北师大版高中数学必修一一元二次方程根的分布
一元二次方程根的分布情况归纳(完整版)
）
得
0
出 的
b0
结
2a
论
f0 0
综
合
结
0
论 （
b0
不
2a
讨
论
af 0 0
a
）
0 b0 2a f0 0
0 b0 2a af0 0
f0 0 a f0 0
1
分 布 情 况
大 致 图 象 （
a0
）
表二：（两根与 k 的大小比较）
两根都小于 k 即 x1 k, x2 k
两根都大于 k 即 x1 k, x2 k
例 3、已知二次函数 y m 2 x2 2m 4 x 3m 3 与 x 轴有两个交点，一个大于 1，一个小于 1，求实数 m
的取值范围。
解：由 m 2 f 1 0 即 m 2 2m 1 0
1 2 m 即为所求的范围。
2
例 4、已知二次方程 mx2 2m 3 x 4 0 只有一个正根且这个根小于 1，求实数 m 的取值范围。
解：对称轴 x0 2
（ 1）当 2 t 即 t 2 时， ymin f t t2 4t 3 ；（ 2）当 t 2 t 1 即 1 t 2 时， ymin f 2
1；
（ 3）当 2 t 1 即 t 1 时， ymin f t 1 t 2 2t
例 4、讨论函数 f x x2 x a 1的最小值。
解： f x
3
fm 0
（ 1） a 0时，
；
fn 0
fm 0 （ 2） a 0 时，
fn 0
对以上的根的分布表中一些特殊情况作说明：
（ 1）两根有且仅有一根在 m, n 内有以下特殊情况：
若 f m 0 或 f n 0 ，则此时 f m f n 0 不成立，但对于这种情况是知道了方程有一根为
一元二次方程根的分布【公开课教学PPT课件】
充要条件是：
a f (m) 0 a f (n) 0
（4）一元二次方程两个实根分别在（m, n）同一侧的
充要条件是： 分两类：
b2 4ac 0
（）在（m, n）右侧 a f (n) 0
n
b
2a
注：前提 m,n不是 方程（1）的根.
b2 4ac 0
解：（1）令f(x)=2kx2 2x 3k 2, k 0
由题 kf (1) 0, k(2k 2 3k 2) 0,
（k k 4）>0即 k 0或k 4.
(2) 已知二次方程 (m 2)x2 mx (2m 1) 0 的两根 分别属于（1，0）和（1，2）求 m 的取值范围.
实根分布问题.
（1）一元二次方程有且仅有一个实根属于（m, n）的
充要条件是： f (m) f (n) 0.
(2) 一元二次方程两个实根都属于（m, n）的充要条件是：
b2 4ac 0
a f (m) 0
a f (n) 0
m
b 2a
n
(3) 一元二次方程两个实根分别在（m, n）两侧的
（2）判别式 b2b 4ac
（3）对称轴
x 2a
（4）端点值 f (m) 的符号。
0
k1
பைடு நூலகம்
f (k1 ) f (k2 ) 0
k2
k1
或
b
k2
k1 2a k2
k1
k2
或
f
(k1
)
0 b
k1 2a
一元二次方程的根的分布PPT教学课件
y
y
y
a
0
cb
x 0 ac
b
x 0a
bx
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3
例（1）方程x2+(m-3)x+m=0有 两个正根，求m的取值范围；
（2）方程x2+(m-3)x+m=0有 两个负根，求m的取值范围；
（3）方程x2+(m-3)x+m=0有 一正一负根，求m的取值范围；
（4）方程x2+(m-3)x+m=0有两个
一元二次方程的根的分布Leabharlann 2020/12/091
对于函数y=f(x)，我们把使f(x)＝0的实
数x叫做函数y=f(x)的零点。在坐标系中
y=f(x)的图像与x轴的公共点是(x, 0)点.
方程f(x)=0有实数根
函数y=f(x)有零点
函数y=f(x)的图象与x轴有交点
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2
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图 象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间 (a,b) 内有零点。
（7）方程x2+(m-3)x+m=0的一根
大于-2小于0，另一根大于0小于4，
求m的取值范围；
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6
（8）方程x2+(m-3)x+m=0的两根 都在(0，2)内，求m的取值范围；
（9）方程x2+(m-3)x+m=0有两根 且仅有一根在(0，2)内，求m的取 值范围；
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根都小于1，求m的取值范围；
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4
1. 抛物线开口方向
一元二次方程根的分布
点在0与2的之间，由图像知只需满足以下条件：
y
( m 3 )2 4m 0
0
3
m
2
2
O
2x
f
(
0
)
m
0
f ( 2 ) 3m 2 0
m
2 3
m 1
根据研究，请解决以下问题：
1、当一元二次方程ax2+bx+c=0(a＞0)的根分布 在同一个区间内时，限定时要考虑哪些方面？
f
(4)
5m
4
0
O 24
x
m
m
4 5
2、当一元二次方程的根分布在不同的区间时， 限定要考虑哪些方面？
开口方向、区间端点函数值
一元二次方程ax2+bx+c=0 （a>0）根的分布
一个根小于k，一个 根大于k
y
k
x
小
两个根有且仅有
一个在（k1 .k 2)内
y
x 1∈(k1,k2) x2∈(p1,p2)
(m 3)2 4m 0
y
b 2a
3m 2
1
f (1) 2m 2 0
1x
m m 9
问题：方程满足下列条件x2+（m-3)x+m=0，求m 的范围。
（4） 两个根都大于0.5
解：设f(x)＝ x2＋(m－3)x＋m，要使二次函数与x轴的交 点在x轴上0.5的右边，由图像知只需满足以下条件：
一元二次方程根的分布情况归纳(完整版)
二次方程根的分布与二次函数在闭区间上的最值归纳1、一元二次方程02=++c bx ax 根的分布情况 设方程()200ax bx c a ++=≠的不等两根为12,x x 且12x x <，相应的二次函数为()20f x ax bx c =++=，方程的根即为二次函数图象与x 轴的交点，它们的分布情况见下面各表（每种情况对应的均是充要条件）表一：（两根与0的大小比较即根的正负情况）根在区间上的分布还有一种情况：两根分别在区间()n m ,外，即在区间两侧12,x m x n <>，（图形分别如下）需满足的条件是（1）0a >时，()()00f m f n <⎧⎪⎨<⎪⎩； （2）0a <时，()()0f m f n >⎧⎪⎨>⎪⎩对以上的根的分布表中一些特殊情况作说明： （1）两根有且仅有一根在()n m ,内有以下特殊情况：若()0f m =或()0f n =，则此时()()0f m f n <不成立，但对于这种情况是知道了方程有一根为m 或n ，可以求出另外一根，然后可以根据另一根在区间()n m ,内，从而可以求出参数的值。
如方程()2220mx m x -++=在区间()1,3上有一根，因为()10f =，所以()()()22212mx m x x mx -++=--，另一根为2m，由213m <<得223m <<即为所求；方程有且只有一根，且这个根在区间()n m ,内，即0∆=，此时由0∆=可以求出参数的值，然后再将参数的值带入方程，求出相应的根，检验根是否在给定的区间内，如若不在，舍去相应的参数。
如方程24260x mx m -++=有且一根在区间()3,0-内，求m 的取值范围。
分析：①由()()300f f -<即()()141530m m ++<得出15314m -<<-；②由0∆=即()2164260m m -+=得出1m =-或32m =，当1m =-时，根()23,0x =-∈-，即1m =-满足题意；当32m =时，根()33,0x =∉-，故32m =不满足题意；综上分析，得出15314m -<<-或1m =-根的分布练习题例1、已知二次方程()()221210m x mx m +-+-=有一正根和一负根，求实数m 的取值范围。
必修一专题——一元二次方程根的分布问题(辅导必备)
一元二次方程根的分布问题一元二次方程的两根就是相应二次函数的图象与x 轴的交点的横坐标，因此在讨论方程的根的分布时，一定要分析方程对应的函数图象与坐标轴的交点情况，列出等价的不等式（组）求解。
在列不等式组时，一般情况下需要从三个方面考虑：①判别式；②区间端点函数值的正负；③对称轴与区间端点的关系，有时也可以利用韦达定理。
一、知识点精析设方程()200ax bx c a ++=≠的不等两根为12,x x 且12x x <，相应的二次函数为c bx ax x f ++=2)(，方程的根即为二次函数图象与x 轴的交点，它们的分布情况见下面表 （1） 两根与0的大小比较即根的正负情况（2）两根与k 的大小比较（3）根在区间上的分布根在区间上的分布还有一种情况：两根分别在区间()n m ,外，即在区间两侧12,x m x n <>，需满足的条件是点评：（1） 依据：根的存在性定理（2） 入手点：二、典型例题例 1．已知2(3)0x m x m +-+=，分别求方程的根满足下列条件下的m 的取值范围：（1）两个正根； （2）两个负根； （3）两根都小于1； （4）两根都大于1； （5）一根大于1，一根小于1；（6）两根都在区间（0,2）内； （7）两根有且仅有一个在区间（0,2）内；例2. 已知关于x 的方程x 2－(2－m)x ＋5－m ＝0有两个实数根，一根大于0且小于2，另一根大于4且小于6，求m 的取值范围。
例3 .已知关于x 的方程3x 2－5x ＋a=0的有两个实根α，β，满足条件：α∈（－2，0），β∈（1，3），求实数a 的取值范围．例4. 设二次函数f （x ）=x 2＋ax ＋a ，方程f （x ）－x =0的两个实根为1x 、2x ，<01x <2x <1，(1) 求实数a 的取值范围； (2) 试比较)0()1()0(f f f -与161的大小。
高一数学一元二次方程根的分布
一元二次方程根的分布一．知识要点二次方程02=++c bx ax 的根从几何意义上来说就是抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交点的横坐标，所以研究方程02=++c bx ax 的实根的情况，可从c bx ax y ++=2的图象上进行研究．若在),(+∞-∞内研究方程02=++c bx ax 的实根情况，只需考察函数c bx ax y ++=2与x 轴交点个数及交点横坐标的符号，根据判别式以及韦达定理，由c bx ax y ++=2的系数可判断出2121,,x x x x +∆的符号，从而判断出实根的情况．若在区间),(n m 内研究二次方程02=++c bx ax ，则需由二次函数图象与区间关系来确定．分布情况 两根都小于k 即 k x k x <<21, 两根都大于k 即 k x k x >>21, 一个根小于k ，一个大于k 即 21x k x <<大致图象（0>a ）得出的结论()020b k a f k ∆>⎧⎪⎪-<⎨⎪>⎪⎩ ()020b k a f k ∆>⎧⎪⎪->⎨⎪>⎪⎩ ()0<k f分布情况两根都在()n m ,内 两根有且仅有一根在()n m ,内 （图象有两种情况，只画了一种） 一根在()n m ,内，另一根在()q p ,内，q p n m <<<kk k大致图象（>a ）得出的结论 ()()0002f m f n b m n a ∆>⎧⎪>⎪⎪>⎨⎪⎪<-<⎪⎩ ()()0<⋅n f m f ()()()()0000f m f n f p f q ⎧>⎪<⎪⎨<⎪⎪>⎩或()()()()00f m f n f p f q <⎧⎪⎨<⎪⎩ 根在区间上的分布还有一种情况：两根分别在区间()n m ,外，即在区间两侧12,x m x n <>，（图形分别如下）需满足的条件是 （1）0a >时，()()00f m f n <⎧⎪⎨<⎪⎩； （2）0a <时，()()00f m f n >⎧⎪⎨>⎪⎩ 对以上的根的分布表中一些特殊情况作说明： （1）两根有且仅有一根在()n m ,内有以下特殊情况：1︒ 若()0f m =或()0f n =，则此时()()0f m f n <不成立，但对于这种情况是知道了方程有一根为m 或n ，可以求出另外一根，然后可以根据另一根在区间()n m ,内，从而可以求出参数的值。
一元二次方程根的分布
一元二次方程的形式为ax^2+bx+c=0，其中a、b、c为常数。
一元二次方程根的分布取决于方程的解的个数，有如下三种情况：1 两个不相等的实根：如果一元二次方程有两个不相等的实根，那么方程的解为x1=r1、x2=r2，其中r1和r2是方程的两个实根。
2 两个相等的实根：如果一元二次方程有两个相等的实根，那么方程的解为x1=x2=r，其中r是方程的两个相等的实根。
3 两个复数根：如果一元二次方程有两个复数根，那么方程的解为x1=r1+r2i、x2=r1-r2i，其中r1和r2是方程的两个复数根的实部和虚部。
一元二次方程的根分布可以通过求解方程的判别式来确定。
判别式为b^2-4ac，如果判别式>0，则方程有两个不相等的实根；如果判别式=0，则方程有两个相等的实根；如果判别式<0，则方程有两个复数根。
在数学中，一元二次方程是由一个二次项和一个一次项组成的方程。
它的形式为ax^2+bx+c=0，其中a、b、c为常数。
解决一元二次方程的方法有多种，常见的方法有求解公式法、因式分解法、二分法、牛顿迭代法等。
求解公式法是最常见的求解一元二次方程的方法，它的公式为：x1= (-b+sqrt(b^2-4ac))/(2a)x2= (-b-sqrt(b^2-4ac))/(2a)其中sqrt(b^2-4ac)表示根号内的值。
因式分解法是将一元二次方程写成两个一次方程的形式，然后分别求解两个一次方程的解。
二分法是一种数值解法，通过取方程的两个端点的中点来逐步缩小解的范围，最终得到方程的解。
牛顿迭代法是一种逐步迭代的方法，通过不断迭代来逼近方程的解，最终得到方程的解。
在解决一元二次方程时，应根据具体情况选择合适的方法。
高中数学必修一延拓内容：一元二次方程根的分布
补充内容：一元二次方程根的分布一、课标要求掌握简单一元二次方程实根分布问题的处理方法，培养数形结合思想方法. 二、知识要点设一元二次方程02=++c bx ax (0≠a )的两个实根为1x ，2x ，且21x x ≤。
(1)一元二次方程根的基本分布——零分布【定理1】01>x ，02>x (两个正根)⇔212124000b ac b x x a c x x a ⎧∆=-≥⎪⎪⎪+=->⎨⎪⎪=>⎪⎩， 【推论1】01>x ，02>x ⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<>=>≥-=∆00)0(0042b c f a ac b 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><=<≥-=∆00)0(042b c f a ac b 【定理2】01<x ，02<x ⇔⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>=<-=+≥-=∆000421212a c x x a b x x ac b ，【推论2】01<x ，02<x ⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>=>≥-=∆00)0(0042b c f a ac b 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<=<≥-=∆00)0(0042b c f a ac b 【定理3】210x x <<⇔0<ac【定理4】 ○101=x ，02>x ⇔0=c 且0<a b； ○201<x ，02=x ⇔0=c 且0>ab。
（2）一元二次方程的非零分布——k 分布【定理1】21x x k ≤<⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>->≥-=∆k ab k af ac b 20)(042【定理2】k x x <≤21⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<->≥-=∆k ab k af ac b 20)(042。
【定理3】21x k x <<⇔0)(<k af 。
【推论1】 210x x <<⇔0<ac 。
必修一二次方程根的分布
所以m的取值范围是(-∞，1]
例2、关于x的方程lg(kx)=2lg(x+1)有且仅有一个 实数解，求实数k的取值范围 。 解：原方程可化为：lg(kx)=lg(x+1)2,它等价于
练习作业
1、若关于x的方程22x+2xa+a+1=0有实数根， 求实数a的取值范围。
2、关于x的方程x2+ax+2=0至少有一个小于 -1的根，求实数a的取值范围。
一元二次方程
根与系数的关系
基本步骤： （1）作图，符合题意的；
（2）控制图：从三方面：
判别式
端点对对应称的轴函数2b值a 的正负
注：（1）应注意区间的端点有没有包含在内 （2）函数没有没过定点
另：还可以借助于韦达定理对根的正负控制的特点进行解答。
使方程ax2+bx+c=0 （a>0）在相应区间内有根
的条件 (x1<x2，m<n<a<b)
根的 分布
在(m，n)上
有2个根 只有1个根
x1∈(-∞，m) x2∈(m，+∞)
f(x)=ax2 +bx+c图 象位置
y
。。
m x1 xn2
x
y
。 。x2
m x1 n x
y
。 x1 m
x2x
条件
f(m)f(n)<0 f(m)<0
使方程ax2+bx+c=0 （a>0）在相应区间内有根
高一数学必修一二次方程根的分布
一元二次方程 在开区间 上有根应分下列情况讨论
或 或 或
一元二次方程 在闭区间 上有根应分下列情况讨论
1）若 ，解出参数
2）若 ，解出参数
3）
4）
二．例题选讲
（1）两个根在实数 的同一侧
例1．已知方程 有两个负根，求 的取值范围．
解：由 即 ，从而得 即为所求的范围。
变式1：已知二次函数 与 轴有两个交点，一个大于 ，一个小于 ，求实数 的取值范围。
解：由 即 即为所求的范围。
变式2：求实数 的范围，使关于 的方程 ．
（1）有两个实根，且一个比 大，一个比 小．
（2）有两个实根 ，且满足 ．
（3）至少有一个正根．
解：设 ．
（1）依题意有 ，即 ，得 ．
（2）依题意有
解得： ．
（3）方程至少有一个正根，则有三种可能：
①有两个正根，此时可得 ，即 ．
②有一个正根，一个负根，此时可得 ，得 ．
③有一个正根，另一根为 ，此时可得 ．
综上所述，得 ．
（3）在区间 有两个实根
例3： 已知关于 的二次方程 .若方程两根均在区间 内，求 的范围.
解：据抛物线 与 轴交点落在区间 内，列不等式组 ,
表一：（两根与0的大小比较即根的正负情况）
分布情况
两个负根即两根都小于0
两个正根即两根都大于0
一正根一负根即一个根小于0，一个大于0
大致图象（ ）
得出的结论
得出的结论
表二：（两根与 的大小比较）
分布情况
两根都小于 即
两根都大于 即
一个根小于 ，一个大于 即
一元二次函数函数的根的分布(有图)
判别式
当判别式Δ=b^24ac大于0时，一元二 次方程有两个不相等 பைடு நூலகம்实根。
当判别式Δ=b^24ac小于0时，一元二 次方程没有实根。
当判别式Δ=b^24ac等于0时，一元二 次方程有两个相等的 实根。
02 根的分布条件
两个实根的条件
总结词
当判别式大于0时，一元二次函数有 两个实根。
详细描述
一元二次函数$ax^2+bx+c=0$的判 别式为$Delta=b^2-4ac$。当判别式 $Delta>0$时，一元二次函数有两个 不相等的实根。
一个实根的条件
总结词
当判别式等于0时，一元二次函数有一个实根。
详细描述
一元二次函数$ax^2+bx+c=0$的判别式为$Delta=b^2-4ac$。当判别式 $Delta=0$时，一元二次函数有一个实根。
无实根的条件
总结词
当判别式小于0时，一元二次函数无实根。
详细描述
一元二次函数$ax^2+bx+c=0$的判别式为$Delta=b^2-4ac$。当判别式$Delta<0$时，一元二次函 数无实根。
感谢您的观看
03 根的分布与图像关系
两个实根在图像上的表现
总结词：两个交点
详细描述：当一元二次函数有两个实根时，其图像与x轴会有两个交点。这两个交点的横坐标即为函 数的两个实根。
一个实根在图像上的表现
总结词：一个交点
详细描述：当一元二次函数有一个实根时，其图像与x轴会有一个交点。这个交点的横坐标即为函数的实根。
一元二次函数函数的根的分布(有 图)
目录
• 一元二次函数的基本性质 • 根的分布条件 • 根的分布与图像关系 • 根的分布的实际应用 • 总结与展望
素能培优(一)一元二次方程根的分布--2025北师大版高中数学一轮复习课件(新高考新教材)
2025北师大版高中数学一轮复习课件（新高考新教材）素能培优(一)一元二次方程根的分布解决一元二次方程根的分布问题,主要根据以下几个方面建立系数变量的不等式(组)进行求解.(1)判别式Δ的符号;(2)根与系数的关系;(3)对称轴方程x= 与所给区间的关系;(4)区间端点处函数值的符号.一元二次方程根的分布问题,情况复杂,类型较多,但主要分为以下四类:若方程ax2+bx +c=0(a ≠0)的两根为x 1,x 2,则一、已知f (x )=ax 2+bx +c(a ≠0)的两根的正负情况例1(1)若关于x的方程ax2-2ax+1=0有两个不同的正根,则实数a的取值范围C是( )A.(0,1)B.(0,+∞)C.(1,+∞)D.(-∞,0)解析因为关于x的方程ax2-2ax+1=0有两个不同的正根,所以解得a>1,即实数a的取值范围是(1,+∞),故选C.(2)若一元二次方程k x2+3k x+k-3=0的两根都是负数,则k的取值范围为 .[对点训练1]若一元二次方程(2m+1)x2-2m x+(m-1)=0有一正根和一负根,则实数m的取值范围为 .二、已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的两根与实数k的大小关系例2(1)若方程x2-2ax+4=0的两根均大于1,则实数a的取值范围是 .(2)若方程x2-k x+2=0的一根大于-1,另一根小于-1,则实数k的取值范围为 . (-∞,-3)解析设f(x)=x2-kx+2,依题意可得f(-1)=k+3<0,解得k<-3,所以实数k的取值范围为(-∞,-3).[对点训练2]若关于x的方程x2+x+a=0的两个不相等的实数根均小于1,则实数a的取值范围为 .三、已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的两根所在的区间例3(1)(多选题)已知一元二次方程x2+(m+1)x+ =0(m∈Z)有两个实数根BCx1,x2,且0<x1<1<x2<3,则m的值为( )A.-2B.-3C.-4D.-5(2)若关于x的一元二次方程x2-2ax+4=0有两个实根,且一个实根小于1,另一个实根大于2,则实数a的取值范围是 .[对点训练3]关于x的一元二次方程x2+k x+2k-1=0在区间(-1,2)内、外各有一个实数根,则实数k的取值范围是 .四、可化为一元二次方程根的分布的问题B解析由题意得f(x)的大致图象如下图所示,令f(x)=t,因为f2(x)-af(x)+2=0恰有六个不相等的实数解,所以t∈(1,2].即g(t)=t2-at+2=0在(1,2]上有两个不相等的实数根,因此[对点训练4]已知函数f(x)= 若关于x的方程f2(x)-f(x)+m=0恰有四个不相等的实数根,则实数m的取值范围是 .解析作出y=f(x)的图象如图所示,令f(x)=t,则方程f2(x)-f(x)+m=0等价于t2-t+m=0,若方程f2(x)-f(x)+m=0恰有四个不相等的实数根,则方程t2-t+m=0有两个不相等的实数根t1,t2∈(0,1),本 课 结 束。
高中数学二次方程的根的分布问题课件 北师大版 必修1
（6）若方程的两根均在区间（2，4）内，求k 的取值范围；
小结：一元二次方程的区间根问题：
特殊情况下：运用判别式和韦达定理加以解决；
一般情况下：应充分使用相应二次函数的图象， 从判别式、对称轴、端点函数值三方面考虑.
作业： 1.已知方程：x2-4x+2a=0，根据下列条件， 分别求出实数a的取值范围：
二次方程根的问题
教学目标：会解决一般二次方程根的问题 教学难点：二次方程根的问题的各种条件
例1.已知方程：x2 （2 k）x k 1 0（k R）
（1）若方程有两个实根，求k的取值范围； （2）若方程的求k的取值范围；
（4）若方程的两根均大于2，求k的取值范围；
（1）有两个不等的正根；
（2）两根符号相反；
（3）一根大于1，一根小于1；
（4）两根都大于1. 2.《同步测评》P24 右6 选做.设A {x | 1 x 4}，B {x | x2 2ax a 2 0} 若B A，求实数a的取值范围.
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一元二次方程根的分布
1.已知关于x的方程(k2)x2(3k+6)x+6k=0有两个负根，求k的取值范围。
2.若方程8x2+(m+1)x+m7=0有两个负根，求实数m的取值范围。
3.关于x的方程x2ax+a24=0有两个正根，求实数a的取值范围。
4.关于x的方程x2+ax+a1=0，有异号的两个实根，求a的取值范围。
5.如果方程x2+2(a+3)x+(2a3)=0的两个实根中一根大于3,另一根小于3，求实数a 的取值范围。
6．关于x的方程2kx22x3k2=0有两个实根，一根大于1另一个实根小于1，求k的取值范围。
7实数a在什么范围内取值时，关于x的方程3x25x+a=0的一根大于2而小于0，另一根大于1而小于3。
8．已知方程x2+(a29)x+a25a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求实数a的取值范围。
9．实数m为何值时关于x的方程7x2(m+13)x+m2m2=0的两个实根x
1,x
2
满足
0<x
1<x
2
<2。
10．关于x 的二次方程2x 2+3x
5m=0有两个小于1的实根，求实数m 的取值范围。
11．已知a 是实数，函数()a x ax x f --+=3222，如果函数()x f y =在区间[]1,1-上有零点，求a 的取值范围.
12.已知集合A=2{540}x x x -+≤,B=2{220}x x ax -+≤,且B ⊆A,求实数a 的范围
13.已知集合A=()2{,1}x y y x mx =-+-,B=(){,3,03}x y x y x +=≤≤,若B I A 是单元素集,求实数m 的范围
14.方程()()()2lg 3lg 300,3x x m x -+---=在上有唯一解,求实数m 的范围.
二次方程实数根的分布问题：设实系数一元二次方程0)(2=++=c bx ax x f 的两根为21,x x ；则： 根的情况 12x x k >≥ 12x x k <≤ 21x k x << 等价命
题 在区间),(+∞k 上有两根
在区间),(k -∞上有两根 在区间),(+∞k 或),(k -∞上有一根 充要条件 02()0b k a
a f k ⎧⎪⎪-
>⎨⎪⋅>⎪⎩Δ≥。
02()0b k a a f k ⎧⎪⎪-<⎨⎪⋅>⎪⎩Δ≥。
a ·f (k )<0
另外:①二次方程f (x )=0的一根小于p ，另一根大于q (p <q )⇔()0()0a f p a f q ⋅<⎧⎨⋅<⎩。
②二次方程f (x )=0在区间(p ,q )内只有一根⇔f (p )·f (q )<0，或⎩⎨⎧>⋅=0
)(0)(q f a p f （检验）
或⎩
⎨⎧>⋅=0)(0)(p f a q f （检验）。
检验另一根若在(p ,q )内成立 ③若在闭区间],[n m 讨论方程0)(=x f 有实数解的情况，可先利用在开区间),(n m 上实根分布的情况，得出结果，在令n x =和m x =检查端点的情况。
1.解：()()⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧>-<-+≥⋅--+=∆02602630624632k k k k k k k ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><<<-≤≤-⇒2022652k k k k 或052<≤-⇒k
2.(m>7)
3.(a>2)
4.(a<1)
5.(a<
3)6.（k< 4 或 k>0）
y f(-2)
f(3)
7.解：()()⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧>+⨯-⨯=<+-=<=>+-⨯--⨯=-03533)3(053)1(0)0(02523)2(22a f a f a f a f ⇒12<a<0
8.（2<a<8/3）9.（2<m<1或3<m<4） 10.（9/40≤m<1） 11.1a ≥
12.∆<0⇒12a -<<或()()4010014f f a ⎧⎪≥⎪
⎪≥⎨⎪∆≥⎪≤≤⎪⎩⇒924a ≤≤ 所以914
a -<≤
13.1033m m =>或14.10m m =≤≤或-3。