新课标高一数学同步测试第一单元(函数及其表示)

参考答案（3）
一、CBCDA BCABC
二、11．－1； 12． (a * b) c (a b) c ；
13．4；
14． y 20 (19 ) x , x N * ； 20
三、15． 解：①．因为| x 1 | | x 1 |的函数值一定大于 0，且 x 1无论取什么数三次方根一定有意义，
（）
A． y c a x cb
B． y c a x bc
C． y c b x ca
D． y b c x ca
10．已知 f (x) 的定义域为[1,2) ，则 f (| x |) 的定义域为
A．[1,2)
B．[1,1]
C． (2,2)
D．[2,2)
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 6 分，共 24 分）.
16．（12 分）在同一坐标系中绘制函数 y x2 2x ， y x2 2 | x | 得图象. 17．（12 分）已知函数 (x 1) f ( x 1) f (x) x ，其中 x 1 ，求函数解析式.
x 1
18．（12 分）设 f (x) 是抛物线，并且当点 (x, y) 在抛物线图象上时，点 (x, y 2 1) 在函数 g(x) f [ f (x)]的图象上，求 g(x) 的解析式.
B． y x 1 x 1, y x2 1
C ． y x, y 3 x3
D． y | x |, y ( x)2
4．已知函数
y
2x2
1 x 3x
2
的定义域为
A． (,1]
B． (,2]
（）
C ． (, 1) ( 1 ,1]
2
2
D． (, 1) ( 1 ,1]
2
2
x 1, (x 0)
3
当 y 2 时，方程无解；所以函数的值域为 (2, 10]. 3
16．题示：对于第一个函数可以依据初中学习的知识借助顶点坐标，开口方向，与坐标轴交点坐标可得；第二个
函数的图象，一种方法是将其化归成分段函数处理，另一种方法是该函数图象关于 y 轴对称，先画好 y 轴右
边的图象.
17．题示：分别取 x t 和 x x 1 ，可得 x 1
A． 1 x 1 x
B． 1 x x 1
C． 1 x 1 x
D． 2x x 1
（）
8．已知二次函数 f (x) x2 x a(a 0) ，若 f (m) 0 ，则 f (m 1) 的值为 （ ）
A．正数
B．负数
C．0
D．符号与 a 有关
9．已知在 x 克 a% 的盐水中，加入 y 克 b% 的盐水，浓度变为 c% ，将 y 表示成 x 的函数关系式
新课标高一数学同步测试（3）—第一单元（函数及其表示）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填
在题后的括号内（每小题 5 分，共 50 分）.
1．下列四种说法正确的一个是
（）
A． f (x) 表示的是含有 x 的代数式
B．函数的值域也就是其定义中的数集 B
20．解：令 x y 得： f 2 (x) g 2 ( y) g(0) . 再令 x 0 ，即得 g(0) 0,1 . 若 g(0) 0 ，令 x y 1 时 ， 得 f (1) 0 不 合 题 意 ， 故 g(0) 1 ； g(0) g(11) g(1)g(1) f (1) f (1) ， 即 1 g 2 (1) 1 ， 所 以 g(1) 0 ； 那 么 g(1) g(0 1) g(0)g(1) f (0) f (1) 0 ，
g(2) g[1 (1)] g(1)g(1) f (1) f (1) 1.
故其值域为 R；
②．令 1 2x t ， t 0 ， x 1 (1 t 2 ) ，原式等于 1 (1 t 2 ) t 1 (t 1)2 1，故 y 1。
2
2
2
③．把原式化为以 x 为未知数的方程 ( y 2)x2 ( y 2)x y 3 0 ，
当 y 2 时， ( y 2)2 4( y 2)(y 3) 0 ，得 2 y 10 ；
(t
1) f
( x 1) x 1
f (x)
x
，联立求解可得结果.
t
2 1
f
(t)
f
(x x
1) 1
x x
1 1
18．解：令 f (x) ax2 bx c (a 0) ，也即 y ax2 bx c .同时 (ax2 bx c)2 1= y 2 1 g(x) f [ f (x)] = a(ax2 bx c)2 b(ax2 bx c) c .
通过比较对应系数相等，可得 a 1,b 0, c 1 ，也即 y x2 1， g(x) x4 2x2 2 。
19．解：显然当 P 在 AB 上时，PA= x ；当 P 在 BC 上时，PA= 1 (x 1)2 ；当 P 在 CD 上时，
PA= 1 (3 x)2 ；当 P 在 DA 上时，PA= 4 x ，再写成分段函数的形式.
11．已知 f (2x 1) x2 2x ，则 f (3) =
.
（）
12．若记号“*”表示的是 a * b a b ，则用两边含有“*”和“+”的运算对于任意三个实数 2
“a，b，c”成立一个恒等式
.
13．集合 A 中含有 2 个元素，集合 A 到集合 A 可构成
个不同的映射.
14．从盛满 20 升纯酒精的容器里倒出 1 升，然后用水加满，再倒出 1 升混合溶液，再用水加满. 这
样继续下去，建立所倒次数 x 和酒精残留量 y 之间的函数关系式
.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分).
15．（12 分）①．求函数 y
3 x 1
的定义域；
| x 1| | x 1|
②求函数 y x 1 2x 的值域；
③求函数 y 2x2 2x 3 的值域. x2 x 1
C．函数是一种特殊的映射
D．映射是一种特殊的函数
2．已知 f 满足 f(ab)=f(a)+ f(b)，且 f(2)= p ， f (3) q 那么 f (72) 等于
（）
A． p q
B． 3p 2q
C． 2 p 3q
Dຫໍສະໝຸດ Baidu p3 q2
3．下列各组函数中，表示同一函数的是
（）
A． y 1, y x x
19．（14 分）动点 P 从边长为 1 的正方形 ABCD 的顶点出发顺次经过 B、C、D 再回到 A；设 x 表示 P 点的行程， y 表示 PA 的长，求 y 关于 x 的函数解析式.
20．（14 分）
已 知 函 数 f (x) ， g(x) 同 时 满 足 ： g(x y) g(x)g( y) f (x) f ( y) ； f (1) 1 ， f (0) 0 ， f (1) 1，求 g(0), g(1), g(2) 的值.
5．设 f (x) , (x 0) ，则 f { f [ f (1)]}
0, (x 0)
（）
A． 1
B．0
C．
D． 1
6．下列图中，画在同一坐标系中，函数 y ax2 bx 与 y ax b(a 0,b 0) 函数的图象只
可能是
（）
y
y
y
y
x A
x B
x C
x D
7．设函数 f (1 x ) x ，则 f (x) 的表达式为 1 x