最新概率统计复习题1答案

概率统计复习题1答案

已知：

0.050.0250.050.050.050.051.65 1.96(9) 1.833

(8) 1.860

(2,6) 5.14

(2,7) 4.74

U U t t F F ======

一.填空题1. 随机抛4枚硬币，恰好出现3个正面的概率为__________________

Bernulii 定理或者二项分布的应用: 334111()224p C ==

2. 若随机变量(3),X

E 则()______,()________E X D X ==。

认符号,背公式: (3),X

E 指数分布, 11

(),()39

E X D X ==

3. 设每次试验成功的概率为(01)p p <<，则在三次重复试验中至少失败1次的概率为 ________________________________________________。

二项分布加对立事件的概率关系,所求概率为33

033

1(1)1C p p p --=- 4. 设θ∧是参数θ的估计，若θ∧满足________________，则称θ∧

是θ的无偏估计。 无偏估计的定义: ()E θθ= 5. 设1(0,1),,

,n X

N X X

__________分布。

三大统计分布的定义:上面看见正态分布下面看见卡方分,想到什么啊:当然是

t(2)

6. 若12,A A 满足________________________，则称12,A A 为完备事件组。 完备事件组的定义: 1212,A A A A φ=⋃=Ω

二.选择题

1. 设A,B 是两个事件,则以下关系中正确的是 （ ） (A) ()A B B A -= (B) ()A B B -=∅ (C) ()A B B A = (D) ()A B B AB -= 这种题画图既快又准:选(B)

2. 设()0.6,()0.84,(|)0.4,P A P A B P B A ===则()P B = （ ） (A) 0.60 (B) 0.36 (C) 0.24 (D) 0.48

看到这种题想什么呢, (),()P A P A B 已知,求()P B ,可千万别选(C),那是俺最不耻

的错误哦,知道该怎么做了吧:

()()(|)0.40.60.24,P AB P A P B A ==⨯=()()()0.60.240.36P AB P A P AB =-=-=

由加法定理可得: ()()()()0.840.60.360.6P B P A B P A P AB =-+=-+= 选(A) 3. 若(1,3),(0,4),X

N Y

N 则(3)D X Y -= ( )

(A) 5 (B)13 (C)31 (D)23 这道题少了一个条件：X 与Y 相互独!!,加了条件以后:

(3)9()()93431D X Y D X D Y -=+=⨯+=,选(C)

4. 下列统计量中哪个是回归统计检验的统计量 （ ）

(A) u α (B) t α (C) (1,)F r n r α-- (D) (1,2)F n α- 没有答案,因为四个选项都不是统计量,就理解一下出题人的意思吧:选(D) 其实还是不对,多元回归分析还不是它,只能无语,好在胡你们比较容易. 5. 设总体2(0,2),X

N 而1215,,

,X X X 是来自总体X 的简单随机样本,则随机

变量222

1210

222

1112152()

X X X Y X X X ++=++服从 （ ） （A ）(10,5)F （B ） (8,4)F （C ）(10)t （D ）(9)t 这个选(A),没啥好说的吧

6. 设123,,X X X 是来自总体X 的一组样本,则总体均值μ的最小方差的无偏估计量是 （ ） （A ）123343ˆ10X X X μ++= （B ）123243ˆ10X X X μ++=

（C ）123226ˆ10X X X μ++= （D ）123255ˆ10

X X X μ++=

看清楚7个字:” 最小方差的无偏”,先找无偏的(A)(C),再找方差最小的(A) 三、把4个小球随机投入3个盒子中，求没有空盒的概率。（假设小球与盒都是

可区别的）。

此题答案没有问题 三.解：设A=没有空盒

,则A 共包含234336C A =个样本点（基本事件）

而样本空间共包含4381=个样本点（基本事件）

故P(A)=234344

39

C A =

答：没有空盒的概率为4/9。

四、某地区成年人患某种癌症的概率为0.02，若医生能正确诊断某一癌症病人具有癌症的概率是0.78，而将健康人误诊为癌症病人的概率是0.06，求 （1）医生误诊的概率；

（2）某人经诊断患有癌症的概率。 解：设A=某人患有癌症

B=医生诊断某人患有癌症 C=医生误诊

由已知条件知: ()0.02,(|)0.78,(|)0.06P A P B A P B A ===

正确答案如下:

()()()()()()()0.02(10.78)(10.02)0.060.0632

P C P BA P B A P A P B A P A P B A =+=+=⨯-+-⨯=

（2）这里答案没有问题: 由于与构成完备事件组，由全概率公式知

()()(/)()(/)

0.020.780.980.060.0744

P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯=

答：医生误诊的概率为0.28。某人经诊断患有癌症的概率为0.0744。

五、已知某随机变量X 的概率密度为

102

()20

ax

x f x ⎧+≤≤⎪=⎨⎪⎩其它

求（1）未知常数a ；

（2）()F x ，(),()E X D X ；

（3）21Y X =+的概率密度。

五

. 解：(1)20()(1)112

ax

f x dx dx a +∞-∞=+=⇒=-⎰⎰