数学建模上谈房地产模型问题

模糊数学在房地产估价问题上的应用与评估

摘要:随着我国房地产市场的不断发展与壮大，房地产交易案例的急剧增加，房地产估价在人们的生活、工作中已成为不可缺少的一项专业性、技术性工作，并且国家实行了房地产估价制度。如何运用合适模型对房地产价格的形成，演化机理，价格评估及如何有效地抑制价格上扬等已成为摆在我们面前的问题。本文利用初等模型解释房地产价格形成及演化机制，将模糊数学运用于房地产估价中，引进了隶属函数、贴近度、择近原则的概念，研究了权重确定方法，应用了“快速递减加权”理论，将比较法评估房地产价格时选取可比案例以及权重确定的科学理论依据运用于实际项目中，很好地解决了比较法评估房地产价格时的难题。从而避免了以往对可比案例及权重选取的主观随意性问题。该方法对大宗房地产价格的评估具有广泛的推广应用价值。本文注重影响房地产价格的主要因素——土地价格的，原材料，人均收入，供求关系，利率水平；大胆假设他们与房地产的关系依次为指数关系，正比，二次曲线，反比关系。忽略了很多次要的及相对微弱因素。建立的模型为E=f(P,B,R,Q,T,C)=V1λD*G+|V2K1B/RQ+V3aeΨ+V4K2P+r,G为综合评判后的建设成本，V1···V4为各因素对房价影响的权重，为0到1范围内的常量。在估价出单座建筑价格后，再与其同类建筑比较，利用模糊数学理论估价出相对均稳的价格。通过模型中的主要因数与房价的关系可采取如下措施来抑制房价的过快增长：一﹑政府通过控制建材、上调利率水平、调节供求关系等手段进行宏观调控。二﹑加强市场监控和信息化建设。三﹑充分发挥市场化对资源的配置作用，促使房地产市场供需平衡、价格平稳。这些政策符合我国房地产业的现状。对房地产管理者起到一定的政策导向作用。

一、阐述问题

近几年来，我国各大城市的房价出现了普遍持续高涨、高居不下的现象。房价的上涨使生活成本大副增加，导致许多中低收入人群买房难。因此如何有效的抑制房地产价格上涨，是一个备受关注的社会问题。现在请你就以下方面的问题进行讨论：

问题一建立一个城市房价的数学模型，通过这个模型对房价的形成、演化机理进行深入细致的分析；

问题二通过分析找出影响房价的主要因素；

问题三给出抑制房价的政策建议；

问题四对你的建议可能产生的效果进行科学预测和评价。

二、模型假设

①假设房地产价格与消费需求成二次曲线关系；

②房价与银行利率成反比关系；

③房价与土地价格成指数关系；

④房价与人均收入、建材费用成正比关系；

⑤忽略外来投资者对房地产价格的影响；

⑥忽略楼盘地理位置及周围交通、区域聚合度、社区成熟程度的影响；

⑦不考虑房屋拆迁及家庭分裂、重组的影响；

⑧国家政策及进入该地区的外来人口在所考虑的时间段内稳定；

⑨在模型中不考虑商家炒作对房地产价格的影响；

⑩房屋价格是在完全市场经济条件下确定的；

⑪对房地产的估价是建立在公平、通明、合法的原则上的。

三、符号说明

B 表示该房的便利程度（购物、交通、教育、医疗等）；

E 表示房地产平均销售价格；M 表示所考虑地区内的住房需求

P 表示其他的人均收入；T 表示土地价格；

R 表示距市中心的距离；G 所考虑的房地产的面积；

Q 表示所考虑时期内的银行利率； D 为建筑物每平方米的造价；

X 表示房地产的需求量；

Di 表示与所考虑房地产同类型建筑每平方米的价格；

Ei 表示所考虑的同类型不同房地产的价格；

四、模型建立

问题一二：

根据房地产最有效、相类比较、预测、估价时点、公平、合法原则建立房地产估价模型。

（一）先考虑房地产建设成本对房地产价格的影响，建造不同类型房地产如医院，教学楼，厂房等受许多不同因素的影响。在估价单一种建筑时

考虑其已知的同类型建筑的生产成本，利用模糊理论来估计比较均衡

的建设成本费用。

1．快速估价线性加权数学模型

a. 建立

step 1 : 构造工程特征树形编码

工程特征编码的树形结构是对拟估工程特征的详细描述。

如图2所示：

特征编码

建筑工程安装工程市政工程……

一般建筑工程土石方工程打桩工程

教学楼厂房家属楼……

结构特征基础特征外墙特征……

箱形基础……

图2 工程特征编码树形结构

工程特征编码向量t=(t1,t2,…,t30)

工程特征编码分段描述:

t1 :工程大类

t2 :工程分类

t3 :工程用途

t4 :工程结构特征

t5－t20 :工程详细特征

t21－t30 :调整参数编码,分别代表层数,层高,进深,抗震裂度,外形,户居住面积等

外部参数

基本段 :t1－t3位编码

置换段 :t5－t20位编码

可调整段 :t21－t30位编码

step 2 :建立同类工程特征矩阵

根据特征向量t ,在已完工程文件中工程大类，工程分类和工程用途相同的n个工程为同类工程,要求基本段相同。

n个同类工程的特征向量构成了同类工程特征矩阵TZ n×30 。

t1,1 t1,2 ... t1,30

t2,1 t2,2 ... t2,30

TZ n,30= . .

. .

. .

t n,1 t n,2 ... t n,30

step 3 : 隶属度与隶属函数

拟估工程与某个同类工程在某一位特征编码位上的相似程度即为隶属度。拟估工程中，第i位编码与第j个同类工程的第i位编码的相似程度表示为u ij。

隶属度用隶属函数计算：

u ij=1－|(x i－x ij×c i)/x i| 公式（1）

x i :拟估工程第i位特征编码值

x ij :第j个同类工程的第i位特征编码值

c i :x i与x ij的相似系数

step 4 : 建立隶属矩阵

用隶属函数可求得拟估工程x与其同类工程的相似程度描述矩阵—隶属矩