湖南省长沙市雅礼中学2019级高一下学期三月数学检测试卷

雅礼中学2019级高一下学期三月检测卷（数学）

时量：120分钟分值：150分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设函数(

)f x =A ，函数()()ln 2g x x =-的定义域为B ，则集合A B I 为（） A ．（2，3）

B ．(]

2,3

C ．[

)3,2- D ．（-3，2）

2.为了得到函数πsin 23y x ⎛

⎫

=- ⎪⎝

⎭

的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（） A ．向左平行移动

π3个单位长度 B ．向右平行移动π3个单位长度 C ．向左平行移动π6个单位长度 D ．向右平行移动π

6

个单位长度

3.已知向量()23,6a k =-r ，()2,1b =r

，且a b ⊥r r ，则实数k =（）

A ．92

-

B ．0

C ．3

D ．

152

4.函数()()2

1sin ,10,

2,0.

x x x f x x π-⎧-<<⎪=⎨≥⎪⎩则满足()1f a =的a 的值为（）

A ．1

，2

±

B ．1

，2

-

C

．2

-

D ．1

，

2

5.已知角α的终边经过点()3,P t ，且()()3

sin 25k k Z πα+=-∈，则t 等于（） A ．916

-

B ．94

-

C ．34-

D ．94

6.等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若12a =，312S =，则公差6a =（） A ．6

B ．8

C ．10

D ．12

7.已知0ϑπ<<，且1

sin cos 5ϑϑ-=，则tan ϑ的值等于（） A ．

4

3

B ．34

C ．34

-

D ．4

3

-

8.在ABC ∆中，已知的三边a 、b 、c 成等比数列，且c =2a ，则cos B 等于（） A

B ．

12

C

D ．

34

9.如图，AB 是的O e 的直径，且半径为1，点C 、D 是半圆弧AB 上的两个等三分点，则向

量AD u u u r

在向量CA u u u r 上的投影等于（）

A ．

32

B ．

2

C ．2

-

D ．32

-

10.在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若ABC ∆的面积为S ，且

()2

2a b c =+-，则πsin 4C ⎛

⎫+= ⎪⎝

⎭（）

A ．1

B C D 11.已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ∠=︒，点E ，F 分别在边BC ，DC 上，BC =3BE ，

DC DF λ=，若1AE AF ⋅=u u u r u u u r

，则λ的值为（）

A ．3

B ．2

C ．

32

D ．

52

12.已知数列{}n a 满足118a =，12n n a a n +-=，则n

a n 的最小值为（）

A ．

294

B ．1

C ．152

D ．385

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.2

233cos sin 88

ππ

-=________. 14.关于函数()sin sin f x x x =+有下述四个结论： ①()f x 是偶函数

②()f x 在区间π,π2⎛⎫

⎪⎝⎭

单调递增 ③()f x 在[]

π,π-有4个零点

④()f x 的最大值为2

其中所有正确结论的编号是________.

15.已知πcos sin 6αα⎛⎫-

+= ⎪⎝

⎭πsin 6α⎛⎫+= ⎪⎝

⎭________.

16.设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n a =________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题10分）已知向量()sin ,cos a x x =r

，)

1b =

-r ，[]0,πx ∈.

（1）若a r 与b r

共线，求x 的值；

（2）记()f x a b =⋅r r

，求()f x 的最大值以及对应的x 的值.

18.（本小题12分）已知实数列{}n a 是等比数列，其中51a =，且2a ，31a +，4a 成等差数列.

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）数列{}n a 的前n 项和记为n S ，证明：32n S <.

19.（本小题12分）在ABC ∆中，三内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知三内角A ，B ，C 成等差数列. （1）求角B 的值；

（2）若2b =，且ABC ∆a ，c ；

（3）若b =

L 的范围.

20.（本小题12分）下表是一个“数阵”：

其中每行都是公差不为0等差数列，每列都是等比数列，ij a 表示位于第i 行第j 列的数. （1）写出45a 的值：

（2）写出ij a 的计算公式，以及第2020个1所在“数阵”中所在的位置.