初中数学_因式分解教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计

本节课是第四章因式分解的开篇课，所以我设计了几句过渡性的语言：我们利用前几节课学习了第三章《图形的平移和旋转》是几何图形方面的研究，为了给大家换换脑子，这节课我们来研究代数问题。然后抛出课本91页第一段给我们提出的两个代数问题，为了顺利地解决这两个问题我们来研究第四章《因式分解》。它主要研究如何把一个多项式分解成若干个整式的乘积的形式。首先我们要弄明白什么叫做“因式分解”？我们先来学习第四章第一节因式分解的定义。

接下来设计了六个教学环节：复习回顾，比较探究（数→形→式）概念，引出概念（确认概念属性），类比练习，反馈练习，小结

第一环节复习回顾：

活动内容：下题简便运算怎样进行

问题1. 6.9×12－2.7×12＋5.8×12，采用简便算法的依据是什么？学生可能会回答：乘法分配律的逆用。

2. 有一个边长为16.6米的正方形空地，现在我想在正中间建一个边长为6.6米的正方形水池，其余地方为草坪，你能算出草坪的面积吗？（你会列式子吗？有没有简便算法？简便算法的依据是什么？）

设计意图：

观察实例，分析共同属性：解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式，此时学生对因式分解还相当陌生的，但学生对用简

便方法进行计算应该相当熟悉．引入这一步的目的旨在设计问题情景，复习知识点与计算，引入新课，让学生通过回顾用简便方法计算——因数分解这一特殊算法，通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的掌握和理解打一个台阶。

第二环节比较探究：

活动内容：问题3：在前(1)993-99能被99整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流。

993-99 = 99×992-99 = 99(992-1)

∴993-99能被99整除

(2)993-99能被100整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？

把你的想法与同学交流。

小明是这样做的：993-99 = 99×992－99×1 = 99（992－1）

= 99（99+1）（99-1）

= 99×98×100

所以993-99能被100整除

活动目的：

以一连串的知识性问题引入，在学生已有的认识基础上，先让学生解决一些具体的数的运算问题，通过简便运算把一个式子化成几个数乘积的形式，并且问题的设置由浅入深，逐步让学生体会分解因数的过程和意义。这一环节的设置对学生理解下面因式分解的概念起到了很大帮助，体现了知识螺旋上升的思想。

想一想：（1）在回答993-99能否被100整除时，小明是怎么做的？

（2）请你说明小明每一步的依据。

（3）993-99还能被哪些正整数整除？为了回答这个问题，你该怎做？

与同学交流。

（老师点拨：回答这个问题的关键是把993-99化成了怎样的形式？） 小结：以上三个问题解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积

的形式。

可以了解: 993-99可以被98、99、100三个连续整数整除. 将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗? 学生探究发现：用a 表示任意一个大于1的整数，则：

①你能理解吗?你能与同伴交流每一步怎么变形的吗？

②这样变形是为了达到什么样的目的？

活动目的：从知识性的问题过度到思考性的问题，巧妙设问：“将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗?”引发学生联想到用字母表示数的方法，得出)1()1(3+⨯⨯-=-a a a a a ，这个过程对学生来说是思维上的一次飞跃，是从对具体、个别事物的认识上升到对一般事物规律性、结构性的认识，是对学生思维能力水平的一)

()())(()(11111223+⨯⨯-=-+⨯=-⨯=-⨯=-a a a a a a a a a a a a a

次提高，同时很自然的从分解因数过度到分解因式，初步树立起学生对因式分解概念的直观认识。

议一议：

经历从分解因数到分解因式的类比过程。探究概念本质属性。

第三环节：引出概念：

把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式。进一步引导学生分析，在观察上述三个式子共同特点的基础上思考：定义中有哪些要点需要注意？在教师的帮助下学生归纳强调：

1.等式左边是多项式；

2.等式右边是几个整式(不是分式）的积（不是和或差）的形式；

3.从左往右具有方向性。

出具几个小题进行针对训练：

下列变形是分解因式的是：

1. a3= a·a2

2. x+1=x(1+1/x)

3. (2a+1)(2a-1)=4a2-1

4. m2-5=(m+2)(m-2)-1

5. m2-4=(m+2)(m-2)

第四环节：类比练习

活动内容：

计算下列式子：

（1）3x(x-1)= ；

（2）m(a+b-1)= ；

（3）（m+4）(m-4)= ；

（4）（y-3）2= ；

根据上面的算式填空：

（1）3x2-3x= ；

（2）ma+mb-m= ;

（3）m2-16= ；

（4）y2-6y+9= ．

思考：因式分解与整式乘法有什么关系？举例说明（学生有可能将整式乘法这个概念遗忘，可适当回顾整式包括单项式和多项式。整式乘法即为单乘单、单乘多、多乘多）

活动目的：通过两组互逆关系的练习，类比两种不同的逆运算，进一步让学生体会什么是分解因式，这个时候，分解因式的概念已基本在

学生头脑中确立。由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力．

第五环节 反馈练习

活动内容：

1、 看谁连得准

x 2-y 2 . (x+3)2

9-25 x 2 y(x -y)

2x +6x+9 (3-5 x)(3+5 x)

xy-y 2 (x+y)(x-y)

2、 下列哪些变形是因式分解，为什么？

（1）（a+3）(a -3)= a 2-9

（2）m 2-4=( m+2)( m-2)

（3）a 2-b 2+1=( a +b)( a -b)+1

（4）2πR+2πr=2π（R+r ）

第六环节 ：小结

活动内容：（1）你能说说什么是分解因式吗？

把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式。

（2）应该怎样认识“因式分解”？

分解因式与整式乘法是互逆过程.

活动目的：通过学生独立思考和讨论探究，从具体实例中进一步理解概念，抽象出新概念的本质属性加深对新概念的掌握。