中南大学数学建模实验报告

MATLAB数学建模实验报告学院：材料科学与工程专业班级：材料国际姓名：学号：完成时间：2016年12月7日目录一、数学实验学习体会 (3)二、实验一：MATLAB作图 (4)实验目的 (4)实验内容 (4)三、实验二：线性规划 (7)实验目的 (7)实验内容 (7)四、实验三：插值 (11)实验目的 (11)实验内容 (11)五、实验四：拟合 (12)实验目的 (12)实验内容 (12)六、实验五：MATLAB在材料力学里的应用 (14)实验目的 (14)实验内容 (15)七、实验六：MATLAB创建2048小游戏 (19)游戏规则 (20)游戏代码及运行结果 (20)八、心得与收获 (26)一、数学实验学习体验通过对《数学实验与建模》这门课程的学习，我初步掌握了一些建模思想、模型分析以及对于数学矩阵实验室（即：MATLAB软件）的使用。

课程分为两个阶段，即八周的数学建模讲授、八周的数学实验。

在这里，主要谈一谈运用MATLAB软件进行的数学实验给我带来的感受与收获。

通过学习，我们知道MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。

它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。

MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。

正如这些强大的功能，我们才有必要认真学习并掌握这项技能，我的专业是材料科学与工程，矩阵运算和处理实验数据对于我的专业领域大有裨益，这也坚定了我熟练掌握MATLAB的决心。

我做的第一个实验是图形的绘制。

这在Microsoft软件中也可以实现，而MATLAB给我带来的直观感受就是更加“强大、丰富、专业”，不仅包含了二维三维，甚至多维度空间图形也能表现出来。

还可对坐标控制、图形修饰、窗口分割等操作，如果特殊需要时还可用polar得到极坐标图形，调用semilogx得到对数坐标函数等。

三维图形有三维曲线、三维曲面，这种功能对求两个复杂三维立体图形的交线交面等很有帮助。

在二维图形绘制时可以绘出条形图、杆图、饼图，当然也可以调用函数bar3、stem3、pie3、fill3等绘制三维图形。

对三维图形可以进行精细处理，比如视点处理，色彩处理，还可以进行图形的裁剪，在实际生活中也很有用。

另外一个让我影响深刻的功能就是数据处理，对于材料科学的科研工作，往往需要在大量实验数据里找到一定规律，从而揭示一种材料性能的影响因素，实现对材料性能的调控。

而从MATLAB中最初学习到的就是插值与拟合，种类丰富，处理也十分精确，还可以自定义插值、拟合函数，最后通过plot以图形的形式展现出来。

对于数据规律性的探讨十分有帮助。

通过这么短时期的学习，是很难理解到MATLAB的精髓的，要想从使用到理解到熟练掌握还需要一个很长的学习探索过程，我相信，MATLAB软件不仅将对我的科研领域起到重要的作用，还将为我处理生活问题带来便捷。

二、实验一：MATLAB作图1.实验目的：了解MATLAB作图的基本内容掌握MATLAB作图的集中基本方式，实现对数据进行可视化作图分析2.实验内容：（1）例：在[0,2pi]用红线画sin x,用绿圈画cos x.x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);z=cos(x);plot(x,y,'r',x,z, 'g0')先建M文件myfun1.m：function Y=myfun1(x)Y=exp(2*x)+sin(3*x.^2)再输入命令：fplot('myfun1',[-1,2])(3)例:画多条曲线观察函数Z=(X+Y)2x=-3:0.1:3;y=1:0.1:5;[X,Y]=meshgrid(x,y);Z=(X+Y).^2;plot3(X,Y,Z)(4)例:画函数Z=(X+Y)2的图形.x=-3:0.1:3;y=1:0.1:5;[X,Y]=meshgrid(x,y);Z=(X+Y).^2;surf(X,Y,Z)shading flat(5)例: 在区间[0,2π]画sin(x)的图形，并加注图例“自变量X”、“函数Y”、“示意图”, 并加格栅.x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);plot(x,y)xlabel('自变量X')ylabel('函数Y')title('示意图')grid on(6)例:山峰的三维和二维等值线图[x,y,z]=peaks;subplot(1,2,1)contour3(x,y,z,16,'s')grid, xlabel('x-axis'),ylabel('y-axis')zlabel('z-axis')title('contour3 of peaks');subplot(1,2,2)contour(x,y,z,16,'s')grid, xlabel('x-axis'), ylabel('y-axis')title('contour of peaks');三、实验二：线性规划1.实验目的：了解线性规划的基本内容.掌握用数学软件包求解线性规划问题2.实验内容：(1)例： max 6543216.064.072.032.028.04.0x x x x x x z +++++=123456s.t.0.010.010.010.030.030.03850x x x x x x +++++≤70005.002.041≤+x x 10005.002.052≤+x x 90008.003.063≤+x x 01,2,,6j x j ≥=解：编写M 文件xxgh1.m 如下：c=[-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6];A=[0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 00.03 0 0 0.08];b=[850;700;100;900]; Aeq=[]; beq=[];vlb=[0;0;0;0;0;0]; vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)运算结果如下：(2)例:投资的收益和风险二、 基本假设和符号规定一、问题提出市场上有n 种资产i s （i =1,2，…，n ）可以选择，现用数额为M 的相当大的资金作一个时期的投资.这n 种资产在这一时期内购买i s 的平均收益率为i r ，风险损失率为i q ，投资越分散，总的风险越小，总体风险可用投资的i s 中最大的一个风险来度量.购买i s 时要付交易费，(费率i p )，当购买额不超过给定值i u 时，交易费按购买i u 计算.另外，假定同期银行存款利率是0r ，既无交易费又无风险.（0r =5%） 已知n =4试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金M ，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，使总体风险尽可能小.基本假设：1. 投资数额M 相当大,为了便于计算，假设M =1； 2．投资越分散，总的风险越小； 3．总体风险用投资项目i s 中最大的一个风险来度量； 4．n 种资产i s 之间是相互独立的；5．在投资的这一时期内, r i ,p i ,q i ，r 0为定值，不受意外因素影响； 6．净收益和总体风险只受 r i ,p i ,q i 影响，不受其他因素干扰.符号规定： S i ——第i 种投资项目，如股票，债券r i ,p i ,q i ----分别为S i 的平均收益率, 交易费率，风险损失率u i ----S i 的交易定额 0r -------同期银行利率x i -------投资项目S i 的资金 a -----投资风险度Q ----总体收益 ΔQ ----总体收益的增量三、模型的建立与分析1.总体风险用所投资的Si 中最大的一个风险来衡量,即max{ qixi|i=1，2,…,n}4. 模型简化：四、模型1的求解由于a 是任意给定的风险度，到底怎样给定没有一个准则，不同的投资者有不同的风险度.我们从a =0开始，以步长△a =0.001进行循环搜索，编制程序如下：2．购买S i 所付交易费是一个分段函数,即p i x i x i >u i 交易费 = p i u i x i ≤u i而题目所给定的定值u i (单位:元)相对总投资M 很小, p i u i 更小,可以忽略不计,这样购买S i 的净收益为(r i -p i )x i3．要使净收益尽可能大，总体风险尽可能小,这是一个多目标规划模型: 目标函数 max∑=-ni i i i x p r 0)( minmax{ q i x i }约束条件 0(1)ni i i p x =+∑=Mx i ≥0 i =0,1,…,na ． 在实际投资中，投资者承受风险的程度不一样，若给定风险一个界限a ，使最大的一个风险q i x i /M ≤a ，可找到相应的投资方案. 这样把多目标规划变成一个目标的线性规划. 模型1 固定风险水平，优化收益目标函数： Q =max∑+=-11)(n i i i i x p r 约束条件： Mx q ii ≤a ∑=+M x p i i )1(， x i ≥ 0 i =0,1,…, nb ．若投资者希望总盈利至少达到水平k 以上，在风险最小的情况下寻找相应的投资组合.模型2 固定盈利水平，极小化风险目标函数： R = min{max{ q i x i }} 约束条件：∑=-n i i i i x p r 0)(≥k ， ∑=+M x p i i )1( ， x i ≥ 0 i =0，1，…，n模型1为: minf = (-0.05, -0.27, -0.19, -0.185, -0.185) (x 0 x 1 x 2 x 3 x 4 ) Tx 0 + 1.01x 1 + 1.02x 2 +1.045x 3 +1.065x 4 =1 0.025x 1 ≤a0.015x 2 ≤a s.t. 0.055x 3 ≤a0.026x 4≤a x i ≥0 (i = 0，1， (4)a=0;while(1.1-a)>1c=[-0.05 -0.27 -0.19 -0.185 -0.185];Aeq=[1 1.01 1.02 1.045 1.065]; beq=[1];A=[0 0.025 0 0 0;0 0 0.015 0 0;0 0 0 0.055 0;0 0 0 0 0.026];b=[a;a;a;a];vlb=[0,0,0,0,0];vub=[];[x,val]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub);ax=x'Q=-valplot(a,Q,'.')，axis([0 0.1 0 0.5])，hold ona=a+0.001;endxlabel('a'),ylabel('Q')结果：a = 0.0030 x = 0.4949 0.1200 0.2000 0.0545 0.1154 Q = 0.1266 a = 0.0060 x = 0 0.2400 0.4000 0.1091 0.2212 Q = 0.2019 a = 0.0080 x = 0.0000 0.3200 0.5333 0.1271 0.0000 Q = 0.2112 a = 0.0100 x = 0 0.4000 0.5843 0 0 Q =0.2190a = 0.0200 x = 0 0.8000 0.1882 0 0 Q =0.2518a = 0.0400 x = 0.0000 0.9901 0.0000 0 0 Q =0.2673四、实验三：插值1.实验目的：了解插值的基本内容．2.实验内容：例：用分段线性插值法求插值,并观察插值误差.（1）在[-6,6]中平均选取5个点作插值(xch11)（2）在[-6,6]中平均选取11个点作插值(xch12)66,11)(2≤≤-+=xxxg（3）在[-6,6]中平均选取21个点作插值(xch13)（4）在[-6,6]中平均选取41个点作插值(xch14)五、实验四：拟合1.实验目的：直观了解拟合基本内容．掌握用数学软件求解拟合问题.2.实验内容：例: 对下面一组数据作二次多项式拟合输入指令： x=0:0.1:1;y=[-0.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.30 11.2]; A=polyfit(x,y,2) z=polyval(A,x); plot(x,y,'k+',x,z,'r')结果：0317.01293.208108.9)(2-+-=x x x f六、MATLAB 在材料力学里的应用1、实验目的：通过构建可视化窗口，实现对平面问题：材料数据的直观、简便处理，得到需要的结论，具体功能如下：1.已知应变场，输入窗口后，能够得到应力场；2.已知应力场，根据材料的物性方程，判断材料是否发生屈服； 3.已知某两点应力场，通过矩阵运算得到应力张量不变量，从而判断这两点是否处于同一应力状态。