，设A 表示“至少有一件次品”，B 表示“次品不少于两件”，问A B 各表示件？4．甲乙两炮同时向一架飞机射击，已知甲炮击中的概率为0.6，乙炮击中的概率为0.5，甲乙两炮都击中的概率为0.3，求飞机被击中的概率是什么？5．从一付扑克牌中任取4张，求至少有一张A 的概率是多少？若从无大小王牌的52张中任取一张，求这一张恰是A 的概率是多少？6．为了减少比赛场次，把20个球队分成两组（每组10队）进行比赛，求①最强的两队被分在不同组内的概率？②分在相同组内的概率？7．房间内有4个人，问至少一个人的生日是12月份的概率是多少？至少两个人的生日是同一个月的概率是多少？8．有三个班级，每班在一个星期的六天中安排到某游泳池游泳一次，如果游泳日可以随机安排，求三个班在不同三天游泳的概率。
9．10个零件中有3个次品，7个合格品，从中任取一个不放回，求第三次才取得合格品的概率是多少？10．某城市的两家主要银行为争取城市居民存款储户展开竞争。
已知银行甲争取到20万户的可能性为0.6，银行乙争取到20万户的可能性为0.5，又知当银行乙争取到20万户时银行甲也争取到20万户的可能性为0.3，求（1）当银行甲争取到20万户时银行乙也争取到20万户的概率；（2）甲、乙银行同时争取到20万户的概率。
二年级数学概率练习题
二年级数学概率练习题题目一：掷骰子假设你有一颗6面的骰子，每一面的数字从1到6。
请回答以下问题：1. 掷一次骰子，出现奇数的概率是多少？2. 掷一次骰子，出现4的概率是多少？3. 接着上题，如果同时掷两颗骰子，出现两个偶数的概率是多少？4. 接着上题，如果同时掷两颗骰子，出现和为7的概率是多少？题目二：糖果袋在一个糖果袋里，有5颗红糖果，3颗蓝糖果，和2颗黄糖果。
请回答以下问题：1. 从糖果袋中随机取出一颗糖果，取到红糖果的概率是多少？2. 接着上题，如果再取一次，取到两颗红糖果的概率是多少？3. 接着上题，如果再取一次，取到一个红糖果和一颗蓝糖果的概率是多少？4. 接着上题，如果继续取出一颗糖果，使得已取出的糖果中红糖果的数量超过蓝糖果的数量，概率是多少？题目三：宝宝的尿布一家商店销售两种品牌的宝宝尿布。
统计数据显示，品牌A的尿布有80%的客户选择，品牌B的尿布有20%的客户选择。
另外，10%的宝宝穿上尿布后会泄露。
请回答以下问题：1. 随机选择一个宝宝穿的尿布，它泄露的概率是多少？2. 如果选择的是品牌A的尿布，它泄露的概率是多少？3. 如果选择的是品牌B的尿布，它泄露的概率是多少？4. 随机选择一个宝宝穿的泄露的尿布，它是品牌A的概率是多少？题目四：抽奖活动某个学校举办了一次抽奖活动，有4个一等奖，6个二等奖，和10个三等奖。
请回答以下问题：1. 从所有奖项中随机抽取一项，它是一等奖的概率是多少？2. 接着上题，如果抽出的是二等奖，再从剩下的奖项中抽取一项，它是一等奖的概率是多少？3. 接着上题，如果抽出的是三等奖，再从剩下的奖项中抽取一项，它是一等奖的概率是多少？4. 随机抽取两项奖项，它们均为一等奖的概率是多少？这些题目旨在帮助学生理解概率的概念和计算概率的方法。
每个问题都可以根据概率计算公式进行求解，让学生在实际问题中应用数学知识，并培养他们的逻辑思维和分析能力。
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概率论第二章实验
一、验证性实验
实验一 二项分布
【实验目的】
1、通过图形来直观理解二项分布及其概率分布特点，利用图形进一步理解不同参数对二项分布的影响。
2、掌握利用随机数进行随机模拟的方法
【实验要求】
1、掌握R 中二项分布相关的命令
2、掌握R 中绘图相关命令
【实验内容】
（1）取p=0.2，绘出二项分布B(20,p)的概率分布与分布函数图，观察二项分布的概率分布与分布函数图形，理解k p 与()F x 的性质;
（2）固定p=0.2，分别取n=10,20,50,在同一坐标系内绘出二项分布B(n,p)的概率分布图。
观察二项分布的概率分布曲线随参数n 的变化。
实验二 泊松分布
【实验目的】
1、掌握泊松分布的一些性质，并且通过图形的对比更加形象的说明性质的特点。
2、掌握泊松分布随机数产生和相关函数。
【实验要求】
掌握泊松分布相关的R 命令，以及R 的绘图命令。
【实验内容】
分别取λ=1,2,3,6，在同一坐标系下绘出泊松分布π（λ）的概率密度曲线，观察曲线特点。
你能得到什么结论？
实验三 正态分布
【实验目的】
通过实验模拟正态分布的图形，了解正态分布中平均值、方差的直观意义，及正态分布的分布规律。
【实验要求】
掌握正态分布相关的R 命令，以及R 的绘图命令。
【实验内容】
分别单独改变平均值μ及方差σ的大小观察对图形的影响。
（1）首先改变平均值μ：
固定方差1σ=，取0,2,2μμμ==-=，分别在同一坐标系下绘出正态分布(,)N a μ的概率密度曲线以及分布函数曲线，观察参数μ对图形的影响；
（2）其次改变方差σ：
固定平均值0μ=，取0.5,1,2σσσ===，分别在同一坐标系下绘出正态分布(,)N a μ的概率密度曲线以及分布函数曲线，观察参数σ对图形的影响。
实验四 二项分布的泊松逼近
【实验目的】
1、掌握二项分布和泊松分布随机数产生方法
2、通过作图理解二项分布和泊松分布之间的关系
【实验要求】
掌握R 画图的基本方法
【实验内容】
用泊松分布逼近给出二项分布B （k ；40,0.2），（k=1,2，···，40）的近似值，并与它的精确值比较。
首先画出二项分布的散点图，再画出参数为np 的泊松分布的散点图，将两图画在同一坐标系下，比较二者的差别。
实验五 随机变量函数的分布
【实验目的】
1、掌握R 关于分布作图的基本操作。
2、掌握利用R 随机数进行计算机模拟的方法
【实验要求】
1、掌握R 画图的相关命令
2、掌握简单的R 程序设计
【实验内容】
设X,Y 相互独立，都服从（0,1）上的均匀分布，求Z=X+Y 的概率密度。
用卷积公式可求得Z=X+Y 的密度函数：
,01()2,120,
z z g z z z ⎧≤≤⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他 实验步骤：
（1）产生两组服从（0,1）上均匀分布的相互独立的随机数,i i x y ，i=1,2，……
n ，计算i i i z x y =+
（2）用数据i z 作频率分布直方图，并在同一坐标系内画出用卷积公式求得的密度函数图形作比较。
二、设计性实验
实验一 服务窗口设置问题
【实验目的】
1、加深对二项分布的理解。
2、掌握二项分布在实际问题中的应用方法。
【实验要求】
掌握简单的R语言程序设计。
【实验内容】
某居民小区有n个居民，设有一家银行，开m个服务窗口，每个窗口均可办理所有业务，m太小则经常排队，m太大又不经济。
假设在任一指定的时刻，这n个居民是否去银行是相互独立的，且去银行的概率为p。
现在要求在营业中任一时刻每个窗口的排队人数（包括正在被服务的那个人）不超过s这个事件的概率不小于 （一般取0.8,0.9,0.95），则至少需要开多少个窗口？
先理论求解，后编程模拟计算。
三、综合性实验
实验一高尔顿钉板试验
【实验目的】
1、加强对正态分布的理解
2、了解独立同分布的中心极限定理
3、掌握R在计算机模拟中的应用
【实验要求】
1、了解R程序文件的建立和运行，理解循环等控制语句的应用。
2、了解R的程序设计，掌握用R处理实际问题的能力。
【实验内容】
高尔顿钉板试验，这个试验是英国科学家高尔顿设计的，具体如下：自板上端放一个小球，任其自由下落。
在其下落过程中，当小球碰到钉子时从左边落下的概率为p，从右边落下的概率为1-p，碰到下一排钉子又是如此，最后落到底板中的某一格子，因此任意放入一球，则此球落入哪个格子事先难以确定（设横排共有m=20排钉子，每一排钉子等距排列，下一排每个钉子恰好在上一排两相邻钉子中间）。
（1）分别取p=0.15,0.5,0.85，自板上端放入n个小球，取n=5000，观察n 个小球落下后呈现的曲线（直方图）。
（2）固定p=0.3，分别取n=1000,10000,100000，观察小球落下后呈现的曲线的变化。