巧用三角形中线的性质
三角形中线的全部定理
三角形中线的全部定理三角形中线的全部定理指的是在一个三角形中，中线所具有的一系列性质与定理。
下面将详细介绍这些性质与定理。
一、中线的定义在一个三角形中，由一个顶点连结对边中点而得到的线段，称为这个三角形的中线。
第一拓展：通过一个三角形的一个顶点，去与对边之间的中点所连结的这条线段，将三角形分成两个等腰三角形。
说得更详细一些，我们先画出一个任意的三角形ABC：如果我们以点A为顶点，以线段DE为中线，连接DE与BC的交点F：那么我们可以发现，线段AE和线段CE长度相等，因为它们是三角形ADE 和三角形CDE的对应的中位线。
同理，我们还可以得出：线段BF和线段DF长度也相等，因为它们是三角形ABF和三角形CDF的对应的中位线。
我们可以得出一个重要的结论：通过三角形的一个顶点，去与对边之间的中点所连结的这条线段，将三角形分成两个等腰三角形。
二、中线的基本性质1. 中线的长度在一个三角形中，任意一条中线的长度是其所连接的对边的长度的一半。
这个性质很简单，直接从图中可以看出来：线段AD连接了BC的中点E和A两个点。
因为BC是三角形ACB的一条边，所以线段AD是三角形ACB的一条中线，记为m。
根据割线定理可知，BE=EC，因此我们可以得到：DE=BE=BC/2同理，通过分析三角形ABC和线段CE，我们也可以得出CE=AB/2。
综上所述，我们可以用下面的公式来表示一个三角形中线的长度：2. 中线的性质在一个三角形中，任意两条中线所交点的线段长度等于这两条线段所连接的对边的长度的一半。
这个性质需要使用相似三角形的知识。
下面我们以三角形ABC和它的中线AD为例来说明这个性质：假设线段AD和线段BE相交于点F，我们需要证明AF=FB=BC/2。
由于BE=EC，所以我们可以得到：由于垂线段相等，所以我们可以得到：因此，根据相似三角形关系我们可以得到：因此，我们就证明了中线性质这个定理的正确性。
三、中线定理1. 中线分线段在一个三角形中，任意一条中线将对边分成两个长度相同的线段。
三角形的中线与高线
三角形的中线与高线在几何学中，三角形是一个非常基础而重要的概念。
三角形的中线与高线是三角形内部的特殊线段，它们具有一些独特的性质和应用。
本文将详细介绍三角形的中线与高线的定义、性质、证明和应用。
一、中线的定义和性质中线是一个三角形内部的线段，连接一个顶点和对边的中点。
对于任意三角形ABC，连接顶点A和对边BC的中点D所形成的线段AD 就是三角形ABC的中线。
中线具有以下性质：1. 中线的长度等于对边的一半，即AD = BD = CD。
2. 三角形的三条中线交于一点，这个点称为中心点或质心，通常用G表示。
二、高线的定义和性质高线是由三角形的一个顶点垂直地向对边所引出的线段。
对于任意三角形ABC，连接顶点A和对边BC上的垂足E所形成的线段AE就是三角形ABC的高线。
高线具有以下性质：1. 高线与对边垂直相交，即AE⊥BC。
2. 高线与对边上的垂足之间的距离等于高线上的任意一点到对边的距离，即AE = BE = CE。
3. 三角形的三条高线交于一点，这个点称为高心，通常用H表示。
三、中线和高线的关系中线和高线是三角形内部的重要线段，它们之间存在一些有趣的关系：1. 中线和高线交于一点。
2. 三角形的中线与高线交于同一点，这个点既是中心点也是高心。
3. 中心点将三角形中线分成两段，每段的长度等于对边的一半。
4. 高心将三角形高线分成两段，每段的长度满足一个比例关系，即AH : HG = 2 : 1。
四、中线和高线的证明中线和高线的性质可以通过几何证明来得到。
这里简要列举一下中线和高线的证明方法：1. 证明AD = BD = CD：通过三角形的顶点和对边的中点连接一条线段，利用平行线性质和割线定理可以证明。
2. 证明三角形的三条中线交于一点：通过割线定理可以证明交点存在，并通过割线分割比例相等的性质进行证明。
3. 证明AE⊥BC：通过垂线相交定理可以证明AE⊥BC，并通过割线定理证明垂足E在BC上。
4. 证明三角形的三条高线交于一点：通过高线的垂直性质可以证明交点存在，并利用高线相交定理进行证明。
“直角三角形斜边上的中线”的性质及其应用
“直角三角形斜边上的中线”的性质及其应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是直角三角形的重要性质之一，而且斜边上的中线将直角三角形分割成两个顶角互补、底角互余的两个等腰三角形，如能善于把握图形特征，恰当地构造并借助直角三角形斜边上的中线，往往能帮助我们迅速打开解题思路，从而顺利地解决问题，下面举例说明．一、有直角、有中点，利用垂直平分线性质【例1】如图，BD 、CE 是△ABC 的两条高，M 是BC 的中点，N 是DE 的中点．求证：MN 垂直平分DE ．二、有直角、无中点，取中点，连线出中线【例2】如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD ∥BC ，∠CBE=21∠ABE ，求证：DE=2AB ．三、有中点、无直角，造直角【例3】如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，M 、N 是AB 、CD 的中点，∠ADC+∠BCD=270°，求证：MN=21（AB －CD ）．四、逆用性质解题【例4】如图，延长矩形ABCD 的边CB 至E ，使CE=CA ，P 是AE 的中点．求证：BP ⊥DP ．【习题练习】1、如图，△ABC 中，AB=AC ，∠ABD=∠CBD ，BD ⊥DE 于D ，DE 交BC 于E ，求证：CD=21BE ．2、如图，△ABC 中，∠B=2∠C ，AD ⊥BC 于D ，M 是BC 的中点，求证：AB=2DM ．3、如图，在四边形ABCD 中，∠DAB=∠DCB=90°，点M 、N 分别是BD 、AC 的中点.确定MN 、AC 的位置关系．直角三角形斜边上中线性质的应用一、直角三角形斜边上中线的性质1、性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．如图，在Rt △BAC 中，∠BAC=90°，D 为BC 的中点，则BC 21AD =．2、性质的拓展：如图：因为D 为BC 中点，所以BC 21DC BD ==， 所以AD=BD=DC=BC 21， 所以∠1=∠2，∠3=∠4，因此∠ADB=2∠1=2∠2，∠ADC=2∠3=2∠4．因而可得如下几个结论：①直角三角形斜边上的中线将直角三角形分成两个等腰三角形；②分成的两个等腰三角形的腰相等，两个顶角互补、底角互余，并且其中一个等腰三角形的顶角等于另一个等腰三角形底角的2倍．二、性质的应用1、21倍关系求值 例1、如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线，若CD=4，则AB= ．2、证明线段相等例2、如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，延长BA 到D 点，使AB 21AD =，点E 、F 分别为边BC 、AC 的中点．（1）求证：DF=BE ；（2）过点A 作AG ∥BC ，交DF 于G ．求证：AG=DG ．3、证明角相等及角的倍分关系例3、已知，如图，在△ABC中，∠BAC 90°，BD、CE分别为AC、AB上的高，F为BC的中点，求证：∠FED=∠FDE．例4、已知：如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线。
三角形中线的性质及其应用
三角形中线的性质及其应用在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线.一个三角形里有三条中线,三角形的三条中线交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.三角形的中线有下列性质:1.三角形重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的两倍.2.经过三角形一角顶点与重心的直线,必经过这个角对边的中点.3.一个三角形的三条中线把原三角形分成六个面积相等的小三角形.4.等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线互相重合.5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.利用三角形中线的性质,可以解决一些实际问题.例 1：在△ABC中,过重心G画平行BC的直线交AB于点D,那么AD:DB=?解题思路:根据题意画出图1,连接AG并延长AG交BC于E.由中线性质2可知E是BC的中点.由中线性质1知, AG:GE=2:1在△ABE中,∵DG∥BC,∴ ,故求得AD:DB=2:1例2：如图2,在Rt△ABC中,∠S=90°,G为重心,且AG=2,则AB²+GC²=?解题思路:作GE⊥BC,E为垂足,延长AG交BC于点D,则D为BC的中点,GD=AG=1,∴Rt△ABC斜边BC上的中线AD=3.由中线性质5知AD= BC=BD=CD=3,在Rt△GDE中,根据勾股定理,得DE²+GE²=GD²=1,同理在RT△GBE中,GB²=BE²+GE²=(BD+DE)²+GE²=BD²+2BD·DE+DE²+GE².①在RT△GCE中,GC²=CE²+GE²=(CD-DE)²+GE²=CD²-2CD·DE+DE²+GE²=BD²-2BDDE+DE²+GE²②由①+②得GB²+GC²=2(BD²+DE²+GE²)=2(3²+1)=20例3：如图3,在等腰△ABC中,CH是底边上的高线.点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连接AP交BC于点E, 连接BP交AC于点F,(1)证明:∠CAE=∠CBF⑵证明:AE=BF证明思路: (1)在△ABC中, AC=BC,CH⊥AB于点H,根据三角形中线性质4,知CH是底边AB上的中线,又CH⊥AB,∴CH是线段AB的中垂线.∵点P在CH上,∴PA=PB,∴∠PAB=∠PBA.∵AC=BC,∴∠CAB=∠CBA.由等式性质得∠CAB-∠PAB=∠CAB-∠PBA,即∠CAE=∠CBF.⑵在△ACE和△BCF中,∵∠ACE=∠BCF,AC=BC,∠CAE=∠CBF.∴△ACE≌△BCF(ASA),∴AE=BF例 4:如图4, 在△ABC中,点D在AC上,DB=BC,点E是CD的中点,点F是AB的中点.(1)求证:EF= AB(2)过点A作AG∥EF,交BE的延长线于点G,求证△ABE≌△AGE.证明思路:⑴连接BE,在△BCD中,∵DB=BC,E是DC 的中点,由三角形中线性质4知BE⊥CD.在R t △AEB中,F是斜边AB的中点,由三角形中线性质5,知EF= AB⑵由(1)知EF= AB=AF,所以∠FAE=∠FEA,∵AG∥EF,∴∠FEA=∠GAE,∴∠FAE=∠GAE又AE=AE,∠AEB=∠AEG=90°,∴△ABE≌△AGE(ASA)例5, 如图5, 在△ABC中,中线AD,BE,CF相交于点G,GA=2 ,GB=2,GC=2求△ABC的面积.证明思路: 根据三角形中线性质3,有S△GAF=S△GFB=S△GBD=S△GDC=S△GCE=S△GEA=S△ABC.∴S△GBC=S△ABC,因此只要求出△GBC的面积,△ABC的面积就容易求出来了.延长AD至H,使DH=GD.∵BD=DC,∴,四边形BHCG为平行四边形,在△HGC中,HG=AG=2GD=2 ,HC=GB=2 ,GC=2.∵GC +HC =2 +(2 ) =12,HG =(2 ) =12,∴GC +HC =HG由勾股定理逆定理知∠GCH=90°,∴平行四边形BHCG是矩形, ∠BGC=90°∴S△GBC=GB·GC=ⅹ2ⅹ2=2∴S△GBC=S△ABC, ∴S△ABC=3 S△GBC=6 .2。
三角形的中线定理解析
三角形的中线定理解析三角形的中线定理是指一个三角形的三条中线相交于一个点，且这个点离三角形的各顶点的距离相等。
本文将对三角形的中线定理进行深入解析，探讨其几何性质和相关应用。
一、定理表述在一个三角形ABC中，连接顶点A到边BC的中点D，连接顶点B到边AC的中点E，连接顶点C到边AB的中点F。
则线段AD、BE和CF三条中线交于一点G，且点G到三角形ABC的各个顶点的距离相等。
二、性质探讨1. 证明中线交点G的存在性：通过平行线性质可以证明线段AD、BE和CF是平行于边BC、AC 和AB的。
根据平行线的性质，可以得出线段AD、BE和CF是同一平面内的平行线，因此它们必然会相交于一点。
2. 点G到三角形各个顶点的距离相等：设线段AD的中点为M，线段BE的中点为N，线段CF的中点为P。
根据中线的定义，每条中线都会将相应边分为两等分，即AM=MD，BN=NE，CP=PF。
可以发现，三角形ABD与三角形ACE是全等的，所以可以得出AM=DN，同理可以得出AM=DN=EP=PM。
因此，点G到三角形ABC的各个顶点的距离相等。
三、相关应用1. 判断三角形是否为等腰三角形：根据中线定理，一个三角形是等腰三角形的充要条件是三角形的两条中线相等。
因此，我们可以利用中线定理来判断一个三角形是否为等腰三角形。
2. 定位三角形的重心：重心是三条中线的交点，利用中线定理可以准确定位三角形的重心。
重心在一个三角形内部，且距离各顶点的距离均一样，所以可以将中线定理应用于三角形的定位问题。
3. 探索三角形的面积关系：我们可以利用中线定理来研究三角形的面积关系。
根据中线定理，三角形的面积等于三角形的一条中线与对边的乘积的一半。
这一性质可以用来推导和证明与三角形面积相关的定理。
四、总结三角形的中线定理是一个重要的三角形性质，它揭示了三角形中线的几何性质和应用价值。
通过深入理解和应用中线定理，我们可以进一步认识和研究三角形的形状、关系和面积，使我们更加全面地掌握几何学的基础知识。
三角形中线的性质
三角形中线的性质这是三角形中线的性质，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
三角形中线的性质第1篇△中线性质设△ABC的角A、角B、角C的对边分别为a,b,c。
1、三角形的三条中线都在三角形内。
2、三角形的三条中线长：ma=(1/2)√（2b²+2c²-a²）mb=(1/2)√（2a²+2c²-b²）mc=(1/2)√（2a²+2b²-c²）(ma、mb、mc分别为角A,B,C所对边的中线长）3、三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。
4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的1/2。
5、角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4。
6、三角形重心将中线分为长度比为1:2的两条线段。
三角形都有什么线三角形有四线，分别为中线，高，角平分线，中位线。
1、中线定义：三角形的中线是连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段，一个三角形有3条中线。
2、高定义：从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段。
3、角平分线定义：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段。
4、中位线定义：三角形的三边中任意两边中点的连线。
三角形中线的性质第2篇教学建议知识结构重点、难点分析相似三角形的性质及应用是本节的重点也是难点．它是本章的主要内容之一，是在学完相似三角形判断的基础上，进一步研究相似三角形的性质，以完成对相似三角形的定义、判定和性质的全面研究．相似三角形的性质还是研究相似多边形性质的基础，是今后研究圆中线段关系的工具．它的难度较大，是因为前面所学的知识主要用来证明两条线段相等，两个角相等，两条直线平行、垂直等．借助于图形的直观可以有助于找到全等三角形．但是到了相似形，主要是研究线段之间的比例关系，借助于图形进行观察比较困难，主要是借助于逻辑的体系进行分析、探求，难度较大．教法建议1.教师在知识的引入中可考虑从生活实例引入，例如照片的放大、模型的设计等等2.教师在知识的引入中还可以考虑问题式引入，设计一个具体问题由学生参与解答3.在知识的巩固中要注意与全等三角形的对比（第1课时）一、教学目标1．使学生进一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性质定理1．2．学生掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理1来解决问题．3．进一步培养学生类比的教学思想．4．通过相似性质的学习，感受图形和语言的和谐美二、教法引导先学后教，达标导学三、重点及难点1．教学重点：是性质定理1的应用．2．教学难点：是相似三角形的判定1与性质等有关知识的综合运用．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、常用画图工具．六、教学步骤［复习提问］1．三角形中三种主要线段是什么？2．到目前为止，我们学习了相似三角形的哪些性质？3．什么叫相似比？［讲解新课］根据相似三角形的定义，我们已经学习了相似三角形的对应角相等，对应边成比例．下面我们研究相似三角形的其他性质（见图）．建议让学生类比“全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等”来得出性质定理1．性质定理1：相似三角形对应高的.比，对应中线的比和对应角平分的比都等于相似比∽ ，，教师启发学生自己写出“已知、求证”，然后教师分析证题思路，这里需要指出的是在寻找判定两三角形相似所欠缺的条件时，是根据相似三角形的性质得到的，这种综合运用相似三角形判定与性质的思维方法要向学生讲清楚，而证明过程可由学生自己完成．分析示意图：结论→∽（欠缺条件）→∽（已知）∽ ，BM=MC，∽ ，以上两种情况的证明可由学生完成．［小结］本节主要学习了性质定理1的证明，重点掌握综合运用相似三角形的判定与性质的思维方法．七、布置作业教材P241中3、教材P247中A组3．八、板书设计数学教案－相似三角形的性质三角形中线的性质第3篇三角形中线的性质：三角形的三条中线都在三角形内；三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心；直角三角形斜边上的中线等于斜边的1/2；三角形重心将中线分为长度比为1：2的两条线段等。
直角三角形斜边上的中线的性质及其应用
“直角三角形斜边上的中线”的性质及其应用而且斜边上的中线将“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是直角三角形的重要性质之一，恰当地构造并直角三角形分割成两个顶角互补、底角互余的两个等腰三角形，如能善于把握图形特征，下面举例说借助直角三角形斜边上的中线，往往能帮助我们迅速打开解题思路，从而顺利地解决问题，明．一、有直角、有中点，连线出中线，用性质 BC的中点，CE是△ABC的两条高，M是例1．如图1，BD、有什么关系？证明你的猜想．DE的中点．试问：MN与DEN是DE.垂直平分猜想：MN1图1，∴NDBC，又NE＝、MD，在Rt△BEC中，∵点M是斜边BC的中点，∴ME=证明：如图：连接ME2DE.垂直平分的垂直平分线，∴NM⊥DE．即直线MN是线段DEMN，“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”评析：题目中给出了三角形的两条高与两个中点，联想问题便迎刃而解．二、有直角、无中点，取中点，连线出中线，用性质1A DADBC，∠CBE=，∠ABE例2．如图2，在Rt△ABC中，∠C=902DE=2AB0∥，求证：FAB相等，分析：欲证DE=2AB，则可寻DE的一半，再让其与2图E 1B取DE的中点F，连AF，则AF=FD=DE，可证得△AFD， C2△ABF均为等腰三角形，由此结论得证．1DE，所以∠DAF=∠ADF，又因为AD∥BCAFF，连，则AF=FD=，所以∠CBE=∠ADF，证明：DE的中点21∠ABE，所以∠ABF=又因为∠CBE=∠AFB，所以AF=AB，即DE=2AB．2评析：本题是有直角、无中点的情况，这时要取直角三角形的斜边上的中点，再连结该点与直角顶点，然后用性质来解决问题．P 三、有中点、无直角，造直角，用性质CD CD的中点，N是AB、，梯形ABCD中，AB∥CD，M、．如图例33N K 0 BCD=270，∠ADC+∠1M A B．MN=（AB-CD）求证：3图20证明：延长AD、BC交于P，∵∠ADC+∠BCD=270，、MK重合，则P、N于APB=90，连结PN，连结PM交DCK，下证N和∴∠11CD，PM=BM=DM=AB，0三点共线，PM分别是直角三角形△PDC、△PAB斜边上的中线，∴PN=CN=DN= 、∵PN22∵∠PNC=2∠PDN=2∠A，∠PMB=∠PKC=2∠A，∴∠PNC=∠PKC，∴N、K重合，1（AB-CD）．∴MN=PM-PN=2评析：本题只有中点，而没有直角，这时要想方设法构造直角，应用性质，而条件中正好有角的关系“∠0，这样问题就易以解决了”BCD=270∠ADC+DA 四、逆用性质解题E，使CE=CA，至例4．如图4，延长矩形ABCD的边CP的中点．是AEODP．求证：BPEBC4图，于点O，连结PO证明：如图3，连结BD交AC AO=OC=OB=OD∵四边形ABCD是矩形，∴，11，EC=AC∵PA=PE，∴PO=，∴PO=BDEC，∵22．BP⊥DPOP=OB=OD即，∴“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个性质是众所周知的，而它的逆定理往往被评析：的一半．BD边的中线等于BD大家所忽视，本题就是利用这个性质构造△PBD，证请同学们试一试吧！于E，于D，DE交BCDE1．如图5，△ABC中，AB=AC，∠ABD=∠CBD，BD⊥A 1CD=BE．求证：2 BC的于BCD，M是2．如图6，△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥D．中点，求证：AB=2DM ACE B5图M·C B D6 图1应想到“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一BEBE是直角三角形的斜边，由1．提示：结论中的2DFC．，即证∠C=∠DF，故应取BE的中点F，连结，只需证明DC=DF半”即可．、，连结DNMN2．提示：取AB的中点N直角三角形斜边上中线性质的应用它为证明线同时也是常考的知识点．直角三角形斜边上中线的性质是直角三角形的一个重要性质，下面谈谈直角三角形斜边上中线的线段的倍分等问题提供了很好的思路和理论依据。
三角形的中线与高线的性质
三角形的中线与高线的性质三角形是几何学中最基本的一个概念，是由三条边和三个顶点组成的多边形。
在三角形中，有一些特殊的线段，如中线和高线，它们具有一些独特的性质。
本文将针对三角形的中线和高线进行探究，从几何的角度来分析它们的性质。
一、中线的性质中线是连接三角形的两个顶点和另一边中点的线段，对于任意一个三角形，都有三条中线。
下面我们将讨论中线的一些性质。
性质1：三角形中线的长度对于任意一个三角形ABC，连接三角形顶点A和边BC的中点D，我们可以证明：中线AD的长度等于边BC长度的一半。
即AD = 0.5 * BC。
证明：由于D为边BC的中点，所以BD = CD，根据勾股定理，得到BD^2 = AB^2 - AD^2CD^2 = AC^2 - AD^2将上述两式相加，得到BD^2 + CD^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AD^2由于BD = CD，代入上式，得到2 * BD^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AD^2即2 * BD^2 + 2 * AD^2 = AB^2 + AC^2将AB = BD + AD，AC = CD + AD代入上式，得到2 * (BD^2 + AD^2) + 2 * AD^2 = (BD + AD)^2 + (CD + AD)^2化简得4 * AD^2 + 2 * AD^2 = BD^2 + 2 * BD * AD + AD^2 + CD^2 + 2 * CD * AD + AD^2约掉相同项，得到3 * AD^2 = BD^2 + CD^2由BD = CD，将上式化简得3 * AD^2 = 2 * CD^2即AD^2 = (2/3) * CD^2即AD = sqrt((2/3)) * CD同理可得AB和AC的关系，因此AB = AC = sqrt((2/3)) * CD所以中线AD的长度等于边BC长度的一半。
即AD = 0.5 * BC性质2：三角形中线的交点对于任意一个三角形ABC，它的三条中线AD, BE和CF交于一点G，称为三角形ABC的重心。
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例1. 已知（如图）AD 是ABC ∆的中线，求证AB+AC>2AD
分析：要证两条线段的和大于第三条线段，很显然要根据三角形三边关系定理“两边之和大于第三边”这一知识来证，而图形中要证的三条边不再同一个三角形中，因此，我们要利用这一结论，就必须重新构造出一个三角形的三边的长度恰好等于要证的三条线段长度，从而达到目的。
由已知：AD 是BC 边上的中线，很显然有BD=DC ，在此基础上构造出另外一条线段使其与AD 相等，即延长AD 至点E ，使AD=DE ，这样不但出现了二倍的AD ，同时又出现了两个全等的三角形，即ADC EDB ∆≅∆（SAS ），从而有AC=BE 。
这样我们要证的三条线段就出现在一个三角形之中，进而可以得出我们要证的结论，这是巧妙地利用中线这一特殊的线段（证明略）
例2. 已知（如图）AE 是ABD ∆中BD 边上的中线，AB=CD ，BAD=ADB ∠∠。
求证：
AC=2AE.
分析：这也是一道巧用中线的证明题，原题要求我们证出AC=2AE 。
而AE 在图形中恰好是一个三角形的中线，我们知道要证两条线段相等，只要证两条线段所在的两个三角形全等就可以啦。
而图形中没有2AE 这条线段，这样我们就必须构造出一个全新的三角形，使其中一边的长为2AE ，延长AE 至点F ，使AE=EF(AF=2AE),连结BF ，从而得到一个新的三角形ABF ∆。
进而证得ABF ∆ 和ADC ∆全等，从而证出AC=AF,即AC=2AE 。
例3. 如图，在△ABC 中，AB=AC=16cm ，D 为AB 的中点，DE ⊥AB 交AC 于E ，△BEC 的周
长为26cm ，求△ABC 的周长。
分析：由于AD=BD , 0
ADE=BDE=90∠∠,DE=DE 可得ADE BDE ∆≅∆，所以AE=BE ，BEC ∆周长=BE+CE+AC ，
ABC ∆周长=AB+AC+BC=AB+AE+EC+BC =AB+BE+EC
+BC =AB+BEC ∆周长。
=。