高数2试卷A

任课老师： 试卷分类（A 卷或B 卷） A
五邑大学 试卷
学期： 至 学年度 第 二 学期
课程： 高等数学 课程代号： 0500022 使用班级：
（本题2714⨯=分）已知三点(1,1,1),(2,2,1),(2,1,2)A B C . 1) 求BAC ∠; 2)求ABC ∆所在平面的方程。

（本题10分）求过点(1,1,2)-且与直线247035210x y z x y z -+-=⎧⎨
+-+=⎩
平行的直线方程。

（本题8分）设22,cos,sin,
z u v uv u x y v x y
=-==求,
z z
x y
∂∂
∂∂
. （本题8分）设10
z
e xyz
--=确定隐函数(,)
z z x y
=，求,
z z
x y
∂∂
∂∂
.
（本题10分）在所有对角线长为d的长方体中，求有最大体积的长方体的尺寸。

（21224
⨯=分）计算下列二重积分：
（1）
D
xydxdy
⎰⎰，其中D是由双曲线
1
y
x
=，直线y x
=及2
x=所围闭区域。

（2）1)
D
dxdy
+
⎰⎰，其中{}
22
(,)1
D x y x y
=+≤。

（2816
⨯=分）判断下列级数的敛散性：
1）
1
2
3
n
n
n n
∞
=
∑
⋅
，2）1
1
1
(1)
ln(1)
n
n n
∞
-
=
-
∑
+。

（本题10分）求幂级数
12
n
n
n
n
x
∞
=
∑的收敛区间及和函数()
S x。