4土中应力自重 地基附加应力解析

地下水位面、不透水层层面） ③ 计算各点的竖向自重应力 ④ 按比例绘出特征点自重应力的位置 ⑤ 用直线连接各点 ⑥ 校核 （地下水位处，不透水层处）
§4.3 基底压力 Contact pressure
一、概述
1.概念 基底压力是建筑物荷载通过基础传递给地基的单位面积压力。 作用于地基上的是基底压力 作用于基础上的是地基反力 基底压力为接触压力
有了基底附加压力，可把它作为作用于弹性半空间表面上的 局部荷载，根据弹性力学计算地基中的附加应力
pmax e<l/6
pmin pmax
pmin= 0
pmax
pmin<0 基底压力重分布
pmax
e>l/6
e=l /6
pmin= 0
基底压力重分布
偏心荷载作用在 基底压力分布图
形的形心上
F
?
G?
1 2
pmax
?
3?? ?
l 2
?
e ??b ?
p max
?
2 ?F ? G ?
3
? ?
l
?
e
? ?
b
?2
2. 基底的简化计算
中心荷载作用时
偏心荷载作用时
中心荷载作用时
若是条形基础， F, G取单位长度 基底面积计算
取室内外平 均埋深计算
G=? GAd
p? F?G A
偏心荷载作用时 F+G
pmax
作用于基础底面 形心上的力矩 M=( F+G ) ?e
p max ? F ? G ? M
p min
A
W
压为正 逆时针为正 拉为负 顺时针为负
§4–2 土中自重应力 一、概念
由土的自重引起的应力，称为自重应力。
二、假设条件
土体为连续、均质和各向同性的半无限弹性体
三、计算公式
三、计算公式
离地面深度Z处，土的自重 =土的体积×土的重度
土的体积： V ? A?Z
按应力的定义
? cz
?
A?Z ??
A
? cz ? ? ?Z
基底压力呈梯形分布时， 基底附加压力
p 0 max p 0 min
?
p max p min
? ?0d
注意
?因为基础具有一定的埋深，弹性力学解答具有近似性。 ? 基坑平面尺寸和深度较大时，坑底回弹是明显的，在沉降 计算中，为了适当考虑这种坑底回弹和再压缩增加沉降，取
p0 ? p ? ?? cd
?保证坑底土质不发生浸水膨胀条件
2.学习研究的意义
是确定地基强度条件的前提
二、基底压力的分布
1. 基底压力的分布与基础的刚度有关
柔性基础
基础
刚性基础
柔性基础
特点 基础随地基 一起变形， 基底压力为均匀分布
（a）理想柔性基础 （b）路堤下地基反力分布
刚性基础
特点
基础本身无变形，基底 压力为非均匀分布
影响基底压力的其它因素
基础埋深 地基土的性质
?
三、基底附加压力
? 基底附加压力： 作用于地基表面，由于建造建筑物而
新增加的压力称为基底附加压力，即导致地基中产生附 加应力的那部分基底压力
F
实际情况
F
基底附加压力在数 值上等于基底压力 扣除基底标高处原 有土体的自重应力
d
p0 ? p ? ?0 d
基底附加压力
p0 ? p ? ?0 d
自重应力
有效应力：(effective stress)土粒所传递的粒间应力，它是控制 土的体积和强度 两者变化的土中应力。
孔隙应力(pore stress)：土中水和土中气所传递的应力。
土的变形具有明显的非线性特征。但考虑到一般建筑物荷 载作用下地基中应力的变化范围不大时，可以把土看成是一个 线性变形体，从而简化计算。
自重应力的分布规律 自重应力与水平应力的关系
土的水平向自重应力? cx, ? cy可用下式计算
? cx ? ? cy ? K0? cz
式中K0为侧压力系数，也称静止 土压力系数；土体无侧向变形和 剪切变形，故
? xy ? ? yz ? ? zx ? 0
四、公式的应用
1.均质地基土的自重应力stress in homogeneous soil
基础底面的抵 抗矩；矩形截 面W=bl2/6
pmin
pmax ? F ? G ??1 ? 6e ??
p min
bl ? l ?
讨论：
p max ? F ? G ??1 ? 6 e ??
p min
bl ? l ?
当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布
? 当地下水位下降，地基中有效自重应力增加，从而引起地面 大面积沉降的严重后果
? 当地下水位上升时，水位上升引起地基承载力的减小，湿陷 性土的陷塌
1 1'
原地下水位
1'
1
原地下水位
2 2'
2' 2
4.不透水层的影响 ?不透水层层面的自重应力按上覆土层的水土总重计算
5.自重应力图的绘制
① 建立直角坐标系 ② 确立特征点并编号 （地面、层面、
? cz ? ? ?Z
2.成层地基土的自重应力 当地基为成层土体时，设各土层 的厚度为hi，重度为?i，则在深度z处 土的自重应力计算公式为：
式中n为从天然地面到深度z处的 土层数。
3.地下水的影响
? 计算点在地下水位下时，由于 水对土体有浮力作用，则下部 分柱体取有效重度，即
? cz ? (? ? ? w)z ? ? ' z
土力学中应力符号的规定
?z
地基：半无限空间
∞
o
∞
x
? zx
? xy
?x
? y ?yz
y ∞ z
? ij =
? x ?xy ?xz ?yx ? y ?yz
?zx ?zy ? z
一. 土力学中应力符号的规定
- ?zx
?z
+
材料力学
?
?
xz
x
?z
- ?zx +
土力学
?
?
xz
x
正应力
剪应力
拉为正 顺时针为正 压为负 逆时针为负
自重应力(overburden stress)：
土体变形或地基变形的主要 原因，是导致土体强度破坏 和失稳的重要原因。
建筑物修建以前，地基 中由土体本身的有效重 量所产生的应力。
附加应力(additional stress)：
建筑物修建以后，建筑物重量等 外荷载在地基中引起的应力，所 谓的“附加”是指在原来自重应 力基础上增加的压力。
第4章 土中应力 Stress in soils
§4–1 概述 §4–2 土中自重应力 §4–3 基底压力（接触应力） §4–4 地基附加应力
§4–1 概述
F
G
持力层（受力层） 下卧层
自重应力(overburden stress)
附加应力(additional stress) 有效应力：(effective stress) Fra Baidu bibliotek隙应力(pore stress)