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初三毕业数学解方程练习题

初三毕业数学解方程练习题解方程是初中数学中的重要内容之一，也是初三学生需要掌握的基本技能之一。

在这篇文章中，我将为大家提供一些初三毕业数学解方程的练习题。

希望通过这些练习题的解答，能帮助大家巩固解方程的知识，提高数学解题的能力。

1. 解一元一次方程(1) 7x + 5 = 26(2) 3(x - 2) = 12(3) 5 - 2x = 3x + 1解答：(1) 首先将方程变形为7x = 21；然后将等式两边都除以7，得到x = 3。

所以方程的解为x = 3。

(2) 首先将方程变形为3x - 6 = 12；然后将等式两边都加6，得到3x = 18；最后将等式两边都除以3，得到x = 6。

所以方程的解为x = 6。

(3) 首先将方程变形为5 - 1 = 3x + 2x；然后合并同类项，得到4 = 5x；最后将等式两边都除以5，得到x = 4/5。

所以方程的解为x = 4/5。

2. 解一元一次方程组(1) 2x + y = 7x - y = 1解答：我们可以使用消元法来解决这个方程组。

首先将第二个方程变形为x = y + 1；然后将第一个方程中的x用y表示，得到2(y + 1) + y = 7；接着合并同类项，得到3y + 2 = 7；最后将等式两边都减去2，得到3y = 5；将等式两边都除以3，得到y = 5/3。

将y的值代入第二个方程中，得到x = 5/3 + 1 = 8/3。

所以方程组的解为x = 8/3，y = 5/3。

3. 解二元一次方程组(1) 5x + 3y = 122x - y = 7解答：我们可以使用消元法来解决这个方程组。

首先将第一个方程乘以2，得到10x + 6y = 24；然后将第二个方程变形为y = 2x - 7；接着将y的表达式代入第一个方程中，得到10x + 6(2x - 7) = 24；再合并同类项，得到22x - 42 = 24；最后将等式两边都加上42，得到22x = 66；将等式两边都除以22，得到x = 3。

初中数学解二元一次方程20题

初中数学解二元一次方程20题一、解答题1．解方程组：（1）32 635 y xx y=-⎧⎨-=⎩（2）435 4614 x yx y-=⎧⎨+=⎩2．解方程（组）：（1）43135x x--=-；（2）2311{?235x yx y-=+=3．解方程组：238321x yx y+=⎧⎨-=-⎩．4．解方程组3x+2y=123x-y=3⎧⎨⎩5．解下列方程组（1）32{235y xx y=-+=（2）450{223x yx y--=+=6．解方程组：（1）（2）．7．解方程组（1）37539y xx y=+⎧⎨+=⎩（2）23(2)622x yyx+-=⎧⎪⎨-=⎪⎩8．解方程组．9．解下列二元一次方程组：（1）21437y xx y=-⎧⎨-=⎩（2）2()53417x yx y-=-⎧⎨+=⎩10．解方程组：1 25 x yx y-=⎧⎨+=⎩11．（1）解方程：4x-＝3x-﹣1（2）解方程组：23735x y x y +=⎧⎨-=⎩12．解下列方程组：（1）223419x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）32257x y x yx y -+⎧=⎪⎨⎪-=⎩13．解方程组243212x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②．14．解方程组35502331x y x y +=⎧⎨+=⎩15．解方程组：（1）244523x y x y -=-⎧⎨-=-⎩ （2）134342x yx y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ . 16．解下列方程组：（1）2226x y x y +=-⎧⎨-=⎩ （2）34165633x y x y +=⎧⎨-=⎩17．解方程（1）37322x x +=- （2） 111326x x -=- 18．解方程（组）（1）25324x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）2111x x x +=-+19．解二元一次方程组32929x y x y -=⎧⎨+=⎩20．解方程：(1) 3759y x x y =+⎧⎨+=⎩ (2) 1362122x y x y ⎧+=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩参考答案1．（1）131x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩；（2）21x y ⎧⎨⎩＝＝【分析】（1）利用代入消元法即可；（2）利用加减消元法即可．【详解】解：（1）32635y x x y =-⎧⎨-=⎩将y=3x -2代入6x -3y=5中得：63(32)5x x --=，解得：13x =，将13x =代入y=3x -2中得：1y =- ∴原方程组的解为：131x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩；（2）4354614x y x y -=⎧⎨+=⎩①②由∴-∴得：99y =，解得y=1，将y=1代入∴得：435x -=，解得x=2， ∴原方程组的解为：21x y ⎧⎨⎩＝＝【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键熟练掌握代入消元法及加减消元法． 2．(1) 112x =； (2) 4{?1x y ==-. 【解析】试题分析：（1）先两边乘以15去掉分母，然后按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解答即可；（2）y 的系数互为相反数，所以将两式相加消去y ，转化为关于x 的一元一次方程，求出x 后，再代入∴求出y 的值即可．试题解析：解：（1）去分母得：5(4－x )＝3(x －3)－15，去括号得：20－5x ＝3x －9－15，移项并合并得：－8x ＝－44，系数化为1得：x ＝112；（2）2311235x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，∴＋∴得：4x ＝16，解得：x ＝4，把x ＝4代入∴得：8＋3y ＝5，解得：y ＝－1，所以原方程组的解为：41x y =⎧⎨=-⎩．3．12x y =⎧⎨=⎩.【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】238321x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， ∴×2+∴×3得：13x ＝13，即x ＝1，将x ＝1代入∴得：2+3y ＝8，即y ＝2，则方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．23x y =⎧⎨=⎩【分析】根据加减消元法即可求解．【详解】解3x+2y=123x-y=3⎧⎨⎩①②∴-∴得3y=9 解得y=3把y=3代入∴得3x -3=3 解得x=2∴原方程组的解为：23x y =⎧⎨=⎩．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法的运用． 5．（1）11x y =⎧⎨=⎩ （2）23x y =⎧⎨=⎩ 【详解】试题分析：（1）把①代入②可求出x 的值，然后把x 的值代入①可求出y 的值，用代入法解方程组较简单；（2）②×3+①可求出x 的值，然后把x 的值代入①可求出y 的值即可．试题解析：（1）32{235y x x y =-+=①②，把①代入②得x=1，把x=1代入①得y=1，所以方程组的解是11x y =⎧⎨=⎩；（2）450{223x y x y --=+=①②，②×3得362xy +=③，+③①得x=2，把x=2代入①得y=3，所以方程组的解是23x y =⎧⎨=⎩．考点：解二元一次方程组． 6．（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用加减消元法或代入消元法可求解；（2）先整理方程组，然后利用加减消元法或代入消元法可求解.试题解析：（1）25{342x y x y -=+= ①②， ∴×4+∴得：11x =22，即x =2，把x =2代入∴得：y =﹣1，则方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩；（2）方程组整理得：21{3212x y x y -=+= ①②， ∴×2+∴得：7x =14，即x =2，把x =2代入∴得：y =3，则方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩．7．（1）25x y =⎧⎨=⎩；（2）32x y =⎧⎨=⎩．【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）将两个式子适当变形后，利用加减消元法即可求解．【详解】解：（1）37539y x x y =+⎧⎨+=⎩①② 将∴式代入∴中得75(3)39x x ++=，解得2x =，将2x =代入∴得5y =，故该方程组的解为：25x y =⎧⎨=⎩；（2）()232622x y yx ⎧+-=⎪⎨-=⎪⎩①②，由∴得2312x y +=∴，由∴得24x y -=∴，∴－∴得48y =，解得2y =，将2y =代入∴得3x =，故该方程组的解为：32x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查解二元一次方程组．熟练掌握解二元一次方程组的方法，并能灵活运用是解题关键． 8．方程组的解是．【详解】试题分析：根据y 的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可．试题解析：∴+∴得，4x=20，解得x=5，把x=5代入∴得，5﹣y=8，解得y=﹣3，所以方程组的解是．考点：解二元一次方程组．9．（1）25x y =-⎧⎨=-⎩；（2）172x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．【分析】（1）根据二元一次方程组的加减消元法即可求出答案；（2）根据二元一次方程组的加减消元法即可求出答案；【详解】解：（1）21437y x x y =-⎧⎨-=⎩①② ， ∴×2﹣∴得：y ＝﹣5，将y ＝﹣5代入∴得：﹣5＝2x ﹣1， ∴x ＝﹣2， ∴方程组的解为25x y =-⎧⎨=-⎩；（2）原方程组化为2253417x y x y -=-⎧⎨+=⎩①② ，∴×2+∴得：7x ＝7， ∴x ＝1，将x ＝1代入2x ﹣2y ＝﹣5， ∴2﹣2y ＝﹣5， ∴72y =， ∴方程组的解为172x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．【点睛】本题考查二元一次方程组，熟练运用二元一次方程组的解法是解题的关键． 10．21x y =⎧⎨=⎩【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可. 【详解】125x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ∴+∴得： 3x =6， x =2，把x =2代入∴得：2﹣y=1，y=1．则原方程组的解为：21 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，灵活选取二元一次方程组的解法是解题的关键.11．（1）x＝112；（2）21xy=⎧⎨=⎩【分析】（1）去分母，去括号，合并同类项，系数化成1即可；（2）采用加减消元法解方程组．【详解】解：（1）5（4﹣x）＝3（x﹣3）﹣15，20﹣5x＝3x﹣9﹣15，﹣5x﹣3x＝﹣9﹣15﹣20，﹣8x＝﹣44，x＝11 2；（2）23735x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，∴+∴×3，得：11x＝22，解得：x＝2，将x＝2代入∴，得：4+3y＝7，解得：y＝1，则方程组的解为21 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查解一元一次方程与二元一次方程组，属于基础题型，熟练掌握方程的解法是解题的关键．12．（1）79xy=⎧⎨=⎩；（2）73715xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）223 419x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，∴+∴得：6x=42，解得：x=7，代入∴中，解得：y=9，则方程组的解为79xy=⎧⎨=⎩；（2）方程组化简为50257x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，∴+∴得：3x=7，解得：x=73，代入∴中，解得：y=7 15 -，则方程组的解为73715xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13．23 xy⎧⎨-⎩＝＝【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】243212x y x y +=-⎧⎨-=⎩①② ∴+∴得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入∴得：y=-3，则方程组的解为23x y ⎧⎨-⎩＝＝．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．57x y =⎧⎨=⎩【分析】∴×2-∴×3求得y=7，再把y=7代入∴求得x=5即可．【详解】35502331x y x y +=⎧⎨+=⎩①② ∴×2-∴×3得：7y =把7y =代入∴得2+2131x =，解得，5x =所以方程组的解为57x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组有两种方法：代入消元法和加减消元法，要根据方程组的结构特征灵活选用解题方法．15．（1）125xy⎧=⎪⎨⎪=⎩；（2）64xy=⎧⎨=⎩.【解析】试题分析：（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）利用加减消元法解方程组即可.试题解析：（1），∴×2﹣∴得：3y=15，解得：y=5，把y=5代入∴得：x=，所以方程组的解是；（2），∴×9﹣∴得：y=4，把y=4代入∴得：x=6，所以方程组的解是．16．（1）22xy=⎧⎨=-⎩；（2）612xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩【解析】【分析】（1）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可；（2）利用加减消元法求解即可.【详解】解：（1）22 26x yx y+=-⎧⎨-=⎩①②∴+∴×2，得：5x=10X=2,把x=2代入∴得:y=-2.∴原方程组的解为：22x y =⎧⎨=-⎩ 34165633x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ∴×3+∴×2得：19x=114，即x=6，将x=6代入∴得：18+4y=16，解得：y=-12，则方程组的解为612x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩；【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法为：加减消元法与代入消元法．17．（1）5x =；（2）6x =-【详解】试题分析：（1）将方程移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求出方程的解；（2）将方程去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求出方程的解．试题解析：（1）37322x x +=-，32327,x x +=-525,x = 5.x ∴=（2）111326x x -=-，113126x x -+=-，12,3x -= 6.x ∴=- 考点：解一元一次方程．18．（1）21x y =⎧⎨=-⎩（2）x=-3 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可．（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）25324x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ∴×2+∴得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入∴得：y=-1，则方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩ （2）去分母得，去分母得：2（1+x ）+（1+x ）（1-x ）=x （1-x ），解得：x=-3检验：当x=-3时，（1+x ）（1-x ）≠0，所以原方程的解为x=-3【点睛】此题考查了解二元一次方程组和解分式方程，解分式方程注意要检验，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．92x =，94y =. 【分析】利用加减消元法求解可得.【详解】32929x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ∴+∴，得418x =，92x ∴=，把92x =代入∴，得9292y +=，解得94y =，所以原方程的解为9294x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的两种消元方法是解题的关键.20．（1）1252x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（2）124x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】（1）用代入消元法求解即可；（2）用加减消元法求解即可．【详解】解:（1）3759y x x y =+⎧⎨+=⎩①②，将∴代入∴，得()7539x x ++=，解得12x =-，把12x =-代入∴，15=322y -+=，所以，方程组的解为1252x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（2）1362122x y x y ⎧+=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①②， ∴-∴，得28y =-，4y ∴=-，把4y =-代入∴，得1242x -=， 12x ∴=，所以，方程组的解为124x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．。

解一元一次方程(一)初中数学人教版

第三章一元一次方程3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．方程3x–5=8–4x移项后，正确的是A．3x–4x=8+5 B．3x–4x=8–5C．3x+4x=8–5 D．3x+4x=8+52．解方程时，不需要合并同类项的是A．3x=2x+1 B．4x=3x+2C．2x=1 D．6x–5=13．下列各变形中，不正确的是A．从x+3=6，可得x=6–3B．从2x=x–2，可得2x–x=–2C．从x+1=2x，可得x–2x=1D．从2x–4=3x+8，可得2x–3x=8+4A．①B．②C．③D．④5．已知方程2x+1=8，那么4x+1的值等于A．17 B．16C．15 D．19二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．由方程x–9=–15，可得x=–15+__________，这是根据__________，在等式两边都__________，所以x=__________．7．若5x–7的值与4x+9的值相等，则x的值为__________．8．2x–7与4互为相反数，则x=__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．判断下列方程的求解过程是否正确，说明原因：10．解下列方程．第三章一元一次方程3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．方程3x–5=8–4x移项后，正确的是A．3x–4x=8+5 B．3x–4x=8–5C．3x+4x=8–5 D．3x+4x=8+5【答案】D【解析】方程3x–5=8–4x，移项得：3x+4x=8+5．故选D．2．解方程时，不需要合并同类项的是A．3x=2x+1 B．4x=3x+2C．2x=1 D．6x–5=1【答案】C3．下列各变形中，不正确的是A．从x+3=6，可得x=6–3B．从2x=x–2，可得2x–x=–2C．从x+1=2x，可得x–2x=1D．从2x–4=3x+8，可得2x–3x=8+4【答案】C【解析】A、将3从等号左边移到右边，变为–3，正确；B、将x从右边移到左边，变为–x，正确；C、将2x从右边移到左边，变为–2x，正确，但将1从等号左边移到右边不变号，错误；D、将3x从右边移到左边，变为–3x，正确，将–4从等号左边移到右边变为4，正确．故选C．4．解方程4（y–1）–y=2（y+12）的步骤如下：解：①去括号，得4y–4–y=2y+1②移项，得4y+y–2y=1+4③合并同类项，得3y=5④系数化为1，得y=53．经检验y=53不是方程的解，则上述解题过程中是从第几步出错的A．①B．②C．③D．④【答案】B【解析】第②步中将y的符号弄错，而出现错误，应为4y–y–2y=1+4而不是4y+y–2y=1+4．故选B．5．已知方程2x+1=8，那么4x+1的值等于A．17 B．16 C．15 D．19【答案】C【解析】方程2x+1=8，解得：x=3.5，把x=3.5代入4x+1得：14+1=15，故选C．学#@科网二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．由方程x–9=–15，可得x=–15+__________，这是根据__________，在等式两边都__________，所以x=__________．【答案】9；等式的性质1；加9；–67．若5x–7的值与4x+9的值相等，则x的值为__________．【答案】16【解析】根据题意得：5x–7=4x+9，解得：x=16．故答案为：16．8．2x–7与4互为相反数，则x=__________．【答案】3 2【解析】依题意得：2x–7=–4，即2x=3，系数化1得：x=32．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．判断下列方程的求解过程是否正确，说明原因：（1）–6x+3x=–1–8．解：合并同类项，得–9x=–9．系数化为1，得x=1．（2）5x+4x=18．解：合并同类项，得9x=18．系数化为1，得x=12．【答案】（1）不正确，理由见解析；（2）不正确，理由见解析．10．解下列方程．（1）9x–7=10x+8；（2）2.3y–3.8=4.8y+1.2；（3）32x–2.8+x=0.7：（4）113x–112=105x+16；（5）|x|+2=3．【答案】（1）x=–15；（2）y=–2；（3）x=75；（4）x=132；（5）x=1或–1．【解析】（1）移项，得：9x–10x=8+7，合并同类项，得：–x=15，。

初三数学中考复习解方程练习题

初三数学中考复习解方程练习题解方程是初中数学中的重要内容之一，也是中考数学考试中常见的题型。

掌握解方程的方法和技巧对于提高数学成绩至关重要。

本文将为大家提供一些初三数学中考复习解方程练习题，帮助大家巩固知识，提高解题能力。

一、一元一次方程1. 解方程：3x + 5 = 2x + 10解析：将方程中的变量项移项，有3x - 2x = 10 - 5，化简得x = 5。

2. 解方程：4x - 7 = 3x + 5解析：将方程中的变量项移项，有4x - 3x = 5 + 7，化简得x = 12。

3. 解方程：2(x - 3) = x + 4解析：先用分配律展开括号，得2x - 6 = x + 4，然后将方程中的变量项移项，有2x - x = 4 + 6，化简得x = 10。

4. 解方程：5(x + 2) - 3 = 2x + 4解析：先用分配律展开括号，得5x + 10 - 3 = 2x + 4，然后将方程中的变量项移项，有5x - 2x = 4 - 10 + 3，化简得3x = -3，再将方程两边同时除以3，得x = -1。

二、一元二次方程1. 解方程：x^2 - 4x + 3 = 0解析：通过因式分解，可以将方程化简为(x - 3)(x - 1) = 0，令(x - 3) = 0或(x - 1) = 0，解得x = 3或x = 1。

2. 解方程：2x^2 + 5x - 3 = 0解析：通过配方法，可以求得方程的根。

首先计算a、b、c的值，代入公式x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)，算出两个根。

三、分式方程1. 解方程：(2x + 5)/3 - 1 = (x - 1)/2解析：首先将方程两边的分式进行通分，得到(2x + 5 - 3)/3 = (x -1)/2，化简得(2x + 2)/3 = (x - 1)/2。

然后交叉相乘，得到2(2x + 2) = 3(x- 1)，继续化简，得到4x + 4 = 3x - 3，将变量项移项得x = -7。

初中数学一元一次方程练习题60道Word版含解析

(1)判断3＋x＝5是不是“商解方程”．
(2)若关于x的一元一次方程6＋x＝3（m﹣3）是“商解方程”，求m的值．
4．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解 =______．
5．（1）
（2）
6．如果方程的解与方程的解相同，求式子的值．
7．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每人每小时生产疫苗500剂，但受某些因素影响，某车间有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，该车间其余工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天能完成预定任务．
(1)已知关于x的一元一次方程3x+k＝0是“恰解方程”，则k的值为；
(2)已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“恰解方程”，且解为x＝n（n≠0）．求m，n的值；
(3)已知关于x的一元一次方程3x＝mn+n是“恰解方程”．求代数式3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5n的值．
35．如图，数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10.动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t 秒．
16．一项工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需15天完成，现在先由甲、乙合作若干天后，剩下的部分由乙独做，先后共用12天，请问甲做了多少天？
17．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行，用了，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了．已知水流的速度是，求船在静水中的平均速度．
18．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2BC，设点A，B，C所对应数的和是m．
10．新冠疫情肆虐春城期间，全市有大批志愿者不畏艰险加入到抗疫队伍中来．“大白”们的出现，给封控小区居民带来了信心，为他们的生活提供了保障．已知某社区在甲小区原有志愿者23名，在乙小区原有志愿者17名．现有来自延边州支援该社区的志愿者20名，分别去往甲小区和乙小区支援，结果在甲小区的志愿者人数比乙小区志愿者人数的三分之二还多5名，求延边州志愿者去往甲小区的人数．

(完整版)初中数学用因式分解法解一元二次方程及答案

初中数学用因式分解法解一元二次方程一.选择题（共7小题）1.（2013秋？广州校级期中）用因式分解法解一元二次方程x （x- 1） -2 （1-x） =0,正确的步骤是（）A .（x+1 ）（x+2） =0 B. （x+1 ）（x-2） =0C. （x-1）（x- 2）=0D. （x-1）（x+2）=02.（2012春？萧山区校级期中）解一元二次方程2x2+5x=0的最佳解法是（）A.因式分解法B.开平方法C.配方法D.公式法3,解一元二次方程（y+2） 2-2 （y+2） - 3=0时，最简单的方法是（）A.直接开平方法B.因式分解法C.配方法D.公式法4.（2015?东西湖区校级模拟）一元二次方A. 0B. 25.（2014?平顶山二模）一元二次方程一A . 3 B. - 36.（2011春？招远市期中）一元二次方程A. c4B. cv0 W x2 - 2x=0 的解是（）C. 0, - 2D. 0, 2x2=3x的解是（）C. 3, 0 D, - 3, 0x2+c=0实数解的条件是（）C. c> 0D. c用7.（2011?北京模^若x= - 1是一元二次方程x2- ax=0的一个解，则a的值（）A . - 1 B. 1 C. 0 D. 土二.填空题（共3小题）8.（2012秋？开县校级月考）一元二次方程3x2 -4x-2=0的解是.9.（2012?铜仁地区）一元二次方程x2-2x-3=0的解是.10.（2014秋？禹州市期中）一元二次方程（4-2x） 2—36=0的解是三.解答题（共10小题）11.（2006秋?阜宁县校级月考）用指定的方法解下列一元二次方程:（1）2x2- 4x+1=0 （配方法）；（2）3x （x-1） =2-2x （因式分解法）；（3）x2-x-3=0 （公式法）.12.用因式分解法解下列关于x的一元二次方程.11) x2+x - k2x=0(2) x2-2mx+m 2-n2=0 .13. (2008?温州)(1)计算:曲-(b-1)(2)我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法,配方法和公式法.请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程.① x2—3x+1=0;②(x-1) 2=3；③ x2— 3x=0;④ x2-2x=4.14.用因式分解法解下列一元二次方程:(1)5x2=\/2x(2) 4 (2x+3) - ( 2x+3) 2=0(3)(x-2) 2= (2x+3) 2(4)一(x+1 ) 2=A (x- 1) 2.4 g15.因式分解法解方程：3x2-12x=-12.16.用因式分解法解方程：x2-9x+18=0 .17.用因式分解法解方程：12x2+x-6=0.18. （2013秋？黄陂区校级月考）用因式分解法解方程： 3 （x-5）2=2 （5-x）19. （2013秋？富顺县校级期中）用因式分解法解方程（x+3）2=5 （x+3）(3t-1 ) 2t C21-3) 20.因式分解法解一元二次方程. +1 —初中数学用因式分解法解一元二次方程参考答案与试题解析一．选择题(共7 小题)1．(2013秋？广州校级期中)用因式分解法解一元二次方程x (x- 1) -2 (1-x) =0,正确的步骤是( )A. (x+1 ) (x+2) =0B. (x+1 ) (x-2) =0C. (x-1)(x- 2)=0D. (x-1)(x+2)=0考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：将方程左边第二项提取-1变形后，提取公因式化为积的形式，即可得到结果.解答：解：方程x (x — 1) — 2 (1 — x) =0,变形得：x (x-1) +2 (x- 1) =0,分解因式得：(x- 1) (x+2) =0, 故选D点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握此解法是解本题的关键.2．( 2012 春？萧山区校级期中)解一元二次方程2x2+5x=0 的最佳解法是( )A．因式分解法B．开平方法C．配方法D．公式法考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：方程左边缺少常数项，右边为0,左边可以提公因式x,运用因式分解法解方程.解答：解：方程2x2+5x=0左边可提公因式x,分解为两个一次因式的积，而右边为0,运用因式分解法．故选A．点评：本题考查了解一元二次方程的解法的运用．解方程时，要根据方程左右两边的特点，合理地选择解法，可使运算简便．3,解一元二次方程(y+2) 2-2 (y+2) - 3=0时，最简单的方法是( )A．直接开平方法B．因式分解法C．配方法D．公式法考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：此题考查了数学思想中白^整体思想，把( y+2)看做一个整体，设(y+2)为x,则原方程可变为x2-2x-3=0 ,可以发现采用因式分解法最简单.解答：解：设( y+2) =x原方程可变为x2 - 2x - 3=0,(x - 3) (x+1 ) =0 采用因式分解法最简单.故选B点评：此题考查了数学思想中的整体思想，也就是换元思想，解题的关键是要充分理解一元二次方程各种解法的应用条件．4.（2015?东西湖区校级模拟）一元二次方程x2-2x=0的解是（）A . 0 B. 2 C. 0, - 2 D. 0, 2考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：先提公因式x,然后根据两式相乘值为0,这两式中至少有一式值为0 .”进行求解. 解答：解：原方程化为：x（X-2） =0,解得x i=0, x2=2.故选D.点评：本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0 后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0 的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．5.（2014?平顶山二模）一元二次方程- x2=3x的解是（）A. 3B. -3C. 3, 0 D, - 3, 0考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：方程移项后，右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0 转化为两个一元一次方程来求解．解答：解：方程变形得：x2+3x=0,即x （x+3） =0,解得：x=0或x= - 3,故选D点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6.（2011 春?招远市期中）一元二次方程x2+c=0 实数解的条件是（）A. c 码B. cv 0C. c> 0D. c 不考点：根的判别式．专题：计算题．分析：由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于c的不等式，求出不等式的解集即可得到 c 的范围．解答：解：: 一元二次方程x2+c=0有实数解，2△ =b - 4ac= - 4c刃，解得：c旬.故选A点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程没有实数根．7.（2011?北京模^若x= - 1是一元二次方程x2- ax=0的一个解，则a的值（）A.TB. 1C. 0D. 土考点：一元二次方程的解．分析：由方程的解的定义，将 x=- 1代入方程，即可求得 a 的值解答：解：- 1是关于x 的方程：x 2-ax=0的一个解，，1+a=0,解得a= - 1,故选A.点评：本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题. 二.填空题（共3小题）8. （2012秋？开县校级月考）一元二次方程考点：解一元二次方程-公式法.分析：利用公式法解此一元二次方程的知识，即可求得答案. 解答：解：--- a=3, b=—4, c= - 2,△ =b 2-4ac=（- 4） 2-4X3X （ -2） =40,.|4±y40j2±Vi0x=2a2X3 3故答案为：士屈. 3点评：此题考查了公式法解一元二次方程的知识.此题难度不大，注意熟记公式是关键.9. （ 2012?铜仁地区）一元二次方程 x2-2x - 3=0的解是 x 』=3. xg= - 1考点：解一元二次方程-因式分解法. 专题：计算题；压轴题.分析：根据方程的解x 1x 2=-3,x 1+x 2=2可将方程进行分解，得出两式相乘的形式，再根据两式相乘值为0,这两式中至少有一式值为 0”来解题.解答：解：原方程可化为：（x-3）（x+1） =0,x — 3=0 或 x+1=0 , x 1=3, x 2= — 1 .点评：本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.本题运用的是因式分解法.10. （2014秋？禹州市期中）一元二次方程（ 4-2x ） 2 — 36=0的解是 x j = — 1 ： x 2=5 .考点：解一元二次方程-直接开平方法.分析：先移项，写成（x+a ） 2=b 的形式，然后利用数的开方解答. 解答：解：移项得，（4- 2x ） 2=36,开方得，4 - 2x= =6, 解得 x 1= - 1, x 2=5. 故答案为x 1= - 1, x 2=5.点评：本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有： x 2=a （a 涮）；ax 2=b （a, b 同号且a^0）; （x+a ） 2=b （b 用）；a （x+b ） 2=c （a, c 同号且a 加）.法则：要把方程化为左3x2 - 4x- 2=0 的解是 2 土力°一3平方，右常数，先把系数化为1,再开平方取正负，分开求得方程解(2)运用整体思想，会把被开方数看成整体.(3)用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点.三.解答题(共10小题)11. (2006秋?阜宁县校级月考)用指定的方法解下列一元二次方程：(1) 2x 2-4x+1=0 (配方法)；(2) 3x (x-1) =2-2x (因式分解法)；(3) x 2-x-3=0 (公式法).考点：解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程 -因式分解法. 专题：计算题.分析：(1)用配方法，用配方法解方程，首先二次项系数化为1,移项，把常数项移到等号的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数的一半，即可使左边是完全平方式，右边是常数，直接开方即可求解；(2)用因式分解法，用提公因式法解方程，方程左边可以提取公因式x-1,即可分解，转化为两个式子的积是0的形式，从而转化为两个一元一次方程求解；(3)利用公式法即可求解.解答：解：(1) 2x2 - 4x+1=0x2- 2x+—=0 2 (x T) 2=_!.…也■ - x1=1+——, x2=1 ---；2 2(2) 3x ( x T ) =2 - 2x 3x (x - 1) +2 (x- 1) =0 (x- 1) (3x+2) =0-2• - x 1=1 , x 2=—;J 本题考查了解一元二次方程的方法，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法, 要会灵活运用.当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程.12.用因式分解法解下列关于 x 的一元二次方程.(1) x 2+x - k 2x=0(2) x 2-2mx+m 2-n 2=0 .考点：解一元二次方程-因式分解法.专题：计算题.x=(3) x 2-x- 3=01 ±、氐 x 1 = 2----- ，x2= --- --2 2 点评:分析：两方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.解答：解：（1）分解因式得：x （x+1 - k2） =0,解得：X1=0, x2=k2_ 1;（2）分解因式得：（x-m+n）（x-m-n） =0,解得：x i=m-n, x2=m+n .点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.13. （2008?温州）（1）计算:展-（例-1）口+|-1|；（2）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法.请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程.① x2—3x+1=0;②（x-1）2=3；③ x2— 3x=0 ;④ x2-2x=4.考点：实数的运算；解一元二次方程 -直接开平方法；解一元二次方程 -配方法；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法.专题：计算题.分析：（1）本题涉及零指数哥还有绝对值，解答时要注意它们的性质.（2）①x2- 3x+1=0采用公式法；②（x-1） 2=3采用直接开平方法；③x2- 3x=0采用因式分解法；④x2- 2x=4采用配方法.解答：解：（1）场-［炳-1）（2）① x2- 3x+1=0 ,刎/日抖而Vs解得町二丁厂，¥.2二一^；②（xT） 2=3,x - 1=V^或x -1= - Vs解得x1 = 1 + \!, 3,x2=1 h/s③ x2-3x=0,x （x - 3） =0解得x1=0, x2=3;④ x2-2x=4,即x2 - 2x - 4=02- 2x=4x即x2- 2x+1=5（x T） 2=5解得x1=l-V^0二计听.点评：本题考查实数的综合运算能力，解决此类题目的关键熟记零指数哥和绝对值的运算.解一元二次方程时要注意选择适宜的解题方法.14.用因式分解法解下列一元二次方程: (1) 5x 2=V2x(2) 4 (2x+3) - ( 2x+3) 2=0 (3) (x- 2) 2= (2x+3) 2(4)一(x+1 ) 2=1 (x- 1) 2.4 9考点：解一元二次方程-因式分解法. 分析：(1)移项后提公因式即可；(1) 移项后因式分解即可； (2) 移项后因式分解即可； (3) 直接开平方即可解答.解答：解：(1) 5x 2=/2x ,移项得 5x 2 - J^x=0 ,提公因式得x (5x-=0, 解得 x 1=0 x 2=Y2.5(4) 4 (2x+3) - ( 2x+3) 2=0,提公因式得，(2x+3) [4- (2x+3) ]=0, 解得，2x+3=0 , 1 - 2x=0 ,(5) (x — 2) 2= (2x+3) 2,移项得，(x-2) 2- ( 2x+3) 2=0,因式分解得，(x- 2 - 2x - 3) (x-2+2x+3) =0 , 则—x — 5=0, 3x+1=0 , 解得，x 1= - 5, x 2=- ';(6) — (x+1) 2」(x- 1) 2,4 9直接开平方得 J (x+1) =W(x-1), £ J解得x 1= - 5,点评：本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.15.因式分解法解方程： 3x 2-12x=-12.则［(x+1) 2=4 (xT),(x+1)考点：解一元二次方程-因式分解法.分析：先移项，再两边都除以3,分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可. 解答：解：3x2- 12x= -12,移项得：3x2- 12x+12=0 ,2- 4x+4=0 ,x(x-2) (x-2) =0,x-2=0, x-2=0, x i=x2=2.点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元- 次方程，题目比较好，难度适中.16.用因式分解法解方程：x2-9x+18=0 .考点：解一元二次方程-因式分解法.分析：分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.解答：解：x2 - 9x+18=0 ,(x - 3) (x - 6) =0,x — 3=0 , x — 6=0, x1=3, x2=6.点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元- 次方程.17.用因式分解法解方程：12x2+x-6=0.考点：解一元二次方程-因式分解法.分析：分解因式，即得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.解答：解：分解因式得：(3x-2) (4x+3) =0,3x - 2=0, 4x+3=0 ,点评：本题考查了解一元二次方程的应用, 解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元次方程.18.(2013秋？黄陂区校级月考)用因式分解法解方程： 3 (x-5) 2=2 (5-x)考点：解一元二次方程-因式分解法.专题：因式分解.分析：先移项，然后提公因式，这样转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可.解答：解：移项，得3 (x-5) 2+2 (x-5) =0,(x-5) (3x-13) =0,•• x - 5=0 或3x - 13=0 ,所以x1=5, x2=-^y.第11页(共11页)点评：本题考查了利用因式分解法把一元二次方程转化为两个一元一次方程求解的能力.要熟练掌握因式分解的方法. 19. (2013秋？富顺县校级期中)用因式分解法解方程(x+3) 2=5 (x+3)考点：实数范围内分解因式.分析：利用因式分解法进行解方程得出即可.解答：解：(x+3) 2-5 (x+3) =0, (x+3) [ (x+3) — 5]=0,(x+3) =0 或(x+3) - 5=0,解得：x i = - 3, x 2=2.点评：此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，正确分解因式是解题关键.考点：解一元二次方程-因式分解法.分析：首先移项，然后利用平方差公式使方程的左边进行因式分解，再进行去分母，最后解两个一元一次方程即可."解:「『—况”、t (2L3) 5 52 .(t+3)2 (3fl ) 2 2?-3t-2 .. ------- = , 5 5 2(t+3- (t+3+3t-l) (2t+lJ (t-2)-4 (t-2) C2t11)(2t+D (t-2? - 8 (t-2) (2t+1) =5 (t —2) (2t+1), 13 (t —2) (2t+1) =0,. . t — 2=0 或 2t+1=0,t 1=2 , t 2=一点评：本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是熟练掌握平方差公式的应用，此题难度不大. 20.因式分解法解一元二次方程.32+1—(孕-1)二9” 5 52。

解方程题目附答案

解方程题目附答案一、一元一次方程1. 题目：求解方程：3x−4=82. 解答过程：将给定方程变形，得到：3x−4=8加上4，得到：3x=12最后将方程两边除以3，得到：x=43. 答案：方程的解为x=4。

二、一元二次方程1. 题目：求解方程：x2−7x+12=02. 解答过程：将给定方程分解为两个一元一次方程，得到：(x−3)(x−4)=0根据“零乘法”，可以得到两组等式：x−3=0或x−4=0解这两个一元一次方程，得到：x=3或x=43. 答案：方程的解为x=3或x=4。

三、一元三次方程1. 题目：求解方程：x3+4x2−11x−30=02. 解答过程：使用数值法或图像法求根，可得方程的一个解为x=−3。

然后，根据“二次根定理”，将已知解(-3)代入以下一元二次方程中求解：(x−(−3))(x2+bx+c)=0展开并与原方程比较系数，可以得到两个等式：x2+bx+c=0①−x2+3x+10=0②解一元二次方程①，得到：x=−5或x=23. 答案：方程的解为x=−3、x=−5或x=2。

四、一组一元一次方程1. 题目：解方程组： $ \begin{cases} 2x - y = 7 \\ 3x + y = 1 \\ \end{cases} $2. 解答过程：通过消元法可以得到解答过程如下：首先，将两个方程相加：(2x−y)+(3x+y)=7+1化简得：5x=8解得： $x = \\frac{8}{5}$将x的值代入第一个方程，得到： $2(\\frac{8}{5}) - y = 7$化简得： $y = \\frac{6}{5}$3. 答案：方程组的解为$x = \\frac{8}{5}$，$y = \\frac{6}{5}$。

五、一组一元二次方程1. 题目：解方程组：$ \begin{cases} x^2 + y^2 = 25 \\ x - y = 1 \\ \end{cases} $2. 解答过程：通过等式x−y=1可以得到x=y+1将x的值代入第一个方程，得到：(y+1)2+y2=25展开并化简得：2y2+2y−24=0解一元二次方程，得到：y=3或y=−4代入x=y+1，得到：当y=3时，x=4；当y=−4时，x=−33. 答案：方程组的解为(x,y)=(4,3)或(x,y)=(−3,−4)。

初一上数学解方程练习题

初一上数学解方程练习题解方程是初中数学中的重要内容之一，通过解方程可以帮助我们解决实际问题，并培养我们的逻辑思维能力。

下面是一些初一上数学解方程的练习题，希望能够帮助同学们加深对解方程的理解。

1. 解方程 2x + 3 = 9。

首先，我们将方程两边都减去3，得到：2x = 6。

然后，将方程两边都除以2，得到：x = 3。

所以，方程的解为 x = 3。

2. 解方程 4y - 7 = 17。

首先，我们将方程两边都加上7，得到：4y = 24。

然后，将方程两边都除以4，得到：y = 6。

所以，方程的解为 y = 6。

3. 解方程 5(z + 2) = 35。

首先，我们将方程两边都除以5，得到：z + 2 = 7。

然后，将方程两边都减去2，得到：z = 5。

所以，方程的解为 z = 5。

4. 解方程 2(a - 4) = 18。

首先，我们将方程两边都除以2，得到：a - 4 = 9。

然后，将方程两边都加上4，得到：a = 13。

所以，方程的解为 a = 13。

5. 解方程 3(2x - 1) + 5x = 17。

首先，我们先计算方程左边的式子：3(2x - 1) + 5x = 6x - 3 + 5x = 11x - 3。

然后，我们将方程简化为 11x - 3 = 17。

接下来，将方程两边都加上3，得到：11x = 20。

最后，将方程两边都除以11，得到：x = 20/11。

所以，方程的解为x ≈ 1.82。

通过以上的练习题，我们可以发现解方程的步骤大体相同，即通过运算将未知数从方程中解出来，得到方程的解。

在解方程的过程中，我们需要注意运算的准确性和步骤的正确性。

同时，我们还需要灵活运用运算规则和性质，进行合理的变形和化简，以便更快地得到方程的解。

解方程在数学中是一个基础又重要的内容，对于初中数学的学习和日常生活都有着一定的应用。

希望同学们通过不断的练习和巩固，能够更加熟练地解方程，并将解方程的思想和方法运用到更加复杂的数学问题中。

初三解方程练习题和答案

初三解方程练习题和答案解方程是初中数学中非常重要的一项基础知识，也是数学学习中的一大难点。

掌握解方程的方法和技巧可以有效提升数学解题能力。

下面将为大家提供一些初三解方程练习题及其答案，希望能够帮助同学们更好地理解和掌握解方程的方法。

练习题1：解方程：2x + 5 = 13解答：将已知方程改写为2x = 13 - 5，即2x = 8。

再将方程两边都除以2，得x = 8 ÷ 2，即x = 4。

所以，方程的解为x = 4。

练习题2：解方程：3(x - 2) = 9解答：将已知方程展开，得3x - 6 = 9。

再将方程两边都加上6，得3x = 9 + 6，即3x = 15。

最后将方程两边都除以3，得x = 15 ÷ 3，即x = 5。

所以，方程的解为x = 5。

解方程：2(x + 1) - 3(x - 2) = 4解答：首先，将方程两侧进行分配运算，得2x + 2 - 3x + 6 = 4。

然后，将方程两侧的项进行合并，得2 - 3x + 2x + 6 = 4。

再进行合并，得-x + 8 = 4。

接着，将方程两侧的常数项进行消去，得-x = 4 - 8，即-x = -4。

最后，将方程两边的符号取反，得x = 4。

所以，方程的解为x = 4。

练习题4：解方程：3(x + 4) - 2(2x - 1) = 5(x - 1)解答：首先，将方程两侧进行分配运算，得3x + 12 - 4x + 2 = 5x - 5。

然后，将方程两侧的项进行合并，得3x - 4x + 5x = -5 - 12 - 2，即4x = -19。

接着，将方程两侧的项进行合并，得4x = -19。

最后，将方程两边的常数项进行消去，得x = -19 ÷ 4。

所以，方程的解为x = -19 ÷ 4。

解方程：2(3x - 1) + 5 = 3(x + 2) - 4解答：首先，将方程两侧进行分配运算，得6x - 2 + 5 = 3x + 6 - 4。

初中解方程练习题大全

初中解方程练习题大全初中数学中，解方程是一个重要的部分。

掌握解方程的方法和技巧可以帮助我们解决很多实际问题。

在这篇文章中，我将为大家提供一些初中解方程的练习题，帮助大家加深对解方程的理解和掌握。

1. 一元一次方程1) 解方程：3x + 5 = 142) 解方程：2(x + 3) = 103) 解方程：4x - 6 = 10 - 2x4) 解方程：2(x - 1) + 3(x + 2) = 5(x - 3)2. 一元二次方程1) 解方程：x^2 - 3x + 2 = 02) 解方程：2x^2 + 5x - 3 = 03) 解方程：3(x - 2)^2 = 274) 解方程：4x^2 - 9 = 03. 一元一次方程组1) 解方程组：2x + y = 53x - y = 72) 解方程组：3x + 2y = 102x - 3y = -74. 一元二次方程组1) 解方程组：x^2 + y^2 = 253x - 4y = 22) 解方程组：2x^2 + 3y^2 = 135x - 2y = 7以上是一些初中解方程的练习题，希望大家能够根据自己的知识和能力进行解答。

解方程的方法包括整式法、配方法、因式法等等，希望大家能够熟练掌握和灵活运用。

解方程需要注意的是要保持步骤清晰、运算准确，不要遗漏或错误地进行计算。

通过不断练习，相信大家会在解方程方面取得进步的。

解方程不仅仅是学习数学的一部分，它还有很多实际应用。

在解方程的过程中，我们可以运用到拟合曲线、解决物理问题、找到未知数的取值范围等等。

因此，掌握解方程不仅可以帮助我们提高解决实际问题的能力，还可以培养我们的逻辑思维和分析问题的能力。

在解方程的学习过程中，要注重理论的学习和实际问题的应用。

理论的学习包括各种解方程的方法和技巧的掌握，实际问题的应用可以帮助我们将解方程运用到实际情境中去解决问题。

总之，初中解方程是数学学科中的一个重要部分，希望大家能够认真对待，不断学习和练习。

(完整版)初中数学题—解方程

(完整版)初中数学题—解方程解方程是初中数学中的一个重要内容，它不仅可以帮助我们解决实际问题，还可以培养我们的逻辑思维能力和问题解决能力。

本文将详细介绍解方程的方法和技巧，帮助你更好地理解和掌握这一知识点。

一、解方程的基本概念方程是数学中表示两个量相等关系的式子，通常包含未知数。

解方程就是找出使方程成立的未知数的值。

在初中数学中，我们主要学习一元一次方程和一元二次方程的解法。

二、一元一次方程的解法一元一次方程的一般形式为 ax + b = 0，其中 a 和 b 是已知数，x 是未知数。

解一元一次方程的步骤如下：1. 将方程转化为标准形式 ax + b = 0；2. 将方程两边同时减去 b，得到 ax = b；3. 将方程两边同时除以 a，得到 x = b/a。

例如，对于方程 2x + 3 = 7，我们可以按照上述步骤求解：1. 将方程转化为标准形式 2x + 3 = 7；2. 将方程两边同时减去 3，得到 2x = 4；3. 将方程两边同时除以 2，得到 x = 2。

因此，方程 2x + 3 = 7 的解为 x = 2。

三、一元二次方程的解法一元二次方程的一般形式为 ax^2 + bx + c = 0，其中 a、b 和c 是已知数，x 是未知数。

解一元二次方程的方法有多种，其中最常用的是配方法、求根公式法和因式分解法。

本文将重点介绍求根公式法。

求根公式法的基本思路是利用一元二次方程的求根公式 x = (b± √(b^2 4ac)) / (2a) 来求解方程。

其中，± 表示方程有两个解，√ 表示开平方，b^2 4ac 是判别式。

例如，对于方程 x^2 5x + 6 = 0，我们可以按照求根公式法求解：1. 计算判别式 b^2 4ac = (5)^2 4×1×6 = 1；2. 将判别式代入求根公式，得到x = (5 ± √1) / 2；3. 计算两个解，得到 x1 = 3 和 x2 = 2。

初三解方程式数学练习题

初三解方程式数学练习题解方程是初中数学中的重要知识点，也是学生们学习数学的基础。

下面是一些经典的初三解方程式数学练习题，帮助学生们巩固解方程的方法和技巧。

1. 题目：解方程2x + 5 = 17。

解析：首先将方程转化为一元一次方程，即去掉常数项5，得到2x = 17 - 5，化简得2x = 12。

然后将方程两边同时除以2，得到x = 6。

所以方程的解为x = 6。

2. 题目：解方程3(x + 4) = 15。

解析：首先将方程通过分配率展开，得到3x + 12 = 15。

然后将方程两边同时减去12，得到3x = 15 - 12，化简得3x = 3。

最后将方程两边同时除以3，得到x = 1。

所以方程的解为x = 1。

3. 题目：解方程4x - 3 = 5x + 2。

解析：首先将方程中的未知数移到一边，常数项移到另一边，得到4x - 5x = 2 + 3，化简得-x = 5。

然后方程两边同时乘以-1，得到x = -5。

所以方程的解为x = -5。

4. 题目：解方程2(x - 1) + 3x = 4(x + 2) - 5。

解析：首先将方程通过分配率展开，得到2x - 2 + 3x = 4x + 8 - 5。

然后将方程中的未知数移到一边，常数项移到另一边，得到2x + 3x - 4x = 8 - 5 + 2，化简得x = 5。

所以方程的解为x = 5。

5. 题目：解方程2x + 5 = 3(4 - x)。

解析：首先将方程通过分配率展开，得到2x + 5 = 12 - 3x。

然后将方程中的未知数移到一边，常数项移到另一边，得到2x + 3x = 12 - 5，化简得5x = 7。

最后将方程两边同时除以5，得到x = 7/5。

所以方程的解为x = 7/5。

通过以上几道解方程的练习题，可以帮助初三学生们巩固解方程的基本思想和操作方法。

但需要注意的是，解方程是一个复杂的过程，需要灵活运用数学知识和技巧，并且需要进行反复练习和巩固才能熟练掌握。

初中数学-解分式方程100题

第 16 页（共 30 页）
（2）去分母得：1+3y﹣6=y﹣1，解得：y=2，经检验 y=2 是增根，分式无解．
20．解方程：（1） ﹣ =0
（2）
．
【解答】解：（1）去分母得：2x﹣x+2=0，解得：x=﹣2，经检验 x=﹣2 是原方程的根；（2）去分母得：x2﹣4x+4﹣16=x2﹣4，解得：x=﹣2，经检验 x=﹣2 是增根，分式方程无解．
3．解分式方程：（1） = ；
（2） + = ．
4．解方程：（1） +3=
（2） ﹣ =1．
5．解方程（1） + =2
（2） =1﹣ ．
6．解分式方程：
（1）
=8．
第 1 页（共 30 页）
（2）
．
7．解方程
（1）
=1
（2） =2﹣ ．
8．解方程：（1） + =1
（2） + = ．
9．解方程：（1）
50．解方程：（1） ﹣1= ．
（2） + =2．
第 7 页（共 30 页）
解分式方程 100 题
参考答案与试题解析
一．解答题（共 40 小题）
1．解方程：
（1） ﹣1=
；
（2） =1﹣ ．
【解答】解：（1）去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，去括号得：2x﹣2x+x+2=3，解得：x=1，经检验 x=1 时，分母为 0，方程无解；（2）去分母得：2x=x﹣2+1，解得：x=﹣1，经检验 x=﹣1 是分式方程的解．
（2）
．
38．解方程求 x：（1） ﹣ =1

解一元一次方程(4大热点,99题)(原卷版)-初中数学

解一元一次方程1、方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

2、移项移项：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。

移项的依据：（1）移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质1；（2）系数化为1实际上就是对方程两边同时乘除，根据是等式的性质2。

移项的作用：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并。

注意：移项时要跨越“=”号，移过的项一定要变号。

3、解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1。

注意：去分母时不可漏乘不含分母的项。

分数线有括号的作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号。

热点一：合并同类项与移项1．（2023秋·湖南长沙·八年级统考开学考试）下列方程，与242x x -=+的解相同的为（）A ．34x x+=B ．23x -=C ．360x +=D ．125x x +=-2．（2023·海南儋州·海南华侨中学校联考模拟预测）若代数式21x +的值为5，则x 等于（）A ．3B ．2C ．－2D ．－33．（2023春·江苏淮安·七年级统考开学考试）已知223a x y +与4223a x y -是同类项，则a 的值是（）A ．1B ．1-C ．3D ．2-4．（2023春·浙江嘉兴·七年级校考开学考试）若2x =-是关于x 的方程240x m +-=的解，则m 的值为 5．（2023秋·七年级课时练习）解方程8912113x x x +-=+，合并同类项后可得，将未知数的系数化为1可得．6．（2023秋·云南昆明·七年级云大附中校考开学考试）若在□内填上一个数，使方程220x x ´+=□与2210x +=有相同的解，则□内应填的数是．7．（2023秋·河南信阳·七年级校联考开学考试）求未知数x ．7325%168x x -= 166::275x =46165x x --= 1115612x ¸=¸ 30.90.64x -=´ 314 2.55x ¸=¸8．（2023秋·全国·七年级课堂例题）补全解方程5832x x -=--的过程：解：移项，得5x +___2=-______．合并同类项，得________________=____________．系数化为1，得x =________________．9．（2023春·海南·九年级校联考期中）若代数式2x -的值为5，则x 等于（）A ．3B ．3-C ．7D ．7-10．（2023春·河南鹤壁·七年级统考期中）定义新运算：()101f a a =+（a 是有理数），例如()3310131f =´+=，则当()21f x =时，x =（）A ．2B ．4-C ．5-D ．6-11．（2023秋·七年级课时练习）解决问题：定义新运算：x y x y xy *=+-，例如：()()()2323235*-=+--´-=，那么当()()222x x -*-*=⎡⎤⎣⎦时，x =．12．（2023秋·河南驻马店·七年级校考期末）小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是()231x x --=+■，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是9x =( )A ．1B ．2C ．3D ．413．（2023秋·全国·七年级课堂例题）规定两数,a b 通过“V ”运算得3ab ，例如2432424=´´=△．(1)求()45-△的值；(2)已知336a =△，求a 的值．14．（2023秋·浙江宁波·七年级校考开学考试）解方程(1)13 1.42 1.1x -´=(2)54.8332.9x -=(3)2( 4.5)73x -=(4)21352x x -=15．（2023春·河南新乡·七年级校考阶段练习）已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图，且a b =，则关于x 的方程 ()220235aa b x b+-=的解为x = .16．（2023秋·七年级课时练习）（1）x 取何值时，代数式45x -与36x -的值互为相反数？（2）k 取何值时，关于x 的方程2312x x -=-和81k x -=+的解相同？17．（2023秋·全国·七年级专题练习）我们定义：对于数对(),a b ，若a b ab +=，则(),a b 称为“和积等数对”．如：因为2222+=´，333344-+=-´，所以()2,2，33,4æö-ç÷èø都是“和积等数对”．(1)下列数对中，是“和积等数对”的是；（填序号）①()3,1.5；②3,14æöç÷èø；③1123æö-ç÷èø，．(2)若()5,x -是“和积等数对”，求x 的值；(3)若(),m n 是“和积等数对”，求代数式()()224232326mn m mn m n m +----+⎡⎤⎣⎦的值．18．（2023秋·全国·七年级课堂例题）先看例题，再解答后面的问题．【例】解方程：13x +=．解法一：当0x ³时，原方程化为13x +=，解得2x =；当0x <时，原方程化为13x -+=，解得2x =-，所以原方程的解为2x =或2x =-．解法二：移项，得31x =-．合并同类项，得2x =．由绝对值的意义知2x =±，所以原方程的解为2x =或2x =-．问题：用两种方法解方程253x -=．热点二：去括号19．（2023秋·七年级课时练习）解方程()()322211x x +--=，去括号的结果正确的是（）A ．32211x x +-+=B ．32411x x +-+=C ．32421x x +--=D ．32421x x +-+=20．（2023秋·江苏·七年级专题练习）已知a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新的运算a cad bc b d=-，那么当()341825x x=-时，x 的值是．21．（2023春·福建福州·七年级统考开学考试）若2x =是关于方程()2140m x -+=的一个解，则m 的值是．22．（2023秋·全国·七年级课堂例题）去括号解一元一次方程：()()22351x x x x --=+-．()()22351x x x x --=+-．解：去括号，得______________=______________，去括号（依据：去括号法则）移项，得______________=______________，移项（依据：等式的性质1）合并同类项，得______________=______________，合并同类项系数化为1，得x =______________．系数化为1（依据：等式的性质2）23．（2023秋·安徽六安·七年级校考期中）解方程：()5822x x +=-+．24．（2023秋·全国·七年级课堂例题）当x 取什么值时，式子()52x +的值比()213x -的值小3？25．（2023秋·七年级课时练习）解方程：(1)5(1)2(31)41---=-x x x ；(2)23(1)12(10.5)-+=-+x x ．26．（2023秋·全国·七年级课堂例题）马小虎同学在解关于x 的方程()122x x a -=--时，误将等号右边的“2a -”看作“2a +”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为5x =-，则原方程正确的解为（）A ．2x =B ．3x =C ．4x =D ．5x =27．（2023秋·七年级课时练习）若方程()()43143x x x =-+-的解比关于x 的方程53mx m -=的解小1，则m 的值为（）A ．53B ．35C ．5D ．328．（2023·河北沧州·校考模拟预测）下列是解一元一次方程2(3)5x x +=的步骤：()235265256362x x x x x x x x +=+=-=-=-=-r r r r ①②③④其中说法错误的是( )A ．①步的依据是乘法分配律B ．②步的依据是等式的性质1C ．③步的依据是加法结合律D ．④步的依据是等式的性质229．（2023春·河南周口·七年级校考期中）若代数式()21x -的值与7x -的值互为相反数，则x 的值为．30．（2023秋·河南商丘·七年级统考期末）现定义一种新运算，对于任意有理数a ，b ，c ，d 满足a b ad bc c d ⎡⎤=-êú⎣⎦，若对于含未知数x 的式子满足3211121x x ⎡⎤=-êú--+⎣⎦，则x = ．31．（2023秋·江苏·七年级专题练习）定义一种新运算“Å”：2a b a ab Å=-，如()()1321135Å-=´-´-=(1)求()23-Å的值；(2)若()()315x x -Å=+Å，求x 的值；32．（2023春·河南驻马店·七年级统考期中）阅读解题过程，解答后续问题解方程()()321234x x x -+=-- 解：原方程的两边分别去括号，得361234x x x -+=-- ①即354x x -=-- ②移项，得354x x -=- ③即21x = ④两边都除以2，得12x =⑤(1)指出以上解答过程哪一步出错，并给出正确解答；(2)结合平时自身实际，请给出一些解一元一次方程的注意事项．33．（2023春·吉林长春·七年级统考期中）花花同学完成了一道解一元一次方程的作业题，解答过程如下：解方程：51132x +-=．解：()6253x x -+=．⋯①6253x x -+=．⋯②2356x x --=--．⋯③511x -=-．⋯④115x =．⋯⑤(1)上面的解题过程从第步开始出现错误（填入编号），错误的原因是．(2)请完整地写出正确的解答过程．34．（2023秋·七年级课时练习）x 取何值时，23x -与54x -+的值满足下列条件：(1)23x -与54x -+的两倍相等；(2)23x -比54x -+多7．35．（2023春·福建福州·七年级统考开学考试）已知方程23(1)0-+=x 的解与关于x 的方程1262x k -=的解互为倒数，求k 的值．36．（2023秋·七年级课时练习）解方程：(1)()()43208720x x x x +-=--；(2)()()()3325761x x x -=-+-.37．（2023秋·江苏·七年级专题练习）定义一种新运算：5a b a b =-e ．(1)计算：(6)(8)--=e ；(2)若(21)(1)=12x x -+e ，求x 的值；(3)化简：(323)(51)xy x xy ---+e ，若化简后代数式的值与x 的取值无关，求y 的值．38．（2023·全国·七年级专题练习）如上表，方程①、方程②、方程③、方程④．．．．是按照一定规律排列的一列方程：序号方程方程的解①()()22311x x ---=2x =-②()()22322x x ---=0x =③()()22333x x ---=x =______④()()22344x x ---=x =_____………(1)将上表补充完整，(2)按上述方程所包含的某种规律写出方程⑤及其解；(3)写出表内这列方程中的第n （n 为正整数）个方程和它的解．39．（2023·河北石家庄·校考二模）计算：()()32623æö-´---ç÷èø■．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．(1)如果被污染的数字是2，请求出()()32623æö-´---ç÷èø■的值；(2)如果计算结果是如图所示集中的最大整数解，请问这个最大整数解是几？并求出被污染的数字．40．（2023秋·广东茂名·七年级统考期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：2213373477x x x x æö+-+-=-+-ç÷èø．(1)求所捂的多项式；(2)若x 是一元一次方程2183x x -=-+的解，求所捂多项式的值；(3)若所捂多项式的值与多项式112x -+的值互为相反数，请求x 的值．41．（2023秋·江苏扬州·七年级统考期末）对于任意四个有理数a 、b 、c 、d ，可以组成两个有理数对(),a b 与(),c d ．规定：()(),,*a b c d ad bc =-．如：()()1,23,414232*=´-´=-．根据上述规定解决下列问题：(1)求有理数对()()5,4*3,2-的值；(2)若有理数对()13,1*2,21152x x æö+-=ç÷èø，求x ；(3)若有理数对()(),1*3,21k x x +-的值与x 的取值无关，求k 的值．42．（2023秋·湖北黄石·七年级统考期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1-，我们就称这两个方程为“阳新方程”．例如：方程213x -=和30x +=为“阳新方程”．(1)方程()351x x -+=与方程212y y --=是“阳新方程”吗？请说明理由；(2)若关于x 的方程02xm +=与方程346x x -=+是“阳新方程”，求m 的值；(3)若关于x 方程230x n -+=与510x n +-=是“阳新方程”，求n 的值．热点三：去分母43．（2023春·河南南阳·七年级统考期中）解方程21101136x x ++-=“去分母”后变形正确的是（）A ．421016x x +--=B ．411016x x +-+=C ．2()1101x x +-+=D ．2()()21101011x x +-+=44．（2023春·四川宜宾·七年级校考阶段练习）解方程123123x x -+-=，去分母正确的是（）A ．()()312231x x --+=B ．()()312236x x --+=C ．31431x x --+=D ．31436x x --+=45．（2023秋·全国·七年级课堂例题）小勤解方程102135510x x--=的过程如下：解：去分母（方程两边乘10），得()5210213x x --=． ①去括号，得520423x x --=． ②移项、合并同类项，得2337x -=． ③系数化为1，得3723x =-． ④小勤解答过程中错误步骤的序号为．46．（2023春·河南南阳·七年级统考期末）老师让同学们解方程121123x x -+-=，某同学给出了如下的解答过程：解：去分母得：()311221()x x -=+-①，去括号得：31141x x --=+②，移项得：34111x x +=--③，合并得：71x =-④，两边都除以7，得17x =-⑤，根据该同学的解答过程，你发现：(1)从第_______步开始出现错误，该步错误的原因是______________________；(2)请你给出正确的解答过程．47．（2023秋·重庆开州·七年级校联考开学考试）解方程(1)3352544x x +=+(2)210.20.5x x -+=48．（2023春·江苏淮安·七年级统考开学考试）解方程：(1)()216x +=(2)211136x x -+=-49．（2023春·四川成都·七年级成都外国语学校校考期中）解方程：2130.50.2--+=x x ．50．（2023秋·新疆和田·七年级和田市第三中学校考期末）解方程：(1)320425x x +=-(2)211163x x +-+=51．（2023春·福建泉州·七年级校考期中）列方程求解：当k 取何值时，代数式425k -的值比62k +的值少2．52．（2023秋·七年级课时练习）要使代数式163t +与123t æö--ç÷èø的值相等，则t 的值为（）A ．124B ．124-C ．24D ．24-53．（2023秋·全国·七年级课堂例题）若123a +的值与273a -的值互为相反数，则a 的值为．54．（2023春·河南周口·七年级校考阶段练习）若方程215x -=与203a x--=的解相同，则a 的值为．55．（2023春·河南周口·七年级校联考阶段练习）已知关于x 的方程1215m x -=+的解与3243x x-=的解相同，则m 的值为．56．（2023秋·七年级课时练习）小明解一元一次方程0.10.2130.020.5x x -+-=的过程如下：第一步：将原方程化为10201010325x x -+-=．第二步：将原方程化为2132510x x -+-=．第三步：去分母．．．(1)第一步方程变形的依据是_____；第二步方程变形的依据是_____；第三步去分母的依据是____；(2)请把以上解方程的过程补充完整．57．（2023秋·全国·七年级课堂例题）解下列方程：(1)()()23273523x x x +-=-；(2)0.170.210.20.03x x--=．58．（2023春·四川宜宾·七年级校考阶段练习）已知关于x 的方程22136x a x ax ---=-与方程()3245x x +=+的解相同，求a 的值．59．（2023秋·河北张家口·七年级统考期末）规定的一种新运算“*”：22a b a ab *=+，例如：232323221*=+´´=．(1)试求()()32-*-的值；(2)若()33x x -*=，求x 的值；(3)若()3522xx -*=+，求x 的值．60．（2023春·浙江杭州·七年级校考阶段练习）已知整数a 使关于x 的方程22142-+-=-ax x x 有整数解，则符合条件的所有a 值的和为（）A ．﹣8B ．﹣4C ．﹣7D ．﹣161．（2023春·山西长治·七年级统考阶段练习）小明同学在解方程43153x x k-+=-去分母时，由于方程的右边的1-忘记了乘以15，因而他求得的解为=1x -，该方程的正确的解为（）A ．3x =-B ．4x =-C ．5x =-D ．6x =-62．（2023春·福建泉州·七年级统考期末）若关于x 的方程23124kx x ---=的解是整数，且k 是正整数，则k的值是（）A ．1或3B ．3或5C ．2或3D ．1或663．（2023秋·河北张家口·七年级统考期末）嘉嘉在解关于x 的一元一次方程3152x -+=■时，发现常数“■”被污染了．（1）若嘉嘉猜“■”是2-，则原方程的解为；（2）老师说：“此方程的解是正整数且常数■为正整数”，则被污染的常数“■”是．64．（2023秋·河南驻马店·七年级统考期末）已知关于x 的方程23x m mx -=+与方程1322-=-x x 的解互为倒数，求m 的值．65．（2023秋·七年级课时练习）小明在解关于x 的方程11146ax x ++=-，去分母乘12时常数1漏乘了，从而解出1x =，请你试着求出a 的值，并求出方程正确的解．66．（2023春·吉林长春·七年级长春市第五十二中学校考期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程48x =和10x +=为“和谐方程”．(1)若关于x 的方程30x m +=与方程4210x x -=+是“和谐方程”，则m =______；(2)若两个“和谐方程”的解相差2，其中较小的一个解为n ，则n =______．(3)若关于x 的两个方程03xm +=与3252x x m -+=是“和谐方程”，求m 的值．67．（2023秋·河南省直辖县级单位·七年级校联考期末）新定义：若任意两数a b 、，按规定6V a b =-得到一个新数“V ”，则称所得新数V 是数a b 、的“快乐返校学习数”．(1)若1,2a b ==-，求a b 、的“快乐返校学习数”V ；(2)若2223,48a m m b m m =--=-，且2210m m --=，求a b 、的“快乐返校学习数”V ；(3)当()221206a b æö++-=ç÷èø时，请直接写出关于x 的方程()322Vx V x +-=的解．热点四：解一元一次方程拓展68．（2023春·山西临汾·七年级校联考期中）关于x 的整式mx n -+的值随x 的取值的不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值，则关于x 的方程40mx n --=的解是（）x3-1-13mx n-+521-4-A ．3x =-B ．=1x -C ．1x =D ．3x =69．（2023春·河南南阳·七年级校考阶段练习）若关于x 的方程155ax +=-的解为5x =，则a 的值为（）A ．4B ．-2C ．-4D ．270．（2023秋·江苏·七年级专题练习）若关于x 的方程30ax -=有正整数解，则整数a 的值为（）A ．1或1-或3或3-B ．1或3C ．1D ．371．（2023春·四川内江·七年级统考期末）阅读解方程的途径：按照图1所示的途径，已知关于x 的方程123a xb xc ++=的解是1x =或2x =（a 、b 、c 均为常数），则关于x 的方程2a kx m c ++k 、m 为常数，0k ¹）的解为（）A ．121,2x x ==B ．1212,m mx x k k --==C ．1212,m mx x k k++==D ．121,2.x k m x k m =++=++72．（2023春·山西长治·七年级统考阶段练习）若方程211x +=-和关于x 的方程102y x--=的解相同，求y 的值．73．（2023春·江苏淮安·七年级统考开学考试）定义一种新的运算“Ä”：32m n m n Ä=- 例如：()()52352215419Ä-=´-´-=+=．(1)求23-Ä的值；(2)若()()3216x x -Ä+=，求x 的值．74．（2023秋·河北邢台·七年级校联考期末）我们把有相同的解的两个方程称为同解方程．例如：方程36x =与方程48x =的解都为2x =，所以它们为同解方程．若关于x 的方程2(3)5x x --=和5233x m x +-=是同解方程，求m 的值．75．（2023春·云南昆明·七年级校考阶段练习）若“※”表示一种新运算，规定22a b a ab =+※．例如：()()23233223=+´´--=-※．(1)计算：23※(2)若()22x x -=--※，求x 的值76．（2023春·河北衡水·九年级校考期中）对于任意的有理数a 、b ，定义一种新的运算，规定：a b a b Ä=+，a b a b Å=-，等式右边是通常的加法、减法运算，如2a =，1b =时，213a b Ä=+=，211a b Å=-=．(1)求())2342(-Ä+Å-的值；(2)若()2124x x Ä=--Å，求x 的值．77．（2023春·山东德州·七年级统考期中）对于有理数a ，b ，定义两种新运算“※”与“◎”，规定：22a b a ab =+※，a b a b a b =+--◎，例如，22(1)222(1)0-=+´´-=※，()3|23||23|24=-+----=-◎．(1)计算()32-※的值；(2)若a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简a b ◎；(3)若()()2243x x -=-+※◎，求x 的值：(4)对于任意有理数m ，n ，请你定义一种新运算“★”，使得()3-★54=，直接写出你定义的运算m ★n =______（用含m ，n 的式子表示）．78．（2023秋·七年级课时练习）和解方程阅读材料：若关于x 的一元一次方程()0ax b a =¹的解满足x a b =+，则称该方程为“和解方程”．例如：方程24x =-的解为2x =-，而()224-=+-，则方程24x =-为“和解方程”．解决问题：(1)方程34x =-________（回答“是”或“不是”）“和解方程”；(2)在()0ax b a =¹中，若1a =-，有符合要求的“和解方程”吗？若有，求b 的值；若没有，请说明理由．79．（2023春·河南南阳·七年级校考阶段练习）若关于x 的一元一次方程：123362kx x a ---=-的解是x m =，其中a ，m ，k 为常数．(1)当2a m ==时，则k =______；(2)当2a =时，且m 是整数，求正整数k 的值；80．（2023春·七年级课时练习）我们规定，若关于x 的一元一次方程ax b =的解为b a -，则称该方程为“差解方程”．例如：24=x 的解为2，且242=-，则方程24=x 是差解方程．请根据上述规定解答下列问题：(1)判断3 4.5x =是否为差解方程，并说明理由．(2)若关于x 的一元一次方程51x m =+是差解方程，求m 的值．81．（2023春·福建泉州·七年级校考期中）已知关于x 的方程521m x x +=+．(1)若该方程与方程721x x -=+同解，试求m 的值；(2)当m 为何值时，该方程的解比关于x 的方程51322x m x +=+的解大2？82．（2023秋·河北邢台·七年级统考期末）如图，某数学活动小组编制了一个有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可计算出结果．（其中“”表示一个有理数）(1)若这个题无法进行计算，请推测“”表示的有理数，并说明理由．(2)若“”表示的数为3．①若输入的数为2-，求出运算结果；②若运算结果是13，则输入的数是多少．83．（2023春·吉林长春·七年级统考期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“友好方程”．例如：22x =的解为1x =；21x +=的解为=1x -，所以这两个方程为“友好方程”．(1)若关于x 的一元一次方程20x m +=与32x x -=-是“友好方程”，则m = ．(2)已知两个一元一次方程为“友好方程”，且这两个“友好方程”的解的差为3．若其中一个方程的解为x k =，求k 的值．(3)若关于x 的一元一次方程1102023x -=和1522023x x a -=+是“友好方程”，则关于y 的一元一次方程()115222023y y a --=+-的解为．84．（2023·全国·七年级专题练习）我们规定：对于数对()a b ，，如果满足a b ab +=，那么就称数对()a b ，是“和积等数对”；如果满足a b ab -=，那么就称数对()a b ，是“差积等数对”，例如：333322+=´，222233-=´．所以数对3,32æöç÷èø为“和积等数对”，数对22,3æöç÷èø为“差积等数对”．(1)下列数对中，“和积等数对”的是；“差积等数对”的是．（填序号）①2,23æö--ç÷èø②2,23æö-ç÷èø③2,23æö-ç÷èø(2)若数对1,22x +æö-ç÷èø是“差积等数对”，求x 的值．(3)是否存在非零的有理数m ，n ，使数对()4m n ，是“和积等数对”，同时数对()4n m ，也是“差积等数对”，若存在，求出m ，n 的值，若不存在，说明理由．（提示：例如212(0),21,2x x x x x =¹\==）一、单选题（每题3分）1．（2023春·福建泉州·七年级校考期中）若代数式38x +的值与4互为相反数，则x 的值为（）A ．2-B ．2C ．4-D ．42．（2023秋·七年级课时练习）下列变形式中的移项正确的是（）A ．从512x +=得125x =+B ．从584x x +=得548x x -=C ．从10242x x -=-得10242x x +=+D ．从235x x =-得235x x -=3．（2023春·四川内江·七年级统考阶段练习）关于x 的方程3110.20.5x xx +--=+变形正确的是（）A ．31125x xx +--=+B ．10301010101025x xx +--=+C ．()()53211x x x +-=-+D ．31101025x x x +--=+限时过关4．（2023春·河南周口·七年级校考阶段练习）下面是小明解方程1118420482x æö+-=ç÷èø的过程，但顺序被打乱，其中正确的顺序是（）①移项、合并同类项，得13212048x æö-=ç÷èø；②方程两边同乘4，得113222048x æö+-=ç÷èø；③移项、合并同类项，得652048x =；④方程两边同除以32，得11204832x -=．A ．①②③④B ．④③②①C ．②①④③D ．③④②①5．（2023秋·山东滨州·七年级统考期末）整式mx n +的值随x 取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值，则关于x 的方程2224mx n --=的解为（）.x2-1-012mx n+44-8-12-A ．2x =B ．=1x -C ．0x =D ．1x =6．（2023秋·六年级课前预习）已知关于x 的方程434155ax x x -+-=-的解是整数，则符合条件的所有整数a 的和是（）A ．8-B ．5-C ．0D ．2二、填空题（每题3分）7．（2023秋·七年级课时练习）利用合并同类项解一元一次方程步骤依据合并同类项，将方程转化为ax b =（0a ¹，b 为常数）的形式合并同类项法则系数化为1，得bx a=8．（2023春·重庆九龙坡·七年级重庆市育才中学校考期中）在实数范围内定义运算“♥”：()a b a a b b =-+♥，若()()319x --=♥，则x 的值是．9．（2023春·浙江杭州·七年级校考阶段练习）已知关于x 的方程231m x -=-的解与方程2138x x-=+的解相同，则m 的值．10．（2023春·河南新乡·七年级校考阶段练习）已知12247y x y x +==-，，若120y y -=，则x 的值为．11．（2023春·河南南阳·七年级统考阶段练习）把19-这9个数填入33´的方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），洛书是世界上最早的“幻方”，图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则关于x 的一元一次方程0ax b +=的解为．12．（2023秋·江苏盐城·七年级统考期末）对于两个数a ，b ，我们规定用{},M a b 表示这两个数的平均数，用{}min ,a b 表示这两个数中最小的数，例如：{}1211,222M -+-==，{}min 2,02-=-，如果{}{}3,23min 2,3M x +=--，那么x = ．三、解答题（13题5分，14题6分，15题7分）13．（2023春·福建福州·七年级校考开学考试）解下列方程：(1)3(21)15x -=；(2)2531162x x -+-=．14．（2023春·河南新乡·七年级校考阶段练习）已知关于x 的方程2(||4)(4)230a x a x b ---++=是一元一次方程．(1)求a 的值；(2)若已知方程与方程3642x x -=-的解互为相反数，求b 的值；(3)若已知方程与关于x 的方程4792x x b -=-+的解相同，求b 的值．15．（2023·全国·七年级专题练习）定义：关于x 的方程0ax b -=与方程0bx a -=（a ，b 均为不等于0的常数）称互为“相反方程”．例如：方程210x -=与方程20x -=互为“相反方程”．(1)若关于x 的方程①：520x p -+=的解是2x =，则与方程①互为“相反方程”的方程的解是______；(2)若关于x 的方程210x b -+=与其“相反方程”的解都是整数，求整数b 的值；(3)若关于x 的方程0kx k +=与()24127m x nx -+=-互为“相反方程”，直接写出代数式()123132m n m n ---+⎡⎤⎣⎦的值．。

初三数学解方程练习题

初三数学解方程练习题解方程是初中数学中的重要内容，它是培养学生逻辑思维和解决实际问题能力的重要手段。

本文将通过一系列练习题，帮助初三学生巩固解方程的知识和技能。

练习题1：已知方程2x - 3 = 7，求解x的值。

解答：2x - 3 = 72x = 7 + 3 （将-3移到等号右边）2x = 10 （计算右边的和）x = 10/2 （将2移到等号右边）x = 5 （计算右边的结果）练习题2：小明的年龄比小红大5岁，两年后他们的年龄之比将为3：2。

求解他们目前的年龄。

解答：设小明的年龄为x，小红的年龄为y。

根据题意，我们可以列出如下方程组：x = y + 5 （小明的年龄比小红大5岁）(x + 2)/(y + 2) = 3/2 （两年后的年龄之比为3：2）解方程组得：2x + 4 = 3y + 62x - 3y = 2通过代入法或消元法，我们可以求解得到：x = 12，y = 7。

所以，小明目前12岁，小红目前7岁。

练习题3：一个有机物样品中，含有甲烷和乙烷两种气体，体积之和为20L。

已知甲烷的体积比乙烷的体积多4L，求解甲烷和乙烷各自的体积。

解答：设乙烷的体积为x，甲烷的体积为x + 4。

根据题意，我们可以列出如下方程：x + (x + 4) = 20解方程得：2x + 4 = 202x = 16x = 8所以，乙烷的体积为8L，甲烷的体积为12L。

通过以上练习题，我们对初三数学中解方程的应用有了更深入的了解。

通过不断的练习，同学们将掌握解方程的方法和技巧，提高解决实际问题的能力。

希望同学们能够加强课后练习，巩固解方程的知识，取得更好的成绩！。

初中一年级数学上册解方程专项训练题(837)

初中一年级数学上册解方程专项训练题（837）好的，以下是一些适合初中一年级学生在数学上册解方程专项训练的题目：1. 题目：解一元一次方程内容：若方程 $3x - 7 = 11$，求 $x$ 的值。

2. 题目：解一元一次方程并检验内容：解方程 $5y + 2 = 17$ 并检验你的解。

3. 题目：解一元一次方程组内容：解方程组\[\begin{cases}2x + 3y = 8 \\4x - y = 6\end{cases}\]4. 题目：含括号的一元一次方程内容：解方程 $2(x - 3) + 5 = 11$。

5. 题目：含分数的一元一次方程内容：解方程 $\frac{1}{2}x + 3 = 7$。

6. 题目：含绝对值的一元一次方程内容：解方程 $|x - 4| = 2$。

7. 题目：含平方根的一元一次方程内容：解方程 $\sqrt{x + 3} = 2$。

8. 题目：应用题中的一元一次方程内容：小明比小华多10元钱，如果小明给小华5元，他们两人的钱数就相等了。

问小明原来有多少钱？9. 题目：增长率问题中的一元一次方程内容：一个工厂去年的产量是100吨，今年比去年增长了20%，求今年的产量。

10. 题目：行程问题中的一元一次方程内容：一辆汽车从A地到B地，如果速度提高20公里/小时，可以提前1小时到达；如果速度降低20公里/小时，则会晚到1小时。

求A地到B地的距离。

这些题目覆盖了初中一年级数学上册解方程的常见类型，包括基础的一元一次方程、方程组、含括号和分数的方程、以及一些实际应用问题。

通过这些题目的练习，学生可以提高解方程的技巧和应用能力。

初中数学一次方程(组)典型例题.docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:已知关于x的方程3x＋2a＝2的解是a－1，则a的值是（）A、1B、C、D、－1试题2:已知是方程的一个解，那么的值是（）A. 1B. 3C. -3D. -1试题3:试题4:试题5:中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%．某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息锐）．设到期后银行应向储户支付现金元，则所列方程正确的是（）A．评卷人得分B．C．D．试题6:某校春季运动会比赛中，八年级(1)班和(5)班的竞技实力相当.关于比赛结果，甲同学说：(1)班与(5)班得分比为6：5；乙同学说：(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分.若设(1)班得x分，(5)班得y分，根据题意所列的方程组应为（）A. B. C. D.试题7:芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00~22：00，14小时，谷段为22：00~次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0．03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．(1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元?(2)如不使用分时电价结算， 5月份小明家将多支付电费多少元?试题8:实验中学组织爱心捐款支援灾区活动，九年级一班55名同学共捐款1180元，捐款情况见下表．表中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，请你帮助确定表中的数据．捐款（元） 5 10 20 50人数 6 7试题9:方程的解的相反数是（）A．2 B．－2 C．3 D．－3试题10:方程组的解是（）A． B． C． D．试题11:以为解的二元一次方程组是（）A． B． C． D．试题12:如果是同类项，那么a、b的值分别是（）A． B． C． D．试题13:“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为只，兔为只，则所列方程组正确的是（）A． B． C． D．试题14:把方程去分母正确的是（）A． B.C． D．试题15:某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件元，则x满足的方程是．试题16:如图，某商场正在热销2008年北京奥运会的纪念品，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，则一盒福娃价格是 ________元．试题17:解方程组：试题18:“5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷.某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区.若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶.（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？试题19:为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．己知某种加密规则为：明文a、b对应的密文为a－b、2a＋b．例如，明文1、2对应的密文是－3、4．当接收方收到密文是1、7时，解密得到的明文是( )A．－1，1 B．1，3 C． 3，1 D．1，l试题20:古尔邦节，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm，每人离圆桌的距离均为10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程（）A．B．C．D．试题21:三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解.”提出各自的想法.甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”.参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 .试题22:2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如表所示，表中缺失了2003年、2007年相关数据．已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额．年份2001 2003 2004 2005 2007降价金额（亿元）54 35 40试题23:根据北京奥运票务网站公布的女子双人3米跳板跳水决赛的门票价格（如表1），小明预定了B等级、C等级门票共7张，他发现这7张门票的费用恰好可以预订3张A等级门票.问小明预定了B等级、C等级门票各多少张？等级票价（元/张）A 500B 300C 150试题24:为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．若某户居民月份用水，则应收水费：元．（1）若该户居民月份用水，则应收水费______元；（2）若该户居民、月份共用水（月份用水量超过月份），共交水费元，则该户居民，月份各用水多少立方米？试题1答案:A试题2答案:A试题3答案:解：（1）试题4答案:①×3，得 6x＋3y＝15．③②＋③，得7x＝21，x＝3．把x＝3代入①，得2×3＋y＝5，y＝－1．∴原方程组的解是试题5答案:C试题6答案:D试题7答案:解：(1)设原销售电价为每千瓦时x元，根据题意得：．∴当时，;．答:小明家该月支付平段电价为每千瓦时0.5953元、谷段电价每千瓦时0.3153元(2) (元)答:如不使用分时电价结算，小明家5月份将多支付13.8元．试题8答案:解：设捐10元的同学有人，捐20元的同学有人，根据题意，得化简，得解这个方程组，得答：捐款10元和20元的同学分别为4人和38人．试题9答案:A试题10答案:D试题11答案:C试题12答案:A试题13答案:C试题14答案:A试题15答案:150×80%－x＝20试题16答案:145试题17答案:(得,并代入(2)得∴原方程组的解是试题18答案:(1)设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各x、y顶，则，解得x=41，y=32．答：每条成衣生产线平均每天生产帐篷41顶，每条童装生产线平均每天生产帐篷32顶．(2)由3（4×41+5×32）=972＜1000知，即使工厂满负荷全面转产，还不能如期完成任务．可以从加班生产、改进技术等方面进一步挖掘生产潜力，或者动员其它厂家支援等，想法尽早完成生产任务，为灾区人民多做贡献．试题19答案:C试题20答案:A试题21答案:试题22答案:解：[解法一]设2003年和2007年的药品降价金额分别为亿元、亿元．根据题意，得解方程组，得答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元．[解法二]设2003年的药品降价金额为亿元，则2007年的药品降价金额为亿元．根据题意，得．解方程，得，．答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元．试题23答案:设小明预订了B等级，C等级门票分别为x张和y张.依题意，得解这个方程组得答：小明预订了B等级门票3张，C等级门票4张.试题24答案:（1）应收水费元．（2）当三月份用水不超过时，设三月份用水，则解之得，符合题意．当三月份用水超过时，但不超过时，设三月份用水，则解之得（舍去）所以三月份用水．四月份用水11．。