一种恒力机构的设计与测试

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刚度系数 0.065 0 0.065 4 0.066 1 0.066 5 0.067 1 0.067 6 0.068 2 0.068 9 0.069 5
K/(kg·mm-1)
对多匝弹簧采用单匝串联的模型，设单匝弹簧的刚度为 K ，N 匝串联后的刚度为 KN ，
工一个堵头并加工外螺纹，根部倒圆。将堵头旋入弹簧可以锁定部分簧丝，实现刚度系数的
微调，如图 3 所示。通过批次筛选和个体微调，可以实现弹簧刚度系数的精确匹配。
弹簧的初伸长量通过精确计算钢丝绳长度保证。弹簧堵头在中心打通孔，钢丝绳穿过通
孔铅封固定，可以保证凸轮和弹簧之间的钢丝绳长度准确符合计算值。弹簧另一端设计微调
续拉伸段上，拉力输出比较平稳，波动在 20 g 以内，相对误差小于 1%（设计值 23.5 N）， 说明恒力的恒定性较高。
多次恒力测试结果表明，控制恒力精度在于凸轮廓线的准确，以及弹簧刚度系数的准确 和稳定。在本设计中，可以通过筛选找到刚度系数稳定的弹簧，可以通过旋塞微调实现弹簧 的精确配对，因此控制好凸轮廓线的加工误差是恒力的关键。只要控制好凸轮廓线的加工误 差，就可以实现高恒定性的恒力输出，精度可达 1%。
kg/mm（0.5%）以下。
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图 7 刚度系数 k 与匝数倒数的关系 Fig. 7 Stiffness versus reciprocal of circles
2.2.2 恒力测试 对恒力机构的恒力进行测试，测试用天平精度为 0.001 kg，升降台采用立式铣床工作台，
1本课题得到国家 985 工程的资助。 -1-
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钢丝绳
凸轮
恒力输出端
弹簧
转轮
图 1 恒力机构总体示意图 Fig. 1 The overall schematic of constant force generator
弹簧凸轮部分如图 2 所示。2 个刚度系数相同的弹簧，连接在与转轴固结的凸轮上，轴 转动时，弹簧的伸长量不断改变，作用在轴上的拉力也不断改变，利用凸轮廓线的设计，令 力臂不断改变，以达到力矩基本恒定。采用 2 根弹簧的设计，可以使凸轮和转轴的受力均衡， 有利于提高长时间使用的寿命和稳定性。钢丝绳绕过定滑轮连结到凸轮，使得整个结构体积 更紧凑。
所受的合外力与其加速度的比值。若能在物体上施加恒定拉力，使物体在拉力作用下做匀加 速直线运动，只需测量物体的加速度即可计算出物体质量。加速度的测量可以通过时间和位 移的测量来实现，因而此方法的核心就是设计高效稳定的恒力机构。
恒力机构的作用是产生恒定拉力，牵引物体运动。为了保证最终质量测量的精度，物体 的加速度场应尽可能稳定，因此恒力应沿着一条直线输出，能够提供较长的运动行程，且在 整个行程中拉力恒定性较好。结合在微重力环境中使用的要求，恒力机构还应结构紧凑、牢 固轻便。
有：
1 =N 1 ,
KN
K
KN
=
K N
.
即多匝弹簧的刚度与匝数的倒数成正比例关系。图 7 给出了弹簧 K 值与匝数的倒数的关系
曲线。从拟合结果可见，该弹簧的刚度与匝数的关系基本符合理论式，线性拟合 R 值大于
0.999。说明利用弹簧刚度系数的调整机构，可以准确且细微地调整弹簧。利用理论曲线进
行 K 值粗调，再进行 0.25 匝左右的细微调整，可以将 2 根弹簧的刚度误差调整到 0.000 3
重物
天平
2.2 测试结果
图 5 测试平台原理示意 Fig. 5 Schematic illustration of force testing method
2.2.1 弹簧测试
对同一批 4 根弹簧进行刚度系数测试，测试用天平精度为 0.001 kg，升降台采用立式铣 床工作台，精度为 0.02 mm。弹簧每伸长 5.0 mm 记录 1 次数据，共伸长 140.0 mm。4 根弹 簧的刚度系数如表 1 所示，典型的弹簧拉力和拉伸长度的曲线如图 6 所示。
根据式（1）～（3），恒力机构的性能取决于弹簧刚度的匹配、初始伸长量的准确、凸
轮廓线的设计和加工精度。
弹簧刚度系数的数值不影响力的恒定性，但会影响恒力的数值。弹簧刚度必须精确达到
设计值，并且 2 根弹簧的刚度应当一致（在误差范围内）。弹簧制造精度由于多种因素控制， 很难恰好等于设计刚度，因此设计了弹簧刚度系数的调整结构，即：将弹簧视作内螺纹，加
弹簧编号
1号 2号 3号 4号
0~50 mm 0.066 9 0.066 4 0.066 1 0.065 5
表 1 弹簧的刚度系数 Table 1 Stiffness of spring
刚度系数值/(kg·mm-1)
50~90 mm
90~140 mm
0.064 6
0.064 3
0.065 3
0.065 3
螺纹，铅封及测量产生的微小误差通过该螺旋进行调整。
图 3 弹簧的可调结构（左上为初伸长的微调螺纹） Fig. 3 Adjustable spring
凸轮的廓线设计采用数值方法，将廓线分为 25 段，利用式（1）～（3）逐段计算曲率 半径。相关计算参数，如基圆半径、弹簧刚度、初始伸长量等，结合设计恒力值、转轮半径、 可加工性等进行初选，然后迭代优化。
0. 引 言
国际单位制（SI）的几个主要基本物理量──质量（kg）、长度（m）、电流（A）、时 间（s）、温度（K）之中，只有质量无法在微重力环境下使用地面的常规方法直接测出[1]。 因此，研究微重力环境下的质量测量方法，对长期载人航天和空间实验的开展具有重要的意 义。
牛顿第二运动定律提供了一种可行的测量方法[2]。根据 m = F ，物体的质量等于物体 a
设计结果利用 AutoCAD 进行理论仿真。在 AutoCAD 中代入各参数等比例绘图，测量 实际力臂长和弹簧伸长，计算其力矩，在此基础上优化参数。图 4 为一个仿真结果，力矩相 对波动小于 0.2%，可以看出恒力机构的设计具有很高的恒定性。
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(1)
式中： k 为弹簧刚度系数，N/mm； f 为弹簧的初始伸长量，mm； ∆xi 为初始位置到凸轮转
过一定角度后对应的弧长，mm； ri 为初始位置转过一定角度后，凸轮的曲率半径，mm。
2) 变形协调条件
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忽略钢丝绳绕过定滑轮后与凸轮廓线的角度误差，且设钢丝绳在凸轮上纯滚动。则凸轮
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一种恒力机构的设计与测试1
严辉，李路明，郝红伟，胡春华
清华大学航天航空学院，北京（100084）
E-mail：lilm@tsinghua.edu.cn
摘 要：为配合基于牛顿第二定律的微重力环境下质量测量等恒力装置的需求，设计了一种 基于弹簧–凸轮–转轮的恒力机构，弹簧–凸轮生成恒定力矩，恒力矩通过转轮输出恒定拉力。 利用 AutoCAD 进行理论仿真，恒力理论精度达 0.2%。设计了一种基于升降台和电子天平的 拉力测试方法。基于此方法精确测定了弹簧的刚度系数，验证了弹簧调整机构的有效性，实 现了小于 0.5%的匹配误差。基于此方法对恒力值进行测定，从而以此为基础对恒力机构进 行调整和修型，最终恒力机构在 180 mm 行程范围内实现了 1%的拉力恒定性，为后续基于 牛顿第二定律的微重力质量测量方法的研究提供了可靠的平台。 关键词：恒力机构；恒力矩；拉力测试；质量测量 中图分类号：TH122
转过的弧长等于弹簧收缩的长度。
ri + ri+1Baidu Nhomakorabea∆θ 2
= ∆x′ i = ∆xi+1 − ∆xi
,
(2)
式中： ∆θ 为凸轮转过的单位弧度； ∆x′ 为凸轮转过单位角度对应的弧长，mm。
3) 初值条件
∆x1 =
r2 − r1 r2
f
,
(3)
式中： r1 为初始凸轮廓线的曲率半径，即基圆半径，mm。
为验证刚度调整机构的有效性，测试了 4 号弹簧在 7 个不同匝数下的刚度系数。4 号弹
簧原始匝数为 60 匝，表 2 给出了不同匝数下拟合的 K 值（分别锁定 3，3.5，4，4.5，5，5.5，
6，6.5，7 匝）。
匝数
表 2 4 号弹簧不同匝数下的刚度系数
Table 2 Stiffness of spring with different circles
0.065 5
0.065 3
0.064 8
0.064 6
总体 0.064 7 0.065 9 0.065 6 0.065 0
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图 6 弹簧拉力和伸长量的关系 Fig. 6 Spring tension versus elongation
恒力机构已在众多机械中得到应用，比如支吊管道等的恒力弹簧支吊架以及印刷机中的 送纸机构等[3-4]，基本原理都是利用弹簧和可变力臂机构，根据力矩平衡原理，生成一个恒 定力。这些设计或是恒定性不好，或是行程较短，均无法满足要求。因此需要设计新的恒力 机构以满足使用要求。
1. 恒力机构设计
结合使用要求，借鉴已有研究，本文设计了一种恒力机构。其实质是一个恒力矩机构， 利用弹簧–凸轮在转轴上产生恒定力矩，恒力矩通过与凸轮同轴的圆形转轮（力臂不变）向 外输出恒定拉力。整个机构包括生成恒力矩的弹簧凸轮部分和输出恒力的转轮部分，结构如 图 1 所示。
由图 6 可见，此批次弹簧在 0～140 mm 的拉伸范围内具有很好的线性度，4 根弹簧的线
性拟合 R 值都达到 0.999 99 以上，说明弹簧刚度系数稳定，可以保证恒力机构恒力矩的稳
定。
由表 1 可见，弹簧在拉伸范围内的刚度系数不是恒定的，此批次弹簧呈现刚度系数随拉
伸而减小的趋势，在筛选弹簧时应选择相同拉伸段的刚度系数进行配对。
精度为 0.02 mm。每伸长 2.0 mm 测试 1 次恒力值，试验结果如图 8 所示。
图 8 恒力值测试结果 Fig. 8 Result of constant force
由图 8 可见，在拉伸起始段，由于钢丝绳和凸轮廓线配合不好，拉力输出不稳定。在后
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F = (m − M 0 )g 。移动升降台，记录不同高度时天平的读数，则可测得行程内的拉力。若
采用铣床的工作台等作为升降台，则位移精度可达 0.1 mm；天平的精度可达 1 g，对应测力 精度可达 0.01 N。
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恒力 机构
升降台
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转轮与凸轮安装在同一转轴上，转轮端面盘绕钢丝绳，钢丝绳另一端连接被测物体牵引 其运动。转轮是圆形，可认为力臂不变，为与恒力矩机构实现力矩平衡，钢丝输出的力是恒 定拉力。
图 2 恒力机构弹簧凸轮部分 Fig. 2 Spring-cam structure
恒力机构满足以下条件：
1) 力矩恒定条件
k( f − ∆xi )ri = const ,
2. 恒力机构测试
图 4 恒力矩与凸轮转角的仿真计算 Fig. 4 Simulation of constant force moment
2.1 测试方法
恒力机构的测试包括 2 个部分：弹簧测试和恒力测试。 弹簧测试的目的是精确测定弹簧在拉伸范围内的刚度系数。弹簧的刚度系数决定了输出 的恒力值，因此需要筛选出在拉伸范围内刚度系数基本不变且等于设计值的弹簧，以保证恒 力值的稳定和准确。另一方面，2 根弹簧的刚度系数若不能匹配，将不利于机构的长时间可 靠工作，因此需要筛选出刚度系数基本相同的配对弹簧。 恒力测试的目的是精确测定输出恒力在运动行程内的值，这是恒力机构性能的基本指 标。根据测定值，可以在应用牛顿第二定律求解物体质量时选择合适的数据段。 为了精确测定弹簧的刚度系数以及恒力机构在行程范围内的恒力值，设计了一套简单有 效的测试方法。该测试方法基于电子天平和升降台。如图 5 所示，将被测的弹簧或者恒力机 构固定于升降台上，另一端作为自由端可伸长。自由端连接一足够重的质量为 M0 的重物， 竖直垂下放置在电子天平上。设天平显示的读数为 m，则当前弹簧或恒力机构的拉力为