嫦娥三号软着陆轨道位置与速度建摸
《2024年嫦娥三号自主避障软着陆控制技术》范文
《嫦娥三号自主避障软着陆控制技术》篇一一、引言随着人类对太空探索的深入，月球探测任务逐渐成为航天领域的重要一环。
嫦娥三号作为我国探月工程的重要一环，其自主避障软着陆控制技术是确保任务成功的关键技术之一。
本文将详细探讨嫦娥三号在自主避障软着陆控制技术方面的应用及所取得的成果。
二、嫦娥三号任务背景及意义嫦娥三号是我国探月工程的重要一步，其任务目标是实现月球表面的软着陆，并开展相关科学实验。
在这一过程中，自主避障软着陆控制技术起到了至关重要的作用。
此技术的成功应用，不仅为我国探月工程积累了宝贵经验，同时也为后续的深空探测提供了重要的技术支撑。
三、自主避障软着陆控制技术的核心原理嫦娥三号的自主避障软着陆控制技术主要基于先进的导航系统和精确的飞行控制算法。
导航系统通过获取月球表面的地形数据，为飞行器提供实时的环境信息。
飞行控制算法则根据这些信息，实时计算并调整飞行器的轨迹，确保其在着陆过程中能够避开障碍物，实现精确的软着陆。
四、技术实现过程及关键环节1. 障碍物探测与地形建模：嫦娥三号搭载的高精度雷达和光学设备，能够实时探测月球表面的地形信息，并建立精确的地形模型。
这一环节为后续的避障和软着陆提供了重要的数据支持。
2. 飞行轨迹规划与调整：基于探测到的地形信息和飞行控制算法，嫦娥三号能够实时规划出最佳的飞行轨迹。
在飞行过程中，根据实际情况，不断调整轨迹，确保能够避开障碍物并实现软着陆。
3. 软着陆控制策略：在接近月球表面时，嫦娥三号需采用精确的软着陆控制策略。
这一策略包括减速、稳定、着陆等多个环节，确保飞行器在着陆过程中能够保持稳定，并实现精确的着陆点。
五、技术成果及应用价值嫦娥三号的自主避障软着陆控制技术取得了显著的成果。
首先，此技术成功实现了嫦娥三号在月球表面的软着陆，为我国探月工程积累了宝贵的经验。
其次，此技术的应用提高了探月任务的成功率，降低了任务风险。
最后，此技术为后续的深空探测提供了重要的技术支撑，推动了我国航天事业的发展。
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题论文答辩
70.9 48.8 29.9 91.3 2.588 1.056 2.498
75.7 37.4 33.3 90.8 1.838 1.168 1.702
总计
1.347 2.437 2.984 3.784 2.763
求解参数N与P的关系为
N (P 3) 3
P值太大，反而会影响计算效率，因此，取
P 30 为宜。
rpGM 1.6139 103 m / s ra a
沿运动轨迹切线方向
第2页，共15页。
1.问题一：着陆准备轨道近月点和远月点的位置
加速度为：
d 2Z dt 2
e i
d 2r dt 2
r d
dt
2
i
r
d 2
dt 2
2 dr dt
d
dt
对嫦娥三号进行受力分析，由牛顿第二定律得：
mMG ei
2014年高教社杯全国大学生数学建模竞赛
A题： 嫦娥三号软着陆轨道设计
与控制策略
第1页，共15页。
1. 问题一：嫦娥三号速度的大小和方向
vp
(1 e )
(1 e )a
(1 e )
va (1 e )a
联立上式可得近月点（近拱点），远月点（远拱点）的速度：
vp
va
raGM 1.6922 103 m / s rp a
当 rp 1752.013 103 m 时，解得 cos ，则-1 ； 180
当 ra 1837.013 103 m 时，解得 cos，则1 。 0
则在近月点的位置是 （180，1752.013 103 )
远月点的位置是 （0，1837.013 103 )
第4页，共15页。
月球探测器软着陆精确建模及最优轨道设计
Fig. 1 C oordinate systems
→
→
→
→
→
→
→
→
(4)
对式 ( 4) 进行求导 ,可以得到探测器相对于惯性空间 的加速度为 dVI dt
→
按右手坐标系确定 。oxL yL zL 为月固坐标系 , 参考平 面是月球赤道面 , oxL 沿月球赤道面与起始子午面 的交线方向 , oyL 沿月球自转轴方向 , 该坐标系是右 手坐标系。 Ax 1 y1 z1 为原点在探测器的轨道坐标系 ,
0 引言 月球是距离地球最近的天体 , 对月球资源和环 境进行科学研究和考察 ,是人类走出地球 , 探索未知 世界所必需 经历的 重要步骤 。从 1959 年 至今 , 美 国、 前苏联和日本三个国家已成功地实现了对月球 的探测 。随着航天科技的不断发展 , 我国的月球探 测计划 “嫦娥工程” 也已经顺利展开 。 由于月球没有大气 ,探测器着陆时无法利用大气 制动 ,只能利用制动发动机来减速 , 在很大程度上限 制了探测器所能携带有效载荷的质量 。探测器在月 面着陆可以分为硬着陆和软着陆 。硬着陆对月速度 不受限制 ,探测器撞上月球后设备将损坏 , 只能在接 近月球的过程中传回月面信息 ;软着陆对月速度比较 小 ,探测器着陆后可继续在月面进行考察 , 因此相比 于硬着陆 ,软着陆更具有实用意义。目前已发表的文 献中探测器的动力学模型大多都是采用二维模型 , 即 假设月球探测器在一个固定的铅锤面内运动 , 没有考 虑侧向运动 ,而且所采用的模型都是在忽略月球自转 的基础上得到的 。但由于发动机安装偏差、 姿控 系统误差和月球自转等因素的存在 ,探测器难以保证 始终在固定的铅锤面内运动。文献 [9] 虽然考虑了探 测器在三维空间的运动 ,但所用模型经过了较高程度 的简化 , 将月球引力场假设为平行定常引力场 , 并且 没有考虑月球自转对系统的影响。 对于两点边值问题 ,除了某些特殊系统外 ,通常 难以求得最优控制规律的解析表达式 。因此 , 必须
嫦娥三号软着陆过程(数模竞赛附件2)
附件2：嫦娥三号软着陆过程的六个阶段及其状态要求1. 嫦娥三号软着陆过程示意图附图4嫦娥三号软着陆过程示意图2.嫦娥三号软着陆过程分为6个阶段的要求（1）着陆准备轨道：着陆准备轨道的近月点是15KM，远月点是100KM。
近月点在月心坐标系的位置和软着陆轨道形态共同决定了着陆点的位置。
（2）主减速段：主减速段的区间是距离月面15km到3km。
该阶段的主要是减速，实现到距离月面3公里处嫦娥三号的速度降到57m/s。
（3）快速调整段：快速调整段的主要是调整探测器姿态，需要从距离月面3km到 2.4km处将水平速度减为0m/s，即使主减速发动机的推力竖直向下，之后进入粗避障阶段。
（4）粗避障段：粗避障段的范围是距离月面2.4km到100m区间，其主要是要求避开大的陨石坑，实现在设计着陆点上方100m处悬停，并初步确定落月地点。
嫦娥三号在距离月面2.4km处对正下方月面2300×2300m的范围进行拍照，获得数字高程如附图5所示（相关数据文件见附件3），并嫦娥三号在月面的垂直投影位于预定着陆区域的中心位置。
附图5：距月面2400m处的数字高程图该高程图的水平分辨率是1m/像素，其数值的单位是1m。
例如数字高程图中第1行第1列的数值是102，则表示着陆区域最左上角的高程是102米。
（5）精避障段：精细避障段的区间是距离月面100m到30m。
要求嫦娥三号悬停在距离月面100m 处，对着陆点附近区域100m范围内拍摄图像，并获得三维数字高程图。
分析三维数字高程图，避开较大的陨石坑，确定最佳着陆地点，实现在着陆点上方30m处水平方向速度为0m/s。
附图6是在距离月面100m处悬停拍摄到的数字高程图（相关数据文件见附件4）。
附图6：距离月面100m处的数字高程图该数字高程的水平分辨率为0.1m/像素，高度数值的单位是0.1m。
（6）缓速下降阶段：缓速下降阶段的区间是距离月面30m到4m。
该阶段的主要任务控制着陆器在距离月面4m处的速度为0m/s（合速度），即实现在距离月面4m处相对月面静止，之后关闭发动机，使嫦娥三号自由落体到精确有落月点。
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛(A)题目
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。
嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为 2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。
在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。
嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m（见附件1）。
嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。
其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段（见附件2），要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。
根据上述的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题：（1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。
（2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。
（3）对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。
附件1：问题的背景与参考资料；附件2：嫦娥三号着陆过程的六个阶段及其状态要求；附件3：距月面2400m处的数字高程图；附件4：距月面100m处的数字高程图。
附件1：问题A的背景与参考资料1．中新网12月12日电(记者姚培硕)根据计划，嫦娥三号将在北京时间12月14号在月球表面实施软着陆。
嫦娥三号如何实现软着陆以及能否成功成为外界关注焦点。
目前，全球仅有美国、前苏联成功实施了13次无人月球表面软着陆。
北京时间12月10日晚，嫦娥三号已经成功降轨进入预定的月面着陆准备轨道，这是嫦娥三号“落月”前最后一次轨道调整。
数学建模A题经验分享
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3.主减速阶段的微分方程组建立了相关参量之间的函数关系， 通过解出的结果结合后面阶段的轨道方程可以较为方便地确 定变量敏感度的影响曲线，从而确定出对计算结果影响最大 的相关变虑 适当的简化忽略次要因素：月球自转、地球 引力、月球曲率的影响 做出合理的假设对于简化计算很有帮助 多方位查找资料 matlab等软件辅助分析 团队合作、合理分工很重要
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4
第三问
逐个单独考虑之前分析过程中忽略的次要因素，分析对所得 优化结果的影响；对主要因素进行适当增减，分析其对结果影 响的敏感度
由于之前的讨论中用了很多的近似与简化过程，使得得出的 结论难免会与现实状况产生偏差，原有模型基础上再考虑一个 之前忽略的变量，如：月球自转对卫星的影响，推力偏差对着 陆器的影响，比冲偏差对着陆器的影响，，将其带入模型之中 重新计算并与原来的结果比较、分析；敏感性分析，保证其余 的变量值不变，单独改变所讨论的这个变量的值，可以得到一 系列结果，对结果变化影响最大的变量就是最敏感的。
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2
第二问：
分段对飞船各个减速阶段分别建立微分方程模型、方差分 析模型通过题目限制条件进行求解与优化。
主减速阶段与快速调整阶段
依据第一问得出的着陆准备轨道方程，对于登月器主减速段， 本文以此为依据建立出减速段登月器运行的抛物线模型，通 过发动机沿着登月器运动方向反向喷射及与运动方向或呈一 定的夹角等形式分别建立卫星在已有抛物线上减速的力学微 分方程模型，并通过该模型，利用发动机最大功率、耗油量 最低、运动轨迹起始点等的限制因素对微分方程进行求解并 对该阶段进行优化，得出飞行器控制的最优解。对于登月器 的快速调整阶段，通过近似计算可以将问题简化为水平方向 急剧减少，而运动轨迹接近竖直的运动模型。
2014-高教社杯全国大学生数学建模竞赛AB题评阅要点
2021 高教社杯全国大学生数学建模比赛A 题评阅要点[说明]本要点仅供参考, 各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答, 自主地进行评阅。
对本问题应该给出合理的建模假定, 譬如: 惯性坐标、二体问题等, 并加以分析说明。
问题1: 在已知的条件下, 确定嫦娥三号在环月轨道上近月点与远月点的相对位置和速度（1) 建立合理适用的坐标系。
（2) 对嫦娥三号进行受力分析, 建立其运动学和准备轨道的数学模型（譬如: 微分方程等模型) 。
（3) 通过求解数学模型得. 到数值结果。
问题2: 确定软着陆轨道与6 阶段的控制策略由问题对着陆轨道 6 个阶段的要求, 每个阶段都应给出起止状态（速度和位置) 和最优控制策略（推力大小和方向) , 以满足各阶段起止状态的需求。
（1) 建立各阶段的最优控制模型, 明确给出控制变量、状态变量、状态方程、约束条件和目标函数。
（2) 在粗避障和精细避障阶段挑选落点时, 需要综合考虑月面的平整度、光照条件、着陆控制误差等因素, 确定最理想的着陆地点。
（3) 各阶段的控制问题是一个无穷维的优化问题, 可以通过合理的简化（譬如离散化为有限维的优化问题) 求解得. 到合理的数值结果, 即最优的控制策略。
（4) 若未按题目要求按6 阶段设计最优控制策略, 而照抄某些文献的两阶段或三阶段的处理方法, 不能视为较好的论文。
问题3: 着陆轨道设计和控制策略的误差分析与敏感度分析对问题的稳定性有影响的误差包括:（1) 着陆准备轨道参数（近月点位置和速度) 的误差；（2) 分阶段分析发动机推力（大小和方向) 的控制误差；（3) 模型的简化假定、模型的近似与求解过程等综合分析误差；加入能针对以上几个因素对问题结果的影响及程度做相应的敏感度分析, 应给予肯定。
2021高教社杯全国大学生数学建模比赛B题评阅要点[说明]本要点仅供参考, 各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答, 自主地进行评阅。
本题主要考查学生对直纹面的描述、建模和计算功底。
2014年数学建模A题-省一等奖
关键词：软着陆、SQP算法、轨道优化、景象匹配
1
一
1.1 问题的背景
问题重述
中国是继美国、前苏联之后的第三个能使卫星登上月球实现软着陆的国家。因此， 嫦娥三号如何实现软着陆以及能否成功成为外界关注的焦点。北京时间 12 月 10 日晚， 嫦娥三号已经成功降轨进入预定的月面着陆准备轨道，这是嫦娥三号“落月”前最后一 次轨道调整。在实施软着陆之前，嫦娥三号还将在这条近月点高度约 15 公里、远月点 高度约 100 公里的椭圆轨道上继续飞行。 嫦娥三号着陆地点选在较为平坦的虹湾区。但由于月球地形的不确定性，最终“落 月”地点的选择仍存在一定难度。但嫦娥三号的预定着陆点为 19.51W，44.12N，海拔为 -2641m。在大约距离月球 15 公里时，反推发动机就要点火工作；到离月球 100 米时， 卫星将暂时处于悬停状态，此时它已不受地球上工程人员的控制，因卫星上携带的着陆 器具有很高智能，它会自动选择一块平整的地方降下去，并在离月球表面 4 米的时候关 闭推进器，卫星呈自由落体降落，确保软着陆成功。为了确保探测器能够成功在月球表 面实现软着陆，需要认真设计降落过程中探测器的发动机的控制方案，使“嫦娥 3 号” 能够顺利完成科研任务，得到最大化的应用。由于月球上没有大气，嫦娥三号无法依靠 降落伞着陆，只能靠变推力发动机，才能完成中途修正、近月制动、动力下降、悬停段 等软着陆任务。 这将是中国航天器首次在地外天体的软着陆和巡视勘探， 同时也是 1976 年后人类探测器首次的落月探测。 嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为 2.4t， 其安装在下部的主减速发动机能够 产生 1500N 到 7500N 的可调节推力。在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过 多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。 要保证准确地在月球预定区域内实现 软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准 备轨道为近月点 15km，远月点 100km 的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其 软着陆过程共分为 6 个阶段，要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆 过程的燃料消耗。 1.2 提出问题 根据上述的叙述以及基本要求，提出以下三个问题： （1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与 方向。
嫦娥三号软着陆过程简介
1．嫦娥三号软着陆过程简介1.1 着陆准备轨道：着陆准备轨道即在进行改变探测器速度前的准备阶段。
此时探测器还在椭圆轨道上，轨道的近月点是15km远月点是100kn。
为确定探测器着陆点的位置，我们需确定近月点在月心坐标系的位置和软着陆轨道形态。
1.2 主减速段：主减速段主要任务即将探测器的飞行速度降到57m/s。
该段区间是距离月球表面15km到3km采用惯性、激光、微波测距测速制导；使用主发动机来提供动力，姿态发动机来改变主发动机即加速度的方向。
1.3 快速调整段：快速调整段的主要是利用姿态发动机，调整探测器姿态，使其在距离月面3km到2.4km这段区间内完成将水平速度减为0m/s的任务，即使主减速发动机的推力竖直向下进入粗避障阶段。
1.4 粗避障段：粗避障段的范围是距离月面2.4km到100m区间，其主要是分析星光下光学敏感成像图片，启动姿态发动机，粗步避开大的陨石坑，实现在设计着陆点上方100m处悬停，并初步确定落月地点。
1.5 精避障段：精细避障段的区间是距离月面100m到30m要求嫦娥三号悬停在距离月面100m 处，对着陆点附近区域100m范围内拍摄图像，并获得三维数字高程图。
分析三维数字高程图，避开较大的陨石坑，确定最佳着陆地点，实现在着陆点上方30m处水平方向速度为0m/s。
1.6 缓速下降阶段：缓速下降段主要是保证着陆月面的速度和姿态控制精度,要以较小的设定速度匀速垂直下降, 消除水平速度和加速度, 保持着陆器水平位置, 之后关闭发动机。
缓速下降阶段的区间是距离月面30m到4m要求着陆器在距离月面4m处的速度为0m/s，即实现在距离月面4m处相对月面静止，之后关闭发动机，使嫦娥三号自由落体到精确有落月点。
嫦娥三号软着陆各阶段的轨迹如图（）所示2.各阶段控制策略2.1主减速段设探测器在近月点处的速度为 V,垂直方向速度为V y ,速度方向与水平方向的夹 角为B 调整发动机方向，使发动机方向沿着垂直轴方向并保持加速度大小不变， 故探测器在此阶段只在垂直方向有加速度，探测器在垂直方向运动了 12000米, 速度减至为56m/s ，因此要满足方程，由此可以解出加速度a 和主减速阶段所需要的时间t2.2快速调整段利用姿态发动机，调整探测器姿态，使其在距离月面 3km 到2.4km 这段区间内完成将水平速度减为0m/s 的任务，即使主减速发动机的推力竖直向下进入粗 避障阶段。
数学建模获奖论文A题-嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略
嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略摘要随着人类的进步和科技的发展，人类对太空和月球的探索已经取得了很大的进步。
我国的探月工程项目也一直走在世界前列。
嫦娥三号是我国首次实行外天体软着陆任务的飞行器，在世界上首先实现了地外天体软着陆自主避障。
对于嫦娥三号软着陆过程虽然有很多的研究成果，但这仍然是一个永远值得我们研究的问题。
本文首先分析了嫦娥三号运行轨道的近月点和远月点的速度，然后确定了近月点和远月点的位置。
在这基础上，对嫦娥三号软着陆轨道进行拟合确定，通过制导技术分析六个阶段最优控制策略。
最后，对确定的轨道和最优控制策略进行误差分析和敏感性分析。
在对问题一近月点和远月点位置确定和速度分析时，本文建立了动力学模型，通过万有引力定律求得在近月点的飞行速度为1.67km/s，在远月点的速度为1.63km/s，然后用微元迭代的方法，解得近月点的位置19.51W,32.67N,15km，远月点的位置160.49E,32.67S，100km。
在轨道的确定过程中，为了便于研究，将嫦娥三号软着陆的轨道划分为三个阶段。
第一个阶段是从近月点到距月球表面2400米的高空，在这一阶段的研究中，本文建立了基于软着陆二维动力学模型，然后根据所得到的数据确定轨道，进而用MATLAB拟合出轨道。
第二阶段是从距月球表面2400米到4米，考虑到要避开月球表面障碍物，所以，用MATLAB将附件 3中的图像进行平面和三维作图，从而根据所做出的图像确定出此阶段的运行轨道。
在第三阶段的划分是嫦娥三号从4米处开始做自由落体运动，这个阶段的轨迹是一条直线。
在六个阶段运动过程的最优控制策略研究中，首先运用显示制导法进行六个阶段燃料的最优控制，约束条件是嫦娥三号在每个阶段燃料的使用尽量少。
然后用模拟退火遗传算法对六个阶段的轨道最优化进行设计，得出嫦娥三号着陆过程每个阶段最优轨道控制，通过避障制导技术得出嫦娥三号软着陆六个阶段的最优控制策略。
关键词：二维动力学模型最优控制策略显示制导法一. 问题重述嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。
嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略建模
2014年高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2009 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2009高教社杯全国大学生数学建模培训竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略摘要本文根据题目的要求建立了合理的嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略模型模型。
，我们借助多种数学软件的优势挖掘出大量数据潜在的信息，并将其合理运用，在此基础上，以最优控制策略为最大目标，长远发展为原则，制定出信息不足条件下的量化综合评价体系。
在本文所建立的模型中，我们采取了层次分析法（AHP）、数据统计拟合以及整数线性规划相结合的手段，这样既借鉴了层次分析法综合评价的优势，又克服了该法中主观因素的不确定性，使模型更具有科学性，要确定着陆准备轨道近月点和远日点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小和方向。
考虑了月球自转，针对三维空间内精确定点软着陆问题利用参数化控制解决了变推力软着陆最优控制问题，此外还针对仅知制动初始点到月心距离而具体位置未知的情况，对初始点（近月点）的选取进行了研究。
大学生数学建模论文
大学生数学建模论文现代社会对数学应用的需要导致了全球范围内的数学教育改革，而数学建模是经济社会与数学教育相结合的重要发展的产物。
下文是店铺为大家搜集整理的关于大学生数学建模论文的内容，希望能对大家有所帮助，欢迎大家阅读参考!大学生数学建模论文篇1浅谈MATLAB在数学建模中的应用摘要：数学建模是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段，是数学与各个领域沟通的桥梁，本文先介绍了数学建模的概念，然后对MATLAB软件相关特点做出介绍，其次从数学建模实例出发，说明了MATLAB软件在数学建模中的重要作用，结果表明MATLAB软件可以使数学建模效率提高，结果清晰、明确，同时在数学教学方面也有重大意义。
关键词：数学建模;MATLAB;数学模型;数值计算21世纪的今天，我们生活在“大数据”时代里，数据信息隐藏于各行各业，如互联网、股市、勘探、军工、商业等，可以说我们每天都在跟数据打交道，因此高效的数据处理方式显得尤为重要。
数学建模是联系实际问题与数学之间的桥梁，建模的思想与以往解决问题的思路有很大的不同，我们以往求解数学问题时，都有明确的目标和已知条件，我们只要通过合理的方法，进行多次的数学运算，便能得到问题的解析解，但在现实生活中，很多实际问题是很难得到解析解的，甚至求解的问题和结果的范围都是模糊不清的，数学建模主要就是解决这样的问题，我们以实际问题出发，根据已有的经验，对已有的数据进行相关的分析、处理，通过合理的简化，建立合适的模型，再求解模型，最终会得到结果，这种方法行之有效，在实际生活中，通过建模已经解决了大量难题，近年来，随着科技的飞速发展，很多数学软件应运而生，如MATLAB、Mathematic、Maple等，目前应用最为广泛的数学软件便是MATLAB，它是1984年由美国MathWork公司推出的商业数学软件，用于算法开发，数据可视化、数值计算的高级计算语言和交互式环境，凭借计算功能强大、操作简便的特点在数学软件中脱颖而出，使得很多人在建模中选择该软件。
嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略
嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略引言嫦娥三号（Chang'e-3）是中国国家航天局（CNSA）于2013年发射的探月任务。
作为中国首个实现月面软着陆的任务，嫦娥三号的轨道设计与控制策略至关重要。
本文将探讨嫦娥三号的软着陆轨道设计以及相应的控制策略。
一、轨道设计1.1 软着陆的定义软着陆是指在着陆过程中，飞船的速度和加速度较小，从而减小着陆冲击力，降低着陆事故的风险。
嫦娥三号软着陆的主要目标是保证飞船及上面搭载的月球车的安全着陆。
1.2 轨道选择嫦娥三号选择了椭圆轨道进行软着陆。
这是因为椭圆轨道在进入月球表面前可以实现速度和加速度的逐渐减小，从而使得软着陆更加稳定和可控。
1.3 轨道参数设计在确定椭圆轨道之后，嫦娥三号需要确定相应的轨道参数。
这些参数包括轨道离心率、轨道倾角和轨道高度等。
通过科学计算和仿真分析，嫦娥三号确定了具体的轨道参数，以便使得软着陆能够满足任务要求。
二、控制策略2.1 控制模式嫦娥三号软着陆的控制策略采取了主动控制模式。
这意味着在着陆过程中，飞船将根据实时数据进行主动调整，以保证软着陆的稳定和安全。
2.2 触发条件在软着陆的控制策略中，触发条件是十分重要的。
嫦娥三号采取了多个触发条件，包括高度、速度和倾斜度等。
当这些条件满足一定的阈值时，控制系统将自动开始软着陆程序。
2.3 控制手段嫦娥三号软着陆采用了多种控制手段，以确保着陆过程的精确控制。
其中包括推力控制、姿态控制和舵控制等。
这些控制手段能够对飞船的速度、姿态和角度进行实时调整，以实现软着陆的最佳效果。
2.4 控制算法为了实现软着陆的精确控制，嫦娥三号采用了高级的控制算法。
这些算法包括PID控制、模糊控制和神经网络控制等。
通过这些算法，嫦娥三号能够根据实时数据进行精确的控制，并及时作出调整，以确保软着陆的成功。
结论嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略在实现月面软着陆任务中起到了重要的作用。
通过适当的轨道设计和精确的控制策略，嫦娥三号成功实现了月球表面的软着陆，并为未来的探月任务提供了宝贵的经验。
数学建模优秀论文嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略
公式：DV=C*g*LN(m0/m1)
V0 为比冲（单位 s），g 为地球重力加速度 消耗燃料=m1-m0
F*t=C*g*消耗燃料 联立这些方程，
Fthrusts
(m
300 0.003tdt )g '
0
1 2
mv
2 2
1 (m 2
m
0
)v
2 3
③
比冲或比冲量是对一个推进系统的燃烧效率的描述。比冲的定义为：火箭发动机单
对于问题一，根据预定的着陆区域，采用倒推、受力分析等物理方法求得嫦娥三好 在着陆准备轨道的位置与速度的大小和方向，近月点经纬度为（14.43E,27.14N），近月 点速度是 1.677 公里每秒，近月点方向为 arccos0.96 ；远月点速度是 1.637 公里每秒， 远月点方向沿环月轨道切线方向。
对于 s 段的长度我们又可以利用积分方法： x (1 y '2 )dx ② 0
在嫦娥三号运动的过程中，既有动力的转化，又伴随着能量的变化。动能定理即可
拟出。但是，运动过程中需要考虑到动力消耗物质，将导致探测器本身质量减少，根据
新闻，已知动力与物质消耗之间的关系为：
推力与时间：探测器的原始重量为 m 2.4t 7500N，大约持续 355s
嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键 问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月 点 15km，远月点 100km 的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程 共分为 6 个阶段（见附件 2），要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆 过程的燃料消耗。
2
避障阶段，300m 到 4m 为减速阶段，此阶段比较好研究，最后一个阶段可以是自由落 体运动。
嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略——基于全国大学生数学建模竞赛
中图分 类号 ： Ｖ ４ ４ ８
Ｏｒ ｂ ｉ ｔ Ｄｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ａ ｎ ｄ Ｃｏ ｎｔ ｒ ｏ ｌ Ｓｔ ｒ ａ ｔ ｅ ｇ ｙ ｏ ｆ Ｃｈ ａ ｎｇ’ ｅ － ３ Ｓ ｏ ｆ ｔ Ｌａ ｎ ｄｉ ｎ ｇ
Ｓ ＨＩ Ｚ ｈ ｅ ｎ ｇ ． ｈ ｕ ａ ，Ｌ Ｉ Ｕ Ｊ ｕ ｎ — ｐ ｉ ｎ ｇ ， Ｚ ＨＵ Ｈａ ｉ ． ｂ ｏ
２ ０ １ ５年 ７月
Ｊ ｕ １ ．２ ０１ ５
ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ６ ７ ４ － ８ ４ ２ ５ （ Ｚ ） ． ２ ０ １ ５ ． ０ ７ ． ０ １ ９
嫦 娥 三 号软 着 陆轨 道 设 计 与控 制策 略
基 于全 国大 学 生数 学 建模 竞 赛 时 正华 ， 刘骏 萍 ， 朱海波。
Ｈ ｏ ｈ ａ ｉ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｎ ａ ｍ ｉ ｎ ｇ ２ １ ０ ０ ９ ８ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
Ａｂｓ ｔ ｒ ａｃ ｔ ：Ｔ ｈ ｅ ｌ ａ ｎ ｄｉ ｎｇ ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈｅ ｓ ｐ ａ ｃ ｅ ｃ ｒ ａ ｆ ｔ ｓ ｉｒ ｆ ｓ ｔ ｄ ｅ ｃ ｅ ｌ ｅ ｒ ａ ｔ ｅ ｔ ｈ ｒ ｏ ｕ ｇ ｈ ｓ ｐ ｅ ｃ ｉ ａ ｌ ｉ ｚ ｅ ｄ ｇ ｒ ａ ｄ ｕ ａ ｔ ｉ ｎ ｇ ｄ ｅ — ｖ ｉ ｃ ｅ ｓ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｎ ｓ ａ ｔ ｄ ｏ ｗｎ ｓ ａ ｆ ｅ ｌ ｙ ａ ｔ ａ ｃ ｅ ｒ ｔ ａ ｉ ｎ ｓ ｐｅ ｅ ｄ ｉ ｓ ｃ ａ ｌ ｌ ｅ ｄ ｓ ｏ ｔ ｆ ｌ ａ ｎｄ ｉ ｎ ｇ ．Ｉ ｔ’ Ｓ ｐａ ｔｉ ｒ ｃ ｕ ｌ ａ ｒ ｌ ｙ ｉ ｍｐ ｏ ｒ ｔ ａ ｎ ｔ ｔ ｈ ｒ ｏ ｕ ｇ ｈ ｏ ｕ ｔ ｔ ｈｅ ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｏ ｆ Ｃｈ ａ ｎ ｇ’ ｅ ３’ Ｓ ｌ ａ ｎ ｄ ｉ ｎ ｇ ｏ ｎ ｔ ｈｅ ｍｏ ｏ ｎ．Ｔｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ｍａ ｉ ｎ ｌ ｙ ｓ ｔ ｕ ｄ ｉ ｅ ｄ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｂ ｉ ｔ ｄ ｅ — ｓ ｉ ｇ ｎ ａ ｎ ｄ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｓ ｔ ｒ ａ ｔ ｅ ｇ ｙ ｏ ｆ Ｃｈ ａ ｎ ｇ’ｅ ３’ Ｓ ｓ ｏ ｔ ｆ ｌ ａ ｎ ｄ ｉ ｎ ｇ ｗｈ ｉ ｃ ｈ ｗａ ｓ ｄ ｉ ｖ ｉ ｄ ｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｏ ｆ ｏ ｕ ｒ ｓ ｔ ａ ｇ ｅ ｓ：ｌ ａ ｎ ｄ ｉ ｎ ｇ ｐ ｒ ｅ ｐａ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｔ ａ ｇ ｅ，ｍａ ｉ ｎ ｄ ｅ ｃ ｅ ｌ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｔ ａ ｇ ｅ，ｃ ｏ ａ ｒ ｓ ｅ ｏ ｂ ｓ ｔ ａ ｃ ｌ ｅ ａ ｖ ｏ ｉ ｄ ａ ｎｃ ｅ ｓ ｔ ａ ｇ ｅ ａ ｎ ｄ ｒ ｅ ｉｎ ｆ ｅ ｄ ｏ ｂ ｓ ｔ ａ ｃ ｌ ｅ ａ — ｖ ｏ ｉ ｄ ａ ｎ ｃ ｅ ｓ ｔ ａ ｇ ｅ ．Ｔｈ ｅ ｓ ｔ ｕ ｄ ｙ ｗａ ｓ ｃ ｏ ｎ ｄ ｕ ｃ ｔ ｅ ｄ ｂ ｙ ｓ ｅ ｔ ｔ ｉ ｎ ｇ ｕ ｐ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ａ ｇ ｅ ｓ ｒ ｅ ｓ ｐｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｌ ｙ． Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄｓ：ｓ ｏ ｔ ｆ ｌ ａ ｎ ｄ ｉ ｎ ｇ；ｍｏ ｏ ｎ ｆ ａ ｌ ｌ ；ｔ ｒ ａ ｃ ｋ；ｒ ｏ ｕ ｇ ｈ ａ ｖ ｏ ｉ ｄ ａ ｎ ｃ ｅ；ｆ ｉｎ ｅ ａ ｖ ｏ ｉ ｄ ａ ｎｃ ｅ
2014年全国数学建模大赛A题
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：25001113所属学校（请填写完整的全名）：云南大学参赛队员(打印并签名) ：1. 林博文2. 张竞文3. 方春晖指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：李海燕（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期：2014年9月15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略优化摘 要 嫦娥三号是中国国家航天局嫦娥工程第二阶段的登月探测器，包括着陆器和玉兔号月球车。
嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。
(优)数学建模A题 嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略ppt文档
横向速度减为零，其后主发动机进行径向主减速，并最 为提高探测器软着陆成功概率，对探测器的安全着陆概率进行敏感性分析。
题 从初始高度H0把着陆器相对月面的横向速度从约降至0到达终点高度H1，为其后的姿态变换提供条件。
终保证嫦娥3号到达H3点时满足对月速度要求。 故探测器在月固坐标系中的运动
汇 报 内 容
一 近月点与远月点的相对位置和速度大小及方向（问题1）
二
软着陆轨道确定和6个阶段的最优控制策略（问题2）
三 软着陆轨道和控制策略误差分析和敏感性分析（问题3）
四
模型的评价与改进
。
问 题 一
近月点与远月点的相对 位置和速度大小及方向
根据二体模型可以建立以月心为 原点的惯性坐标系
OXLYLZL 为月固坐系， 参考平面是月球赤道面， Ax1y1z1 为原点在探测器
H2 点各个状态参量
2 H1-HH21-径H2向径减向速减控速制过过程程示流意程图图
H2-H3 制导段飞行过程
。
问
在制导信息形成并完成对准目标点的调姿工作后，
横向辅助发动机启动飞向目标点，到达目标点上空时， 从初始高度H0把着陆器相对月面的横向速度从约降至0到达终点高度H1，为其后的姿态变换提供条件。
由动力学方程可得到重力场影响下径向位移关系式 位置和速度大小及方向
1 安全着陆概率随着陆区域边长的变化曲线
2
S v gt 在问题二对应的景象匹配模型中，结合工程实际，采用六个阶段的分段控制y的0 方法。
2 影响探测器能否落地后保持直立的姿态基本上依赖于着陆表面的粗糙程度
约F束条[l件n(1 m
二 由径向减速方程式可知 H3-H4 垂直降落月面过程
2014全国大学生数学建模a题
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛a题摘要2013年嫦娥三号成功发射，标志着我国航天事业上的又一个里程碑，针对嫦娥三号软着陆问题，分别建立着陆前轨道准备模型和软着陆轨道模型，建立动力学方程，以燃料最省为目标进行求解。
问题一：在软着陆前准备轨道上利用开普勒定律、能量守恒定律以及卫星轨道的相关知识，利用牛顿迭代法分别确定了近月点和远月点的速度分别为 1.6925km/s、1.6142km/s，位置分别为（19.91W，20.96N），（160.49E,69.31S）。
问题二：在较为复杂的软着陆阶段，因为相对于月球的半径，嫦娥三号到月球的表面的距离太小，如果以月球中心建立坐标系会造成比较大的误差，因此选择在月球表面建立直角坐标系，在主减速阶段的类平抛面上建立相应的动力学模型，求出关键点的状态和并设计出相应的轨道，接下来通过利用灰度值阀值分割方法和螺旋搜索法对粗避障阶段和精避障阶段的地面地形进行相应的分析，找出安全点，然后调整嫦娥三号的方向以便安全降落，最后在落地时通过姿态发动机调整探测器的姿态，使之可以平稳的落到安全点上，在以上的各个阶段都可以以燃料最省为最优指标，从而建立非线性的最优规划的动力学模型，并基于该动力学模型可以对各个阶段的制导率进行优化设计由此就可以得到各个阶段的最优控制策略，问题三：最后针对所设计的轨道和各个阶段的控制策略进行了误差分析和灵敏度分析。
对系统误差和偶然误差都做了解释；通过灵敏度分析发现，嫦娥三号在近月点的位置对结果的影响最大。
关键字牛顿迭代法，灰度值阀值分割，螺旋搜索法，灵敏度分析一、问题重述嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。
嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为 2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。
在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。
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嫦娥三号软着陆轨道位置与速度建摸
嫦娥三号成功发射并抵达月球轨道。
其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道。
文章建立数学模型解决着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。
标签：着陆轨道设计；近月点位置；建模
1 简单分析
将嫦娥三号的主减速阶段的运动情况简化为水平方向和竖直方向的运动，然后单独分析两个方向的运动情况，将距离转换为经纬度，即求出了位置。
可将求近月点和远月点的速度问题转化为求沿椭圆轨道运行卫星的线速度问题，最后根据开普勒第二定律和机械能守恒定理就可求出速度大小。
至于速度的方向，根据曲线运动的特点以及嫦娥三号的运行方向即可确定速度方向。
2 基本假设
（1）假设月球的自传对着陆器没有影响；（2）假设忽略日、地引力摄动等环境干扰引起的误差；（3）假设月球近似为一个质量均匀的标准球体，为一个质点。
3 模型的建立与求解
3.1 速度大小模型的建立
嫦娥三号围绕月球做轨迹为椭圆的圆周运动，着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道。
H为远月点到月面的距离；h为近月点到月面的距离。
求嫦娥三号在近月点和远月点的速度，也就是求它在近月点和远月点相应的线速度，为此我们将月球看作是一个质点，将嫦娥三号也看做是一个质点，忽略月球重力场和月球自转对嫦娥三号做椭圆运动的影响，所以将问题转化为求沿椭圆轨道运行卫星的线速度问题。
图1表示了卫星沿椭圆轨道运行情况示意图：
对比近月点A和远月点B，由卫星总机械能守恒可有：
M为月球的质量m为嫦娥三号的质量vA是近月点的线速度vB 为远月点的线速度。
又根据开普勒第二定律可知：vA（a-c）=vB（a+c）（2）
联合（1）、（2）式可解得：v■=■■ v■=■■ 其中G为引力常数。
即，在近月点的速度为：v■=■■ （3）
在远月点的速度为：v■=■■（4）
3.2 速度大小的求解
由题中所给数据可知：月球质量为M=7.3477×1022kg，月球平均半径为r0=1737.013km，近地点到月面的距离为h=15km，远月点到月面的距离为H=100km，根据这些数据可以得出：半长轴：a=（2r0+h+H）/2=1794.603km
焦点距离：c=a-（r0+h）=42.5km。
根据椭圆中a、b、c之间的关系：a2=b2+c2解得：b=1794.099km。
即月心的位置为（42.5，0）。
将所得数据代入（3）式可得：vA=1.69
2km/s。
将数据代入（4）式解得：vB=1.614km/s。
3.3 速度方向的求解
3.3.1 速度方向模型建立
嫦娥三号将在近月点15公里处（即近月点）以抛物线下降，而且在横向飞行的水平距离远远小于月球半径的平均值，所以可以将整个主减速阶段过程简化为水平方向和竖直方向运动的过程。
所以有：F=■ ，F为推力，Fx为推力在水平方向上的分力，Fy为推力在水平方向上的分力。
根据牛顿第二定有，水平方向的运动过程满足：ax=Fx/m为嫦娥三号在准备着陆轨道上的质量，ax为水平加速度。
竖直方向的运动过程满足：ay=■-a
在主减速阶段，即从近月点减速到离地面3公里处时，嫦娥三号基本位于着陆点上方，认为此时水平方向速度为0，即v水=0
m表示嫦娥三号在准备着陆轨道上的质量2.4t，ay为竖直加速度，a表示月球的重力加速度为g/6。
根据速度变化公式有，水平方向的速度变化大小为：
式中：t为主减速阶段所用时间，Q为单位时间所消耗的燃料的质量，v0为水平方向初速度。
在竖直方向的速度变化大小为：
式中：v1为主减速阶段竖直方向的末速度。
根据位移速度公式可有，在水平方向：v02=2ax×S所以S=■，S为水平方向上的位移。
3.3.2 模型求解
v0=vA=1.692km/s；在主减速阶段结束时：v1=57m/s；利用Matlab软件编程可以解出：S=451.81km；嫦娥三号在着陆过程中经度基本保持不变，只有纬度在发生变化。
可以得出月球极区的半径为：r1=1735.843km。
月球与地球一样，北半球依然分为90个分度，所以每个分度的竖直高度差为19.2871km，所以从近月点到着陆点的纬度变化大小为23.4255°。
根据资料中给出的嫦娥三号近月轨道示意图以及题中给出着陆点的位置是19.51W，44.12N，可以判断出嫦娥三号在准备着陆轨道上的运行方向是由南向北，所以可以得出近月点的纬度为20.694°，所以近月点的位置为19.51W，20.694N；又因为近月点与月远点的位置关于月心对称，所以远月点的位置为159.305E，69.306S
参考文献
[1]王鹏基，张，曲广吉.月球软着陆飞行轨迹与制导律优化设计研究[J].宇航学报，2007，28（5）：1175-1179.
[2]张嗣瀛，等.现代控制理论[M].北京：清华大学出版社，2006.。