全等三角形练习题综合拔高题

1. 已知：如图,AB=AC , / B= / C. BE、DC交于0点.

求证：BD=CE

2. 如图在△ ABC^P^ DBC中，/ 1= / 2上3= / 4,P是BC上任意一点.

3. 已知：如图，D、E分别是△ ABC的边AB,AC的中点，点F在DE的延长线上，且EF=DE.

求证：⑴BD=FC (2)AB// CF

4. 已知：如图，AE=BF,AD// BC,AD=BC.AB CD交于0点.

求证：OE=OF.

5. 已知：如图,E是AD上的一点，AB=AC,AE=BD,CE=BD+DE.

6. 已知：四边形ABCD中,AC、BD交于0点,AO=OC,BA丄AC,DC丄AC.垂足分别为A,C.

求证：AD=BC

7. 女口图,AB, CD, EF交于0 点,且AC=BD, AC// DB.

求证：0是EF的中点.

8. 已知：如图,AB=AC , AD=AE , BD=CE.

求证：/ BAC= / DAE.

9. 已知：女口图,AB=AC , EB=EC , AE的延长线交BC于D.

求证：BD=CD .

10. 已知:如图,AB=AC,AD=AE,Z BAC= /DAE求证:BD=CE

1. 已知:如图,四边形ABCD 中,AB// CD , AD// BC.求证：△ ABD^A CDB.

2. 如图，有一池塘,要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,

连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E使EC=CB连结DE量出DE的长，就是A、B 的距离.写出你的证明.

I

.

3. 已知:如图，点B,E,C,F在同一直线上，AB // DE且AB=DE,BE=CF求

证:AC / DF.

4. 如图，已知：AD是BC上的中线，且DF=DE.求证:BE// CF.

5. 如图,已知：AB丄BC于B , EF丄AC于G , DF丄BC于D

BC=DF .求证：AC=EF.

6. 如图，在△ ABC中，AC=AB, AD是BC边上的中线，则AD丄BC,请说明理由

C C

7. 如图，已知AB=DE, BC=EF, AF=DC，则/ EFD=Z BCA,请说明理由

8. 如图，AE是A ABC的角平分线，已知/ B=45 ° ,z C=60 °,求下列角的大小:

(1)Z BAE (2)Z AEB

9. 如图，在△ ABC中，D是边BC上一点，AD平分/ BAC,在AB上截取AE=AC，连结DE,已知

DE=2cm，BD=3cm，求线段BC 的长。

10. 如图，4ABC的两条高AD、BE相交于H,且AD=BD，试说明下列结论成立的理由

(1) Z DBH= / DAC;

(2) A BDH^^ADC o

D

11. 如图，已知ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且DEF也是等边三角形.

(1)除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；

(2)你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程.

12. 已知等边三角形ABC中，ED = CE，AD与EE相交于点P，求ZAPE的大小。

13. 如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延

长线于G，DE丄AG于E,且DE= DC，根据上述条件，请你在图中找出

一对全等三角形，并证明你的结论。

14. 已知：如图所示，BD为/ABC的平分线，AB=BC,点P在BD 上，PM丄

AD于M , ?PN丄CD于N，判断PM与PN的关系.

15. 如图所示，P为/ AOB的平分线上一点，PC丄OA于C，? /

OAP+ / OBP=°，若OC=4cm，求AO+BO 的值.

16. 女口图，/ ABC=90°,AB=BC, BP为一条射线，AD 丄BP, CE丄PB,若AD=4，EC=2.求DE 的长

17. 女口图所示，A , E, F , C 在一条直线上，AE=CF,过E , F 分别作DE?丄AC, BF 丄AC ,若AB=CD ,

可以得到BD 平分EF,为什么？若将△ DEC 的边EC 沿AC 方向移动，变为如图所示时，其余 条件不变，上述结论是否成立？请说明理由.

18. 如图，OE=OF , OC=OD , CF 与 DE 交于点 A ,求证： AC=AD

。

C

19. 如图，△ ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC 于

F,交AC的平行线BG于G点，DE丄DF,交AB于点E, 连结EG、EF.

⑴求证：BG=CF;

⑵请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。

20. 已知：如图E在厶ABC的边AC上，且/ AEB=Z ABC

⑴求证：/ ABE=Z C;

(2)若/ BAE的平分线AF交BE于F, FD// BC交AC于D，设AB=5, AC=8，求DC的长21.

如图/ ACB=90 ° ,AC=BC,BE丄CE,AD 丄CE 于 D , AD=205cm ,

DE=1.7cm,求BE 的长

22.如图，在厶ABC 中，AB AC, BAC 和ACE，使BAD CAE 90° .

(1) 求DBC的度数；(2)求证:

23. 如图，在△ ABE 中，AB= AE,AD= AC,/ BAD=/ EAC,BG DE 交于

点O.求证：(1) △ ABC^A AED; (2) OB= OE .

E 24. 如图，D是等边△ ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△ EDC，连接AE,找出

图中的一组全等三角形，并说明理由.

C 25. 如图，在△ ABC和厶DCB中，AB = DC, AC = DB, AC与DB交于点M .

(1) 求证：△ ABC^A DCB ; (2)过点C作CN // BD，过点B作BN// AC，CN 与BN 交于点N，

试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论.

26.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点,

27.求证：(1) △ ABCADC ; (2) BO DO .