苏州高三数学测试(附加)

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江苏省苏州中学2025届高三下学期联考数学试题含解析

江苏省苏州中学2025届高三下学期联考数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若命题：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方形内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是（） A ． B ． C ． D ．2．在空间直角坐标系O xyz -中，四面体OABC 各顶点坐标分别为：22(0,0,0),(0,0,2),3,0,0,0,3,033O A B C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．假设蚂蚁窝在O 点，一只蚂蚁从O 点出发，需要在AB ，AC 上分别任意选择一点留下信息，然后再返回O 点．那么完成这个工作所需要走的最短路径长度是（） A ．22 B ．1121- C ．521+ D ．233．若某几何体的三视图（单位:cm ）如图所示，则此几何体的体积是（）A ．36 cm 3B ．48 cm 3C ．60 cm 3D ．72 cm 34．设0.50.82a =，sin1b =，lg 3c =，则a ，b ，c 三数的大小关系是A ．a c b <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．b c a <<5．若数列{}n a 为等差数列，且满足5383a a a ++＝，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则11S ＝（）A ．27B ．33C ．39D ．446．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数，则其和等于11的概率是（）．A ．15B ．25C ．310D ．147．在ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，且||1,||2AB AC ==，120BAC ∠=︒，则||EB =（）A 19B 11C 3D ．748．小张家订了一份报纸，送报人可能在早上6:307:30-之间把报送到小张家，小张离开家去工作的时间在早上7.008:00-之间.用A 表示事件：“小张在离开家前能得到报纸”，设送报人到达的时间为x ，小张离开家的时间为y ，(,)x y 看成平面中的点，则用几何概型的公式得到事件A 的概率()P A 等于（）A ．58B ．25C ．35D ．789．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的实轴长为2，离心率为2，1F 、2F 分别为双曲线C 的左、右焦点，点P 在双曲线C 上运动，若12F PF △为锐角三角形，则12PF PF +的取值范围是（）A ．()27,8B ．()25,7C ．()25,8D ．()27,7 10．已知ABC ∆中内角,,A B C 所对应的边依次为,,a b c ，若2=1,7,3a b c C π+==，则ABC ∆的面积为（）A ．332B 3C ．33D ．2311．已知x ，y 满足不等式00224x y x y t x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，且目标函数z ＝9x +6y 最大值的变化范围[20，22]，则t 的取值范围（） A ．[2，4] B ．[4，6] C ．[5，8] D ．[6，7]12．偶函数()f x 关于点()1,0对称，当10x -≤≤时，()21f x x =-+，求()2020f =（）A ．2B ．0C ．1-D ．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2023-2024学年江苏省苏州市高三(上)期末数学试卷【答案版】

2023-2024学年江苏省苏州市高三（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合U ＝R ，集合M ＝{x |log 2x ＜1}，N ＝{x |x ＞1}，则集合{x |0＜x ≤1}＝（） A ．M ∪NB ．M ∩NC ．（∁U M ）∩ND ．（∁U N ）∩M2．设i 为虚数单位，复数z 满足（3﹣i ）z ＝4+2i ，则|z |＝（） A ．√2B ．√3C ．2D ．43．2023年9月28日，沪宁沿江高速铁路开通运营，形成上海至南京间的第二条城际高速铁路，沪宁沿江高速铁路共设8座车站（如图）．为体验高铁速度，游览各地风光，甲乙两人准备同时从南京南站出发，甲随机选择金坛、武进、江阴、张家港中的一站下车，乙随机选择金坛、武进、江阴、张家港、常熟中的一站下车．已知两人不在同一站下车，则甲比乙晚下车的概率为（）A ．320B ．14C ．120D ．384．已知函数f （x ）＝cos （ωx +π3）+1（ω＞0）的最小正周期为π，则f （x ）在区间[0，π2]上的最大值为（） A ．12B ．1C ．32D ．25．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =π2，BC ＝2AD ＝2AB ＝2，以下底BC 所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，则该几何体的体积为（） A ．2π3B ．4π3C ．5π3D ．2π6．在平面直角坐标系xOy 中，已知A 是圆C 1：x 2+（y ﹣3）2＝1上的一点，B ，C 是圆C 2：（x ﹣4）2+y 2＝4上的两点，则∠BAC 的最大值为（） A ．π6B ．π3C ．π2D ．2π37．已知正实数a ，b ，c 满足2a+1a=2a ﹣a ，3b+1b =3b ﹣b ，4c+1c=4c ﹣c ，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c ＜b ＜aB ．a ＜b ＜cC ．a ＜c ＜bD ．b ＜a ＜c8．若sin π10是函数f （x ）＝ax 3﹣bx +1（a ，b ∈N *）的一个零点，则f （1）＝（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏省苏州市2019届高三最后一卷高三数学练习卷及答案含附加题

高三数学练习卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上.1. 己知集合则= ▲ .2. 设i是虚数单位，复数的模为1，则正数a的值为▲ .3. 为了解某团战士的体重情况，采用随机抽样的方法，将样本体重数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图，己知图中从左到右前三个小组频率之比为1：2：3，第二小组频数为12，则全团共抽取人数为▲ .4. 执行如图所示的程序框图，输出的k的值为▲ .5. 设记“以（x，y)为坐标的点落在不等式所表示的平面区域内”为事件A，则事件A发生的概率为▲ .6.已知△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若a>b且则A= ▲ .7. 已知等比数列满足且则▲.8. 己知函数若则实数a的值是▲ .9. 如图，在一个圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则此圆柱底面的半径是▲ cm.10.在平面直角坐标系中，己知点A，F分别为椭圆的右顶点和右焦点，过坐标原点O的直线交椭圆C于P，Q两点，线段AP的中点为M，若Q，F，M三点共线，则椭圆C的离心率为▲ .11. 设函数若且则的取值范围是▲ .12.已知圆上存在两点A，B，P为直线x=5上的一个动点，且满足AP⊥BP，则点P的纵坐标取值范围是▲ .13. 如图，已知P是半径为2，圆心角为的一段圆弧AB上一点，则的最小值为▲ .14. 己知实数a，b，c满足（e为自然对数的底数），则的最小值是▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）己知向量(1)若a∥b，求的值；(2)若求的值.16.（本小题满分14分）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，平面PBD⊥平面ABCD，PB= PD，P A⊥PC，CD⊥PC，O、M分别是BD，PC的中点，连结OM.求证：(1) OM∥平面P AD；(2) OM⊥平面PCD.己知椭圆的左、右焦点分别为离心率为，P 是椭圆C上的一个动点，且面积的最大值为(1)求椭圆C的方程；(2)设斜率不为零的直线与椭圆C的另一个交点为Q，且PQ的垂直平分线交y轴于点求直线PQ的斜率.18.（本小题满分16分）如图为一块边长为2km的等边三角形地块ABC，为响应国家号召，现对这块地进行绿化改造，计划从BC的中点D出发引出两条成60°角的线段DE和DF，与AB和AC围成四边形区域AEDF，在该区域内种上草坪，其余区域修建成停车场，设∠(1)当时，求绿化面积；(2)试求地块的绿化面积的取值范围.数列的前n项和记为，且数列是公比为q的等比数列，它的前n项和记为若且存在不小于3的正整数k，m，使(1)若求(2)证明：数列为等差数列；(3)若是否存在整数m，k，使若存在，求出m，k的值；若不存在，说明理由.20.（本小题满分16分）若函数和同时在x=t处取得极小值，则称和为一对“P(t)函数”.(1)试判断与是否是一对“P(1)函数”；(2)若与是一对“P(t)函数”.①求a和t的值；②若a<0，若对于任意∞恒有求实数m的取值范围.高三数学练习卷附加题21. 【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两小题作答，若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A选修4-2：矩阵与变换变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是变换对应用的变换矩阵是求曲线的图象依次在变换的作用下所得曲线的方程.B.选修4-4:极坐标与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为设点P是曲线上的动点，求P到直线l距离的最大值.C.选修4-5:不等式选讲已知函数若存在实数x，使不等式成立，求实数m的最小值，【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.（本小题满分10分）在四棱锥中∠△P AD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD.(1)求二面角P-EC-D的余弦值；(2)线段PC上是否存在一点M，使得异面直线DM和PE所成的角的余弦值为？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由.23.（本小题满分10分）已知非空集合M满足M N*若存在非负整数使得当时，均有则称集合M具有性质P，记具有性质P的集合M的个数为（1)求的值；(2)求的表达式.。

2019届江苏省苏州市高三下学期阶段测试数学试题(含附加题)(解析版)

2018-2019学年江苏省苏州中学高三（下）期初数学试卷（2月份）一、填空题（每题5分，共70分）1．（5分）若集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{y|y＝cos（πx），x∈A}，则A∩B＝．2．（5分）已知复数Z＝﹣2+i（i为虚数单位），计算：＝．3．（5分）给出如下10个数据：63，65，67，69，66，64，66，64，65，68；根据这些数据制作频率分布直方图，其中[64.5，66.5）这组所对应的矩形的高为．4．（5分）在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，则sin∠BAC＝．5．（5分）已知数列{a n}为等比数列，且，则cos（a2a12）的值为．6．（5分）先后抛两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为x，y，则y＝2x的概率为．7．（5分）根据如图所示的伪代码，可知输出S的值为．8．（5分）已知方程x3＝4﹣x的解在区间（k，k+）内，k是的整数倍，则实数k的值是．9．（5分）若直线x＝是函数y＝a sin x+b cos x图象的一条对称轴，则直线ax+by+c＝0的倾斜角为．10．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出以下四个结论：①D1C∥平面A1ABB1②A1D1与平面BCD1相交③AD⊥平面D1DB④平面BCD1⊥平面A1ABB1．上面结论中，所有正确结论的序号为．11．（5分）如图，双曲线的中心在坐标原点O，A，C分别是双曲线虚轴的上下顶点，B是双曲线的左顶点，F为双曲线的左焦点，直线AB与FC相交于点D．若双曲线的离心率为2，则∠BDF的余弦值是．12．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则的取值范围是．13．（5分）定义域为[a，b]的函数y＝f（x）的图象的两个端点为A，B，M（x，y）是f（x）图象上的任意一点，其中x＝λa+（1﹣λ）•b（λ∈R），向量，其中O是坐标原点．若不等式恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围是．14．（5分）设定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]＝6，若x0是方程f（x）﹣f′（x）＝4的一个解，且x0∈（a，a+1）（a∈N*），则实数a＝．二、解答题15．（15分）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且C＝，a+b＝λc，（其中λ＞1）．（Ⅰ）若c＝λ＝2时，求•的值；（Ⅱ）若•＝（λ4+3）时，求边长c的最小值及判定此时△ABC的形状．16．（15分）如图，棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD．（1）证明：BD⊥平面AA1C1C；（2）在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．17．（15分）学校拟在一块三角形边角地上建外籍教室和留学生公寓楼，如图，已知△ABC 中，∠C＝，∠CBA＝θ，BC＝a．在它的内接正方形DEFG中建房，其余部分绿化，假设△ABC的面积为S，正方形DEFG的面积为T．（1）用a，θ表示S和T；（2）设f（θ）＝，试求f（θ）的最大值P；18．（15分）已知椭圆和圆，左顶点和下顶点分别为A，B，且F是椭圆C1的右焦点．（1）若点P是曲线C2上位于第二象限的一点，且△APF的面积为，求证：AP ⊥OP；（2）点M和N分别是椭圆C1和圆C2上位于y轴右侧的动点，且直线BN的斜率是直线BM斜率的2倍，求证：直线MN恒过定点．19．（15分）已知数列{a n}的各项均为正数，其前n项的和为S n，满足（p﹣1）S n＝p2﹣a n （n∈N*），其中p为正常数，且p≠1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）是否存在正整数M，使得当n＞M时，a1•a4•a7…，a3n﹣2＞a78恒成立？若存在，求岀使结论成立的p的取值范围和相应的M的最小值；若不存在，请说明理由．20．（15分）已知f（x）＝e x﹣alnx﹣a，其中常数a＞0．（1）当a＝e时，求函数f（x）的极值；（2）若函数y＝f（x）有两个零点x1，x2（0＜x1＜x2），求证：＜1＜x2＜a；（3）求证：e2x﹣2﹣e x﹣1lnx﹣x≥0．2018-2019学年江苏省苏州中学高三（下）期初数学试卷（2月份）参考答案与试题解析一、填空题（每题5分，共70分）1．【分析】通过A＝{﹣1，0，1}，求解B＝{y|y＝cos（πx），x∈A}，然后求解交集即可．【解答】解：因为集合A＝{﹣1，0，1}，因为cos（﹣π）＝﹣1，cosπ＝﹣1，cos0＝1，所以B＝{y|y＝cos（πx），x∈A}＝{﹣1，1}，则A∩B＝{﹣1，0，1}∩{﹣1，1}＝{﹣1，1}故答案为：{﹣1，1}．【点评】本题考查集合的求法，交集的运算，基本知识的应用．2．【分析】根据共轭复数的定义求出，结合复数的运算法则进行化简即可．【解答】解：∵Z＝﹣2+i，∴＝﹣2﹣i，则Z＝（﹣2+i）（﹣2﹣i）＝4+1＝5，Z﹣＝（﹣2+i）﹣（﹣2﹣i）＝2i，则＝＝﹣i，故答案为：﹣i【点评】本题主要考查复数的基本运算，结合复数的概念求出共轭复数是解决本题的关键．3．【分析】先确定分组，分别求频率、频数，再作频率分布直方图，即可求解问题【解答】解：由数据作频率分布表：根据频率分布表，作出频率分布直方图：数据落在[64.5，66.5）范围内的频率为0.4，组距为2∴[64.5，66.5）对应的矩形的高为故答案为：【点评】本题考查频率分布直方图的作法，和公式的灵活应用，同时要注意每个小矩形的面积为数据落在相应区间内的频率．属简单题4．【分析】利用余弦定理列出关系式，将各自的值代入求出b的值，再利用正弦定理即可求出sin∠BAC的值．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC＝，AB＝c＝，BC＝a＝3，∴由余弦定理得：b2＝a2+c2﹣2ac cos∠ABC＝9+2﹣6＝5，即b＝，则由正弦定理＝得：sin∠BAC＝＝．故答案为：【点评】此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．5．【分析】由等比数列的性质可得，进而可得故cos（a2a12）＝cos，代入可得答案．【解答】解：∵，∴，解得，故cos（a2a12）＝cos＝cos＝cos＝，故答案为：【点评】本题考查等比数列的性质，得出是解决问题的关键，属基础题．6．【分析】推导出基本事件总数n＝6×6＝36，利用列举法求出y＝2x包含的基本事件（x，y）有3个，由此能求出y＝2x的概率．【解答】解：先后抛两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为x，y，基本事件总数n＝6×6＝36，y＝2x包含的基本事件（x，y）有：（1，2），（2，4），（3，6），共3个，∴y＝2x的概率为p＝＝．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7．【分析】模拟伪代码的运行过程，即可得出程序运行后输出的S值．【解答】解：模拟伪代码的运行过程知，该程序运行如下；i＝1，第1次执行循环体，S＝2+3＝5，i＝3；第2次执行循环体，S＝6+3＝9，i＝5；第3次执行循环体，S＝10+3＝13，i＝7；第4次执行循环体，S＝14+3＝17，i＝9；第5次执行循环体，S＝18+3＝21，i＝11；终止循环，输出S＝21．故答案为：21．【点评】本题考查了程序语言的应用问题，是基础题．8．【分析】把方程变化为对应的函数，要了解函数的变换趋势，需要对函数求导，得到导函数一定是一个大于零，得到函数是一个递增的函数，若有零点一定有一个，检验x＝1和时的函数值，得到结果．【解答】解：令f（x）＝x3+x﹣4，则f′（x）＝3x2+1＞0，∴函数f（x）在定义域上是增函数，如果有零点，只能有一个，又∵f（1）＝﹣2＜0，f＝+﹣4＝＞0，∴函数f（x）必然有一根在上，即k＝1．故答案为1．【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系，考查用导函数判断函数的单调性，考查函数的零点的存在性判定定理，是一个基础题．9．【分析】利用辅助角公式化函数y，根据x＝是函数y图象的对称轴，列方程求得的值，再求直线ax+by+c＝0的斜率和倾斜角．【解答】解：函数y＝a sin x+b cos x＝sin（x+θ），x＝是函数y＝a sin x+b cos x图象的一条对称轴，则±＝a•sin+b•cos，平方化简可得a2+b2＝，3﹣2•+1＝0，求得＝，可得直线ax+by+c＝0的斜率为k＝﹣＝﹣，所以此直线的倾斜角为．故答案为：．【点评】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了直线的倾斜角和斜率应用问题，是基础题．10．【分析】①，可由线面平行的定义判断；②，可由公理三判断；③，可由线面垂直的判定定理判断；④，可由面面垂直的判定定理判断．【解答】解：对于①，由于平面A1ABB1∥平面CDC1D1，而D1C⊂平面CDC1D1，故D1C 与平面A1ABB1没有公共点，所以D1C∥平面A1ABB1正确；对于②，由于A1D1∥BC，所以A1D1⊂平面BCD1，错误；对于③，只有AD⊥D1D，AD与平面BCD1内其他直线不垂直，错误；对于④，容易证明BC⊥平面A1ABB1，而BC⊂平面BCD1，故平面BCD1⊥平面A1ABB1．正确．故答案为：①④．【点评】本题考查直线与平面的位置关系中的直线在平面内的判定、直线与平面垂直的判定、直线与平面平行的判定、平面与平面垂直的判定，解题时要牢记这些判定定理的条件．11．【分析】利用双曲线的简单性质求出直线方程，求出三角形三个顶点的坐标，利用余弦定理求得cos∠BDF的值．【解答】解答：解：由题意得A（0，b），C（0，﹣b），B（﹣a，0），F（﹣c，0），＝2．∴BF＝c﹣a＝a，BD的方程为+＝1，即bx﹣ay+ab＝0，DC的方程为+＝1，即bx+cy+bc＝0，即bx+2ay+2ab＝0，由，得D（﹣，﹣），又b＝＝a，∴FD＝＝，BD＝＝，三角形BDF中，由余弦定理得a2＝cos∠BDF，∴cos∠BDF＝．故答案为：．【点评】本题考查角的余弦值的求法，是中档题，解题时要注意余弦定理和双曲线简单性质的灵活运用．12．【分析】把要求的式子整理，首先切化弦，通分，逆用两角和的正弦公式，根据三角形内角和之间的关系，最后角化边，得到要求的范围既是公比的范围，用公比表示出三条边，根据两边之和大于第三边，得到不等式组，得到结果．【解答】解：设三边的公比是q，三边为a，aq，aq2，原式＝＝＝＝＝q∵aq+aq2＞a，①a+aq＞aq2②a+aq2＞aq，③解三个不等式可得q0 ，综上有，故答案为（，）．【点评】这是一个综合题目，包括三角函数的恒等变化，三角形内角之间的关系，一元二次不等式的解法，等比数列的应用，变量的范围的求解，化归思想的应用．13．【分析】由题意求得点A、B的坐标，写出直线AB的方程，再求出M，N两点的坐标以及||，利用基本不等式求得||的最大值，从而求出k的取值范围．【解答】解：由题意知a＝1，b＝2，∴A（1，2），B（2，）；∴直线AB的方程为y＝x+；∵x M＝λ+2（1﹣λ）＝2﹣λ，＝λ（1，2）+（1﹣λ）（2，）＝（2﹣λ，﹣）；∴M，N两点的横坐标相同，且点N在直线AB上；∴||＝|y M﹣y N|＝|x+﹣x﹣|＝|+﹣|，+≥2＝，x＝时取“＝”；又＜，∴||＝|+﹣|≤﹣；要使||≤k恒成立，k的取值范围是k≥﹣．故答案为：[﹣，+∞）．【点评】本题考查了直线的方程与平面向量的线性运算问题，是中档题．14．【分析】由题意可得f（x）﹣log2x为定值，设为t，代入可得t＝4，进而可得函数的解析式，化方程有解为函数F（x）＝f（x）﹣f′（x）﹣4＝log2x﹣有零点，易得F（1）＜0，F（2）＞0，由零点的判定可得答案．【解答】解：根据题意，对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]＝6，又由f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，则f（x）﹣log2x为定值，设t＝f（x）﹣log2x，则f（x）＝t+log2x，又由f（t）＝6，可得t+log2t＝6，可解得t＝4，故f（x）＝4+log2x，f′（x）＝，又x0是方程f（x）﹣f′（x）＝4的一个解，所以x0是函数F（x）＝f（x）﹣f′（x）﹣4＝log2x﹣的零点，分析易得F（1）＝﹣＜0，F（2）＝1﹣＝1﹣＞0，故函数F（x）的零点介于（1，2）之间，故a＝1，故答案为：1【点评】本题考查函数的零点的判断，涉及导数的运算和性质，属中档题．二、解答题15．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化简a+b＝λc，然后把λ与sin C的值代入，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可得到一个角的正弦函数值，根据特殊角的三角函数值即可得到B的度数，进而得到此三角形为边长为2的等边三角形，然后由a ＝b＝2，cos C＝cos，利用平面向量的数量积得运算法则，即可求出•的值；（Ⅱ）由cos C的值，根据余弦定理即可得到c的平方与a+b和ab之间的关系式，根据平面向量的数量积的运算法则，由若•＝（λ4+3），即可表示出ab，又a+b＝λc，代入得到的关系式中，利用基本不等式即可求出c的最小值，进而求出此时λ的值，得到a+b和ab的值，联立即可求出a与b的值，根据勾股定理的逆定理即可判断出△ABC 为直角三角形．【解答】解：（Ⅰ）∵a+b＝λc由正弦定理得：sin A+sin B＝λsin C，又∵，∴，根据c＝2，得到△ABC为边长为2的等边三角形，∴；（Ⅱ）由余弦定理得：c2＝a2+b2﹣2ab cos C＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab，由，又a+b＝λc，∴∴当且仅当时取等号．此时，∴或，∴△ABC为直角三角形．【点评】此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理化简求值，灵活运用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，会利用基本不等式求函数的最小值，灵活运用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，是一道中档题．16．【分析】（1）推导出BD⊥AC，由此能证明BD⊥平面AA1C1C．（2）在直线C1C延长线上取点P，且C为C1P中点，连结BP，连结BC1，交B1C于点O，则OC∥BP，由OC∥A1D，得BP∥A1D，由此能证明BP∥平面DA1C1．【解答】证明：（1）∵棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，∴BD⊥AC，∵平面AA1C1C⊥平面ABCD．平面AA1C1C∩平面ABCD＝AC，∴BD⊥平面AA1C1C．（2）在直线C1C延长线上存在点P，且C为C1P中点，使BP∥平面DA1C1．理由如下：在直线C1C延长线上取点P，且C为C1P中点，连结BP，连结BC1，交B1C于点O，则OC∥BP，∵OC∥A1D，∴BP∥A1D，∵BP⊄平面DA1C1，A1D⊂平面DA1C1，∴BP∥平面DA1C1．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查满足线面平行的点的位置的判断与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．17．【分析】（1）由题意计算直角△ABC的面积S和正方形DEFG的面积T即可；（2）利用三角恒等变换以及三角函数的性质和基本不等式，计算f（θ）的最大值即可．【解答】解：（1）由题意知，AC＝a tanθ，所以△ABC的面积为：S＝AC•BC＝a2tanθ，其中θ∈（0，）；又DG＝GF＝BG sinθ＝＝，所以BG＝，DG＝，所以正方形DEFG的面积为：T＝DG2＝，其中θ∈（0，）；（2）由题意知f（θ）＝，其中θ∈（0，），所以f（θ）＝；由sinθcosθ＝sin2θ∈（0，]，所以sinθcosθ+≥，即f（θ）≤，当且仅当sin2θ＝1，即θ＝时“＝”成立；所以f（θ）的最大值P为．【点评】本题考查了三角函数模型的应用问题，也考查了面积与函数最值的计算问题，是中档题．18．【分析】（1）设曲线C2上的点P（x0，y0），利用△APF的面积为，可求P的坐标，计算＝0，即可证得结论；（2）设直线BM、BN的方程为y＝2kx﹣1，代入椭圆方程，求得M，N的坐标，计算直线MN的斜率，可得直线MN的方程，即可求得结论．【解答】证明：（1）设曲线C2上的点P（x0，y0），且x0＜0，y0＞0，由题意A（﹣，0），F（1，0）∵△APF的面积为，∴＝∴，∴＝•＝0∴AP⊥OP；（2）设直线BM的斜率为k，则直线BN的斜率为2k，又两直线都过点B（0，﹣1）∴直线BM的方程为y＝kx﹣1，直线BN的方程为y＝2kx﹣1将y＝kx﹣1代入椭圆方程，消元可得（1+2k2）x2﹣4kx＝0，∴，∴∴M（，）同理N（，）∴直线MN的斜率为＝﹣∴直线MN的方程为y﹣＝﹣（x﹣）整理得y＝﹣x+1∴直线MN恒过定点（0，1）【点评】本题考查椭圆与圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查直线恒过定点，确定点的坐标是关键．19．【分析】（1）由（p﹣1）S n＝p2﹣a n（n∈N*），n≥2时，（p﹣1）S n﹣1＝p2﹣a n﹣1，相减可得：a n＝a n﹣1，n＝1时，可得：a1＝p．利用等比数列的通项公式可得a n．（2）假设存在正整数M，使得当n＞M时，a1•a4•a7…，a3n﹣2＞a78恒成立．不等式为：p•p﹣2•……•p4﹣3n＝＞p﹣76，对p分类讨论，利用指数函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）∵（p﹣1）S n＝p2﹣a n（n∈N*），∴n≥2时，（p﹣1）S n﹣1＝p2﹣a n﹣1，相减可得：（p﹣1）a n＝a n﹣1﹣a n，化为：a n＝a n﹣1，n＝1时，可得：a1＝p．∴数列{a n}是等比数列，首项为p，公比为．∴a n＝＝p2﹣n．（2）假设存在正整数M，使得当n＞M时，a1•a4•a7…，a3n﹣2＞a78恒成立．则不等式为：p•p﹣2•……•p4﹣3n＝＞p﹣76，p＞1时，可得：n＝M+7时，≤p﹣76，不合题意，舍去；p∈（0，1）时，由＜﹣76，解得n＞8，即M的最小值为8．综上可得：p∈（0，1）时，存在正整数M，使得当n＞M时，a1•a4•a7…，a3n﹣2＞a78恒成立．M的最小值为8．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的定义通项公式求和公式、不等式的解法、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．【分析】（1）求出a＝e的函数的导数，求出单调区间，即可求得极值；（2）先证明：当f（x）≥0恒成立时，有0＜a≤e成立．若，则f（x）＝e x﹣a（lnx+1）≥0显然成立；若，运用参数分离，构造函数通过求导数，运用单调性，结合函数零点存在定理，即可得证；（3）讨论当a＝e时，显然成立，设，求出导数，求出单调区间可得最大值，运用不等式的性质，即可得证．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），（1）当a＝e时，f（x）＝e x﹣elnx﹣e，，而在（0，+∞）上单调递增，又f′（1）＝0，当0＜x＜1时，f′（x）＜f'（1）＝0，则f（x）在（0，1）上单调递减；当x＞1时，f′（x）＞f'（1）＝0，则f（x）在（1，+∞）上单调递增，则f（x）有极小值f（1）＝0，没有极大值；（2）先证明：当f（x）≥0恒成立时，有0＜a≤e成立．若，则f（x）＝e x﹣a（lnx+1）≥0显然成立；若，由f（x）≥0得，令，则，令，由得g（x）在上单调递增，又g（1）＝0，所以φ′（x）在上为负，在（1，+∞）上为正，因此φ（x）在上递减，在（1，+∞）上递增，即有φ（x）min＝φ（1）＝e，从而0＜a≤e．因而函数y＝f（x）若有两个零点，则a＞e，即有f（1）＝e﹣a＜0，由f（a）＝e a﹣alna﹣a（a＞e）得f'（a）＝e a﹣lna﹣2，则，则f′（a）＝e a﹣lna﹣2在（e，+∞）上单调递增，即有f′（a）＞f'（e）＝e e﹣3＞e2﹣3＞0，则有f（a）＝e a﹣alna﹣a在（e，+∞）上单调递增，则f（a）＞f（e）＝e e﹣2e＞e2﹣2e＞0，则f（1）f（a）＜0，则有1＜x2＜a；由a＞e得，则，所以，综上得．（3）证明：由（2）知当a＝e时，f（x）≥0恒成立，所以f（x）＝e x﹣elnx﹣e≥0，即f（x）＝e x﹣elnx≥e，设，则，当0＜x＜1时，h′（x）＞0，所以h（x）在（0，1）上单调递增；当x＞1时，h′（x）＜0，所以h（x）在（1，+∞）上单调递减，所以的最大值为，即，因而，所以，即e2x﹣2﹣e x﹣1lnx﹣x≥0．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，主要考查函数的单调性的运用，以及不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，属于中档题和易错题．。

江苏省苏州市(新版)2024高考数学苏教版考试(综合卷)完整试卷

江苏省苏州市（新版）2024高考数学苏教版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，则（）.A．B．C．2D．1第(2)题已知等差数列中，，，则等于（）A．15B．30C．31D．64第(3)题已知为虚数单位，复数满足，则（）A．B．C．D．第(4)题已知向量，，，若，则（）A．B．C．D．第(5)题有一笔资金，如果存银行，那么收益预计为2万．该笔资金也可以做房产投资或商业投资，投资和市场密切相关，根据调研，发现市场的向上、平稳、下跌的概率分别为0.2、0.7、0.1．据此判断房产投资的收益和商业投资的收益的分布分别为，，则从数学的角度来看，该笔资金如何处理较好（）A．存银行B．房产投资C．商业投资D．房产投资和商业投资均可第(6)题已知全集为U，集合M，N满足，则下列运算结果一定为U的是（）A．B．C．D．第(7)题已知等差数列中，，前5项的和满足，则公差取值范围为（）A．B．C．D．第(8)题在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题关于直线与圆，下列说法正确的是（）A．若直线l与圆C相切，则为定值B．若，则直线l被圆C截得的弦长为定值C．若，则直线l与圆C相离D．是直线l与圆C有公共点的充分不必要条件第(2)题已知函数，则下列结论正确的是（）A．是周期函数B．是奇函数C．的图象关于直线对称D．在处取得最大值第(3)题已知a，b，c满足c<a<b，且ac<0，那么下列各式中一定成立的是（）A．ac（a-c）>0B．c（b-a）<0C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知数列的前项和为（），且满足，若对恒成立，则首项的取值范围是__________．第(2)题已知函数，函数有三个零点，则实数的取值范围为__________．第(3)题已知实数，函数在上单调递增，则实数的取值范围是_________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题今年5月11日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查主要数据结果，会上通报，全国人口共141178万人，与2010年的133972万人相比，增加了7206万人，增长5.38%，年平均增长率为0.53%.如图是我国历次人口普查全国人口（单位：亿人）及年均增长率.(1)由图中数据，计算从2000年到2010年十年间全国人口的年平均增长率（精确到0.01%）；并根据历次人口普查数据指出全国人口数量的变化趋势；(2)假设从2020年起，每十年的年平均增长率是一个等差数列，公差为，试根据图中数据计算从2040年到2050年这十年间全国人口的增加量.（精确到万人）第(2)题已知椭圆的标准方程为，椭圆上的点到其两焦点的距离之和为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆的上顶点，、为椭圆上不同于点的两点，且满足直线、的斜率之积为，证明：直线恒过定点，并求定点的坐标．第(3)题坐位体前屈是中小学体质健康测试项目，主要测试学生躯干､腰､髋等部位关节韧带和肌肉的伸展性､弹性及身体柔韧性，在对某高中1500名高三年级学生的坐位体前屈成绩的调查中，采用按学生性别比例分配的分层随机抽样抽取100人，已知这1500名高三年级学生中男生有900人，且抽取的样本中男生的平均数和方差分别为13.2cm和13.36，女生的平均数和方差分别为15.2cm 和17.56.(1)求抽取的总样本的平均数；(2)试估计高三年级全体学生的坐位体前屈成绩的方差.参考公式：总体分为2层，分层随机抽样，各层抽取的样本量､样本平均数和样本方差分别为：，，，，，.记总样本的平均数为，样本方差为，第(4)题已知函数，.(1)求函数y＝f(x)图象的对称轴方程；(2)求函数h(x)＝f(x)＋g(x)的最小正周期和值域．第(5)题等差数列的首项，且满足，数列满足.(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前项和是，求.。

江苏省苏州市2024高三冲刺(高考数学)统编版测试(备考卷)完整试卷

江苏省苏州市2024高三冲刺（高考数学）统编版测试(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题秋冬季节是某呼吸道疾病的高发期，为了解该疾病的发病情况，疾控部门对该地区居民进行普查化验，化验结果阳性率为，但统计分析结果显示患病率为，医学研究表明化验结果是有可能存在误差的，没有患该疾病的居民其化验结果呈阳性的概率为0.01，则该地区患有该疾病的居民化验结果呈阳性的概率为（）A．0.96B．0.97C．0.98D．0.99第(2)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(3)题已知向量，且，则（）A．B．C．6D．8第(4)题的值等于（）A．0B．1C．2D．3第(5)题已知集合，，则（）A．，B．，C．D．，第(6)题银行贷款年还款，其中A是贷款额度，r是年利率，n是贷款年数.小李在某银行贷款100000元用于买房，年利率是5%，每年需归还23098元，则小李的贷款年数为（）（参考数据：，，）A．8B．7C．6D．5第(7)题在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(8)题设变量x，y满足则2x+3y的最大值为A．20B．35C．45D．55二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题函数，则下列结论正确的是（）A．B．的值域为C．是偶函数D．，第(2)题已知10个数据的第75百分位数是31，则下列说法正确的是（）A．这10个数据中至少有8个数小于或等于31B．把这10个数据从小到大排列后，第8个数据是31C．把这10个数据从小到大排列后，第7个与第8个数据的平均数是31D．把这10个数据从小到大排列后，第6个与第7个数据的平均数是31第(3)题已知点，点，点在抛物线上，则（）A．当时，最小值为1B．当时，的最小值为4C．当时，的最小值为3D．当时，的最大值为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若直线与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数a的最大值是___________.第(2)题已知随机变量，若，则________.第(3)题已知函数，则__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D．（1）求证：CE2 =" CD" · CB；（2）若AB =" BC" = 2，求CE和CD的长．第(2)题如图，在三棱锥中，，，点O是AC的中点．(1)证明：平面ABC；(2)点M在棱BC上，且，求二面角的大小．第(3)题如图，直四棱柱的底面为菱形，且，分别是上，下底面的中心，是的中点，．(1)求证：平面；(2)是否存在实数，使得在平面内的射影恰好为的重心．若存在，求，若不存在，请说明理由．第(4)题如图1，在四边形ABCD中，为DC的中点，.将沿BD折起，使点到点，形成如图2所示的三棱锥.在三棱锥中，，记平面PEO、平面PDC、平面PBC分别为.(1)证明:；(2)若，求与的夹角的大小.第(5)题设函数．（1）求不等式的解集；（2）若存在x使不等式成立，求实数a的取值范围．。

江苏省苏州十中2024年高三年级二轮复习数学试题导引卷(二)含附加题

江苏省苏州十中2024年高三年级二轮复习数学试题导引卷（二）含附加题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()21x f x x-＝，则不等式121()()x x f e f e ﹣﹣＞的解集是（）A ．2,3⎛⎫-∞-⎪⎝⎭B ．2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．(,0)-∞D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭2．已知数列满足：.若正整数使得成立，则( ) A ．16B ．17C ．18D ．193．已知函数()()614,7,7x a x x f x a x -⎧-+≤=⎨>⎩是R 上的减函数，当a 最小时，若函数()4y f x kx =--恰有两个零点，则实数k 的取值范围是（） A ．1(,0)2-B ．1(2,)2- C ．(1,1)-D ．1(,1)24．某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e ，设地球半径为R ，该卫星近地点离地面的距离为r ，则该卫星远地点离地面的距离为（） A ．1211e er R e e ++-- B ．111e er R e e ++-- C ．1211e er R e e-+++ D ．111e er R e e-+++ 5．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左右焦点为12,F F ，一条渐近线方程为:b l y x a=-，过点1F 且与l 垂直的直线分别交双曲线的左支及右支于,P Q ，满足11122OP OF OQ =+，则该双曲线的离心率为（） A 10B ．3C 5D ．26．已知函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为(),f x π的图象向左平移6π个单位长度后关于y 轴对称，则()6f x π-的单调递增区间为( )A ．5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦B ．,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C ．5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦D ．,63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦7．在直角坐标平面上，点(),P x y 的坐标满足方程2220x x y -+=，点(),Q a b 的坐标满足方程2268240a b a b ++-+=则y bx a--的取值范围是（） A ．[]22-,B．⎣⎦C ．13,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ D．⎣⎦8．已知变量x ，y 满足不等式组210x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则2x y -的最小值为（）A ．4-B ．2-C ．0D ．49．2-31ii =+（） A ．15-22i B ．15--22iC ．15+22i D ．15-+22i 10．若实数,x y 满足的约束条件03020y x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则2z x y =+的取值范围是（）A ．[)4+∞， B ．[]06，C ．[]04，D ．[)6+∞，11．阿基米德（公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的哲学家、数学家和物理学家，他和高斯、牛顿并列被称为世界三大数学家.据说，他自己觉得最为满意的一个数学发现就是“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”.他特别喜欢这个结论，要求后人在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，表面积为54π的圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则该球的体积为（）A ．4πB ．16πC ．36πD ．643π12．已知函数2()35f x x x =-+，()ln g x ax x =-，若对(0,)x e ∀∈，12,(0,)x x e ∃∈且12x x ≠，使得()()(1,2)i f x g x i ==，则实数a 的取值范围是（）A ．16,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．741,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．74160,,e e e ⎡⎫⎛⎤⎪⎢ ⎥⎝⎦⎣⎭ D ．746,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

苏州数学试题及答案高三

苏州数学试题及答案高三一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c是偶函数，则下列哪个选项是正确的？A. a = 0, b = 0B. a ≠ 0, b = 0C. a = 0, b ≠ 0D. a ≠ 0, b ≠ 0答案：B2. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn = 2an - 1，求数列{an}的通项公式。

A. an = 2^nB. an = 2^(n-1)C. an = 2^n - 1D. an = 2^(n-1) - 1答案：B3. 已知双曲线C的方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，其中a > 0，b > 0，若双曲线C的一条渐近线方程为y = (b/a)x，则下列哪个选项是正确的？A. a = bB. a > bC. a < bD. a与b的关系无法确定答案：C4. 若向量a = (1, 2)，向量b = (-2, 4)，且向量a与向量b垂直，则下列哪个选项是正确的？A. a·b = 0B. a·b = -4C. a·b = 4D. a·b = -8答案：A5. 已知函数f(x) = ln(x + √(x^2 + 1))，求f(-x) + f(x)的值。

A. 0B. 1C. 2D. ln2答案：B6. 已知三角形ABC的内角A，B，C满足A + B = 2C，且a = 2，b = 3，求三角形ABC的面积。

A. √3B. 3√3/2C. √6D. 3√2/2答案：A7. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 4，求f'(x) = 0的根。

A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B8. 已知等比数列{an}的公比q > 0，且a1 = 1，a3 = 8，求数列{an}的前n项和Sn。

A. Sn = 2^n - 1B. Sn = 2^nC. Sn = (n-1)2^n + 1D. Sn = n2^n答案：A9. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + m，若f(x)在区间[2, +∞)上单调递增，则m的取值范围是？A. m ≥ 4B. m > 4C. m ≤ 4D. m < 4答案：A10. 已知抛物线C的方程为y^2 = 4x，点P(1, 2)在抛物线C上，求过点P的抛物线C的切线方程。

江苏省苏州市2019届高三下学期阶段测试数学试题(含附加题)

江苏省苏州市2019届高三下学期阶段测试2019.3数学 Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1．设集合A = {1，m }，B = {2，3}，若A ∩B ={3}，则m = ▲ ．2．已知复数z 满足()12i 3i z +=-（其中i 为虚数单位），则||z 的值为 ▲ ． 3．将一颗质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的的概率是 ▲ ． 4．一支田径队有男运动员人,女运动员人,现按性别用分层抽样的方法,从中抽取位运动员进行健康检查,则男运动员应抽取 ▲ 人.5．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为▲．6．命题“存在x ∈R ，使x 2+ax ﹣4a ＜0”为假命题，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 7．已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式是___▲__.282114sin(),(0,0,)y A x A ωφωφπ=+>><8．若函数)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0>x 时，x x x f ln )(=，则不等式e x f -<)(的解集为▲．9．四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，2AB =，3AD =，PA = 点E 为棱CD 上一点，则三棱锥E －PAB 的体积为 ▲ .10．若函数0,2,()0ln ,≤x x x f x x ax x ⎧+=⎨>-⎩在其定义域上恰有两个零点，则正实数a 的值为▲．11．已知等差数列{}n a 的各项均为正数，1a =1，若10p q -=，则p q a a -=▲.12．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：22(3)2x y +-=，点A 是x 轴上的一个动点，AP ， AQ 分别切圆C 于P ，Q 两点，则线段PQ 长的取值范围为▲.13．若x y z ,,均为正实数，且2221x y z ++=，则2(1)2z xyz+的最小值为▲ ．14．设集合{,222,xy t x y M a a t+==+=其中,,,x y t a 均为整数}，则集合M = ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 15. （本小题满分14分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对应的三边，已知222b c a bc +=+。

苏州大学附属中学2025届高三第二次调研数学试卷含解析

苏州大学附属中学2025届高三第二次调研数学试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知()4sin 5πα+=，且sin 20α<，则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（） A ．7 B ．7- C ．17 D ．17- 2．过直线0x y +=上一点P 作圆()()22152x y ++-=的两条切线1l ，2l ，A ，B 为切点，当直线1l ，2l 关于直线0x y +=对称时，APB ∠=（）A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒3．已知单位向量a ，b 的夹角为34π，若向量2m a =，4n a b λ=-，且m n ⊥，则n =（） A ．2 B ．2 C ．4 D ．64．ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1a =，30B =︒，27cos 7C -=，则ABC 的面积为（） A ．32B ．3C ．7D ．72 5．双曲线2212y x -=的渐近线方程为（） A ．32y x =± B ．y x =± C ．2y x =± D ．3y x =±6．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的右焦点为F ，左顶点为A ，点P 椭圆上，且PF AF ⊥，若1tan 2PAF ∠=，则椭圆的离心率e 为（）A ．14B ．13C ．12D ．237．若命题：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方形内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是（） A ． B ． C ． D ．8．给出以下四个命题：①依次首尾相接的四条线段必共面；②过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等；④垂直于同一直线的两条直线必平行.其中正确命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．39．已知集合M ＝{y ｜y ＝，x ＞0}，N ＝{x ｜y ＝lg （2x －）}，则M∩N 为（）A ．（1，＋∞）B ．（1，2）C ．[2，＋∞）D ．[1，＋∞）10．若x ，y 满足约束条件103020x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪+≥⎩，则22x y +的最大值是（）A ．92B ．322C ．13D 1311．盒子中有编号为1，2，3，4，5，6，7的7个相同的球，从中任取3个编号不同的球，则取的3个球的编号的中位数恰好为5的概率是（）A ．235B ．835C ．635D ．3712．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且282,10a a =-=，则9S =（）A ．45B ．42C ．25D ．36二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏高三数学20套数学附加题

实战演练·高三数学附加分20套江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(一)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】从A 、B 、C 、D 四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，AB 、CD 是半径为1的圆O 的两条弦，它们相交于AB 的中点P ，若PC ＝98，OP ＝12，求PD 的长．B. (选修4-2：矩阵与变换)已知曲线C ：xy ＝1，若矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤22－222222对应的变换将曲线C 变为曲线C′，求曲线C′的方程．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在极坐标系中，圆C 的方程为 ρ＝2acos θ，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3t ＋2，y ＝4t ＋2(t 为参数)．若直线l 与圆C 相切，求实数a 的值．D. (选修4-5：不等式选讲)已知x 1、x 2、x 3为正实数，若x 1＋x 2＋x 3＝1，求证：x 22x 1＋x 23x 2＋x 21x 3≥1.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 已知点A(1，2)在抛物线Γ：y 2＝2px 上．(1) 若△ABC 的三个顶点都在抛物线Γ上，记三边AB 、BC 、CA 所在直线的斜率分别为k 1、k 2、k 3，求1k 1－1k 2＋1k 3的值； (2) 若四边形ABCD 的四个顶点都在抛物线Γ上，记四边AB 、BC 、CD 、DA 所在直线的斜率分别为k 1、k 2、k 3、k 4，求1k 1－1k 2＋1k 3－1k 4的值．23. 设m 是给定的正整数，有序数组(a 1，a 2，a 3，…，a 2m )中a i ＝2或－2(1≤i ≤2m)．(1) 求满足“对任意的k(k ∈N *，1≤k ≤m)，都有a 2k －1a 2k＝－1”的有序数组(a 1，a 2，a 3，…，a 2m )的个数A ；(2) 若对任意的k 、l(k 、l ∈N *，1≤k ≤l ≤m)，都有| i ＝2k －12la i |≤4成立，求满足“存在k(k ∈N *，1≤k ≤m)，使得a 2k －1a 2k≠－1”的有序数组(a 1，a 2，a 3，…，a 2m )的个数B.江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(二)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】从A 、B 、C 、D 四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)在△ABC 中，已知CM 是∠ACB 的平分线，△AMC 的外接圆交BC 于点N ，且BN ＝2AM.求证：AB ＝2AC.B. (选修4-2：矩阵与变换)设二阶矩阵A 、B 满足A －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 23 4，(BA )－1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 00 1，求B －1.C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在极坐标系中，已知曲线C ：ρ＝2sin θ，过极点O 的直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，且AB ＝3，求直线l 的方程．D. (选修4-5：不等式选讲)已知x、y、z均为正数，求证：xyz＋yzx＋zxy≥1x＋1y＋1z.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，设P1，P2，…，P6为单位圆上逆时针均匀分布的六个点．现任选其中三个不同点构成一个三角形，记该三角形的面积为随机变量S.(1) 求S＝32的概率；(2) 求S的分布列及数学期望E(S)．23.记1，2，…，n满足下列性质T的排列a1，a2，…，a n的个数为f(n)(n≥2，n∈N*)．性质T：排列a1，a2，…，a n中有且只有一个a i>a i＋1(i∈{1，2，…，n－1})．(1) 求f(3)；(2) 求f(n)．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(三)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】从A 、B 、C 、D 四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，MN 为两圆的公共弦，一条直线与两圆及公共弦依次交于A 、B 、C 、D 、E ，求证：AB·CD ＝BC·DE.B. (选修4-2：矩阵与变换)已知a 、b ∈R ，若M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1a b 3所对应的变换T M 把直线2x －y ＝3变换成自身，试求实数a 、b.C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在极坐标系中，求点M ⎝⎛⎭⎫2，π6关于直线θ＝π4的对称点N 的极坐标，并求MN 的长．D. (选修4-5：不等式选讲)已知x 、y 、z 均为正数．求证：x yz ＋y zx ＋z xy ≥1x ＋1y ＋1z.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，在空间直角坐标系Oxyz 中，正四棱锥PABCD 的侧棱长与底边长都为32，点M 、N 分别在PA 、BD 上，且PM PA ＝BN BD ＝13. (1) 求证：MN ⊥AD ；(2) 求MN 与平面PAD 所成角的正弦值．23.设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体ABCDA 1B 1C 1D 1的八个顶点中任取四个点，当四点共面时，ξ＝0，当四点不共面时，ξ的值为四点组成的四面体的体积．(1) 求概率P(ξ＝0)；(2) 求ξ的分布列，并求其数学期望E(ξ)．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(四)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】从A、B、C、D四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，锐角三角形ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E，若△ABC面积S＝34AD·AE，求∠BAC的大小．B. (选修4-2：矩阵与变换)求使等式⎣⎢⎡⎦⎥⎤1234＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1002M⎣⎢⎡⎦⎥⎤100－1成立的矩阵M.C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，如图，曲线C与x轴交于O、B两点，P是曲线C在x轴上方图象上任意一点，连结OP并延长至M，使PM＝PB，当P变化时，求动点M轨迹的长度．D. (选修4-5：不等式选讲)已知a、b、c均为正数，且a＋2b＋4c＝3.求1a＋1＋1b＋1＋1c＋1的最小值，并指出取得最小值时a、b、c的值．【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 已知过一个凸多边形的不相邻的两个端点的连线段称为该凸多边形的对角线．(1) 分别求出凸四边形、凸五边形、凸六边形的对角线的条数；(2) 猜想凸n边形的对角线条数f(n)，并用数学归纳法证明．23.从集合M＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取三个元素构成子集{a，b，c}．(1) 求a、b、c中任意两数之差的绝对值均不小于2的概率；(2) 记a、b、c三个数中相邻自然数的组数为ξ(如集合{3，4，5}中3和4相邻，4和5相邻，ξ＝2)，求随机变量ξ的分布列及其数学期望E(ξ)．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(五)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】从A 、B 、C 、D 四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，等腰梯形ABCD 内接于圆O ，AB ∥CD.过点A 作圆O 的切线交CD 的延长线于点E.求证：∠DAE ＝∠BAC.B. (选修4-2：矩阵与变换)已知直线l ：ax －y ＝0在矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 112对应的变换作用下得到直线l′，若直线l′过点(1，1)，求实数a 的值．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在极坐标系中，已知点P ⎝⎛⎭⎫23，π6，直线l ：ρcos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝22，求点P 到直线l 的距离．D. (选修4-5：不等式选讲)已知x≥1，y≥1，求证：x2y＋xy2＋1≤x2y2＋x＋y.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，在三棱锥PABC中，已知平面PAB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝2a，点O、D分别是AB、PB的中点，PO⊥AB，连结CD.(1) 若PA＝2a，求异面直线PA与CD所成角的余弦值的大小；(2) 若二面角APBC的余弦值的大小为55，求PA.23. 设集合A、B是非空集合M的两个不同子集，满足：A不是B的子集，且B也不是A的子集．(1) 若M＝{a1，a2，a3，a4}，直接写出所有不同的有序集合对(A，B)的个数；(2) 若M＝{a1，a2，a3，…，a n}，求所有不同的有序集合对(A，B)的个数．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(六)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】从A 、B 、C 、D 四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，已知AB 是圆O 的直径，圆O 交BC 于点D ，过点D 作圆O 的切线DE 交AC 于点E ，且DE ⊥AC.求证：AC ＝2OD.B. (选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 32 1的一个特征值为4，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)求经过极坐标为O(0，0)、A ⎝⎛⎭⎫6，π2、B ⎝⎛⎭⎫62，π4三点的圆的直角坐标方程．D. (选修4-5：不等式选讲)已知正数a 、b 、c 满足abc ＝1，求(a ＋2)(b ＋2)(c ＋2)的最小值．【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 已知曲线C ：y 2＝2x －4.(1) 求曲线C 在点A(3，2)处的切线方程； (2) 过原点O 作直线l 与曲线C 交于A 、B 两不同点，求线段AB 的中点M 的轨迹方程．23已知数列{a n }满足a 1＝23，a n ＋1·(1＋a n )＝1.(1) 试计算a 2，a 3，a 4，a 5的值；(2) 猜想|a n ＋1－a n |与115⎝⎛⎭⎫25n －1(其中n ∈N *)的大小关系，并证明你的猜想．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(七)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】从A 、B 、C 、D 四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，AB 是圆O 的一条直径，C 、D 是圆O 上不同于A 、B 的两点，过B 作圆O 的切线与AD 的延长线相交于点M ，AD 与BC 相交于N 点，BN ＝BM.求证：(1) ∠NBD ＝∠DBM ；(2) AM 是∠BAC 的角平分线．B. (选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2n m 1的一个特征根为λ＝2，它对应的一个特征向量为α＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12.(1) 求m 与n 的值；(2) 求A －1.C. (选修4-4：坐标系与参数方程)已知在平面直角坐标系xOy 中，圆M 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝532＋2cos θ，y ＝72＋2sin θ(θ为参数)，以Ox 轴为极轴，O 为极点建立极坐标系，在该极坐标系下，圆N 是以点⎝⎛⎭⎫3，π3为圆心，且过点⎝⎛⎭⎫2，π2的圆．(1) 求圆M 及圆N 在平面直角坐标系xOy 下的直角坐标方程； (2) 求圆M 上任一点P 与圆N 上任一点Q 之间距离的最小值．D. (选修4-5：不等式选讲)已知：a ＋b ＋c ＝1，a 、b 、c>0.求证： (1) abc ≤127；(2) a 2＋b 2＋c 2≥3abc.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 已知直线l ：y ＝2x －4与抛物线C ：y 2＝4x 相交于A 、B 两点，T(t ，0)(t>0且t ≠2)为x 轴上任意一点，连结AT 、BT 并延长与抛物线C 分别相交于A 1、B 1.(1) 设A 1B 1斜率为k ，求证：k·t 为定值；(2) 设直线AB 、A 1B 1与x 轴分别交于M 、N ，令S △ATM ＝S 1，S △BTM ＝S 2，S △B 1TN ＝S 3，S △A 1TN ＝S 4，若S 1、S 2、S 3、S 4构成等比数列，求t 的值．23如图，在三棱柱ABCA 1B 1C 1中，底面△ABC 为直角三角形，∠ACB ＝π2，顶点C 1在底面△ABC 内的射影是点B ，且AC ＝BC ＝BC 1＝3，点T 是平面ABC 1内一点．(1) 若T 是△ABC 1的重心，求直线A 1T 与平面ABC 1所成的角；(2) 是否存在点T ，使TB 1＝TC 且平面TA 1C 1⊥平面ACC 1A 1？若存在，求出线段TC 的长度；若不存在，说明理由．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(八)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. (本小题满分10分)已知二阶矩阵M 有特征值λ＝5，属于特征值λ＝5的一个特征向量是e ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤11，并且矩阵M 对应的变换将点(－1，2)变换为(－2，4)，求矩阵M .22. (本小题满分10分)已知直线l 的极坐标方程是ρcos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝42，圆M 的参数方程是⎩⎨⎧x ＝1＋2cos θ，y ＝－1＋2sin θ(θ是参数)．(1) 将直线的极坐标方程化为普通方程； (2) 求圆上的点到直线l 上点距离的最小值．23. (本小题满分10分)如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱ABCDA 1B 1C 1D 1中，P 是侧棱CC 1上的一点，CP ＝m.(1) 若m ＝1，求异面直线AP 与BD 1所成角的余弦；(2) 是否存在实数m ，使直线AP 与平面AB 1D 1所成角的正弦值是13若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．24. (本小题满分10分)在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次．在A 处每投进一球得3分，在B 处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投三次．某同学在A 处的命中率为p ，在B 处的命中率为q.该同学选择先在A 处投一球，以后都在B 处投，用X 表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为X 0 2 3 4 5 Pp 1p 2p 3p 4p 5(1) 若p ＝0.25，p 1＝0.03，求该同学用上述方式投篮得分是5分的概率；(2) 若该同学在B 处连续投篮3次，投中一次得2分，用Y 表示该同学投篮结束后所得的总分．若p<23q ，试比较E(X)与E(Y)的大小．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(九)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】从A 、B 、C 、D 四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，锐角△ABC 的内心为D ，过点A 作直线BD 的垂线，垂足为F ，点E 为内切圆D 与边AC 的切点．若∠C ＝50°，求∠DEF 的度数．B. (选修4-2：矩阵与变换)设矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 00 b (其中a ＞0，b ＞0)，若曲线C ：x 2＋y 2＝1在矩阵M 所对应的变换作用下得到曲线C′：x 24＋y 2＝1，求a ＋b 的值．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧x ＝22t ，y ＝22t ＋42(t 为参数)，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4.由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．D. (选修4-5：不等式选讲)已知a 、b 、c 均为正数，求证：a 2＋b 2＋c 2＋⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ＋1c 2≥6 3.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 某品牌汽车4S 店经销A 、B 、C 三种排量的汽车，其中A 、B 、C 三种排量的汽车依次有5、4、3款不同车型．某单位计划购买3辆不同车型的汽车，且购买每款车型等可能．(1) 求该单位购买的3辆汽车均为B 种排量汽车的概率；(2) 记该单位购买的3辆汽车的排量种数为X ，求X 的分布列及数学期望．23. 已知点A(－1，0)，F(1，0)，动点P 满足AP →·AF →＝2|FP →|.(1) 求动点P 的轨迹C 的方程；(2) 在直线l ：y ＝2x ＋2上取一点Q ，过点Q 作轨迹C 的两条切线，切点分别为M 、N ，问：是否存在点Q ，使得直线MN ∥l ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. (本小题满分10分)已知矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 32 1，求矩阵M 的特征值，并任选择一个特征值，求其对应的特征向量．22.(本小题满分10分)在极坐标系中，已知圆C 的圆心坐标为C ⎝⎛⎭⎫2，π3，半径R ＝2，试判断圆C 是否通过极点，并求圆C 的极坐标方程．23. (本小题满分10分)如图，已知四棱锥SABCD的底面是边长为4的正方形，顶点S在底面上的射影O落在正方形ABCD内，且O到AB、AD的距离分别是2、1.又P是SC的中点，E是BC上一点，CE＝1，SO＝3，过O在底面内分别作AB、BC垂线Ox、Oy，分别以Ox、Oy、OS为x、y、z轴建立空间直角坐标系．(1) 求平面PDE的一个法向量；(2) 问在棱SA上是否存在一点Q，使直线BQ∥平面PDE？若存在，请给出点Q在棱SA上的位置；若不存在，请说明理由．24.(本小题满分10分)已知抛物线C：x2＝4y，在直线y＝－1上任取一点M，过M作抛物线C的两条切线MA、MB.(1) 求证：直线AB过一个定点，并求出这个定点；(2) 当弦AB中点的纵坐标为2时，求△ABM的外接圆的方程．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十一)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，△ABC 为圆的内接三角形，AB ＝AC ，BD 为圆的弦，且BD ∥AC.过点A 作圆的切线与DB 的延长线交于点E ，AD 与BC 交于点F.(1) 求证：四边形ACBE 为平行四边形； (2) 若AE ＝6，BD ＝5，求线段CF 的长．B. (选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1 a －1 b 的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为α＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤21.(1) 求矩阵A ；(2) 若A ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b ，求x 、y 的值．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在极坐标系中，求曲线ρ＝2cos θ关于直线θ＝π4(ρ∈R )对称的曲线的极坐标方程．D. (选修4-5：不等式选讲)已知x、y∈R，且|x＋y|≤16，|x－y|≤14，求证：|x＋5y|≤1.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 某中学有4位学生申请A、B、C三所大学的自主招生．若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的．(1) 求恰有2人申请A大学的概率；(2) 求被申请大学的个数X的概率分布列与数学期望E(X)．23.设f(n)是定义在N*上的增函数，f(4)＝5，且满足：①任意n∈N*，有f(n)∈Z；②任意m、n∈N*，有f(m)f(n)＝f(mn)＋f(m＋n－1)．(1) 求f(1)，f(2)，f(3)的值；(2) 求f(n)的表达式．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十二)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，圆O 为四边形ABCD 的外接圆，且AB ＝AD ，E 是CB 延长线上一点，直线EA 与圆O 相切．求证：CD AB ＝ABBE.B. (选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 22 1，β＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤17，计算M 6β.C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中，圆的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋2cos α，y ＝2sin α(α为参数)，以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求：(1) 圆的普通方程； (2) 圆的极坐标方程．D. (选修4-5：不等式选讲)已知函数f(x)＝|x ＋1|＋|x －2|－|a 2－2a|.若函数f(x)的图象恒在x 轴上方，求实数a 的取值范围．【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 甲、乙两个同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为23，且各次投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次．(1) 求甲同学至少有4次投中的概率；(2) 求乙同学投篮次数ξ的分布列和数学期望．23.设S n ＝C 0n －C 1n －1＋C 2n －2－…＋(－1)m C m n －m ，m 、n ∈N *且m ＜n ，其中当n 为偶数时，m ＝n2；当n 为奇数时，m ＝n －12. (1) 证明：当n ∈N *，n ≥2时，S n ＋1＝S n －S n －1；(2) 记S ＝12 014C 02 014－12 013C 12 013＋12 012C 22 012－12 011C 32 011＋…－11 007C 1 0071 007，求S 的值．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十三)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，△ABC 内接于圆O ，D 为弦BC 上的一点，过D 作直线DP ∥CA ，交AB 于点E ，交圆O 在A 点处的切线于点P.求证：△PAE ∽△BDE.B. (选修4-2：矩阵与变换)已知二阶矩阵M 有特征值λ＝1及对应的一个特征向量e 1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1－1且M ⎣⎢⎡⎦⎥⎤11＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤31，求矩阵M .C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中，设动点P 、Q 都在曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)上，且这两点对应的参数分别为θ＝α与θ＝2α(0＜α＜2π)，设PQ 的中点M 与定点A(1，0)间的距离为d ，求d 的取值范围．D. (选修4-5：不等式选讲)已知：a ≥2，x ∈R .求证：|x －1＋a|＋|x －a|≥3.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 在长方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，AD ＝AA 1＝12AB ，点E 是棱AB 上一点且AEEB ＝λ.(1) 证明：D 1E ⊥A 1D ；(2) 若二面角D 1ECD 的大小为π4，求λ的值．23. 设数列{a n }共有n(n ≥3，n ∈N )项，且a 1＝a n ＝1，对每个i(1≤i ≤n －1，i ∈N )，均有a i ＋1a i ∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，1，2. (1) 当n ＝3时，写出满足条件的所有数列{a n }(不必写出过程)；(2) 当n ＝8时，求满足条件的数列{a n }的个数．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十四)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)已知圆O 的内接△ABC 中，D 为BC 上一点，且△ADC 为正三角形，点E 为BC 的延长线上一点，AE 为圆O 的切线，求证：CD 2＝BD ·EC.B. (选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a k 0 1(k ≠0)的一个特征向量为α＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ k －1，A 的逆矩阵A －1对应的变换将点(3，1)变为点(1，1)．求实数a 、k 的值．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中，已知M 是椭圆x 24＋y 212＝1上在第一象限的点，A(2，0)、B(0，23)是椭圆两个顶点，求四边形OAMB 面积的最大值．D. (选修4-5：不等式选讲)已知a 、b 、c ∈R ，a 2＋2b 2＋3c 2＝6，求a ＋b ＋c 的最大值．【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，在正四棱锥PABCD 中，PA ＝AB ＝2，点M 、N 分别在线段PA 和BD 上，BN ＝13BD.(1) 若PM ＝13PA ，求证：MN ⊥AD ；(2) 若二面角MBDA 的大小为π4，求线段MN 的长度．23. 已知非空有限实数集S 的所有非空子集依次记为S 1，S 2，S 3，…，集合S k 中所有元素的平均值记为b k .将所有b k 组成数组T ：b 1，b 2，b 3，…，数组T 中所有数的平均值记为m(T)．(1) 若S ＝{1，2}，求m(T)；(2) 若S ＝{a 1，a 2，…，a n }(n ∈N *，n ≥2)，求m(T)．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十五)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，以边AC 上的点O 为圆心，OA 为半径作圆，与边AB 、AC 分别交于点E 、F ，EC 与圆O 交于点D ，连结AD 并延长交BC 于P ，已知AE ＝EB ＝4，AD ＝5，求AP 的长．B. (选修4-2：矩阵与变换)已知点M(3，－1)绕原点逆时针旋转90°后，且在矩阵⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 02b 对应的变换作用下，得到点N(3，5)，求a 、b 的值．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)如图，在极坐标系中，设极径为ρ(ρ＞0)，极角为θ(0≤θ＜2π)．圆A 的极坐标方程为ρ＝2cos θ，点C 在极轴的上方，∠AOC ＝π6.△OPQ 是以OQ 为斜边的等腰直角三角形，若C为OP 的中点，求点Q 的极坐标．D. (选修4-5：不等式选讲)已知不等式|a－2|≤x2＋2y2＋3z2对满足x＋y＋z＝1的一切实数x、y、z都成立，求实数a的取值范围．【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，在空间直角坐标系Axyz中，已知斜四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是边长为3的正方形，点B、D、B1分别在x、y、z轴上，B1A＝3，P是侧棱B1B上的一点，BP＝2PB1.(1) 写出点C1、P、D1的坐标；(2) 设直线C1E⊥平面D1PC，E在平面ABCD内，求点E的坐标．23.如图，圆周上有n个固定点，分别为A1，A2，…，A n(n∈N*，n≥2)，在每一个点上分别标上1，2，3中的某一个数字，但相邻的两个数字不相同，记所有的标法总数为a n.(1) 写出a2，a3，a4的值；(2) 写出a n的表达式，并用数学归纳法证明．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十六)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，圆O 的两弦AB 和CD 交于点E ，EF ∥CB ，EF 交AD 的延长线于点F.求证：△DEF ∽△EAF.B. (选修4-2：矩阵与变换)若矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ a 0－1 2把直线l ：x ＋y －2＝0变换为另一条直线l′：x ＋y －4＝0，试求实数a 的值．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点P(0，1)，曲线C 的方程为x 2＋y 2－2x ＝0，若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，求PA·PB 的值．D. (选修4-5：不等式选讲)已知x ＞0，y ＞0，a ∈R ，b ∈R .求证：⎝ ⎛⎭⎪⎫ax ＋by x ＋y 2≤a 2x ＋b 2y x ＋y .【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 22. 在平面直角坐标系xOy 中，已知定点F(1，0)，点P 在y 轴上运动，点M 在x 轴上，点N 为平面内的动点，且满足PM →·PF →＝0，PM →＋PN →＝0.(1) 求动点N 的轨迹C 的方程；(2) 设点Q 是直线l ：x ＝－1上任意一点，过点Q 作轨迹C 的两条切线QS 、QT ，切点分别为S 、T ，设切线QS 、QT 的斜率分别为k 1、k 2，直线QF 的斜率为k 0，求证：k 1＋k 2＝2k 0.23.各项均为正数的数列{x n }对一切n ∈N *均满足x n ＋1x n ＋1＜2.证明：(1) x n ＜x n ＋1；(2) 1－1n ＜x n ＜1.江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十七)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修41：几何证明选讲)如图，AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上，延长BC 到D 使BC ＝CD ，过C 作圆O 的切线交AD 于E.若AB ＝10，ED ＝3，求BC 的长．B. (选修42：矩阵与变换)已知直线l ：ax ＋y ＝1在矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 30 1对应的变换作用下变为直线l′：x ＋by ＝1.(1) 求实数a 、b 的值；(2) 若点P(x 0，y 0)在直线l 上，且A ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 0y 0＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 0y 0，求点P 的坐标．C. (选修44：坐标系与参数方程)已知曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cost ，y ＝2sint (t 为参数)，曲线C 在点(1，3)处的切线为l.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求l 的极坐标方程．D. (选修45：不等式选讲)设x 、y 、z ∈R ，且满足：x 2＋y 2＋z 2＝1，x ＋2y ＋3z ＝14，求证：x ＋y ＋z ＝3147.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 一批产品需要进行质量检验，质检部门规定的检验方案是：先从这批产品中任取3件作检验，若3件产品都是合格品，则通过检验；若有2件产品是合格品，则再从这批产品中任取1件作检验，这1件产品是合格品才能通过检验，否则不能通过检验，也不再抽检；若少于2件是合格品，则不能通过检验，也不再抽检．假设这批产品的合格率为80%，且各件产品是否为合格品相互独立．(1) 求这批产品通过检验的概率；(2) 已知每件产品检验费为125元，并且所抽取的产品都要检验，记这批产品的检验费为ξ元，求ξ的概率分布及数学期望．23.已知数列{a n }和{b n }的通项公式分别为a n ＝3n －19，b n ＝2n .将{a n }与{b n }中的公共项按照从小到大的顺序排列构成一个新数列记为{c n }．(1) 试写出c 1，c 2，c 3，c 4的值，并由此归纳数列{c n }的通项公式；(2) 证明你在(1)所猜想的结论．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十八)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，圆O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为圆O 上一点，AE ＝AC ，DE 交AB 于点F.求证：△PDF ∽△POC.B. (选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 2c d (c 、d 为实数)．若矩阵A 属于特征值2，3的一个特征向量分别为⎣⎢⎡⎦⎥⎤21，⎣⎢⎡⎦⎥⎤11，求矩阵A 的逆矩阵A －1.C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在极坐标系中，已知圆A 的圆心为(4，0)，半径为4，点M 为圆A 上异于极点O 的动点，求弦OM 中点的轨迹的极坐标方程．D. (选修4-5：不等式选讲)已知x、y、z∈R，且x＋2y＋3z＋8＝0.求证：(x－1)2＋(y＋2)2＋(z－3)2≥14.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知CA＝CB＝1，AA1＝2，∠BCA＝90°.(1) 求异面直线BA1与CB1夹角的余弦值；(2) 求二面角BAB1C平面角的余弦值．23.在数列{a n}中，已知a1＝20，a2＝30，a n＋1＝3a n－a n－1(n∈N*，n≥2)．(1) 当n＝2，3时，分别求a2n－a n－1a n＋1的值，并判断a2n－a n－1a n＋1(n≥2)是否为定值，然后给出证明；(2) 求出所有的正整数n，使得5a n＋1a n＋1为完全平方数．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十九)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲) 如图，设AB 、CD 是圆O 的两条弦，直线AB 是线段CD 的垂直平分线．已知AB ＝6，CD ＝25，求线段AC 的长度．B. (选修4-2：矩阵与变换)设矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d ，矩阵A 属于特征值λ1＝－1的一个特征向量为α1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1－1，属于特征值λ2＝4的一个特征向量为α2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，求ad －bc 的值．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设点A 、B 分别在曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋cos θ，y ＝4＋sin θ(θ为参数)和曲线C 2：ρ＝1上，求线段AB 的最小值．。

江苏省南京师范大学附属苏州实验学校2020届高三下学期阶段测试数学试卷含附加题+答案

南师大苏州实验学校高三阶段测试数学试卷 2020.05.19一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案写在答题卡相应位置．) 1．集合A ＝{1，0}，B ＝{22a +，3}，若A U B ＝{0，1，2，3}，则实数a 的值为． 2．已知复数i z 230+=，复数z 满足003z z z z +=⋅，则复数z = ．3．某校有200名师生参加了全程马拉松比赛，他们的成绩的频率分布直方图如图，则用时不超过4h 的师生大约有名．4．现有4名学生A ，B ，C ，D 申报清华、北大的2020年强基计划招生，每校有两人申报，则“A ，B 两人恰好申报同一所大学”的概率为．5．上图求3＋6＋9＋…＋2019的值的伪代码中，正整数m 的最大值为．（第3题）（第5题）6．有一个半径为4的球是用橡皮泥制作的，现要将该球所用的橡皮泥重新制作成一个圆柱和一个圆锥，使得圆柱和圆锥有相等的底面半径和相等的高，若它们的高为8，则它们的底面圆的半径是． 7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1≤1a ≤3，3≤13a S +≤6，则21a a 的取值范围是． 8．已知0ω>，02πϕ<<，函数()2cos()f x x ωϕ=+过点(0)，且在(2π，π)上单调递增，则ω的取值范围是．9．在△ABC 中，若D 在边AB 上，且AD ＝DB ，F 在线段CD 上，设AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，AF xa yb =+u u ur r r ，则14x y+的最小值为．10．已知数列{}n a 为正项的递增等比数列，1582a a +=，2481a a ⋅=，记数列2n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n项和为n T ，则使不等式20201131>-n T 成立的最大正整数n 的值是． 11．已知双曲线22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，直线MN 过F 2，且与双曲线右支交于M 、N 两点，若cos ∠F 1MN ＝cos ∠F 1F 2M ，11FM 1F N2=，则双曲线的离心率等于． 12．已知a ＞0，函数2()3f x x x a =+--在[﹣1，1]上的最大值为2，则a ＝．13．已知点)0,1(M ，点A 在圆422=+y x 上，点B 在圆922=+y x 上，若3=⋅，则MB MA 的最大值是．14．用max{a ，b }表示a ，b 中的最大值，设函数()f x ＝max{341x kx -+-，ln x }（x ＞0）有三个零点，则实数k 的取值范围是．二．解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．15．已知△ABC 中，2AB AC S 7⋅=u u u r u u u r （S 表示△ABC 的面积）．（1）若BC ＝2，求△ABC 外接圆的半径；（2）若B ﹣C ＝4π，求sinB 的值．16．如图，三角形PCD 所在的平面与等腰梯形ABCD 所在的平面垂直，AB ＝AD ＝12CD ，AB ∥CD ，CP ⊥CD ，M 为PD 的中点．（1）求证：AM ∥平面PBC ；（2）求证：BD ⊥平面PBC ．17．如图，一条东西流向的笔直河流．现利用监控船D 监控河流南岸相距150米的A 、B 两处（A在B 的正西侧）．监控中心C 在河流北岸，测得∠ABC ＝45°，∠BAC ＝75°，AB ＝．监控过程中，保证监控船D 观测A 和监控中心C 的视角为120°．A ，B ，C ，D 视为在同一个平面上，记△ADC 的面积为S ，∠DAC ＝θ．（1）求AC 的长度；（2）试用θ表示S ，并求S 的最大值．18．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，AB 为椭圆的一条弦（不经过原点），直线(0)y kx k =>经过弦AB 的中点，与椭圆C 交于P ，Q 两点，设直线AB 的斜率为1k ．（1）若点Q 的坐标为(1，32)，求椭圆C 的方程；（2）求证：1k k 为定值；（3）过P 作x 轴的垂线，垂足为R ，若直线AB 和直线QR 倾斜角互补，且△PQR 的面积为，求椭圆C 的方程．19．已知函数()1xxf x mx e =-+．（1）当m ＝1时，求()y f x =在[﹣1，1]最小值；（2）若()f x 有两个零点，求m 的取值范围．20．设n S 是各项均为非零实数的数列{}n a 的前n 项和，给出如下两个命题：命题p ：{}n a 是等差数列；命题q ：等式1223111111n n n kn b a a a a a a a a ++++++=L 对任意n (N n *∈)恒成立，其中k 、b 是常数．（1）若p 是q 的充分条件，求k ，b 的值；（2）对于（1）中的k 与b ，问p 是否为q 的必要条件，请说明理由；（3）若p 为真命题，对于给定的正整数n (n ＞1)和正数M ，数列{}n a 满足条件2211n a a ++≤M ，试求n S 的最大值．南师大苏州实验学校高三阶段测试数学试卷（附加题） 2020051921A. 已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=71,1221βM ,求5M21B. 在平面直角坐标系xOy 中，射线l：y =(x ≥0)，曲线C 1的参数方程为3cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），曲线C 2的方程为22(2)4x y +-=；以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 3的极坐标方程为8sin ρθ=．（1）写出射线l 的极坐标方程以及曲线C 1的普通方程；（2）已知射线l 与C 2交于O ，M ，与C 3交于O ，N ，求MN 的值．22.为迎接《全国高中毕业生体能测试》，学校组织学生开展为期两个月的某项运动训练活动，并在结束后对学生进行了考核．记X 表示学生的考核成绩，并规定X ≥85为考核优秀．为了了解本期训练活动的效果，在参加训练的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图．（1）从参加训练的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核优秀的概率；（2）从图中考核成绩满足X ∈[70，79]的学生中任取3人，设Y 表示这3人重成绩满足X 85-≤10的人数，求Y 的分布列和数学期望．3210095421187776321854331061109876523．已知2220122(1)(N )nn n x a a x a x a x n ++=++++∈L ．（1）求12212n n a a a a --++-L 的值；（2）求122121111n na a a a --++-L 的值．南师大苏州实验学校高三阶段测试参考答案1、02、i 231-3、504、315、20226、227、]35,0[8、]47,23[ 9、6+42 10、6 11、2 12、3或4513、123+ 14、（3,5）16、略11。

2025届苏州市高三数学上学期11月期中调研试卷分附答案解析

2024～2025学年第一学期高三期中调研试卷数学注意事项学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1.本卷共6页，包含单项选择题（第1题～第8题）、多项选择题（第9题～第11题）、填空题（第12题～第14题）、解答题（第15题～第19题）.本卷满分150分，答题时间为120分钟.答题结束后，请将答题卡交回.2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置.3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效，作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整，笔迹清楚.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在复平面内，若i 是虚数单位，复数z 与21i -关于虚轴对称，则z =（）A. 1i +B. 1i-- C. 1i-+ D. 1i-【答案】C 【解析】【分析】利用复数的除法运算和几何意义求解即可.【详解】()221i 21i 1i 1i+==+--，复数z 与21i-关于虚轴对称，故1i z =-+.故选：C2. 若对于任意的实数R x ∈都有cos()sin cos cos sin x x x θθθ-=+成立，则θ的值可能是（）A.π4B. π2-C. π4-D. 0【答案】A 【解析】【分析】利用两角和差公式和诱导公式求解即可.【详解】cos()sin cos cos sin sin()sin(2)x x x x x θθθθθθ-=+=+=-+，故π22π,Z 2k k θ=+∈，即ππ,Z 4k k θ=+∈，当0k =时，π.4θ=故选：A3. 下列说法中不正确的是（）A. “1a >”是“2a >”的必要不充分条件B. 命题“R x ∀∈，2220x x ++>”的否定是“R x ∃∈，2220x x ++<”C. “若a ，R b ∈，8a b +<，则4a <且4b <”是假命题D. 设m ，R n ∈，则“0m =或0n =”是“0mn =”的充要条件【答案】B 【解析】【分析】利用充分性和必要性的定义即可判断选项AD ；利用命题的否定即可判断选项B ；利用赋值法即可判断选项C.【详解】对于A, “1a >”是“2a >”的必要不充分条件,故A 正确；对于B ，命题“R x ∀∈，2220x x ++>”的否定是“R x ∃∈，2220x x ++≤”，故B 错误；对于C ，当5,1a b ==时，满足8a b +<，不满足4a <且4b <，故“若a ，R b ∈，8a b +<，则4a <且4b <”是假命题，故C 正确；对于D ，“0m =或0n =”是“0mn =”的充要条件，故D 正确.故选：B4. 在数列{}n a 中，12n n a a n ++=，则数列{}n a 前24项和24S 的值为（）A. 144 B. 312C. 288D. 156【答案】C 【解析】【分析】根据题意，结合12n n a a n ++=，将{}n a 前24项和24S 转化为等差数列求和问题.【详解】因为12n n a a n ++=，所以()2412324122462610462882S a a a a ⨯+=++++=++++== ，故选：C.5. 已知实数0x y >>，则223x x y xy y +-的最小值为（）A. 12 B. 9C. 6D. 3【答案】B 【解析】【分析】将xy看成一个整体，然后利用换元法结合基本不等式求解即可.【详解】22233,1x y x x x x y xy y y y⎛⎫ ⎪⎝⎭+=+--设1xt y=-，0x y >>，故0t >，()()222131314559t x x t t y xy ytt ++=++=++≥=-，当且仅当14t t =，即12t =时，等号成立.故选：B6. 在轴截面顶角为直角的圆锥内，作一内接圆柱，若圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，则圆柱的底面半径与圆锥的底面半径的比值为（）A.14B.C.12D.【答案】D 【解析】【分析】设圆柱和圆锥底面半径分别为r ，R ，由圆柱表面积等于圆锥侧面积建立方程，求半径比.【详解】设圆柱和圆锥底面半径分别为r ，R，设圆柱高为h ，则h R r R R-=，=-h R r ，由题，()2π2π2πR r r R r ⨯=+⨯-，得r R =.故选：D .7. 已知()()()2R,4sin f x x x ωω∈=-⋅，若存在常数R a ∈，使得()y f x a =+为偶函数，则ω的值可以为（）A.3π8B.π3C.π4D.π2【答案】A 【解析】【分析】求出()y f x a =+的解析式，得()24y x a =+-和()sin y x a ω⎡⎤=+⎣⎦都是偶函数，然后根据偶函数的定义分析求解．详解】由()()()2R,4sin f x x x ωω∈=-⋅，得()()()24sin x a x f a a x ω+-⋅=++⎡⎤⎣⎦是偶函数，因为()24y x a =+-不可能是奇函数，所以()24y x a =+-和()sin y x a ω⎡⎤=+⎣⎦都是偶函数，()()()2224244y x a x a x a =+-=+-+-为偶函数，则40a -=，即4a =，()()sin 4sin 4y x x ωωω⎡⎤=+=+⎣⎦为偶函数，则π4π2k ω=+，Z k ∈，ππ48k ω=+，Z k ∈，只有1k =时，3π8ω=，故选：A8. 已知函数()e e (0)x x f x x ax b ab a =--+>，若()0f x ≥，则1b a-最大值为（）A. 2e -B. 1e - C. eD. 2e 【答案】A 【解析】【分析】将()0f x ≥转化为函数y x b =-和e x y a =-的零点相同，然后利用ln b a =，构造函数()ln 1a g a a-=求最值即可.【详解】()()()e e e xxxf x x ax b ab x b a =--+=--，因为0a >，且函数y x b =-和e xy a =-都是增函数，故若()0f x ≥恒成立，则函数y x b =-和e xy a =-的零点相同，即ln b a =.故1ln 1b a aa--=，设()ln 1,a g a a -=则()22ln ,ag a a-'=【故在()20,e，()0g a '>，()g a 单调递增；在()2e ,∞+，()0g a '<，()g a 单调递减.故()()22max e e,g a g -==故1b a-最大值为2e -.故选：A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知向量(),2a x x =-，()1,b x =-- ，则下列说法中正确的是（）A. 若a b∥，则2x =-或1 B. 若a b ⊥，则0x =或-3C. 若a b =，则1x =或3D. 若1x =-，则向量a ，b【答案】AC 【解析】【分析】根据向量平行求参判断A 选项，根据向量垂直求参判断B 选项，应用模长相等计算判断C 选项，根据向量坐标的模长公式先求模长再根据夹角余弦公式计算判断D 选项.【详解】A 选项，若//a b，有()22x x --=-，解得1x =或2x =-，A 选项正确；B 选项，若a b ⊥，有()20x x x ---=，解得0x =或3，B 选项错误，；C 选项，若a b =，有=，解得1x =或3x =，C 选项正确；D 选项，当=1x -时，()1,3a =-，()1,1b =-，a =，b = ，4a b ⋅= ，向量a ，b 夹角的余=D 选项错误．故选：AC10. 已知ABC V 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，下列四个命题中正确的是（）A. 若ABC V 为锐角三角形，则sin cos B A >B. 若60B =︒，2b ac =，则ABC V 是直角三角形C. 若cos cos b C c B b +=，则ABC V 是等腰三角形.D. 若ABC V 为钝角三角形，且3AB =，5AC =，13cos 14C =，则ABC V 【答案】AC 【解析】【分析】利用正弦函数的单调性和诱导公式即可判断A 选项；利用余弦定理即可判断B 选项；利用正弦定理边化角即可判断C 选项；利用余弦定理求出7a =或167a =，再进行分类讨论即可判断D 选项.【详解】对于A, 若ABC V 为锐角三角形，则π,2A B +> 即ππ22B A >>-，故πsin sin cos 2B A A ⎛⎫>-=⎪⎝⎭，故A 正确；对于B ，若60B =︒，2b ac =，则222222cos b a c ac B a c ac ac =+-=+-=，即()22220,0a c ac a c +-=-=，故a c =，且60B =︒，故ABC V 是等边三角形，故B 错误；对于C ，若cos cos b C c B b +=，则sin cos sin cos sin ,B C C B B +=即()sin sin ,B C B +=即s s n n ,i i A B =故A B =，ABC V 是等腰三角形.故C 正确；对于D ，222225913cos 21014a b c a C ab a +-+-===，解得7a =或167a =，且sin C ==，当7a =时，cos 0A <，A 为钝角，故1sin 2ABC S ab C ==△，当167a =时，cos 0B <，B 为钝角，故1sin 2ABC S ab C ==V D 错误.故选：AC11. 已知α，()βαβ≠是函数32()1f x x ax bx =+++，(),a b ∈R 两个不同的零点，且1αβ⋅=，1x ，2x 是函数()f x 两个极值点，则（）A. a b =B. 3a >或2a <-C.22(2)a b +-值可能为11D. 使得()()1243f x f x +=的a 的值有且只有1个【答案】ACD【解析】【分析】由,αβ是()f x 的零点且1αβ=得()()()(1)f x x x x αβ=--+，展开后与已知比较可得1a b αβ==--，可判断A ，由2()()(1)10x x x a x αβ--=+-+=有两个不等实解，得a 的范围，可判断B ，直接解方程22(2)11a a +-=可判断C ，由韦达定理得出1212,x x x x +，代入124()()3f x f x +=，化为关于a 的方程，引入函数32()299g a a a =-+，由导数确定它的单调性，结合零点存在定理得零点范围，结合B 中范围可判断D ．【详解】由已知2()32f x x ax b '=++有两个零点，24120a b ∆=->，又α，()βαβ≠是函数32()1f x x ax bx =+++两个不同的零点且1αβ⋅=，所以()()()(1)f x x x x αβ=--+，即32()(1)()f x x x x αβαβαβαβ=+--+--+32(1)(1)1x x x αβαβ=+--+--+所以1a αβ=--，1b αβ=--，即a b =，A 正确；224124120a b a a ∆=-=->，解得3a >或0a <，(0)10=>f ，322()1(1)[(1)1]f x x ax ax x x a x =+++=++-+，由已知2(1)10x a x +-+=有两个不等实根,αβ，所以21(1)40a ∆=-->，解得3a >或1a <-，所以3a >或1a <-，B 错；222222(2)(2)2442(1)211a b a a a a a +-=+-=-+=-+=，解得1a =-或1a =+，满足3a >或1a <-，C 正确；由2()320f x x ax a '=++=，得1223a x x +=-，123ax x =，322212121212()()()()2f x f x x x a x x a x x +=++++++32121212121222()3()[()2]()2x x x x x x a x x x x a x x =+-+++-+++322282422()2273933a a a a a a =-++--+23422273a a =-+，由2342422733a a -+=整理得322990a a -+=，设32()299g a a a =-+，则2()6186(3)g a a a a a '=-=-，0a <或3a >时，()0g a '>，0<<3a 时，()0g a '<，()g a 在在(,0)-∞和(3,)+∞上递增，在(0,3)上递减，又(0)90,(3)180g g =>=-<，(1)20g -=-<，33(9)29990g =⨯-+>，所以()g a 在(1,0)-，(0,3)，(3,)+∞上各有一个零点，又1a <-或3a >，因此()0g a =只在(3,)+∞上在一个解，D 正确．故选：ACD ．【点睛】方法点睛：本题考查用导数研究函数的零点，极值，对计算要求较高，对多项式函数1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++ ，如果α是它的一个零点，则121210()()()n n n n f x x b x b x b x b α----=-++++ ，因此本题中在已知()f x 有两个乘积为1的零点时，结合常数项可设()()()(1)f x x x x αβ=--+，展开后得出,a b 与,αβ的关系，从而使得问题可解．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知函数π()2sin (0)4f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间[]0,1上的值域为[],m n ，且3n m -=，则ω的值为______.【答案】11π12【解析】【分析】利用整体代入法，结合正弦函数的图像求解即可.【详解】[]0,1x ∈，故πππ,444x ωω⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，因为π()2sin 4f x x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭在区间[0,1]上的值域为[],m n ，且3n m -=，故必有2,1,n m ==-，如图所示，则π7π,46ω+=故11π.12ω=故答案为：11π1213. 如图，边长为1的正ABC V ，P 是以A 为圆心，以AC 为半径的圆弧 BC上除点B 以外的任一点，记PAB 外接圆圆心为O ，则AO AB ⋅=______.【答案】12##0.5【解析】【分析】利用三角形外心的性质将AO AB ⋅转化为()AD DO AB +⋅ 即可.【详解】取AB 的中点D ，因为ABC V 为正三角形，故CD 为AB 的中垂线，则PAB 外接圆圆心O 一定在CD 上，如图所示，，故()21122AO AB AD DO AB AD AB AB ⋅=+⋅=⋅== .故答案为：1214. 若存在实常数k 和b ，使得函数()f x 和()g x 对其公共定义域上的任意实数x 都满足()()f x kx b g x ≥+≥恒成立，则称直线y kx b =+为()f x 和()g x 的“媒介直线”.已知函数2()(R)f x x x =∈，1()(0)g x x x=<，若()f x 和()g x 之间存在“媒介直线”y kx b =+，则实数b 的范围是______.【答案】[]4,0-【解析】【分析】结合函数图像，利用临界情况，y kx b =+同时与()f x 和()g x 均相切求解即可.【详解】()()f x kx b g x ≥+≥恒成立，即y kx b =+的图像一直在()f x 和()g x 之间，，当y kx b =+同时与()f x 和()g x 均相切时，方程2()f x x kx b ==+和方程1()g x kx b x==+均只有一个解，即20x kx b --=和210kx bx +-=均只有一个解，故224040k b b k ⎧+=⎨+=⎩或2400k b k ⎧+=⎨=⎩，解得0b =或4-，结合图像可知，“媒介直线”y kx b =+的截距[]4,0b ∈-.故答案为：[]4,0-【点睛】思路点睛：本题考查函数新定义，注意理解新定义，然后数形结合，利用临界情况求解即可.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知数列{}n a 是公差大于1的等差数列，23a =，且11a +，31a -，63a -成等比数列，若数列{}n b 前n 项和为n S ，并满足2n n S b n =+，*n N ∈.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式.（2）若()()11n n n c a b =--，求数列{}n c 前n 项的和n T .【答案】（1）21n a n =-；12nn b =-（2）()2228.n n T n +=--【解析】【分析】（1）利用等差数列的基本量可求出n a ；利用n S 和n b 的关系，构造出()1121n n b b --=-即可求出n b ；（2）利用错位相减法求解即可.【小问1详解】设等差数列{}n a 公差为d ，由23a =，且11a +，31a -，63a -成等比数列知：()()()12111315321a d a a d a d +=⎧⎪⎨++-=+-⎪⎩，整理得：251240d d -+=，即2=d 或者25d =，因为公差大于1，故2=d .且131a d =-=，故21n a n =-.数列{}n b 前n 项和n S ，并满足2n n S b n =+ ①，且11121b S b ==+，解得11b =-，故当2n ≥时，1121n n S b n --=+- ②，①式减②式得：11221n n n n n S S b b b ----==+，即()1121n n b b --=-，故{}1n b -是公比为2的等边数列，则()111122n n n b b --=-⨯=-，故12nn b =-【小问2详解】()()()()()11122212n n n n n c a b n n +=--=--=--，故()345102223212,n n T n +=--⨯-⨯---……则()4562202223212,n n T n +=--⨯-⨯---……故()()3234512222222221212,12n n n n n n T T n n ++++--=-----+-=-+--……故()2228,n n T n +-=-+则()2228.n n T n +=--的为16. 已知向量(sin ,cos )a x x =，,cos )b x x = ，()21f x a b =⋅-.（1）求函数()f x 解析式，写出函数()f x 的最小正周期、对称轴方程和对称中心坐标.（2）试用五点作图法作出函数()f x 在一个周期上的简图（要求列表，描点，连线画图）.（3）根据（2）中的图象写出函数()()y f x x =∈R 的单调增区间、最小值及取得最小值时相应x 值的集合.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）利用向量数量积的坐标公式和三角恒等变换求出()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，然后利用整体代入法求解即可；（2）利用五点作图法求解即可；（3）根据函数图像求解即可.【小问1详解】向量(sin ,cos )a x x =，,cos )b x x = ，则2ππ2T ==，)2π()212cos cos 12cos 22sin 26f x a b x x x x x x ⎛⎫=⋅-=+-=+=+ ⎪⎝⎭，故()f x 的最小正周期2ππ2T ==，当 ππ2=π,62x k k ++∈Z 时，ππ,62k x k =+∈Z ，当 π2=π,6x k k +∈Z 时，ππ,122k x k =-+∈Z ，故()f x 的对称轴方程为ππ,62k x k =+∈Z ，对称中心为ππ,0,122k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z .【小问2详解】列表：π26x +π2π3π22πxπ12-π65π122π311π12π2sin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭0202-0描点，连线，画图得：【小问3详解】由图可知，()f x 的单调增区间为πππ,π,36k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ；最小值为2-；取最小值时相应x 值的集合为：2ππ,3x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z .17. 如图①，在平面四边形ABCD 中，CB CD ==，tan CDB ∠=，O 为对角线BD 中点，F为BC 中点，E 为线段AD 上一点，且BE AO ⊥，CO AB =，AB BD ⊥.（1）求AE 的长.（2）从下面（i ）与（ii ）中选一个作答，如果两个都作答，则只按第一个解答计分.（i ）在平面四边形ABCD 中，以BD 为轴将BCD △向上折起，如图②，当面CBD ⊥面ABD 时，求异面直线OF 与BE 所成角余弦值.（ii ）在平面四边形ABCD 中，以BD 为轴将BCD △向上折起，如图③，当60COE ∠=︒时，求三棱锥C ABD -的体积.【答案】（1 （2）见解析【解析】的【分析】（1）利用勾股定理和正弦定理结合三角函数求解即可；（2）若选（i ），利用空间向量求解即可；若选（ii ），利用等体积法求解即可.【小问1详解】因为CB CD == O 为对角线BD 中点，故CO BD ⊥,因为tan CDB ∠=故sin CDB CDB ∠=∠=，即sin CO DO CDB CDB CD CD ∠==∠==，解得2CO DO ==,故24,BD DO AB CO ====,则AD ==，AO ==,因为AB BD ⊥，BE AO ⊥，则π2ABE EBO ∠+∠=，π2AOB EBO ∠+∠=,所以ABE AOB ∠=∠,所以sin sin AB ABE AOB AO ∠=∠==cos ABE ∠=且sin sin BD BAD ABE AD ∠===∠,故ABEBAD ∠=∠,则在等腰ABE 中，由正弦定理得：sin sin AB AEAEB ABE=∠∠，sin AEABE=∠，则AE ===.【小问2详解】若选（i ）：当面CBD ⊥面ABD 时，因为CO BD ⊥,面CBD ⋂面ABD BD =,CO ⊂面CBD ,故CO ⊥面ABD ，又AB BD ⊥，故以点B 为坐标原点，BD 为x 轴，BA 为y 轴，过点B 做CO 的平行线为z 轴，可以建如图所示空间直角坐标系，由（1）知，12AE AD ==,故E 为AD 中点，则易得()(())0,2,0,,0,0,0,2,0,O F B E则()0,,2,0,OF BE =-=设异面直线OF 与BE 所成角为θ，则cos cos ,OF θ= .若选（ii ）：由（1）知，12AE AD ==,故E 为AD 中点，故12OE BA ==,当60COE ∠=︒时，1sin 602COE S CO OE =⋅⋅= ，因为//OE BA ，BD BA ⊥,故BD OE ⊥，且BD CO ⊥，OE CO O ⋂=,故BD ⊥面COE ,因为E 为AD 中点，O 为BD 中点，故4ABD DOE S S = ,则三棱锥C ABD -的体积:14443C ABD C DOE D COE COE V V V S OD ---===⨯⨯= .18. 已知函数()ln(1)f x a x =-，2()2g x x x =-.（1）如果函数()f x 在(2,(2))f 处的切线，也是()g x 的切线，求实数a 的值.（2）若()()()F x g x f x =-在11,e 1e⎡⎤++⎢⎥⎣⎦存在极小值()0F x ，试求()0F x 的范围.（3）是否存在实数a ，使得函数2(1)G()(1)2(1)g x x f x x +=+-+有3个零点，若存在，求出所有实数a 的取值集合，若不存在，请说明理由.【答案】（1）2 （2）(2e 1,0⎤--⎦ （3）()0,1【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义求解即可；（2）利用极值点的定义，得出()2021a x =-，然后构造函数求出()0F x 的范围即可；（3）根据G()x 的单调性对a 进行分类讨论，注意1G(G()0x x+=，然后转化为G()x 在()1,+∞上有唯一零点求解即可.【小问1详解】(2)0f =，(),(2)1af x f a x ''==-，故()f x 在(2,(2))f 处的切线为()2y a x =-，()2y a x =-也是()g x 的切线，故方程()222x x a x -=-只有一个解，即()2220x a x a -++=只有一个解，()2280a a +-=，解得2a =.【小问2详解】()2()()()2ln 1F x g x f x x x a x =-=---，()221()2211x a a F x x x x --'=--=--，当0a ≤时，()0F x '>，()F x 无极值点，不符合题意；当0a >时，在1,1⎛+ ⎝上，()0F x '<，()F x 单调递减；在1⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭上，()0F x '>，()F x 单调递增；故()F x的极小值点01x =+，则()2021a x =-，故()()()02020002112ln F x x x x x =----，设01t x =-，011,e 1e x ⎡⎤∈++⎢⎥⎣⎦，则1,e e t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，此时()2201ln 2F x t t t =--，设()221l 2n h t t t t =--，则()4ln h t t t '=-，1,1e t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h t '>，()h t 单调递增；()1,e t ∈时，()0h t '<，()h t 单调递减；()()22131,e e 1,10e eh h h ⎛⎫=-=--= ⎪⎝⎭，故()(2e 1,0h t ⎤∈--⎦,即()(20e 1,0F x ⎤∈--⎦【小问3详解】2(1)1G()(1)2ln 2(1)1g x x x f x a x x x +-=+-=-++，0x >，()()()222144()11a x x a G x x x x x +-'=-=++，当0a ≤时，()0G x '<，G()x 在()0,∞+单调递减，不存在3个零点；当1a ≥时，()()()()22221414()011a x x x x G x x x x x +-+-'=≥≥++，G()x 在()0,∞+单调递增，不存在3个零点；当01a <<时，()()221414()112a x x G x a x x x x x ⎛⎫⎪+-'==- ⎪+ ⎪++⎝⎭，因为12y x x=++在()1,+∞上单调递增，设()412q x a x x=-++，则()q x 在()1,+∞上也是单调递增，且()110q a =-<，当x →+∞，(),0q x a a →>，故存在唯一一个()01,x ∈+∞，使()00q x =，即在()01,x ，()4012q x a x x=-<++，14()012G x a x x x ⎛⎫ ⎪'=-< ⎪ ⎪++⎝⎭，G()x 单调递减；在()0,x +∞，()0q x >，()0G x '>，G()x 单调递增；且G(1)0=，故0G()G(1)0x <=，且224G(e )0e 1aa=>+，故G()x 在()1,+∞有唯一零点，1G()ln 21x x a x x -=-+，故1G()G()0x x+=，当1x >时，101x<<，因为G()x 在()1,+∞有唯一零点，故G()x 在()0,1也有唯一零点，故当01a <<，G()x 有3个零点;综上所述，所有实数a 的取值集合为()0,1.【点睛】关键点点睛：本题的解题过程中，需通过导数分析函数的性质，并将问题转化为函数零点的讨论，充分体现了数学思想方法的应用．在解题时，要特别注意导数符号的变化对函数单调性的影响，确保分类讨论的全面性和严谨性．19. 对于任意*N n ∈，向量列{}n a 满足1n n a a d +-=.（1）若1(0,3)a =- ，(1,1)=d ，求n a 的最小值及此时的n a .（2）若(),n n n a x y = ，(,)d s t =，其中n x ，n y ，s ，t R ∈，若对任意*n ∈N ，120n x x x +++≠ ，设函数()||f x x x =，记()()()1212()n nf x f x f x F n x x x +++=+++ ，试判断()F n 的符号并证明你的结论.（3）记1(0,0)a = ，0d ≠，n n c a = ，对于任意*m ∈N ，记123()m S m c c c c =+++ ，若存在实数1c =和2，使得等式123123()m m S m c c c c c c c c c c c c =+++=-+-+-+- 成立，且有()507S m =成立，试求m 的最小值.【答案】（1）min ||n a = ()22,1a =- 或()321,a =-（2）()0F n >，证明见解析（3）30【解析】【分析】（1）利用累加法求出()()()()110,31,11,4n a a n d n n n n =+-=-+--=--，进而得到答案；（2）分别在各项均为0的常数列，非零常数列，公差不为0的数列，结合题意证明即可；（3）根据题意构造函数，根据函数的性质建立不等关系，进行求解.【小问1详解】因为1n n a a d +-=对任意*N n ∈成立，所以有21a a d -= 23a a d-= L L L L 1n n a a d--= 将上述各式相加得()11n a a n d =+- ，又因为1(0,3)a =- ，(1,1)=d ,所以()()()()110,31,11,4n a a n d n n n n =+-=-+--=--，所以有n a === ，又*N n ∈，当2n =或3n =时，min ||n a = ()21,2a =- 或()32,1a =-.【小问2详解】可判定()0F n >，（1）因为*N n ∈，120n x x x +++≠ 所以数列{}n x 不可能是各项均为0的常数列；（2）当数列{}n x 为非零常数列时，任意*N n ∈，10n x x =≠若1>0x ，则()()()()212111210n nf x f x f x nx F n x x x x nx +++===>+++ ，若10x <，则()()()()212111210n nf x f x f x nx F n x x x x nx +++-===->+++ ，故当数列{}n x 为非零常数列时，()0F n >.（3）当数列{}n x 为公差不为0的数列时，因*N n ∈，120n x x x +++≠ ，若()11202n n n x x x x x ++++=> ①，由等差数列性质有1213210n m n n n m x x x x x x x x --+-+=+=+==+> ，其中2,1,,m n= 又()22,0,0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩为奇函数，且在R 上单调递增，则由10m n m x x +-+>可得1n m m x x +->-，所以有()()()11m n m n m f x f x f x +-+->-=-，即()()10m n m f x f x +-+->，2,1,,m n = ，所以有()()()()()()()()()12121120n n n n f x f x f x f x f x f x f x f x f x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+++=++++++>⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ ，即()()()120n f x f x f x +++> ②，所以由①②知()0F n >.同理可证明若()11202n n n x x x x x ++++=< ，利用函数()22,0,0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩为奇函数，且在R 上单调递增，可证()()()120n f x f x f x +++< ，所以有()0F n >.综上可知()0F n >恒成立.【小问3详解】()()111n a a n d n d =+-=-，所以()1n n c a n d ==- ，即{}n c 为等差数列，所以()()()12310212mm m S m c c c c d d m d d -=+++=++++-=，由题意知()1231231111m m S m c c c c c c c c =+++=-+-+-+- 123|2||2||2||2|507m c c c c =-+-+-+-= ，构造函数()23507f x x d x d x d x m d =-+-+-++-=，则()1215070m m m m f c d c c c c --+=++++-=，()121111115070m m m m f c d c c c c --+-=-+-+-++--=，()121222225070m m m m f c d c c c c --+-=-+-+-++--= ，所以函数()f x 至少有三个零点: ||,||,1,||2m m m c d c d c d ++-+- 若使得()f x 有三个零点，则存在区间,122m m d d ⎡⎤⎛⎫+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ，使得()f x 为常数，且三个零点均在,122m m d d ⎡⎤⎛⎫+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 内，所以m 必为偶数，且||2d ≥ ，于是有21122(1)02m m m m m d c d c d c d d m d f ⎧⎛⎫≤+-≤+-≤+≤+ ⎪⎪⎝⎭⎪⎨⎛⎫+⎪ ⎪=⎪ ⎪⎝⎭⎩ ，故有225074d m d ⎧≥⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ，其中()()()2(1)132150722224m dm d m d m m d m f d ⎛⎫+---- ⎪=+++=- ⎪⎝⎭ ，实际上2(1)15072224m d m m m f f d f d d ⎛⎫+⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪==+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，化简得224507m ≤⨯，解得31m ≤，又m 为偶数，故m 的最大值为30.【点睛】关键点点睛：本题主要考查了空间向量与数列相结合的知识点，包括数列的通项公式以及求和公式，难度较大，解得本题的关键在于理解题意，然后结合数列的相关知识解答.。

江苏省苏州市(新版)2024高考数学苏教版测试(拓展卷)完整试卷

江苏省苏州市（新版）2024高考数学苏教版测试(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，则（）A．1B．C．D．第(2)题若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．B．C．D．第(3)题已知函数,则的图像大致为（）A．B．C．D．第(4)题已知函数的部分图象如图所示，则下列可能是的解析式的是（）A．B．C．D．第(5)题二项式的展开式中的系数为（）A．1B．3C．5D．15第(6)题函数在区间的简图是A．B．C．D．第(7)题在等比数列中，是函数的极值点，则a5＝（）A．或B．C．D．第(8)题“”是“方程表示的曲线为双曲线”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若实数a，b满足，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．第(2)题已知双曲线的左、右顶点分别为，渐近线为直线，离心率为e．过右焦点F且垂直于x轴的直线交双曲线C于点P，Q，则（）A．B．C．D．第(3)题下列命题正确的是（）A．B．集合的真子集个数是4C ．不等式的解集是D．的解集是或三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如下图单位圆，正弦最初的定义（称为古典正弦定义）为；单位圆中，当圆心角在时，圆心角为时，的“古典正弦”为．根据以上信息，的“古典正弦”为__________．当时，的“古典正弦”除以的最大值为__________．第(2)题已知圆与圆相交于两点，则公共弦所在的直线方程为______，______.第(3)题已知，则的值为______________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.(1)若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围；(2)若函数有两个不同的极值点，，当时，求证：.第(2)题已知点是离心率为的椭圆：（）上位于第一象限内的点，过点引轴、轴的平行线，交轴、轴于，两点，交直线于，两点，记与的面积分别为，，且．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的上、下顶点分别为，，过点的直线与椭圆相交于，两点，证明：直线，的交点在一定直线上，并求出该直线方程．第(3)题已知函数.（1）当时，求函数的最值；（2）当时，对任意都有恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，设函数，数列满足，，求证：，.第(4)题设函数f（x）.（1）若x＝1是函数f（x）的一个极值点，求k的值及f（x）单调区间；（2）设g（x）＝（x+1）ln（x+1）+f（x），若g（x）在[0，+∞）上是单调增函数，求实数k的取值范围；（3）证明：当p＞0，q＞0及m＜n（m，n∈N*）时，.第(5)题已知在中，．(1)求；(2)设，求边上的高．。

苏州市高三数学附加

(这是边文，请据需要手工删加)(这是边文，请据需要手工删加)江苏省苏州市2019届高三第一次模拟考试数学附加题注意事项：1. 附加题供选修物理的考生使用．2. 本试卷共40分，考试时间30分钟．3. 答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内．21. 【选做题】在A 、B 、C 三小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A . 选修4-2：矩阵与变换已知矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤m 723的逆矩阵M －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤n －7－2m ，求实数m ，n .B . 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C 的方程是ρ＝4cos θ.在以极点为原点，极轴为x 轴正半轴的平面直角坐标系中，直线l 的参数方程是⎩⎨⎧x ＝22t ＋m ，y ＝22t(t 是参数)．若直线l 与圆C 相切，求实数m 的值．C . 选修4-5：不等式选讲设a ，b ，c 都是正数，求证：a 2b ＋c ＋b 2c ＋a ＋c 2a ＋b ≥12(a ＋b ＋c )．【必做题】第22，23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. (本小题满分10分)已知正四棱锥SABCD的底面边长和高均为2，从其五个顶点中任取三个，记这三个顶点围成的三角形的面积为ξ.(1) 求概率P(ξ＝2)；(2) 求ξ的分布列和数学期望．23. (本小题满分10分)如图，在四棱锥PABCD中，已知底面ABCD是边长为1的正方形，侧面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，PA与平面PBC所成角的正弦值为21 7.(1) 求侧棱PA的长；(2) 设E为AB中点，若PA≥AB，求二面角BPCE的余弦值．（第23题）(这是边文，请据需要手工删加)。

江苏省苏州市2024年数学(高考)部编版测试(强化卷)模拟试卷

江苏省苏州市2024年数学（高考）部编版测试(强化卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知函数，又函数有个不同的零点，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(2)题甲、乙两名司机的加油习惯有所不同，甲每次加油都说“师傅，给我加300元的油”，而乙则说“师傅帮我把油箱加满”，如果甲、乙各加同一种汽油两次，两人第一次与第二次加油的油价分别相同，但第一次与第二次加油的油价不同，乙每次加满油箱，需加入的油量都相同，就加油两次来说，甲、乙谁更合算（）A ．甲更合算B ．乙更合算C ．甲乙同样合算D ．无法判断谁更合算第(3)题已知函数，，若关于的方程在区间内有两个实数解，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(4)题已知，是半径为的圆上的动点，线段是圆的直径，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题已知函数，当时设的最大值为，则当取到最小值时（）A ．0B ．1C ．2D．第(6)题在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知，设D 是BC 边的中点，且△ABC 的面积为．则（）A ．2B．C ．－2D．第(7)题已知是虚数单位，复数在复平面中对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限第(8)题一布袋中装有个小球，甲，乙两个同学轮流且不放回的抓球，每次最少抓一个球，最多抓三个球，规定：由乙先抓，且谁抓到最后一个球谁赢，那么以下推断中正确的是A ．若，则乙有必赢的策略B ．若，则甲有必赢的策略C ．若，则甲有必赢的策略D ．若，则乙有必赢的策略二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题在棱长为1的正方体中，是线段的中点，以下关于直线的结论正确的有（）A．与平面平行B．与直线垂直C．与直线所成角为D．与平面的距离为第(2)题正四棱锥的所有棱长为2，用垂直于侧棱的平面截该四棱锥，则（）A．截面可以是三角形B．与底面所成的角为C．与底面所成的角为D．当平面经过侧棱中点时，截面分四棱锥得到的上下两部分几何体体积之比为3：1第(3)题已知函数的定义域均为.若时，且时，则（）A．B．函数的图像关于点对称C．D．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

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