高二解三角形综合练习题

解三角形

一、选择题

1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若A＝60°，c＝2，b＝1，则a＝( )

A．1 B. 3

C．2 D．3

2．设a，b，c分别是△ABC中角A，B，C所对的边，则直线l1：sin A·x＋ay＋c ＝0与l2：bx－sin B·y＋sin C＝0的位置关系是( )

A．平行B．重合

C．垂直D．相交但不垂直

3．在△ABC中，若2cos B sin A＝sin C，则△ABC的形状一定是( )

A．等腰直角三角形B．直角三角形

C．等腰三角形D．等边三角形

4．在△ABC中，已知A∶B＝1∶2，∠ACB的平分线CD把三角形分成面积为3∶2的两部分，则cos A等于( )

A.1

3

B.

1

2

C.3

4

D．0

5．在△ABC中，AC＝7，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于( )

A.

3

2

B.

33

2

C.3＋6

2

D.

3＋39

4

6．已知锐角三角形三边长分别为3,4，a，则a的取值围为( )

A．1

C.7

D.7

7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若A＝60°，b＝1，且△ABC的面积为3，则a＝( )

A．43－1 B.37

C.13 D．1

8．在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sin B sin C，则A的取值围是( )

A．(0，π

6] B．[

π

6

，π)

C．(0，π

3] D．[

π

3

，π)

9．如图，△ADC是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BD 与AC交于E点．若AB＝2，则AE的长为( )

A.6－ 2

B.1

2

(6－2)

C.6＋ 2

D.1

2

(6＋2)

10．如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连接EC，ED，则sin∠CED＝( )

C.

5

10

D.

5

15

11．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A＝π

3

，a＝3，b＝1，则c等于( )

A．1 B．2

C.3－1

D. 3

12．符合下列条件的三角形有且只有一个的是( )

A．a＝1，b＝2，c＝3

B．a＝1，b＝2，A＝30°

C．a＝1，b＝2，A＝100°

D．b＝c＝1，B＝45°

13．在△ABC中，若B＝120°，则a2＋ac＋c2－b2的值( )

A．大于0 B．小于0

C．等于0 D．不确定

14．若△ABC的角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为( )

A.4

3

B．8－4 3

C．1 D.2 3

15．设a，b，c为△ABC的三边，且关于x的方程(a2＋bc)x2＋2b2＋c2x＋1＝0有两个相等的实数根，则A的度数是( )

A．120°B．90°

C ．60°

D ．30°

16．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为A 、B 、C 的对应边，C ＝60°，则b

a ＋c ＋

a

b ＋c

的

值为( )

A.12

B.22 C ．1

D. 2

17．海上有两个小岛A 、B 相距10海里，从A 岛望B 岛和C 岛成60°视角，从B 岛望C 岛和A 岛成75°视角，则B 、C 间的距离是( )

A ．5海里

B ．56海里

C ．10海里

D ．106海里

18．在锐角三角形ABC 中，已知A ＝2C ，则a

c 的围是( )

A ．(0,2)

B ．(2，2)

C ．(2，3)

D ．(3，2)

19．在△ABC 中，若(a －a cos B )sin B ＝(b －c cos C )sin A ，则这个三角形是( ) A ．底角不等于45°的等腰三角形 B ．锐角不等于45°的直角三角形 C ．等腰直角三角形

D ．等腰三角形或直角三角形

20．某人站在山顶看见一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车和第二辆车之间的距离d 1与第二辆车和第三辆车之间的距离d 2之间的关系为( )

A ．d 1>d 2

B ．d 1＝d 2

C ．d 1

D ．不能确定大小

二、填空题

21.在△ABC中，已知∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，BC＝3，则AC＝________.

22．在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cos B＝－1

4

，则b＝________.

23.如图，海岸线上有相距5海里的两座灯塔A，B，灯塔B位于灯塔A的正南方向，海上停泊着两艘货轮，甲船位于灯塔A的北偏西75°方向，与A相距32海里的D处；乙船位于灯塔B的北偏西60°方向，与B相距5海里的C处，则两货轮的距离为________海里．

24．在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝8∶9∶10，则sin A∶sin B∶sin C ＝________.

25．设△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．

①若a>b，则函数f(x)＝(sin A－sin B)x在R上是增函数；②若sin2A＝sin2B，则A