对称与对称性破缺性

对 称 2. 时间反演对称性[t (-t)的操作、时间倒流] 性 的 无阻尼的单摆 某些理想过程： 基 时间反演不变 自由落体…… 本 概 念
2 2 d r d r F m 2 F m dt d ( t ) 2
牛顿定律具有时间反演对称性
对 称 其它对称性举例 对数螺线： 性 1.标度变换对称性——放大或缩小 θ∝ln r 的 图形对于标尺的涨缩具有不变性 基 本 概 念
对 称 2. 对称性破缺与自然界的进化 性 的 自 发 破 缺
对 称 性 思 想 方 法 的 重 要 意 义
五、对称性思想方法的重要意义
1. 对称性是科学理论必须具备的基本特征
现代物理：建立在“假说”基础上的理论体系
其正确性需要检验：证实或证伪
要求实验行为可以重复，实验结果可以再现：
不因地而异 —— 空间平移、旋转对称性 不因时而异 —— 时间平移对称性 不因人而异 —— 相对论的对称性 参考系
对 ▲ ESCHER的骑士图案是镜象反射、黑白置 称 性 换、平移操作构成对称操作。 的 基 本 概 念
对 三、对称性与守恒定律 称 性 与 1.诺特尔 (1883～1935)定理 守 恒 定 对应 律 对称性 对应 —— 守恒量 —— 守恒定律 严格的对称性 —— 严格的守恒定律 近似的对称性 —— 近似的守恒定律
对 称 性 的 基 本 概 念
空间对称性
1.空间旋转对称
o
o
o 对绕O轴旋 转 /2整数 倍的操作对 称
对绕O轴旋 转任意角的 操作对称
对绕O轴旋 转 2 整数 倍的操作对 称
对 若体系绕某轴旋转 2 n 后恢复原 称 性 状，则称该体系具有n 次对称轴。 的 基 .o . o 1次轴 2次轴 本 o 概 念
4次轴
.o
3次轴
o
对 称 物理定律的旋转对称性 —— 空间各向同性 性 的 基 例如：实验仪器取向不同， 本 概 得出的单摆周期公式相同。 念
L T 2 g
对 称 2.空间平移对称 性 的 无限长直线 基 无限大平面 本 平面网格 概 念
对 称 物理定律的平移对称性 —— 空间均匀性 性 的 物理实验可以在不同地点重复，得出的规律 基 不变。 本 概 例如：在地球、月球、 念
人体、动植物结构对称
天竺葵 长春草
对 称 性 概 念 源 于 生 活
建筑物(宫殿,寺庙,陵墓,教堂)左右对称
对 例 文学创作中的镜象对称 称 性 回文词 概 念 暮天遥对寒窗雾 源 雾窗寒对遥天暮 于 花落正啼鸦 鸦啼正落花 生 活
袖罗垂影瘦
瘦影垂罗袖
风剪一丝红
红丝一剪风
对 称 性 的 基 本 概 念
对 称 性 的 基 本 概 念
对数螺线：位矢与切线间的夹角保ห้องสมุดไป่ตู้恒定
对 称 性 的 基 本 概 念
整个图形放大或缩小时，只需转过一定 角度就与原图重合。 具有整体与部分的自相似性
三分法科赫曲线
绝缘体电击穿时的电 子路径
对 称 性 的 基 本 概 念
曼德耳布罗特的支气管树模型
2. 置换对称性（联合变换）
对 性 与 破 缺
对称与破缺
西安电子科技大学
对 称 性 概 念 源 于 生 活
一、对称性的概念源于生活
日常生活中常说的对称性，是指物体或 一个系统各部分之间的适当比例、平衡、协 调一致，从而产生一种简单性和美感。这种 美来源于几何确定性，来源于群体与个体的 有机结合。
对 称 性 概 念 源 于 生 活
二、对称性的基本概念
德国数学家魏尔 (H.Weyl) 关于对 称性的定义如下: 体系(系统)：被研究的对象 状态：对体系的描述 变换/操作：体系从一个状态到另一个状态的 过程变换前后体系状态相同——“等价”或“不变”
如果一个操作能使某体系从一个状态变换 到另一个与之等价的状态，即体系的状态在此 操作下保持不变，则该体系对这一操作对称， 这一操作称为该体系的一个对称操作。 体系的所有对称操作的集合——对称群
火星、河外星系…进行 实验，得出的引力定律 （万有引力定律、广义 相对论）相同。
对 3.空间反射对称(镜象对称、左右对称、宇称) 称 性 相应的操作是空间反射(镜面反射) 的 左右对称与平 基 移、旋转不同： 本 概 (例如手套、鞋) 念
镜象反射不对称， 称为手性(chirality)。 如具有手性特征的 分子。
——爱因斯坦
对 称 与 破 缺
参考文献
对 称 与 破 缺
小组成员
导演：冯明扬 编剧：杨晓伟 周 朋 主演：辛 阳 制作：周东亮 剧务：白昀初 雷梦宇
对 称 与 破 缺
本作品为 西安电子科技大学 PI与硕士生公共课教学 模式探索的作品
因 2. 对称性与守恒定律 果 关 例1.时间平移对称性 —— 能量守恒定律 系 与 对 称 原 理
E p mgh mgh 0
因 果 关 系 与 对 称 原 理
例2.空间平移对称性 —— 动量守恒定律
对称性： 不变性：
远离物体的空间是处处均匀的 系统的运动特点与质心的位置无关
系统的质心以恒定的速度运动
例2. 弱作用中宇称不守恒
强作用下宇称守恒 得到实验证实。但对 和 粒子的衰变，它们 质量相等，电荷相同，寿命也一样。但它们衰 变的产物却不相同：
0
或 0 0
对 称 性 的 自 发 破 缺
对 称 例3. 生命物质的手征性 性 的 自 发 破 缺
守恒量： 孤立系统的总动量不变
动量守恒定律
对 称 性 的 自 发 破 缺
四、对称性的自发破缺
原来具有较高对称性 的系统出现不对称因素， 其对称程度自发降低, 对 称性自发破缺。
例1.贝纳德对流 T2 > T1 液体 T1 1.对称性的自发破缺
Q
均匀加热
T2
对 称 性 的 自 发 破 缺
对 称 性 的 自 发 破 缺
对 称 性 思 想 方 法 的 重 要 意 义
2. 对称性是现代物理中重要的思想方法 由数学变换（对称操作），猜测物理系统的对 称性 预言相应的守恒量和守恒定律 实验 检验。 实验中发现守恒量 寻找物理系统的对称性 建立理论。
对 3. 对称性体现物理学简单、和谐、统一的审美原则 称 性 思 想 “我想知道上帝是如何创造 方 这个世界的。我对诸种现象 法 的 并不感兴趣，我想知道的是 重 要 他的思想,其它的都只是细节 意 问题。” 义
对 称 性 的 基 本 概 念
v z
x y
x y
v z
极矢量： 平行于镜面的分量方向 不变； 垂直于镜面的分量方向 反向。
轴矢量(赝矢量):




垂直于镜面的分量方向不变；平行于镜面的分量方向反向。
对 时间对称性 称 性 1. 时间平移对称性 的 一个静止不变或匀速直线运动的体系对任 基 何时间间隔 t 的时间平移表现出不变性； 本 而周期变化体系(单摆、弹簧振子)只对周 概 念 期T及其整数倍的时间平移变换对称。 意义：物理定律不随时 间变化即为物理定律具 有时间平移对称性。物 理实验可以在不同时间 重复，其遵循的规律不 变。