初中数学鲁教版八年级下册《用配方法解一元二次方程(3)》教案

用配方法解一元二次方程（3）教学设计

一、教材分析

学生已经学习了解一元一次方程，了解平方根的概念、平方根的性质以及完全平方公式，并刚刚学习了一元二次方程的概念、直接开平方法、配方法解二次项系数为1的一元二次方程，为本节课的学习奠定了坚实的基础。

二、学情分析

1、学生的知识掌握：八年级学生已经学习了平方根的意义，即如果X2=a，那么X=±a；完全平方式X2+2XY+Y2=(X+Y)2 ，并且上节课也学习了用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，对这节课学习用配方法解系数不为1的一元二次方程奠定了结实基础。

2、根据以往的教学经验和测试的结果发现学生学习本节的障碍在于二次项系数为负数、小数、分数时如何将二次项系数化成1。老师应该设置恰当的教学环节,提供学生探究的机会，让学生自己寻找出答案,从而加深印象。

三、教学目标

1、知识技能

（1）会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。

（2）了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。

2、数学思考

（1）会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。

（2）能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤。

3、情感态度

通过用配方法将二次项系数不为1的一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力。

四、教学重、难点

重点：会将二次项系数不为1的一元二次方程化成系数为1的一元二次方程。

难点：灵活运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。

五、教学策略

本节借助借助数学PK赛，有意识的调动了学生学习的积极性。通过三个环节的复习巩固、探究新知、当堂小测的问题思考及回答，将新知化为旧知，从而解决问题培养学生的观察能力和运用学过的知识解决问题的能力，并且学生积极与教师互动，参与教学活动，并在比赛中体验成功的喜悦，以及培养学生合作探索、合作交流、合作学习的新型学习方式。

六、教学过程

探究新知

∴X1=70—8 ∴x1=

2

10

+2

X2=70

-—8 x2=

2

10

-+2

让学生体会二次项系数不为1的一元二次

方程的做题步骤

探究三：

一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它

在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系式:

h=15t-5t2

小球的高度何时能达到10m?

解:根据题意得：

15t-5t2=10 t2-3t+

4

9

= - 2+

4

9

t2-3t= - 2 （t-

2

3

）2=

4

1

解得：t1=2，t2=1 t-

2

3

=

2

1

±

答：在1s时小球达到10m；至最高点

后下落，在2s时，其高度又为10m

实际问题：

印度占算书中有这样一首诗：“一群猴子分

两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，

蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽叽喳喳，伶俐

活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在

一起．”你能解决这个问题吗？

解：设共有X只猴子

由题意列方程得：⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

x

8

1

2+12=x

64

1

x2+12=x

X2+768=64x

X2-64x+3228=-768+322

. ...............................................................

白板展示过程，了解

学生的准确率

找一位学生读题，老

师和学生一起探究

物理现象中存在的

数学问题

简单问题，由学生回

答

学生齐读实际问题，

然后小组讨论如何

解决这个问题？组

内互相帮助

提问学生，回答解题

思路

让学生在老师的

引导下，利用本课

所学的知识，解决

实际生活中的问

题

通过一个小故事，

调动学生的积极

性，让学生学以致

用，理清做题思

路。

让学生体会到数

学是与我们生活

密不可分的，学好

数学非常重要配方