第3[1].6章 真实应力应变曲线
名义应力应变曲线和真实应力应变曲线
名义应力应变曲线和真实应力应变曲线引言在材料力学的研究中，应力和应变是两个重要的概念。
应力是对物体单元面积上的内部力的描述，而应变是物体在受到外力作用下的形变程度。
材料的力学性质可以通过应力-应变曲线来描述。
然而，由于不同的测量方法和条件，得到的应力-应变曲线可能存在一定的差异。
本文将详细探讨名义应力应变曲线和真实应力应变曲线之间的关系。
一. 名义应力应变曲线名义应力应变曲线是指在无外界影响下，通过直接测量外力和承受力的比值得到的应力应变关系曲线。
在测试材料的强度、刚度和塑性等力学性质时，常使用名义应力应变曲线进行研究。
名义应力应变曲线由弹性阶段、屈服点、塑性阶段和破坏点四个主要区域组成。
1. 弹性阶段在名义应力应变曲线的弹性阶段，应变与应力成线性关系，材料在这个阶段内具有完全弹性变形能力。
如果外力移除，材料能够完全恢复其原始形状。
这是因为在弹性阶段内材料分子间发生的位移微小，分子间的作用力可以通过弹性形变来恢复原状。
2. 屈服点当外力继续增大，超过弹性极限时，材料发生塑性变形。
在名义应力应变曲线中，屈服点是指材料从弹性变形进入塑性变形的临界点。
在屈服点之前，应力和应变之间存在一个线性关系，这个线性关系称为胶性区。
屈服点之后的应力应变曲线呈现非线性增长，形成了塑性区。
3. 塑性阶段在塑性阶段，应力应变曲线表现出非线性增长的特点。
由于材料内部发生了位移和位错的形成，原子和分子之间的排列发生改变，使材料的原始形状无法恢复。
塑性阶段内材料受外力的影响，会发生塑性变形和变形硬化。
材料的塑性行为在这个阶段内得到了充分的表现和研究。
4. 破坏点在名义应力应变曲线的最后一个阶段，材料不再具备耐久性能，终会达到破坏点。
此时材料无法承受更多的应力，产生破裂。
破坏点是在研究材料强度时的一个重要参数，它可以反映材料的破坏极限。
二.真实应力应变曲线真实应力应变曲线是指在考虑材料体积的变化后得到的应力应变关系曲线。
由于在受力过程中材料会发生体积的改变，名义应力应变曲线难以完整描述真实的应力应变行为，因此需要引入真实应力的概念。
真实应力-应变曲线
§3.6 真实应力－应变曲线
应力－应变曲线反映变形体变形时应力随应变强化的规律。
初始屈服应力S
一般屈服应力( 流动应力S ,Y ) 真实应力：变形体内实际承受应力的大小。
影响流动应力的因素
材料属性， 温度， 应变， 应变速率
建立真实应力－应变曲线方法
拉伸试验，
压缩试验，
扭转试验
流动应力S 的公式表达形式
失稳点b，Fb = Fmax。
dF A0 edS Sed 0
dS Sd 0
dS
d
b
Sb
二、 压缩试验曲线
拉伸试验曲线：失稳，精确范围（ < 0.3）； 压缩试验曲线：摩擦（S ），精确范围（ 2）；
1、直接消除摩擦的圆柱体压缩法
S
P A
P A0e
ln H0
H
2、外推法 摩擦力影响和式样尺寸D0/H0 有关，根据不同的D0/H0 ， 外推出D0/H0 = 0时的S，得到 真实应力－应变曲线。
1 1
Fd F(0)
1、拉伸图和条件应力－应变曲线
0
F A0
l
l0
b d
c
Fb= Fmax
Fp Fc
三个变形阶段：
ph
特征点：弹性极限点p，屈服点c，失稳点b，断裂点k。
?
k
Δl()
2、真实应力－应变曲线 用真实应力与应变表示的曲线。
S( ) ; S( ) ; S( )
2 2t
24
1 3 平面应变问题
2
3
1 2 2 2 3 2 3 1 2
2 3
6 1 1.1551
S 800 0.25
8001.151 0.25 443
第三章第6节 真实应力-应变曲线2008
或
P SF
则，dp=0
F0 L ln ln L0 F
∴
F0 F e
dP F0 (edS Sed ) 0
dS Sd 0
F0 ∴ P S e
b
∴
S Sb
29
在塑性失稳点处，P有极大值，
dS Sb d
dS Sb d
dS AC Sb d AB
l0 1 l 1
∴
而
r
F0 F F0
l0 F 1 1 1 1 F0 l 1
应 力 应 变 曲 线
或
r 1 r
以上公式将三种应变形式联系起来了。
17
（3）
真实应力——应变曲线的绘制
1）第一类真实应力—应变曲线：真实应力—相对 应变曲线（ Y—ε曲线）
Yk Yk d 1 8
式中 Yk′′—去除形状硬化后的真实应力； Yk′ —包含形状硬化在内的应力； d—缩颈处直径。 ρ—缩颈处试样外形的曲率半径。
b′K′修正后成为b′K″。于是ocb′K″，即为所求的真实 应力—应变曲线。
27
从图可以看出，Y—↔曲线在失稳点b′后仍然是上
35
实验步骤： 实验时，每压缩10%的高度，记录压力和实际高度。 然后将试件和冲头擦净，重新加润滑剂，再重复上述过 程。 如果试件上出现鼓形，则需将鼓形车去，并使尺寸仍保 持D/H=1； 再重复以上压缩过程，直到试样侧面出现微裂纹或压到 所需的应变量为止（一般达到↔≈1.2即可）。 根据各次的压缩量和压力，利用以下公式计算出压缩时 的真实应力和对数应变，便可作出真实应力—应变曲线：
D/H=0
40
ε 3一定时， S-D/H曲线
名义应力应变曲线和真实应力应变曲线
名义应力应变曲线和真实应力应变曲线一、名义应力应变曲线和真实应力应变曲线的基本概念名义应力应变曲线和真实应力应变曲线是材料力学中常见的两个概念，它们分别描述了材料在外部受到载荷时的变形情况。
其中，名义应力指的是外部载荷与截面积之比，即σ=F/A；而真实应力则指的是在考虑材料内部各种因素（如材料微观结构、晶粒大小等）影响后得到的载荷与截面积之比，即σ'=F/A。
二、名义应力应变曲线和真实应力应变曲线的区别1. 名义应力-应变曲线名义应力-应变曲线通常是指在不考虑材料内部各种因素对其性能影响时得到的载荷与截面积之比随着材料受到外界作用而发生的相对伸长量（即形变）之间的关系图。
该图通常呈现出一个典型的S型弯曲形状，其中包含了四个主要阶段：弹性阶段、屈服阶段、塑性流动阶段和断裂阶段。
其中，弹性阶段是指材料在受到外界作用时，其形变量与载荷之间呈线性关系的阶段；屈服阶段则是指当材料的应力达到一定值时，其形变量不再随载荷增加而线性增长，而是开始出现非线性变化的阶段；塑性流动阶段则是指当材料的应力继续增大时，其形变量将会进一步增加，并逐渐呈现出一个稳定的流动状态；断裂阶段则是指当材料无法承受更大的应力时，其形变量将会突然增加并最终导致材料破裂。
2. 真实应力-应变曲线真实应力-应变曲线通常是指在考虑了材料内部各种因素对其性能影响后得到的载荷与截面积之比随着材料受到外界作用而发生的相对伸长量之间的关系图。
该图通常呈现出一个相对平缓、光滑且无明显弯曲点的形态。
这主要是因为在考虑了各种因素影响后，真实应力与名义应力之间存在一定程度上的差异。
具体来说，在弹性阶段，真实应力与名义应力之间的差异较小，但随着载荷的增加，该差异将会逐渐增大，并在材料进入屈服阶段时达到最大值。
此后，在塑性流动阶段中，真实应力与名义应力之间的差异将会逐渐减小，并最终趋于一致。
三、两种曲线的意义和应用1. 名义应力-应变曲线的意义和应用名义应力-应变曲线是描述材料在外部受到载荷时变形情况的重要工具。
真应力-应变曲线介绍
在应力-应变曲线中，应力是F除以试样的原始横截面积，应变是△L除以试样的标距L。
然而在拉伸过程中，试样原始截面逐渐变小，所以实际的应力应该是瞬时试验力F除以瞬时截面面积S。
而实际的真应变，则是瞬时伸长与瞬时长度之比的积分。
由此我们可以得到真应力-应变曲线。
真应力-应变曲线，横坐标为e，表示真实应变值，de=dl/l。
纵坐标为s，表示真应力，s=F/A。
其中F、A、l均表示瞬时值。
OP段仍为弹性变形部分。
PB段为产生颈缩前的均匀变形阶段，斜率D=ds/de为材料的形变强化模数，这个阶段的D随变形增加而减少。
BK段为局部变形阶段，试样开始发生颈缩。
BK前段部分，D为一常数，代表形变强化趋于稳定。
曲线最后发生翘曲，由于颈缩发展到一定程度之后，三向应力不利于变形造成的。
从真实应力-应变曲线可以看出，材料抵抗塑性变形的能力随应变增加而上升的，也就是发生加工硬化。
所以真实应力-应变曲线又称为硬化曲线。
《应力应变曲线》课件
结果输出
绘制应力应变曲线，并分 析材料的弹塑性行为。
实验结果与分析
要点一
实验结果
通过实验获得一组应力应变数据，可以绘制出应力应变曲 线。
要点二
结果分析
根据应力应变曲线，可以分析材料的弹塑性行为，包括屈 服点、弹性极限、应变硬化等特性。这些特性对于材料的 选择和应用具有重要意义。例如，在机械设计中，需要选 择具有合适弹塑性行为的材料来保证结构的稳定性和安全 性。同时，通过分析材料的弹塑性行为，可以为材料的进 一步改性或优化提供理论依据。
理论计算方法
弹性力学公式
根据材料的弹性常数和几何形状，利用弹性力学公式计 算应力应变关系。
塑性力学公式
在达到屈服点后，材料进入塑性阶段，此时需要利用塑 性力学公式计算应力应变关系。
数值模拟方法
01
有限元分析
利用有限元分析软件建立材料的有限元模型，通 过模拟加载过程得到应力应变曲线。
02
有限差分法
06
应变曲线的理论计算
弹性力学基础
弹性力学定义
弹性力学是研究物体在弹性介质中受 到外力作用时的应力、应变和位移的 学科。
基本假设
弹性力学的基本方程
包括平衡方程、几何方程、物理方程 等。
连续性、均匀性、各向同性、小变形 等假设。
应变曲线的理论模型
应变曲线的基本形式
描述了应力与应变之间的关系，通常呈现非线性的特点。
通过建立材料的有限元模型，模拟材料的 应力应变行为，可以得到材料的应力应变 曲线。
材料模型的建立
根据材料的性质和实验数据，建立材料的 本构方程或材料模型，如弹性模型、弹塑 性模型、粘塑性模型等。
边界条件的设定
求解方法的选择
真应力应变曲线
真应力应变曲线真应力应变曲线是材料力学领域中一个重要的概念，它描述了材料在外力作用下产生的变形过程，对于材料的强度和稳定性研究具有重要意义。
一、真应力和真应变的概念在材料力学中，应力和应变是最基本的概念。
应力是单位面积上的力，即σ=F/A，其中F表示作用在物体上的力，A表示力作用的面积。
应变是物体长度或角度的相对变化，即ε=ΔL/L0或ε=Δθ/θ0，其中ΔL和Δθ分别为变化的长度和角度，L0和θ0分别为原始长度和角度。
真应力和真应变是对应力和应变的修正，考虑到材料的体积变化。
在材料受力时，材料的体积也会发生变化，因此应力和应变也会发生改变。
真应力是考虑了材料体积变化后的应力，即σt=F/A0，其中A0为材料的原始横截面积。
真应变是考虑了材料体积变化后的应变，即εt=ΔV/V0，其中ΔV和V0分别为材料的体积变化和原始体积。
二、真应力应变曲线的特点真应力应变曲线是描述材料受力时真应力和真应变之间关系的曲线。
这条曲线可以反映材料的力学性质，包括弹性模量、屈服强度、断裂强度等。
真应力应变曲线通常包括弹性阶段、屈服阶段、塑性阶段和断裂阶段等几个阶段。
1. 弹性阶段在材料受力初期，应力和应变呈线性关系，称为弹性阶段。
在这个阶段，材料具有良好的弹性恢复性，即当外力消失时，材料会恢复到原始状态。
弹性阶段的斜率即为弹性模量E，该值越大，材料的刚度越高。
2. 屈服阶段当材料受到足够大的应力时，弹性阶段会结束，材料开始发生塑性变形。
在这个阶段，应力不再与应变成线性关系，而是出现了一段平台区间，称为屈服阶段。
在这个阶段，材料发生了一定的塑性变形，但仍能恢复部分弹性变形。
屈服点是指曲线上的拐点，表示材料开始发生不可逆的塑性变形。
屈服强度是指材料在屈服点处的应力。
3. 塑性阶段在屈服点之后，曲线开始呈现上升趋势，称为塑性阶段。
在这个阶段，材料发生了大量的塑性变形，应力逐渐增加，而应变也随之增加。
在塑性阶段中，材料的强度不断提高，但材料的韧性也逐渐降低。
第六节真实应力应变曲线课件
利用光学干涉原理，通过测量材料 表面形变来推算内部应力应变状态 。
材料性能的极限探索
超高强度材料
随着材料科学的发展，超高强度材料的出现使得真实应力应变曲线的研究进入新的阶段 。
极端条件下的材料性能
高温、低温、高压等极端条件下，材料的力学性能表现出与常温常压下不同的特性，探 索这些特性有助于深入了解材料本质。
疲劳寿测结构的 疲劳寿命，为长期服役的结构提供可靠性 保障。
在进行结构设计和优化时，需要考虑所用 材料的真实应力应变特性，以确保材料性 能与设计要求相匹配。
失效分析与预防
失效模式识别
通过分析真实应力应变曲线，可以识别出可能导致结构失效的模式和 原因。
04
真实应力应变曲线的影 响因素
材料种类与微观结构
材料种类
不同材料的真实应力应变曲线具有不 同的特征，如金属、塑料、陶瓷等材 料具有不同的弹性模量、屈服点和断 裂强度。
微观结构
材料的微观结构如晶粒大小、相组成 和微观缺陷等对真实应力应变曲线有 显著影响，这些因素能够改变材料的 力学性能和变形行为。
优化加工工艺
了解材料的应力应变行为 有助于优化材料的加工工 艺，如锻造、轧制和焊接 等。
真实应力应变曲线与工程应用
机械零件设计
根据材料的真实应力应变曲线，可以 更精确地设计机械零件的尺寸和结构 ，以确保其在使用过程中具有足够的 强度和稳定性。
结构稳定性评估
失效分析
利用真实应力应变曲线可以分析材料 的失效原因，为改进材料性能和优化 设计提供依据。
科研成果转化
真实应力应变曲线的分析结 果可以为新材料研发的科研 成果提供实践依据，加速科 研成果的转化和应用。
06
第六节真实应力应变曲线教学课件
通过建立精细化模型和采用高性能计 算技术，实现对复杂结构和材料的精 确模拟与预测。
在未来工程领域的应用前景
航空航天领域
新材料与新技术的出现为航空航天领域提供了更 轻量化和高性能的结构方案。
新能源领域
在风力发电、核能等领域，真实应力应变曲线的 研究有助于提高设备的稳定性和可靠性。
生物医疗领域
根据真实应力应变曲线的分析和失效原因的确定，可以制定有效的 预防措施，提高结构的可靠性和安全性。
Cห้องสมุดไป่ตู้APTER
实验目的与要求
掌握真实应力应变曲 线的测量原理和方法。
培养实验操作技能和 数据处理能力。
了解材料的力学性能 和变形行为。
实验设备与材料
材料
不同种类和规格的金属材料
设备
万能材料试验机、引伸计、计算机及数据处理软件
总结实验结论。
CHAPTER
新材料与新技术的出现
高强度轻质材料
如碳纤维复合材料、钛合金等， 具有更高的强度和轻量化特性， 能够显著提升构件的承载能力。
智能材料
如形状记忆合金、压电陶瓷等， 具有自适应和传感功能，可用于 监测结构健康状况和实现自适应 控制。
实验方法的改进与创新
新型测试技术
如光学显微镜、X射线衍射等，能够 实现非破坏性和原位测试，提高测试 精度和效率。
使用。
行为和承载能力的信息，有助于保证结
构的安全性和稳定性。
CHAPTER
直接测量方法
01
02
03
拉伸试验
通过拉伸试样直接测量真 实应力应变曲线，需要使 用高精度测力计和拉伸机。
压缩试验
通过压缩试样直接测量真 实应力应变曲线，需要使 用高精度测力计和压缩机。
06第六章 真实应力应变曲线
ln ln k n ln
(比较直线方程： y=kx+b)
可见，在 ln ln 双对数坐标系里，硬化曲线变为一条直线， 直线的斜率为 n 在 y 轴上的截距为 k 的对数。
§8.6 压缩试验曲线简介
思考题：下面三种板试样，哪一种均匀应变大？
?
?
练习：成形前在薄板上做直径为 d 的圆网格。设在变形后某自由 表面处网格变为长轴为 a 短轴为 b 的椭圆。已知材料满足
?
真应力
P F
； 真应变
dl d l
l ln l0
真应变表达的优点：
可加性 可比性
§6.3 真实应力--应变曲线的绘制
?
P
S
l
载荷--位移
e
名义应力--名义应变
真应力--真应变
P
l
P S F0 l e l0
P P F0 l S S (1 e) F F0 F l0 l0 l ln ln( 1 e) l0
n=1
1>n>0 n=0
?
设某材料的应力应变关系为：
k n
d 失稳时，材料应力--应变关系满足： nk n 1 k n d
失稳时，材料所能获得的最大均匀应变为：
n
由此可见，加工硬化指数 n不仅是一个硬化指标，也是一个塑性 指标。材料的加工硬化能力于其塑性变形的能力成正比。
k n
试计算1)应变分量；2)应力分量 d
a
b
始标距长度
显而易见，名义应力和名义应变不是材料真实所受的应力和应变。
?
P P(S F0 )
真实应力应变关系
P
、初始面积
17:48:15
为F0，某一时刻施加的载荷为P，此时试样伸长l。则：
S
l
载荷--位移曲线
e
名义应力-名义应变曲线
真应力--真应变曲线
P l F0 l0
S
e
P F0
l l0
名义应力
S (1 e)
ln( 1 e)
?
?
?
?
?
?
?
?
? ?
?
?
? ?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
27
?
?
?
§3.6 真实应力---应变曲线
17:48:15
To Be Continued
28
dF F
由体积不变：
V l F cons tan t
失稳点的应力特征为：
dF dl d F l
d b d
15
§3.6 真实应力---应变曲线
b
d d
b
b
17:48:15
1
真应力--真应变曲线
16
§3.6 真实应力---应变曲线
B) 抛物线型硬化经验公式及最大均匀应变的计算
F0 l0 Fl
F0 l F l0
S (1 e)
9
§3.6 真实应力---应变曲线
17:48:15
l 真实应变: ln l0
l 名义应变：e l0
真实应力-真实应变曲线的测定[技巧]
![真实应力-真实应变曲线的测定[技巧]](https://img.taocdn.com/s3/m/f0eab05be418964bcf84b9d528ea81c758f52e4e.png)
真实应力-真实应变曲线的测定一、实验目的1、学会真实应力-真实应变曲线的实验测定和绘制2、加深对真实应力-真实应变曲线的物理意义的认识二、实验内容真实应力-真实应变曲线反映了试样随塑性变形程度增加而流动应力不断上升，因而它又称为硬化曲线。
主要与材料的化学成份、组织结构、变形温度、变形速度等因素有关。
现在我们把一些影响因素固定下来，既定室温条件下拉伸退火的中碳钢材料标准试样，由拉力传感器行程仪及有关仪器记录下拉力-行程曲线。
实测瞬间时载荷下试验的瞬间直径。
特别注意缩颈开始的载荷及形成，缩颈后断面瞬时直径的测量，然后计算真实应力-真实应变曲线。
σ真＝f（ε）＝B·εn三、试样器材及设备1、60吨万能材料试验机2、拉力传感器3、位移传感器4、Y6D-2动态应变仪5、X-Y函数记录仪6、游标卡尺、千分卡尺7、中碳钢试样四、推荐的原始数据记录表格五、实验报告内容除了通常的要求（目的，过程……）外，还要求以下内容：1、硬化曲线的绘制(1)从实测的P瞬、d瞬作出第一类硬化曲线（σ-ε）(2)由工程应力应变曲线换算出真实应力-真实应变曲线(3)求出材料常数B值和n值，根据B值作出真实应力-真实应变近似理论硬化曲线。
2、把真实应力-真实应变曲线与近似理论曲线比较，求出最大误差值。
3、实验体会六、实验预习思考题1、 什么是硬化曲线？硬化曲线有何用途？2、 真实应力-真实应变曲线和工程应力应变曲线的相互换算。
3、 怎样测定硬化曲线？测量中的主要误差是什么？怎样尽量减少误差？附：真实应力-真实应变曲线的计算机数据处理一、 目的初步掌握实验数据的线性回归方法，进一步熟悉计算机的操作和应用。
二、 内容一般材料的真实应力-真实应变都是呈指数型，即σ=B εn 。
如把方程的二边取对数：ln σ＝lnB+nln ε， 令 y ＝ln σ；a ＝lnB ；x ＝ln ε 则上式可写成y ＝a+bx成为一线性方程。
在真实应力-真实应变曲线试验过程中，一般可得到许多σ和ε的数据，经换算后，既有许多的y 和x 值，在众多的数值中如何合理的确定a 和b 值使大多数实验数据都在线上，这可用最小二乘法来处理。
塑性成形原理-36-真实应力应变曲线
2 2 2 2 2 (1 2 ) ( 2 3 ) (3 1 ) 3 3 3
★ 教材P139公式错，正确公式见P90式(3-65)
22
3、 曲线转换 把
4
如果按应变的计算方法，则：
70 1 ln 50 0.336 80 2 ln 0.134 70 80 总 ln 50 0.470 1 2
显然，总应变等于各阶段应变之和，但延 伸率则不等！
5
习题25：
前文已证明，线弹性条件下，有：
2） 等效应力和流动应力的概念。
12
四、计算真实应力和真实应变，作出曲线
P A
l1 ln l0
13
3.6.3 外推法 压缩实验中试样直径越大，摩擦的影响就 越大，变形体偏离单向应力状态就越远，为了 减小摩擦的影响，可以减小试样直径。 │ ↓ 当试样直径为 0时，摩擦的影响就没了
14
用途：多用于板料成形（板条试样）
注意：前面讲的几何方程描述的是不是真实应 变？
8
3.6.2 压缩试验曲线
P A
l1 ln l0
注意：单向压缩时试样上各点的应力状态 如何确定各点的应力、应变？
9
一、试样尺寸 初始直径D0=φ20~30mm， 初始高度H0=D0
二、润滑 在试样端面车出浅坑或凹槽，并加入润滑 剂，以使变形体各处尽量接近于单向压应力状 态。
知道前面为什么要凑等效应力、等效应变的系数了吗？
3
★ 看一下 延伸率和应变 之间的关系…
把一个初始长度为50的试样单向拉伸到长 70，然后再拉伸到长80，求两次拉伸的延伸率 和总的延伸率：
真应力-真应变曲线
真应力-真应变曲线真应力-真应变曲线(true stress-logarithmic strain curves)表征塑性变形抗力随变形程度增加而变化的图形，又称硬化曲线。
它定量地描述了塑性变形过程中加工硬化增长的趋势，是金属塑性加工中计算变形力和分析变形体应力-应变分布情况的基本力学性能数据。
硬化曲线的纵坐标为真应力，横坐标为真应变。
试验时某瞬间载荷与该瞬间试件承力面积之比称真应力(或真抗力，即真实塑性变形抗力)。
硬化曲线可用拉伸、扭转或压缩的方法来确定，其中应用较广的为拉伸法。
根据表示变形程度的公式不同，用拉伸图计算所得硬化曲线有3种，如图1所示。
第1种是S-δ曲线，表示真应力与延伸率之间的关系。
第2种是S-φ曲线，是真应力与断面收缩率的关系曲线。
第3种是S-ε曲线，是真应力与对数变形之间的关系曲线。
由于φ与ε的变化范围为0～1，所以第2、3种硬化曲线可直观地看出变形程度的大小，使用时较为方便。
S-δ曲线的制作先作圆柱试件拉伸试验获取拉伸图(拉力P与试件绝对仲长Δl的关系图)，如图2a 所示。
然后按下述方法计算出曲线上各点的真应力S和对应的断面收缩率φ，根据所获数据绘制S-φ曲线，如图2b所示。
按式(4)与(6)可求出试件出现细颈前的那段曲线，因为该曲线的变形沿试件长度上是均匀的，符合体积不变条件。
当拉伸力达最大时，变形迅速集中并形成细颈，细颈部位受三向拉仲应力作用而逐渐变小，最终发生破断。
由于形成细颈后变形发展得极不均匀，每瞬间参加变形的体积不知，故不能用公式计算这个阶段中曲线上任意点处的应力与应变；实用中只能按细颈中断口部位面积Ff 及断裂时的拉伸力Pf来算出断点处的真实断裂应力SK 及真实断裂应变φK，然后将该点与出现细颈前所算出的点，用光滑曲线联结即可组成一条完整的曲线(图2b)。
许多金属的硬化曲线上的均匀变形阶段的真应力可用简单的幂函数表达S=Kεn (7)式中n为加工硬化指数或加工硬化率(见硬化指数)，它度量了金属由于塑性变形而强化(硬化)的速率。
真实应力-应变曲线2014
F0 F e
dS Sd 0
F0 ∴ P S e
b
S Sb
29
在塑性失稳点处，P有极大值，
∴
dS Sb d
dS Sb d
dS AC Sb d AB
显然AC= Sb
AB=↔=1
S Sb
b
C 拉伸真实应力-应变曲线 在失稳点所作的切线的 斜率为Sb，该切线与横坐 标的交点到失稳点横坐 标间的距离为↔=1，这 就是真实应力-应变曲线 在失稳点上所作切线的 特性。 B
Pb
Ps Pe
o
3
△L
%
变换：P/S0 = σ (MPa) S0 为试样原始截面积(mm2) △L/ L0 = ε （ %） L0 为试样标距长度 转化：纵坐标：以应力σ表示，横坐标：以应变ε表示，
4
真实应力—应变曲线通常是由实验建立，实质上 可以看成是塑性变形时应力应变的实验关系。
5
6
金 属 塑 性 成 形 原 理
• 一、基于拉伸实验确定真实应力—应变曲线
单向拉伸的应力状态为 应变状态为 在单向拉伸时
1,
2 3 0
1 ,
2 3
1
1
2
1
应 力 应 变 曲 线
因此，单向拉伸试验得到的的σ—ε 曲线可以推广到复杂应 力，也就是在这种变形条件下的 曲线，因而具有普遍 意义。
D/H→0， S -∈曲线最低。因摩擦影响消除。但D/H=0的 试样实际上是不存在的。
36
采用外推的方法，间接推出D/H=0的真实应力，进 而求出真实应力-应变曲线。
37
四种圆柱，分别为D/H=0.5，1.0，,2.0，3.0。
真应力—真应变曲线
真应力—真应变曲线
真应力—真应变曲线，又被称为工程应力-应变曲线，是指在材料
受到外界力学作用时，真实的应力和真实的应变之间的关系曲线。
其
标准公式如下：
σ = F / A
ε = ΔL / L
其中，σ表示真应力，F表示外界施加的力，A表示受力的横截面积；ε表示真应变，ΔL表示材料拉伸或压缩后的长度变化，L表示原始长度。
真应力—真应变曲线一般呈现出以下几个阶段：
1. 弹性阶段
在材料受到外界作用前，材料的分子结构是松散的，当外界作用
施加后，材料分子发生位移，出现应力状态，导致材料发生弹性变形。
这个阶段的真应变是正比于真应力的，也就是线性的。
2. 屈服阶段
在真应力逐渐增加的过程中，当真应变达到一定程度时，材料开始发生非弹性变形，这个阶段称为屈服阶段。
在这个阶段中，材料的分子结构开始逐渐发生改变，随着外界作用的增加，材料逐渐失去了弹性变形的能力。
3. 塑性阶段
在屈服阶段之后，材料发生了较大的非弹性变形，这个阶段是材料的塑性阶段。
在这个阶段中，随着真应力的继续增加，真应变也会一直增加，但是呈非线性的增长趋势。
4. 硬化阶段
在材料的塑性阶段中，材料呈现出逐渐增加的强度，这个现象称为硬化。
材料经过这个阶段后，其材料性质和原本不同，材料分子的结构更加紧密，相应的材料的强度也会增加。
5. 断裂阶段
当材料遇到了最大的应力，或者应力长时间失控，就有可能导致材料的破裂或者断裂。
在断裂阶段中，材料的真应力急剧下降，而真应变则仍然保持在一定程度。
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Y
F A
真实应力-应变曲线可分为三类：
(1)Y ; (2)Y ; (3)Y
华侨大学模具技术研ຫໍສະໝຸດ 中心一、拉伸试验曲线2. 三种应变之间的关系（在均匀变形范围内） ε-ψ: l l0 l l0 1 1 l0 l0 l 1
A0 A A l 1 1 0 A0 A0 l 1
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一、拉伸试验曲线
或 F YA 在失稳点
Yb
dF YdA AdY
dF Yb dAb Ab dYb 0
Ab dYb dAb
A0l0 Al 常数
d ( Al ) ldA Adl 0
dA dl d A l A dYb Yb b dYb dAb d b
或
1
ε-∈:
ln l l l l0 ln 0 ln(1 ) 或 l0 l0
e 1
∈ -ψ:
e 1 1 1 e 1 1 1
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一、拉伸试验曲线
3. 真实应力-应变曲线的绘制
Y B (0 ) (0 )
分两段：
Y s
6、弹塑性硬化 Y B (0 ) 分两段： Y s D( - 0 ) (0 )
D tan ——硬化模量
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三、 真实应力-应变曲线的简化形式
二、抛物线型（指数硬化）应力应变曲线的经验方程
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一、拉伸试验曲线
方法步骤：
A.由拉伸图作Y- ∈曲线
a．求出屈服点σs(一般略去弹性变形)
s
Fs A0
b．找出均匀塑性变形阶段各瞬间的真实应力Y和对数应变∈ Al Al l l l P A0 A 0 0 0 0 ln ln 0 Y ln 或 l l 0 l l0 l0 A A (从c点到b点按上式,注意b点载荷为Fmax）
—
金属塑性成形原理 第三章金属塑性变形的力学基础
第6节真实应力应变曲线
主讲：刘华
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真实应力应变曲线
1.拉伸试验曲线 2.压缩试验曲线 3.真实应力-应变曲线的简化形式
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真实应力应变曲线
塑性条件和本构方程是解塑性成形问题两个重要的补充方程。 这二个物理方程中，都涉及到等效应力 。 在本构关系中，总可归结为函数 。 这种函数关系与材料性质和变形条件有关，而与应力状态无关。 可选择单向应力状态来建立这种函数关系。 单向均匀拉伸或压缩实验是反映材料力学行为的基本实验。 材料开始塑性变形时的应力即为屈服应力 。 一般材料在进入塑性状态之后，继续变形时会产生强化，则屈服 应力不断变化，即为后继屈服应力。
Y s B1 m 或 s B1 m
3、有初始屈服应力的刚塑性硬化直线 (刚塑性直线硬化） 为简化，用直线代替曲线 s B2 Y s B2 或
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三、 真实应力-应变曲线的简化形式
4、无加工硬化的水平直线（理想刚塑性） 对几乎不产生硬化的材料，n=0 Y s 或 s 5、理想弹塑性
或
AH A0 H 0
H A 0 A0 e A0 H
P P Y A A0e
A0 H 0 AH
H0 H
A A0
H0 H
Y
P PH A A0 H 0
对数应变 ln
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二、压缩试验曲线
二、用外推法求压缩真实应力—应变曲线
根据 当 用 大，则Y- ∈曲线高（因受摩擦力的影响） 时，摩擦力的影响为零，但实际不存在。 得出四条曲线
由于缩颈，即形状变化而产生应力升高的 现象称形状硬化。 在未修正的真实应力-应变曲线中，b'k'段的Y只是一个平均值。 用Siebel等提出的公式进行修正
Yk '' Yk ' d 1 8
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一、拉伸试验曲线
三、拉伸Y- ∈曲线塑性失稳点的特性
塑性失稳点——缩颈点 某瞬时 F YA F——瞬时载荷 Y——真实应力 A——瞬时面积 A0 A0 A 因为 ln A e 所以
将其转换成Y-D/H曲线，由此推得D0/H0=0时的真实应力Y。
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三、 真实应力-应变曲线的简化形式
一、简化的真实应力-应变曲线类型
1、幂指数硬化曲线(幂强化） 用指数方程表示 B n Y B n 或 B——强度系数 n ——硬化指数（0≤n≤1)
2、有初始屈服应力的刚塑性硬化曲线 (刚塑性指数硬化） 有初始屈服应力时（忽略弹性变形）
Ab 1 dAb d b
失稳点特性 dYb tan Yb 1.切线斜率 d b 2.切线与横坐标交点到失稳点横坐标间的距离必为
1
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二、压缩试验曲线
一．基于圆柱压缩实验确定真实应力—应变曲线
拉伸Y- ∈曲线受塑性失稳的限制，精度较低， ∈<0.3。实际塑性成形 变形量较大，如锻造≤1.6,反挤≤2.5，拉伸试验曲线不够用。需要压 缩Y- ∈曲线。
3. 已知材料的应力 - 应变曲线方程为 Y=B∈0.4, 直杆已有相对 伸长ε=0.25,试问：相对伸长再增加多少材料才能发生缩 颈？
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压缩试验的优点:∈压>>1还是均匀变形,∈可达到2或更大，如∈铜=3.9 缺点：摩擦 措施：充填润滑剂 试样 D0 20 ~ 30mm
D0 1 H0
端面车沟槽或浅坑，保存润滑剂，如石腊等。 不开槽或坑，用聚四氟乙烯薄膜
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二、压缩试验曲线
真实应力的计算
H0 ln H
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一、拉伸试验曲线
在解决实际塑性成形问题时，标称应力-应变曲线是不够 用的，且是不精确的，因变形是大变形。需要反映真实应力与 应变的关系曲线，即为真实应力—应变曲线。 1. 真实应力-应变曲线分类
真实应力，简称真应力，也就是瞬时的流动应力Y，用单向均匀拉伸(或 压缩)时各加载瞬间的载荷F与该瞬间试样的横截面积A之比来表示，则
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一、拉伸试验曲线
c. 找出断裂时的真实应力Yk'及其对应的对数应变∈k'
Fk ' Yk ' Ak '
ln
lk' l0
或
ln
A0 Ak '
Ak'—试样断裂处的横截面面积（直接测量出）。
d. 在Y- ∈坐标平面内确定出Y- ∈曲线(未修正)。
B.由σ-ε曲线作Y- ∈曲线 oc段：几乎无差别 cb段：Y (1 )
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真实应力应变曲线
流动应力是泛指屈服应力，用Y 表示，它既包括初始屈服应力， 也包括后继屈服应力。流动应力又称真实应力，其数值等于试样瞬 时横断面上的实际应力，它是金属塑性加工变形抗力的指标。 真实应力-应变曲线： 将各种变形条件下的流动应力变化规律表达为真实应力与应变 的关系，即真实应力—应变的关系曲线。 真实应力—应变关系曲线一般由实验确定。因此，其实质上可 以看成是塑性变形时应力与应变之间的实验关系。
n Y B 确定
中的n,B
dY nB n1 d
由Y B
n
dY n 1 n Y nB Y B 又 b b b 在失稳点： d b
n1 n 得 nB b B b
n b
B Yb b
b
代入 Yb B b
n
得
Y Yb b
b
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三、 真实应力-应变曲线的简化形式
补充题： 1. 一直径为φ10mm的黄铜试棒进行拉伸试验，记录下的最大 载荷为27.5kN,出现缩颈时的断面收缩率ψ=20%,试求真实 应力-应变曲线方程并绘出相应曲线。
2. 设一试棒均匀连续拉伸五次，每拉一次断面收缩率 20% ， 试用相对伸长、断面收缩率和对数应变分别求出各次的应 变值和总应变值，并分析一下哪一种应变表达方式合理。
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一、拉伸试验曲线
2、标称应力-应变曲线上的三个特征点
oc(弹性变形阶段）——cb(均匀塑性变 形阶段）——bk（局部塑性变形阶段）
屈服点c: 弹性变形与均匀塑性变形的分界,点对应应
力为屈服点
s ，或屈服强度 0.2
缩颈点b: 均匀塑性变形和局部塑性变形的分界点， 载荷达到最大值，开始出现缩颈，对应应 力为抗拉强度 b 破坏点k: 试样发生断裂，是单向拉伸塑性变形的 终止点。
F
YA0 e
在失稳点处P有极大值，所以
dP=0
A0 (edY Yed ) dF 0 2 (e )
所以 dY Yd 0
edY Yed 0
dYb Yb dYb Yb d b 0 或 即 d b 失稳点的真实应力，等于真实应力对对数应变的导数在该点的值。
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一、拉伸试验曲线
产生缩颈后，虽然载荷下降，但横截面面积急剧 下降，所以标称应力σ并不反映单向拉伸时试样横截 面上的实际应力。同样，相对应变也并不反映单向拉 伸变形瞬时的真实应变，因试样标距长度存拉伸变形 过程中是不断变化的。所以，标称应力—应变曲线不 能真实地反映材料在塑性交形阶段的力学特征。
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一、拉伸试验曲线
一、拉伸图和条件应力-应变曲线
1、标称应力（名义应力、条件应力）-应变曲线 条件：室温，应变速率<10-3/s，退火状态低碳钢，准静力拉伸 试验 标称应力： 相对线应变：