深圳杯数模比赛A题最新答案

深圳人口与医疗需求预测

摘要

问题一中，由于深圳市不同于常规一线城市，从结构来看，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，影响人口数量增长的因素较多，人口年龄结构变化大，常用人口预测模型误差较大，本文通过Mathematica 二次曲线拟合预测产生未来十年产业从业人员比例，并建立多元线性回归拟合模型来预测深圳市非常住人口数量，其次用

Markov 链预测未来人口年龄结构比例，利用Matlab 程序预测未来具有就医需求的总人

口数并得出深圳市床位需求，以及各区床位需求。问题二中，选取两种疾病，利用灰色GM (1,1) 模型预测小儿肺炎和老年性白内障未来十年的入院率，利用Excel 处理得出对各类医疗机构床位需求权重，得到未来十年的小儿肺炎的床位需求和老年性白内障对各类医疗机构的床位需求。

关键词：关键词：二次曲线拟合预测

Markov 链

多元线性回归

灰色GM (1,1) 预测模型

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一、问题重述

深圳市我国人口增长最快的地方，从1980年到2010年，深圳每年都以30多万的人口增幅增长，到2010年深圳市总人口已达到1037万人。从结构来看，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。就深圳市的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：问题一：分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求。问题二：根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择预测几种病（如：肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求。

二、问题分析

问题一：近十年常住人口、非常住人口（由给出的数据得知，常住人口包括户籍人口和流动人口中非户籍人口（居住时间在6个月以上），非常住人口是流动人口中居住时间在六个月之内）与城市的经济产业发展高度相关。产业结构影响非常住人口数量，非常住人口数量影响常住人口数量，具有就医需求的人口数量等于常住人口与非常住人口之和。问题二中，由问题一得出的数据，针对人群对各类医疗机构的选择计算出需求权重，得出不同类型的医疗机构就医的床位需求。问题二：每一种疾病都会有一个高发人群年龄段，例如，老年性白内障，心脏病、高血压等疾病多发生在老年人中，而小儿肺炎发生在少年儿童中，因此该年龄段人口的比例严重影响着该种疾病入院率。因此需要预测先预测出来深圳市未来十年的入院率，其次在根据问题一得出的人口结构数量计算出每年的入院人数，再根据床位数=该病入院人数

× 平均住院日得出该种病的床位需求。一年的总天数(365天)

三、模型假设

1、假设深圳市各区人口体质保持不变，并且在同一年度各区入院率相同。

2、假设每种病每年平均住院日保持不变。

3、假设所预测出来的医院床位每天没有空闲的时候。

4、假设各区相对封闭，本区人口不会跨区就医。

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5、假设儿童0—14岁人群、青年人中年人15——64岁人群及老年人（65岁以上）人群同一年的入院率相同。

四、模型建立和求解模型建立和求解

模型I 的建立和求解

首先先利用多元线性拟合模型预测出近十年年末非常住人口数由2000—2010 年深圳市第一产业从业人员比率、第二产业从业人员比率、第三产业从业人员比率 3 个影响因子的数据。如表1：表1：以从业人员为100 年份2007 2008 2009 2010 表2：年份年末非常住人口数y1 (万人) 2007 2008 2009 2010 第一产业（%）第二产业（%）第三产业（%）

以上 3 个因素为自变量，以深圳市年末非常住人口数y1 作为因变量，建立一个多元线性回归模型。由表 2 得到因变量y1 的数组：

y1 = [ ]

由表 1 得到自变量x1 ，x 2 ，x3 的 3 个数组：

x1 = [ 0] x 2 = [ ]

x3 = [ ]

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将y1 矩阵进行转置得到y1 = 增添一组常数项x0 = [0 0 0 0] 将x = [ x0 x1 x 2 x3 ] 转置得到∧ 0 0 0 0 x= × 10 4 由模型，用矩阵微分法得到X ' X β = X ' Y ，则β = ( X ' X ) 1 X ' Y 所以通过MatLab 进行矩阵运算得到∧

β1 = 即得到多元拟合线性方程

y1 = + x1 x 2 + x3

根据近十一年的数值(见表3)，通过Mathematica 作二次曲线数据拟合预测图（图示1），得到x1 ，x 2 ，x3 ，3 个变量在2011 年—2020 年的预测值（见表4）。表3：以从业人员为100

年份2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006

第一产业

（%）

第二产业57 57

（%）

第三产业（%）

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2007 2008 2009 2010

由Mathematica 作二次曲线数据拟合得出 3 个二次函数如下：

f ( x1 ) = x 2 x + ，第一产业从业人员比率函数，其中相关系数

r 2 = ，拟合效果较好。f ( x2 ) = x 2 + x + ，第二产业从业人员比率函数，其中相关系数r 2 = ，拟合效果较好。f ( x3 ) = x 2 + ，第三产业从业人员比率函数，其中相关系数r 2 =

图示1：

经过Mathematica 运算，得到表 4 表4：年份第一产业（%）以从业人员为100 第二产业（%）

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第三产业

（%）

2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0