中考专题复习：《不规则图形面积的求法》

图4 图5
S阴影

S半圆环

1 2
π(R2

r2)

72π
四、等积变换法
例4（2016.威海中考）22．如图，在△BCE中， 点A时边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE 相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点， 连接AF． （1）求证：CB是⊙O的切线； （2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的 面积．
（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若E是 AC 的中点，⊙O的半径为1，求图中
阴影部分的面积。
解：S阴影 S△DCE 11 3 3
22 2 8
D
E
C
A
O
百度文库
B
21题图
二、补形凑整法
例2. （2016.苏州）16.如图，AB是圆O的直径， AC是圆O的弦，过点C的切线交AB的延长线于 点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的 面积为________
解：S阴影 S△OCD S扇形COB
1
2
60π 3
33
2
360
3 3 -π 2
三、平移凑整法
例3:(张掖市)如图4是两个半圆，点 O 为大半
圆的圆心，AB 是大半圆的弦关与小半圆相切， 且 AB 24
问：能求出阴影部分的面积吗？若能，求出此面积； 若不能，试说明理由．
1π 22 1π 3 2 1 3 4
2
2 2 2
25π 6 8
针对训练
1、
2、
S阴影 4S半圆 - S正方形
S阴影

1 a2
2

a2
3、
4、
5、
6、
谢谢
中考专题复习 《不规则图形面积的求法》
彰明中学-田孝开
求不规则图形的面积是初 中数学的难点之一,也是中考常见 题型。求解这类问题的关键是将
不规则图形转化为可求解的规则 图形的组合。如何转化呢?本课 通过例题介绍六种常用方法.
一、割补凑整法
例1. (2013．绵阳中考)21．如图，AB是⊙O的直 径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB， AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE。
解：S阴影 S扇形DOF
60π 32 3π 360 2
五、旋转凑整法
例5（2016•烟台）如图，C为半圆内一点，O为圆心， 直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将 △BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在 OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积 为 ________ cm2
解：S阴影 S扇形环

120π
12
120π -

1 2
2
360
360
1π 4
六、整体和差法
例6(2016.泰安)如图28-24，在△ABC中， =∠BAC=90°，AB=3,AC=4,分别以AB,AC,为直径作 圆，则图中阴影部分的面积是________
解：S阴影 S大半圆 S小半圆 - S△ABC